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第6讲-负数的认识（知识梳理+易错专练）
2023-2024学年六年级小升初数学备战专项讲义
1、负数
任何正数前加上负号都等于负数。在数轴线上负数都在0的左侧，所有的负数都比自然数小。负数用负号“－”标记。
2、正数
大于0的数叫正数,不包括0,数轴上0右边的数叫做正数 若一个数大于零0,则称它是一个正数。正数的前面可以加上正号“+”来表示。正数有无数个，其中分为正整数、正分数和正小数。
3、0既不是正数，也不是负数，它是正、负数的界限。
正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数。
4、画一条水平直线，在直线上取一点 0 叫做原点，选取某一长度作为单位长度，规定向右的方向为正方向，就得到了数轴。
5、数轴是一种特定几何图形；原点、正方向、单位长度称数轴的三要素，这三者缺一不可．
6、从原点出发，朝正方向的射线（正半轴）上的点对应正数，相反方向的射线（负半轴）上的点对应负数，原点对应零。
7、在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
8、正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。
一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）
1．（2分）一种袋装饼干的标准净重为，质检人员检查这种饼干的误差时，把饼干净重记作“”，那么饼干净重，记为　　。
A． B． C． D．
2．（2分）规定10米记为0米，12米记为米，则下列说法中错误的是　　
A．8米记为米 B．15米记为米 C．米表示13米 D．5米记作米
3．（2分）某次测验，甲同学的成绩是95分，记作分，乙同学的成绩记作分，则乙同学的实际成绩是　　分。
A．93 B．87 C．92 D．97
4．（2分）文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边处，玩具店位于书店东边处，小明从书店沿街向东走了，接着又向东走了，此时小明的位置在　　
A．文具店 B．玩具店
C．文具店以西 D．文具店以东
5．（2分）甲地的海拔高度是米，乙地的海拔高度是米，甲、乙两地高度相差　　
A．20米 B．80米 C．100米 D．120米
6．（2分）如果用元表示存入银行4000元，那么从银行取出1500元记作　　元。
A． B． C． D．
7．（2分）在跳远比赛中，合格的标准是2.00米，明明跳出了2.18米的成绩，记作米；玲玲跳的成绩是1.85米，记作　　米。
A． B． C．1.85 D．
8．（2分）体育老师对六年级男生进行一分钟跳绳测验，以每分钟65个为达标，记作0。小聪的成绩记作，则他一分钟跳绳的个数是　　
A．60 B．62 C．65 D．68
二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）
9．（2分）四1班平均身高，笑笑，记作“”，淘气，应记作 　　。
10．（2分）实验小学举行趣味数学比赛，共10道题，答对1题记作分，答错1题记作分，不答记作0分。状状答错2道题，1道题未答，其余题都答对了。状状最后得 　　分。
11．（2分）某种大米的包装袋上标有的标记，一袋这种大米符合标准时，最重是 　　，最轻是 　　。
12．（2分）某种品牌饼干的包装袋上标有，这种品牌饼干最重的是 　　，最轻的是 　　。
13．（2分）李阿姨打开手机微信，看到钱包余额零钱明细985.83元，查看零钱明细，如图，表示 　　，表示 　　。
14．（2分）受冷空气来袭，气温骤降，某地中午温度为，到下午温度下降了，到温度再下降，这时的温度为 　　。
15．（2分）学校进行跳绳比赛，王老师在记录某班同学的跳绳成绩时，以120个为标准，成绩记录如表，该班平均每人跳绳 　　个。如果以100个为标准记录该班同学的成绩，1号同学的成绩应记为 　　。
编号 1号 2号 3号 4号 5号 6号
成绩个 0
16．（2分）“南辕北辙”的意思是心想往南走，而车子却向北行驶。如果将车子向南行驶10千米到地，记作千米，那么千米的地表示 　　，两地相距 　　千米。
三．判断题（共4小题，满分8分，每小题2分）
17．（2分）在、7、、、0、120中，一共有3个正数。 　　
18．（2分）如果将某人收入1000元记作元，那么他支出200元就记作元．　 　
19．（2分）如果元表示存了600元，则元表示支出500元。 　　
20．（2分）某冰箱冷藏室的温度是“”，冷冻室的温度是“”，这个冰箱的冷藏室与冷冻室的温度相差。 　　
四．操作题（共2小题，满分12分，每小题6分）
21．（6分）小景一开始站在小树的位置，他向北走用正数表示，向南走用负数表示。他先走了米，再走了米，最后又走了米。请你用▲标出他现在的位置。（每两点之间的距离是1米）
22．（6分）连一连。
把下列相关数用箭头与图中相应的点连起来。
，，，，0，，，，
五．解答题（共8小题，满分48分，每小题6分）
23．（6分）在直线上画一画。
（1）以成成家为起点，从成成家向东走是路路家，从成成家向西走是元元家。状状家在成成家西面处，才才家在成成家东面处。请在直线上分别表示出路路家、元元家、状状家和才才家的位置。（2）成成从家出发，先到路路家，再向西走。请在直线上标出成成现在的位置。
24．（6分）二十四节气——冬至，是北半球昼最短，夜最长的一天。在这一天有南方吃汤圆、北方吃饺子的习俗。下表是我国部分城市12月22日（冬至）这一天的气温。
北京 天津 武汉 石家庄 兰州 成都
最高气温 10 7 15 9 2 13
最低气温 0
（1）哪个城市的气温最高？哪个城市的气温最低？分别是多少？
（2）把各个城市的最低气温从低到高排列出来。
25．（6分）小丽和小红站在树下玩“石头剪刀布”游戏，以大树作为起点，大树的位置记为0。第一局赢的人从“0”向东走2个单位长度，输的人从“0”向西走3个单位长度，接下来每局都以现在的位置为起点。对局情况如下表。若将向东1米，记为米，向西1米，记为米。游戏结束后，小红的位置可用数 　　表示，小丽的位置可用数 　　表示。请用“●”标出游戏结束后小红所在的位置，用“▲”在直线上标出游戏结束后小丽所在的位置。（一个单位长度表示1米）
小红 小丽
第一局 赢 输
第二局 输 赢
第三局 赢 输
26．（6分）期末测试，老师以80分为标准，高出80分的部分记为正数，低于80分的部分记为负数，将6名学生的成绩记录如表：这六名学生的平均成绩是多少分？
生1 生2 生3 生4 生5 生6
0
27．（6分）服装厂规定每人每天要裁剪好20件衣服，如果某人裁剪了23件衣服，记作：件：如果某人裁剪了18件，记作：件。下面是王阿姨一周的裁剪情况：
星期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
计数件
（1）从上面的记录中，你能看出王阿姨在星期几效率最高？裁剪好多少件衣服？
（2）这一周王阿姨共裁剪了多少件衣服？
28．（6分）下面是小江家3月份家庭收支记录。请你用正负数表示各项收支记录。
3月3日妈妈工资收入5400元
3月5日水电费支出350元
3月8日全家外出就餐支出320元
3月15日爸爸工资收入8600元
3月20日给小江买一套衣服支出185元
3月28日全家郊游支出620元
3月31日本月其他生活支出2300元
日期 收支情况（元
3月3日
3月5日
3月8日 　　
3月15日 　　
3月20日 　　
3月28日 　　
3月31日 　　
结余 　　
29．（6分）有10袋小麦，以每袋150千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，分别记为：、、、、、、、、、。
（1）10袋小麦中最重的一袋比最轻的一袋重 　　千克。
（2）与标准质量相比较，这10袋小麦总计超过或不足多少千克？
（3）10袋小麦总质量是多少千克？若每千克小麦2元，则出售10袋小麦可卖多少元？
30．（6分）某广场输电线路发生故障，一电路检修小组驾车从广场出发沿东西方向的公路检修线路，先向东行了5千米，再向东行了2千米，接着向西行了4千米，又向东行了6千米，最后电路检修完毕．
（1）若规定向东为正，向西为负，最后检修线路时他们在广场的哪个方向，距离广场多远？
（2）如果每千米耗油0.08升，这次电路检修一共耗油多少升？
参考答案
一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）
1．【分析】用正负数表示意义相反的两种量：高于记作正，则低于就记作负。由此得解。
【解答】解：
答：净重记为。
故选：。
【分析】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。
2．【分析】用正负数来表示具有意义相反的两种量：超过10米记为正，低于10米记为负，直接得出结论即可。
【解答】解：（米，所以8米记为米；
（米，15米记为米；
（米，米表示13米；
（米，5米记作米。
规定10米记为0米，12米记为米，则下列说法中错误的是5米记作米。
故选：。
【分析】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。
3．【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：甲同学95分记作分，则标准成绩为：分，超过部分为正，不足的部分为负，直接得出结论即可。
【解答】解：某次月考，甲同学95分记作分，则标准成绩为：分，
乙同学的成绩记作分，则乙同学的实际成绩是：（分
答：乙同学的实际成绩是87分。
故选：。
【分析】此题首先要知道以谁为标准，规定超出标准的为正，低于标准的为负，由此用正负数解答问题。
4．【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；向东走了就是向西走了，再根据题意作答。
【解答】解：向东走了米就是向西走了60米．所以，小明从书店向东走了40米，再向西走60米，结果是小明的位置在书店西边20米，也就是文具店的位置。
故选：。
【分析】此题考查了数轴的有关知识，解答本题的关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示。
5．【分析】这是一道有关正负数的运算题目，要想求甲、乙两地高度差，列式为，解决问题。
【解答】解：
（米
答：甲、乙两地高度相差120米。
故选：。
【分析】本题考查海拔高度（高于海平面和低于海平面）之差的题目，列式容易出错。
6．【分析】向存入记为正，则向取出就记为负；直接得出结论即可。
【解答】解：如果用元表示存入银行4000元，那么从银行取出1500元记作元。
故选：。
【分析】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。
7．【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：选3.00米为标准记为0，超过部分为正，不足的部分为负，直接得出结论即可
【解答】解：（米
所以在跳远比赛中，合格的标准是2.00米，明明跳出了2.18米的成绩，记作米；玲玲跳的成绩是1.85米，记作米。
故选：。
【分析】此题首先要知道以谁为标准，规定超出标准的为正，低于标准的为负，由此用正负数解答问题。
8．【分析】题意可知，以每分钟65个为达标，记作0，超过65记为正，低于65记为负，所以表示这个学生可以做（个。
【解答】解：（个
答：他一分钟跳绳的个数是62个。
故选：。
【分析】本题考查了负数的意义，找准标准是关键。
二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）
9．【分析】用正负数来表示具有意义相反的两种量：高于平均身高记为正，低于平均身高记为负，淘气，用，应记作。
【解答】解：
答：淘气，应记作。
故答案为：。
【分析】本题考查了正负数的意义及应用。
10．【分析】根据题意，状状答错了2道题，记作分，有1道题未答，记作0分，再加上他答对的题目的得分，求出他最后得了多少分即可。
【解答】解：（道
（分
答：状状最后得60分。
故答案为：60。
【分析】此题主要考查了正、负数的运算，要熟练掌握运算方法。
11．【分析】根据正负数的意义求出质量合格的取值范围，然后解答即可。
【解答】解：的含义为比多或比少，；
所以符合标示重量的一袋大米的重量最重为：，
符合标示重量的一袋大米的重量最轻为：。
故答案为：15.05，14.95。
【分析】本题考查正数和负数，正确理解“”的含义是关键。
12．【分析】正负数主要用来表示具有相反意义的两种量，如果规定其中一个为正，那么相反的量就用负表示，超过标准重量为“”，那么低于标准重量为“”，这种饼干的合格重量最少低于标准重量，最多高于标准重量，据此解答。
【解答】解：
所以，这种品牌饼干最重的是，最轻的是。
故答案为：250，150。
【分析】本题主要考查正负数的意义及应用，正数与负数表示意义相反的两种量，分清哪一个为正，则意义相反的量就为负。
13．【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量，正数表示收入的钱，负数表示支出的钱。
【解答】解：表示收入1.51元，表示支出31元。
故答案为：收入1.51元，支出31元。
【分析】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量。
14．【分析】用正负数表示具有相反意义的量，以上的温度用正数表示，以下的温度用负数表示；由题意可知，某地中午温度为，到下午温度下降了，此时的温度是，到温度再下降，因为，这时的温度为。
【解答】解：
则这时的温度为。
故答案为：。
【分析】本题考查正负数的意义及应用，明确以上的温度用正数表示，以下的温度用负数表示是解题的关键。
15．【分析】求出实际跳的记录的总数量，然后除以6即可求出平均每人跳的记录的次数，然后加上120即可；根据正、负数的意义，选1分钟跳100下作为标准水平，记为0，超过部分为正，不足的部分为负，由此解答即可。
【解答】解：
（个
（个
1号：（个
答：该班平均每人跳绳118个。如果以100个为标准记录该班同学的成绩，1号同学的成绩应记为个。
故答案为：118，个。
【分析】此题首先要知道以谁为标准，规定超出标准的为正，低于标准的为负，由此用正负数解答问题。
16．【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向南记为正，则向北就记为负，由此解答即可；求两地相距多少千米，把向南和向北的走的路程相加即可。
【解答】解：“南辕北辙”的意思是心想往南走，而车子却向北行驶。如果将车子向南行驶10千米到地，记作千米，那么千米的地表示车子向北行驶5千米，两地相距15千米。
故答案为：车子向北行驶5千米，15。
【分析】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。
三．判断题（共4小题，满分8分，每小题2分）
17．【分析】正数：比0大的数是正数；负数：比0小的数是负数，负数前面有“”，0既不是正数也不是负数，据此即可判断。
【解答】解：由分析可知：7、、120是正数，正数有3个，原说法正确。
故答案为：。
【分析】本题主要考查正负数的认识，要注意正数前面的正号可以省略。
18．【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：收入记为正，则支出就记为负，直接得出结论即可．
【解答】解：如果将某人收入1000元记作元，那么他支出200元就记作元是正确的；
故答案为：．
【分析】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
19．【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：存入记为正，则支出就记为负，直接得出结论即可。
【解答】解：如果元表示存了600元，则元表示支出500元。说法正确。
故答案为：。
【分析】本题主要考查正数和负数的知识点，理解正数与负数的相反意义，比较简单。
20．【分析】根据题意用冷藏室温度是减去冷冻室温度，可以列出算式，根据算式结果就可以判断冷藏室与冷冻室的温度差。
【解答】解：
答：这个冰箱的冷藏室与冷冻室的温度相差。
题干说法错误。
故答案为：。
【分析】本题解题关键：减去一个数等于加上这个数的相反数；这是需要熟记的内容。
四．操作题（共2小题，满分12分，每小题6分）
21．【分析】用正负数表示意义相反的两种量：向北走用正数表示，向南走用负数表示。把所有数据相加，求出最后的数，再根据正负号和数字判断位置即可。
【解答】解：
（米
如图：
【分析】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。
22．【分析】运用负数在0的左边，正数在0的右边，根据右边的数大于左边的数，向右越来越大的原则进行连线。
【解答】解：
【分析】本题主要考查了学生对数和数轴上的点对应知识的掌握。
五．解答题（共8小题，满分48分，每小题6分）
23．【分析】（1）根据数轴可知，左面是西，右面是东，然后根据图示可知一个格表示200米，据此解答即可。
（2）根据图示，成成从家出发，先到路路家，再向西走。在直线上标出成成现在的位置即可。
【解答】解：（1）以成成家为起点，从成成家向东走是路路家，从成成家向西走是元元家。状状家在成成家西面处，才才家在成成家东面处。在直线上分别表示出路路家、元元家、状状家和才才家的位置。如图：
（2）成成从家出发，先到路路家，再向西走。在直线上标出成成现在的位置。如图：
【分析】本题考查数轴的认识及方向的认识，结合正负数知识，解答即可。
24．【分析】（1）根据统计表比较数据大小后作答；
（2）把最低气温从最低到最高依次排列出来即可。
【解答】解：（1），即武汉的气温最高，最高是15度；
，即兰州的气温最低，最低是零下8度；
答：武汉的气温最高，最高为15度；兰州的气温最低，最低为零下8度。
（2）。
【分析】本题考查了负数的意义及其应用。
25．【分析】根据题目规定：若将向东1米，记为米，向西1米，记为米，以及游戏规则，利用负数的加减法运算计算出二人游戏结束时的位置，完成作图即可。
【解答】解：小红：
小丽：
如图：
故答案为：1，。
【分析】本题主要考查负数的意义及加减运算。
26．【分析】表示比80多5分；表示比80多12分；表示比80少6分，0表示刚好是80分；表示比80少4分；表示比80多8分，依此算出这6位同学的分数，然后把这6位同学的分数加起来再除以6即可。
【解答】解：（分
（分
（分
（分
（分
（分
（分
答：这六名同学的平均分是82.5分。
【分析】本题考查的是正、负数的运算以及如何求平均数。
27．【分析】根据题意可知：以每人每天要裁剪好20件衣服为准，超过的件数记作正数，不足的件数记作负数。件表示星期一王阿姨裁剪的件数比20件多2件，件表示星期二王阿姨裁剪的件数比20件多6件，件表示星期三王阿姨裁剪的件数比20件少3件，件表示星期四王阿姨裁剪的件数比20件多1件，件表示星期五王阿姨裁剪的件数比20件多8件，件表示星期六王阿姨裁剪的件数比20件少2件。据此分别求出王阿姨星期一至星期六每天裁剪的件数，并比较大小，找出星期几效率高及这一天裁剪的件数。
（2）将星期一至星期六每天裁剪的件数相加即可求出这一周王阿姨共裁剪的件数。
【解答】解：（1）星期一裁剪的件数：（件
星期二裁剪的件数：（件
星期三裁剪的件数：（件
星期四裁剪的件数：（件
星期五裁剪的件数：（件
星期六裁剪的件数：（件
答：王阿姨在星期五效率最高，裁剪好28件衣服。
（2）
（件
答：这一周王阿姨共裁剪了132件衣服。
【分析】解决此题的关键是明确题目中的正、负数表达的实际意义。
28．【分析】正、负数表示意义相反的数。一般用正数表示收入，负数表示支出。用收入之和减去支出之和即可求出本月的结余。
【解答】解：3月8日全家外出就餐支出320元：元；
3月15日爸爸工资收入8600元：元；
3月20日给小江买一套衣服支出185元：元；
3月28日全家郊游支出620元：元；
3月31日本月其他生活支出2300元：元。
结余：
（元
填表如下：
日期 收支情况（元
3月3日
3月5日
3月8日
3月15日
3月20日
3月28日
3月31日
结余 10225
故答案为：；；；；；10225。
【分析】本题考查正、负数的应用。根据正、负数的意义即可解答。
29．【分析】（1）把所有记录中计算最重的和最轻的差即可得解；
（2）将十个数相加，若和为正，则为超过的千克数，若和为负，则为不足的千克数；
（3）将这个数加1500，则为这10袋小麦的总千克数；用总千克数乘单价，即可求出总价。
【解答】解：（1）（千克）
答：10袋小麦中最重的一袋比最轻的一袋重13千克。
（2）（千克）
答：与标准质量相比较，这10袋小麦总计不足2千克。
（3）（千克），（元
答：10袋小麦总质量是1498千克，若每千克小麦2元，则出售10袋小麦可卖2996元。
故答案为：（1）13；（2）2千克；（3）1498千克，2996元。
【分析】本题考查了正负数加减运算知识，结合题意分析解答即可。
30．【分析】（1）规定向东为正，向西为负，先向东行了5千米，再向东行了2千米，接着向西行了4千米，又向东行了6千米，最后电路检修完毕，根据有理数的加法，可得最后检修线路时他们在广场的哪个方向，距离广场多远收；
（2）行走的总路程每千米汽车耗油量为0.08升，就是耗油情况．
【解答】解：（1）
（千米）
答：检修线路时他们在广场的东方向，距离广场9千米远．
（2）
（升
答：这次电路检修一共耗油1.36升．
【分析】本题考查正数和负数，以及有理数的加减混合运算，关键第二问要知道是绝对值相加．

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