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第8讲-小数四则运算（知识梳理+易错专练）
2023-2024学年六年级小升初数学备战专项讲义
1、小数加法。
小数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。
2、小数减法。
小数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算.
3、小数乘法。
小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算；一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少。
4、小数除法。
小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
5、小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。
一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）
1．（2分）如图竖式中，“45”乘“6”得到的“270”表示　　
A．270个一 B．270个十分之一
C．270个百分之一 D．270个千分之
2．（2分）小马虎在计算一道小数减法时，把减数百分位上的“5”看成了“2”，得到的结果是12.73，正确的结果是　　
A．12.76 B．12.43 C．15.73 D．12.7
3．（2分）如图竖式中的余数“3“表示　　
A．3 B．0.3 C．0.03 D．0.003
4．（2分）□表示一个一位小数，那么□的积可能是　　
A．1.74 B．20.6 C．36.04 D．70.24
5．（2分）已知“□□9”是一个一位小数乘两位小数的算式，下面四个数中有可能是它的得数的是　　
A．0.435 B．9.405 C．7.25 D．33.975
6．（2分）的结果　　
A．比600小 B．比600大 C．等于600 D．不能估算
7．（2分）小虎在计算减法时把被减数十分位上的“8”错看成了“3”，把减数百分位上的“1”错看成了“7”，得到的错误答案是6.38。这道减法算式的正确答案应该是　　
A．6.94 B．6.82 C． D．5.94
8．（2分）小雪在解决“一根彩带长41.3米，如果将它剪成每根长0.6米的包装绳，可以剪成多少根？还剩多长？”的数学问题时，写出了如图的竖式，圆圈中的“5”表示还剩　　
A．5米 B．5分米 C．5厘米 D．5毫米
二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）
9．（2分）甲数除以乙数的商是1.5，如果甲数增加20，则甲数是乙数的2倍．原来甲数是　　．
10．（2分）小马虎计算30.6除以一个数时，由于将除数的小数点向右点错了一位，结果得204，正确的除数是 　　。
11．（2分）小明家到学校的路程是560米，小明从家步行7分到达学校．小明平均每分走这段路的 　　，平均每分走 　　米．
12．（2分）计算．
（1）　　（得数精确到十分位）
（2）　　（得数保留三位小数）
13．（2分）用锯子锯木头，每锯一次需要2.5分钟。将一根木头锯成7段，一共要 　　分钟。
14．（2分）一张圆形纸的面积是4.2平方分米，对折3次，平均分成了 　　份，每份是 　　平方分米．
15．（2分）小马虎把被除数88.8错看成8.88，结果所得的商比正确的商少6.66，正确的商是　 　．
16．（2分）小丽在计算3.68加一个一位小数时，由于错误的把数的末尾对齐结果得到了4.25，正确的得数应是 　　．
三．判断题（共4小题，满分8分，每小题2分）
17．（2分）的积是两位小数。 　　
18．（2分）　　．
19．（2分）商是15，余数是1． 　　
20．（2分）．　 　．
四．计算题（共1小题，满分12分，每小题12分）
21．（12分）用递等式计算，能简算的要简算。
五．解答题（共8小题，满分48分，每小题6分）
22．（6分）赵明有一份资料要复印25份．根据左边的价格表，算一算赵明选哪种印法更省钱？
项目 价格
复印 每份0.40元
速印 每份0.20元，30份起印，每次另加制版费2.00元
23．（6分）水果店进来两种不同的苹果．已知“黄将军”的售价是7.8元千克．王老师买了3.6千克“冰糖心”，花了32.04元．两种苹果哪种更实惠？
24．（6分）某市居民每月每户用水缴费原来每立方米1.90元，现作如下调整．
用水量 20立方米及以下 20立方米以上的部分
收费标准 每立方米2.30元 每立方米3.45元
根据以上有关信息完成：王大伯家今年5月份的水费，按新的收费标准比原来多缴20.4元，王大伯家这个月用水量是多少立方米？
25．（6分）小李感冒了，医生给他开了一种药，每盒21.8元。
说明书：
①每盒10颗，每颗0.15克。
②每天3次，一次2颗。
（1）小李要付5元的诊疗费，又买了2盒药。他一共花了多少元？
（2）根据说明书，小李配的2盒药吃3天够吗？（用计算说明理由）
26．（6分）长沙市城市建设日新月异．1949年时，长沙市城区面积只有6.75平方千米，经过五十多年的发展，城区面积已经扩大到原来的28倍，现在的长沙市城区面积有多大？
27．（6分）小红的妈妈带小红去买牙膏．超市里同一种品牌的牙膏有两种规格：120克的，每支9元，160克的，每支11.2元．妈妈问小红，买哪种规格的牙膏更合算呢？请你帮小红算一算，回答为什么？
28．（6分）在地球漫长的历史上，已经有90948种鸟类消亡，大约是现在鸟类的10.4倍．现存鸟类多少种？
29．（6分）张燕家养的3头奶牛上周的产奶量是220.5千克，每头奶牛一天产奶多少千克？
参考答案
一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）
1．【分析】“45”表示45个一，“6”在百分位，表示6个百分之一，所以“45”乘“6”表示270个百分之一。
【解答】解：“45”乘“6”得到的“270”表示270个百分之一。
故选：。
【分析】本题主要考查了小数乘法的竖式计算方法，明确各步的意义是解答本题的关键。
2．【分析】把减数百分位上的“5”看成了“2”，则少减了3个0.01，即0.03，把少减的减掉即可。
【解答】解：
答：正确的结果是12.7。
故选：。
【分析】本题主要考查了小数减法的运算，被减数不变，减少减少多少，则差就增加多少。
3．【分析】“3”在十分位，表示3个0.1，即0.3。
【解答】解：竖式中的余数“3“表示0.3。
故选：。
【分析】本题主要考查了小数除法的计算，哪一位上是几就表示有几个这样的计数单位。
4．【分析】观察算式□，积是一个两位小数，且末尾的数是4，假设□里的数最大为9，最小为0，求出积的取值范围，再进行解答即可。
【解答】解：
所以□的积要大于或等于2.04，小于或等于63.24，积是一个两位小数，且尾数是4，只有选项符合。
故选：。
【分析】本题主要考查了小数乘法算式的运算，先求出积的取值范围是关键。
5．【分析】一个一位小数乘两位小数，则积是三位小数，假设□里最小为0，最大为9，据此求出积的取值范围即可判定得数。
【解答】解：□□9的积是一个三位小数。
积大于或等于1.045小于或等于28.405。
所以“□□9”的积可能是9.405。
故选：。
【分析】本题主要考查了小数乘小数乘法的运算，可以根据积的位数和积的取值范围进行解答。
6．【分析】把59.99看作60，9.99看作10进行估算即可解答。
【解答】解：
所以。
故选：。
【分析】本题考查了数的估算，可以把数看作近似整十、整百、整千的数进行估算。
7．【分析】把被减数十分位上的“8”错看成了“3”，则被减数减少了0.5，把减数百分位上的“1”错看成了“7”，则减数增加了0.06，所以差减少了，最后用错误的答案加上一共减少的0.56，即可计算出这道减法算式的正确答案应该是多少。
【解答】解：
答：这道减法算式的正确答案应该是6.94。
故选：。
【分析】本题解题的关键是逐一分析被减数和减少较之原来有怎样的变化，再推算差有怎样的变化，最后根据逆推原来，算出原来正确的答案。
8．【分析】如图中的“5”在十分位上，表示0.5米，所以圆圈中的“5”表示还剩0.5米，也就是5分米，据此解答。
【解答】解：如图的竖式，圆圈中的“5”表示还剩5分米。
故选：。
【分析】本题解题的关键是熟练掌握小数除法的算理。
二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）
9．【分析】由题意可知，甲数增加20，由原先是乙数得1.5倍变为乙数得2倍，增加了乙数的0.5倍，因此可求出乙数，进一步求得原来的甲数．
【解答】解：，
，
，
；
答：原来甲数是60．
故答案为：60．
【分析】解答此题的关键在于不变的数是乙数，以乙数为突破口，先求乙数，再求甲数，解决问题．
10．【分析】被除数不变，将除数的小数点向右点错了一位，商就要除以10，把204乘10就是正确的结果，所以正确的结果是2040，然后用被除数除以正确的商就是正确的除数。
【解答】解：
，所以正确的除数是0.015。
故答案为：0.015。
【分析】本题主要考查了学生对商不变的性质的熟练掌握情况，注意小数点移动的规律。
11．【分析】小明从家步行7分到达学校，根据分数的意义可知，即将这段路的总长当作单位“1”，每分走这段路的；用路程除以时间，即得每分走的路程：（米．
【解答】解：；
（米．
故答案为：，80．
【分析】完成本题要注意，第一个问题是求每分钟走的路占全长的分率，第二个问题是求每分钟走的路的具体的长度．
12．【分析】根据小数除法的计算方法进行计算，根据四舍五入法保留相应的小数位数。
【解答】解：（1）
（2）
故答案为：3.8；6.517。
【分析】考查了小数除法的笔算，根据其计算方法进行计算，根据四舍五入法保留相应的小数位数。
13．【分析】由“用锯子锯木头，每锯一次需要2.5分钟”，得出共锯了次，用每锯一次用的时间乘锯的次数即可解答。
【解答】解：
（分钟）
答：一共要15分钟。
故答案为：15。
【分析】解答此题的关键是明白锯木头的次数段数，由此再用除法列式求出平均锯一次需要的时间。
14．【分析】每对折一次，这一次的面积就是上一次面积的一半；由此求解．
【解答】解：对折3次后每一份的面积是全部面积的一半的一半的一半；
，即相当于平均分成了8份；
（平方分米）；
故答案为：8，0.525．
【分析】把一个圆形对折次，就相当于平均分成了份．
15．【分析】根据被除数、除数、商的关系可知；除数不变，被除数缩小10倍，商就缩小10倍，所以由“结果所除得的商比正确的商少6.66”，可知把正确的商看作单位“1”，错误的商就是正确商的，少的6.66就是正确商的，求正确的商用少的6.66除以即可．
【解答】解：
；
答：正确的商是7.4．
故答案为：7.4．
【分析】本题主要根据：除数不变，被除数缩小10倍，商就缩小10倍为基础，找出少的6.66是正确商的几分之几即可．
16．【分析】根据题意，用4.25减3.68得出的数，化成一位小数，再按照小数的加法进行计算就可以得出正确的结果．
【解答】解：根据题意可得：
，那么这个一位小数就是：；
正确的结果是：．
故填：9.38．
【分析】根据题意，先求出错误的另一个加数，化成一位小数，再进一步解答即可．
三．判断题（共4小题，满分8分，每小题2分）
17．【分析】小数乘法法则：（1）按整数乘法的法则先求出积；（2）看因数中一个有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。据此分析题干算式因数中的小数位数即可。
【解答】解：的因数中一共有三位小数，积是三位小数，所以原题说法错误。
故答案为：。
【分析】考查了小数乘法的计算方法的运用。
18．【分析】可根据乘法交换律简算，计算出结果后比较即可．
【解答】解：
．
故答案为：．
【分析】通过简便方法计算出结果进行判断是完成本题的关键．
19．【分析】根据在有余数的除法中，被除数商除数余数，可得：被除数商除数余数；据此判断即可．
【解答】解：
余数是0.01，所以本题说法错误；
故答案为：．
【分析】根据在有余数的除法里，被除数、除数、商和余数之间的关系进行解答．
20．【分析】一个数除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数除外）乘大于1的数，积大于这个数；据此解答．
【解答】解：
所以题干的说法是错误的．
故答案为：．
【分析】此题考查了不用计算判断因数与积之间大小关系的方法．
四．计算题（共1小题，满分12分，每小题12分）
21．【分析】（1）按照加法交换律和结合律计算；
（2）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的减法，最后算括号外面的除法；
（3）按照乘法分配律计算；
（4）按照乘法分配律计算。
【解答】解：（1）
（2）
（3）
（4）
【分析】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
五．解答题（共8小题，满分48分，每小题6分）
22．【分析】明确印的份数只要不少于25份就可以，有两种方案：①复印25份；②速印30份；再由价格，分别算出所用钱数进一步比较得出结论．
【解答】解：复印：（元；
速印：（元；
，
即速印省钱．
【分析】此题属于方案选择问题，解答时一定要分情况探讨，通过数据的计算得出结论．
23．【分析】买了3.6千克“冰糖心”，花了32.04元，求出它的单价，再进行比较，选择出更实惠的苹果．
【解答】解：（元，
7.8元元，
因此，“黄将军”更实惠；
答：买“黄将军”更实惠．
【分析】本题先求出“冰糖心”的价格，再和“黄将军”的价格进行比较进行判断．
24．【分析】根据题意，多缴的20.4元，可分为20立方米以下，和20立方米以上两部分多缴的，分别求出现在比原来每立方米多缴的钱数，就可以求出20立方米以上部分是多少立方米，再与20立方米合并起来即可．
【解答】解：20立方米以下，每立方米多缴：（元；
20立方米一共多缴：（元；
20立方米以上每立方米多缴：（元；
20立方米以上的用水量是：
（立方米）；
这个月的用水量是：（立方米）；
答：王大伯家这个月用水量是28立方米．
【分析】此题数量关系比较复杂，解答时首先弄清现在比原来多缴的钱，要分成两部分计算．
25．【分析】（1）先用21.8乘2，求出2盒药的总价；再加上5元的诊疗费，即可求出他一共花了多少钱；
（2）先用10乘2，求出2盒药的总颗数；再用2乘3再乘3，求出3天需要吃多少颗，然后比较大小即可。
【解答】解：（1）
（元
答：他一共花了48.6元。
（2）（颗
（颗
所以2盒药吃3天够。
答：2盒药吃3天够。
【分析】本题考查了利用小数与整数四则混合运算及比较数的大小解决问题，需准确理解题意。
26．【分析】用原来的城区面积乘28就是现在的城区的面积．
【解答】解：（平方千米）；
答：现在的长沙市城区面积189平方千米．
【分析】本题考查了基本的倍数关系，已知一个数，求这一个数的几倍是多少用乘法．
27．【分析】先用牙膏的重量除以钱数，分别求出每元钱可以买到多少克，再比较．
【解答】解：（克；
（克；
；所以11.2元钱160克的更合算．
答：160克的更合算．
【分析】本题先用除法求出单一的量，然后再比较．
28．【分析】根据题意，消亡鸟类的种数是现在鸟类种数的10.4倍，用消亡鸟类的种数90948除以10.4即可求出现存鸟类多少种．
【解答】解：（种
答：现存鸟类8745种．
【分析】解决本题关键是理解倍数关系：已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法求解．
29．【分析】一周为7天，已知上周3头奶牛产量产为220.5千克，用上周的产量除以一周的天数再除以牛的头数即是每头奶牛一天的产奶量．
【解答】解：
，
（千克）；
答：每头奶牛一天产奶10.5千克．
【分析】本题考查了学生解决简单的小数除法应用题的能力．

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