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集体研究教学预设 链接补充
第五单元 圆 单元教学内容: 1.圆的认识 2.圆的周长 3.圆的面积 4.扇形的认识 单元教材分析: 本单元内容是在学生学过了直线图形的认识和面积计算，以及圆的初步认识的基础上进行教学的。学生从学习直线图形的知识，到学习曲线图形的知识，不论是内容本身，还是研究问题的方法，都有所变化。教材通过对圆的研究，使学生初步认识到研究曲线图形的基本方法。同时，也渗透了曲线图形与直线图形的关系。这样不仅扩展了学生的知识面，而且从空间观念方面来说，进入了一个新的领域。因此，通过对圆的有关知识的学习，不仅加深学生对周围事物的理解，提高解决简单实际问题的能力。 学生将在这个单元中，结合动手操作、比较、测量等多种数学活动，更深入的理解、掌握圆的特点，进一步发展空间观念。 与原教材的主要区别： 1.通过用圆规画圆引出圆的各部分名称，继而研究圆的性质。减少圆的对称性的篇幅。2.增加“利用圆设计图案”的内容。3.增加求圆外切正方形、圆内接正方形与圆之间面积的“问题解决”。 4.“扇形”由选学内容变为正式教学内容。 单元教学目标： 1.学生认识圆，学会用圆规画圆,掌握圆的特征；理解直径与半径的相互关系；理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值。 2.学生理解和掌握求圆的周长与面积的计算公式，能正确地计算圆的周长与面积，并解决一些简单的实际问题。 3.独立自学，使学生初步认识弧、圆心角和扇形。 4.学生认识轴对称图形，知道轴对称的含义，能找出轴对称图形的对称轴。 5.通过介绍圆周率的史料，使学生受到爱国主义教育。 教学重点： 1.认识圆和轴对称图形。 2.掌握圆的周长和面积的计算公式。 教学难点： 理解圆周率“π”；圆面积计算公式的推导以及画具有定半径或直径的圆。 课时安排：12课时 第一课时 圆的认识 教学内容：教材第55-56页圆的认识。 教学目标： 1.通过学生的画圆、剪圆、折圆等活动，使学生认识圆，了解圆的各部分名称，掌握圆的特征以及半径、直径的关系，理解圆心、半径、直径的作用。 2.在画圆、剪圆、折圆等活动中，培养学生的观察、分析、辨析、概括能力。 3.在活动中渗透普遍联系的辩证唯物主义观点。 教学重难点：认识圆及其特征，能够正确地用圆规画圆。 教具学具准备：圆规、课件等。 教学过程： 一、创设情境，激趣导入 师：同学们，老师手里拿的是什么？(圆) 关于圆，同学们一定不会感到陌生，请你们想一想，生活中你们在哪里见到过圆？ 师：圆在生活中随处可见，让我们一起来欣赏一下吧。(课件播放教材57页主题图) 师：圆把我们的世界点缀得如此美妙、神奇。今天就让我们一起走进圆的世界，去探寻其中的奥秘，好吗？(板书课题：圆的认识) 二、探究感悟，掌握特征 1.直观感受圆的曲线特征。 师：老师给每个小组都发了一个布袋，里面放了一些以前学过的平面图形卡片，闭上眼睛，你能很快摸出圆吗？把你的想法和小组内的成员说一说。 活动后汇报：你为什么一下就能说出摸到的是圆？圆和我们学过的其他的平面图形有什么区别？ 师：(结合学生的回答)圆是由一条曲线围成的封闭图形。 师：请同学们再次闭上眼睛摸着圆的边，想象一下圆的形状。 2.交流反馈，形成概念。 (1)自学画圆。 我们先研究圆的画法： 刚才同学们已经认识了圆，那么，想不想把它画出来呢？ 学生每四人一组尝试画圆，看谁的方法多。 学生自由画，稍后，老师评价学生画的圆：说一说你是怎样画的？用了什么方法？ (学生用手画，借助圆形物体画，用圆规画) 师：比较一下，用什么方法画的圆比较好？(圆规画圆) (2)尝试画圆。 学生操作，每个学生用圆规在白纸上画一个圆。 学生完成后，教师让学生每四人一组，把四个人画的圆放在一起，相互欣赏。 师：欣赏完刚才四个同学画的圆以后，你们发现四个人的作品有什么不一样吗？ (四个圆的大小不一样，画在纸上的位置也不一样) 师小结：画圆时，圆规两脚间的距离不能改变，有针尖的一脚不能移动，旋转时要把重心放在有针尖的一脚上。 (学生练习用圆规画圆) 3.探讨圆心。 (1)教师示范画一个完整的圆，然后对圆讲解：用圆规画圆时，针尖所在的点叫做圆心。 (2)请同学们拿出你们的学具，上下对折、打开，出现一条折痕；左右对折、打开，又出现一条折痕；换个方向再对折、打开，如此做几次，你们发现了什么？ (这几条折痕相交于一点) 师指出：这一点就是圆心。 什么叫圆心？学生回答后出示概念。 师明确：圆中心的这一点叫做圆心，圆心一般用字母O表示。 引导学生在学具圆上标注圆心。 (3)设疑：同学们刚才画的圆的位置不一样，你们认为这是由什么决定的？ 学生同桌之间讨论后汇报。 师小结：圆心决定圆的位置。 4.探讨半径。 (1)小组合作。在你的学具圆上任意找一点，连接圆心和这一点得到一条线段，你还能画出这样的线段吗？再画几条，用尺子量一量这些线段，你发现了什么？ (这些线段的长度都相等) 师小结：像这样的线段我们把它叫做半径。 (2)用自己的话说一说什么叫半径？学生回答后出示概念及表示方法。 教师边示范边讲解。 师：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母r表示。 (3)请同学们仔细观察，想一想：半径应具备哪些条件？在同一个圆中，可以画几条半径？所有的半径长度都相等吗？ 学生讨论后，全班汇报。 师小结：半径是一端在圆心，另一端在圆上的线段；在同一个圆中有无数条半径，所有的半径长度都相等。 (4)设疑：刚才同学们画的圆有大有小，你们认为它与什么有关？ 学生小组之间讨论后全班汇报。 师小结：圆的大小是由圆的半径决定的。 5.探讨直径。 (1)小组合作。拿出你的学具圆，用尺子沿着一条折痕画出一条线段，再画几条，用尺子量一量这些线段，你发现了什么？ (这些线段的长度相等) 师小结：像这样的线段我们把它叫做直径。 (2)说一说什么叫直径。学生回答后出示概念及表示方法。 教师边示范边讲解。 师：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d表示。 (3)请同学们仔细观察，想一想：直径应具备哪些条件？在同一个圆中，可以画几条直径？所有的直径长度都相等吗？ 学生讨论后，全班汇报。 师小结：直径通过圆心，并且两个端点都在圆上；在同一个圆中有无数条直径，所有的直径长度都相等。 6.在同圆或等圆中直径和半径的关系。 学生用尺子独立量出自己手中圆的直径和半径长度，看它们之间有什么关系，然后讨论测量结果，找出直径与半径之间的关系。 师生共同小结：在同圆或等圆中，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的。用字母表示为：d＝2r或。 三、课堂总结，评价拓展 这节课我们学习了什么？通过这节课的学习，你有什么收获？ 四、布置作业，巩固新知 教材56页做一做1-2题。 板书设计 圆的认识 圆是一种曲线图形 通过圆心并且两端都在圆上的线段，叫做直径。 连接圆心到圆上任意一点的线段，叫做半径。 在同一个圆里 第二课时 圆的认识练习课 教学内容：教材第58页练习十三第1-5题。 教学目标： 1.通过练习使学生充分认识圆，了解圆的各部分名称，掌握圆的特征以及半径、直径的关系，理解圆心、半径、直径的作用。 2.在练习活动中，培养学生的观察、分析、辨析、概括能力。 3.在活动中渗透普遍联系的辩证唯物主义观点。 教学重难点：认识圆及其特征，能够正确地用圆规画圆。 教具学具准备：圆规、课件等。 教学过程： 一、回忆 上节课我们学习了什么内容？我们应该注意什么？ 二、基本练习 1.练习十三第1、2题。 学生独立完成，进行讲评。 2.练习十三第3、4题。 学生独立审题，获取信息，独立完成，师生讲评。 3.练习十三第5题。 学生独立完成，进行讲评。 三、巩固练习，提升反馈 （一）判断 1.画圆时，圆规两脚间的距离是半径的长度。（ ） 2.两端都在圆上的线段，叫做直径。（ ） 3.圆心到圆上任意一点的距离都相等。（ ） 4.半径2厘米的圆比直径3厘米的圆大。（ ） 5.所有圆的半径都相等。（ ） 6.在同一个圆里，半径是直径的一半。．（ ） 7.在同一个圆里，所有直径的长度都相等。（ ） 8.两条半径可以组成一条直径。（ ） （二）按下面的要求，用圆规画圆。 半径2厘米 2．半径2.5厘米 3．直径8厘米 （三）想一想，车轮为什么做成圆形的？车轴放在哪？ 四、质疑解难。 五、全课小结 针对练习情况进行小结。 第三课时 圆的对称性 教学内容：第57页的内容，练习十三第6—10题。。 教学目标： 1.前面所学成轴对称的平面图形的基础上，教学认识圆的对称轴。 2.学生认识到圆是轴对称图形，且对称轴有无数条。画出由多个圆组成的组合图形的对称轴。 3.培养学生动手操作能力，会用圆设计美丽的图案。 教学重难点：画出由多个圆组成的组合图形的对称轴；利用圆规和直尺画出美丽的图案。 教学具准备：课件、圆规、直尺等。 教学过程： 一、复习以前认识对称图形。 1.举例说出轴对称的物体。如：蝴蝶 、飞机、门窗、圆钟的钟面、月饼等。想一想这些图形有什么特点？ 2.概括。 如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。 二、教学认识圆的对称轴。 1.你能分别画出下面两个圆的对称轴吗？你能画出几条？ 2.学生尝试画出圆的对称轴，观察、再动手折一折，你发现了什么？ 3.小结：圆有无数条对称轴。每一条直径所在的位置都是它的对称轴。 三、设计美丽的图案。 1.课件出示教材59页图案。 2.提出设计要求：以圆为基本图形，运用旋转、平移和轴对称等图形的变换方式，利用圆规和直尺一步一步画出来。 3.教师展示作品。 小结：用圆规和直尺画圆的步骤和方法。(1)观察圆的特点；(2)用圆规和直尺一步一步地画圆；(3)擦去多余的线条并涂色。 四、巩固练习。 1.练习十三第6题。 2.正方形、长方形、等腰三角形、等边三角形和圆、环形都是轴对称图形，这些对称图形各有几条对称轴？画出来。 3.练习十三第8题。 五、课堂小结：今天我们学习了哪些知识？ 六、作业：练习十三第7、9、10题。 板书设计： 圆的对称性 如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。 圆有无数条对称轴。每一条直径所在的位置都是它的对称轴。 第四课时 圆的周长 教学内容：圆的周长(1)，第60—62页，练习十四的第1.2题。 教学目标： 1.学生理解圆的周长和圆周率的意义，理解并掌握圆的周长公式，并能正确计算圆周长。 2.培养学生的观察、比较、概括和动手操作的能力。 3.对学生进行爱国主义教育。 教学重点：圆的周长和圆周率的意义，圆周长公式的推导过程。 教学难点：圆周长公式的推导过程。 教具准备：直径分别为5、6、7、8、9、10厘米的圆纸片、绳子、表格。 教学过程： 一、认识圆的周长。 1.出示一正方形。 这是什么图形？什么是正方形的周长？怎样计算？这个正方形周长与边长有什么关系？c=4a 2.什么是圆的周长？ 让生上前比划，圆的周长在那？哪一部分是圆的周长？ 得：围成圆的曲线的长叫做圆的周长。 二、圆周长的公式推导。 1.探索学习。出示教材62页情境图，想一想，要想计算分别需要多长的铁皮，实际上是求什么？(圆的周长) (1)问：你用什么办法知道这个圆的周长是多少？ (2)收集学生找到的各种方法，并给予讨论。 A、绕绳法：用一根线，绕圆一周，减去多余的部分，再拉直量出它的长度， 即可得出圆的周长。 B、滚动法：把圆放在直尺上滚动一周，直接量出圆的周长。 是不是所有的圆的周长都可以用滚动法和绕绳法测量呢？ C、教师用一条小线的一端栓上小球在空中旋转。这样你能知道空中出现的圆的周长吗？ 小结：用滚动，绳测的方法可测量出圆的周长，但是有局限性。今天我们来探讨出一种求圆周长的普遍规律。 2.动手实践。 (1)观察猜想：圆的周长与它的什么有关呢？ 学生猜想：可能与它的直径或半径有关。 课件演示：圆的周长随着直径或者半径的变化而变化。 (2)动手操作，找出规律。 四人一组，合理地分配任务，分别量出圆片的直径和周长，并用计算器计算出周长和直径的比值，逐项填入表中。 (3)观察表中记录的测量数据和计算结果。 ①你发现周长与直径的比值有什么特点？(比值都是三点几) ②你认为每个圆的周长和直径是什么关系？(周长是直径的3倍多一些。板书：圆的周长总是直径的3倍多一些) (4)进一步验证圆的周长总是直径的3倍多一些。 (5)看课本P63，介绍圆周率，及介绍祖冲之。 3.总结圆的周长的计算公式。 (1)根据刚才的探索，你能总结出圆的周长的计算公式吗？(结合学生回答，板书：圆的周长＝圆的直径×圆周率＝圆的半径×2×圆周率) (2)如果把圆的周长用字母C表示，你们能总结出求圆的周长的字母公式吗？(C＝πd或C＝2πr) (3)小结：圆的周长总是它直径的π倍。 4.解决新问题。 例1 小自行车车轮的半径是33cm，走一圈大约可以走多远？（结果保留整米数。）小明家离学校1千米，骑车从家离学校，轮子大约转了多少圈？ 第一个问题： 已知 r=33cm 求：c=？ 根据 c=Лd 33×2×3.14 第二个问题： 已知：小明家离学校1千米，骑车从家离学校，轮子大约转了多少圈？ 1000÷2 =500(圈) 三、巩固练习。 ⒈求下列各题的周长。P64 做一做 ⒉判断正误。 (1)圆的周长是直径的3.14倍。 （ ） (2)在同圆或等圆中，圆的周长是半径的6.28倍。 （ ） (3)c=2Лr =Лd （ ） (4)半圆的周长是圆周长的一半。 （ ） 四、课堂小结：今天你有什么收获？ 五、作业：练习十四的第1、2、5题 板书设计： 圆的周长 圆周率：圆的周长和它直径的比值。π是一个无限不循环小数，通常取3.14。 圆的周长总是直径的3倍多一些。 圆的周长＝圆的直径×圆周率＝圆的半径×2×圆周率。 C＝πd 或 C＝2πr 第五课时 圆的周长练习课 教学内容：圆的周长(2)。第63-64页的第3-12题内容。 教学目标： 1.通过教学使学生学会根据圆的周长求圆的直径、半径。 2.培养学生逻辑推理能力。 3.初步掌握变换和转化的方法。 教学重点：灵活运用公式求圆的直径和半径。 教学难点：灵活运用公式解决相关的实际问题。 教具准备：课件。 教学过程： 一、复习。 ⒈口答。 4Л 2Л 5Л 10Л 8Л ⒉求出下面各圆的周长。 C=Лd c=2Лr 二、新课。 1.提出研究的问题。 (1)你知道Л表示什么吗？ (2)下面公式的每个字母各表示什么？这两个公式又表示什么？ C=Лd C=2Лr (3)根据上两个公式，你能知道： 直径=周长÷圆周率 d= 半径=周长÷（圆周率×2） r= 2.学习练习十四第3题。 (1)小红量得一个古代建筑中的大红圆柱的周长是3.77米，这个圆柱的直径是多少米？（得数保留一位小数） 已知：c=3.77m d= 求：d= (2)做一做。用一根1.2米长的铁条弯成一个圆形铁环，它的半径是多少？（得数保留两位小数） 已知：c=1.2米 r =c÷(2Л) 求：r= 解：设半径为x米。 3.14×2x=1.2 6.28x=1.2 1.2÷2÷3.14 x=0.191 =0.191 x≈0.19 ≈0.19(米) 三、巩固练习。 1.饭店的大厅挂着一只大钟，这座钟的分针的尖端转动一周所走的路程是125.6厘米，它的分针长多少厘米？ 2.求下面半圆的周长，选择正确的算式。 (1)3.14×8 8 (2)3.14×8×2 (3)3.14×8÷2+8 3.一只挂钟分针长20cm，经过30分后，这根分针的尖端所走的路程是多少厘米？经过45分钟呢？ 想：钟面一圈是60分钟，走了30分，就是走了整个钟面的，也就是走了整个圆的。而钟面一圈的周长是多少？20×2×3.14=125.6（厘米） 30分钟走了多少厘米？ 125.6×=62.8（厘米） 想：钟面一圈是60分钟，走了45分，就是走了整个钟面的，也就是走了整个圆的。则：钟面一圈的周长是多少？ 20×2×3.14=125.6（厘米） 45分钟走了多少厘米？ 125.6×=94.2（厘米） 4.P64第10题思考题。下图的周长是多少厘米？你是怎样计算的？ 四、课堂小结：今天你有什么收获？ 五、作业。P63-64第6、7、8、9题 板书设计： 圆的周长 直径=周长÷圆周率 d= 半径=周长÷（圆周率×2） r= 第六课时 圆的面积 教学内容：圆的面积第65-66页圆面积公式的推导。例1及做一做的第1 题。练习十五的第1、2、5题。 教学目标： 1.学生理解圆面积的含义，理解圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积的计 算公式。 2.培养学生动手操作、抽象概括的能力，运用所学知识解决简单实际问题。 3.渗透转化的数学思想。 教学重点：圆面积的含义。圆面积的推导过程。 教学难点：圆面积的推导过程。 教具准备：挂图等。 教学过程： 一、复习。 1.已知r，周长的一半怎样求？ （） 2.用手中的三角板拼三角形，长方形、正方形、平行四边形等，并说出这些图形的面积计算公式。 s=ab s=a2 s= ah s=ah s=(a+b)h 二、新课。 1.什么是圆的面积？ 出示纸片圆让生摸一摸：圆所占平面大小叫做圆的面积。 想一想，我们是用什么方法推导出平行四边形、三角形和梯形的面积公式的？ 过渡：我们在学习推导几何图形的面积公式时，总是把新的图形通过分割、拼合等办法，将它们转化成我们熟悉的图形。今天我们能不能也用这样的方法推导出圆的面积计算公式呢？ 2.课件演示： ⑴将圆等分成16份的圆展开，问可拼成一个什么样的图形？ 若分的分数越多，这个图形越接近长方形。 圆和近似的长方形有什么关系？(形状变了，但面积相等) 找出拼出的图形与圆的周长和半径有什么关系？ 圆的半径=长方形的宽 圆的周长的一半=长方形的长 长方形面积= 长 ×宽 所以圆的面积=圆的周长的一半×圆的半径 S=Лr × r S圆=Лr×r=Лr2 三、运用知识解决实际问题。 1.例1 一个圆形草坪的直径是20m，每平方米草皮8元，铺满草皮需要多 少钱？已知：d=20厘米 求：s=？ 2.根据下面所给的条件，求圆的面积。 r=5cm d =0.8dm 3.解答下列各题。 (1)一个圆形茶几桌面的直径是1m，它的面积是多少平方厘米？ (2)公园草地上一个自动旋转喷灌装置的射程是10m。它能喷灌的面积 是多少？ 四、课堂小结：圆的面积公式怎样推导出来的？ 五、作业： P69第1、2题。 板书设计： 圆的面积 圆的半径=长方形的宽 圆的周长的一半=长方形的长 长方形面积= 长 ×宽 所以圆的面积=圆的周长的一半×圆的半径 S=Лr × r S圆=Лr×r=Лr2 第七课时 圆环的面积 教学内容：圆的面积(2)。第66页例2及做一做，练习十五的第4-8题。 教学目标： 1.学生学会已知圆的周长求圆的面积的解题思路与方法，理解并学会环形面积。 2.培养学生灵活、综合运用知识的能力，运用所学的知识解决简单的实际问题。 3.培养学生的逻辑思维能力。 教学重、难点：培养综合运用知识的能力。 教具准备：课件、圆片、剪刀等。 教学过程： 课前口算： 32 42 52 82 92 202 2Л 3Л 6Л 10Л 7Л 5Л 一、创设情境，认识圆环 1.师：我们来欣赏一组美丽的图片。 课件出示圆形花坛、圆形水池外的圆形甬路、奥运五环标志、光盘…… 2.同学们，你们从图中发现了什么？(它们都是环形的) 3.教师拿出环形光盘说明：像这样的图形，我们称它为圆环或环形。 你还知道生活中有哪些环形的物体？ 4.导入新课：这节课我们一起来探讨环形的知识。(板书课题：圆环的面积) 二、新课。 1．画一画，剪一剪，发现环形特点。 (1)画一画。 让学生在硬纸板上用同一个圆心分别画一个半径为10厘米和5厘米的圆。 (学生按照要求画圆) (2)剪一剪。 指导学生先剪下所画的大圆，再剪下所画的小圆。 问：剩下的部分是什么图形？(环形) 师：我们也称它为圆环。 (3)教师手拿学生剪的圆环提问：这个圆环是怎样得到的？ 生明确：圆环是从外圆中去掉一个内圆得到的。 (4)借助图示认识圆环的各部分名称。 你知道圆环各部分的名称吗？(出示图示引导学生明确相关内容并板书) ①外圆：又名大圆，它的半径用R表示。 ②内圆：又名小圆，它的半径用r表示。 ③环宽：指外圆半径和内圆半径相差的宽度。 2．探究圆环面积的计算方法。 (1)小组讨论，怎样求圆环的面积？ (2)汇报讨论结果。(3)小结：环形的面积＝外圆面积－内圆面积。 3.解决问题。 (1)例2 光盘的银色部分是个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径是6cm。它的面积是多少？ 已知：R=6厘米 r=2厘米 求： s=？ 3.14×62 3.14×22 =3.14×36 =3.14×4 =113.04（平方厘米） =12.56（平方厘米） 113.04－12.56=100.48 （平方厘米） 第二种解法：3.14×（62－22）=100.48(平方厘米) 小结：环形的面积计算公式： S=ЛR2－Лr2 或 S=Л×（R2－r2） (2)完成做一做： 一个圆形环岛的直径是50m，中间是一个直径为10m的圆形花坛，其他地方是草坪。草坪的占地面积是多少？ (3)教学练习十五第4题 小刚量得一棵树干的周长是125.6cm，这棵树干的横截面积是多少？ 已知：c=125.6厘米 s=Лr2 r=125.6÷(2×3.14) 3.14×202 =125.6÷6.28 =3.14×400 =20(厘米) =1256(平方厘米) 答: 这棵树干的横截面积1256平方厘米。 三、巩固练习。 1.学校有个圆形花坛，周长是18.84米，花坛的面积是多少？ 选择正确算式 A、(18.84÷3.14÷2)2×3.14 B、(18.84÷3.14)2×3.14 C、18.842×3.14 2.环形铁片，外圈直径20分米，内圆半径7分米，环形铁片的面积是多少？ 四、课堂小结 (1)这节课的学习内容是什么？ (2)求圆的面积时题中给出的已知条件有几种情况？怎样求出圆面积？ 已知半径求面积 S=Лr2 已知直径求面积 S=Л（）2 已知周长求面积 S=Л（）2 (3)环形面积 S=Л（R2-r2） 五、作业：P69-70第5、6、7、8题。 板书设计： 圆环的面积 环形的面积计算公式： 圆环面积＝外圆面积－内圆面积 S=ЛR2－Лr2 或 S=Л×（R2－r2） 第八课时 圆与正方形的关系 教学内容：第67-68页的例3及做一做，练习十五的第9-12题。 教学目标： 1.利用圆的面积公式计算组合图形的面积。 2.培养学生灵活、综合运用知识的能力，运用所学知识解决简单的实际问题。 3.培养学生的逻辑思维能力。 教学重点：利用圆的面积公式解决有关实际问题。 教学难点：计算组合图形的面积。 教学准备：课件等。 教学过程： 一、复习。 1. 计算下面圆的周长和面积。 （1）r=3dm (2)d=4cm 2.已知c=12.56cm，求圆的面积。 3.课件出示我国古代建筑的图片，向学生展示“外方内圆”和“外圆内方”的设计图案，欣赏古代建筑之类的，从而导入新课。 二、合作探究。 1.课件出示例题3两张图片，图中两个圆的半径都是1m，你能求正方形和圆之间部分的面积吗？ 2.引导学生读题，弄清已知条件和要求的是什么？两个圆的半径都是1m，左图求的是正方形比圆多的面积，右图求的是圆比正方形多的面积。 3.求左图中正方形比圆多的面积。 (1)正方形的面积，正方形的边长就是圆的直径，所以： 2×2=4（㎡） (2)圆的面积： 3.14×12=3.14（㎡） (3)正方形比圆多的面积： 4﹣3.14=0.86（㎡） 4.求右图中圆比正方形多的面积。 师：知道圆的半径是1 m，可以求出圆的面积，但正方形的边长是多少呢？ 引导学生明白：虽然不知道正方形的边长，但可以将正方形看成两个三角形，三角形的底是圆的直径，高是圆的半径。三角形的面积可求，即可求出正方形的面积 (1)正方形的面积： （2×1÷2）×2=2（㎡） (2)圆的面积： 3.14×12=3.14（㎡） (3)圆比正方形多的面积： 3.14-2=1.14（㎡） 5.检验答题。 6.自学教科书第68页下面方框内的对话，体会数学知识在生活中的应用。 三、巩固练习。 教科书第68页“做一做”。 四、本课小结。 通过这节课的学习，你有哪些收获和感想？ 五、作业：书P70-71第9、10、11、12题。 第九课时 圆的周长和面积的练习课 教学内容：圆的周长和面积的练习课。P71-72第13-18题。 教学目标： 1.通过练习使学生熟练掌握圆的周长和面积计算方法。 2.培养学生分析问题和解决问题的能力，发展学生的空间观念。 3.灵活解答几何图形问题。 教学重、难点：认真审题，分辨求周长或求面积。 教具准备：课件。 教学过程： 一、复习 1.求出下面圆的周长和面积并用彩笔描出周长，用阴影表示出面积。 C=Лd S=Лr2 =3.14×7 = 3.14×32 =21.98(厘米) =3.14×9 =28.26(平方厘米) 2.分辨面积与周长有什么不同？ (1)概念 圆的周长是指圆一周的长度。 圆的面积是指圆所围成的平面部分的大小。 (2)计算公式 求圆的周长公式：C=Лd 或 C=2Лr 求圆的面积公式：S=Лr2 (3)使用单位 计算圆的周长用长度单位 计算圆的面积用面积单位 二、全面练习 1.判断下面各题是否正确，对的打“√”。 (1)计算直径为10毫米的圆的面积的列式是。 （ ） (2)半径为2厘米的圆的周长和面积相等。 （ ） (3)把一头牛栓在木桩上，木桩到牛之间的绳长3米，牛能吃到地上草的最大面积是28.26平方米。(栓绳处不计算在内) ( ) (4) 面积：3.14×62=3.14×12=37.68 ( ) 2.量出求半圆面积所需的数据，测量时保留整厘米数。再计算出它的周长和面积。 3.一个圆的周长是25.12米，它的面积是多少 4.一个环形的铁片,外圆半径是7厘米,内圆半径是0.5分米,这个环形的面积是多少平方分米 已知:R=7厘米=0.7分米 r=0.5分米 求:S= 三、巩固发展 1.思考题p72 (16) 一条绳子长31.4米,用它围成长方形或正方形的面积大,还是围成圆的面积大 分组讨论,探讨面积的大小. (1)围成长方形: 31.4÷2=15.7(m)(长和宽的和) 长 × 宽= 面积 当长和宽越接近面积也就越大,长和宽相等时,此时正方形面积最大. (2)围成圆形 直径：31.4÷3.14=10(m) 半径：10÷2=5(m) 面积：3.14× 52=78.5(m2 ) (3)比较：长方形面积：61.6 m2 正方形面积：61.6225 m2 圆面积：78.5 m2 围成圆的面积最大。 思考题 p71-72 第15、17题。 四、小结:这节课我们学了什么？你有什么要提醒大家的吗？ 五、作业：P71第13、14题。 板书设计： 圆的周长和面积的练习课 (1)概念 圆的周长是指圆一周的长度 圆的面积是指圆所围成的平面部分的大小。 (2)计算公式 求圆的周长公式：C=Лd 或 C=2Лr 求圆的面积公式：S=Лr2 (3)使用单位 计算圆的周长用长度单位 计算圆的面积用面积单位 第十课时 扇形的认识 教学内容：第73、74页。 教学目标： 1.在观察、讨论、判断等活动中，经历初步认识扇形的过程。 2.知道扇形，初步了解扇形的特征，能在圆中画出扇形。 3.体会扇形和圆的关系，感受扇形图与名称的联系。 教学重点：初步了解扇形的特征，能在圆中画出扇形。 教学难点： 认识弧、圆心角、扇形，能准确判断扇形。 教学准备：教师准备两把折扇（其中一把圆形扇），画有教材中四幅图的小黑板；学生准备水彩笔、量角器、直尺。 教学过程: 一、激趣导入 课件出示生活中常见的扇形物体。 师：这些物体都分别叫什么？ (学生依次回答：扇贝、扇形藻、折扇) 师：这些物体的名称有什么共同点？ 学生回答后，师引出课题：这节课我们就来学习扇子形状的平面图形。在数学上，我们把这类图形称为“扇形”。(板书课题：扇形) 二、教学新课 1.认识弧。 课件出示扇形图。 (1)用课件先画出一个虚线的圆，在圆上取A、B两点，再用彩色的线画出这两点间的圆的部分。 (2)学习弧的概念。 师指图：这段彩色的线叫做“弧”。因为这条弧的两个端点分别是A和B，所以称这条弧为“弧AB”，弧是圆上的一部分。 课件出示概念：圆上A、B两点之间的部分叫做弧，读作：“弧AB”。 (3)尝试画弧。 学生试着在自己的练习本上画弧。 教师课件显示出“弧AB”的反弧，让学生知道这也是一条弧。 2.认识扇形。 (1)演示先出现彩色的OA、OB两条半径，同时在弧AB与半径OA、半径OB所围成的图形中涂上颜色。 (2)扇形的概念。 师指图：这块涂有颜色的图形就是扇形。 师：根据刚才的演示和讲解，大家能说说什么叫扇形吗？ (生回答后，师小结)一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做“扇形”。 (3)指导学生在练习本上画出扇形。 (学生在练习本上尝试画出扇形) (4)教师指着屏幕上圆中扇形的另一边空白部分问学生，这个图形叫什么？ (学生猜测，答案不唯一) 师明确：这个图形也是一条弧和经过这条弧的两端的两条半径围成的图形，所以也是一个扇形。 3.认识圆心角。 (1)课件显示：OA、OB两条半径闪动，然后问：“两条半径所夹的角∠AOB，它的顶点在哪儿？” 师明确：像这样，顶点在圆心的角叫做圆心角。 (2)让学生在自己画的扇形中找圆心角，并标上∠1的标志。 问：说一说自己画的∠1为什么也是圆心角。 师生共同总结：圆心角应该满足两个条件：一是角的顶点在圆心；二是角的两条边是圆的半径。 (3)课件出示三个大小、方向不同的扇形图，让学生判断这些图形是不是扇形。 师小结：这三个图形都可以称为扇形，因为它们都是由“一条弧”和“经过这条弧两端的两条半径”所围成的图形。 4.三角形和扇形的区别。 (1)出示一个扇形和一个三角形。 问：这两个图形一样吗？它们之间有什么区别？ (2)在学生回答问题的基础上，教师小结：左边的图形是扇形，右边的图形是三角形。它们之间的区别是：扇形是由两条半径和一条弧围成的图形；三角形是由三条线段围成的图形。尽管有的图形的两条边也是圆的半径，但是第三条边不是弧，而是线段，这样的图形不能称为扇形，它是三角形。弧是圆的一部分，是曲线，而线段是直线的一部分。 5.设疑：在同一个圆中，怎样判断扇形的大小？ 学生小组内交流、讨论后，全班汇报。 师小结：在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关，圆心角大的扇形大，圆心角小的扇形小。 三、巩固应用 1.书74页第2题 2.判断。 (1)顶点在圆上的角是圆心角。( ) (2)因为扇形是它所在圆的一部分，那么圆的一部分一定是扇形。( ) (3)在同一个圆内，圆心角越大，扇形也就越大。( ) (4)圆比扇形大。( ) (5)半圆也是一个扇形。( ) 3.画一个半径是2 cm的圆，再在圆中画一个圆心角是100°的扇形。 四、课堂总结 ： 说一说这节课你学会了哪些知识？ 五、布置作业 ： 教材74页1、4题。 板书设计： 扇 形
扇形是圆上的一部分，∠AOB是圆心角 第十一课时 整理和复习 教学内容：圆周长、面积的复习。 教学目标： 1.根据圆周长与面积的计算公式掌握圆周长与面积的计算方法。 2.培养学生灵活、全面的运用知识的能力，及运用所学知识解决简单实际问题的能力。 3.培养学生认真审题的良好学习习惯。 教学重、难点：灵活运用周长或面积公式解决实际问题。 教具准备：小黑板。 教学过程： 一、周长与面积的区别。 1.什么是圆？圆周长的计算公式是什么？圆面积公式的计算公式是什么？ 2.计算下题。求出它的周长与面积。 (1)学生动手计算。 (2)周长与面积有什么不同？ 概念不同，计算公式不同，单位不同。 3.判断。两个图形相比较，哪个图形的周长长，哪个图形的面积就大。 （错。周长的长短和面积的大小没有必然的联系。） 二、运用所学知识解决实际问题。 1.一个圆形花坛，直径是4米，周长是多少米？ 2.一个圆形花坛，周长是12.56米，直径是多少米？ 3.一个圆形花坛的半径是2米，它的面积是多少平方米？ 4.一个圆形花坛的周长是12.56米，它的面积是多少平方米？ 5.一个环形铁片，外直径是6米，内直径是4米，它的面积是多少平方米？ 6.先测量所需要的数据，再计算半圆的周长和面积。（解答结果保留整厘米数） 7.一个圆形餐桌面直径是2m，它的周长多少米？它的面积是多少米？如果一个人需要0.5m宽的位置就餐，这张餐桌大约能坐多少人？ 三、综合练习。 1.判断对错。 (1)圆的半径都相等。 （ ） (2)在同圆或等圆中圆周长约是半径的6.28倍。 （ ） 2.只列式不计算。 (1)一个圆形铁板的半径是5分米，它的面积是多少平方分米？ (2)一个圆形的铁板的直径是6分米，它的面积是多少平方分米？ (3)一个圆形铁板的周长是28.26分米，它的面积是多少平方分米？ 3.说一说下面各题的解题思路。 (1)一个圆形花坛，直径是5米，小明围着它跑了5圈，小明一共跑了多少米？ (2)在草地的木桩上栓着一只羊，绳长3米，这只羊能吃到草的面积最大是多少平方米？ 五、课堂小结。 六、作业：练习十七1—9题。 第十二课时 确定起跑线 教学内容： 课本P78-79 教学目标： 1.通过该活动让学生了解椭圆式田径跑道的结构，学会确定跑道起跑线的方法。 2.让学生切实体会到数学在体育等领域的广泛应用。 教学重点：如何确定每一条跑道的起跑点。 教学难点：确定每一条跑道的起跑点。 教具准备：挂图等。 教学过程： 一、提出研究问题。 出示运动场运动员图片。提问： 1.田径场400m跑道，为什么运动员要站在不同的起跑线上？ 小组讨论达成共识。？（终点相同，但每条跑道的长度不同，如果在同一条跑道上，外圈的同学跑的距离长，所以外圈跑道的起跑线位置应该往前移。） 2.各条跑道的起跑线应该相差多少米？ 二、收集数据 1.看课本79页了解400m跑道的结果以及各部分的数据。 2.出示图片、投影片让学生明确数据是通过测量获取的。 3.直跑道的长度是85.96m,第一条半圆形跑道的直径为72.6m,每一条跑道宽1.25m。 教师解释：半圆形跑道的直径是如何规定的，以及跑道的宽在这里可以忽略不计。 三、分析数据 学生对已获取的数据进行整理，通过讨论明确一下信息： 1.两个半圆形跑道合在一起就是一个圆。 2.各条跑道直道长度相同。 3．每圈跑道的长度等于两个半圆形跑道合成的圆的周长加上两个直道的长度。 四、得出结论 1.看书79页最后一图： 2.学生分别计算各条跑道的半圆形跑道的直径、两个半圆形跑道的周长以及跑道的全长。从而计算出相邻跑道长度之差，确定每一条跑道的起跑线。 教师说明：由于每一条跑道宽1.25m，所以相邻两条跑道，外圈跑道的直径等于里圈跑道的直径加2.5m。 3.怎样不用算出每条跑道的长度，也知道他们相差多少米？ 向学生提出两条相邻跑道之间的差是2.5Л。 五、课外延伸 200m跑道如何确定起跑线。

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