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第7讲-整数的四则运算（知识梳理+易错专练）
2023-2024学年六年级小升初数学备战专项讲义
1、整数加法。
把两个数合并成一个数的运算叫做加法。
在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。加数是部分数，和是总数。
加数+加数=和 一个加数=和－另一个加数
2、整数减法。
已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。
在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫做差。被减数是总数，减数和差分别是部分数。
加法和减法互为逆运算。
3、整数乘法。
求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。
在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加数的和叫做积。
在乘法里，0和任何数相乘都得0. 1和任何数相乘都的任何数。
一个因数× 一个因数 =积 一个因数=积÷另一个因数
4、整数除法。
已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。
在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的因数叫做商。
乘法和除法互为逆运算。
在除法里，0不能做除数。因为0和任何数相乘都得0，所以任何一个数除以0，均得不到一个确定的商。
被除数÷除数=商 除数=被除数÷商 被除数=商×除数
5、乘方。
求几个相同因数的积的运算叫做乘方。例3×3×3=27
6、整数加法计算法则。
相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。
7、整数减法计算法则。
相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。
8、整数乘法计算法则。
先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。
9、整数除法计算法则。
先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。每次除得的余数要小于除数。
10、没有括号的混合运算。
同级运算从左往右依次运算；两级运算 先算乘、除法，后算加减法。
11、有括号的混合运算。
先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。
12、第一级运算。
加法和减法叫做第一级运算。
13、加法运算定律
（1）加法交换律。
两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a 。
（2）加法结合律。
三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b)+c=a+(b+c) 。
（3）减法的性质
从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c=a-(b+c)。
14、乘法运算定律。
（1）乘法交换律。
两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b=b×a。
（2）乘法结合律。
三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(a×b)×c=a×(b×c) 。
（3）乘法分配律
两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加，即(a+b)×c=a×c+b×c 。
（4）除法的性质。
一个数连续除以两个数，可以除以这两个数的集，即a÷b÷c=a÷(b×c)。
一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）
1．（2分）如图中的点表示的数，可能是算式　　的积。
A．5□ B．□ C．19□ D．2□
2．（2分）吸烟不仅有害健康而且浪费钱财。如果一位吸烟者每天吸一包28元的香烟，那么他每年花在吸烟上的钱大约是　　元
A．20000 B．10000 C．8000 D．5000
3．（2分）笑笑星期六售出15杯奶茶，星期日售出的奶茶是星期六的2倍，　　可表示她这两天售出的奶茶总杯数。
A． B． C． D．
4．（2分）为了研究“13亿粒米大约有多重”这个问题，六（1）去的同学在数学活动课中进行了实践操作，数出200粒米，称的重量为，以此计算后得到13亿粒米大约重　　。
A．2.6 B．26 C．52 D．5200
5．（2分）每筒羽毛球有12个，14筒羽毛球有多少个？笑笑列竖式计算：右面这个竖式中，方框里的“12”表示的是　　
A．1筒羽毛球的个数 B．4筒羽毛球的个数
C．10筒羽毛球的个数 D．14筒羽毛球的个数
6．（2分）下面各选项中，能说明“”与“ “相等的有　　
①一套衣服上衣每件40元，裙子每条25元，8套多少元？
②某停车场40分钟以内收费8元，超出40分钟部分，每分钟收费8元，李叔叔停了65分钟，共要付多少钱？
③
④
A．①③④ B．①②③ C．②③④ D．①②③④
7．（2分）探究新知的过程中，选择合适的策略可以帮助我们找到解决问题的思路。下面三个解决问题的过程，都运用了　　策略。
（1）
（2）
（3）
A．列举 B．转化 C．假设 D．倒推
8．（2分）在读书节期间，佳佳网购4套图书。在这四套书中，最便宜的一套图书价格是98元，最贵的是398元。估计一下，这4套图书总价钱的范围比较合理的是　　
A．少于600元 B．在600元和1300元之间
C．大于1300元 D．无法确定
二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）
9．（2分）园林今年种了48棵杨树，松树的棵数是杨树的12倍，杨树和松树一共 　　棵。
10．（2分）东风小学六年级有8个班。开展运动会期间，年级主任购买36箱矿泉水，每箱12瓶，平均分给8个班，每个班分到箱矿泉水。六（1）班有52人，每人分一瓶矿泉水。 　　（填“够”或“不够” 分。
11．（2分）两个数的和是182，小小在做这个题的时候把其中一个加数个位的0看漏了，结果算出来为101，那么这两个数中较小数为 　　。
12．（2分）文具店开展促销活动，其中一款文具盒售价所示，学校需要买10个做奖品，至少需要付 　　元钱。
今日文具盒售价：
买1个21元
买2个32元
买3个45元
13．（2分）金明小学的图书室共有35000本图书，故事书的编号从1230到1740，金明小学有 　　本故事书。
14．（2分）小丽在计算一道除法算式时，把除数32看成23了，结果得到商34还余18，这道计算题正确的结果是　　．
15．（2分）包装一个小礼盒需要38厘米的彩带，现有26个这样的小礼盒，估计一下，王老师准备12米长的彩带够吗？请你写出估算过程。 　　
16．（2分）如图是一个两位数乘两位数的计算过程。第一步的得数是，第二步的得数是，那么与相比，　　。（填大于或小于）
三．判断题（共4小题，满分8分，每小题2分）
17．（2分）甲有340元，比乙的4倍少44元，乙有几元，算式。 　　
18．（2分）估算，结果是800。 　　
19．（2分）。 　　
20．（2分）在没有余数的除法算式中商是8，如果被除数乘4，除数不变，商就变成32。 　　
四．计算题（共1小题，满分6分，每小题6分）
21．（6分）脱式计算，能简算的要简算。
五．解答题（共9小题，满分54分，每小题6分）
22．（6分）某社区约有居民1.5万人，需进行全员核酸检测，参考相关疫情防控方案，准备每20人混采，每个采样台安排信息采集人员和核酸采集人员各1人，每2个采样台配备管理人员1人。其中核酸采集由医务人员担任，其他岗位由志愿者担任。每个采样台按每小时采集150人，4小时完成采集工作去配备采样台。请问每个采样台至少需要准备多少根混采试管？
23．（6分）食堂运来495千克煤，已经用了三天，剩下的比已经用去的多45千克。这个食堂平均每天用煤多少千克？
24．（6分）商店进了一批钢笔，用零售价10元卖出20支与用零售价11元卖出15支的利润相同．这批钢笔的进货价每支多少元？
25．（6分）一份稿件有3000个字，已经输入500个字，剩下部分如果平均每分钟输入79个字，能在半小时内完成这份稿件吗？
26．（6分）接种疫苗是预防新冠病毒感染有效措施之一。某市五月份共接种疫苗人数是210万人，五月份共接种疫苗人数比四月份共接种疫苗人数的2倍少36万人，四月份共接种疫苗人数多少万人？
27．（6分）王大伯收了99袋土豆，他想估算大约一共收了多少千克土豆，采取如下两种估算方案。
方案1：从中随意选择1袋土豆，称出它的质量是34.9千克，再估算99袋的总质量；
方案2：从中随意选择5袋土豆，称出它们的质量（如下表）。再估算99袋的总质量。
1号袋 2号袋 3号袋 4号袋 5号袋
38.9千克 41.3千克 41.7千克 37.8千克 40.5千克
（1）你更赞成哪一种方案？为什么？把你的结论和思考过程写下来。
（2）结合你选择的方案，用合适的方法，估算这99袋土豆大约重多少千克。
28．（6分）一笔奖金分一等奖、二等奖和三等奖，每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的两倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的两倍．如果评一、二、三等奖各两人，那么每个一等奖的奖金是308元，如果一个一等奖，两个二等奖，三个三等奖，那么一等奖的奖金是多少元？
29．（6分）一辆自重2.5吨的汽车，车上装有每台重1800千克的机器4台，要通过一座限载10吨重的水泥桥．请问：能否安全通过？请计算说明．
30．（6分）批发市场某种玩具的价格如下表：
商品数量件 100以上
每件单价元 10 9 8
甲、乙两人都准备购买这种商品．甲有240元，乙有720元．
（1）甲可以买多少件这种玩具？
（2）如果甲、乙合在一起购买，他们最多各可以买多少件这种玩具？
参考答案
一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）
1．【分析】把选项中的数写成它们的近似数，然后再计算即可，据此解答。
【解答】解：□，得数小于10000较多，故不符合题意；
□，得数大于10000，故不符合题意；
□，得数小于10000，故符合题意；
□，得数大于10000，故不符合题意。
故选：。
【分析】解决本题的关键是求出它们的近似数，再进行计算。
2．【分析】根据题目中的数据，据整数乘法的估算方法：把相乘的因数看成最接近它的整十、整百数来算；，，所以与，，据此选择即可。
【解答】解：（元
故选：。
【分析】此题考查了整数乘法的估算方法，注意把相乘的数看成最接近它的整十数和几百几十的数。
3．【分析】星期六售出15杯奶茶，星期日售出的奶茶是星期六的2倍，根据乘法的意义，用15乘2求出星期日卖出的奶茶数量，然后再加上星期六卖出的数量即可。
【解答】解：
（杯
可表示她这两天售出的奶茶总杯数。
故选：。
【分析】本题考查知识点：求一个数的几倍是多少，用乘法计算。
4．【分析】先求出13亿粒里面有多少个200，用13亿除以200，又因为200粒米，称的重量为，再用乘法计算，然后把克数化成吨数即可。
【解答】解：亿
（克
26000000克吨
答：13亿米大约重26吨。
故选：。
【分析】掌握平均数、数量和总数三者之间的关系是解题的关键。
5．【分析】根据题意，结合两位数乘两位数的算理解答即可；120是10筒羽毛球的个数。
【解答】解：每筒羽毛球有12个，14筒羽毛球有多少个？笑笑列竖式计算：右面这个竖式中，方框里的“12”表示的是10筒羽毛球的个数。
故选：。
【分析】此题考查了两位数乘两位数的算理，要求学生能够掌握。
6．【分析】①根据单价数量总价，分别求出上衣、裙子的千家，再把它们相加即可解答；
②用李叔叔停车的时间减去40，求出超出部分的时间，再乘每分钟收费的钱数，求出超出超出40分钟部分需要的钱数，再加上8，即可求出一共要付多少元钱；
③分别求出两个长方形的面积，再把它们相加即可求出这个大长方形的面积；
④根据速度时间路程进行解答。
【解答】解：①
②
（元
③
④
符合题意的是①③④。
故选：。
【分析】本题主要考查了整数四则混合运算应用题，解答此类题要耐心，找出相应的数量关系进行解答。
7．【分析】（1）把12拆成，再根据乘法分配律简算；
（2）把异分母分数转化为同分母分数，再计算；
（3）把圆转化成长方形：把一个圆平均分成若干份（偶数份），沿半径剪开，然后拼成一个近似的长方形，拼成的长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径，根据长方形的面积公式推导出圆的面积公式。
【解答】解：由分析可知：三个解决问题的过程，都运用了转化策略。
故选：。
【分析】此题考查的目的是理解掌握“转化”的策略在解决数学问题中的应用。
8．【分析】把98近似成100，把398近似成400，再进行估算即可。
【解答】解：（元（元答：这4套图书总价钱的范围比较合理的是在600元和1300元之间。故选：。
【分析】熟练掌握估算的方法，是解答此题的关键。
二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）
9．【分析】根据题意，首先根据求一个数的几倍是多少，用乘法求出松树的棵数，再根据整数加法的意义，把杨树和松树的棵数合并起来即可。
【解答】解：
（棵
答：杨树和松树一共624棵。
故答案为：624。
【分析】此题考查的目的是理解整数乘法、加法的意义，掌握整数乘法、整数加法的计算法则及应用。
10．【分析】用每箱的瓶数乘购买的箱数，即可计算出一共购买了多少瓶矿泉水，再除以8，即可计算出平均每班分到的瓶数，再与52进行比较即可。
【解答】解：
（瓶
答：每人分一瓶矿泉水，够。
故答案为：够。
【分析】本题解题的关键是根据乘法的意义与除法的意义列式计算。
11．【分析】根据题意知道，用求出漏掉0后的加数与正确的加数的差，又因为是漏掉了个位上的0，所以原来正确的加数是后来漏掉0的加数的10倍，由此利用差倍公式即可解答。
【解答】解：漏掉了个位上的0的加数是：
其中正确的那一个加数是：
另一个加数是：，
因为，
所以较小数为90。
答：这两个数中较小数为90。
故答案为：90。
【分析】解答此题的关键是找准正确的数与错误的数的差与两个数的倍数，再根据差倍公式差（倍数小数，小数倍数大数，（或小数差大数）解决问题。
12．【分析】先用32除以2，求出第二种买法文具盒的单价；再用45除以3，1就出第三种买法文具盒的单价，先分析不同的购买方案，然后确定最划算的购买方案即可。
【解答】解：（元
（元
先按“买3个45元”买6个，再按“买2个32元”最划算。
（元
答：至少需要付154元钱。
故答案为：154。
【分析】本题考查了利用整数四则混合运算解决问题，确定出怎样买最划算是关键。
13．【分析】首先根据求一个数比另一个数多或少几，用减法求出1740与1230的差，然后再加上1就是故事书的本数。据此列式解答。
【解答】解：（本
答：金明小学有511本故事书。
故答案为：511。
【分析】此题考查的目的是理解掌握千以内数的加减法的计算法则及应用，关键是弄清：“序数”与“基数”的意义。
14．【分析】计算时把除数32看成了23，可先将错就错，根据“商除数余数被除数”求出被除数，然后根据“被除数除数商”，解答即可．
【解答】解：当除数是23时，根据除法各部分间的关系求出被除数是：，
所以，
答：正确的结果是25．
故答案为：25．
【分析】此题考查了除法各部分间的关系，将错就错先算出被除数是解决本题的关键．
15．【分析】利用一个礼盒需要的长度乘礼盒的数量即可，计算时把38看作40，26看作30即可，注意单位的换算。
【解答】解：（厘米）
1200厘米米
因为把数据都估大了，所以实际长度比12米少，12米够。
答：12米够。
【分析】本题考查了整数估算的应用。
16．【分析】根据题意，〇在个位上，□在十位上，〇不足10个68，而□至少10个68，所以，〇小于□，据此解答。
【解答】解：〇，□
〇在个位上，〇不足10个68；
□在十位上，□至少10个68；
所以〇□，即。
故答案为：小于。
【分析】考查了整数乘法的计算方法的运用。
三．判断题（共4小题，满分8分，每小题2分）
17．【分析】用甲的钱数加上44元，计算乙钱数的4倍是多少元，再除以4，即可计算出乙有多少元，据此解答。
【解答】解：甲有340元，比乙的4倍少44元，乙有几元，算式是错误的。
原题干说法错误。
故答案为：。
【分析】本题解题的关键是理解：用甲的钱数加上44元，计算乙钱数的4倍。
18．【分析】估算把83看成80，19看成20再计算。
【解答】解：
所以原题表示错误。
故答案为：。
【分析】本题考查了整数乘法的估算，估算时把因数看成和它接近的整十、整百数，再计算。
19．【分析】乘法分配律：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变；据此解答即可。
【解答】解：
所以原题计算错误。
故答案为：。
【分析】本题利用具体的算式考查了学生对于乘法分配律的理解。
20．【分析】商的变化规律：除数不变，被除数扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之一，商就扩大到相同的倍数或缩小到原来的几分之一除外）；被除数不变，除数扩大则商反而缩小，除数缩小商就扩大。
【解答】解：在没有余数的除法算式中商是8，如果被除数乘4，除数不变，商就变成32。
故原题说法正确。
故答案为：。
【分析】此题考查了商的变化规律的灵活运用。
四．计算题（共1小题，满分6分，每小题6分）
21．【分析】（1）先算除法，再算加法；
（2）将除法化成乘法后利用乘法分配律计算；
（3）将3.2化成，再利用乘法结合律计算；
（4）将化成，再利用乘法分配律计算。
【解答】解：（1）
（2）
（3）
（4）
【分析】解答本题需熟练掌握四则混合运算顺序，灵活使用运算律和运算性质。
五．解答题（共9小题，满分54分，每小题6分）
22．【分析】先用150乘4，求出每个采样台4小时采集的人数；再除以20，即可求出每个采样台至少需要准备多少根混采试管。
【解答】解：
（根
答：每个采样台至少需要准备30根混采试管。
【分析】本题考查了利用整数乘除混合运算解决问题，需准确理解题意。
23．【分析】剩下的比已经用去的多45千克，根据和差公式求出用去的质量为，再除以用的天数，即可求出这个食堂平均每天用煤多少千克。
【解答】解：
（千克）
答：这个食堂平均每天用煤75千克。
【分析】本题主要考查了学生对和差公式的灵活应用，先求出用去多少吨煤是关键。
24．【分析】利润卖出价格进货价格；所以本题可设进货价格为元，则售价10元的利润为：元，售价11元的利润为：元，又因为用零售价10元卖出20只和用零售价11元卖出15支的利润相同，由此可得方程，解此方程即可．
【解答】解：设进货价格为元，则售价10元的利润为：元，售价11元的利润为：元，根据题意可得方程：
答：这批钢笔的进价每支7元．
【分析】此类问题据利润卖出价格进货价格代入数据计算即可．
25．【分析】先用3000个减去500个求出剩下的字数，再用79乘30求出半小时能输入的字数，比较即可。
【解答】解：半小时分钟
（个
（个
2370个个
答：不能。
【分析】本题考查了利用两位数乘两位数解决问题，需准确分析题目中的数量关系。
26．【分析】根据倍数关系，先用210加上36求出四月份接种疫苗人数的2倍是多少，然后再除以2即可。
【解答】解：
（万人）
答：四月份共接种疫苗人数123万人。
【分析】本题解答依据是：已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法计算。
27．【分析】（1）我更赞成方案2，因为具体1袋的质量不代表平均质量，随意5袋的平均质量更接近这99袋的平均质量，用求出的平均质量乘总袋数。这样更接近总质量。
（2）把5袋土豆的质量相加，再除以5，求出每袋有多少千克质量，再乘99袋，就是这些土豆大约的质量。
【解答】解：（1）我更赞成方案2，因为具体1袋的质量不代表平均质量，随意5袋的平均质量更接近这99袋的平均质量，用求出的平均质量乘总袋数，这样更接近总质量。（理由不唯一，合理即可）
（2）
（千克）
（千克）
答：这99袋土豆大约重4000千克。
【分析】此题主要考查了数的估算，可以把数看作近似整十、整百、整千的数进行估算。
28．【分析】根据题意，原来每个二等奖为（元，每个三等奖为（元，奖金总额为（元后来评一个一等奖，两个二等奖，三个三等奖，合起来相当于（个三等奖．故每个三等奖奖金为（元，每个一等奖奖金为（元．据此解答即可．
【解答】解：原来每个二等奖：（元
每个三等奖：（元
奖金总额：（元
获奖数全部用三等奖计数：（个
每个三等奖奖金：（元
每个一等奖奖金：（元
答：那么一等奖的奖金是392元．
【分析】此题考查简单的等量代换问题，解决此提的关键是把获奖人数全部按三等奖计数．
29．【分析】首先求出4台机器的重量，再加上汽车的自重，与这座桥的限载量10吨进行比较，由此列式解答．
【解答】解：1800千克吨，
（吨，
9.7吨小于10吨；
答：能安全通过．
【分析】此题的解答要注意质量单位的换算．
30．【分析】（1）甲有240元钱，按单价最少的，最多可以买件，只能按每件10元的进行批发，也就是可以买件；
（2）如果甲、乙合在一起购买，按单价最少的，甲可以买件，乙可以买件，，大于100，可以按照每件8元进行批发购买．
【解答】解：（1）（件．
答：甲可以买24件这种玩具．
（2）（件；
（件．
答：如果甲、乙合在一起购买，甲最多各可以买30件这种玩具，乙最多各可以买90件这种玩具．

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