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第五单元 第3课时 三角形三条边的关系 教学设计
学 校 授课班级 授课教师
学习目标 1.通过摆一摆、比一比、算一算等数学活动,探究三角形三边的关系,知道三角形任意两边的和大于第三边。 2.根据三角形三边的关系解释生活中的现象，提高运用数学知识解决实际问题的能力；提高观察、思考、抽象概括能力和动手操作能力。 3.积极参与探究活动，在活动中获得成功的体验，产生学习的兴趣。
重 点 探索发现三角形任意两边的和大于第三边。
难 点 灵活运用三角形三边关系解决一些数学问题。
学情分析 联系已有的生活经验，通过实际操作、探究，得出：三角形任意两边的和大于第三边，这样不仅把枯燥的数学学习与学生的生活实际相联系，还使学生感受到数学就在我们身边，并体会到学习数学的乐趣。
教学辅助 教学课件、学习任务单、（若有教具等教师自行增加）
教学流程
复习导入
【设计意图：】首先回忆什么是三角形,然后老师点明这节课要学习的内容,3条线段能否围成一个三角形与所给定的3条线段的长度有关,为学生进一步学习“三角形的三边关系”指明探索方向。
1.围成一个三角形最少需要几根小棒
预设:至少需要3根小棒。
2.那谁能说一说什么叫做三角形
预设1：由三条线段围成的图形叫做三角形。（那怎么理解“围成”呢 ）
预设2：“围成”是指每相邻两条线段的端点相连。
3.引入课题：是不是只要有三条线段就一定可以围成三角形呢
预设：学生有的喊“能”，有的喊“不能”，有的喊“不一定”，还有的感到疑惑。
师：三角形三条边究竟有什么样的关系呢 带着这样的思考和疑问,我们一起来研究“三角形三边的关系”。（板书课题:三角形三边的关系）
学习任务一：探究两点间的距离
【设计意图：】本环节借助学生丰富的生活经验，从学生熟悉的事情出发，引导学生从生活经验提炼出数学事实——两点之间所有连线中线段最短。
1.课件出示教科书P60例3
（1）提出问题：同学们仔细观察这幅图，想一想从小明家到学校有几条路可以走？
预设：学生通过观察和生活经验很容易说出3条路线
（2）那你们觉得小明走哪条路最近呢？为什么？
预设：学生肯定会异口同声地说中间这条路最近。因为两点之间线段最短。
（3）为什么大家都认为中间这条路最近
预设1:因为第一条和第三条路线拐弯了,绕远路,所以中间这条最近。
预设2：先把折线和曲线都拉成直线，再比较长短。
预设3:我在课本的图中通过测量得出中间的这条路线最短。
（4）通过上面的观察、测量、比较，发现,你能得出什么结论
预设:两点之间,线段是最短的。
小结:在数学上,把连接两点间的线段的长度叫做两点间的距离。
（5）家、邮局、学校,我们可以看作三个点,你能发现它们构成了一个什么图形吗
生:观察情景图可以发现家—邮局—学校可以看成一个三角形,其中家到邮局的距离+邮局到学校的距离>家到学校的距离。
师:家—商店—学校呢
生:家—商店—学校也可以看成一个三角形,家到商店的距离+商店到学校的距离>家到学校的距离。
（6）那么走中间这条路，走过的路程是三角形的一条边，走旁边的路走过的路程实质上是三角形的另两条边的和，根据刚才大家的判断，走三角形的两条边的和要比第三边大，那么，是不是所有的三角形的三条边都有这样的关系呢？我们一起通过实验来验证“三角形三边的关系”。
学习任务二：探索发现三角形任意两边的和大于第三边
【设计意图：】放手让学生做实验探究规律,比教师平铺直叙更有利于知识的内化。摆一摆、量一量、比一比、想一想等活动能更有效地帮助学生经历知识的形成过程,产生认知冲突,进而发现三角形任意两边的和与第三边的关系。
教学例4
1.提出问题：同学们桌上都有一个信封，信封里装了一些不同长度的纸条，请大家随意拿三张来摆三角形，看看有什么发现？
2．动手实验
（1）出示四组小棒长度，再试着用这三根小棒摆三角形，把小棒的长度与摆三角形的情况填入活动记录表中。
①6、7、8cm②4、5、9cm③3、6、10cm④8、11、11cm
（2）小组内交流发现并完成表格。
3.在探索中交流。
师：同学们已经摆完了,表格也填写完成了,咱们先一起欣赏一下摆得的结果。请大家边看边想:什么时候能围成三角形？什么时候不能围成三角形
预设1：我发现（6、7、8）和（8、11、11）能围成三角形，（4、5、9）和（3、6、10）不能围成三角形。
预设2：我发现三张纸条中如果有一张纸条特别长就不能围成三角形。（嗯，有点道理。有补充的吗？）
预设3：我发现两条线段相加比另一条长,就可以围成三角形。（你观察得真细致，两条线段加起来比另一条长就可以吗 ）
预设4：应该是任意两条边加起来比另外一条边长才行。
4.数形结合，在交流中发现。
（1）师:为什么要加“任意”呢 能举例说明吗
预设：学生举例说明自己的想法。用(4、5、9)这一组长度的纸条做反例交流。
这组纸条不能摆成三角形，4+9＞5，5+9＞4，可4+5=9，这两条边的和等于第三边，所以摆不成三角形。
（2）你还能举出其他反例吗？
预设：（3、6、10）这组纸条也不能摆成三角形。尽管3+10＞6,6+10＞3，但是3+6＜10，这两条边的和小于第三边，所以也摆不成三角形。
（3）能摆成三角形的情况中，两条边的和都大于第三条边吗？检验一下。
预设：学生很快会用（6、7、8）和（8、11、11）这两组数据为例来验证：6+7＞8,6+8＞7，7+8＞6；8+11＞11,11+11＞于8。
5.通过实验,我们知道了三角形任意两边之和大于第三边,你可以解释为什么小明选择第二条路线了吗
预设1：我把每条路线设上数据，利用数据就能更清楚的看出来。
9＋10＞17
17＋10＞9
9＋17＞10
学习任务三: 归纳总结
【设计意图：】教师帮助学生梳理知识的同时更注重梳理知识形成的过程,学生获得了知识,更获得了初步研究问题的方法。
1.比较不能拼出三角形的纸条的长度，你发现了什么？
发现：有两个纸条长度之和小于或等于第三个纸条的长度，就拼不出三角形。
2.比较能拼出三角形的纸条的长度，你发现了什么？
发现：任意两个纸条的长度之和大于第三个纸条的长度，才能拼出三角形。
3.提升总结
（1）你们能根据我们所发现的规律，老师说出三条边长，其他同学来算一算，判断一下能否组成三角形。（单位：厘米）
①4，5，3 ② 6，2，2 ③ 3、3、5
（2） 通常情况下，我们挑最短的两条边来求和，如果最短的两条边求和都大于第三边了，那肯定能组成三角形了。你能给你小组同学说出一组数字让他判断吗？你能直接说出一组能够组成三角形的边吗？
（3）要你判断三根小棒是否可以围成三角形，你会怎么用最快的方法判断？（只要看最短的两根的长度和是否大于第三边的长度）
（4）提出问题：对于三角形三边的关系，怎样表达更严密？
（引导学生说出任意两边的和大于第三边，并且重点体会“任意两边”的含义）
4.想一想，说一说：在认识三角形三边关系过程中，有哪些注意事项？
学习任务四：达标练习，巩固成果
【设计意图：】一组习题和短短几句话点明了判断方法中运用优化的数学思想方法可以更快捷，渗透了数学思想方法的教学，提升了本节课的高度。
1.教科书P64“练习十五”第5题。
（1）李叔叔要从邮局去学校，走哪条路最近？
（2）比一比：哪条路最近？
（3）指名学生回答，说明理由。
2.教科书P64“练习十五”第6题。
（1）学生独立完成。
（2）指名学生汇报，教师提问：刚才老师发现有些同学判断的速度非常快，有什么窍门吗？
引导学生发现并理解：用两条最短边相加的和跟长边进行比较最快。
师：其实这就是我国著名的数学大师华罗庚爷爷所倡导的优化思想。这种优化思想将伴随着我们以后的数学学习，帮助我们揭开一个又一个数学的奥秘!
3.教科书P64“练习十五”第7题。
（1）学生自由读题后和同桌说说题目的意思。
（2）学生展开小组讨论：你能摆出几种三角形？
（3）全班交流，教师要注重有序思考的指导。
预设：根据学生的汇报指导学生有序思考。比如，先看2、2、5，2、2、6，由于2+2<5，2+2<6,所以它们不能摆成三角形。然后再看2、5、6,2、6、6,5、6、6,6、6、6,由于它们的任意两边的和大于第三边,故能摆成三角形。因此，一共能摆出四种三角形。
4.下面的说法对吗？正确的画“√”，错误的画“×”。
（1）三根同样长的小棒一定能围成一个三角形。(　 　)
（2）三角形中任意两条边的和一定大于或等于第三边。(　 　)
（3）两点之间的所有连线中，线段最短。 (　 　)
（4）三角形有两条边都是 4 cm，那么第三边一定大于 4 cm。(　　 )
（5）用2 cm，6 cm和4 cm长的三根小棒可以拼成一个三角形。 (　　)
5.选择。 (将正确答案的序号填在括号里)
（1）一个三角形的两条边分别是 4cm、5cm。下列选项中能作为第三条边的是（ ）。
A.8cm B.9cm C.11cm
（2）下面第（ ）组的三条线段能围成三角形。 (单位:cm)
6.一个三角形的两条边分别是5厘米和10厘米，第三条边的长度（整厘米数）最短是多少厘米？最长是多少厘米？
【作业设计】
1. 绘制本节课知识的思维导图；
2. 完成《分层作业》
【板书设计】
三角形三条边的关系
两点间的距离:两点间所有连线中线段最短,这条线段的长度叫做两点间的距离。
可以围成三角形的三边　　6+7>8　4+5>8　3+6>8
不可以围成三角形的三边　4+5=9　3+6<10
判断标准:较小的两条线段的和大于第三条线段。
发现:三角形的任意两边的和大于第三边

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