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4.4 体积单位的换算
体积单位进率：
1dm =1000cm
1m =1000dm
1dm =1L=1000mL
1cm =1mL
1m =1000000cm
体积单位换算方法：
例1：下面饮料中，2瓶正好是1升的是（ ）。
A． B． C．
答案：B
分析：1升＝1000毫升，计算出各个选项2瓶饮料的毫升数，等于1000毫升的就是符合要求的。
详解：1升＝1000毫升
A．200 ＋200 ＝400（毫升），不符合要求。
B．500＋500＝1000（毫升）＝1升，符合要求。
C．250＋250＝500（毫升），不符合要求。
故答案为：B
分析：熟练掌握容积单位的换算知识是解答本题的关键。
例2：520平方厘米＝( )平方分米 2时45分＝( )时
950千克＝( )吨 3升50毫升＝( )升
答案： 5.2 2.75 0.95 3.05
分析：根据1平方分米＝100平方厘米，1时＝60分，1吨＝1000千克，1升＝1000毫升，单位小变大除以进率，进行换算即可，其中复名数换单名数，相同单位的部分不用换算，换算不同单位部分，再与相同单位的数据合起来即可。
详解：520÷100＝5.2（平方分米）；45÷60＝0.75（时）
950÷1000＝0.95（吨）；50÷1000＝0.05（升）
所以520平方厘米＝5.2平方分米；2时45分＝2.75时
950千克＝0.95吨；3升50毫升＝3.05升
例3：一根铁丝正好可以围成一个棱长是8厘米的正方体，如果用这根铁丝改围成一个长是10厘米、宽是8厘米的长方体，则围成长方体的体积是4.8立方分米。( )
答案：×
分析：根据正方体的棱长和＝棱长×12求出铁丝长，再用棱长和除以4减去长和宽，求出高，最后根据长方体的体积公式求出体积即可。
详解：8×12＝96（厘米）
96÷4－10－8
＝24－10－8
＝6（厘米）
10×8×6＝480（立方厘米）
480立方厘米＝0.48立方分米
原题计算错误。
故答案为：×
分析：本题解题关键是熟练掌握长方体棱长总和、长方体的表面积的计算方法。
例4：下面三组数中，每一组都有一个数与其他数不同，请划去这个数。
（1）6.03m3 603dm3 6030000cm3
（2）3500dm3 3.5m3 350mL
（3）2.5L 25000cm3 25000mL
答案：（1）
（2）
（3）
分析：（1）高级单位立方米化低级单位立方分米乘进率1000，即6.03m3＝6030dm3；低级单位立方厘米化高级单位立方分米除以进率1000，即6030000cm3＝6030 dm3；603dm3与其他数不同；
（2）高级单位立方米化低级单位立方分米乘进率1000，3.5m3＝3500dm3；毫升和立方厘米在数值上是相等的，350mL＝350 cm3，低级单位立方厘米化高级单位立方分米除以进率1000，350 cm3＝0.35dm3，350mL与其他数不同；
（3）高级单位升化低级单位毫升乘进率1000，2.5L＝2500 mL；毫升和立方厘米在数值上是相等的，25000cm3 ＝25000mL，2.5L与其他数不同。
详解：由分析可知；
（1）6.03m3 6030000cm3
（2）3500dm3 3.5m3
（3） 25000cm3 25000mL
基础过关练
一、选择题
1．下面4个体积中，有一个与其他三个不相等，它是（ ）。
A．3.14立方分米 B．0.314立方米 C．3140立方厘米 D．3140毫升
2．1立方分米的正方体木块可以切成（ ）块1立方厘米的小正方体。
A．1000 B．100 C．10 D．1
3．一个长方体纸盒的底面积是2dm2，高是15cm，它的体积是（ ）。
A．30dm3 B．300dm3 C．3000cm3 D．300cm3
4．在5.05dm3、5500cm3、5.05L、5050mL中，（ ）与其他不相等。
A．5.05dm3 B．5500cm3 C．5.05L D．5050mL
5．1dm3的正方体切分成1cm3的小正方体，然后将这些小正方体排成一行，长（ ）m。
A．1 B．10 C．100 D．1000
6．随着社会的发展，我国无偿献血的人数逐步增加。如果每个成年人一次献血400mL，那么50个成年人一次可献血（ ）。
A．2000mL B．2L C．20L D．20000L
7．下面几种包装的食用油，买（ ）比较划算。
A． B． C． D．
二、填空题
8．7.2平方千米＝( )公顷 ( )厘米＝0.05米
9.12升＝( )立方分米( )立方厘米
6500立方厘米＝( )毫升＝( )升
9．从里面量，棱长是1分米的正方体水盒，可以装1( )水。
10．在横线上填上“＞”“＜”或“＝”。
1001毫升 999升 周角的一半 直角 540÷15÷6 540÷（15×6）
11．一瓶饮料250毫升，( )瓶这种饮料正好是1升。
12．将30L的水倒入一个长5dm，宽3dm，高2.5dm的长方体鱼缸中，水面距离缸口还有( )dm。
13．图（1）和图（2）中，右边的容器正好能装下它们左边若干个1立方分米的正方体木块。

图（1）中的容器能装水（ ）升，合（ ）毫升；
图（2）中的容器能装水（ ）升，合（ ）毫升。
14．每瓶药水50mL，装200瓶，需要药水( )L；如果有3.6dm3的药水，一共可以装( )瓶。
三、判断题
15．684cm3＝6.84L＝0.684dm3。( )
16．一根铁丝正好可以围成一个棱长是8厘米的正方体，如果用这根铁丝改围成一个长是10厘米、宽是8厘米的长方体，则围成长方体的体积是4.8立方分米。( )
17．一辆汽车的油箱容积是，它能够装油。( )
18．一瓶矿泉水的容积是550升。( )
19．两个体积（或容积）单位之间的进率是1000。( )
20．一台冰箱容积是280升，它的体积也是280cm 。( )
21．常用的容量单位是升和毫升，分别可以用字母“L”和“mL”表示。( )
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四、计算题
22．计算下面图形的表面积和体积。
五、解答题
23．方方家有一透明的长方体容器，里面装了一部分水。方方想知道里面水的体积，一时找不到尺子。他通过尝试，发现当如图摆放时，水没有溢出。长方体容器中的水有多少升？
24．一节龙骨水车前端的轮轴每转动一圈大约可提水1.2升。如果用它蓄满一个长25分米、宽20分米、深45厘米的水池，大约需要转多少圈？
25．一个长方体铁皮油桶，从里面量，高是80厘米，底面是边长为50厘米的正方形，桶内油的高度是60厘米。这个油桶盛了多少升油？
26．一种调料分“桶装”和“袋装”两种不同的包装，“袋装”每袋200毫升，每袋2元；“桶装”每桶3升，每桶24元。
（1）一桶调料相当于几袋的容量？
（2）一个饭店想买9升这种调料，只买一种包装，买哪种比较合算？
27．把一块长50厘米、宽30厘米的铁皮的四角各剪去一个边长为5厘米的正方形（如图①），然后制作成一个长方体水槽（如图②），这个水槽能盛多少升水？

28．如图是一个长方体玻璃容器，容器中的水有多少升？（玻璃的厚度忽略不计）

29．飞机场登机口写着：体积超过20厘米×40厘米×55厘米或质量超过10千克的行李，需要将其托运。李叔叔带了一个长38厘米、宽15厘米、体积是34.2立方分米，质量为9.8千克的礼品盒，这个礼品盒需要托运吗？
30．一个酸奶盒从里面量长1.2分米、宽0. 分米、高1.8分米，将这样的一整盒酸奶倒入容积是150毫升的杯子中，需要多少个这样的杯子？
1．B
分析：
根据1立方米＝1000立方分米，1立方分米＝1000立方厘米，1立方厘米＝1毫升，高级单位化低级单位要乘进率，低级单位化高级单位要除以进率，先统一单位，再比较即可。
详解：立方米化为立方分米要乘1000，立方厘米化为立方分米要除以1000，毫升化为立方分米要除以1000；
0.314立方米＝314立方分米
3140立方厘米＝3.14立方分米
3140毫升＝3.14立方分米
与其他三个不相等的体积是0.314立方米。
故答案为：B
2．A
分析：因为1立方分米＝1000立方厘米，用1000÷1即可求出1立方分米的正方体木块可以切成多少块1立方厘米的小正方体。
详解：1立方分米＝1000立方厘米
1000÷1＝1000（块）
1立方分米的正方体木块可以切成1000块1立方厘米的小正方体。
故答案为：A
3．C
分析：长方体体积等于长乘宽乘高的积，长乘宽还是底面面积，根据V＝Sh求体积即可，注意单位的统一。
详解：
（dm3）
3dm3＝cm3＝3000（cm3）
体积是3dm3或3000cm3。
故答案为：C
4．B
分析：高级单位化低级单位乘进率，1＝1000，5.05×1000＝5050，所以5.05dm3＝5050cm3，1＝1L，所以5.05＝5.05L，1L＝1000mL，5.05×1000＝5050，所以5.05L＝5050mL；据此选择。
详解：由分析可知：
5.05dm3＝5050cm3＝5.05L＝5050mL，在5.05dm3、5500cm3、5.05L、5050mL中，5500cm3与其他不相等。
故答案为：B
分析：本题考查容积单位和体积单位的换算，掌握容积单位和体积单位之间的进率是关键。
5．B
分析：先算出1dm3的正方体可以切分成多少个1cm3的小正方体，1＝1000，1000÷1＝1000（个），所以可以切分成1000个1cm3的小正方体，因为棱长为1cm的正方体，体积为1，所以将这些小正方体排成一行，长：1×1000＝1000（cm），根据低级单位化高级单位除以进率，1m＝100cm，1000÷100＝10，所以1000cm＝10m，据此选择。
详解：由分析可知：
1dm3的正方体切分成1cm3的小正方体，然后将这些小正方体排成一行，长10m。
故答案为：B
分析：本题考查体积单位的换算，注意：低级单位化高级单位除以进率。
6．C
分析：如果每个成年人一次献血400mL，那么50个成年人一次可献血多少mL，用400×50即可，再根据低级单位化高级单位除以进率，1L＝1000mL，再用得到的结果除以1000即可将单位换算成L，据此选择。
详解：由分析可知：
400×50＝20000（mL）
20000mL＝20L
所以如果每个成年人一次献血400mL，那么50个成年人一次可献血20L。
故答案为：C
分析：本题考查容积单位的换算，注意：低级单位化高级单位除以进率。
7．C
分析：根据单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率即可解答。
详解：A．180mL＝0.18L，10÷0.18≈55.56（元/L）
B．900mL＝0.9L，42÷0.9≈46.67（元/L）
C．155÷5＝31（元/L）
D．200÷6≈33.33（元/L）
55.56＞46.67＞33.33＞31
因此几种包装的食用油，比较划算。
故答案为：C
分析：本题主要考查单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率。
8． 720 5 9 120 6500 6.5
分析：
根据1平方千米＝100公顷，1米＝100厘米，1升＝1立方分米＝1000立方厘米，1立方厘米＝1毫升，单位大变小乘进率，单位小变大除以进率，进行换算即可。其中单名数换复名数，只换算小数部分即可。
详解：7.2×100＝720（公顷）；0.05×100＝5（厘米）
0.12×1000＝120（立方厘米）
6500÷1000＝6.5（升）
7.2平方千米＝720公顷；5厘米＝0.05米
9.12升＝9立方分米120立方厘米
6500立方厘米＝6500毫升＝6.5升
9．L/升
分析：
根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，可知棱长是1分米的正方体水盒体积是1立方分米，且1立方分米＝1升，据此解答。
详解：1×1×1＝1（立方分米）
1立方分米＝1升
棱长是1分米的正方体水盒，可以装1升水。
10． ＜ ＞ ＝
分析：（1）1升＝1000毫升，将单位统一为“毫升”再比较；
（2）周角＝360°，直角＝90°，周角的一半为360°÷2＝180°，据此比较；
（3）连除的性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积，据此比较。
详解：（1）1升＝1000毫升，999升＝999000毫升，1001毫升＜999000毫升，所以1001毫升＜999升；
（2）因为周角＝360°，直角＝90°，360°÷2＝180°，180°＞90°，所以周角的一半＞直角；
（3）根据连除的性质540÷15÷6＝540÷（15×6），所以540÷15÷6＝540÷（15×6）。
11．4
分析：1升是1000毫升，因此1000毫升里面有几个250毫升，则几瓶这种饮料正好是1升，依此选择。
详解：1升＝1000毫升
4个250毫升是1000毫升，因此4瓶这种饮料正好是1升。
分析：此题考查的是升与毫升之间的换算，熟记它们之间的进率是解答本题的关键。
12．0.5
分析：1L＝1dm3，把30L换算成dm3；再根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，高＝体积÷（长×宽），代入数据，求出30L水倒入长方体鱼缸中水的高度，再用长方体鱼缸的高度－水的高度，即可解答。
详解：30L＝30dm3
2.5－30÷（5×3）
＝2.5－30÷15
＝2.5－2
＝0.5（dm）
将30L的水倒入一个长5dm，宽3dm，高2.5m的长方体鱼缸中，水面距离缸口还有0.5dm。
分析：熟练掌握和灵活运用长方体体积公式是解答本题的关键，注意单位名数的换算。
13．8；8000
6；6000
分析：容积的求法和体积一样，长方体的体积＝长×宽×高，则图（1）体积为：2×2×2＝8（立方分米），根据1立方分米＝1升，所以8立方分米＝8升，1升＝1000毫升，8×1000＝8000，所以8升＝8000毫升；图（2）体积为：3×2×1＝6（立方分米），根据1立方分米＝1升，所以6立方分米＝6升，1升＝1000毫升，6×1000＝6000，所以6升＝6000毫升；据此解答。
详解：由分析可知：
图（1）中的容器能装水8升，合8000毫升；
图（2）中的容器能装水6升，合6000毫升。
分析：本题考查长方体容积和体积的求法和体积单位和容积单位的换算，注意：长方体容积的算法和体积一样。
14． 10 72
分析：用一瓶药水的容积×200，即可求出装200瓶需要药水的容积，1L＝1000mL，再换成L即可；1dm3＝1000mL，把3.6dm3换算成mL，再除以每瓶装药水的容积，即可求出可以装的瓶数。
详解：50×200＝10000（mL）
10000mL＝10L
3.6dm3＝3600mL
3600÷50＝72（瓶）
每瓶药水50mL，装200瓶，需要药水10L；如果有3.6dm3的药水，一共可以装72瓶。
分析：熟练掌握单位进率是解答本题的关键。
15．×
分析：低级单位立方厘米化高级单位立方分米除以进率1000；立方厘米与升的进率是1000，立方分米和升之间是等量关系二者互化数值不变。
详解：684cm3＝0.684L＝0.684dm3
原题换算错误。
故答案为：×
分析：立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）相邻单位之间的进率是1000，由高级单位化低级单位乘进率，反之除以进率。
16．×
分析：根据正方体的棱长和＝棱长×12求出铁丝长，再用棱长和除以4减去长和宽，求出高，最后根据长方体的体积公式求出体积即可。
详解：8×12＝96（厘米）
96÷4－10－8
＝24－10－8
＝6（厘米）
10×8×6＝480（立方厘米）
480立方厘米＝0.48立方分米
原题计算错误。
故答案为：×
分析：本题解题关键是熟练掌握长方体棱长总和、长方体的表面积的计算方法。
17．√
分析：容积是指容器所能容纳物体的体积，一辆汽车的油箱容积是，根据1立方分米＝1升，换算单位即可。
详解：＝，所以一辆汽车的油箱容积是，它能够装油。说法正确。
故答案为：√
分析：此题考查容积的认识，以及体积单位与容积单位的换算。
18．×
分析：根据情景，根据生活经验，对体积单位和数据大小的认识，可知计量一瓶矿泉水的容积用“毫升”做单位。
详解：一瓶矿泉水的容积是550毫升。
故答案为：×
分析：此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择。
19．×
分析：相邻两个体积（或容积）单位之间的进率是1000。原题中未说明相邻单位，所以错误。
详解：两个体积（或容积）单位之间的进率可能是1000，也可能是1000000，所以原题说法错误。
分析：此题主要考查了学生对体积单位之间的换算进率的了解。
20．×
分析：长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同，但容积要从容器里面量长 宽 高。
详解：根据分析可知，一台冰箱容积是280升，它的体积应该大于280升。
故答案为：×
分析：主要考查了物体体积、容积的区别，对于同一个物体，体积大于容积。
21．√
分析：常用的容量单位是升和毫升，升可以用大写字母“L”表示；毫升可以“mL”表示，注意m是小写字母。
详解：常用的容量单位是升和毫升，分别可以用字母“L”和“mL”表示。
故答案为：√
分析：考查了用字母表示容量单位，学生应该熟练掌握。
22．上左：18平方厘米， 4立方厘米；
上右：54平方厘米 27立方厘米；
下左：170， 130；
下右：1350 2375。
详解：上左：表面积：（4×1+4×1+1×1）×2=18（平方厘米）
体 积：4×1×1=4（立方厘米）
上右：表面积：3×3×6=54（平方厘米）
体 积：3×3×3=27（立方厘米）
下左：表面积：5×5×6+1×5×4=170
体 积：5×5×5+1×1×5=130
下右：表面积：15×15×6=1350
体 积：15×15×15-5×5×5×8=2375
23．10升
分析：当如图摆放时，水没有溢出，可知水的容积是长方体容器的一半，先把长宽高换算成分米单位，根据V＝abh计算出水的体积，再根据1立方分米＝1升，直接得出水的容积是多少升，据此解答。
详解：
（立方分米）
（升）
答：长方体容器中的水有10升。
24．1875圈
分析：
45厘米＝4.5分米，根据长方体的体积（容积）＝长×宽×高，用25×20×4.5即可求出水池的容积，1.2升＝1.2立方厘米，用水池的体积除以1.2立方厘米，即可求出蓄满水池需要转多少圈。
详解：45厘米＝4.5分米
1.2升＝1.2立方厘米
25×20×4.5÷1.2＝1875（圈）
答：大约需要转1875圈。
25．150升
分析：由题意可知：求这个油桶盛了多少升油，也就是求长为50厘米、宽为50厘米、高为60厘米的长方体的体积。根据长方体的体积＝长×宽×高，用50×50×60可求出油的体积是150000立方厘米，再把150000立方厘米换算为150升。
详解：50×50×60
＝2500×60
＝150000（立方厘米）
150000立方厘米＝150升
答：这个油桶盛了150升油。
26．（1）15袋；（2）买桶装的
分析：（1）根据“1升＝1000毫升”将3升换算成毫升，再计算3升里面包含几个200毫升即可。
（2）分别计算两种包装都买9升各需要多少钱，买此种包装的袋数（桶数）×每袋（每桶）需要的钱数＝买这种包装需要的钱数，依此计算并进行比较即可。
详解：（1）3升＝3000毫升
5袋200毫升是1000毫升，3000毫升是3个1000毫升
5×3＝15（袋）
答：一桶调料相当于15袋的容量。
（2）按袋数买：
9升＝9000毫升
9000毫升是9个1000毫升，则需要买200毫升的袋数：5×9＝45（袋）
45×2＝90（元）
按桶数买：3个3升是9升，则9升需要买3桶；
3×24＝72（元）
72＜90
答：买桶装的比较合算。
27．4升
分析：求长方体容积的方法与求长方体体积的方法一样，长方体的体积＝长×宽×高，长方体的长为：50－5×2＝40（厘米），宽为：30－5×2＝20（厘米），高为：5厘米，则用40×20×5即可算出长方体的体积，再根据低级单位化高级单位除以进率，1升＝1立方分米＝1000立方厘米，用得到的结果除以1000即可把单位立方厘米转化成升；据此解答。
详解：由分析可知：
（50－5×2）×（30－5×2）×5
＝（50－10）×（30－10）×5
＝40×20×5
＝4000（立方厘米）
4000立方厘米＝4立方分米＝4升
答：这个水槽能盛4升水。
分析：本题考查长方体的容积的算法及容积单位和体积单位的换算，注意：求长方体容积和体积的方法一样。
28．10升
分析：观察图形可知，容器这水的容积与空白处的容积相等，即水的容积等于这个长方体容器容积的一半，根据长方体体积容积：容积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。
详解：50×20×20÷2
＝1000×20÷2
＝20000÷2
＝10000（立方厘米）
10000立方厘米＝10升
答：容器中的水有10升。
分析：熟练掌握长方体容积公式是解答本题的关键，注意单位名数的换算。
29．需要托运。
分析：根据长方体的体积公式：体积＝长×宽×高，高＝体积÷长×宽，代入数据，求出李叔叔带的礼品盒的高，再和规定进行比较，如果超过规定，就要托运，如果小于规定，就不需要托运，据此解答。
详解：34.2立方分米＝34200立方厘米
34200÷38÷15
＝900÷15
＝60（厘米）
15厘米＜20厘米
38厘米＜40厘米
60厘米＞55厘米
答：这个礼品盒需要托运。
分析：熟练掌握和灵活运用长方体体积公式是解答本题的关键，注意单位名数的换算。
30．12个
分析：根据长方体的体积＝长×宽×高，1立方分米＝1升＝1000毫升，高级单位转化成低级单位乘进率，计算出酸奶的体积后除以每个杯子的容量，结果用进一法取值，即可求解。
详解：1.2×0.8×1.8
＝0.96×1.8
＝1.728（立方分米）
1.728立方分米＝1.728升＝1728毫升
1728÷150＝11（个）……78（毫升）
11＋1＝12（个）
答：需要12个这样的杯子。
分析：求一个数里面包含多少个另一个数，用这个数除以另一个数。解题的关键是先求出一整盒酸奶的容积，注意单位换算。

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