资源简介 (共29张PPT)5.2等量关系北师大版四年级下册教学目标1.结合具体情境,在用多种方法表示等量关系的活动中了解等量关系。2.知道同一个等量关系可以有不同的表示形式。3.初步体会等量关系在日常生活中的广泛存在,体会数学的应用价值。新知导入1.用含有字母的式子表示。x个 y个 z个香蕉、苹果、梨一共有( )个。x+y+z新知导入2.用含有字母的式子表示图形的周长和面积。C=(a+b)×2S=abC=4aS=a2新知导入老师和学生之间是师生关系。学生和学生之间是同学关系。人与人之间存在着这样或者那样的关系,那在我们的数学学习中数量和数量之间又存在着怎样的关系呢?新知讲解在玩跷跷板时,有什么有趣的现象发生 玩跷跷板,轻的会往上翘,重的会往下沉。两个一样重的小朋友玩跷跷板会两边一样高。一样重新知讲解一只大白鹅听说跷跷板很好玩,就带着鸭子和小鸡跳上了跷跷板。新知讲解鹅太重了,把两只鸭子翘起来了。1只鹅比2只鸭重。不平衡新知讲解3只鸭比1只鹅重,跷跷板还是不平衡。跷跷板两边一样重就平衡了。新知讲解跷跷板平衡了,说明了什么 说明1只鹅与2只鸭子和1只鸡一样重。如果用一个式子表示这个相等关系, 可以怎么表示?1只鹅的质量=2只鸭子的质量+1只鸡的质量新知讲解1只鹅的质量=2只鸭子的质量+1只鸡的质量这就是等量关系,它表示两个相等关系的量,是数量关系的一种。新知讲解学习任务:你能表示出妹妹的身高与姚明、笑笑身高的关系吗?你能根据他们的对话画出线段图吗 新知讲解妹妹姚明笑笑妹妹妹妹妹妹20厘米妹妹身高+20厘米=笑笑身高妹妹身高×2=姚明身高新知讲解淘气找出了这样的等量关系,你能看懂吗 妹妹身高×2=姚明身高妹妹比笑笑矮20厘米新知讲解淘气找出了这样的等量关系,你能看懂吗 新知讲解找等量关系可以根据各数量之间的关系列出等式,同一个等量关系可以写成不同的形式,表示等量关系的形式也不是唯一的, 可以画图或列式子。课堂练习基础题:1.请表示下列数量间的等量关系。100g200g200g100g+一个梨的重量=一个菠萝的重量3个苹果的重量=200g+200g课堂练习基础题:2.写出等量关系。黑兔:白兔:400元黑兔的只数×3=白兔的只数一个足球的价钱×5=400元课堂练习提高题:3.读一读,写出等量关系。(1)上衣的单价比裤子多40元。(2)男生的人数比女生的2倍多1人裤子的单价+40=上衣的单价女生的人数×2+1=男生的人数课堂练习拓展题:4.下面的每堆苹果的重量都相等,都是400克,你能算出大苹果,中苹果和小苹果每个各多少克?2个大苹果=400克 1个大苹果+2个中等苹果=400克1个大苹果+4个小苹果=400克(1)大苹果的重量:400÷2=200(克)(2)中等苹果的重量:(400-200)÷2=200÷2=100(克)(3)小苹果的重量:(400-200)÷4=200÷4=50(克)课堂总结通过今天的学习,你有哪些收获?我会找等量关系了。我还知道同一个等量关系可以写成不同的形式。板书设计等量关系1只鹅的质量=2只鸭子的质量+1只鸡的质量妹妹身高×2=姚明身高 妹妹身高+20=笑笑身高姚明身高÷2=妹妹身高姚明身高÷2=笑笑身高-20笑笑身高-20=妹妹身高作业布置【知识技能类作业】必做题:1.写出下列图中的等量关系。一个南瓜的重量=2个菠萝的重量2个苹果的重量=1个菠萝的重量作业布置【知识技能类作业】必做题:2.写出等量关系式.3箱橘子和2箱梨共重90千克。3箱橘子的重量=_____________________2箱梨的重量=_____________________总重量=_____________________90-2箱梨的重量90-3箱橘子的重量3箱橘子的重量+2箱梨的重量作业布置【知识技能类作业】选做题:1.选一选。一本科技书46元,比一本故事书价钱的2倍少4.6元,一本故事书多少元 要列方程解决这个问题,下面的等量关系正确的是( )。A.一本科技书的价钱×2-4.6= 一本故事书的价钱B. 一本故事书的价钱×2-4.6=一本科技书的价钱C. (一本故事书的价钱+4.6)×2=一本科技书的价钱D. 一本故事书的价钱×2+4.6=一本科技书的价钱B作业布置【知识技能类作业】选做题:2.根据提供的三个信息,列出等量关系。错误的选项是( )。①笑笑有120积分②笑笑积分数是淘气的2倍③奇思积分数比笑笑少32分A.淘气积分数×2=笑笑积分数B.奇思积分数-32=笑笑积分数C.笑笑积分数-32=奇思积分数B作业布置我们生活中也有很多等量关系,找一找,写一写。【综合实践类作业】谢谢21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源网站兼职招聘:https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin中小学教育资源及组卷应用平台《认识方程》单元整体设计一、单元主题解读(一)课程标准要求分析《认识方程》单元是图形与几何领域第二学段“数量关系”中的重要内容。《课程标准》在“内容要求”中指出:“根据具体情境理解等式的基本性质。在具体情境中,探索用字母表示事物的关系、性质和规律的方法,感悟用字母表示的一般性。能运用常见的数量关系解决实际问题,提高解决问题的能力。”在“学业要求”中指出:“能在具体问题中感受等式的基本性质。能在具体情境中,用字母或含有字母的式子表示数量之间的关系、性质和规律,感悟用字母表示具有一般性。”单元教材内容分析本单元主要是学习用字母表示数、等量关系、认识方程、等式性质和解方程的方法,初步学会用方程解决简单的实际问题。教材在编排上,首先结合具体情境,让学生理解和掌握用字母表示数的方法,在用多种方法表示等量关系的活动中了解等量关系。学生在掌握这一知识的基础上,然后教材又编排了初步认识方程,了解什么是方程和利用天平的游戏抽象出等式性质,并借助等式的性质解形如x+5=12和2x=10的简单方程。最后通过游戏导入,让学生尝试列方程解答,掌握用等式性质解形如“ax±b=c(a≠0)” 这样的方程,并引导学生用方程解决实际问题。(三)学生认知情况方程是学生初次接触,由算术思维迈向代数思维的新起点。在学习本单元知识前,学生已经掌握了整数四则运算及常见的数量关系和几何计算公式,在生活中也接触到了字母,这为学习方程提供了知识基础。由于本单元是由具体的数过渡到用字母表示数,是由个别到一般的抽象化过程,是学生认识上的一次飞跃,而四年级的学生主要是以具体形象思维为主,所以学习这部分内容存在一定的难度。二、单元目标拟定1.结合具体情境,会用字母表示数与数量关系,用字母表示运算律和长方形、正方形的面积、周长公式,发展学生的抽象概括能力。2.结合简单的实际情境,了解等量关系,知道同一个等量关系可以有不同的表示形式。3.结合具体情境,了解方程的意义,会用方程表示简单情境中的等量关系。4.通过天平游戏,了解等式的性质,能用等式的性质解形如x+5=12、2x=10和ax±b=c(a≠0)这样的方程。5.会用方程解决简单的实际问题,并引导学生用方程解决实际问题。三、关键内容确定(一)教学重点1.会用字母表示数和数量关系,能用字母表示运算律和有关图形的计算公式。2.了解方程的意义,会用方程表示简单情境中的等量关系。3.了解等式的性质,会用等式性质解简单的方程,并引导学生用方程解决实际问题。(二)教学难点1.从具体问题情境抽象概括出用字母表示数和简单的数量关系。2.理解等量关系的意义,会用不同的方式表示等量关系。3.利用发现的等式性质,解简单的方程和用方程解决实际问题。四、单元整合框架及说明整合指导思想定位:会用数学的眼光观察现实世界会用数学的思维思考现实世界会用数学的语言表达现实世界这是数学课程的核心素养内涵。《2022版数学新课程》标准指出:“能够运用符号运算、形式推理等数学方法,分析、解决数学问题和实际问题。数感是形成抽象能力的经验基础,建立数感有助于理解数的意义和数量关系,初步感受数学表达的简洁与精确,增强好奇心,培养学习数学的兴趣。符号意识主要是指能够感悟符号的数学功能。知道符号表达的现实意义;能够初步运用符号表示数量、关系和一般规律;知道用符号表达的运算规律和推理结论具有一般性;初步体会符号的使用是数学表达和数学思考的重要形式。符号意识是形成抽象能力和推理能力的经验基础。”本单元教材的具体编排结构如下:单元教材编写特点:1.在学习“用字母表示数”时,教材借助青蛙儿歌引入字母表示数的情境,通过逐步引导,帮助学生理解用字母表示数的意义。在玩“猜数游戏”中,让学生充分体会用字母x表示未知数的好处,并引导学生利用等式的性质掌握解方程和用方程解决问题的方法。2.在学习“等量关系”一课,教材创设了多个简单的具体情境,让学生采用多种方式表示出数量之间的关系,并通过方法之间的相互转化,理解等量关系。在学习“方程”一课,通过引入字母表示未知数,并用式子表示情境中的等量关系,然后抽象概括它们的共同特征,认识方程。3.在学习解方程的方法时,教材结合用天平模拟等式变形的过程,抽象等式的性质,理解解方程的过程和方法。五、单元课时规划单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践单元数量 5单元主题 单元名称 主要内容 课时数与代数 认识方程 字母表示数 1等量关系 1方程 1解方程(一) 1解方程(二) 1猜数游戏 1重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 □集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 □数形结合 □极限 模型 方程 □函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他课时 学习目标 评价形式 评价标准5.1《字母表示数》 目标: 结合具体情境,会用字母表示数和数量关系,能用字母表示运算律和有关图形的计算公式。 任务一:体会到用字母表示数的必要性 → 任务二:用字母a表示儿歌 → 任务三:用字母表示儿歌 → 任务四:生活中的字母 → 任务五:用字母表示有关图形的计算公式 → 任务六:说一说 → 任务七:用字母表示计算公式和运算律 → 1.尝试用字母a表示青蛙儿歌。 2.知道用字母表示儿歌的关键是如何表示儿歌中的数量关系。 3.选出正确的字母表达式,表示青蛙儿歌。 4.找生活中用字母表示数的实例。 5.尝试用字母表示正方形周长公式。 6.说说生活中用4a可以表示的问题。 7.用字母表示数的形式对学过的计算公式和运算律进行整理。5.2《等量关系》 目标: 结合具体情境,在用多种方法表示等量关系的活动中了解等量关系,知道同一个等量关系可以有不同的表示形式。 任务一:说一说,什么时候相等? → 任务二:表示出妹妹的身高与姚明、笑笑身高的关系 → 任务三:从更多的角度认识等量关系 → 1.通过观察和描述跷跷板两边的平衡现象,了解等量关系。 2.结合具体情境画图或用式子等方式表示等量关系。 3.了解用式子表示相同的等量关系,往往可以写成不同的形式。5.3《方程》 目标: 结合具体情境,了解方程的意义,会用方程表示简单情境中的等量关系。 任务一:说一说各图中的等量关系 → 任务二:用含有字母的式子表示天平中的等量关系 → 任务三:用含有字母的式子表示其他情境中的等量关系 → 任务四:认识方程 → 1.用口头语言描述具体情境中的等量关系。 2.引入字母表示未知数,并用式子表示第一幅情境中的等量关系。 3.用含有字母的式子表示第二、三幅情境中的等量关系。 4.观察上述表示等量关系所用的式子,抽象概括它们的共同特征,认识方程。5.4《解方程(一)》 目标: 通过观察天平称重的具体情境,类比等式变形的过程,抽象出等式性质(一),会用等式的性质解形如x+5=12的简单方程。 任务一:探寻发现“天平保持平衡的规律” → 任务二:运用等式的性质解方程 → 任务三:解方程 → 1.从具体情境中抽象出等式性质(一)。 2.用天平类比解方程的过程,了解等式性质的作用。 3.去情境化,直接用等式性质解方程。5.5《解方程(二)》 目标: 通过观察天平称重的具体情境,类比等式变形的过程,抽象出等式性质(二),会用等式的性质解形如2x=10的简单方程。 任务一:探究等式的性质(二) → 任务二:运用等式的性质解方程 → 任务三:解方程 → 任务四:判断解法,并改正 → 1.从具体情境中抽象出等式性质(二)。 2.用天平类比解方程的过程,了解等式性质的作用。 3.去情境化,直接用等式性质解方程。 4.针对解方程中常见的错误进行判断,并尝试改正。5.6《猜数游戏》 目标: 通过猜数游戏,会用等式性质解形如“ax±b=c(a≠0)” 这样的方程,会用方程解决简单的实际问题。 任务一:玩猜数游戏 → 任务二:尝试列方程解决问题 → 任务三:与同伴做猜数游戏,列出方程并解答 → 1.理解猜数游戏的游戏规则,探索猜数游戏中的数学方法,并体会“相等”的意义。 2.用列方程和解方程的方法解开猜数游戏之谜。 3.与同伴一起玩猜数游戏,进一步体会“相等”的意义。21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页)21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共11张PPT)5.2等量关系北师大版四年级下册课后练习课后“练一练”习题课后练习1.什么时候相等?你能说出等量关系吗 100克+1个樱桃的质量= 1个苹果的质量课后练习2.请你表示下列数量间的等量关系。1个苹果的质量+1个梨的质量=300克1个鸡蛋的质量×2=100克课后练习2.请你表示下列数量间的等量关系。1本书的价格×3=15.6元课后练习3.长方形的长、宽、周长、面积分别用a,b,C,S表示,你能写出哪些等量关系 C=2(a+b)a=C÷2-bb=C÷2-aS=aba=S÷bb=S÷a课后练习4.结合下列情境说说数量间的等量关系。36÷女儿的年龄=4女儿的年龄=36岁÷4女儿的年龄×4=36岁课后练习4.结合下列情境说说数量间的等量关系。1200本-科技书的本数=500本科技书的本数+500本=1200本1200本-500本=科技书的本数课后练习5.生活中有很多等量关系,找一找,说一说。谢谢21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源网站兼职招聘:https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin中小学教育资源及组卷应用平台5.2等量关系 教学设计一、教学目标1.学习目标描述:结合具体情境,在用多种方法表示等量关系的活动中了解等量关系,知道同一个等量关系可以有不同的表示形式。2.学习内容分析:列方程解决问题的关键是找等量关系。鉴于等量关系的重要作用,教科书为等量关系安排了独立的课时进行学习,给出等量关系的名称,并对如何找等量关系进行了讨论。突出体现了核心知识的作用与价值。教科书安排了三个问题,逐步加深对等量关系的了解:第一个问题是通过观察和描述跷跷板两边的平衡现象,了解等量关系;第二个问题是结合具体情境画图或用式子等方式表示等量关系;第三个问题是了解用式子表示相同的等量关系,往往可以写成不同的形式。3.学科核心素养分析:通过观察、比较、分析,经历从具体生活情境中寻找等量关系并用数学语言表达。初步体会等量关系在日常生活中的广泛存在,体会数学的应用价值。二、教学重难点1.重点:能够在具体情境中找出等量关系。2.难点:理解等量关系的意义,会用不同的方式表示等量关系。三、教学过程教学目标 教学活动 设计意图 效果评价导入新课 1.复习旧知 (1)用含有字母的式子表示香蕉、苹果、梨一共有( )个。(2)用含有字母的式子表示图形的周长和面积。 2.导入新课师:同学们,我是你们的……?学生:老师。师:你们就是我的……?学生:学生。师:我们之间是什么关系?学生:师生关系。师随意指班内的两个学生,问:他们之间是什么关系?学生:同学关系。师:人与人之间存在着这样或者那样的关系,那在我们的数学学习中数量和数量之间又存在着怎样的关系呢?我们这节课就来研究数量与数量之间的关系。 通过复习旧知,检查学生掌握知识的情况,同时为后面学习新的知识奠定基础。通过交流引入新课,激发学生的学习积极性,为学习新知做好铺垫。 教师观察学生的参与程度,给予及时的鼓励与表扬。探究新知 任务一:说一说,什么时候相等?师:大家玩过跷跷板吗?在玩跷跷板时,有什么有趣的现象发生 学生说说自己以前玩跷跷板时的感受。学生1:玩跷跷板,轻的会往上翘,重的会往下沉。学生2:两个一样重的小朋友玩跷跷板会两边一样高。师追问:两边一样高,说明了什么?学生:说明他们一样重。师:这真是一个有趣的游戏!一只大白鹅听说跷跷板很好玩,就带着鸭子和小鸡跳上了跷跷板。课件出示:师:发生了什么事情?学生1:鹅太重了,把两只鸭子翘起来了。学生2:1只鹅比2只鸭重。师:这时跷跷板平衡吗?学生:不平衡。师:鹅觉得自己太重了,于是又叫了一只鸭子。课件出示:师:现在呢?学生:3只鸭比1只鹅重,跷跷板还是不平衡。师:那么跷跷板怎样就平衡了?课件出示:学生:跷跷板两边一样重就平衡了。……师:跷跷板平衡了,说明了什么 学生:说明1只鹅与2只鸭子和1只鸡一样重。板书课题:等量关系师:如果用一个式子表示这个相等关系, 可以怎么表示?学生独自思考,然后回答:1只鹅的质量=2只鸭子的质量+1只鸡的质量。师:这就是等量关系,它表示两个相等关系的量,是数量关系的一种。板书课题:等量关系 经历了跷跷板由不平衡到平衡的过程,从而得到“这只鹅的质量相当于2只鸭子和1只鸡的质量”,既充分调动了学生已有经验,又帮助学生理解了什么是等量关系。 教师观察学生的活动参与程度和提取已有知识经验的能力,给予及时的鼓励与表扬。任务二:表示出妹妹的身高与姚明、笑笑身高的关系师:你们知道姚明的身高吗?知道的学生自由说说:著名篮球运动员姚明身高226厘米。师:笑笑和妹妹跟姚明比了一下身高。课件出示:师:你能表示出妹妹的身高与姚明、笑笑身高的关系吗?你能根据他们的对话画出线段图吗 师带领学生一起画线段图:先用一条线段表示妹妹的身高,然后用两条同样长的线段表示姚明的身高,在表示妹妹身高这条线段的后面再多画一点点就是笑笑的身高。师:我比妹妹高20厘米,这句话中隐含了什么?等量关系是什么?引导学生得出:妹妹身高+20厘米=笑笑身高。师:姚明的身高是我的2倍,这句话中又隐藏了什么?引导学生得出:妹妹身高×2=姚明身高。 以姚明身高为标准,提供了一组具有倍数关系和相差关系的身高数据,引导学生进一步体会相等的关系。在表示它们之间数量关系的过程中,鼓励学生认识到等量关系可以用语言、图形、符号等多种方式来表示,它们之间可以相互翻译。 老师通过提问了解学生是否掌握本环节内容,并给予及时的鼓励与指导。任务三:从更多的角度认识等量关系师:淘气找出了这样的等量关系,你能看懂吗 课件出示:学生1:因为妹妹身高×2=姚明身高,所以姚明身高÷2=妹妹身高。学生2:因为笑笑比妹妹高20厘米,所以妹妹比笑笑矮20厘米,即笑笑身高-20=妹妹身高。师:观察这两个等量关系,你发现了什么?引导学生观察发现:这两个等量关系都是表示妹妹的身高的。师:所以还可以写成姚明身高÷2=笑笑身高-20。找等量关系可以根据各数量之间的关系列出等式,同一个等量关系可以写成不同的形式,表示等量关系的形式也不是唯一的, 可以画图或列式子。 从更多的角度帮助学生认识等量关系,让学生认识到同一个等量关系可以用不同的形式表达,它们之间也是可以互相替代的。 教师观察学生的活动参与程度和提取已有知识经验的能力,给予及时的鼓励与表扬。迁移运用 任务四:课堂练习基础题:1.请表示下列数量间的等量关系。2.写出等量关系。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固,语言,有效应用。 分层挑选学生作答,及时了解不同层次学生的课堂效果,收集本节课学生知识吸收的反馈信息。提高题:3.读一读,写出等量关系。(1)上衣的单价比裤子多40元。(2)男生的人数比女生的2倍多1人。拓展题 4.下面的每堆苹果的重量都相等,都是400克,你能算出大苹果,中苹果和小苹果每个各多少克?2个大苹果=400克1个大苹果+2个中等苹果=400克1个大苹果+4个小苹果=400克作业设计 【知识技能类作业】 必做题:1.写出下列图中的等量关系。2.写出等量关系式.3箱橘子和2箱梨共重90千克。3箱橘子的重量=________________2箱梨的重量=________________总重量=________________选做题:1.选一选。一本科技书46元,比一本故事书价钱的2倍少4.6元,一本故事书多少元 要列方程解决这个问题,下面的等量关系正确的是( )。A.一本科技书的价钱×2-4.6= 一本故事书的价钱B. 一本故事书的价钱×2-4.6=一本科技书的价钱C. (一本故事书的价钱+4.6)×2=一本科技书的价钱D. 一本故事书的价钱×2+4.6=一本科技书的价钱 2.根据提供的三个信息,列出等量关系。错误的选项是( )。①笑笑有120积分②笑笑积分数是淘气的2倍③奇思积分数比笑笑少32分A.淘气积分数×2=笑笑积分数B.奇思积分数-32=笑笑积分数C.笑笑积分数-32=奇思积分数【综合实践类作业】我们生活中也有很多等量关系,找一找,写一写。板书设计 等量关系1只鹅的质量=2只鸭子的质量+1只鸡的质量 妹妹身高×2=姚明身高 妹妹身高+20=笑笑身高 姚明身高÷2=妹妹身高 姚明身高÷2=笑笑身高-20 笑笑身高-20=妹妹身高21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页)HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com) 展开更多...... 收起↑ 资源列表 《5.2等量关系 》习题课件.pptx 《5.2等量关系 》课件.pptx 《5.2等量关系》教学设计.doc 《认识方程》单元整体设计.docx