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4.1 体积与容积
体积的意义：
物体所占空间的大小叫作物体的体积。每个物体都占有一定的空间，但所占空间的大小可能会有所不同。
容积的意义：
容器所能容纳物体的体积叫作容器的容积。一般来说，容器的体积都大于它的容积，如果容器的厚度忽略不计，那么体积就等于容积。
例1：笑笑把一块橡皮泥先捏成一个机器人，然后又捏成一只飞船，所捏的机器人和飞船的体积相比，（ ）。
A．机器人的体积大 B．飞船的体积大 C．无法比较 D．一样大
答案：D
分析：同一块橡皮泥的体积是一定的，无论捏成什么物体，体积都和橡皮泥的体积相等；因此得解。
详解：由分析可知：笑笑把一块橡皮泥先捏成一个机器人，然后又捏成一只飞船，所捏的机器人和飞船的体积相比，体积一样大；
故答案为：C
分析：此题主要考查的是体积的定义及其应用。
例2：下面图形都是用的正方体搭成的。图①的体积是( )，图②的体积是( )。
答案： 18 8
分析：数一数组成图形①和②有多少个正方体，就有多少个1立方厘米。据此解答。
详解：图形①：3×3×2
＝9×2
＝18（个）
图形①的体积：18立方厘米。
图形②：2＋4＋2＝8（个）
图形②的体积：8立方厘米
分析：图形都是用的正方体搭成的，数一数各图形中分别有多少个正方体，就是多少立方厘米。
例3：用32个1立方厘米的小正方体，摆出两个物体，使其中一个物体的体积是另一个物体的3倍，这两个物体的体积分别是( )、( )。
答案： 8立方厘米 24立方厘米
分析：32个1立方厘米的小正方体的体积是32立方厘米，将其中一个物体的体积看成1份，则另一个物体的体积是3份；根据和倍问题分别求出两个物体的体积即可。
详解：32÷（1＋3）
＝32÷4
＝8（立方厘米）
8×3＝24（立方厘米）
即这两个物体的体积分别是8立方厘米、24立方厘米。
分析：本题主要考查“和倍问题”，明确32个1立方厘米的小正方体的体积是32立方厘米是解题的关键。
例4：一瓶墨水约有60升。( )
答案：×
分析：根据生活经验以及数据的大小，选择合适的计量单位，即可解答。
详解：一瓶墨水约有60毫升，原题说法错误。
故答案为：×
分析：此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活地选择。
基础过关练
一、选择题
1．蜡像厂把一个工艺品“唐老鸭”融化后，又塑造成另一个工艺品“米老鼠”，这两件工艺品的体积相比，（ ）。（工艺品为实心，且没有损耗）
A．唐老鸭的体积大 B．唐老鸭的体积小 C．相等 D．无法比较
2．一个玻璃缸最多能盛40立方分米的水，也就是这个玻璃缸的（ ）是40立方分米。
A．体积 B．表面积 C．容积 D．占地面积
3．成年人一天大约要喝（ ）水。
A．2mL B．20mL C．2L
4．一桶油的（ ）是50L。
A．体积 B．容积 C．表面积
5．一个油箱能装汽油60升，那么这个油箱的（ ）是60升。
A．表面积 B．体积 C．容积 D．面积
6．下面与体积有关的问题是（ ）。
A．包装3个正方体礼盒需要多少包装纸 B．做一个长方体灯笼框架需要多少铁丝
C．制作长方体水箱需要多少铁皮 D．乌鸦喝水需要放进瓶子里多少颗石子
7．一团橡皮泥，淘气第一次把它捏成球，第二次把它捏成正方体。捏成的两个物体的体积（ ）。
A．一样大 B．球大 C．正方体大
二、填空题
8．如图是一个装有水的长方体玻璃缸，水所占空间的大小，是水的( )，玻璃缸所能容纳水的体积，是玻璃缸的( )。（均选填“体积”或“容积”）
9．一个水箱能装50升水，我们说这个水箱的( )是50升。
10．一个杯子装满了饮料，饮料的体积就是杯子的( )。
11．求一个长方体所占的空间大小是求长方体的( )。
12．在括号里填上合适的计量单位。
一瓶可乐的净含量是355( ) 一间教室的面积约80( )
13．物体所占( )的大小是物体的体积。容器所能容纳物体的( )是容器的容积。
14．从测量方法来说，体积是从物体( )测量的；容积是从物体( )测量的。
三、判断题
15．两个体积一样大的杯子，它们的容积不一定相等。( )
16．10枚1元硬币斜着叠所占空间比竖着叠要大。( )
17．一个长方体容器能装水150毫升，我们就说容器的容积是150毫升。( )
18．一个墨水瓶的容积约是50L。( )
19．当正方体的棱长为6时，它的体积和表面积相等。( )
20．10枚1元硬币斜着垒比竖着垒所占空间相同。( )
21．两个冰箱的体积相等，它们的容积也一定相等。( )
培优提升练
四、解答题
22．我国有许多地区缺水，每个人都应提高节约用水的意识。据测定一个水龙头16分滴水200毫升，照这样推算，1时滴水多少毫升？
23．鱼缸净化液，每10L水滴入1mL的净化液即可。那么10000L水的鱼缸需要多少升净化液呢？
24．一个长方体容器装满了水，求有多少水，是用面积、表面积，还是另外的单位来计算呢？
25．如下图，如果把这个长方体完全沉没于盛满水的水槽中，会有多少水溢出来？如果要包装这个盒子，至少需要多少平方厘米的包装纸？（单位：厘米）
26．挖一个长方体蓄水池，水池内部长16米、宽10米、深4米。
（1）这个蓄水池能蓄水多少立方米？
（2）若要在这个水池的内壁和底部贴瓷砖，贴瓷砖的面积是多少？
27．盛夏时节，农家的井水冰爽解渴，也常被用来冰镇瓜果饮品。明明在一个容量是20L的空水缸中放入8听可乐，如果用井水冰镇这8听可乐，那么装满这个水缸需要多少升井水？（包装的厚度忽略不计）。
1．C
分析：因为没有损耗，“米老鼠”是“唐老鸭”融化后塑成的，所以二者体积相等，只有形状发生了变化。
详解：蜡像厂把一个工艺品“唐老鸭”融化后，又塑造成另一个工艺品“米老鼠”，这两件工艺品的体积相比，体积没有发生变化，只是形状有了改变。（工艺品为实心，且没有损耗）
故答案为：C
2．C
分析：容器所能容纳物体的体积叫叫这个容器的容积。据此判断。
详解：A．体积是指物体所占空间的大小；
B．表面积是指物体表面面积的和;
C．容积是指容器所能容纳物体的体积;
D．占地面积是指物体与地面接触的面积。
故答案为：C
3．C
分析：根据生活实际情况，对容积单位的认识以及数据的大小可知：成年人一天大约要喝2L水，据此解答即可。
详解：由分析可知：
成年人一天大约要喝2L水。
故答案为：C
分析：此类问题要联系实际，不能和实际相违背。
4．B
分析：体积和容积的意义：物体所占空间的大小叫做物体的体积；某容器所能容纳的物体的体积叫做这个容器的容积，结合实际经验，根据体积单位和容积单位的认识可知，一个油箱的容积是50L；据此解答。
详解：根据分析可知：
一桶油的容积是50L。
故答案为：B
分析：本题考查体积和容积的意义，结合实际生活经验，进行解答。
5．C
分析：物体所能容纳的物体的体积叫做物体的容积；据此解答。
详解：一个油箱能装汽油60升，那么这个油箱的容积是60升。
故答案为：C
分析：本题主要考查容积的意义。
6．D
分析：物体所占空间的大小叫做物体的体积，据此解答。
详解：A．包装3个正方体礼盒需要多少包装纸，是求正方体的表面积的问题；
B．做一个长方体灯笼框架需要多少铁丝，是求长方体的棱长之和的问题；
C．制作长方体水箱需要多少铁皮，是求长方体的表面积的问题；
D．乌鸦喝水需要放进瓶子里多少颗石子，是有关物体体积的问题。
故答案为：D
分析：掌握长方体、正方体的表面积和体积的意义是解题的关键。
7．A
分析：根据体积的意义，物体所占空间的大小叫做物体的体积；由此可知：一团橡皮泥，第一次捏成球，第二次捏成正方体，这两次捏成的物体的体积相比较一样大；由此解答即可。
详解：根据分析可知，一团橡皮泥，淘气第一次把它捏成球，第二次把它捏成正方体。捏成的两个物体的体积一样大。
故答案为：A
分析：本题考查的目的是理解掌握体积的意义，注意平时基础知识的积累。
8． 体积 容积
分析：物体所占空间的大小叫做这个物体的体积；一个容器所能容纳的物体所占的体积叫做容积。据此解答。
详解：如图是一个装有水的长方体玻璃缸，水所占空间的大小，是水的（体积），玻璃缸所能容纳水的体积，是玻璃缸的（容积）。
9．容积
分析：容器所能容纳物体的体积，叫做这个容器的容积；所以一个水箱能装50升水，我们说这个水箱的容积是50升。
详解：由分析可知：
一个水箱能装50升水，我们说这个水箱的容积是50升。
分析：本题考查容积的意义，注意：容器所能容纳物体的体积，叫做这个容器的容积。
10．容积
分析：容器所能容纳物体的体积，就是这个容器的容积；所以一个杯子装满了饮料，饮料的体积就是杯子的容积。
详解：由分析可知：
所以一个杯子装满了饮料，饮料的体积就是杯子的容积。
分析：本题考查容积的意义，注意：容器所能容纳物体的体积，就是这个容器的容积。
11．体积
分析：
物体所占空间的大小，叫做这个物体的体积；所以求一个长方体所占的空间大小是求长方体的体积。
详解：由分析可知：
求一个长方体所占的空间大小是求长方体的体积。
分析：本题考查体积的意义，注意：物体所占空间的大小，叫做这个物体的体积。
12． 毫升/mL 平方米/m2
分析：根据生活经验，对面积单位、容积单位和数据大小的认识，结合实际情况选择合适的单位即可。描述房间面积，通常用平方米，一瓶可乐的容积比较小，所以选择毫升比较合适。
详解：由分析可得：
一瓶可乐的净含量是355毫升；
一间教室的面积约80平方米。
分析：本题主要考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据大小，灵活的选择。
13． 空间 体积
详解：本题主要考查物体的体积和容积的定义：物体的体积就是物体所占空间的大小，物体的容积就是物体所能容纳物体的体积。
因此可知：物体所占空间的大小是物体的体积。容器所能容纳物体的体积是容器的容积。
14． 外部 内部
详解：从测量方法来说，体积是从物体外部测量的；容积是从物体内部测量的。例如，要知晓长方体玻璃鱼缸的体积，需要从外部量出长、宽、高，而要知晓容积，需要从内部量出长、宽、高。
15．√
分析：容积是指物体所容纳物体的体积，两个体积一样大的杯子，杯子的厚度不一样，所容纳物体的体积就不一样，杯子厚的容纳的体积少些，杯子薄的容纳的体积多些，如果厚度一样，容积就一样大，据此解答即可。
详解：因为两个体积一样大的杯子，杯子的厚度不一样，所容纳物体的体积就不一样，所以它们的容积不一定相等，说法正确。
故答案为：√
分析：此题考查容积的意义，解决此题的关键是理解容积的定义，注重杯子的厚度。
16．×
分析：根据体积的含义，体积是物体所占的空间的大小，由此进行判断即可。
详解：根据体积的含义，10枚1元硬币斜着叠所占空间与竖着叠所占空间是相同的，所以10枚1元硬币斜着叠所占空间比竖着叠要大是错误的。
故答案为：×
分析：此题考查的目的是理解掌握体积的意义，要灵活掌握。
17．√
分析：根据容积的意义：容积是指容器所能容纳物体的体积，据此解答。
详解：根据分析可知，一个长方体容器能装水150毫升，我们就说容器的容积是150毫升。
原题干说法正确。
故答案为：√
分析：熟练掌握容积的意义是解答本题的关键。
18．×
分析：根据生活经验以及数据的大小，选择合适的计量单位，即可解答。
详解：一个墨水瓶的容积约是50mL，原题说法错误。
故答案为：×
分析：此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际，灵活地选择。
19．×
分析：物体所占空间的大小叫做物体的体积，表面积是指正方体或长方体六个面的总面积，体积单位和面积单位计量的量不相同，二者不能比较大小。
详解：根据分析可知，体积和表面积单位计量的量不相同，所以不能比较大小。
原题干说法错误。
故答案为：×
分析：掌握体积和表面积的意义是解答题目的关键。
20．√
分析：根据体积的含义：体积是物体所占的空间的大小，由此进行判断即可。
详解：根据体积的含义，无论是斜着摆还是竖着摆，原物体没变，所占空间大小也不变，所以10枚1元硬币斜着垒比竖着垒所占空间相同。
原题干说法正确。
故答案为：√
分析：本题考查的目的是理解掌握体积的意义，要灵活运用。
21．×
分析：体积指的是物体所占空间的大小；容积指的是物体所能容纳物质的大小；据此分析即可。
详解：两个冰箱的体积相等，如果两个冰箱的厚度不同，那么容积也不同，所以原题说法错误。
故答案为：×
分析：本题考查了体积和容积的意义。注意：容积是从内部测量数据，体积是从外部测量数据。
22．750毫升
分析：由于16分滴水200毫升，用200除以16求出1分钟滴水量，由于1小时＝60分，用1分钟低水量×60即可求解。
详解：200÷16＝12.5（毫升）
12.5×60＝750（毫升）
答：1时滴水750毫升。
分析：本题主要考查小数除法的计算以及容积单位的认识，熟练掌握小数除法的计算方法并灵活运用。
23．1L
分析：先算10000L里有多少个10L，用10000除以10，又因为每10L水滴入1mL的净化液，所以用结果再乘1，得到的结果单位是mL，再把结果转化成单位为L即可。
详解：由分析可知：10000÷10×1
＝1000×1
＝1000（mL）
1000mL＝1L
答：10000L水的鱼缸需要1升净化液。
分析：此题考查体容积位换算的应用，需要学生熟练掌握容积单位之间的进率。
24．用另外的单位计算，用容积。
分析：面积：物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积；
表面积：物体外表面的面积之和叫做它的表面积；
容积：容器所能容纳物体的体积，叫做这个容器的容积。
一个长方体容器装满了水，求有多少水，用另外的单位计算，用容积。
详解：由分析可知：这里的关键词是装满了水，所以用另外的单位计算，用容积。
分析：此题考查面积、表面积和容积的区别，要求学生在做题时找准关键词。
25．160立方厘米；232平方厘米
分析：溢出水的体积等于这个长方体的体积；需要的包装纸就是求这个长方体的表面积，代入公式计算即可。
详解：10×8×2
＝80×2
＝160（立方厘米）
（10×8＋10×2＋8×2）×2
＝（80＋20＋16）×2
＝116×2
＝232（平方厘米）
答：会有160立方厘米水溢出来，如果要包装这个盒子，至少需要232平方厘米的包装纸。
分析：考查了长方体表面积、体积的实际应用。
26．（1）640立方米；（2）368平方米
分析：（1）根据题意，求长方体水池的体积，根据长方体体积公式：长×宽×高，代入数据，即可解答；
（2）若要在这个水池的内壁和底部贴瓷砖，就是求这个长方体无盖的表面积，根据长方体表面积公式：长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。
详解：（1）16×10×4
＝160×4
＝640（立方米）
答：这个蓄水池的能蓄水640立方米。
（2）16×10＋（16×4＋10×4）×2
＝160＋（64＋40）×2
＝160＋104×2
＝160＋208
＝368（平方米）
答：贴瓷砖的面积是368平方米。
分析：本题考查长方体体积公式和表面积公式的应用，熟记公式，灵活运用。
27．18升
分析：用一听可乐的容量乘8，求出8听可乐的容量。毫升和升之间的进率是1000，据此将8听可乐的容量换算成升。再用空水缸的容量减去8听可乐的容量，即可求出需要水的容量。
详解：8×250＝2000（毫升）＝2（升）
20－2＝18（升）
答：装满这个水缸需要18升井水。
分析：解决本题的关键是明确1升＝1000毫升，先进行单位的换算，再进行解答。

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