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第10讲-百分数运算（知识梳理+易错专练）
2023-2024学年六年级小升初数学备战专项讲义
1、小数改写成百分数，把小数点向右移动两位，如果位数不够，用“0”补位，同时在后面添上百分号。
2、百分数改写成小数，把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位，如果位数不够，用“0”补位。
3、分数改写成百分数，一般先把分数改写成小数(除不尽时，一般保留三位小数)，再把小数改写成百分数。
4、把百分数改写成分数时，可以先把百分数改写成分母是100的分数，再进行化简;分子是小数时，先利用分数的基本性质把分子、分母同时扩大到原来的若干倍，把分子化成整数，再进行约分。
5、运算顺序。
（1）含有百分数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同。
（2）在一个算式里，如果只含有同级运算，要按照从左往右的顺序进行计算。
（3）在一个算式里，如果含有两级运算，要先算二级运算(乘法或除法)，后算一级运算(加法或减法)。
（4）在一个算式里，如果有括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。
6、求一个数是另一个数的几分之几或百分之几,用除法计算:比较量(a)÷单位“1"的量=分率(几分之几或百分之几)
7、求一个数的几分之几或百分之几是多少，用乘法计算:单位“1”的量×a的分率=a的数量.
8、已知一个数的几分之几(或百分之几)是多少，求这个数。用除法计算:a的数量÷a的分率=单位“1"的量
9、求一个数比另一个数多(少)几分之几(百分之几)。用除法计算
(a-b)÷b(×100%)
(b-a)÷b(×100%)
10、求比一个数多(少)几分之几(百分之几)的数是多少,用乘法计算
a×(1±几分之几)
a×(1±百分之几)
6. 已知比一个数多(少)几分之几(百分之几)的数是多少,求这个数，用除法计算
多少÷(1±几分之几)
多少÷(1±百分之几)
一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）
1．（2分）小明把1000元存入银行，整存整取一年，到期后把税后利息捐赠给灾区，如果年利率为，存款利息要按的税率纳税，到期后小明可以捐赠给灾区　　元．
A．18 B．22.5 C．225 D．200
2．（2分）王大爷家去年板栗产量是400千克，今年板栗的产量是460千克，今年板栗产量比去年增加了　　
A．一成 B．一成五 C．二成 D．二成五
3．（2分）甲数比乙数多，乙数比甲数少　　。
A．15 B．20 C．25 D．30
4．（2分）时光灯具商店上月的营业额是57000元，利润为营业额的。如果按照利润的缴税，时光灯具商店上月应缴税　　元。
A．2750 B．2850 C．2950 D．3050
5．（2分）如图是小佳5月各项支出情况统计图。如果午餐费是200元，那么购买学习用品支出
　　元。
A．75 B．100 C．125
6．（2分）某景点今年“五一”期间，游客达到15万人，比去年同期增加了3万人。这个景点的游客数量比去年同期增加了　　
A．二成 B．八成 C．二成五 D．七成五
7．（2分）出勤率最高可以达到　　
A． B． C． D．
8．（2分）今年五一假期，全省累计接待游客约2268.3万人次，　　为。
A．游客满意率 B．游客投诉率 C．同比增长率 D．门票预约率
二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）
9．（2分）的是 　　，　　的是。
10．（2分）（如图）某商城“”大促销活动，所有物品打折出售。王阿姨买以下物品共 　　元。
11．（2分）20千米增加它的后是 　　千米；比200公顷少是 　　平方千米。
12．（2分）把甲班人数的调入乙班，则两班人数相等，原来乙班人数比甲班人数少 　　。
13．（2分）一件衣服进价80元，按照标价的八折出售，“八折”表示现价是原价的 　　，这件衣服按照标价的八折出售仍赚52元，这件衣服的标价是 　　元。
14．（2分）某超市6月份营业额中应纳税部分为12万元。应纳税部分的税率是，那么这个超市6月份应缴纳税款 　　万元。
15．（2分）小明把2400元压岁钱放到银行存2年，年利率是，到期时小明能得到 　　元的利息。
16．（2分）希望小学三年级有300人，五年级比三年级人数多，又比六年级人数少。希望小学六年级有学生 　　人。
三．判断题（共4小题，满分8分，每小题2分）
17．（2分）甲数比乙数多，那么乙数比甲数少。 　　
18．（2分）甲数比乙数多，乙数就比甲数少。 　　
19．（2分）铁的和棉花的一样重．　　
20．（2分）分数单位是的最小假分数比最大真分数多。 　　
四．计算题（共1小题，满分6分，每小题6分）
21．（6分）下面各题，怎样简便就怎样算，要写出必要的计算过程。
① ② ③ ④
五．解答题（共9小题，满分54分，每小题6分）
22．（6分）富华商场所有商品都按八五折出售。一部华为手机原价2400元，一盏小米台灯原价150元。刘阿姨带着2500元想买一部华为手机和3盏小米台灯，她带的钱够吗？
23．（6分）某校六年级有120名师生去参观自然博物馆，某运输公司有两种车辆可供选择：
：限坐50人的大客车，每人票价5元，如满坐票价可打八折；
：限坐10人的面包车，每人票价6元，如满坐票价可按优惠．
请你根据以上信息为六年级师生设计一种最省钱的租车方案，并算出总租金．
24．（6分）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，据调查，西安市某家小型“大学生自主创业”的快递公司中，今年三月份与四月份完成投递的快递总件数分别为10万件和11万件．现假定该公司每月的投递总件数的增长率相同．
（1）五月份完成投递的快递总件数是多少？
（2）如果平均每人每月最多可投递快递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？
25．（6分）王伯伯家承包了一块菜田，前年收白菜41.6吨，去年收白菜52吨，前年比去年少收了几成？
26．（6分）一种计算机现在的售价是3660元，比去年同期降价二成五．去年同期这种计算机的售价是多少元？
27．（6分）2022年建设银行整存整取利率表。
存期 一年期 两年期 三年期
年利率
佳佳有1000元压岁钱，打算存入建设银行三年。现有两种存法供她选择：第一种是存三年期的；另一种是先存两年期的，到期后再把本金和利息取出来合在一起，再存入一年。请帮佳佳算一算，选择哪种存法得到的利息多一些？
28．（6分）王老师2006年3月的工资是1800元．按照规定，每月的个人收入超过1600元的部分按的税率缴纳个人所得税，王老师这个月应缴纳税多少元？
29．（6分）商场举行促销活动，某种手机如果按每台840元售出，可获得利润，如果按原价售出，则可获利，这种手机在促销活动中降价多少元？
30．（6分）国庆期间，新华书店的书籍都打九折出售，小明买了一套《名著选》和一套《科普知识》共付了121.5元．已知《名著选》原来按的利润定价，《科普知识》原来按的利润定价，现在都打九折出售后，仍可获利11.5元．请问《名著选》原来的进价是多少元？
参考答案
一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）
1．【分析】在此题中，本金是1000元，时间是1年，年利率为，税率为．根据关系是：利息本金利率时间，解决问题．
【解答】解：，
，
（元；
答：到期后小明可以捐赠给灾区18元．
故选：。
【分析】此题属于存款利息问题，根据关系式：利息本金利率时间，即可解决问题．
2．【分析】求今年板栗的产量比去年增加了几成，就是求今年板栗的产量比去年增加了百分之几，是把去年的产量看成单位“1”，用增加的产量除以去年的产量即可求解。
【解答】解：
一成五
答：今年板栗的产量比去年增加了一成五。
故选：。
【分析】解决本题先理解成数的含义，再根据求一个数是另一个数百分之几的方法求解。
3．【分析】根据题意，假设乙数为100；由甲数比乙数多，可知甲数是乙数的，即；然后再求出甲乙两数的差，再用所得的差除以甲数即可。
【解答】解：假设乙数为100；
甲数：
答：乙数比甲数少。
故选：。
【分析】根据题意，用赋值法比较容易解决此类问题。
4．【分析】营业额的用乘法计算；根据应纳税部分税率应纳税额，代入数据解答即可。
【解答】解：
（元
答：时光灯具商店上月应缴税2850元。
故选：。
【分析】此题考查了应纳税额的计算，要熟练掌握，关键是找出需要缴税的钱数。
5．【分析】根据扇形统计图可知，可知午餐费占消费总金额的百分比是，已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法解答，据此用除法求出各项支出的总金额，再用总金额乘学习用品占消费总金额的百分比即可解答。
【解答】解：
（元
答：购买学习用品支出125元。
故选：。
【分析】明确已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法解答以及求一个数的百分之几是多少，用乘法解答是解题的关键。
6．【分析】用今年游客的数量减去3万人，即可计算出去年游客的数量，再用今年比去年同期增加的游客数量除以去年游客的数量，即可计算出这个景点的游客数量比去年同期增加了几成。
【解答】解：
二成五
答：这个景点的游客数量比去年同期增加了二成五。
故选：。
【分析】本题考查分数应用题的解题方法，解题关键是先找出题目中的单位“1”是哪个量，再根据分数除法的意义列式计算。
7．【分析】出勤率是指实际出勤人数占应出勤人数的百分之几。全部出席则出勤率最高都能达到。据此解答即可。
【解答】解：出勤率最高可以达到。
故选：。
【分析】此题考查的目的是理解出勤率的意义，掌握百分率的计算方法。
8．【分析】游客满意率、游客投诉率和门票预约率最多达到，不可能大于，据此解答。
【解答】解：今年五一假期，全省累计接待游客约2268.3万人次，同比增长率为。
故选：。
【分析】本题主要考查了百分率问题，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘。结合题意分析解答即可。
二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）
9．【分析】把60千克看成单位“1”，用乘法求出它的即可；
把要求的质量看成单位“1”，它的对应的数量是36千克，由此用除法求出要求的质量。
【解答】解：（千克）
（千克）
答：的是，的是。
故答案为：18；90。
【分析】这种类型的题目属于基本的百分数乘除应用题，只要找清单位“1”，利用基本数量关系解决问题。
10．【分析】把上衣的原价看作单位“1”，打九折，即按原价的出售，根据百分数乘法的意义，用原价乘就是促销价；把裤子的原价看作单位“1”，可八折，即按原价的出售，同理，用原价乘就是促销价。再把二者促销价相加。
【解答】解：九折，八折
（元
答：王阿姨买以上物品共172元。
故答案为：172。
【分析】关键是把折扣转化成百分数，再根据百分数乘法的意义解答。求一个数的百分之几是多少，用这个数乘百分率。
11．【分析】把20千米看成单位“1”，增加它的是它的，用20千米乘上这个分率即可解答；把200公顷看成单位“1”，减少它的是它的，用200乘上公顷这个分率即可解答。
【解答】解：
（千米）
（公顷）
175公顷平方千米
答：20千米增加它的后是25千米；比200公顷少是1.75平方千米。
故答案为：25，1.75。
【分析】此题考查了分数乘法的意义，只要找清单位“1”，利用基本数量关系解答即可。
12．【分析】根据“把甲班人数的调入乙班，则两班人数相等”可以推算出乙班比甲班少2个，再把计算结果化成百分数。
【解答】解：
答：原来乙班人数比甲班人数少。
故答案为：40。
【分析】本题解题关键是理解“把甲班人数的调入乙班，则两班人数相等”可以推算出乙班比甲班少2个，熟练掌握分数化百分数的计算方法。
13．【分析】八折出售，就是按照原价的出售，根据售价标价，解答此题即可。
【解答】解：
（元
答：按照标价的八折出售，“八折”表示现价是原价的，这件衣服按照标价的八折出售仍赚52元，这件衣服的标价是165元。
故答案为：80；165。
【分析】找出题目中的数量关系，是解答此题的关键。
14．【分析】根据应纳税部分税率应纳税额，代入数据解答即可。
【解答】解：（万元）
答：这个超市6月份应缴纳税款0.36万元。
故答案为：0.36。
【分析】此题考查了应纳税额的计算，要熟练掌握，关键是找出需要缴税的钱数。
15．【分析】根据题意知：本金是2400元，利率是，时间是2年，根据关系式：利息本金利率时间代入数据解决问题。
【解答】解：
（元
答：到期时小明能得到156元的利息。
故答案为：156。
【分析】本题主要考查了学生对利息公式的掌握。
16．【分析】用三年级的人数乘，求出三年级人数的是多少，再加上三年级的人数，即可求出五年级的人数。把六年级人数看作单位“1”，因为比六年级人数少，所以五年级人数就是六年级人数的。根据用对应数除以对应的百分率，即可求出单位“1”的量，即为六年的人数。
【解答】解：
（人
（人
答：希望小学六年级有学生650人。
故答案为：650。
【分析】本题考查百分数乘除法的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
三．判断题（共4小题，满分8分，每小题2分）
17．【分析】根据“甲数比乙数多，”是把乙数看作单位“1”，即甲数是乙数的，然后用除以甲数即得乙数比甲数少几分之几，即可求解。
【解答】解：
答：乙数比甲数少。
故答案为：。
【分析】解答此题的关键是，找准单位“1”，统一单位“1”，找出数量关系，找准对应量，列式解答即可。
18．【分析】设乙数为1，看作单位“1”，则甲数为，然后根据求一个数比另一个数少百分之几的方法计算出乙数比甲数少百分之几，看结果是否等于即可。
【解答】解：
所以甲数比乙数多，乙数就比甲数少约。
原题说法错误。
故答案为：。
【分析】解答本题的关键是明确两个对应的单位“1”是不同的。
19．【分析】铁的是把5千克看成单位“1”，用5千克乘，即可求出铁的是多少千克；同理求出20千克的是多少千克，然后比较即可．
【解答】解：（千克）
（千克）
1千克千克
所以：铁的和棉花的一样重；原题说法正确．
故答案为：．
【分析】已知一个数，求它的百分之几是多少用乘法求解．
20．【分析】分数单位是的分数，即分母是5的分数；根据假分数的意义，分子大于或等于分母的分数是假分数，其中分子、分母相等的假分数最小，所以分数单位是的最小假分数是；根据真分数的意义，分子小于分母的分数是真分数，分子为4的真分数最大，所以分数单位是最大真分数为，要求分数单位是的最小假分数比最大真分数多百分之几，先求出分数单位是的最小假分数比最大真分数多的数，然后再除以分数单位是的最大真分数即可。
【解答】解：分数单位是的最小假分数是：，分数单位是的最大真分数是，可得：
所以分数单位是的最小假分数比最大真分数多，原题说法错误。
故答案为：。
【分析】熟练掌握真分数、假分数的意义以及百分数除法的意义是解答本题的关键。
四．计算题（共1小题，满分6分，每小题6分）
21．【分析】①，先算小括号里面的加法，再算中括号里面的除法，最后算减法；
②把百分数化成小数，把除数转换为乘它的倒数，再运用乘法分配律简算；
③，先算括号里面的除法，再算括号里面的减法，最后算除法；
④，把除数转换为乘它的倒数，再运用乘法分配律简算；
【解答】解：①
②
③
④
【分析】此题考查的目的是理解掌握分数、小数四则混合运算的顺序以及它们的计算法则，并且能够灵活选择简便方法进行计算。
五．解答题（共9小题，满分54分，每小题6分）
22．【分析】根据总价单价数量，先计算出一部华为手机和3盏小米台灯，再根据八五折就是原价的，用总钱数乘，即可求出实际需要的钱数，再与2500元进行比较，即可解答。
【解答】解：
（元
（元
答：她带的钱够。
【分析】本题考查折扣问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
23．【分析】由题意可知，大客车每人票价5元，如满坐票价可打八折，面包车，每人票价6元，如满坐票价可按优惠，则大客车每人的单价较低，所以应尽量选择大客车，余下的人数坐不满大客车时，坐面包车；共有120人，，所以可租用两辆大客车，两辆面包车，并且都能坐满，享受打折．这样最省钱，由此算出租金即可．
【解答】解：由于大客车每人单价较面包车单车价低，
所以应尽量选择大客车，余下的人数坐不满大客车时，坐面包车；
共有120人，（人，所以可租用两辆大客车，两辆面包车，
并且都能坐满，享受打折，这样最省钱，总租金为：
，
（元．
答：租用2辆大客车，2辆面包车最省钱，总租金为490元．
【分析】根据坐车的总人数、两种车型限坐人数及租金两个方面进行分析，从而得出最优方案是完成本题的关键．
24．【分析】（1）根据题意设该快递公司投递快递总件数的增长率为，根据题意列方程为，解方程求解即可．
（2）根据增长率和5月的投递总件数，求出6月的投递总件数，然后算出需要多少人，进行比较即可．注意根据实际情况应采取进一法取近似数．
【解答】解：（1）设该快递公司投递总件数增值率为，则
（万件）
答：五月份完成投递的快递总件数是12.1万件．
（2）
（万件）
（名
（名
答：21名快递员不能完成6月份投递任务．应至少增加2名快递员．
【分析】本题主要考查百分数的应用．注意根据实际情况取近似数的方法．
25．【分析】先求出前年比去年少收了多少吨，然后用前年比去年少收的质量除以去年的质量，求出前年比去年少收了百分之几，进而根据成数的含义求解．
【解答】解：，
，
；
答：前年比去年少收，即少两成．
【分析】本题是求一个数是另一个数的百分之几，关键是看把谁当成了单位“1”，单位“1”的量为除数；注意几成就是百分之几十．
26．【分析】降价二成五是指现价比去年的价格降低了，把去年的价格看成单位“1”，现价就是去年价格的，它对应的数量是3660元，求去年的价格用除法．
【解答】解：，
，
（元；
答：去年同期这种计算机的售价是4880元．
【分析】本题关键是理解几成几的含义，几成几就是百分之几十几．
27．【分析】根据“利息本金利率时间”（利率和时间应对应），代入数值，分别计算出每种方式可得的利息，再进行比较即可。
【解答】解：方法一：
（元
方法二：
（元
（元
（元
答：第一种存法得到的利息多。
【分析】此题解答较麻烦，计算的关键是根据利息、利率、时间和本金的关系，进行计算即可。
28．【分析】由题意，1600元以内的部分不缴纳个人所得税，需缴纳个人所得税的部分是（元，这200元按的税率缴纳，应缴税，解决问题．
【解答】解：，
，
（元；
答：王老师这个月应缴纳税10元．
【分析】此题的关键是要弄清需缴纳个人所得税的那部分钱是多少，然后根据税率列式解答．
29．【分析】把进价看成单位“1”，现价是进价的，由此求出进价；原价是进价的，由此用乘法求出原价；然后用原价减去现价就是降低的价格．
【解答】解：
（元；
，
，
（元；
（元；
答：该手机的价格在这次的促销活动中降价70元．
【分析】本题关键是找出单位“1”，求单位“1”的百分之几用乘法求解；已知单位“1”的百分之几是多少，求单位“1”用除法求解．
30．【分析】设《名著选》进价是元，用121.5元减去利润11.5元，求出这两种书的总进价，再减去元，就是《科普知识》的进价，则《科普知识》的进价是元，已知《名著选》原来按的利润定价，把它的进价看成单位“1”，那么《名著选》的定价就是元；同理可得《科普知识》的定价是元，把这两者的定价相加，求出两套书的定价和，再乘，即可得出它们九折后的售价，即121.5元，由此列出方程求解即可．
【解答】解：设《名著选》进价是元，则《科普知识》的进价是元，则：
答：《名著选》原来的进价是60元．
【分析】解决本题关键是理解打折、利润的含义，再设出数据，然后找出等量关系列出方程求解．

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