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第5讲 分数的意义
（思维导图+知识锦囊+典例精讲+真题演练）
【思维导图】
【知识锦囊】
知识点 应用举例 应用
【典例精讲】
【典例一】一盒糖果共18块，平均分给6名同学，每块糖果是这盒糖果的几分之几？每人分得的糖果是这盒糖果的几分之几？
【分析】把糖果的总数量看作单位“1”，一盒有18块，用1÷18即可求出每块糖果是这盒糖果的几分之几；平均分给6名同学，则用1÷6即可求出每人分得的糖果是这盒糖果的几分之几。
【详解】1÷18＝
1÷6＝
答：每块糖果是这盒糖果的；每人分得的糖果是这盒糖果的。
本题主要考查了求一个数占另一个数的几分之几，用除法计算。
【典例二】一个带分数，它的分数部分的分子是5，把它化成假分数后，分子是33，这个带分数可能是多少？
这个带分数可能是或或。
【详解】33-5=28 28=4×7=2×14=1×28 这个带分数可能是或或。
【典例三】学校礼仪方阵有女生14人，男生11人。
（1）男生人数是女生的人数的几分之几？
（2）女生人数是男生人数的多少倍？
（3）男生人数和女生人数分别占总人数的几分之几？
【分析】（1）求男生人数是女生的人数的几分之几，即求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算；
（2）求女生人数是男生人数的多少倍，用女生人数除以男生人数即可；
（3）总人数＝男生人数＋女生人数，然后用男生人数、女生人数分别除以总人数即可求出男生、女生分别占总人数的几分之几。
【详解】（1）11÷14＝
（2）14÷11＝
（3）14＋11＝25（人）
11÷25＝
14÷25＝
答：男生人数是女生的，女生人数是男生的倍，男生人数占总人数的，女生人数占总人数的。
本题主要考查求一个数是另一个数的几分之几是多少，以及一个数是另一个数的几倍，解题的关键是找准单位“1”。
【典例四】小明把一块蛋糕平均切成3块，吃去其中一块；小华把一块同样大的蛋糕平均切成9块，吃去其中3块，他们两人谁吃的蛋糕多？
【分析】两块蛋糕同样大，则把一块蛋糕看作单位“1”，根据分数的意义，小明把一块蛋糕平均切成3块，吃去其中一块，也就是吃了蛋糕的；小华把一块同样大的蛋糕平均切成9块，吃去其中3块，也就是吃了蛋糕的；根据分数的基本性质，可知＝，由此可得他们吃的蛋糕同样多。
【详解】小明吃了蛋糕的；小华吃了蛋糕的；
＝
＝
答：他们吃的蛋糕同样多。
本题主要考查了分数的意义以及分数的基本性质，掌握相应的知识点是解答本题的关键。
【典例五】提升青少年群体的科学素质，需要激发青少年的好奇心和想象力，增强科学兴趣，创新意识和创新能力。某小学举办了科学知识问答竞赛，参赛的男生有24人，女生有20人，现在要将男、女生分别排成两个长方形队伍，如果两个队伍每排的人数刚好相等且没有剩余，每排最多排多少人？
【分析】根据题意，如果两个队伍每排的人数刚好相等且没有剩余，则每排的人数是24和20的公因数。求每排最多排多少人，就是求24和20的最大公因数，用短除法即可解答。
【详解】
24和20的最大公因数是2×2＝4。则每排最多排4人。
答：每排最多排4人。
本题考查最大公因数的应用。理解“求每排最多排多少人，就是求24和20的最大公因数”是解题的关键。
【典例六】2021年12月9日15时40分，“天宫课堂”第一课开讲。王亚平在太空做了四个和“水”有关的实验：浮力消失实验、水膜张力实验、水球光学实验、泡腾片实验，李老师带同学观看后选了两个实验组织全班同学做实验，一共46人。其中做水膜张力实验的有12人，剩余的人做泡腾片实验，做水膜张力实验的人数占全班总人数几分之几？做泡腾片实验的人数占全班总人数的几分之几？（结果用最简分数表示）
【分析】分析题目，求做水膜张力实验的人数占全班总人数几分之几，就是用做水膜张力实验的人数除以全班总人数；先用全班人数减去做水膜张力实验的人数即可得到做泡腾片实验的人数，再用做泡腾片实验的人数除以全班总人数即可得到做泡腾片实验的人数占总人数的几分之几，注意：结果要根据分数的基本性质约分成最简。
【详解】12÷46＝
（46－12）÷46
＝34÷46
＝
答：做水膜张力实验的人数占全班总人数的，做泡腾片实验的人数占全班总人数的。
掌握求一个数占另一个数的几分之几的方法是解答本题的关键。
【典例七】动物园正在举行竞走比赛，路程相同。长颈鹿用了时走完全程，大象用了时走完全程，梅花鹿用了时走完全程，谁应获得冠军呢？
【分析】分数比较大小：分子和分母不同，先通分，再比较分子，分子大的数较大，分子小的数较小；根据分数比较大小的方法，比较三只动物走完全程的时间，谁用时最少，谁获得冠军。
【详解】


因为
所以
答：大象获得冠军。
本题主要考查了分数比较大小的方法和应用，掌握异分母分数比较大小的方法是解答本题的关键。
【典例八】孝敬父母是中华民族的优良传统，要代代相传。于奶奶的两个女儿经常回来陪伴她。大女儿每4天回来一次，二女儿每6天回来一次。4月8日两个女儿同时回来看望于奶奶，下一次两个女儿同一天回来是几月几日？
【分析】根据大女儿每4天回来一次，二女儿每6天回来一次，求出4和6的最小公倍数，即可求出下一次两个女儿同一天回来是几月几号。
【详解】4＝2×2
6＝2×3
4和6的最小公倍数是2×2×3＝12
即再过12天再回来一次。
4月8日＋12天＝4月20日。
答：下一次两个女儿同一天回来是4月20日。
熟练掌握求最小公倍数的方法是解答本题的关键。
【真题演练】
一、解答题
1．（2023秋·黑龙江大庆·五年级统考期末）刘师傅和张师傅同时做数量相同的零件，1小时后，刘师傅做了全部零件的，张师傅做了全部零件的，他俩谁做得快？
2．（2022秋·陕西榆林·五年级统考期末）百草屋书店有一部分用于租借的科技书和故事书，其中科技书有120本，故事书有180本。（结果均用最简分数表示）
（1）科技书是故事书的几分之几？
（2）故事书占这部分可租借图书的几分之几？
3．（2022秋·陕西咸阳·五年级统考期末）小桃做12根彩带用了7米彩布，小蝶做9根彩带用了5米彩布。她们各自做一根彩带谁用的彩布多？
4．（2023秋·广东揭阳·五年级统考期末）卡塔尔世界杯一共有32支参赛球队，各大洲参赛球队数如下表。欧洲参赛球队数是亚洲的几分之几？亚洲参赛球队数占全部的几分之几？
欧洲 13支
亚洲 6支
非洲 5支
南美洲 4支
中北美及加勒比 4支
5．（2022秋·广东湛江·五年级统考期末）张老师把一袋重5千克的糖果平均分给8个小朋友，每个小朋友分到这袋糖果的几分之几？每个小朋友分到多少千克？
6．（2022秋·陕西西安·五年级统考期末）眼睛是我们直接了解世界的视觉器官，合理用眼，保护好视力。五（2）班有6人近视，其余42人视力正常，五（2）班近视人数占总人数的几分之几？视力正常的人数占总人数的几分之几？（结果用最简分数表示）
7．（2021秋·广东深圳·五年级统考期末）阳光小学的趣味数学教室长12米，宽8米，要把这个教室的地面铺上地砖，现有A、B两种规格的正方形地砖可供选择：A．边长为60厘米；B．边长为80厘米。
（1）选择哪种规格的地砖可以不用切割就恰好能铺满地面？
（2）用这种规格的地砖至少要买多少块？
8．（2022秋·安徽阜阳·五年级统考期末）公交车站的小巴车每6分钟发一次车，大巴车每8分钟发一次车，这两种车同时发车后，至少要多长时间才能再次同时发车？
9．（2022春·四川成都·五年级统考期末）五年级布置一块长1.6米，宽1.2米的长方形宣传展板，展板上要贴满学生作品，作品规格为大小相同且边长为整分米数的正方形。作品边长最大可以设计为多少分米？展板上一共可以贴满多少幅这样的作品？
10．（2021秋·广东深圳·五年级统考期末）36个红球和24个白球，大小形状都相同，分别装在同一种盒子里，每种球正好装完。每盒最多能装几个？共需要几个盒子？
11．（2023秋·辽宁大连·五年级校考期末）把玩具箱里的玩偶平均分给4个或者6个小朋友都正好分完，没有剩余。这个玩具箱里至少有多少个玩偶？
12．（2021秋·广东揭阳·五年级统考期末）动物园正在举行竞走比赛，路程相同。长颈鹿用了时走完全程，大象用了时走完全程，梅花鹿用了时走完全程，谁应获得冠军呢？
13．（2021秋·四川甘孜·五年级统考期末）顿珠有红花24枝，黄花36枝。现要用这两种花搭配在一起扎花束，且正好扎完，最多扎几束？这时每束里有红花、黄花各几枝？
14．（2023秋·广东深圳·五年级统考期末）商店运来一批糖果，卖了25千克，卖出的比剩下的少5千克。卖出的是剩下的几分之几？剩下的占这批糖果的几分之几？（结果用最简分数表示）
15．（2023秋·山西吕梁·五年级统考期末）五年级开展绘画比赛，每人上交一份作品，下面是五（3）班同学的获奖情况，获奖人数占全班总人数的几分之几？
班级人数 参赛作品 获奖作品数
45 21 15
16．（2023秋·辽宁沈阳·五年级统考期末）兴源小学准备栽种一批果树，其中杏树苗占这批树苗的，山楂树苗占这批树苗的，苹果树苗占这批树苗的。请你算一算哪种树苗种植的最少？
17．（2023秋·广东揭阳·五年级校考期末）五年级学生有90人，其中男生48人。女生人数占全年级人数的几分之几？
18．（2023秋·甘肃酒泉·五年级统考期末）鱼缸里有8尾黑金鱼，6尾红金鱼5尾花金鱼，黑金鱼占了所有金鱼的几分之几？
19．（2023秋·陕西商洛·五年级统考期末）2022年6月5日，“神舟十四号”载人飞船圆满发射成功。当天，有两个航天科普公众号都发表了一篇文章介绍这一盛事。已知这两个公众号一个每3天发表一次文章，另一个每4天发表一次文章。这两个公众号再次同一天发表文章要到几月几号？
20．（2020秋·辽宁大连·五年级校考期末）一块长方形木板，长24分米，宽18分米。把它截成同样大小的正方形木板（不得有剩余），正方形的边长最大是多少？最少可以截成多少块？
21．（2023秋·陕西汉中·五年级统考期末）提升青少年群体的科学素质，需要激发青少年的好奇心和想象力，增强科学兴趣，创新意识和创新能力。某小学举办了科学知识问答竞赛，参赛的男生有24人，女生有20人，现在要将男、女生分别排成两个长方形队伍，如果两个队伍每排的人数刚好相等且没有剩余，每排最多排多少人？
22．（2023秋·山西吕梁·五年级统考期末）把30块共重3千克的巧克力平均分给6个小朋友。
（1）每人分得几块巧克力？
（2）每人分得多少千克巧克力？
（3）每人分得全部巧克力的几分之几？
23．（2023秋·陕西咸阳·五年级统考期末）一个盒子里有9颗牛奶糖和12颗水果糖，牛奶糖的颗数是水果糖的几分之几？（用最简分数表示）
24．（2023秋·陕西汉中·五年级统考期末）有一块长40厘米、宽24厘米的长方形纸板，现在要把它分割成若干块正方形纸板，要使正方形纸板的边长尽量大，并且纸板没有剩余。
（1）每块正方形纸板的面积是多少平方厘米？
（2）可以分割成多少块这样的正方形纸板？
25．（2022秋·陕西渭南·五年级统考期末）2021年12月9日15时40分，“天宫课堂”第一课开讲。王亚平在太空做了四个和“水”有关的实验：浮力消失实验、水膜张力实验、水球光学实验、泡腾片实验，李老师带同学观看后组织全班同学做实验，感受在地球和太空的区别，其中做水膜张力实验的人数占全班总人数的，做泡腾片实验的人数占全班总人数的，做水膜张力实验的和做泡腾片实验的哪个人数多？
参考答案
1．刘师傅做得快
【分析】根据题意，比较和的大小即可解答，谁做得多，谁就做得快。异分母异分子分数比较大小，先通分，再按照同分母分数的比较方法进行比较。
【详解】＝＝
＝＝
＞，则＞。
答：刘师傅做得快。
本题考查分数大小比较的应用。掌握通分的方法是解题的关键。
2．（1）
（2）
【分析】（1）求科技书是故事书的几分之几，用除法，用科技书的本数除以故事书的本数即可。
（2）求故事书占这部分可租借图书的几分之几，用除法，用故事书的本数除以两种书的总本数即可。结果用最简分数表示，即根据分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以一个数（0除外），分数的大小不变来解答即可。
【详解】（1）120÷180＝
答：科技书是故事书的。
（2）180÷（120＋180）
＝180÷300
＝
答：故事书占这部分可租借图书的。
求一个数是另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数。
3．小桃
【分析】分析题目，先用用去的彩布总长度除以做的根数分别求出小桃和小蝶分别做一根用去的彩布；再根据分数的基本性质把异分母分数化成同分母分数，最后根据两个分数的分母相同，分子大的分数就大解答即可。
【详解】7÷12＝（米）
5÷9＝（米）
＝，＝，因为＞，所以＞。
答：小桃做一根彩带用的彩布多。
掌握异分母分数比较大小的方法是解答本题的关键。
4．；
【分析】求欧洲参赛球队数是亚洲的几分之几，用欧洲参赛队的数量÷亚洲参赛队的数量，即可解答；
求亚洲参赛球队是全部的几分之几，用亚洲参加球队的数量÷全部参赛球队的数量，即可解答。
【详解】13÷6＝
6÷32＝
答：欧洲参赛球队数是亚洲的，亚洲参赛球队数占全部的。
熟练掌握求一个数占另一个数的几分之几的计算方法是解答本题的关键。
5．；千克
【分析】把这些糖的质量看作单位“1”，把它平均每分成8份，每个小朋友分到1份，求每个小朋友分到几分之几，用1除以8即可；求每个小朋友分到的质量，用这袋糖的总质量除以小朋友人数即可。
【详解】由分析可得：
1÷8＝
5÷8＝（千克）
答：每个小朋友分到这袋糖果的，每个小朋友分到千克。
解答本题的关键是弄清楚求的是分率还是具体数量，分率不能带单位名称，具体数量带单位名称。
6．；
【分析】求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。据此分别用五（2）班近视人数除以总人数，用视力正常的人数除以总人数即可解答。
【详解】6＋42＝48（人）
6÷48＝
42÷48＝
答：五（2）班近视人数占总人数的，视力正常的人数占总人数的。
求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。
7．（1）选择B种规格；
（2）150块
【分析】（1）要想密铺且不用切割，方砖的边长必须是教室长和宽的公因数，根据求两个数的公因数的方法解答即可。
（2）根据长方形的面积公式：长×宽，求出教室地面的面积，根据正方形的面积公式：边长×边长，求出每块方砖的面积，然后根据“包含”除法的意义，用除法解答。
【详解】（1）12米＝1200厘米，8米＝800厘米。
因为80是1200和800的公因数，所以选择边长为80厘米的地砖可以不用切割就恰好能铺满地面。
（2）1200×800÷（80×80）
＝960000÷6400
＝150（块）
答：用边长为80厘米的地砖至少需要150块。
此题考查的目的是理解掌握求两个数的公因数的方法及应用，长方形、正方形的面积公式及应用。
8．24分钟
【分析】根据题意可知，小巴车6分钟一次，小巴车的发车间隔是6的倍数；大巴车8分钟一次，大巴车的发车间隔是8的倍数，两辆车再次同时出发，间隔的时间是6和8的最小公倍数，据此解答。
【详解】由分析得：
6＝2×3
8＝2×2×2
6和8的最小公倍数是：2×2×2×3＝24
答：至少要24分钟才能再次同时发车。
本题主要考查最小公倍数的实际应用，掌握最小公倍数的求法是关键。
9．4分米；12幅
【分析】1.6米＝16分米；1.2米＝12分米，求出16和12的最大公因数，就是作品边长最大，再用长方形的长和宽分别除以最大作品边长，得到的商再相乘，即可解答。
【详解】1.6米＝16分米；1.2米＝12分米。
16＝2×2×2×2
12＝2×2×3
16和12的最大公因数是：2×2＝4
作品边长最大可以设计为4分米；
16÷4＝4（个）
12÷4＝3（个）
4×3＝12（幅）
答：作品边长最大可以设计为4分米，展板上一个可以贴面12幅这样的作品。
本题考查长方形切割问题的应用，利用求最大公因数的方法进行解答。
10．12个；5个
【分析】由题意可知：每个盒子最多装的个数的值是36和24的最大公因数；把36和24分解质因数，它们公有质因数的积就是这两个数的最大公因数，由此求出每盒最多装的个数，再分别求出两种球分别需要几个盒子，求和即可。
【详解】36＝2×2×3×3
24＝2×2×2×3
36和24的最大公因数是：2×2×3＝12，即每盒最多能装12个。
36÷12＋24÷12
＝3＋2
＝5（个）
所以共需要5个盒子。
答：每盒最多能装12个，共需5个盒子。
此题主要考查学生对最大公因数的理解和应用。
11．12个
【分析】根据题意，求出4个6的最小公倍数，就是这个玩具箱里有多少个玩具；求出两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每一个数的独有质因数的连乘积，据此解答。
【详解】4＝2×2
6＝2×3
4和6的最小公倍数是：2×2×3＝12
答：这个玩具箱里至少有12个玩偶。
利用求两个数的最小公倍数的方法进行解答。
12．大象
【分析】分数比较大小：分子和分母不同，先通分，再比较分子，分子大的数较大，分子小的数较小；根据分数比较大小的方法，比较三只动物走完全程的时间，谁用时最少，谁获得冠军。
【详解】


因为
所以
答：大象获得冠军。
本题主要考查了分数比较大小的方法和应用，掌握异分母分数比较大小的方法是解答本题的关键。
13．12束； 2枝，3枝
【分析】把这些花分成相同的若干束，就是分得的红花和黄花的数量，既是36的因数也是24的因数，即是36和24的公因数，要求最多就是求36和24的最大公因数，因此求出36和24的最大公因数就是最多可以分成几束；用红花和黄花的数量分别除以它们的最大公因数，就可以求出每束里红花、黄花各几枝。
【详解】因为：24＝2×2×2×3，36＝2×2×3×3
所以24和36的最大公因数是：12
每束有红花：24÷12＝2（枝）
每束有黄花：36÷12＝3（枝）
答：最多扎12束。这时每束红花有2枝，黄花有3枝。
此题重点考查最大公因数在实际生活中的运用。
14．
；
【分析】根据题意，先求出剩下的和这批糖果是多少千克。再根据求一个数是另一个数的几分之几用除法，计算即可解答。
【详解】剩下的糖果：
25＋5＝30（千克）
25÷30＝
这批糖果：
25＋30＝55（千克）
30÷55＝
答：卖出的是剩下的；剩下的占这批糖果的。
本题考查的是求一个数是另一个数的几分之几，用除法即可。结果是分数形式，要化成最简。
15．
【分析】根据题意，用获奖作品数等于获奖人数，用获奖人数÷班级人数，化成最简分数，即可解答。
【详解】15÷45＝
答：获奖人数占全班总人数的。
解答本题的关键明确获奖作品数量与获奖人数之间的关键。
16．杏树
【分析】把果树的总数看作单位“1”，单位“1”相同，直接比较三种果树苗分率的大小即可。
【详解】＝
＝
＜＜
因此＜＜，所以杏树苗种植的最少。
答：杏树苗种植的最少。
本题考查了分数大小比较的方法的应用。
17．
【分析】某学校五年级有90人，其中男生有48人，根据减法的意义，女生有90－48人，将全年级人数当作单位“1”，根据分数的意义，用女生人数除以全年级人数，即得女生占全年级人数的几分之几。
【详解】90－48＝42（人）
42÷90＝
答：女生占全年级人数的。
此题属于求一个数是另一个数的几分之几，关键是确定单位“1”作除数，根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法解答即可。
18．
【分析】先用8＋6＋5，求出金鱼的总数量，再用黑金鱼的数量除以金鱼的总数量，即可解答。
【详解】8÷（8＋6＋5）
＝8÷（14＋5）
＝8÷19
＝
答：黑金鱼占了所有金鱼的。
熟练掌握求一个数占另一个数的几分之几的计算方法是解答本题的关键。
19．6月17日
【分析】求出两个发表文章的时间的最小公倍数，就是同时再乘发表文章间隔的天数，再根据起点时间＋经过时间，求出下次再次同一天发表文章的时间。
【详解】3和4的最小公倍数是3×4＝12
6＋12＝17；下次两个公众号再次同一天发表文章要到6月17日。
答：这两个公众号再次同一天发表文章要到6月17日。
熟练掌握求两个数最小公倍数的方法是解答本题的关键。
20．6分米；12块
【分析】由题意可知，要求每块小正方形边长最长是几厘米，就是求24和18的最大公因数是多少，分别用24和18除以最大边长，得到的商相乘即是截成的正方形的个数。
【详解】24＝2×2×2×3
18＝2×3×3
所以24和18的最大公因数是：2×3＝6；正方形的边长最大是6分米。
24÷6×（18÷6）
＝4×3
＝12（块）
答：正方形的边长最大是6分米，最少可以截成12块。
根据题意，理解正方形的最大边长即是24和18的最大公因数是解题关键。求两个数的最大公因数，就是求他们公有质因数的连乘积。
21．4人
【分析】根据题意，如果两个队伍每排的人数刚好相等且没有剩余，则每排的人数是24和20的公因数。求每排最多排多少人，就是求24和20的最大公因数，用短除法即可解答。
【详解】
24和20的最大公因数是2×2＝4。则每排最多排4人。
答：每排最多排4人。
本题考查最大公因数的应用。理解“求每排最多排多少人，就是求24和20的最大公因数”是解题的关键。
22．（1）5块
（2）0.5千克
（3）
【分析】（1）用总块数除以人数，就是每人平均分得的块数；
（2）因为30块巧克力的总质量是3千克，除以人数，就是每人平均分得的巧克力的质量；
（3）求每个小朋友分得这些巧克力的几分之几，就是把这些巧克力的总质量看作单位“1”，平均分成6份，求一份是全部巧克力的几分之几，用除法即可。
【详解】（1）30÷6＝5（块）
答：每人分得5块巧克力。
（2）3÷6＝0.5（千克）
答：每人分得0.5千克巧克力。
（3）1÷6＝
答：每人分得全部巧克力的。
本题考查了“等分”除法的意义，在分数除法中，需要找准单位“1”和平均分成了几份。
23．
【分析】要求牛奶糖的颗数是水果糖的几分之几，用牛奶糖的颗数除以水果糖的颗数，化最简分数，根据分数的基本性质，把这个分数化成分子、分母只有公因数1的分数。
【详解】9÷12
＝
＝
＝
答：牛奶糖的颗数是水果糖的。
求一个数是另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数。
24．（1）64平方厘米
（2）15块
【分析】（1）根据题意可知，把长方形纸板割成若干个正方形纸板，要求每个正方形纸板是最大的正方形，并且没有剩余，就是求长和宽的最大公因数，也就是割成的正方形的边长，然后用边长×边长＝正方形的面积，据此计算；
（2）要求可以割多少块这样的正方形纸板，分别求出长、宽可以割成几个，然后用乘法计算一共可以割多少块，据此解答。
【详解】（1）40＝2×2×2×5
24＝2×2×2×3
40和24的最大公因数是：2×2×2＝8
8×8＝64（平方厘米）
答：每块正方形纸板的面积是64平方厘米。
（2）40÷8＝5（块）
24÷8＝3（块）
答：：可以分割成64块这样的正方形纸板。
求两个数的最大公因数：两个数的共有质因数的连乘积，就是这两个数的最大公因数，已及正方形面积公式的应用。
25．做泡腾片实验的人数多
【分析】根据题意，将和进行比较大小即可解答。
【详解】＜
答：做泡腾片实验的人数多
此题主要考查学生对分数大小比较的实际应用，理解分数意义，先通分，然后比较大小即可。

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