资源简介

《四边形的认识》
单元学习目标
1. 通过观察、操作等活动，认识四边形，进一步认识长方形、正方形的特征，
2. 结合实例知道周长的含义，能测量简单图形的周长，探索并掌握长方形、正方形的周
长公式。
3. 能根据长方形、正方形的周长公式，解决生活中的实际问题，感受数学与生活的密切
联系。
4. 通过多种活动，发展空间观念和推理能力。
单元大观念：
1. 引导学生从直观的辨认水平向以特征认识图形进行过渡，经历知识探索的过程，掌握
研究方法，知道从边和角的角度对平面图形进行特征描述。
2. 通过观察、对比、动手操作、想象等活动，认识图形特征，积累图形学习的活动经验，
发展空间观念，提高推理能力。
3. 从度量的角度认识周长，理解周长是对物体或图形一周长度的刻画，测量周长就是测
量有多少个长度单位的累加。不管是化曲为直还是周长公式的计算，都是在算多少个长
度单位，从而突出本质，沟通联系，掌握测量周长的原理和方法。
本节课主要落实学生从直观的辨认水平向以特征认识图形进行过渡，经历知识探索
的过程，掌握研究方法，知道从边和角的角度对平面图形进行特征描述；通过观察、对
比、动手操作、想象等活动，认识图形特征，积累图形学习的活动经验，发展空间观念
的单元大观念。
本课时教学内容：人教版三年级上册数学第 79-80页的内容
教材分析：本课是图形与几何领域中图形的认识范畴。本课学习前，教材已经编排了立
体图形和平面图形的直观认识，学生会直观辨别不同的图形。四边形的认识是学生真正
意义上从特征认识图形的开始，学生进一步认识四边形的特征，会用特征判断和分辨四
边形，引导学生从直观的辨认水平向以依据特征认识图形这一阶段过渡，知道研究图形
的特征要从边和角两个维度入手，为后续探索其他图形的特征奠定方法基础。在此之后，
教材还会编排长方形和正方形特征、其他平面图形的特征认识、分类等。因此，学好本
课，能发展学生的空间观念，让学生掌握认识图形特征的一般方法，为后续知识迁移奠
定了基础。
学情分析：本课学习前，学生已经会从直观的角度辨认四边形，有一定的图形与几何内
容的学习经验，生活中也常常看到四边形。而三年级的孩子处于具体运算阶段，需要借
助大量的变式例子引发学生思考，通过观察、对比、动手操作、想象等活动，从特征的
角度认识四边形，从而发展空间观念。而本课学生学习的难点会是对四边形特征的抽象
认识，对概念的精细化处理等。
本课时教学目标：
1.直观感知四边形，知道四边形有 4条边和 4 个角，能根据四边形的特征辨认四边形。
2.参与画图、观察、对比、想象、动手操作等活动，经历四边形特征的形成过程，培养
抽象和概括的能力，发展空间观念，感受数学知识间的联系。
3.能举例说明日常生活中的四边形，发展应用意识。
4.感受生活中的四边形无处不在，体会数学与生活的联系，积累数学活动经验，进一步
激发学生的学习兴趣。
教学重点：
知道四边形有 4条边和 4 个角，能根据四边形的特征辨认四边形。
教学难点：
经历四边形特征的形成过程，培养抽象和概括的能力，发展空间观念，感受数学知识间
的联系。
教具、学具准备：
PPT、学习单、扣条、图形卡片
教学过程：
（一）情境引入，画四边形
1.创设情境，四边形王国招收检查员，二 4 班的小朋友一起参与，画出 1 个四边形
即可通过面试。
2. 组织学生展示四边形，并提问“能和大家说说，你画的图形为什么是四边形呢？”，
初步引导学生从边和角的角度描述四边形。
3.学生初步概括你四边形的特征：4条边和 4 个角。
（设计意图：通过创设有趣的数学情境，激发学生学习的兴趣和探究的欲望。开门
见山，让学生画出 1个四边形，唤起学生对四边形的记忆。通过层层追问，让学生意识
到从边和角的角度去描述四边形更具一般性，逐步从直观认识图形过渡到特征认识图
形。）
（二）任务驱动，认四边形
同学们通过了面试，开始检查员的工作，需要帮助四边形王国判断哪些图形能够进
入王国（PPT出示多种图形），学生应用四边形 4条边和 4个角的特征辨认四边形。
（设计意图：给出的图形有立体图形、不封闭图形、曲面图形等，学生在不断的辨
析、比较和思考中，不断完善四边形特征的认识，逐步完善对四边形内涵的理解。通过
变化众多四边形的非本质属性，在变与不变的甄别中再一次深化四边形本质特征的认
识。）
（三）想象活动，辩四边形
1.有几个图形在检查员不注意的时候偷跑进入了四边形王国，监控拍下了照片，但
是照片不完整，学生通过图形的局部特征辨四边形。（侦探）
2.有几个图形把 2个四边形抓起来躲进去箱子里面，学生通过摸一摸，辨认四边形，
把四边形拯救出来。（警察）
（设计意图：不同图形呈现不同的局部特征，学生应用四边形的内涵和外延进行辨
认，进一步加深四边形特征的认识，也能提高学生应用特征进行判断的能力，再次突出
利用特征辨认图形的重要性。通过摸一摸，学生想象图形的特征，再在脑海里和四边形
的特征加以对比和判断，辨认四边形，发展学生的想象能力和空间观念。）
（四）操作活动，拼四边形（医生）
1.每个同学根据教师提供的 4根扣条拼出一个四边形。
2.组织小组讨论，拼出来的四边形形状相同吗？形状不同，为什么都是四边形？为
什么都是 4个小棒，拼出来的四边形却不同呢？
3.组织交流并总结：边的长短不同、角的大小不同，四边形的形状就不同。
（设计意图：学生从前面的学习，已经感受到四边形的形状是多种多样的，也明白
要从边和角的元素去研究四边形。这一环节，学生动手操作、观察、思考，探索了四边
形边和角的两个元素的变化会引起四边形的变化，学生更明白要从边和角两个元素去研
究一个图形，为后续研究长方形和正方形的特征以及研究其他平面图形做铺垫。）
（五）再画四边形，越特殊约好
1. 组织学生再次在方格画出几个四边形，要求越特殊约好
2. 组织交流讨论：你画的四边形为什么特殊？这么特殊还是四边形吗？
（设计意图：与课前引入进行呼应，课前画四边形是学生从直观认识的角度去画四
边形的，是了解学生学情的作用。而这次画四边形是学生学习完四边形的特征后，应用
特征画长方形，提高了应用意识，在应用知识的过程中再次加深对四边形特征的认识。）
（六）总结回顾，迁移提升
1.通过这节课的学习，你收获了什么？
2.我们是从什么角度去认识四边形的？
3.其他平面图形也能这么认识吗？猜测五边形、三角形等图形的特征。
（设计意图：这个环节，引导学生回顾认识四边形的过程和方法，更深刻地意识到
从边和角两方面去认识平面图形，通过适当迁移多边形、三角形等，引发学生思考，为
后续学习此类图形埋下伏笔。）
“未来课堂”背景下《四边形的认识》的教学反思
摘要：尽管数学知识千差万别，但有着共同的思想方法，存在着概念的亲缘关系。用“联
系的观点”看待数学教学，通过深刻解读教材、创设真实有趣的情境、暴露学生认识水
平、概念精致化处理、引导回顾反思等手段，抓准联系点、精准落实并拓宽联系点，有
效促进几何概念的学习。
关键词：联系的观点 几何概念 精致化处理
数学是研究数量关系和空间形式的科学，是一个不可分割的有机整体，它的生命力
在于各个部分之间的联系。《数学课程标准》指出：为了帮助学生真正理解数学知识，
教师应注重数学知识与学生生活经验的联系、与学生学科知识的联系，帮助学生理清相
【 】
关知识之间的区别和联系等。1
无独有偶，郑毓信在《小学数学教育的理论与实践》中指出：具有数学基础知识深
刻理解的教师，总是倾向于在数学概念和方法间建立联系，从单独的知识点的认识、肤
【 】
浅的联系，到不同运算和子领域的复杂和潜在的联系。2
这都是用联系的观点看待数学教学，而几何研究的核心思想无疑也是联系的观点。
尽管很多几何概念都可以被看成所谓的“感知性对象”，即“经验抽象”的直接结果，但我
们仍应高度重视各个概念之间的深入分析，帮助学生很好地建立起整体性的结构性认识。
下面以《四边形的认识》为例，谈谈如何在小学数学几何教学中运用联系的观点，
帮助学生进行几何概念学习。
一、深刻解读教材，明确联系点
《数学课程标准》中指出：教师的“组织”作用主要体现在两个方面；第一，教师
应当准确把握教学内容的数学实质和学生的实际情况，确定合理的教学目标，设计一个
【 】
好的教学方案。3 根据课标要求，教师应深刻解读教材，确定合理的教学目标，精心设
计课堂。
《四边形的认识》一课，学生已经直观认识了长方形、正方形、平行四边形、三角
形和圆等平面图形，能够分辨不同的图形。四边形的认识是学生真正意义上从特征认识
图形的开始，学生逐步以依据表象为主的直观辨认水平，向依据特征为主的判断水平发
展。通过本课的学习，学生进一步认识四边形的特征，会用特征判断和分辨四边形，为
进一步探索其他图形的特征奠定基础。综上，本课的要帮助学生建立直观认识的四边形
与依据特征认识的四边形之间的联系，引导学生从直观的辨认水平向以依据特征认识图
形这一阶段过渡。知道研究图形的特征要从边和角两个维度入手，为后续探索其他图形
的特征奠定方法基础。
其次，从核心素养的角度看，本课是属于图形与几何范畴下的图形的认识，旨在发
展学生的空间观念，要求学生通过观察、对比、动手操作、想象等活动，认识四边形的
特征。本课还需学生理解“面来自体”，虽然正方体不是四边形，但是正方形的每一个
表面都是正方形，建立起四边形与几何体之间的联系，同时也可以建立四边形与生活物
体的联系。
最后，仍需关注本课的学习后，学生马上会学习长方形和正方形的特征。所以，在
本课的学习中，还要在四边形的大概念下，以边和角为研究切入点，联系形状不同的四
边形，引导学生发现“四边形的 4 条边是直的，但 4 个角不一定是直角”，为辨认不规
则四边形提供判断依据，也为后续长方形和正方形的特征学习做好铺垫。
二、创设真实的趣味情境，引出联系点
小学生充满好奇心，但是注意力不易集中。通过创设真实的趣味情境，能让学生迅
速进入课堂，引出联系点。学生有意识地从直观认识的四边形到特征认识的四边形过渡，
突出二者的联系，引发学生思考，推进课堂。
【教学片段 1】
师：新冠疫情下，同学们进出商场都需要测量体温和亮出绿码。在数学的四边形王
国里，进入王国的检查也是很严格的，只有四边形才能进入王国。
师：近期，四边形王国正在招收检查员呢！要求很简单，只要能画出 1个四边形就
能通过面试！同学们，我们一起试试看吧！
（学生在点子图上画四边形）
以上的设计，根据当下大家最熟悉的新冠疫情进出商场的严格要求，迁移到四边形
王国的要求上，让学生一下就从生活情境进入数学情境中。然后，通过招收检查员，激
发学生学习的兴趣和探究的欲望。
三、暴露学生的认识水平，抓准联系点
数学课堂的学习要基于学生的认识水平，找准学生的的生长点尤其重要，能有效引
发学生思考，推动课堂进行。本课让学生自主画四边形，唤起学生对四边形的记忆，暴
露学生的认识水平。在教学过程中发现，大部分学生画出的四边形是长方形、正方形和
平行四边形，少部分学生画出梯形，极少数学生画出不规则四边形。
基于以上的思考，本课的生长点在于引导学生从边和角的维度去研究、认识不规则
的四边形，建立系统的认识，沟通不同四边形之间的联系和区别。
四、概念精致化处理，加深联系的印象
几何概念的建立，学生要经历提取概念、概念精致化、排除非本质属性、应用概念
的过程。在教学中，教师通过提供大量的例子，精心安排例子的出现顺序，帮助学生逐
步把概念精致化。
本课的教学中，提供大量不同的平面图形、立体图形、不规则四边形等图形，学生
不断应用“4条边、4 个角”的依据辨认四边形。通过 1-7号图形加深学生对判断依据的
印象，通过 8-16 号图形对概念进行精致化处理，学生逐步完善对四边形的认识，明白四
边形是有 4条直的边，有 4 个角，但角不一定是直角。另外，学生在二年级已经学习过
“立体图形可以拓出平面图形”，初步认识了立体图形和平面图形之间的联系。本课中，
过 10号图形，学生知道虽然正方体和长方体不是四边形，但是每一个面都是四边形，
学生继续深化认识，知道“面来自于体”，进而让学生联想到生活中正方体和长方体的
表面都会有四边形。这样对概念的精细化处理，不仅沟通了不同平面图形、立体图形和
四边形之间的联系，也沟通了四边形和立体图形、生活物体之间的联系，让学生对四边
形有更系统和完善的认识。
【教学片段 2】
师：我们已经会如何分辨四边形了，请你运用知识试试看吧！
（判断了一些图形后）
师：10 号是什么图形？是四边形吗？
生：这个是正方体，是立体图形，不是四边形。
师：所以四边形应该是什么图形？
生：平面图形。
师：虽然正方体不是四边形，但你能从上面找到四边形吗？
生：我发现了正方体的一个面就是四边形，是正方形。
师：每一个面都是吗？
生：是的。
师：把正方体展开看看，的确每个面都是四边形。但是合起来就不是四边形，是正
方体。所以我们可以说“正方体的每一个表面是四边形”
师：你能说说生活中哪些物体的表面也是四边形吗？
生：粉笔盒的每一个面的表面是四边形。
生：黑板正面的表面是四边形。
……
师：16 号图形是四边形吗？为什么？
生：16 号图形是四边形，因为它有 4条边和 4个角。
生：16 号图形不是四边形，因为它的角不是直角。
师：四边形的角一定是直角吗？你能举例说说吗？
生：不一定，像平行四边形和梯形，都是四边形，但是角都不是直角。
师：所以四边形都有 4个角，但是角不一定是直角，任意角都可以。
......
五、引导回顾课堂，呼应课堂引入，拓宽联系点
通过本课学习，学生不仅认识了四边形，掌握了四边形的特征，还对四边形的概念
进行的精致化处理。课堂进行到这，学生现在所认识的四边形和最初所认为的四边形是
不同的，教师再次组织学生画四边形，不仅可以外显学生的认识水平，还可以沟通学习
前后的四边形之间的联系，呼应了课堂引入，看到学生学习前后对于四边形认识的变化，
初步检测学习效果。
【教学片段 3】
师：同学们，现在大家认识的四边形和你之前认为的四边形一样吗？
生：不一样，四边形有各种各样的形状呢！
师：你能再画出 1个四边形吗？要求和之前画的四边形不同，越特殊越好！
（学生再次在点子图上画四边形）
师：能分享你画的四边形吗？说说你的四边形有什么特殊之处？
生：我画的四边形有 1个直角，有 3个不是直角，想告诉大家四边形的角可以是直
角，也可以不是直角。
生：我画的四边形是凹进去的，虽然比较难判断，但是的确是 4条直的边，也有 4
个角，只是有个角是比较特殊的，也是四边形。
生：我画的四边形有 2条边相等，有 2条不相等，想告诉大家，边可以是相等的，
也可以是不相等的，相等的时候，四边形比较特殊而已！
......
另外，通过本课的学习，学生也掌握了从边和角的维度去认识平面图形这一方法。
这为后续探索其他图形的特征奠定方法基础，建立平面图形的整体认识。教师应该趁此
机会，引发学生思考，把习得的方法拓展应用到新的图形的认识上。虽然，还未系统学
习三角形和多边形，但是这些图形的烙印已经留在了学生心里，有利于学生后续的学习
研究。最后，还通过联系 2条边和 1 条边的形状，让学生建立对平面图形的整体认识。
【教学片段 4】
师：通过本课的学习，你有什么收获？
生：我知道了什么是四边形，知道了四边形的特征，会分辨四边形。
生：我们是从边和角的维度去认识四边形的。
师：那后续学习其他图形，你会怎么研究呢？例如，三角形
生：我猜三角形有 3条边和 3个角。
师：那五边形呢？八边形呢？
生：那还不简单！
师：那 2条边呢？是什么形状？
生：老师！是我们学习过的角！虽然不是封闭的，但我们也是从边和角的角度去认
识的！
师：那一条边呢？是什么？留给大家课后慢慢思考吧！
总的来说，联系的观点是几何研究的核心思想，我们不应将图形看成是互不相干的，
也不应将图形中生活中完全抽象脱离出来，需要建立起“图形——图形——生活”间的
联系。教师通过深刻研读教材、创设真实趣味的情境、暴露学生认识水平、概念精致化
处理、引导回顾反思等方式，引导学生不断地思考，把握数学本质，联系其不同几何概
念间的联系，抓住数学思想方法，在合作交流中进行几何概念的学习。
参考文献：
[1] 中华人民共和国教育部. 义务教育数学课程标准[M]. 北京: 北京师范大学出版社, 2011:45
[2] 郑毓信，小学数学教育的理论与实践[M].上海：华东师范大学出版社，2017:25.
[3] 中华人民共和国教育部. 义务教育数学课程标准[M]. 北京: 北京师范大学出版社, 2011:44

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