资源简介

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分课时教学设计
《3.6.1 同底数幂的除法》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 《同底数幂的除法》是在学习了同底数幂的乘法、幂的乘方等知识的基础上来研究同底数幂除法的性质，它将为后面的单项式除以单项式、多项式除以单项式、科学记数法等奠定基础。它是对幂的含义的理解、运用和深化。是为了学习整式的乘法而学习的一个基本性质，因此，同底数幂的除法性质既是有理数幂的推广，又是整式乘除法的学习的重要基础，在本章中具有举足轻重的地位和作用。
学习者分析 本节教材在学生系统地学习了整式乘法的知识后而安排学习整式的除法，符合学生从易到难的认知规律。同底数幂的除法法则是整式除法的基础，在本节理解同底数幂的除法法则的由来，掌握同底数幂相除的除法法则，培养学生联系变化的观点和应用数学的意识。同时在除法运算中体会乘除的联系，容易构建完整的知识体系。
教学目标 1. 掌握同底数幂的除法法则，并能灵活运用同底数幂的除法法则。 2. 经历探索同底数幂的除法法则的过程，进一步体会幂的意义，提升学生的推理能力及语言表达能力，培养学生从具体到抽象，再到具体的认知过程。 3.感受数学公式的简洁美和和谐美，获得成功的体验，积累丰富的数学经验。
教学重点 准确熟练运用同底数幂的除法法则进行计算。
教学难点 根据乘除法互逆的运算关系得出，同底数幂的除法法则。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 教师出示问题： 【想一想】前面我们学习了哪些幂的运算 1.同底数幂的乘法：am · an=am+n(m、n都是正整数） 即：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 2.幂的乘方：(am)n=amn (m、n都是正整数) 即：幂的乘方，底数不变，指数相乘。 3.积的乘方：(ab)n=anbn (n是正整数) 即：积的乘方，等于积中各个因式分别乘方的积。 一个 2GB(2GB=221KB)的便携式U盘可以存储的数码照片张数与数码照片文件的大小有关，文件越大，存储的张数越少.若每张数码照片文件的大小为211KB，则这个U盘能存储多少张照片 要想知道2GB的U盘可以存储多少张大小为211KB的照片，就需要计算 221÷211. 221÷211是什么运算？学生活动1： 学生复习之前学习过的知识，回答教师提出的问题。 学生思考问题，得出同底数幂的除法运算。活动意图说明： 通过复习学过的内容，激发学生学习动机和兴趣，吸引学生注意力，为引进新知识的学习做好心理准备。环节二：解决课本“例2”教师活动2： 在解决实际问题时，有时需要用到同底数幂的除法.怎样计算同底数幂的除法呢？ 根据上面两式的填空结果，你能归纳出同底数幂相除的一般方法吗 【总结归纳】 一般的，同底数幂相除的法则是： 同底数幂相除，底数不变，指数相减. am ÷ an=am－n (a≠0，m，n是正整数，且m＞n).学生活动2： 学生回答教师提出的问题。 学生根据教师引导总结同底数幂相除的法则。 活动意图说明：在教学中运用探究式教学模式，使学生体验教学再创造的思维过程，培养学生的创造意识和科学精神。环节三：解决课本例题教师活动3： 例1 计算: (1) a9÷a3. (2)212÷27. (3)(-x)4÷(-x). (4) 解： (1) a9÷a3=a9-3=a6. (2) 212÷27=212-7=25=32. (3)(-x)4÷(-x)=(-x)4-1=(-x)3=-x3. (4)原式=(-3)11-8=(-3)3=-27. 【拓展提高】 (1)运用法则的关键是看底数是否相同，而指数相减是指被除式的指数减去除式的指数. (2)因为零不能作除数，所以底数a≠0，这是此性质成立的先决条件. 【例2】计算: (1) a5÷a4·a2. (2)(-x)7÷x2. (3) (ab)5÷(ab)2. (4)(a+b)6÷(a+b)4. 解 ：(1) a5÷a4·a2=a5-4·a2=a3. (2)(-x)7÷x2=(-x)7÷(-x)2=(-x)7-2=-x5. (3)(ab)5÷(ab)2=(ab)5-2=(ab)3=a3b3. (4) (a+b)6÷(a+b)4=(a+b)6-4=(a+b)2=a2+2ab+b2. 【拓展提高】 1.底数符号不同时，先确定符号，化成底数相同的形式，再运用同底数幂除法法则进行计算. 2.底数a可以是数字、字母，也可以是单项式或多项式. 3.三个或三个以上同底数幂相除时，也具有这一性质. 此性质可逆用，即am－n=am ÷ an（a≠0，m，n为正整数，且m>n). 【例】已知：am=8，an=4. 求：（1）am－n的值； （2）a2m－2n的值. 【解】（1）am－n=am÷an=8÷4 = 2； （2）a2m－2n= a2m ÷ a2n= (am)2 ÷(an)2=82 ÷42=64 ÷16=4.学生活动3： 学生完成课本例题。 学生在教师的指导下了解同底数幂相除的性质可以逆用。 活动意图说明：学生能够运用已学知识解决问题，这样既能提高学生解决问题兴趣，又培养学生观察、分析、归纳问题、逻辑理解的能力。
板书设计 课题：3.6.1 同底数幂的除法 一、同底数幂相除，底数不变，指数相减. 二、例题讲解
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.计算： (1)x8÷x3; (2)(-a)5÷a3 ; (3)(a+1)5÷(a+1)4. 解：(1)原式=x8-3=x5. (2)原式=-a5÷a3=-a5-3=-a2. (3)原式=(a+1)5-4 =a+1. 2.下列算式的运算结果为a3的是(　D　) A．a4·a B．(a2)2 C．a3＋a3 D．a4÷a 3.计算(－a2)3÷a3的结果是(　C　). A．－a2 B． a2 C．－a3 D． a3 4.已知a－b－2＝0，则3a÷3b的值为(　C　). A. 3 B. 6 C. 9 D. 27 选做题： 5.计算： (1)(－x)6÷x4；(2)(xy)4÷(xy)；(3)(m－n)5÷(n－m)3 解：(1)原式＝x6÷x4＝x2； (2)原式＝(xy)3＝x3y3； (3)原式＝－(m－n)5÷(m－n)3＝－(m－n)2. 6.已知4x＝8，4y＝2，求x－y的值． 解：∵4x＝8，4y＝2， ∴4x÷ 4y＝4x－y＝8÷2＝4， ∴x－y＝1. 【综合拓展类作业】 7.细菌繁殖时，一个细菌分裂成两个，一个细菌在分裂n次后，数量变为2n个．有一种细菌分裂速度很快，它每12分钟分裂一次，如果现在盘子里有1 000个这样的细菌，那么60分钟后，盘子里有多少个细菌？2小时后细菌的数量是1小时后的多少倍？ 解：∵60÷12＝5， ∴60分钟后盘子里细菌的个数为1 000×25＝32 000(个)． ∵2小时＝120分钟，120÷12＝10， ∴2小时后细菌的个数为1 000×210(个)， (1 000×210)÷(1 000×25)＝25＝32. 答：60分钟后，盘子里有32 000个细菌，2小时后细菌的数量是1小时后的32倍．
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列计算正确的是(　C　) A．a6÷a2＝a3 B．(－a2)5＝－a7 C．(a＋1)(a－1)＝a2－1 D．(a＋1)2＝a2＋1 2.下列运算结果为m5的是(　B　) A．m3＋m2 B．m3·m2 C．(m3)2 D．m3÷m2 选做题 3.计算：(1)(－a)2·(－a)5÷(－a3)； (2)(－a3)5÷[(－a2)·(－a3)2]； (3)(x6÷x2)2＋x9÷x3·x2. 解：(1)原式＝(－a7)÷(－a3)＝a4. (2)原式＝(－a15)÷[(－a2)·a6]＝(－a15)÷(－a8)＝a7. (3)原式＝(x4)2＋x6·x2＝x8＋x8＝2x8. 4.若am＝3，an＝2，则a2m－n的值为(　　 ) A．6 B．9 C．4.5 D．1 【综合拓展类作业】 5.我们约定a◎b＝10a÷10b，如4◎3＝104÷103＝10. (1)求10◎4和9◎6的值； (2)求8◎3×102和5◎3◎4的值． 解：（1）10◎4＝1010÷104＝106， 9◎6＝109÷106＝103. （2）8◎3×102＝108÷103×102＝105×102＝107. ∵5◎3＝105÷103＝102＝100， ∴5◎3◎4＝100◎4＝10100÷104＝1096.
教学反思 本节课在学生独立思考的基础上，合作交流，互助学习，让学生经历探索和交流的过程，调动学生学习的积极性，在讨论中学会倾听，表达和交流，发展合作精神；教学中,还应根据学生的生活实际和认知实际,选择更贴近学生实际的素材进行教学,更多地关注学生的建模过程,关注学生是否能顺利地列出正确的二元一次方程组.
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学 科 数学 年 级 七年级 设计者
教材版本 浙教版 册、章 下册第三章
课标要求 1.了解整数指数幂的意义和基本性质；会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示)。2.理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则；能进行简单的整式乘法运算（多项式乘法仅限于一次式之间和一次式与二次式的乘法)。3理解乘法公式(a+b)(a—b)= a2—b2，(a士b)2=a2士2ab+b2，了解公式的几何背景，能利用公式进行简单的计算和推理。4.能用提公因式法、公式法（直接利用公式不超过二次)进行因式分解（指数为正整数)。5.会进行同底数幂相除的运算.6.会进行单项式除以单项式，多项式除以单项式的计算.7.会综合运用整式的运算解决一些简单的实际问题.
内容分析 整式的乘除是在学生学习了有理数的运算、列简单的代数式、一元一次方程及整式的加减等知识的基础上安排的。主要内容包括幂的运算法则、整式的乘法、乘法公式以及整式除法。这些知识是初中数学的重要内容，是“数与代数”领域的基本知识和基本技能，是今后将要学习分式、一元二次方程、函数等内容的基础。学习本章重要的是通过探究公式和应用公式的活动，提高学生观察问题、探索问题、分析问题和解决问题的能力。
学情分析 一、知识经验基础:之前学生学过有理数的运算、整式及整式的加减运算，为学习本章内容奠定基础。二、活动经验基础:学习本章时，学生已经掌握了有理数的运算，会用代数式表示一些简单问题中的数量关系；能进行简单的整式加减运算；特别是对有理数乘方的认识为学习幂的运算性质打下基础，在前面的学习中经历了探索有理数运算法则、整式的加减的活动过程，积累了一定的数学活动经验，具有了一定抽象概括能力，能比较有条理地表达自己的思考，这些都为学习整式的乘除运算提供了条件。三、学生学习困难：七年级学生，善于观察、发现、猜想，合情推理能力较强，但演绎推理能力不足对幂的运算性质的一般性结论的推导存在一定困难；本章运算法则繁多，学生易出现运算法则的混淆问题.
单元目标 （一）教学目标1.经历推导正整数指数幂的运算性质的过程，能说出整数指数幂的意义、并能运用它们进行简单计算.2.经历探索整式运算法则的过程，理解整式运算的算理，进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理的思考及语言表达能力.会进行简单的整式加减乘除运算(其中整式的除法只要求到多项式除以单项式且结果是整式).3.会推导乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2，（a±b)2=a2±2ab+b2,能解释公式的几何背景，并能运用公式进行简单运算.4.在数学活动中，通过观察、实验、归纳、类比、获得数学猜想，运用已有知识证明猜想的正确性，获得成功体验，建立学好数学的自信心,在解决问题的过程中，体悟数学的价值，发展“数学运算”与“数学抽象”的核心素养.（二）教学重点、难点重点：1.了解整数指数幂的意义和整数指数幂的运算性质，会进行简单的整式乘、除运算.2.经历探索整式乘、除运算法则的过程，理解整式乘、除运算的算理，积累数学活动经验。3.进一步用科学记数法表示0到1之间的数（包括在计算器上表示），能用生活中的实例体会这些数的意义，发展数感。4.推导平方差公式和完全平方公式，并能利用公式进行简单的计算，了解公式的几何背景，发展几何直观。难点：1.能熟练的运用运算法则进行运算.2.正确理解乘法公式的意义，认识乘法公式的结构以及明确字母的广泛意义。3.进一步学习用类比、归纳、转化等方法进行思考与运算，发展运算能力，并进一步体会字母表示数的意义，发展符号意识。
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数3.1同底数幂的乘法33.2单项式的乘法13.3多项式的乘法23.4乘法公式23.5整式的化简13.6同底数幂的除法13.7整式的除法1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务同底数幂的乘法1.理解同底数幂的乘法法则的由来，掌握同底数幂相乘的乘法法则；2.学会并熟练地运用同底数幂的乘法法则进行计算。在探究“性质”的过程中，培养学习观察，概括与抽象的能力。在经验过程中主动探索，学生在运算的过程中能够发现运算法则。1.经历探索幂的乘方的法则，进一步体会幂的意义；2.了解幂的乘方的运算法则，并能利用法则进行计算和解决一些实际问题。发展推理能力和有条理的表达能力，培养从特殊到一般，从具体到抽象的逐步概括抽象的认识能力推导法则时，适当设置与本课内容相关的挑战性问题，学生可以进一步体会幂的意义。1.理解并掌握积的乘方法则及计算；2.会进行简单的幂的混合运算；3.注意积的乘方、幂的乘方与同底数幂的运算的指数变化。运算中有积的乘方，幂的乘方，同底数幂相乘等多种法则，能准确运算。理解法则的探索过程和掌握并正确运用积的乘方法则。单项式的乘法1.理解并掌握单项式与单项式相乘的法则；2.理解并掌握单项式与多项式相乘的法则；3.能运用单项式乘法解决简单的实际问题。掌握单项式与单项式和单项式与多项式相乘的运算法则及其应用。在经验过程中主动探索，学生在运算的过程中能够理解单项式的乘法法则。多项式的乘法1.经历探索多项式乘法法则的过程，理解多项式乘法法则。2.学会用多项式乘法法则进行计算。3.培养用几何图形理解代数知识的能力和复杂问题转化为简单问题的转化思想。理解多项式乘法法则的推导过程，掌握多项式的乘法法则并加以运用。利用几何图形来解释多项式乘以法则，并通过分配律的应用加以解释，学生能够体会数形结合和转化的思想。1.会进行多项式与多项式相乘的计算；2.能综合运用多项式乘法进行化简与计算．掌握多项式与多项式相乘的法则，综合运用多项式乘法进行化简与计算。通过积极探索，寻求规律，发展归纳推理能力。乘法公式1.掌握平方差公式，会利用平方差公式计算；2.能运用平方差公式进行简便计算．掌握平方差公式，会利用平方差公式计算。通过面积拼图，理解平方差公式。运用平方差公式时要注意化为两数和与这两数差的积的形式．1.掌握完全平方公式，能运用完全平方公式进行计算；2.能运用完全平方公式解决有关问题．理解完全平方公式的结构特征，掌握完全平方公式，能运用完全平方公式进行计算。通过面积拼图，理解平方差公式，理解完全平方公式的结构特征。整式的化简1.能利用加、减、乘、乘方将整式化简；2.能利用整式运算解决简单的实际问题．掌握整式化简的运算顺序，应遵循先乘方、再乘除、最后算加减的顺序。通过计算掌握整式化简的运算顺序。同底数幂的除法1.掌握同底数幂相除的法则及运算；2.能逆用同底数幂相除的法则；3.理解并掌握零指数幂与负整数指数幂。掌握同底数幂相除的法则及运算，理解并掌握零指数幂与负整数指数幂，会用科学记数法表示绝对值较小的数。经历探索负整数指数幂和零指数幂的运算性质的过程，进一步体会幂的意义.整式的除法1.理解并掌握单项式除以单项式法则并能运用；2.理解并掌握多项式除以单项式法则并能运用；3.会进行简单的乘除混合运算．理解并掌握单项式除以单项式的法则及多项式除以单项式法则并能运用通过计算理解并掌握单项式除以单项式法则，并会进行简单的乘除混合运算。
《整式的乘除》 单元教学设计
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3.6.1 同底数幂的除法
浙教版七年级下册
内容总览
教学目标
01
复习回顾
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
学习目标
1. 掌握同底数幂的除法法则，并能灵活运用同底数幂的除法法则。
2. 经历探索同底数幂的除法法则的过程，进一步体会幂的意义，提升学生的推理能力及语言表达能力，培养学生从具体到抽象，再到具体的认知过程。
3.感受数学公式的简洁美和和谐美，获得成功的体验，积累丰富的数学经验。
复习回顾
【想一想】前面我们学习了哪些幂的运算
1.同底数幂的乘法：am · an=am+n(m、n都是正整数）
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
2.幂的乘方：(am)n=amn (m、n都是正整数)
幂的乘方，底数不变，指数相乘。
3.积的乘方：(ab)n=anbn (n是正整数)
积的乘方，等于积中各个因式分别乘方的积。
新知导入
一个 2GB(2GB=221KB)的便携式U盘可以存储的数码照片张数与数码照片文件的大小有关，文件越大，存储的张数越少.若每张数码照片文件的大小为211KB，则这个U盘能存储多少张照片
要想知道2GB的U盘可以存储多少张大小为211KB的照片，就需要计算 221÷211.
221÷211是什么运算？
新知讲解
在解决实际问题时，有时需要用到同底数幂的除法.
怎样计算同底数幂的除法呢？
(1) 25÷23=
=2（ ）=2( )-( )
填空：
（ ）×（ ）×（ ）×（ ）×（ ）
（ ）×（ ）×（ ）
2
2
2
2
2
2
2
2
2
5
3
新知讲解
(2) a3÷a2=
=a（ ）=a( )-( ) (a≠0)
填空：
（ ）×（ ）×（ ）
（ ）×（ ）
a
a
a
a
a
1
3
2
根据上面两式的填空结果，你能归纳出同底数幂相除的一般方法吗
新知讲解
(a≠0，m，n是正整数，且m＞n).
am ÷ an=am－n
同底数幂相除，底数不变，指数相减.
【总结归纳】
一般的，同底数幂相除的法则是：
新知讲解
例1 计算:
(1) a9÷a3. (2)212÷27. (3)(-x)4÷(-x). (4)
解： (1) a9÷a3=a9-3=a6.
(2) 212÷27=212-7=25=32.
(3)(-x)4÷(-x)=(-x)4-1=(-x)3=-x3.
(4) =(-3)11-8=(-3)3=-27.
新知讲解
【拓展提高】
(1)运用法则的关键是看底数是否相同，而指数相减是指被除式的指数减去除式的指数.
(2)因为零不能作除数，所以底数a≠0，这是此性质成立的先决条件.
新知讲解
【例2】计算:
(1) a5÷a4·a2. (2)(-x)7÷x2. (3) (ab)5÷(ab)2. (4)(a+b)6÷(a+b)4.
解 ：(1) a5÷a4·a2=a5-4·a2=a3.
(2)(-x)7÷x2=(-x)7÷(-x)2=(-x)7-2=-x5.
(3)(ab)5÷(ab)2=(ab)5-2=(ab)3=a3b3.
(4) (a+b)6÷(a+b)4=(a+b)6-4=(a+b)2=a2+2ab+b2.
新知讲解
【拓展提高】
1.底数符号不同时，先确定符号，化成底数相同的形式，再运用同底数幂除法法则进行计算.
2.底数a可以是数字、字母，也可以是单项式或多项式.
3.三个或三个以上同底数幂相除时，也具有这一性质.
新知讲解
【解】（1）am－n=am÷an=8÷4 = 2；
（2）a2m－2n= a2m ÷ a2n= (am)2 ÷(an)2=82 ÷42=64 ÷16=4.
【例】已知：am=8，an=4.
求：（1）am－n的值； （2）a2m－2n的值.
此性质可逆用，即am－n=am ÷ an（a≠0，m，n为正整数，且m>n).
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
1.计算：
(1)x8÷x3; (2)(-a)5÷a3 ; (3)(a+1)5÷(a+1)4.
解：(1)原式=x8-3=x5.
(2)原式=-a5÷a3=-a5-3=-a2.
(3)原式=(a+1)5-4 =a+1.
课堂练习
D
2.下列算式的运算结果为a3的是(　　)
A．a4·a
B．(a2)2
C．a3＋a3
D．a4÷a
课堂练习
C
3.计算(－a2)3÷a3的结果是(　　).
A．－a2
B． a2
C．－a3
D． a3
课堂练习
4.已知a－b－2＝0，则3a÷3b的值为(　　).
A. 3
B. 6
C. 9
D. 27
C
课堂练习
【知识技能类作业】
选做题：
解：(1)原式＝x6÷x4＝x2；
(2)原式＝(xy)3＝x3y3；
(3)原式＝－(m－n)5÷(m－n)3＝－(m－n)2.
5.计算：
(1)(－x)6÷x4；(2)(xy)4÷(xy)；(3)(m－n)5÷(n－m)3．
课堂练习
解：∵4x＝8，4y＝2，
∴4x÷ 4y＝4x－y＝8÷2＝4，
∴x－y＝1.
6.已知4x＝8，4y＝2，求x－y的值．
课堂练习
【综合实践类作业】
7.细菌繁殖时，一个细菌分裂成两个，一个细菌在分裂n次后，数量变为2n个．有一种细菌分裂速度很快，它每12分钟分裂一次，如果现在盘子里有1 000个这样的细菌，那么60分钟后，盘子里有多少个细菌？2小时后细菌的数量是1小时后的多少倍？
课堂练习
【综合实践类作业】
解：∵60÷12＝5，
∴60分钟后盘子里细菌的个数为1 000×25＝32 000(个)．
∵2小时＝120分钟，120÷12＝10，
∴2小时后细菌的个数为1 000×210(个)，
(1 000×210)÷(1 000×25)＝25＝32.
答：60分钟后，盘子里有32 000个细菌，2小时后细菌的数量是1小时后的32倍．
课堂总结
本节课你学到了哪些知识？
(a≠0，m，n是正整数，且m＞n).
am ÷ an=am－n
同底数幂相除，底数不变，指数相减.
同底数幂除法法则：
此性质可逆用，即am－n=am ÷ an（a≠0，m，n为正整数，且m>n).
板书设计
课题：3.6.1 同底数幂的除法


教师板演区

学生展示区
一、同底数幂相除，底数不变，指数相减.
二、例题讲解
作业布置
【知识技能类作业】必做题
C
1.下列计算正确的是(　　)
A．a6÷a2＝a3
B．(－a2)5＝－a7
C．(a＋1)(a－1)＝a2－1
D．(a＋1)2＝a2＋1
作业布置
B
2.下列运算结果为m5的是(　　)
A．m3＋m2
B．m3·m2
C．(m3)2
D．m3÷m2
作业布置
选做题：
3.计算：(1)(－a)2·(－a)5÷(－a3)；
(2)(－a3)5÷[(－a2)·(－a3)2]；
(3)(x6÷x2)2＋x9÷x3·x2.
解：(1)原式＝(－a7)÷(－a3)＝a4.
(2)原式＝(－a15)÷[(－a2)·a6]＝(－a15)÷(－a8)＝a7.
(3)原式＝(x4)2＋x6·x2＝x8＋x8＝2x8.
作业布置
选做题：
C
4.若am＝3，an＝2，则a2m－n的值为(　　 )
A．6
B．9
C．4.5
D．1
作业布置
【综合实践类作业】
5.我们约定a◎b＝10a÷10b，如4◎3＝104÷103＝10.
(1)求10◎4和9◎6的值；
(2)求8◎3×102和5◎3◎4的值．
解：（1）10◎4＝1010÷104＝106，
9◎6＝109÷106＝103.
作业布置
【综合实践类作业】
5.我们约定a◎b＝10a÷10b，如4◎3＝104÷103＝10.
(1)求10◎4和9◎6的值；
(2)求8◎3×102和5◎3◎4的值．
（2）8◎3×102＝108÷103×102＝105×102＝107.
∵5◎3＝105÷103＝102＝100，
∴5◎3◎4＝100◎4＝10100÷104＝1096.
谢谢
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