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第6讲 百分数（一）
（思维导图+知识锦囊+典例精讲+真题演练）
【思维导图】
【知识锦囊】
【典例精讲】
【典例一】（1）包装盒上的100%表示的含义是什么？
（2）在你的生活中见到过百分数吗？你见到的百分数表示的意义是什么？
（3）纸盒上标注着“800ml”字样，指的是什么？根据你的生活经验和800ml这条信息，假设这个纸盒的有关数据，求出制造一个这样的纸盒要多少纸板？
【分析】（1）（2）根据百分数的意义，结合情境和实际生活说明即可；
（3）依据体积假设符合条件的长、宽、高，利用长方体的表面积公式计算即可。
【详解】（1）包装盒上的100%表示桃汁含量占总量的100%
（2）牛奶蛋白质含量6%，每100ml牛奶中蛋白质含量占总含量的6%（答案不唯一）
（3）纸盒上标注的“800ml”指的是，纸盒容量为800ml
800ml＝800
800＝25cm×8cm×4cm
假设纸盒长为25cm，宽为8cm，高为4cm
（25×8＋8×4＋25×4）×2
＝（200＋32＋100）×2
＝332×2
＝664（）
答：制造一个这样的纸盒要664纸板。（答案不唯一）
本题考查百分数在实际生活中的意义，掌握长方体的表面积公式是计算所需纸板面积的关键。
【典例二】2021年国内新能源汽车销量大爆发，预计到今年年底新能源汽车销量将突破250万辆，去年新能源汽车销量相当于今年的40%，去年新能源汽车销量是多少？
【分析】由题意可知：今年新能源汽车销量是单位“1”，今年年底新能源汽车销量将突破250万辆，单位“1”已知用乘法计算，求一个数的百分之几是多少用乘法计算，即一个数（单位“1”的量）×百分之几＝部分量。据此求去年新能源汽车销量列式为250×40%。
【详解】250×40%
＝250×0.4
＝100（万辆）
答：去年新能源汽车销量是100万辆。
确定单位“1”的量是解决分数问题的关键。单位“1”已知，用乘法解答；单位“1”未知，用除法解答。
【典例三】甲、乙、丙三人一起参加长跑比赛，当甲跑完全程的75%时，乙才到达全程的处。这时，丙恰好跑到甲、乙两人之间的中点处，并且离终点还有875米。求这次长跑的全程是多少米？
【分析】设全程为单位“1”，因为丙恰好跑到甲、乙两人之间的中点处，可知丙此时到达全程的（75%－）×，再加上全程剩下的（1－75%），即为875米所对应的分率，根据分数除法的意义，用除法可解答此题。
【详解】（75%－）×＋（1－75%）
＝（－）×＋（1－）
＝×＋
＝
875÷＝3000（米）
答：这次长跑的全程是3000米。
解答此题的关键是要找准875米所对应的分率，再用分数除法的意义去求全程。提示：如果觉得题目难以理解，也可以画线段图帮助理解题意。
【典例四】华为已经彻底解决了5G难题，国内芯片厂商华为已经突破了5G射频芯片技术的难题，根据6月6日网上消息显示，2023年华为的手机出货量为4000万台，原计划出货量是3700万台，原计划手机出货量比实际手机出货量少百分之几？
【分析】根据求一个数比另一个数多（少）百分之几，用相差数除以另一个数再乘100%，则用（4000－3700）÷4000×100%即可求出原计划手机出货量比实际手机出货量少百分之几。
【详解】（4000－3700）÷4000×100%
＝300÷4000×100%
＝7.5%
答：原计划手机出货量比实际手机出货量少7.5%。
本题主要考查了百分数的应用，明确求一个数比另一个数多（少）百分之几，用除法计算。
【典例五】从“东方红一号”到“嫦娥五号”，中国空间技术研究院研制并成功发射了300个航天器，统称为“三百星”。
第一个“百星” 第二个“百星” 第三个“百星”
完成时间/年 41 6 3
（1）完成第三个“百星”的时间比完成第一个“百星”缩短了百分之几？（百分号前保留一位小数）
（2）如果请你介绍当前我国航天科技发展水平，你会选择表中哪个数据？请说明理由。
【分析】（1）根据求一个数比另一个数少百分之几，用相差数除以另一个数再乘100%，则用（41－3）÷41×100%即可求出完成第三个“百星”的时间比完成第一个“百星”缩短了百分之几。
（2）我会选择第三个“百星”完成的时间，花的时间最短，证明我国的航天科技发展水平增长。据此解答。
【详解】（1）（41－3）÷41×100%
＝38÷41×100%
≈92.7%
答：完成第三个“百星”的时间比完成第一个“百星”缩短了92.7%。
（2）我会选择第三个“百星”完成的时间，因为第三个“百星”花的时间最短，更能证明我国的航天科技发展水平。
本题主要考查了百分数的应用，明确求一个数比另一个数多（少）百分之几，用除法计算。
【典例六】下面是李玲上周末部分活动记录表。
项目 做作业 锻炼 练琴 做家务 听新闻
时间（分） 90 120 60
（1）锻炼的时间比练琴的时间多50%，锻炼用了多少分钟？
（2）做家务的时间比听新闻的时间少20%，听新闻用了多少分钟？
【分析】（1）根据“锻炼的时间比练琴的时间多50%”，把练琴时间看作单位“1”，则锻炼的时间是练琴的时间的（1＋50%），单位“1”已知，用乘法计算，求出锻炼的时间。
（2）根据“做家务的时间比听新闻的时间少20%”，把听新闻的时间看作单位“1”，则做家务的时间是听新闻时间的（1－20%），单位“1”未知，用除法计算，求出听新闻的时间。
【详解】（1）120×（1＋50%）
＝120×1.5
＝180（分钟）
答：锻炼用了180分钟。
（2）60÷（1－20%）
＝60÷0.8
＝75（分钟）
答：听新闻用了75分钟。
本题考查百分数乘除法的应用，找出单位“1”，单位“1”已知，根据百分数乘法的意义列式计算；单位“1”未知，根据百分数除法的意义列式计算。
【真题演练】
一、解答题
1．（2023春·湖南长沙·六年级统考期末）我国人均水资源只有2300立方米，仅为世界平均水平的，是全球人均水资源最贫乏的国家之一。据统计，我国660个城市中，有30%的城市供水不足，在这些供水不足的城市中，又有的城市严重缺水。这些城市中，严重缺水的城市有多少个？
2．（2023春·河南新乡·六年级期末）新华小学参加棋类兴趣小组的学生有120人，比参加绘画小组的多20%，参加绘画小组的学生有多少人？
3．（2023春·北京海淀·六年级统考期末）1平方米草地每天能制造15克氧气，相当于1平方米阔叶林每天制造氧气的20%。1平方米草地比1平方米阔叶林每天少制造氧气多少克？
4．（2023秋·湖北荆州·六年级统考期末）通常我们采用QQ和微信与别人联系。在被调查的200人中，每人至少使用QQ和微信中的一种与别人联系，使用QQ的人数占75%，使用微信的人数占。QQ和微信都使用的有多少人？
5．（2023春·江西·六年级统考期末）工程队修建一条水渠，第一天修了120米，第二天修了全长的15%，这时，已修的长度与未修长度的比是1∶3，这条水渠全长多少米？
6．（2023春·四川泸州·六年级统考期末）某汽车制造厂全年共生产小汽车42000辆，下半年生产的小汽车是上半年的110%，该汽车厂上半年生产小汽车多少辆？（用方程解）
7．（2023春·江西新余·六年级校联考期末）在“书香校园”阅读活动中，林林坚持阅读《格林童话》，第一周读了全书的25%，第二周读了30页，这时已读的页数与未读的页数比7∶13，《格林童话》这本书一共有多少页？
8．（2021春·湖南长沙·六年级统考期末）位于我省北部的洞庭湖，因水土流失引起泥沙沉积等原因，湖面面积已由原来的大约4350km2缩小为约2610km2，洞庭湖的湖面面积减少了百分之几？
9．（2020春·湖南株洲·六年级统考期末）元旦期间，王叔叔到株百超市购物。一台洗衣机的现价是3570元，比原价便宜了15%。这台洗衣机的原价是多少元？
10．（2022春·海南省直辖县级单位·六年级校考期末）一堆煤，第一周烧了总数的42%，第二周烧了总数的25%，已知第一周比第二周多烧煤3.4吨，这堆煤共有多少吨？
11．（2021春·河南南阳·六年级校考期末）一个工厂去年的生产总值为360万元，比前年增加了20%，前年生产总值是多少万元？
12．（2022春·湖南株洲·六年级统考期末）口罩厂为了支援上海防疫工作，要在规定的时间内生产出一批口罩，第一天生产了总数的，第二天生产了总数的20%，两天共生产42000只。这批口罩一共有多少只？
13．（2023春·湖北·六年级校联考期末）武汉东湖隧道于2015年12月28日通车，原来开车从光谷到梨园广场需要20分钟，现在只需要13分钟，时间节约了百分之几？
14．（2021春·天津南开·六年级校考期末）书店第一季度的营业额为15万元，第二季度的营业额为16.5万元。第二季度的营业额比第一季度增长了百分之几？
15．（2022春·河南开封·六年级校考期末）学校修建运动场要铺一圈400米长的跑道，已经铺了全长的30%，再铺多少米正好使已铺的与未铺的长度比是5∶3？
16．（2023春·广东汕尾·六年级校考期末）某商店2021年度的营业额为1500万元，2022年度的营业额为1800万元，2022年度的营业额比2021年度增长了百分之几？
17．（2022春·河南许昌·六年级校考期末）水果店卖了两批水果，卖得的钱都是6300元，同进价相比，第一批水果赚了25%，第二批水果赔了25%。两次合起来算，是赚了？还是赔了？或是不赚不赔？用计算结果加以说明。
18．（2023春·湖南株洲·六年级统考期末）“双减”后，实验小学的课后服务课程更加丰富多彩了。在学校的艺术社团中，女生有80人，比男生多25%。艺术社团的男生有多少人？
19．（2023秋·河南驻马店·六年级统考期末）学校购进600本图书，六年级分得图书总数的40%，余下的按2∶3分配给四、五年级。四、五年级各分得多少本图书？
20．（2023秋·河南驻马店·六年级统考期末）有一袋大米，第一周吃了总数的40%，第二周吃了总数的30%，第一周比第二周多吃了6千克。这袋大米原有多少千克？（用方程解答）
21．（2023秋·山东菏泽·六年级统考期末）在“十一”黄金周期间，某书店把一套价格为40元的儿童读物降价20%出售。假期过后，又提价10%，这时这套儿童读物的价格是多少元？
22．（2023春·内蒙古呼和浩特·六年级统考期末）科研人员培育了一种治沙植物“沙柳”，在离沙漠边缘20千米处种了7500株沙柳，成活了6900株。这批沙柳的成活率是多少？
23．（2023春·广东阳江·六年级统考期末）一辆客车早上9：00从广州出发开往韶关，行了2小时后，离韶关还有135千米。接着又行了全程的20%，这时已行路程与未行路程的比是3∶2。广州、韶关两地相距多少千米？
24．（2023秋·广东珠海·六年级统考期末）党的二十大报告指出，十年来我国经济实力实现历史性跃升。数据指出，2012年国内生产总值约54万亿元，2021年国内生产总值比2012年增长约112%，2021年国内生产总值约是多少万亿元？（得数保留整数）
25．（2023春·四川绵阳·六年级校考期末）有一项工程，按原计划甲、乙合作120天可以完工，后因特殊原因，甲队的工效提高20%，乙队的工效则下降了20%，因此比计划多用5天完成。求甲队单独完成全部工程要用多少天？
参考答案
1．66个
【分析】用我们城市总个数乘30%，得出供水不足的城市个数，再乘，即为严重缺水的城市有多少个，据此解答。
【详解】
（个）
答：这些城市中，严重缺水的城市有66个。
解答本题的关键是要掌握已知一个数，求它的几分之几是多少，用乘法计算；求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。
2．100人
【分析】把参加绘画小组的学生人数看作单位“1”，参加棋类兴趣小组的学生人数相当于参加绘画小组的学生人数的（1＋20%），已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法，用参加棋类兴趣小组的学生人数除以（1＋20%），即可求出参加绘画小组的学生有多少人。
【详解】120÷（1＋20%）
＝120÷1.2
＝100（人）
答：参加绘画小组的学生有100人。
此题主要考查百分数的应用，掌握已知比一个数多百分之几的数是多少，求这个数的计算方法，从而解决问题。
3．60克
【分析】根据题意，1平方米草地每天制造的15克氧气相当于1平方米阔叶林的20%，把1平方米阔叶林每天制造的氧气量看作单位“1”，根据已知一个数的百分之几是多少，用除法计算，即可求出1平方米阔叶林每天制造的氧气量，再减去1平方米草地每天制造的氧气量，即可得解。
【详解】15÷20%
＝15÷0.2
＝75（克）
75－15＝60（克）
答：1平方米草地比1平方米阔叶林每天少制造氧气60克。
本题考查百分数除法的应用，找出单位“1”，单位“1”未知，根据百分数除法的意义解答。
4．130人
【分析】根据题意，将使用QQ的人数和使用微信的人数的和减去被调查的200人即可，求一个数的几分之几或百分之几是多少用乘法。
【详解】75%×200＋×200－200
＝0.75×200＋×200－200
＝150＋180－200
＝130（人）
答：QQ和微信都使用的有130人。
此题主要考查分数乘法的应用，熟练掌握分数乘法以及百分数的计算是解题的关键。
5．1200米
【分析】把这条水渠的总长度看作单位“1”，第二天修了全长的15%，第一天和第二天一共修了全长的，则第一天修的长度占全长的（－15%），根据量÷对应的百分率＝单位“1”求出这条水渠的总长度，据此解答。
【详解】120÷（－15%）
＝120÷（－15%）
＝120÷0.1
＝1200（米）
答：这条水渠全长1200米。
本题主要考查百分数和比的应用，表示出第一天修的水渠长度占总长度的百分率是解答题目的关键。
6．20000辆
【分析】由“下半年生产的小汽车是上半年的110%”可知，上半年生产的小汽车的辆数是单位“1”，设上半年生产小汽车x辆，则下半年生产小汽车110%x辆。根据等量关系“上半年生产小汽车的辆数＋下半年生产小汽车的辆数＝42000”可列出方程，解方程并作答即可。
【详解】解：设该汽车厂上半年生产小汽车x辆。
x＋110%x＝42000
2.1x＝42000
2.1x÷2.1＝42000÷2.1
x＝20000
答：该汽车厂上半年生产小汽车20000辆。
确定单位“1”的量是解决分数问题的关键。单位“1”未知，可以设单位“1”的量为x列方程解答。
7．300页
【分析】把《格林童话》这本书的总页数看作单位“1”，第一周读的页数占全书的25%，前两周读的页数占全书的，则第二周读的页数占全书的（－25%），根据量÷对应的分率＝单位“1”求出这本书的总页数，据此解答。
【详解】30÷（－25%）
＝30÷（－）
＝30÷（－）
＝30÷
＝30×
＝300（页）
答：《格林童话》这本书一共有300页。
本题主要考查分数除法的应用，找出量和对应的分率是解答题目的关键。
8．40%
【分析】求洞庭湖的湖面面积减少了百分之几就是求现在的面积比原来的面积少百分之几。求一个数比另一个数少百分之几的解题方法：两数差量÷单位“1”的量。据此用4350－2610求出现在比原来少的面积；再用现在比原来少的面积÷原来的面积。
【详解】（4350－2610）÷4350
＝1740÷4350
＝0.4
＝40%
答：洞庭湖的湖面面积减少了40%。
在有些增减幅度问题中，叙述两个数量之间倍比关系的句子不完整，给确定单位“1”带来困难，做题时，可以把句子补充完整。例如将“增加百分之几”“节约百分之几”……补充为谁比谁增加百分之几，谁比谁节约百分之几……从而确定出谁是单位“1”。
9．4200元
【分析】把原价看作单位“1”，则现价是原价的（1－15%），根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算即可。
【详解】3570÷（1－15%）
＝3570÷85%
＝4200（元）
答：这台洗衣机的原价是4200元。
本题考查已知一个数的百分之几是多少，求这个数，明确用除法是解题的关键。
10．20吨
【分析】把这堆煤的总吨数看作单位“1”，第一周比第二周多烧的吨数占总吨数的（42%－25%），第一周比第二周多烧煤3.4吨，根据量÷对应的百分率＝单位“1”求出这堆煤的总吨数，据此解答。
【详解】3.4÷（42%－25%）
＝3.4÷0.17
＝20（吨）
答：这堆煤共有20吨。
本题主要考查百分数的应用，掌握已知一个数的百分之几是多少，求这个数的计算方法是解答题目的关键。
11．300万元
【分析】将前年生产总值看作单位“1”，去年生产总值是前年的（1＋20%），去年生产总值÷对应百分率＝前年生产总值，据此列式解答。
【详解】360÷（1＋20%）
＝360÷1.2
＝300（万元）
答：前年生产总值是300万元。
关键是确定单位“1”，部分数量÷对应百分率＝整体数量。
12．120000只
【分析】由题意可知，把这批口罩的数量看作单位“1”，42000只口罩占数量总数的（＋20%），根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算即可。
【详解】42000÷（＋20%）
＝42000÷（15%＋20%）
＝42000÷35%
＝120000（只）
答：这批口罩一共有120000只。
本题考查已知一个数的百分之几是多少，求这个数，明确用除法是解题的关键。
13．35%
【分析】B比A少百分之几的计算方法：（A－B）÷A×100%，现在用的时间比原来用的时间节约的百分率＝（原来用的时间－现在用的时间）÷原来用的时间×100%，据此解答。
【详解】（20－13）÷20×100%
＝7÷20×100%
＝0.35×100%
＝35%
答：时间节约了35%。
掌握求一个数比另一个数少百分之几的计算方法是解答题目的关键。
14．10%
【分析】用第二季度的营业额比第一季度增长的部分除以第一季度的营业额，求出第二季度的营业额比第一季度增长了百分之几。
【详解】
答：第二季度的营业额比第一季度增长了10%。
本题考查百分数，解答本题的关键是掌握求一个数比另一个数多或少百分之几的计算方法。
15．130米
【分析】根据题意，把跑道的全长看作单位“1”，已经铺了全长的30%，根据求一个数的百分之几是多少，求出已经铺的长度；
要使已铺的与未铺的长度比是5∶3，即已铺的长度占全长的，根据求一个数的几分之几是多少，求出要求铺的长度；
然后用要求铺的长度减去已经铺的长度，即是需要再铺的长度。
【详解】400×30%
＝400×0.3
＝120（米）
400×
＝400×
＝250（米）
250－120＝130（米）
答：再铺130米正好使已铺的与未铺的长度比是5∶3。
本题考查比、分数、百分数的综合应用，找出单位“1”，单位“1”已知，先根据百分数的意义求出已经铺的长度；再根据按比分配的解题方法，把比转化成分数，根据分数乘法的意义求出要求铺的长度，进而求解。
16．20%
【分析】根据求一个数比另一个数多百分之几，用相差数除以另一个数再乘100%，则用（1800－1500）÷1500×100%即可求出2022年度的营业额比2021年度增长了百分之几。据此解答。
【详解】（1800－1500）÷1500×100%
＝300÷1500×100%
＝20%
答：2022年度的营业额比2021年度增长了20%。
本题考查了百分数的应用，明确求一个数比另一个数多百分之几，用除法计算。
17．赔了；说明见详解
【分析】先把第一批水果的进价看作单位“1”，第一批水果卖得的钱比进价多25%，则卖得的钱占进价的（1＋25%），根据量÷对应的百分率＝单位“1”求出第一批水果的进价；再把第二批水果的进价看作单位“1”，第二批水果卖得的钱比进价少25%，则卖得的钱占进价的（1－25%），根据量÷对应的百分率＝单位“1”求出第二批水果的进价，最后求出总进价的和两批水果卖得的钱比较大小，据此解答。
【详解】第一批水果的进价：6300÷（1＋25%）
＝6300÷1.25
＝5040（元）
第二批水果的进价：6300÷（1－25%）
＝6300÷0.75
＝8400（元）
5040＋8400＝13440（元）
6300×2＝12600（元）
13440－12600＝840（元）
因为13440元＞12600元，所以赔了840元。
答：两次合起来算是赔了。
掌握已知比一个数多（少）百分之几的数是多少求这个数的计算方法，并分别求出两批水果的进价是解答题目的关键。
18．64人
【分析】以男生人数为单位“1”，女生人数80人相当于男生的（1＋25%），用分数除法计即可。据此解答。
【详解】80÷（1＋25%）
＝80÷1.25
＝64（人）
答：艺术社团的男生有64人。
已知一个数及这个数对应的分率，求单位“1”的量，用除法计算。
19．四年级分得144本；五年级分得216本
【分析】六年级分得图书总数的40%，则四、五年级共分得图书总数的1－40%，先用600×（1－40%）求出四、五年级共分得图书的本数；再把四、五年级共分得图书的本数按2∶3分配，即用四、五年级共分得图书的本数×求出四年级分得的本数，四、五年级共分得图书的本数×求出五年级分得的本数。
【详解】600×（1－40%）
＝600×60%
＝360（本）
360×
＝360×
＝144（本）
360×
＝360×
＝216（本）
答：四年级分得144本图书，五年级分得216本图书。
此题考查了求一个数的百分之几是多少的问题及按比分配问题。在按比分配的问题中，根据两个量的比，既可以用平均分法解答，也可以用分率对应法解答。
20．60千克
【分析】把这袋大米原有的重量设为x千克，第一周吃的重量为：40%x千克，第二周吃的重量为：30%x千克。根据等量关系式：第一周吃的重量－第二周吃的重量＝6千克，列方程，解方程。
【详解】解：设这袋大米原有x千克。
40%x－30%x＝6
10%x＝6
0.1x÷0.1＝6÷0.1
x＝60
答：这袋大米原有60千克。
解题关键是找到题目中的等量关系。
21．35.2元
【分析】先把这套书的原价看成单位“1”，降价后的价格是原价的（1－20%），由此用乘法求出降价后的价格，再把降价后的价格看成单位“1”，现价是它的（1＋10%），再用乘法求出现价的价格，即现在这套儿童读物的价格＝原来这套儿童读物的价格×（1－20%）×（1＋10%），据此解答。
【详解】40×（1－20%）×（1＋10%）
＝40×80%×110%
＝32×1.1
＝35.2（元）
答：这时这套儿童读物的价格是35.2元。
解答此题的关键是分清两个不同的单位“1”，已知单位“1”的量，求它的百分之几是多少用乘法。
22．92%
【分析】成活率＝成活数量÷总数量×100%，由此代入数据求解。
【详解】6900÷7500×100%
＝0.92×100%
＝92%
答：这批沙柳的成活率是92%。
此题属于百分率问题，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘百分之百。
23．225千米
【分析】将总路程看作单位“1”，根据已行路程与未行路程的比是3∶2，确定未行路程的对应分率，行2小时后，剩余路程是全程的（＋20%），行2小时后剩余路程÷对应分率或百分率＝总路程，据此列式解答。
【详解】135÷（＋20%）
＝135÷（＋20%）
＝135÷（0.4＋0.2）
＝135÷0.6
＝225（千米）
答：广州、韶关两地相距225千米。
关键是确定单位“1”，找到已知数据的对应分率或百分率，部分数量×对应分率或百分率＝整体数量。
24．114万亿元
【分析】将2012年国内生产总值看作单位“1”，2021年国内生产总值是2012年的（1＋112%），2012年国内生产总值×2021年对应百分率＝2021年国内生产总值，据此列式解答，结果用四舍五入法保留近似数即可。
【详解】54×（1＋112%）
＝54×2.12
≈114（万亿元）
答：2021年国内生产总值约是114万亿元。
关键是确定单位“1”，整体数量×部分对应百分率＝部分数量。
25．300天
【分析】把这项工程的工作总量看作单位“1”，已知原计划甲、乙合作120天可以完工，即原计划两队的合作工效是；由此可以设原计划甲队的工作效率为，则原计划乙队的工作效率为（－）。
已知甲队的工效提高20%，把甲队计划的工效看作单位“1”，那么现在甲队的工效是（1＋20%）；
已知乙队的工效下降20%，把乙队计划的工效看作单位“1”，那么现在乙队的工效是（－）×（1－20%）；
由“现在比计划多用5天完成”可知，现在两队合作用时（120＋5）天；
根据“合作工效×合作工时＝工作总量”列出方程，并求解；求出原计划甲队的工作效率，再根据“工作时间＝工作总量÷工作效率”，即可求出甲队单独完成全部工程要用的天数。
【详解】原计划两队的合作工效：1÷120＝
解：设原计划甲队的工作效率为，则原计划乙队的工作效率为（－）。
[（1＋20%）＋（－）×（1－20%）]×（120＋5）＝1
[＋（－）×]×125＝1
[＋－]×125＝1
[＋]×125＝1
50＋＝1
50＝1－
50＝
＝÷50
＝×
＝
甲队单独完成全部工程需要的天数：
1÷
＝1×300
＝300（天）
答：甲队单独完成全部工程要用300天。
本题考查列方程解决工程问题，掌握工作效率、工作时间、工作总量之间的关系以及百分数乘法的应用是解题的关键。

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