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5.6猜数游戏 教学设计
一、教学目标
1.学习目标描述：通过猜数游戏，会用等式性质解形如“ax±b=c（a≠0）” 这样的方程。会用方程解决简单的实际问题，进一步体会方程的思想方法。
2.学习内容分析：为了激发学生学习兴趣，激活学生已有的认知经验，教科书设计了猜数游戏的三个问题：第一个问题是理解猜数游戏的游戏规则，探索猜数游戏中的数学方法，并体会“相等”的意义；第二个问题是用列方程和解方程的方法解开猜数游戏之谜；第三个问题是与同伴一起玩猜数游戏，进一步体会“相等”的意义。
3.学科核心素养分析：在解决问题中增强数学的应用意识，激发学习兴趣。通过创设情境，经历从具体抽象为代数问题的过程，渗透代数化思想并通过验算，促进良好学习习惯的养成。
二、教学重难点
1.重点：会用等式性质解形如“ax±b=c (a≠0)”这样的方程。
2.难点：通过解决简单的实际问题， 进一步体会方程的意义。
三、教学过程
教学目标 教学活动 设计意图 效果评价
导入新课 1.复习旧知 （1）找出等量关系。（2）解方程，并检验。2.导入新课师：同学们，还记得上节课我们一起玩过的天平游戏吗？谁来说说你从中获得了什么知识？学生：我学习了等式的基本性质。师：等式的性质有哪些？谁来说说？学生1：等式两边都加上（或减去）同一个数，左右两边仍然相等。学生2：等式两边都乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。……师：同学们在游戏中的收获可真不少，还想不想玩游戏？学生：想。师：今天这节课我们就来玩一个——猜数游戏。板书课题：猜数游戏 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识奠定基础。通过交流引入新课，激发学生的学习积极性，为学习新知做好铺垫。 教师观察学生的参与程度，给予及时的鼓励与表扬。
探究新知 任务一：玩猜数游戏师：你瞧，智慧老人和淘气已经开始玩猜数游戏了。课件出示：师：你能看懂这个游戏吗？智慧老人是怎么猜到答案的？分小组说说你的想法。学生分组交流，师巡视指导。师：谁来说说？学生：先想一个数，用它乘2，再加上20，看看是否等于80，不行再换数。师：这种方法叫做试数法，大家还有不同的方法吗？学生：最后一步是加上20得到80，那么80－20=60，接着60÷2=30。师：真聪明，会倒着往回推！大家其实可以尝试列方程试试。 利用学生已有学习经验的猜数方法——逆推法来引导学生玩猜数游戏，并通过引导，鼓励学生运用所学方程的知识尝试解决猜数问题，提高学生分析问题和解决问题的能力。 教师观察学生的活动参与程度和提取已有知识经验的能力，给予及时的鼓励与表扬。
任务二：尝试列方程解决问题师：无论哪种方法，都是抓住了游戏中的什么？引导学生得出：等量关系。师：那么游戏中的等量关系是什么呢？学生：心里想的数×2+20=80。师：列方程也要先找到等量关系，如果把淘气想的数看作“x”，那么你能列出方程吗？学生独自思考，然后回答：方程是2x+20=80。师：你会解这个方程吗？自己试着解一解，并与同伴说说每一步的根据是什么？学生尝试解方程，并与同伴交流，然后自由说说。根据学生的回答，课件出示：解：设这个数为x。 2x+20=802x+20－20=80－20 （两边同时减去20）2x=60 2x÷2=60÷2 （两边同时除以2） x=30师强调：在解方程时，2x+20－20=80－20和 2x÷2=60÷2这两步可以省略不写，只需要写出利用等式性质得出的结果就可以了。x=30是方程2x+20=80的解吗？检验一下。学生：2×30+20=80，x=30对了。师：一般的，在列方程解决问题时，我们用字母“x”来表示未知数。在假设未知数是“x” 时，已经写了“解” 字，在解方程时，就不用再写“解” 字。不要忘了检验，写出答案。 通过尝试列方程解决上面的猜数游戏，让学生经历列方程解决问题的全过程，不仅掌握了方法，还极大的调动了学生学习的热情。 老师通过提问了解学生是否掌握本环节内容，并给予及时的鼓励与指导。
任务三：与同伴做猜数游戏，列出方程并解答师：大家已经掌握了游戏的规则，接下来与同伴做猜数游戏，列出方程并解答。课件出示：师：这个游戏中的等量关系是什么？学生独自观察，然后回答：心里想的数×3－20=100。师：如果把淘气想的数看作“x”，列出方程并解答。学生列方程解答，然后展示反馈。师：你能像淘气和笑笑那样，与同伴也玩一玩猜数游戏，并列出方程尝试解答。学生与同伴玩游戏。师：列方程解决实际问题的一般步骤：（1）理解题意，找出已知量和未知量以及它们之间的数量关系，写出等量关系式；（2）设未知数x；（3）根据等量关系列出方程；（4）利用等式的性质解方程；（5）检验方程的解，并写出答语。 再次设计猜数游戏，让学生通过玩猜数游戏，形成、发展、巩固列方程和解方程的基本技能，让学生会获得更多的成功体验,并进一步体会到方程的价值。 教师观察学生的活动参与程度和提取已有知识经验的能力，给予及时的鼓励与表扬。
迁移运用 任务四：课堂练习基础题：1.选一选。2.列方程，求x的值。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，语言，有效应用。 分层挑选学生作答，及时了解不同层次学生的课堂效果，收集本节课学生知识吸收的反馈信息。
提高题：3.看图列方程，并解方程。
拓展题 4.饲养员将10只鸡和一些兔子关在一个笼子里，共有28只脚，那么有多少只兔子 （列方程解答）
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.判一判。（对的画“√”，错的画“×”）（1）7x+12=54中，方程的解是x=6。 （ ）（2）x=4是方程7+2x=25的解。 （ ） （3）如果9x－6=30，那么4x+1.5=35.5。 （ ） （4）解方程27－3x=3的第一步是3x=27+3。 （ ）2.西安的大雁塔高64米，比小雁塔高度的2倍少22米，小雁塔高多少米 （用方程解）选做题：1.看图列方程并解答。 2.运城选煤厂要运送39吨煤，选用一辆载重9吨的货车运了3次，剩下的用一辆载重4吨的货车运，还要运几次才能运完 (列方程解答)【综合实践类作业】和同伴玩玩猜数游戏，并列方程尝试解答。
板书设计 猜数游戏 心里想的数×2＋20＝80 解：设这个数为x。 2x+20=80 2x=60 （两边同时减去20） x=30 （两边同时除以2）
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5.6猜数游戏
北师大版四年级下册
教学目标
1.通过猜数游戏，会用等式性质解形如“ax±b=c（a≠0）” 这样的方程。
2.会用方程解决简单的实际问题，进一步体会方程的思想方法。
3.在解决问题中增强数学的应用意识，激发学习兴趣。
新知导入
1.找出等量关系。
女生人数比男生人数的少3人
白羊只数是黑羊只数的2倍
男生的人数－3=女生的人数
黑羊的只数×2=白羊的只数
新知导入
2.解方程，并检验。
9x＝99
解：9x÷9＝99÷9
x＝11
24+x=50
解：24+x－24=50－24
x＝26
24+26=50，x=26对了。
9×11=99，x=11对了。
新知导入
等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。
等式两边都乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。
新知讲解
思考：
你能看懂这个游戏吗？智慧老人是怎么猜到答案的？分小组说说你的想法
新知讲解
我用试数法。
先想一个数，用它乘2，再加上20，看看是否等于80，不行再换数。
新知讲解
我倒着往回推。
最后一步是加上20得到80，那么80－20=60，接着60÷2=30。
新知讲解
游戏中的等量关系是什么。
心里想的数×2+20=80
列方程也要先找到等量关系。
新知讲解
如果把淘气想的数看作“x”。
心里想的数×2+20=80
2x+20=80
思考：
自己试着解一解，并与同伴说说每一步的根据是什么？
新知讲解
尝试列方程解决这个问题。
解：设这个数为x。
2x+20=80
2x+20－20=80－20
（两边同时减去20）
2x=60
2x÷2=60÷2
（两边同时除以2）
x=30
2×30+20=80，x=30对了。
新知讲解
一般在列方程解决问题时，我们用字母“x”来表示未知数。在假设未知数是“x” 时，已经写了“解” 字，在解方程时，就不用再写“解” 字。不要忘了检验，写出答案。
新知讲解
与同伴做猜数游戏，列出方程并解答。
心里想的数×3－20=100
如果把淘气想的数看作“x”。
3x－20=100
新知讲解
解：设这个数为x。
3x－20=100
（两边同时加上20）
3x=120
（两边同时除以3）
x=40
3×40－20=100，x=40对了。
新知讲解
思考：
你能像淘气和笑笑那样，与同伴也玩一玩猜数游戏，并列出方程尝试解答。
新知讲解
列方程解决实际问题的一般步骤：
（1）理解题意，找出已知量和未知量以及它们之间的数量关系，写出等量关系式；
（2）设未知数x；
（3）根据等量关系列出方程；
（4）利用等式的性质解方程；
（5）检验方程的解，并写出答语。
课堂练习
基础题：
1.选一选。
2x+9=23
x=16
x=2
x=7
课堂练习
基础题：
1.选一选。
9x－18=63
x=9
x=7
x=5
课堂练习
基础题：
2.列方程，求x的值。
3x+20=26
解： 3x=6
x=2
5x－45=45
解： 5x=90
x=18
课堂练习
提高题：
3.看图列方程，并解方程。
4x+100=580
解： 4x=480
x=120
课堂练习
拓展题：
4.饲养员将10只鸡和一些兔子关在一个笼子里，共有28只脚，那么有多少只兔子 （列方程解答）
10×2+4x=28
解：20+4x=28
4x=8
解：设有x只兔子。
x=2
答：有2只兔子。
课堂总结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我会玩猜数游戏了。
我还知道列方程要先找到等量关系。
板书设计
猜数游戏
心里想的数×2＋20＝80
解：设这个数为x。
2x+20=80
2x=60 （两边同时减去20）
x=30 （两边同时除以2）
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
1.判一判。（对的画“√”，错的画“×”）
（1）7x+12=54中，方程的解是x=6。 （ ）
（2）x=4是方程7+2x=25的解。 （ ）
（3）如果9x－6=30，那么4x+1.5=35.5。 （ ）
（4）解方程27－3x=3的第一步是3x=27+3。 （ ）
√
×
×
×
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
2.西安的大雁塔高64米，比小雁塔高度的2倍少22米，小雁塔高多少米 （用方程解）
2x－22=64
解： 2x=86
x=43
解：设小雁塔高x米。
答：小雁塔高43米。
作业布置
【知识技能类作业】
选做题：
1.看图列方程并解答。
4x+36=120
解： 4x=84
x=21
作业布置
【知识技能类作业】
选做题：
2.运城选煤厂要运送39吨煤，选用一辆载重9吨的货车运了3次，剩下的用一辆载重4吨的货车运，还要运几次才能运完 （列方程解答）
4x+9×3=39
解： 4x=12
x=3
解：设还要运x次才能运完。
答：还要运3次才能运完。
作业布置
和同伴玩玩猜数游戏，并列方程尝试解答。
【综合实践类作业】
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5.6猜数游戏
北师大版四年级下册
课后练习
课后“练一练”习题
课后练习
1.按照笑笑的规则和同伴做猜数游戏，并列方程解答。
解：设笑笑心里想的数是。
4x＝80
x＝20
4x+10=90
答：笑笑心里想的数是20。
课后练习
2.解方程。
3x6=15 4x-2=26 8+x=20
3x=9
x=3
4x=28
x=7
8+x-8=20-8
x=12
解：
解：
解：
课后练习
3.看图说一说等量关系，再列方程解决问题。
（1）
3个篮球的价钱＋1个足球的价钱＝234元
3x＋48＝234
解：3x＝186
x＝62
课后练习
3.看图说一说等量关系，再列方程解决问题。
（2）
x米＋x米＋x米＋200米＝2000米
3x＋200＝2000
解：3x＝1800
x＝600
课后练习
3.看图说一说等量关系，再列方程解决问题。
太湖的面积×4＋1400平方千米＝马尔马拉海的面积
（3）
4x＋1400＝11000
解：4x＝9600
x＝2400
课后练习
4.列方程并解答。
解：设1听饮料x元。
4x＋3＝11
4x＝8
x＝2
答：1听饮料2元。
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《认识方程》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《认识方程》单元是图形与几何领域第二学段“数量关系”中的重要内容。《课程标准》在“内容要求”中指出：“根据具体情境理解等式的基本性质。在具体情境中，探索用字母表示事物的关系、性质和规律的方法，感悟用字母表示的一般性。能运用常见的数量关系解决实际问题，提高解决问题的能力。”在“学业要求”中指出：“能在具体问题中感受等式的基本性质。能在具体情境中，用字母或含有字母的式子表示数量之间的关系、性质和规律，感悟用字母表示具有一般性。”
单元教材内容分析
本单元主要是学习用字母表示数、等量关系、认识方程、等式性质和解方程的方法，初步学会用方程解决简单的实际问题。教材在编排上，首先结合具体情境，让学生理解和掌握用字母表示数的方法，在用多种方法表示等量关系的活动中了解等量关系。学生在掌握这一知识的基础上，然后教材又编排了初步认识方程，了解什么是方程和利用天平的游戏抽象出等式性质，并借助等式的性质解形如x+5=12和2x=10的简单方程。最后通过游戏导入，让学生尝试列方程解答,掌握用等式性质解形如“ax±b=c（a≠0）” 这样的方程，并引导学生用方程解决实际问题。
（三）学生认知情况
方程是学生初次接触，由算术思维迈向代数思维的新起点。在学习本单元知识前，学生已经掌握了整数四则运算及常见的数量关系和几何计算公式，在生活中也接触到了字母，这为学习方程提供了知识基础。由于本单元是由具体的数过渡到用字母表示数，是由个别到一般的抽象化过程，是学生认识上的一次飞跃，而四年级的学生主要是以具体形象思维为主，所以学习这部分内容存在一定的难度。
二、单元目标拟定
1.结合具体情境，会用字母表示数与数量关系，用字母表示运算律和长方形、正方形的面积、周长公式，发展学生的抽象概括能力。
2.结合简单的实际情境，了解等量关系，知道同一个等量关系可以有不同的表示形式。
3.结合具体情境，了解方程的意义，会用方程表示简单情境中的等量关系。
4.通过天平游戏，了解等式的性质，能用等式的性质解形如x+5=12、2x=10和ax±b=c（a≠0）这样的方程。
5.会用方程解决简单的实际问题，并引导学生用方程解决实际问题。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.会用字母表示数和数量关系，能用字母表示运算律和有关图形的计算公式。
2.了解方程的意义，会用方程表示简单情境中的等量关系。
3.了解等式的性质，会用等式性质解简单的方程，并引导学生用方程解决实际问题。
（二）教学难点
1.从具体问题情境抽象概括出用字母表示数和简单的数量关系。
2.理解等量关系的意义，会用不同的方式表示等量关系。
3.利用发现的等式性质，解简单的方程和用方程解决实际问题。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。《2022版数学新课程》标准指出：“能够运用符号运算、形式推理等数学方法，分析、解决数学问题和实际问题。数感是形成抽象能力的经验基础，建立数感有助于理解数的意义和数量关系，初步感受数学表达的简洁与精确,增强好奇心，培养学习数学的兴趣。符号意识主要是指能够感悟符号的数学功能。知道符号表达的现实意义；能够初步运用符号表示数量、关系和一般规律；知道用符号表达的运算规律和推理结论具有一般性；初步体会符号的使用是数学表达和数学思考的重要形式。符号意识是形成抽象能力和推理能力的经验基础。”
本单元教材的具体编排结构如下：
单元教材编写特点：
1.在学习“用字母表示数”时，教材借助青蛙儿歌引入字母表示数的情境，通过逐步引导，帮助学生理解用字母表示数的意义。在玩“猜数游戏”中，让学生充分体会用字母x表示未知数的好处，并引导学生利用等式的性质掌握解方程和用方程解决问题的方法。
2.在学习“等量关系”一课，教材创设了多个简单的具体情境，让学生采用多种方式表示出数量之间的关系，并通过方法之间的相互转化，理解等量关系。在学习“方程”一课，通过引入字母表示未知数，并用式子表示情境中的等量关系，然后抽象概括它们的共同特征，认识方程。
3.在学习解方程的方法时，教材结合用天平模拟等式变形的过程,抽象等式的性质,理解解方程的过程和方法。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 5
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 认识方程 字母表示数 1
等量关系 1
方程 1
解方程（一） 1
解方程（二） 1
猜数游戏 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 □集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 □数形结合 □极限 模型 方程 □函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
5.1《字母表示数》 目标： 结合具体情境，会用字母表示数和数量关系，能用字母表示运算律和有关图形的计算公式。 任务一：体会到用字母表示数的必要性 → 任务二：用字母a表示儿歌 → 任务三：用字母表示儿歌 → 任务四：生活中的字母 → 任务五：用字母表示有关图形的计算公式 → 任务六：说一说 → 任务七：用字母表示计算公式和运算律 → 1.尝试用字母a表示青蛙儿歌。 2.知道用字母表示儿歌的关键是如何表示儿歌中的数量关系。 3.选出正确的字母表达式，表示青蛙儿歌。 4.找生活中用字母表示数的实例。 5.尝试用字母表示正方形周长公式。 6.说说生活中用4a可以表示的问题。 7.用字母表示数的形式对学过的计算公式和运算律进行整理。
5.2《等量关系》 目标： 结合具体情境，在用多种方法表示等量关系的活动中了解等量关系，知道同一个等量关系可以有不同的表示形式。 任务一：说一说，什么时候相等？ → 任务二：表示出妹妹的身高与姚明、笑笑身高的关系 → 任务三：从更多的角度认识等量关系 → 1.通过观察和描述跷跷板两边的平衡现象，了解等量关系。 2.结合具体情境画图或用式子等方式表示等量关系。 3.了解用式子表示相同的等量关系，往往可以写成不同的形式。
5.3《方程》 目标： 结合具体情境，了解方程的意义，会用方程表示简单情境中的等量关系。 任务一：说一说各图中的等量关系 → 任务二：用含有字母的式子表示天平中的等量关系 → 任务三：用含有字母的式子表示其他情境中的等量关系 → 任务四：认识方程 → 1.用口头语言描述具体情境中的等量关系。 2.引入字母表示未知数，并用式子表示第一幅情境中的等量关系。 3.用含有字母的式子表示第二、三幅情境中的等量关系。 4.观察上述表示等量关系所用的式子，抽象概括它们的共同特征，认识方程。
5.4《解方程（一）》 目标： 通过观察天平称重的具体情境，类比等式变形的过程，抽象出等式性质（一），会用等式的性质解形如x+5=12的简单方程。 任务一：探寻发现“天平保持平衡的规律” → 任务二：运用等式的性质解方程 → 任务三：解方程 → 1.从具体情境中抽象出等式性质（一）。 2.用天平类比解方程的过程，了解等式性质的作用。 3.去情境化，直接用等式性质解方程。
5.5《解方程（二）》 目标： 通过观察天平称重的具体情境，类比等式变形的过程，抽象出等式性质（二），会用等式的性质解形如2x=10的简单方程。 任务一：探究等式的性质（二） → 任务二：运用等式的性质解方程 → 任务三：解方程 → 任务四：判断解法，并改正 → 1.从具体情境中抽象出等式性质（二）。 2.用天平类比解方程的过程，了解等式性质的作用。 3.去情境化，直接用等式性质解方程。 4.针对解方程中常见的错误进行判断，并尝试改正。
5.6《猜数游戏》 目标： 通过猜数游戏，会用等式性质解形如“ax±b=c（a≠0）” 这样的方程，会用方程解决简单的实际问题。 任务一：玩猜数游戏 → 任务二：尝试列方程解决问题 → 任务三：与同伴做猜数游戏，列出方程并解答 → 1.理解猜数游戏的游戏规则，探索猜数游戏中的数学方法，并体会“相等”的意义。 2.用列方程和解方程的方法解开猜数游戏之谜。 3.与同伴一起玩猜数游戏，进一步体会“相等”的意义。
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