资源简介

苏教版数学四年级上册
第八单元 垂线与平行线
知识点01：垂直与平行的特征及性质
1.认识垂直：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫作垂足。
2.认识平行：在同一平面内，不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。
3.点到直线的距离：点到直线的距离是点到直线的垂直线段的长度。从直线外一点到这条直线所画的线段中，垂直线段的长度最短。
知识点02：垂线的画法
画垂线有两个重合：一是三角尺的一条直角边与已知直线重合；二是点在直线上时，三角尺的直角顶点与这一点重合，点在直线外时，三角尺的另一条直角边经过这一点。
知识点03：平行线的画法
2.画平行线：（1）过直线外一点，画已知直线的平行线的方法：①使三角尺的一条直角边与已知直线重合；②使直尺靠在三角尺另一条直角边上；③移动三角尺，使其一条直角边经过直线外已知点，沿着三角尺另一条直角边画一条直线。（2）过直线外一点，画已知直线的平行线只能画一条。
易错点01：线的认识和角的认识
１. 线可以向两端无限延伸，射线只能向一端无限延伸，它们的长度都无法测量。
２. 数射线的关键是找准端点，如果这个点在一条直线上，那么由这个点能数出2条射线。
３. 角的两边是两条射线。
易错点02：角的分类度量及画法
1. 量角时，角的一边与内圈的0°刻度线重合，就读内圈刻度；角的一边与外圈的0°刻度线重合，就读外圈刻度。
2. 开口向右的角一般要看内圈刻度。
3. 并不是所有的角都一定要用量角器去画，有一些角借助三角尺会更简便。
4. 平角的两条边在同一条直线上，但平角不是一条直线，周角的两条边重合在一起，但不是一条射线。
5. 与测量角时一样，画角也要分清内圈刻度与外圈刻度。
6. 画角时一定要标出角的符号。
易错点03：垂直与平行
1. 只有两条直线相交成直角时，才能说这两条直线互相垂直。
2. 把直线外一点与直线上任意一点的连线误认为是点到直线的距离。
3. 无论是平行还是垂直，都是指在同一个平面内两条直线的位置关系。
考点一：直线、线段和射线的认识
【典例精讲】（2023秋 临漳县期中）将线段再延长5厘米，得到的是一条（　　）
A．线段 B．射线 C．直线 D．角
【思路点拨】一根拉紧的线，绷紧的弦，都可以看作线段，线段有两个端点，可以测量出长度；射线只有一个端点，不可以测量出长度；直线没有端点，是无限长的，不可以测量出长度；从一点引出两条射线所组成的图形叫做角；依此选择。
【规范解答】解：根据分析可知，将线段再延长5厘米，得到的是一条线段。
故选：A。
【考点评析】熟练掌握直线、射线、线段和角的特点，是解答此题的关键。
【变式训练1-1】（2023秋 广阳区期中）小丽画了1条10厘米长的（　　）
A．直线 B．线段 C．射线
【思路点拨】直线没有端点，两边可无限延长；
射线有一端有端点，另一端可无限延长；
线段，有两个端点，而两个端点间的距离就是这条线段的长度。
【规范解答】解：小丽画了1条10厘米长的线段。
故选：B。
【考点评析】此题考查了直线、射线和线段的含义和特点。
【变式训练1-2】．（2023秋 易门县月考）
（1）图 　⑤　是线段，它有 　2　个端点。
（2）把线段向两端无限延伸就得到一条 　直线　，如图 　①　，记作 　直线l。　。
（3）射线有 　1　个端点，如图 　④　。
（4）从一个点引出两条 　射线　所组成的图形叫作角，如图③，记作 　∠1　。
【思路点拨】根据直线、射线、线段和角的概念作答此题。
【规范解答】解：（1）图⑤是线段，它有2个端点。
（2）把线段向两端无限延伸就得到一条直线，如图①，记作：直线l。。
（3）射线有1个端点，如图④。
（4）从一个点引出两条射线所组成的图形叫作角，如图③，记作：∠1。
故答案为：⑤，2；直线，①，直线l；1，④；射线，∠1。
【考点评析】本题主要考查了直线、射线、线段和角的概念，要灵活运用它们的概念。
【变式训练1-3】（2023秋 九台区期中）画一条4厘米长的线段。
【思路点拨】根据线段的含义：线段有两个端点，有限长，然后画出长4厘米的线段即可。
【规范解答】解：如图：
【考点评析】本题主要考查画指定长度的线段，结合题意分析解答即可。
【变式训练1-4】（2023秋 易门县月考）不在同一直线上的A、B、C三个点，经过其中的两个点画直线，最多可以画多少条？如果再增加一个D点，最多可以画多少条？（先画一画，再回答）
【思路点拨】根据过两点的直线有1条，过不在同一直线上的三点的直线有3条，过任何三点都不在一条直线上四点的直线有6条，按此规律，由特殊到一般，总结出公式：平面内任意三个点都不在同一直线上，平面内有n个点，一共可以画直线的条数为n（n﹣1）÷2条。
【规范解答】解：如图：
3×（3﹣1）÷2
＝6÷2
＝3条）
4×（4﹣1）÷2
＝12÷2
＝6（条）
答：不在同一直线上的A、B、C三个点，经过其中的两个点画直线，最多可以画3条，如果再增加一个D点，最多可以画6条。
【考点评析】本题是探索规律题，有n个点，每三个点都不在一条直线上，过其中每两个点画直线，可以画n（n﹣1）÷2条直线。
考点二：两点间线段最短与两点间的距离
【典例精讲】（2023秋 栾城区期中）小猴子以同样的速度沿（　　）条路过去，能最快吃到桃子。

A．① B．② C．③
【思路点拨】根据题意可知：小猴子要最快吃到桃子，则应该走线段，观察图可知：第②条路是一条线段，所以沿第②条路过去，能最快吃到桃子。
【规范解答】解：小猴子以同样的速度沿第②条路过去，能最快吃到桃子。
故选：B。
【考点评析】本题主要考查了两点之间的距离的实际运用。
【变式训练2-1】（2022秋 沾化区期中）如图，从直线外一点O画出的与这条直线相交的线段中，（　　）的长度叫作点O到直线的距离。
A．② B．③ C．④
【思路点拨】两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直；从直线外一点到这条直线所画的所有线段中，垂直线段最短，这条线段的长度，叫作这点到这条直线的距离。据此解答即可。
【规范解答】解：③号线段垂直于这条直线，即③号线段的长度叫作点O到直线的距离。
故选：B。
【考点评析】明确直线距离定义以及分清楚哪条线段垂直这条直线是解决本题关键。
【变式训练2-2】（2023秋 平度市期中）修隧道是利用两点之间线段最短的道理，这样可以不绕路。 　√　（判断对错）
【思路点拨】两点之间线段最短，据此解答。
【规范解答】解：修隧道从数学角度考虑是因为两点之间线段最短，这样可以不绕路。故原题说法正确。
故答案为：√。
【考点评析】此题主要考查了两点之间线段最短的知识点，要熟练掌握。
【变式训练2-3】（2023春 新华区期末）明明从家到学校有几种走法？哪条路最近？为什么？

【思路点拨】首先观察图形，根据题意可得路线可知，有3条路线：家到超市到学校；家到学校；家到电影院到学校；进而根据两点之间线段最短，即可求得答案。
【规范解答】解：一共有家到超市到学校；家到学校；家到电影院到学校，共3条路线，家到学校路最近，因为两点之间线段最短。
【考点评析】此题考查了两点之间线段最短的知识．此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用。
考点三：垂直与平行的特征及性质
【典例精讲】（2023秋 广阳区期中）在同一平面内，不相交的两条直线叫作（　　）
A．平行线 B．不相交线 C．垂直线
【思路点拨】根据平行线的定义进行解答即可。
【规范解答】解：在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线。
故选：A。
【考点评析】本题考查平行线的定义。
【变式训练3-1】（2023秋 城阳区月考）把一张长方形纸如图对折两次后展开，两条折痕（　　）
A．互相平行 B．互相垂直 C．无法确定
【思路点拨】两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。
【规范解答】解：把一张长方形纸如图对折两次后展开，两条折痕互相垂直。
故选：B。
【考点评析】本题考查了互相垂直的应用。
【变式训练3-2】（2023 威信县）小明将一张纸平放在桌面上，分别画了3条直线a、b、c。已知a⊥b，c∥b，那么a∥c。 　×　（判断对错）
【思路点拨】通过两条直线的垂直关系，可以得出结论：当直线a和直线b互相垂直，而直线b和直线c互相平行时，直线a和直线c必然也是相互垂直的。据此解答。
【规范解答】解：根据分析得，已知a⊥b，若c∥b，则a⊥c。
故原题说法错误。
故答案为：×。
【考点评析】本题主要考查平行和垂直的特性，属于基础知识，要熟练掌握。
【变式训练3-3】（2022秋 惠来县期中）判断下面各组直线是否是平行线。

【思路点拨】在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
【规范解答】解：如图：
【考点评析】本题考查了平行线的性质。
【变式训练3-4】（2021春 泰山区期末）画一组平行线，以平行线间的距离为宽，在平行线间画一个长方形。
【思路点拨】平行线是指在同一平面内永不相交的两条直线，由此画出即可；
在平行线间画一个长方形时，可以先画出长（或宽），再以长（或宽）的两个端点为垂足画出宽（或长），最后连接成长方形。
【规范解答】解：作图如下：
（画法不唯一）
【考点评析】本题考查了学生利用平行线作长方形的能力。
【变式训练3-5】（2023秋 西安月考）兔兄弟赛跑．
兔兄弟赛跑，它们同时从A、B两点向大树跑，它们的速度相同，谁先跑到大树下，谁就赢得比赛．你认为它们谁会赢？为什么？
【思路点拨】根据图可知，从大树到B点的距离是点到直线的距离，为最短；又因为两只兔兄弟的速度相同，所以距离越短的越快到达终点，由此回答即可．
【规范解答】解：从大树到B点的距离是点到直线的距离，为最短；
又因为两只兔兄弟的速度相同，所以距离越短的越快到达终点，
所以B兔子会赢，因为从B点到大树的距离最短．
【考点评析】此题考查了点到直线的距离最短的应用．
考点四：过直线外一点作已知直线的平行线
【典例精讲】（2023 石家庄）过P点分别作OA的垂线和OB的平行线。

【思路点拨】用三角板的一条直角边与已知直线OA重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和P点重合，过P沿直角边向已知直线画直线即可。
把三角板的一条直角边与已知直线OB重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和P点重合，过P点沿三角板的直角边画直线即可。
【规范解答】解：过点P画出OA的垂线、OB的平行线如下：
【考点评析】本题考查了学生利用直尺和三角板作垂线和作平行线的能力，结合题意分析解答即可。
【变式训练4-1】（2022秋 陕州区期末）先测量出下面这个角的度数，标在图中，然后以这个角的两条边作为平行四边形相邻的两条边，用画平行线的方法，画出一个平行四边形。
【思路点拨】（1）用量角器的0刻度线对准所量角的一条边，用中心点对准顶点，看看另一条边在哪一刻度这个角就是几度；
（2）根据平行四边形的含义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；由此画出即可。
【规范解答】解：作图如下：
【考点评析】此题主要考查了平行四边形的特征及画法及如何测量角的度数，注意平时基础知识的积累。
【变式训练4-2】（2022秋 灞桥区校级期中）步行街在莲花小区和休闲广场之间，并与惠民路平行。请在图中画出步行街的大致位置。
【思路点拨】画与惠民路平行的直线，并且这条直线在莲花小区和休闲广场之间。
【规范解答】解：画图如下：
（答案不唯一）。
【考点评析】过直线外一点作已知直线的平行线的方法是：把三角板的一边与已知直线重合，另一边靠紧一直尺，沿直尺滑动三角板，当与直线重合的一边经过已知点时，沿这边画直线，这条直线就与已知直线平行。
【变式训练4-3】（2023春 垦利区期末）过A点画出已知直线的平行线。
A点到已知直线的距离是 　3　厘米。（一个方格的边长是1厘米）
【思路点拨】在方格图中，用直尺即可过点A作已知直线的平行线；过点A作已知直线的垂线，点A与垂足间的线段就是A点到已知直线的距离，根据图即可看出是几厘米。
【规范解答】解：过A点画出已知直线的平行线（下图）：
A点到已知直线的距离是3厘米。
故答案为：3。
【考点评析】在方格图中作已知直线的垂线或平行线，用直尺即可作图。
考点五：相交与垂直
【典例精讲】（2023春 龙口市期末）如果同一平面内两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线（　　）
A．平行 B．互相垂直 C．互相平行 D．相交
【思路点拨】根据垂直和平行的特征：两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行；进而解答即可．
【规范解答】解：如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行；
故选：C。
【考点评析】此题考查了垂直和平行的特征及性质．
【变式训练5-1】（2020秋 沾益区期末）两条平行线间可以画（　　）条垂线．
A．1 B．2 C．3 D．无数
【思路点拨】根据平行和垂直的性质和特征可知：两条平行线中可以画无数条垂线，这些线段的长度相等；进而解答即可．
【规范解答】解：两条平行线间可以画无数条垂线；
故选：D。
【考点评析】此题应根据垂直和平行的特征和性质进行解答．
【变式训练5-2】（2021秋 柳河县期末）两条直线相交成直角时，这两条直线就互相垂直．　√　．（判断对错）
【思路点拨】根据垂直的定义：如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一个条直线的垂线；据此判断即可．
【规范解答】解：根据垂直的性质可得：当两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一个条直线的垂线；
故答案为：√．
【考点评析】此题考查了垂直的含义，熟练掌握其含义是解题的关键．
考点六：过直线上或直线外一点作直线的垂线
【典例精讲】（2022秋 大埔县期中）过直线外一点可以画（　　）条直线与这条直线垂直。
A．1 B．2 C．无数条
【思路点拨】过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；据此即可解答。
【规范解答】解：根据分析可知，过直线外一点可以画1条直线与这条直线垂直。
故选：A。
【考点评析】本题主要考查学生对垂线特征的掌握和灵活运用。
【变式训练6-1】（2023秋 龙华区期中）过点A分别画直线l的垂线和平行线。量一量，点A到直线l的距离是多少厘米？
【思路点拨】利用三角板的直角边过点A画直线l的垂线，测量垂线的长度；利用三角板的直角边和直尺画出直线l的平行线即可。
【规范解答】解：
答：A到直线l的距离是2厘米。
【考点评析】本题考查了平行的特征及性质，作直线的垂线，点到直线的距离的测量。
【变式训练6-2】（2023春 垦利区期末）过A点画出已知直线的垂线。
【思路点拨】把三角板的一直角边靠紧已知直线，沿这条直线滑动三角板，当另一直角边经过已知点A时，沿这条直角边画直线，这条直线就是过A点的已知直线的垂线。
【规范解答】解：
【考点评析】过直线外（或直线上）一点作已知直线的垂线的方法是：把三角板的一直角边靠紧已知直线，沿这条直线滑动三角板，当另一直角边经过已知点时，沿这条直角边画直线，这条直线就是经过直线外一点的这条直线的垂线。
【变式训练6-3】（2022秋 兴宁市期末）量出下面这个角的度数，并过点A分别画出OB边的垂线和OC边的平行线．
【思路点拨】（1）用量角器的圆点和角的顶点重合，0刻度线和角的一条边重合，另一条边在量角器上的刻度就是该角的度数．据此解答．
（2）用三角板的一条直角边与OB重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A沿直角边向已知直线画直线即可．
（3）把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和OC重合的直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边画直线即可．
【规范解答】解：作图如下：
【考点评析】本题考查了学生测量角的能力，注意测量中的两个重合；考查了学生利用直尺和三角板作垂线和作平行线的能力．
考点七：角的画法
【典例精讲】（2022秋 九江期末）以如图所示的点为顶点，分别画一个锐角和一个钝角。
【思路点拨】根据角的意义，从一点引出两条射线组成的图形叫做角。再根据锐角、钝角的意义，比直角小的角是锐角，比直角大的角是钝角。据此解答即可。
【规范解答】解：作图如下：
【考点评析】此题考查的吗目的是理解角的意义、锐角和钝角的意义，掌握角的画法及应用。
【变式训练7-1】（2020秋 吉阳区期中）在下面表格中画一个锐角、一个直角、一个钝角。
【思路点拨】根据角的意义，从一点引出两条射线组成的图形叫做角。再根据锐角、直角、钝角的意义，大于0度小于90度的角叫做锐角，90度的角是直角，大于90度小于180度的角叫做钝角。据此解答即可。
【规范解答】解：作图如下：
【考点评析】此题考查的目的是理解掌握锐角、直角、钝角的意义，角的画法及应用。
【变式训练7-2】（2022秋 汉南区期末）明明用一副三角板拼出了几个钝角，想一想：他是怎么拼的？然后在下边的量角器上画出其中一个钝角。
【思路点拨】钝角大于90度小于180度，一副三角板的六个角共有四个度数，30°，45°，60°，90°，然后进行加法运算，找到符合条件的角。然后利用量角器画钝角即可。
【规范解答】解：90°+30°＝120°
90°+45°＝135°
90°+60°＝150°
60°+45°＝105°
一共可以拼出4种钝角。
如图：
（画法不唯一）
【考点评析】本题考查了钝角的特征、三角板 的认识及量角器的使用。
【变式训练7-3】（2022秋 临泉县期中）连一连。
【思路点拨】根据锐角、钝角、直角、平角的含义进行解答：锐角：大于0°小于90°的角；钝角：大于90°小于180°的角；直角：等于90°的角；平角：等于180°的角；周角是等于360°的角，据此解答即可。
【规范解答】解：解答如下：
【考点评析】此题考查了角的分类知识，理解和掌握锐角、钝角、直角、平角、周角的含义，是解答此题的关键。
考点八：角的度量
【典例精讲】（2023秋 安溪县期中）用破损的量角器也能测量角的度数，如图∠1是（　　）
A．55° B．110° C．70° D．125°
【思路点拨】量角器上每个大格表示10度，每个小格表示1度，据此数格子即可。
【规范解答】解：
用破损的量角器也能测量角的度数，如图∠1是55°。
故选：A。
【考点评析】本题考查了量角器的使用方法，结合题意分析解答即可。
【变式训练8-1】（2023秋 临漳县期中）亮亮在测量一个角时，应该读内圈刻度，他读成了外圈刻度，是100°，正确的测量结果是 　80度　。
【思路点拨】量角器中，圈内和圈外对应刻度的度数之和是180°，因此用180°减100°即可，依此解答。
【规范解答】解：180°﹣100°＝80°
答：正确的测量结果是80°。
故答案为：80度。
【考点评析】本题考查了角的度量方法，熟练掌握量角器的特点，是解答此题的关键。
【变式训练8-2】（2023秋 城阳区月考）看图完成下列各题。
（1）用量角器量出∠1的度数：∠1＝　60　°。
（2）过点C画线段AB的垂线。
（3）过点A画线段BC的平行线。
【思路点拨】（1）根据角的度量方法，用量角器量出∠1的度数即可。
（2）用三角板的一条直角边的已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过C点沿直角边向已知直线画直线即可。
（3）用三角板的一条直角边和已知直线重合，移动三角板使另一条直角边和A点重合，用直尺靠紧和A点重合的直角边，按住直尺不动，沿直尺移动三角板，过A点画直线即可。
【规范解答】解：（1）用量角器量出∠1的度数：∠1＝60°。
（2）过点C画线段AB的垂线。如图：
（3）过点A画线段BC的平行线。如图：
故答案为：60。
【考点评析】本题考查了角的度量以及平行线和垂线的画法，结合题意分析解答即可。
考点九：画指定度数的角
【典例精讲】（2023秋 红塔区期中）用你喜欢的工具画出下面几个角。
15°；110°；180°。
【思路点拨】先画一条射线使量角器的中心和射线的端点重合，零刻度线和射线重合；在量角器某度角刻度线的地方点一个点；以射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线即可作成相应度数的角。
【规范解答】解：如图：
【考点评析】本题考查了角的画法。
【变式训练9-1】（2023秋 安溪县期中）动手操作画一画。
（1）过A点画一条射线，再在这条射线上截取一条3厘米长的线段。
（2）选择合适的方式画出60°，135°的角，并分别说说它们各是什么角。
【思路点拨】（1）以A为端点向一端无限延长，即可画出射线；然后以点A为一个端点，截取3厘米，得到3厘米的线段；
（2）画出一条射线，用量角器的原点和射线的端点重合，0刻度线与射线重合，在量角器上找出所要画的角的点，点上点，以射线的端点过刚画出的点，画出射线，这两条射线所夹的角就是我们所要画的角。然后根据角的分类方法解答即可。
【规范解答】解：（1）如图：
（2）如图：
【考点评析】本题主要考查了射线和线段的定义、画指定度数的角的方法，结合题意分析解答即可。
【变式训练9-2】（2023秋 平度市期中）按要求规范作图。
（1）以下面的射线为角的一条边，用量角器画出80°的角。
（2）请把下面的图形补成一个长方形。画出的这两条线段互相 　垂直　。
【思路点拨】（1）先使量角器的中心和射线端点重合，零刻度线和射线重合；在量角器80°角刻度线的地方点一个点；以射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线即可作成一个80°的角。
（2）根据长方形的对边平行且相等，四个角都是直角，把图形补成一个长方形。因为长方形四个角都是直角，所以画出的这两条线段互相垂直。
【规范解答】解：（1）如图：
（2）如图：
画出的这两条线段互相垂直。
故答案为：垂直。
【考点评析】本题考查了角的画法和长方形的画法知识，结合题意分析解答即可。
【变式训练9-3】（2023秋 福清市期中）画一画。
（1）从点A出发，画一条射线，并截取3厘米长的线段AB。
（2）以点A为顶点，以这条射线为边，画一个145°的角。
（3）把这个角分成一个直角和一个锐角，并标出锐角的度数。

【思路点拨】（1）根据射线只有一个端点，从点A出发，画一条射线，根据线段有2个端点，截取3厘米长的线段AB即可。
（2）根据角的画法，以点A为顶点，以这条射线为边，画一个145°的角。
（3）根据直角是90°，把这个角分成一个直角和一个锐角，并标出锐角的度数即可。
【规范解答】解：145°﹣90°＝55°
如图：
【考点评析】本题考查了线段、射线的画法以及角的画法和角的拆分知识，结合题意分析解答即可。
【变式训练9-4】（2023秋 龙湖区校级月考）在方格纸上画一个图形，要求至少有2个直角和1个锐角。
【思路点拨】根据题意，在方格纸上画一个图形，至少有2个直角和1个锐角即可。
【规范解答】解：如图：
（画法不唯一）
【考点评析】本题考查了直角和锐角的特征和画法，结合题意分析解答即可。
考点十：用三角尺画30°，45°，60°，90°角
【典例精讲】（2023春 烟台期末）用一副三角板可以画出下列度数的角的是。（　　）
A．75度 B．130度 C．56度 D．110度
【思路点拨】一副三角板中的角有30°、45°、60°、90°，用这些角可以画出30°、45°、60°、90°的角，还可以用这些角和或差可以画出15°倍数的角。
【规范解答】解：A、75°÷15°＝5
用三角板的45°角和30°角可以画出一个75°的角；
B、130°÷15°＝
用三角板不能画出130度的角；
C、56°÷15°＝
用三角板不能画出56度的角；
D、110°÷15°＝
用三角板不能画出110度的角。
故选：A。
【考点评析】用一副三角板最小可以画出15°角，30°、45°、60°、90°都是15°的倍数，因此，用一副三角板角和或差可以画出15°倍数的角。
【变式训练10-1】（2021秋 临洮县期末）用一副三角尺可以画出的角有（　　）
A．145° B．25° C．120°
【思路点拨】先明确一副三角板的六个角共有四个度数，30°，45°，60°，90°，然后进行加减运算，找到符合条件的角。
【规范解答】解：利用一副三角板可以画出的角有：30°，45°，60°，90°；30°+45°＝75°，30°+90°＝120°，45°+60°＝105°，45°+90°＝135°，60°+90°＝150°，30°+45°+90°＝165°；45°﹣30°＝15°，一共可以画出11个角。
故选：C。
【考点评析】此题结合生活实际，既考查了对角的认识，又考查了同学们的完全归纳能力。
【变式训练10-2】（2023秋 解放区校级月考）小刚在做作业时要画一个15度的角，他没有量角器，只有一副三角板．怎样利用这副三角板画15度的角？你有哪些方法？
【思路点拨】根据题干分析可得：①利用直角三角板中的45°﹣30°＝15°的角即可作出；②用个三角板中60度角与另一个三角板中的45度角的顶点和一条边重和，两条另一条边形成的角，即60°﹣45°＝15°即可作出．
【规范解答】解：画角如下：
【考点评析】本题主要考查利用作图工具熟练作图．
【变式训练10-3】（2019秋 成都期中）在125°的角里，用三角板画出一个45°的角．
【思路点拨】根据一副三角板中角的度数有30°，60°，90°，45°四种角，所以45°的角可以直接用三角板画出，解答即可．
【规范解答】解：
【考点评析】此题考查了画指定度数的角，关键是熟悉三角板各角的度数．
【变式训练10-4】（2022秋 相城区校级期中）用量角器画一画．65°、90°、120°．
【思路点拨】画一条射线，用量角器的圆点和射线的端点重合，0刻度线和射线重合，在量角器65°和90°和120°的刻度上点上点，过射线的端点和刚作的点，画射线即可．
【规范解答】解：根据分析画图如下：
【考点评析】本题主要考查了学生画角的能力

展开更多......

收起↑