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第9讲-分数四则运算（知识梳理+易错专练）
2023-2024学年六年级小升初数学备战专项讲义
1、分数加法。
分数加法的意义与整数加法的意义相同。 是把两个数合并成一个数的运算。
2、分数减法。
分数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。
3、分数乘法。
分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。
4、分数除法。
分数除法的意义与整数除法的意义相同。就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
5、同分母分数加减法计算方法。
同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。
6、异分母分数加减法计算方法。
先通分，然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。
7、带分数加减法的计算方法。
整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。
8、分数乘法的计算法则。
分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
9、分数除法的计算法则。
甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。
10、分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。
一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）
1．（2分）为了得到的结果，同学们用了四种不同的方法，想法合理的有　　个
A．1 B．2 C．3 D．4
2．（2分）下列式子中，得数最大的是　　
A． B． C． D．
3．（2分）四个人在同一段路上赛跑，甲用0.2分钟，乙用分钟，丙用13秒，丁用12.5秒。　　的速度最快。
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
4．（2分）下面计算的4种方法，正确的是　　
A． B．
C． D．
5．（2分）水结成冰，体积增加原来的，冰化成水，体积减少　　
A． B． C．
6．（2分）下列算式中，　　得数大于。
A． B．
C． D．以上3个都不是
7．（2分）下列式子中能正确表示如图图意的是　　
A． B． C． D．
8．（2分）三位同学进行小组研究学习，各自表达自己的思路和方法，合理的有　　个。
A．0 B．1 C．2 D．3
二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）
9．（2分）扬扬已经吃了一个披萨的，并决定将剩余的平均分给她的4位小朋友，请问：每个小朋友能分到这个披萨的　 　．
10．（2分）把长的木条平均分成6段，每段是这根木条的 　　，每段木条长 　　。
11．（2分）8吨增加后是 　　吨；8吨增加吨是 　　吨。
12．（2分）　　吨是60吨的；80千克比 　　千克多。
13．（2分）在一道减法算式中，被减数，减数与差的和是360，差是减数的，差是 　　，减数是 　　。
14．（2分）比80米多是 　　米，12千克比15千克少 　　．
15．（2分）一辆汽车小时行驶27千米，这辆汽车小时行驶　 　千米，1小时行驶　 　千米．
16．（2分）一台收割机小时收割小麦0.6公顷。这台收割机平均每小时收割小麦 　　公顷。
三．判断题（共4小题，满分8分，每小题2分）
17．（2分）一条公路长5千米，已修千米，还剩全长的。 　　
18．（2分）60的相当于80的． 　　
19．（2分）。 　　
20．（2分）甲、乙两数是正整数，如果甲数的恰好是乙数的，则甲、乙两数和的最小值是27。 　　
四．计算题（共1小题，满分6分，每小题6分）
21．（6分）用合理的方法计算。（写出主要计算过程）
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
五．解答题（共9小题，满分54分，每小题6分）
22．（6分）超市运来黄瓜450千克，比运来的西红柿少。超市运来西红柿多少千克？（先画线段图表示题中的数量关系，再解答）
23．（6分）唐僧带着三个徒弟到西天取经，途中八戒摘了一些桃子。他把总数的送给了师父，总数的给了悟空和沙僧；最后他数了数剩下的桃子，比给师父的还多7个。贪吃的八戒全留给了自己。请问八戒一共摘了多少个桃子？
24．（6分）红、黄、蓝气球共有62只，其中红气球的等于黄气球的，蓝气球有24只，红气球和黄气球各有多少只？
25．（6分）三（1）班全班一共有48人．改选班长时，有的同学选许芳，有的同学选王强．他们两人各得了多少票？你认为谁当班长比较合适？
26．（6分）师徒二人加工一批零件，师傅加工了150个，恰好是这批零件的，而此时徒弟加工的个数占这批零件的，徒弟加工了多少个零件？
27．（6分）在第二届“小小数学家”风采展示活动中，六年级有80人获得一、二、三等奖，其中获一、二等奖的人数比是，获三等奖的人数占获奖总人数的．有多少人获得二等奖？
28．（6分）小强骑自行车从家到学校去，平常只用20分钟．由于途中有2千米正在修路，只好推车步行，步行速度只有骑车的，结果用了36分钟才到学校．小强家到学校有多少千米？
29．（6分）学校举办春季运动会，参加比赛的运动员在170到180之间，女运动员的人数是男运动员的，你知道男女运动员各有多少人？
30．（6分）小高和小新做同样的暑假作业，当小高完成时，小新还剩下97道题没做；当小高完成剩下的时，小新还剩下全部作业的没有完成．问：老师一共布置了多少道题？
参考答案
一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）
1．【分析】分数和除法的关系：分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，可知；根据除法的性质：，可得；商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数除外），商不变，据此可知第二和第四个同学想法合理；根据包含除法的意义，就是求2里面有几个，据此可知第三个同学想法合理。
【解答】解：因为
可得
所以
第一个同学想法不合理；
根据商不变性质，可知将的被除数和除数同时乘3，商不变；将的被除数和除数同时乘，商不变；第二和第四个同学的想法合理；
可用来求解2米里面有几个米，据此画图，可知第三个同学的想法合理。
同学们用了四种不同的方法，想法合理的有3个。
故选：。
【分析】本题主要考查了整数除以分数的计算方法，注意要掌握分数和除法的关系、除法的性质、商不变性质以及除法的意义。
2．【分析】先把除法变成乘法，再根据“一个因数一定，另一个因数越大，积就越大”解答即可。
【解答】解：
所以得数最大的是。
故选：。
【分析】解答本题关键是明确乘法各部分之间的关系。
3．【分析】根据1分秒，统一单位，再比较即可。
【解答】解：0.2分钟秒
分钟秒
所以0.2分钟秒秒分钟
答：甲的速度最快。
故选：。
【分析】熟练掌握时间单位的换算，是解答此题的关键。
4．【分析】两个数的和与一个数的相乘，可以运用乘法分配律这两个数与这一个数分别相乘后再相加，由此求解。
【解答】解：
故选：。
【分析】本题主要考查了学生对乘法分配律的熟练掌握情况，牢记定律的内容是解答本题的关键。
5．【分析】设原来水的体积是1，的单位“1”就是水的体积，那么冰的体积就是水的，冰化成水后的体积仍是1，用冰的体积减去水的体积再除以冰的体积即可．
【解答】解：设水的体积是1，则：
冰的体积是，
化成水之后减少了：；
答：体积减少了．
故选：．
【分析】解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，找清各自以谁为标准，再把数据设出解决问题．
6．【分析】首先根据分数加减法的计算法则，分别求出三个算式的结果，然后与进行比较即可。
【解答】解：
故选：。
【分析】此题考查的目的是理解掌握分数加减法的计算法则，分数大小比较的方法及应用。
7．【分析】题图表示，把体重看作单位“1”，水分有20千克，占体重的，求体重是多少千克？根据分数除法的意义，单位未知，求单位“1”，用对应的数量除以对应的分率。
【解答】解：能正确表示如图图意的是：。
故选：。
【分析】读懂题意，明确已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法解答是解题的关键。
8．【分析】第一位同学是正确的，竖式余数是2，表示2，20个十分之一是2；
第二位同学是错误的，依据除法的性质，应用括号括起来；
第三位同学是正确的，单位“1”平均分成4份，3份用表示，1份就是。
【解答】解：小琪：
小乐：
小雅：设其中的三段为，一段就是
故选：。
【分析】掌握分数除法的意义是解题关键。
二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）
9．【分析】先求出扬扬吃了披萨后剩下的分率，再根据分数除法的意义列出算式计算即可求解．
【解答】解：
答：每个小朋友能分到这个披萨的．
故答案为：．
【分析】考查了分数除法，解题的关键是求出扬扬吃了披萨后剩下的分率．
10．【分析】把这根木条的长度看作单位“1”，把它平均锯6段，每段是总长度的；一根长米的木条平均锯成6段，求每段长度，用这根木条的长度除以平均锯成的段数；据此解答。
【解答】解：
（米
答：把长的木条平均分成6段，每段是这根木条的，每段木条长。
故答案为：；。
【分析】解决此题关键是弄清求的是“分率”还是“具体的数量”，求分率：平均分的是单位“1”；求具体的数量：平均分的是具体的数量，要注意：分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称。
11．【分析】把8吨看作单位“1”，则未知的吨数是8吨的，根据分数乘法的意义，即可计算出未知的吨数。
用8吨直接加上吨，即可计算出未知的吨数。
【解答】解：
（吨
（吨
答：8吨增加后是9吨；8吨增加吨是吨。
故答案为：9；。
【分析】本题解题的关键是能够准确区分增加与增加吨的不同。
12．【分析】求60吨的是多少吨，用60乘解答；已知一个数的是80千克，求这个数用除法解答。
【解答】解：（吨
（千克）
答：24吨是60吨的，80千克比60千克多。
故答案为：24；60。
【分析】明确求一个数的几分之几是多少，用乘法解答，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法解答。
13．【分析】把减数看成单位“1”，设减数为，那么差就是；根据被减数与减数和差之间的关系，列出方程解答即可。
【解答】解：设减数为，由题意得：
差就是：
被减数就是：
故答案为：30；150。
【分析】本题关键是用其中的一个数根据减法算式中的数量关系表示出其它的数，再根据它们的和列出方程。
14．【分析】（1）求比80米多是多少，根据求比一个数多几分之几的数是多少，用80乘以进行解答．
（2）求12千克比15千克少百分之几，把15千克看作单位“1”（作除数），也就是求12千克比15千克少的重量占15千克的百分之几，由此列式解答．
【解答】解：（1）
（米；
答：比80米多是120米．
（2）
；
答：12千克比15千克少．
故答案为：120，20．
【分析】此题主要考查①求比一个数多几分之几的数是多少，直接用乘法进行解答，②求一个数比另一个数少百分之几，把被比的数量看作单位“1”，用除法解答．
15．【分析】根据一辆汽车小时行驶27千米，求出这辆汽车平均每小时行驶的千米数，再用速度乘时间即得行驶的路程．
【解答】解：汽车平均每小时行驶的千米数：（千米），
小时行驶的千米数：（千米）．
答：这辆汽车小时行驶9千米，1小时行驶45千米．
故答案为：9，45．
【分析】解决此题关键是先求出这辆汽车的时速，再根据速度时间路程，进一步问题得解．
16．【分析】根据工作效率工作量工作时间，用0.6除以即可。
【解答】解：（公顷）
答：这台收割机平均每小时收割小麦1.5公顷。
故答案为：1.5。
【分析】解答此题的关键是掌握工作量、工作时间、工作效率三者之间的关系。
三．判断题（共4小题，满分8分，每小题2分）
17．【分析】先用公路的全长减去千米，计算出未修的长度，再用未修的长度除以公路的全长，即可计算出还剩全长的几分之几。
【解答】解：
答：还剩全长的。
原题干说法错误。
故答案为：。
【分析】本题解题的关键是熟练掌握“求一个数是另一个数的几分之几”应用题的解题的方法。
18．【分析】根据分数乘法的意义，分别求出60的与80的，再比较即可．
【解答】解：
所以原题说法正确；
故答案为：．
【分析】解答依据是：求一个数的几分之几是多少用乘法计算．
19．【分析】按照从左到右的顺序计算出算式的结果，再与1比较即可。
【解答】解：
，原题计算错误。
故答案为：。
【分析】解决本题主要找清楚计算的顺序，计算出算式的结果，再比较。
20．【分析】甲、乙两数是正整数，甲数和乙数的关系式是：甲数乙数，即：甲数乙数，当甲数是7时，乙数是20，两数最小，和为。据此解答。
【解答】解：由题意可知：甲数乙数，
即：甲数乙数，
当甲数为7时，
所以原题干说法正确。
故答案为：。
【分析】此题主要考查极值问题，注意弄清甲乙两数的关系，从甲、乙两数是正整数确定甲数的最小值。
四．计算题（共1小题，满分6分，每小题6分）
21．【分析】（1）按照乘法分配律计算；
（2）先算除法，再算加法；
（3）按照减法的性质计算；
（4）先算小括号里面的减法，再按照从左到右的顺序计算；
（5）按照乘法结合律计算；
（6）按照加法交换律计算中括号里面的加法，最后算括号外面的乘法。
【解答】解：（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
【分析】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
五．解答题（共9小题，满分54分，每小题6分）
22．【分析】根据“比运来的西红柿少”知道单位“1”是西红柿的千克数，即黄瓜是西红柿的，根据分数除法的意义，列式解答即可。
【解答】解：
（千克）
答；超市运来西红柿600千克。
【分析】这种类这种类型的题目属于稍复杂的分数除法应用题，只要找清单位“1”，利用基本数量关系解决问题。
23．【分析】根据题意，把一共摘桃子的总数看作单位“1”，他把总数的送给了师父，总数的给了悟空和沙僧；最后他数了数剩下的桃子，比给师父的还多7个。因此可知，7个占桃子总数的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。
【解答】解：
（个
答：八戒一共摘了80个桃子。
【分析】此题属于基本的分数除法应用题，关键是确定单位“1”，重点是求出7个占桃子总数的几分之几，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。
24．【分析】由“红气球的等于黄气球的，”得出红气球与黄气球的比为，进一步求得红气球与黄气球占红气球与黄气球的和的几分之几，再求得红气球与黄气球的和为，进一步解答求得答案．
【解答】解：红气球黄气球，
红气球：黄气球，
（只
红气球：（只
黄气球：（只
答：红气球20只，黄气球18只．
【分析】解答此类应用题，抓住条件与问题之间的联系，选择合适的方法解决问题．
25．【分析】把全班总人数看作单位“1”，则许芳得到的票数是总人数的，王强得到的票数是总人数的，依据分数乘法的意义，即可求出每个人得到的票数，谁的票数多就选谁当班长．
【解答】解：（张，
（张，
，
答：许芳得到了32张票，王强得到了8张票；我认为选许芳当班长比较合适．
【分析】此题主要考查学生对分数乘法的意义的掌握情况．
26．【分析】把这批零件的总数看成单位“1”，师傅加工了150个，恰好是这批零件的，用150除以求出零件的总数，徒弟加工的个数占这批零件的，用零件总数乘即可求出徒弟加工了多少个零件．
【解答】解：
（个
答：徒弟加工了35个零件．
【分析】解答此题的关键是找出单位“1”，求单位“1”的几分之几用乘法求解；已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”用除法求解．
27．【分析】要求获得二等奖的人数，需要先求获三等奖的人数，根据六年级有80人获奖，获三等奖的人数占获奖总人数的，用乘法即可求出；知道获奖的总人数和获三等奖的人数，就能求出获一、二等奖的总人数；又根据获一、二等奖的人数比是，也就是获一、二等奖的人数有5份，二等奖的人数占其中的4份，即获二等奖的人数是一、二等奖人数的，用乘法列式解答即可．
【解答】解：，
，
，
（人；
答：有24人获得二等奖．
【分析】解答此题需要分清题目中的数量关系，先求获一、二等奖的总人数，再根据获一、二等奖人数的比求出获二等奖的人数占一、二等奖总人数的几分之几，最后用乘法求出获二等奖的人数．
28．【分析】首先根据速度时间路程，可得路程一定时，速度和用的时间成反比，据此求出骑车行2千米用的时间是多少，进而求出小强骑车的速度是多少；然后根据速度时间路程，用小强骑车的速度乘以小强骑自行车从家到学校用的时间，求出小强家到学校有多少千米即可．
【解答】解：因为步行速度是骑车速度的，所以推车步行2千米用的时间是平时骑车行2千米用的时间的3倍；
（千米）
答：小强家到学校有5千米．
【分析】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度时间路程，路程时间速度，路程速度时间，要熟练掌握，解答此题的关键是求出小强骑车的速度是多少．
29．【分析】女运动员的人数是男运动员的，那么女运动员的人数就是总人数，那么总人数女运动员的人数，所以总人数应是7的倍数，找出在170到180之间7的倍数就是总人数，进而求出男生和女生的人数．
【解答】解：女运动员的人数是总人数，
总人数女运动员的人数，总人数应是7的倍数；
，175是7的倍数，
所以总人数是175人；
（人
（人
答：男运动员有100人，女运动员有75人．
【分析】解决本题先把单位“1”转化到总人数上，再根据人数是整数，得出总人数是7的倍数，结合给出的范围，得出总人数，进而求解．
30．【分析】当小高完成时，还剩下全部的，则剩下的是全部的，所以当小高完成剩下的时，此时小高共完成了全部的，又小新还剩下全部作业的没有完成，即此时小新完成了全部的，所以小高做题的速度是小新做题速度的，所以小高完成全部的时，小新完成了全部的，则还剩下全部的没有做，则全部题目有：．
【解答】解：
；
（道．
答：老师一共布置了117道题．
【分析】完成本题要细心分析所给数量之间的关系，根据题意求出97题占总题数的分率是完成本题的关键．

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