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第6讲 除法
（思维导图+知识锦囊+典例精讲+真题演练）
【思维导图】
【知识锦囊】
知识点 应用举例 应用
【典例精讲】
【典例一】笑笑为了参加演讲比赛，准备了一篇960字的演讲稿，5分钟刚好讲完。
（1）如果笑笑平均每分打60个字，她打完这篇演讲稿需要多长时间？
（2）照这样的速度，如果笑笑要参加一个10分钟的演讲，需要准备多少字的演讲稿？
【分析】（1）演讲稿总字数除以笑笑平均每分钟打字个数可以算出笑笑打完这篇演讲稿需要（960÷60）分钟。
（2）演讲稿总字数除以演讲时间可以算出笑笑平均每分钟演讲（960÷5）字，笑笑平均每分钟演讲字数乘需要演讲时间可以算出需要准备（960÷5×10）字的演讲稿。
【详解】（1）960÷60＝16（分钟）
答：她打完这篇演讲稿需要16分钟。
（2）960÷5×10
＝192×10
＝1920（字）
答：需要准备1920字的演讲稿。
本题考查了归一问题的解题方法，解题关键是先求出一份数是多少，再根据一份数不变，求出多份数是多少。
【典例二】育才小学四年级有144名学生，他们租车去秋游，大客车限坐48人，小客车限坐18人。
（1）如果只租大客车，需要多少辆？
（2）如果只租小客车，需要多少辆？
（3）如果大客车每辆租金300元，小客车每辆租金160元，你觉得怎样租车合适？
【分析】（1）用学生的总人数除以大客车限坐的人数，即可求出需要租大客车的辆数；
（2）用学生的总人数除以小客车限坐的人数，即可求出需要租小客车的辆数；
（3）大客车每辆租金乘需要租大客车的辆数，求出租大客车花费的钱数。小客车每辆租金乘需要租小客车的辆数，求出租小客车花费的钱数，然后对比两者的钱数，哪个钱少，就选哪种租车方式。
【详解】（1）144÷48＝3（辆）
答：如果只租大客车，需要3辆。
（2）144÷18＝8（辆）
答：如果只租小客车，需要8辆。
（3）租大客车：300×3＝900（元）
租小客车：160×8＝1280（元）
900＜1280
答：租3辆大客车合适。
本题主要考查了三位数除以两位数的计算及应用。
【典例三】体育用品商店部分球类单价如下表：
篮球 排球 足球
单价/元 78 40 35
（1）体育老师带了1000元，要购买15个篮球，体育老师带的钱够吗？
（2）为开展校园足球活动，学校出资500元为四年级学生购买足球，可以买多少个？
【分析】（1）用每个篮球的价钱乘购买篮球个数，求出买篮球花费的钱数，再与1000元比较大小。
（2）用总钱数除以一个足球的价钱，求得的商就是购买足球个数。
【详解】（1）78×15＝1170（元）
1170＞1000
答：体育老师带的钱不够。
（2）500÷35＝14（个）……10（元）
答：可以买14个。
本题考查经济问题，从问题进行分析，再根据总价、单价、数量之间的关系列式解答。
【典例四】欣欣花店购进45束鲜花，一共用去720元。如果每束鲜花的价钱降到原来的一半，用同样多的钱可以买到多少束鲜花？
【分析】根据数量＝总价÷单价，总钱数不变，单价降为原来的一半，即单价除以2，根据商的变化规律可知，数量应乘2，也就是买到（45×2）束。
【详解】45×2＝90（束）
答：用同样多的钱可以买到90束鲜花。
本题考查经济问题和商的变化规律的综合应用，需熟练掌握并灵活运用。
【典例五】乐乐和聪聪相约去北京旅游。乐乐家在A城，聪聪家在B城。
（1）乐乐和聪聪谁乘的车行驶得快一些？
（2）如果两车同时出发，谁先到北京？
（3）如果聪聪的车在行驶途中，因堵车停驶了1时，算一算谁乘的车先到达北京？
【分析】（1）用120除以2，求出乐乐乘的车的速度，用400除以4，求出聪聪乘的车的速度；再比较大小，据此解答；
（2）用420除以乐乐乘的车的速度，求出乐乐家到北京的时间；用500除以聪聪乘的车的速度，求出聪聪家到北京的时间；再比较大小，据此解答；
（3）根据（2）中的算式，用聪聪家到北京的时间加上1小时，求出因堵车停驶了1时后到达北京的时间，再与乐乐家到北京的时间比较大小，据此解答。
【详解】（1）120÷2＝60（千米）
400÷4＝100（千米）
60千米＜100千米
答：聪聪乘的车行驶得快。
（2）420÷60＝7（小时）
500÷100＝5（小时）
7小时＞5小时
答：聪聪先到北京。
（3）5＋1＝6（小时）
7小时＞6小时
答：聪聪的车先到达北京。
本题主要考查了行程问题，熟练掌握路程、速度、时间之间的关系是解答的关键。
【真题演练】
一、解答题
1．（2023秋·陕西汉中·四年级统考期末）阳光小学组织四年级的学生去植物园参加社会实践活动。同学们乘坐旅游车从学校出发，经过3小时到达植物园，共行驶了135千米，旅游汽车平均每小时行驶多少千米？
2．（2023秋·陕西咸阳·四年级统考期末）新学期开始，学校创建“书香校园”活动，从图书馆购买了360本图书，平均分给全校24个班级，每个班级分到多少本？
3．（2023秋·安徽六安·四年级统考期末）社区开展“垃圾分类 文明六安”活动，购买了12个分类垃圾桶，共用去936元，平均每个垃圾桶多少元？
4．（2022秋·陕西渭南·四年级统考期末）笑笑为了参加演讲比赛，准备了一篇960字的演讲稿，5分钟刚好讲完。
（1）如果笑笑平均每分打60个字，她打完这篇演讲稿需要多长时间？
（2）照这样的速度，如果笑笑要参加一个10分钟的演讲，需要准备多少字的演讲稿？
5．（2021秋·安徽宿州·四年级统考期末）学校计划按原价购买140张课桌。现在家具厂开展优惠活动，学校原来准备的钱现在能购买多少张课桌？

6．（2022秋·陕西榆林·四年级统考期末）学校要开展植树活动，共买来688棵树苗，安排86名同学去植树，平均每名同学植树多少棵？
7．（2021秋·陕西宝鸡·四年级统考期末）一列火车长450米，它以150米/分的速度，要完全通过一座长1050米的大桥，需要多长时间？（列综合算式计算）
8．（2022秋·吉林长春·四年级统考期末）植树造林、绿化祖国是每一位适龄公民的法定义务，2021年是全民义务机树开展40周年。某地园林部门购进了850棵树苗，为了运输方便，每35棵捆成一捆，这些树苗可以捆成多少捆，还余多少棵？
9．（2022秋·福建泉州·四年级统考期末）快过年了！四（1）班同学准备制作366个中国结送往敬老院。已经做好了58个，剩的由28名同学继续完成，平均每名同学要做多少个？
10．（2022秋·吉林长春·四年级统考期末）某影院共有686个座位，一场电影每张影票原价36元，售出一些影票后，余下的影票打折出售，每张18元，打折的影票共卖出3132元，原价影票共卖了多少元？
11．（2023秋·安徽安庆·四年级统考期末）在“献爱心”活动中，共收到捐赠的图书950本，送给西部小朋友450本，剩下的平均分给学校20个班级的学生，每个班能分得图书多少本？
12．（2023秋·陕西渭南·四年级统考期末）王爷爷摘了630千克的桃子，装了45筐，运到水果批发市场去卖，共付了680元运费。
（1）平均每筐桃子重多少千克？
（2）如果平均每筐桃子卖104元，请你算一算，去掉运费后，王爷爷的收入是多少元？
13．（2021秋·陕西榆林·四年级统考期末）中心小学四年级（1）、（2）班同学帮助村民的果园摘桃子，四（1）班共28人，每人摘了15个桃子，四（2）班有32人，总共摘的比四（1）班多28个，四（2）班平均每人摘了多少个桃子？（列综合算式解答）
14．（2021秋·陕西西安·四年级校考期末）某村原有水田220万平方米，旱地92万平方米，现在计划把部分旱地改造为水田，使水田面积是旱地的12倍，需要将多少万平方米旱地改为水田？
15．（2022秋·福建南平·四年级统考期末）学校购进了20套这样的课桌椅共花了1360元，每张课桌多少元？
16．（2023秋·河南商丘·四年级统考期末）乐乐和聪聪相约去北京旅游。乐乐家在A城，聪聪家在B城。
（1）乐乐和聪聪谁乘的车行驶得快一些？
（2）如果两车同时出发，谁先到北京？
（3）如果聪聪的车在行驶途中，因堵车停驶了1时，算一算谁乘的车先到达北京？
17．（2022秋·福建南平·四年级统考期末）实验小学四年级共有490名师生去参观植物园，每辆大客车限乘客45名（司机除外）。至少需要租多少辆大客车？有多少个空位？
18．（2023秋·河南商丘·四年级统考期末）芳芳为了参加演讲比赛，她准备了一篇660个字的演讲稿，演讲时间为3分。
（1）如果芳芳平均每分打55个字，她打完这篇演讲稿需要多长时间？
（2）如果芳芳要做一个时间为8分的演讲，需要准备多少个字的演讲稿？
19．（2022秋·陕西咸阳·四年级统考期末）一个工人一天生产483个羽毛球，如果每96个羽毛球装一箱，最多能装多少箱？还剩多少个？
20．（2021秋·辽宁大连·四年级统考期末）在一道有余数的除法算式中，商是4，余数是3，被除数、除数、商与余数的和是150，那么被除数是多少？
21．（2022秋·陕西咸阳·四年级统考期末）周末同学们去爬酆都山（又名大爷山），从山脚到山顶有837米。同学们爬了24分钟后，距山顶还有189米，平均每分钟爬多少米？
22．（2021秋·辽宁大连·四年级统考期末）李阿姨平均每分钟比张阿姨少打几个字？

23．（2023秋·吉林长春·四年级吉林省第二实验学校校考期末）王师傅加工一种汽车零件，平均每小时能加工48个，要加工完240个零件，王师傅几小时就可以完成任务？
24．（2021秋·陕西汉中·四年级统考期末）一个工程队要修一条长450米的公路，前6天修了108米。照这样的进度，剩下的还要几天才能修完？（列综合算式解答）
25．（2023秋·陕西西安·四年级统考期末）体育组张老师计划给器材室买足球，“双十一”期间商家促销优惠，每个足球从96元降到72元。张老师原来买12个足球的钱在“双十一”期间可以买几个？
参考答案
1．45千米
【分析】根据速度＝路程÷时间，代入数值进行计算即可。
【详解】135÷3＝45（千米）
答：旅游汽车平均每小时行驶45千米。
本题考查行程问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
2．15本
【分析】根据题意，用360除以24，求出每个班级分到多少本。
【详解】360÷24＝15（本）
答：每个班级分到15本。
本题考查了整数除法的意义，熟练掌握三位数除以两位数的计算方法是解答的关键。
3．78元
【分析】买垃圾桶用去的总钱数除以买的垃圾桶个数即可算出每个垃圾桶（936÷12）元。
【详解】936÷12＝78（元）
答：平均每个垃圾桶78元。
此题考查的是三位数除以两位数的计算与实际应用。
4．（1）16分钟
（2）1920字
【分析】（1）演讲稿总字数除以笑笑平均每分钟打字个数可以算出笑笑打完这篇演讲稿需要（960÷60）分钟。
（2）演讲稿总字数除以演讲时间可以算出笑笑平均每分钟演讲（960÷5）字，笑笑平均每分钟演讲字数乘需要演讲时间可以算出需要准备（960÷5×10）字的演讲稿。
【详解】（1）960÷60＝16（分钟）
答：她打完这篇演讲稿需要16分钟。
（2）960÷5×10
＝192×10
＝1920（字）
答：需要准备1920字的演讲稿。
本题考查了归一问题的解题方法，解题关键是先求出一份数是多少，再根据一份数不变，求出多份数是多少。
5．200张
【分析】先根据“单价×数量＝总价”计算出按照原价买140张课桌的总钱数，然后再根据“总价÷单价＝数量”即可求解。
【详解】140×120÷84
＝16800÷84
＝200（张）
答：学校原来准备的钱现在能购买200张课桌。
本题主要考查了总价、单价、数量三者之间的关系，要灵活掌握。
6．8棵
【分析】买来树苗总棵数除以学生数可以算出平均每名同学植树（688÷86）棵。
【详解】688÷86＝8（棵）
答：平均每名同学植树8棵。
此题考查的是除数是两位数除法的实际应用，正确计算除数是两位数除法是解题关键。
7．10分钟
【分析】要想火车完全通过大桥，火车需要行驶长度为火车车身与大桥的长度和。再根据时间＝路程÷速度解答。
【详解】（450＋1050）÷150
＝1500÷150
＝10（分钟）
答：需要10分钟。
本题考查行程问题，关键是求出火车行驶的路程。
8．24捆；10棵
【分析】850棵树苗，35棵为一捆，可以捆多少捆，即看850里面有几个35，用850除以35即可。
【详解】850÷35＝24（捆）……10（棵）
答：这些树苗可以捆成24捆，还余10棵。
此题重点考查学生对除数是两位数的除法应用情况，注意有余数时，余数要比除数小。
9．11个
【分析】要求平均每人要做多少个，根据除法的意义，就要用剩下的个数除以分给的同学数，分给的同学数已知是28名，根据减法的意义，要用准备做的366个减去已经做的58个即可求出剩下的个数，据此解答。
【详解】（366－58）÷28
＝308÷28
＝11（个）
答：平均每名同学要做11个。
本题考查了学生根据除法的意义解应用题的能力，解答此题关键是求出剩下的还有多少个中国结。
10．18432元
【分析】用打折影票卖出的钱数除以每张打折影票的价钱，求出打折出售的影票数量。用座位总数也就是影票总数量减去打折出售的影票数量，求出原价售出的影票数量，再乘每张影票的原价，求出原价影票卖出的钱数。
【详解】（686－3132÷18）×36
＝（686－174）×36
＝512×36
＝18432（元）
答：原价影票共卖了18432元。
本题考查经济问题，先求出打折出售的影票数量，再求出原价售出的影票数量，进而求出原价影票卖出的钱数。根据总价、单价和数量之间的关系列式解答。
11．25本
【分析】捐赠的图书总数减去送给西部小朋友本数可以算出还剩（950－450）本图书，剩下图书本数除以班级数可以算出每个班能分得图书本数。
【详解】950－450＝500（本）
500÷20＝25（本）
答：每个班能分得图书25本。
此题主要考查了除数是整十数的口算的实际应用。
12．（1）14千克
（2）4680元
【分析】（1）桃子总重量除以装的筐数可以算出平均每筐桃子重（630÷45）千克。
（2）平均每筐桃子卖的钱数乘装的筐数可以算出王爷爷的收入是（104×45）元。
【详解】（1）630÷45＝14（千克）
答：平均每筐桃子重14千克。
（2）104×45＝4680（元）
答：王爷爷的收入是4680元。
此题考查的是三位数乘两位数的乘法和除数是两位数除法的实际应用。
13．14个
【分析】四（1）班人数乘每人摘的桃子数可以算出四（1）班摘了（28×15）个桃子，四（1）班摘的桃子数加上四（2）班比四（1）班多的28个可以算出四（2）班找了（28×15＋28）个，四（2）班摘的桃子总数除以四（2）班人数可以算出四（2）班平均每人摘了多少个桃子。
【详解】（28×15＋28）÷32
＝（420＋28）÷32
＝448÷32
＝14（个）
答：四（2）班平均每人摘了14个桃子。
此题主要考查除数是两位数除法的实际应用。
14．68万平方米
【分析】和÷（倍数＋1）＝一倍数，改造前后，水田和旱地的总面积不变，水田和旱地的总面积是（220＋92）万平方米，总面积除以水田和旱地的倍数和（12＋1），可以算出现在的旱地面积，原来的旱地面积减去现在的旱地面积即可算出需要将多少万平方米旱地改为水田。
【详解】（220＋92）÷（12＋1）
＝312÷13
＝24（万平方米）
92－24＝68（万平方米）
答：需要将68万平方米旱地改为水田。
熟练掌握和倍问题的计算是解题关键，和÷（倍数＋1）＝一倍数。
15．50元
【分析】单价＝总价÷数量，因此用买20套桌椅花的钱数除以20计算出1套桌椅的价钱，然后用1套桌椅的价钱减去1把椅子的价钱即可，依此计算。
【详解】1360÷20＝68（元）
68－18＝50（元）
答：每张课桌50元。
此题考查的是经济问题的计算，熟练掌握总价、单价、数量之间的关系是解答此题的关键。
16．（1）聪聪
（2）聪聪
（3）聪聪
【分析】（1）用120除以2，求出乐乐乘的车的速度，用400除以4，求出聪聪乘的车的速度；再比较大小，据此解答；
（2）用420除以乐乐乘的车的速度，求出乐乐家到北京的时间；用500除以聪聪乘的车的速度，求出聪聪家到北京的时间；再比较大小，据此解答；
（3）根据（2）中的算式，用聪聪家到北京的时间加上1小时，求出因堵车停驶了1时后到达北京的时间，再与乐乐家到北京的时间比较大小，据此解答。
【详解】（1）120÷2＝60（千米）
400÷4＝100（千米）
60千米＜100千米
答：聪聪乘的车行驶得快。
（2）420÷60＝7（小时）
500÷100＝5（小时）
7小时＞5小时
答：聪聪先到北京。
（3）5＋1＝6（小时）
7小时＞6小时
答：聪聪的车先到达北京。
本题主要考查了行程问题，熟练掌握路程、速度、时间之间的关系是解答的关键。
17．11辆；5个
【分析】四年级师生总人数除以每辆大客车限乘人数，算出商和余数，再将商加1即是至少需要租的大客车辆数，用每辆大客车限乘人数减去余数即可算出有多少个空位。
【详解】490÷45＝10（辆） 40（人）
10＋1＝11（辆）
45－40＝5（个）
答：至少需要租11辆大客车；有5个空位。
此题主要考查有余数除法的应用，要结合实际，用“进一法”取值。
18．（1）12分（2）1760个
【分析】（1）打字的总字数是660，1分钟打55个字，660除以55即可求出打字的时间。
（2）演讲时3分钟可以读660个字，660除以3可以求出1分钟读字的个数，再乘8即可求出8分钟演讲的字数。
【详解】（1）660（分）
答：她打完这篇演讲稿需要12分。
（2）660÷3×8
＝220×8
＝1760（个）
答：需要准备1760个字的演讲稿。
此题重点考查学生对三位数除以两位数的应用情况。
19．5箱；3个
【分析】共有483个羽毛球，96个装1箱，即为483里面有几个96，用483除以96即可，注意有余数时余数要比除数小。
【详解】483÷96＝5（箱）……3（个）
答：最多能装5箱；还剩3个。
此题重点考查学生对三位数除以两位数的应用情况，仔细计算即可。
20．115
【分析】从被除数、除数、商、余数的和150里减去商和余数，得到被除数与除数的和是143，已知被除数比除数的4倍多3，再从被除数与除数的和143里减去3，这时剩下的数正好是除数的5倍，这样就可以求出除数，进而求出被除数。
【详解】（150－4－3－3）÷（1＋4）
＝140÷5
＝28
28×4＋3
＝112＋3
＝115
答：被除数是115。
正确理解被除数、除数、商和余数的关系，是解答此题的关键。
21．27米
【分析】首先求出已经爬了多少米，然后根据速度＝路程÷时间，据此列式解答。
【详解】（837﹣189）÷24
＝648÷24
＝27（米/分）
答：平均每分钟爬27米。
此题考查的目的是理解掌握路程、速度、时间三者之间的关系及应用。
22．7个
【分析】根据题意，钟面上的时间从9：00到9：20，经过了20分钟；用1700除以20，求出张阿姨每分钟打多少个字；用1560除以20，求出李阿姨每分钟打多少个字；再求出两个商的差，即可求出李阿姨平均每分钟比张阿姨少打几个字。
【详解】9：20－9：00＝20（分钟）
1700÷20－1560÷20
＝85－78
＝7（个）
答：李阿姨平均每分钟比张阿姨少打7个字。
本题主要考查了三位数除以两位数的计算及应用，先求出钟面上经过的时间是解答的关键。
23．5小时
【分析】要加工的零件个数除以平均每小时能加工的个数即等于王师傅完成任务需要的时间。
【详解】240÷48＝5（小时）
答：王师傅5小时就可以完成任务。
本题是工程问题应用题，熟练掌握工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系是解答本题的关键。
24．19天
【分析】前6天修的米数除以天数可以算出平均每天修（108÷6）米，公路全长减去已经修的可以算出还剩（450－108）米，剩下的米数除以平均每天修的米数可以算出还要几天才能修完。
【详解】（450－108）÷（108÷6）
＝342÷18
＝19（天）
答：剩下的还要19天才能修完。
此题主要考查的是除数是两位数除法的实际应用。
25．16个
【分析】先用96乘12求出原来买12个足球的钱数，然后再除以现在每个足球的单价即可。
【详解】96×12÷72
＝1152÷72
＝16（个）
答：张老师原来买12个足球的钱在“双十一”期间可以买16个。
解答此题应根据总价、数量和单价三者之间的关系进行解答。

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