资源简介

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《分数除法》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《分数除法》单元是数与代数领域第三学段“数与代数”中的重要内容。《课程标准》在“内容要求”提出了：
结合具体情境理解整数除法与分数的关系。
能进行简单的分数除法运算，感悟运算的一致性，发展运算能力和推理意识。
3.能运用常见的数量关系解决实际问题，能合理解释结果的实际意义，逐步形成模型意识，提高解决问题的能力。
《课程标准》在“学业要求”中指出：
1.能在实际情境中运用分数除法解决问题，进一步发展符号意识和数感。
2.掌握分数除法的计算方法，能在较复杂的真实情境中，选择恰当的运算方法解决问题，形成运算能力和推理意识。
（二）单元教材内容分析
本单元学习的主要内容有:分数除以整数，一个数除以分数，解决有关的简单实际问题。教科书主要分三个活动呈现: 在操作活动中理解分数除法的意义和分数除以整数的计算方法;借助图形语言，在操作中理解一个数除以分数的意义和计算方法；在现实情境中，利用方程解决一些简单的实际问题。
（三）学生认知情况
本单元是学生在学习了同分母分数加减法;异分母分数加减法，分数乘法与倒数的相关知识的基础上进行学习。
二、单元目标拟定
1.通过涂一涂、算一算的操作活动，理解分数除以整数的意义，探索并掌握分数除以整数的计算方法，能正确计算，形成运算能力和推理意识。
2.理解一个数除以一个不为零的数的意义，探索并掌握一般的分数除法的计算方法，能借助长方形的面积模型进一步感受分数除法算理与算法的一致性，会正确计算。能发现商与被除数的关系规律，形成运算能力和推理意识。
3.通过画图的方法分析数量关系，能找出题目中的等量关系，并能利用方程解决有关分数除法的实际问题，形成模型意识
三、关键内容确定
（一）教学重点：
理解分数除法的意义，探索并掌握分数除法的计算方法，能正确计算。能发现商与被除数的关系规律。能用方程解决简单的有关分数的实际问题。
教学难点
利用分数除法知识解决实际问题。分析简单实际问题中的数量关系，找出题目中的等量关系。用解方程解决简单的有关分数的实际问题。
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。通过分数的面积模型，渗透转化的思想，感受数学来源于生活，体验操作的快乐。
本单元教材的具体编排结构如下：
从具体编排来说，
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面。
1.结合操作活动和面积模型，探索并理解分数除法的意义和计算方法。分数除法的意义和计算方法的呈现方式和编排思路与分数乘法类似，突出操作活动，充分利用面积模型，促进学生理解除法的意义和相应的计算方法。
2.鼓励学生用方程解决分数除法的简单实际问题。分数除法的应用问题历来是学生学习中的难点，它经常需要学生灵活应用数量之间的关系，所以教科书提倡学生用方程解决简单的分数除法问题。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 □图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 5
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 分数除法 分数除法（一） 1
分数除法（二） 2
分数除法（三） 2
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 □统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
分数除法（一） 理解分数除法的意义，总结出计算分数除以整数的计算法则。 任务一：探究分数除法的意义 任务二：探究分数除以整数的计算方法 知道分数除法的意义。 知道分数除以整数的计算方法，并能正确计算。
分数除法（二）（1） 目标：通过参与整数除以分数的计算方法的推导过程，理解整数除以分数的算理。能解决生活中的实际问题。 任务一：探究整数除以分数的计算方法 知道整数除以分数的计算方法，并能正确计算。
分数除法（二）（2） 目标：探索除数大于、小于或等于1时，商与被除数的关系，利用分数除法知识解决实际问题。 任务一：找规律。 任务二：应用规律，解决问题 知道分数除法中商与被除数的规律。 会用规律解决生活中的问题。
分数除法（三）（1） 目标：能用方程解决简单的有关分数的实际问题。 任务一：用方程解决分数除法应用题。 学会用方程解决分数除法应用题。
分数除法（三）（2） 目标：能用方程解决简单的有关分数的实际问题。 任务一：进一步体会，用方程解决问题的关键是找到等量关系。 1.知道有方程解决问题的关键是找到等量关系。
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分数除法（二）（2）
北师大版五年级下册
内容总览
学习目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
分层作业
06
目录
学习目标
学习目标描述：熟练掌握一个数除以分数的计算方法,并能正确进行计算。
学习目标描述：探索除数大于、小于或等于1时，商与被除数的关系，利用分数除法知识解决实际问题。
学科核心素养分析：在数学学习过程中培养分析能力、知识迁移能力和推理能力。
新知导入
想一想，算一算。
1
1
5
3
1
1
除以一个不为 0 的数，等于乘这个数的倒数。
能约分的要进行约分。
新知讲解
计算下列各题，把得数大于6的算式圈起来。
6÷
3
5
6÷
3
4
6÷
1
6÷
3
2
6÷
5
3
= 6×
5
3
= 10
= 6×
4
3
= 8
= 6×
2
3
= 4
= 6×
3
5
=
18
5
= 6
任务一：找规律。
新知导入
你发现了什么？
6÷
3
5
= 6×
5
3
= 10
6÷
3
4
= 6×
4
3
= 8
6÷
1
= 6
6÷
3
2
= 6×
2
3
= 4
6÷
5
3
= 6×
3
5
=
18
5
一个数除以小于1的数（0除外），商反而大于被除数。
一个数除以等于1的数（0除外），商等于被除数。
一个数除以大于1的数（0除外），商反而小于被除数。
新知讲解
在 里填上“＞”“＜”或“＝”，说一说你是怎么想的。
÷
8
11
2
8
11
÷
8
11
1
8
11
÷
8
11
8
11
1
2
÷
1
4
3
×
1
4
3
÷
2
5
2
×
2
5
1
2
÷
7
12
×
7
12
1
7
1
7
＜
＝
＞
＜
＝
＞
大于1
等于1
小于1
大于1
×
2
5
1
2
7
12
×
7
任务二：应用规律，解决问题
课堂练习
1. 想一想，把得数小于 5 的算式圈起来。
在被除数和除数都不为0的算式中，除数大于 1 时，商小于被除数。
课堂练习
2.在 里填上“＞”“＜”或“＝”。
<
<
>
>
课堂练习
3. 分一分，算一算。
⑴ 1 袋 20kg 的大米，每天吃掉 kg，可以吃多少天？
⑵ 修一条长 12 km 的公路，如果每天修 km，多少天可以修完？
1
10
1
2
答：可以吃50天。
答：14天可以修完。
课堂练习
4.
1
2
1
3
1
1
课堂练习
=36
=12×3
1
4
= 4
除以一个不为 0 的数，等于乘这个数的倒数。
能约分的要进行约分。
课堂练习
5. 解方程。
解：
2
1
解：
解：
5
1
解：
2
1
课堂练习
6. 一壶水可以倒几杯？
答： 一壶水可以倒12杯。
课堂练习
7. 算一算，结合下图说一说。
2
4
8
课堂总结
今天你有什么收获？
板书设计
分数除法（二）
一个数除以小于1的数（0除外），商反而大于被除数；
一个数除以等于1的数（0除外），商等于被除数；
一个数除以大于1的数（0除外），商反而小于被除数。
分层作业
【知识技能类作业】
1.在 里填上“＞”、“＜”或“=”。
÷
5
9
3
5
9
÷
8
17
1
8
17
÷
2
3
2
3
2
3
÷
7
6
5
×
7
6
5
÷
5
11
×
5
11
1
2
÷
4
5
4
5
＜
＝
＞
＜
＞
1
2
4
5
＞
分层作业
2. 3千克面粉，每 千克装一袋，可以装多少袋？
1
4
3÷
1
4
= （袋）
12
答：可以装12袋。
分层作业
3. 一个平行四边形的面积是 平方米，它的高是 米。底是多少米？
8
9
3
4
8
9
÷ =
8
9
32
27
4
3
×
= （米）
3
4
答：底是 米。
32
27
分层作业
【综合实践类作业】
4.如果a÷=b÷=c÷=1，并且a、b、c 都不为0,那么a、b、c 中，哪个数最大 哪个数最小
假设a÷=b÷=c÷=1
则a=，b=，c=，
则c>a>b
答：c最大，b最小。
谢谢
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分数除法教学设计
课题 分数除法（二）（2） 单元 5 学科 数学 年级 五年级下册
学习 目标 1.学习目标描述：熟练掌握一个数除以分数的计算方法,并能正确进行计算。 2.学习内容分析：探索除数大于、小于或等于1时，商与被除数的关系，利用分数除法知识解决实际问题。 3.学科核心素养分析：在数学学习过程中培养分析能力、知识迁移能力和推理能力。
重点 熟练掌握一个数除以分数的计算方法,并能正确进行计算。
难点 利用分数除法知识解决实际问题。
教学环节 教师活动 设计意图
导入新课 复习导入 师：同学们上一节课我们学习了分数除法的计算方法，你们还记得吗？ 课件出示：想一想，算一算 9÷= ÷= ÷17= 师：谁来说说分数除法的计算方法。 生：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。能约分的要进行约分。 通过对已学知识的复习，为新知的学习打下基础。
二、新知探索 任务一：找规律。 师：独立计算，把得数大于6的圈起来。 学生独立完成，然后组内交流算法，用完整的数学语言讲清楚计算过程。 师：观察这些算式，你发现了什么？ 生1:除数是小于1时,商大于被除数(0除外)。 生2:除数大于1时,商小于被除数(0除外)。 生3:除数是1时,商等于被除数。 师小结：当被除数不变时，如果除数小于1（且不等于0），则商大于被除数；如果除数等于1，商就等于被除数；如 探索除数大于、小于或等于1时，商与被除数的关系。培养学生分析能力、知识迁移能力和推理能力。
讲授新课 果除数大于1，商就小于被除数。 任务二：应用规律，解决问题 课件出示例题学生先独立完成，然后组内交流算法。 生：我是按照分数除法的法则计算。 生：我是按照我们今天学的方法判断：一个数(0除外)除以大于1的数时,商小于被除数；一个数(0除外)除以小于1的数时,商大于被除数；一个数除以1,商是它本身。
课堂练习 三、实践应用，巩固提升1.课件出示书本第59页第四题想一想，把得数小于5的算式圈起来。 学生独立思考，再交流，教师课件出示答案。 2.课件出示书本第59页第五题在 里填上“＞”、“＜”或“=”。 让学生在独立练习的基础上再交流，引导学生讲清楚解决思路，训练用完整的数学语言表达的习惯。 3.课件出示书本第59页第六题 分一分，算一算。 师：你是怎样想的？教师引导学生讲清楚要算可以吃几天，实际上就是算20kg里面有多少个kg，用除法计算， 20÷ =20×=50天，可以吃50天。 引导学生讲清楚要算多少天修完，实际上就是算12千米里面有多少个千米，用12÷ =14天，所以14天可以修完。3.课件出示书本第59页第9题一壶水可以倒几杯？ 师：你是怎样想的和同桌交流一下。 教师引导学生说出这道题就是要算3升里面有多少个升， = 12 （杯），所以一壶水可以倒12杯。 4.课件出示书本第59页10题一壶水可以倒几杯？ 学生独立完成，学生分享时要关注学生不同的解决问题的思路，对理解有困难的学生，可通过画一画动手操作来完成。 习题设计有针性、层次性。不仅能巩固本节课所学知识，还能提高学生解决问题的能力。
课堂小结 通过本节课的学习，你有什么收获呢？
板书 分数除法（二） 一个数除以小于1的数（0除外），商反而大于被除数； 一个数除以等于1的数（0除外），商等于被除数； 一个数除以大于1的数（0除外），商反而小于被除数。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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