资源简介
第6讲 多边形的面积
（思维导图+知识锦囊+典例精讲+真题演练）
【思维导图】
【知识锦囊】
【典例精讲】
【典例一】一块平行四边形的广告牌，底是13.6米，高5.5米，如果要涂刷这块广告牌，每平方米用油漆0.7千克，共需要多少千克油漆？
【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，把数代入即可求出这块广告牌的面积，再乘0.7即可求出需要多少千克油漆。
【详解】13.6×5.5×0.7
＝74.8×0.7
＝52.36（千克）
答：共需要52.36千克油漆。
本题主要考查平行四边形的面积公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。
【典例二】常德市的市花是栀子花，品种繁多，深受市民喜爱。王阿姨有一块平行四边形和一块三角形的地，其中平行四边形的地栽种牡丹栀子花，三角形的地栽种小叶栀子花。已知小叶栀子花的面积是39.5平方米，求栽种牡丹栀子花的面积。
【分析】先根据“高＝三角形的面积×2÷底”求出三角形的高，平行四边形和三角形的高相等，再利用“平行四边形的面积＝底×高”求出栽种牡丹栀子花的面积，据此解答。
【详解】39.5×2÷7.9
＝79÷7.9
＝10（米）
5.8×10＝58（平方米）
答：栽种牡丹栀子花的面积是58平方米。
熟练掌握并灵活运用三角形和平行四边形的面积计算公式是解答题目的关键。
【典例三】金湾区某学校开始劳动教育课程，规划了一块实践基地，形状如下图所示，分别种了白萝卜、洋葱和黄瓜，求这块地的面积共有多少平方米？
【分析】这块地的形状是梯形，梯形的上底是（3.6＋2.6）米，梯形的下底是（2.2＋2.6＋3）米，梯形的高是3米。梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，把梯形上底、下底、高的数值代入公式计算即可求出这块地的面积。
【详解】上底：3.6＋2.6＝6.2（米）
下底：2.2＋2.6＋3
＝4.8＋3
＝7.8（米）
面积：（6.2＋7.8）×3÷2
＝14×3÷2
＝42÷2
＝21（平方米）
答：这块地的面积共有21平方米。
此题主要考查了梯形面积计算公式的应用。计算梯形的面积时，不要忘记除以2。
【典例四】如图，在一块梯形草坪中有一条平行四边形小路，如果铺每平方米草坪需要30元，铺这块草坪一共需要多少元？
【分析】把石子路两边的草地经过平移得到一个上底为（13－2）米，下底为（25－2）米，高为10米的梯形，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2求出草坪的面积，再根据单价×数量＝总价进行解答。
【详解】13－2＝11（米）
25－2＝23（米）
（11＋23）×10÷2
＝34×10÷2
＝340÷2
＝170（平方米）
170×30＝5100（元）
答：铺这块草坪一共需要5100元。
此题主要考查梯形的面积公式以及单价、数量、总价三者之间的关系的灵活运用。
【典例五】李大爷把房前的空地改成了菜地（如图）。平行四边形区域种白菜，三角形区域种萝卜。已知白菜的种植面积是7.8平方米，萝卜的种植面积是多少平方米？
【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，用7.8÷3即可求出白菜地的高，已知白菜地的高相当于萝卜地的高，根据三角形的面积＝底×高÷2求出萝卜的种植面积即可。
【详解】7.8÷3＝2.6（米）
2.6×2÷2＝2.6（平方米）
答：萝卜的种植面积是2.6平方米。
本题考查了三角形的面积公式和平行四边形面积公式的灵活应用。
【真题演练】
一、解答题
1．（2023秋·云南昆明·五年级统考期末）中国少先队中队旗的标准尺寸为：高为60厘米，长为80厘米；一端剪去高为20厘米、底为60厘米的等腰三角形，形成一个三角缺口，象征鲜红的红领巾；五角星及火炬在以60厘米为边长的正方形中心。请你算出少先队中队旗的面积？（提示：先作辅助线，再解答。）
2．（2023秋·湖北荆门·五年级统考期末）靠墙边围成一个梯形花坛，围花坛的篱笆长46米，求这个花坛的面积。
3．（2023秋·重庆黔江·五年级统考期末）如图所示：一块长方形草地，长20米，宽16米。中间有两条道路，一条是长方形，一条是平行四边形。铺草的部分面积有多大？
4．（2023秋·重庆黔江·五年级统考期末）根据相关研究，室内景点人均低于1平方米，室外景点人均低于0.75平方米，就会有发生踩踏事故的危险。在一个古镇景点，戏台前有一片上底长20米、下底长50米、高60米的梯形室外场地。为保证安全，这片场地最多只能容纳多少人同时看戏？
5．（2023秋·贵州铜仁·五年级统考期末）用篱笆围成一个梯形养鸡场（如图）一边靠墙，篱笆长180米，这个养鸡场的面积是多少平方米？
6．（2023秋·辽宁鞍山·五年级统考期末）如图，在一块梯形草坪中有一条平行四边形小路，如果铺每平方米草坪需要30元，铺这块草坪一共需要多少元？
7．（2023秋·广东深圳·五年级统考期末）一张长方形的硬纸板，长是25厘米，宽是20厘米。在它的四个角上分别剪下一个边长是4厘米的小正方形，剩下的部分恰好可以做成一个没有盖的盒子。请你求出硬纸板去掉四个角之后剩下的面积。（先画出示意图，再尝试解答）
8．（2022秋·五年级统考期末）疫情防控期间，各学校都采取扫健康码、测量体温、错峰入校等措施保障学生安全上课。学生入校后按照指定路线直接到达教室，不聚集，不打闹。
（1）如图是某学校路牌标志，这个标志的面积是多少？
（2）如果每平方厘米的标志需要0.78千克的油漆，那么刷完这个标志牌（双面，厚度不计）需要多少千克的油漆？
9．（2023秋·山西吕梁·五年级统考期末）如下图，王大叔打算在这块土地上种玉米。（单位：米）
（1）算一算这块地的面积是多大？
（2）每株玉米占地20dm2，这块土地共可种植多少棵玉米？
10．（2023秋·海南儋州·五年级统考期末）一块大梯形的花圃，上底28米，下底42米，高30米。每个小正方形的花圃占18平方米，问大花圃最多有几个小正方形的花圃？（保留整数）
11．（2023秋·广东汕头·五年级统考期末）张爷爷用50米长的篱笆在房屋一面靠墙围了一块梯形菜地种大白菜，已知梯形的高是20米，如果每平方米可以收大白菜9.2千克，张爷爷这块地一共可以收大白菜多少千克？
12．（2023秋·河南洛阳·五年级统考期末）为了优化生态环境，（如图）绿地小区在原来平行四边形草坪旁边又扩建了一块21.6平方米的三角形草坪。每平方米草坪每天大约可吸收0.04千克二氧化碳。
（1）扩建后草坪的面积一共是多少平方米？
（2）这块草坪每天一共可以吸收多少千克二氧化碳？
13．（2023秋·四川广元·五年级统考期末）如图，一块梯形地种了两种蔬菜。
（1）黄瓜的种植面积是多少平方米？
（2）茄子的种植面积是多少平方米？
14．（2023秋·安徽黄山·五年级统考期末）张老师家靠墙围了一块梯形的菜地（如图），围菜地的篱笆长47米，这块菜地的面积是多少平方米？
15．（2023秋·浙江湖州·五年级统考期末）如图，一个面积为720平方米的三角形果园，要从A点安装一条水管到BC边，这条水管最短长多少米？如果1米水管需要材料费23.5元、安装费1.5元，安装这条水管要多少元？
16．（2023秋·黑龙江齐齐哈尔·五年级统考期末）有一块平行四边形的麦田，底275米，高60米，共收小麦19.8吨。这块麦田有多少公顷？平均每公顷收小麦多少吨？
17．（2023秋·四川乐山·五年级统考期末）我们经常见到圆木、钢管、砖块等堆成像下图的形状。列式计算图中砖块的总块数。
18．（2023秋·黑龙江齐齐哈尔·五年级统考期末）一架滑翔机模型的尾翼是由两个完全相同的梯形组成的，它的面积是多少？
19．（2022秋·安徽马鞍山·五年级校考期末）刘伯伯家有一个果园，果园的形状如下图所示，这个果园的占地面积是多少平方米？平均每棵果树占地10平方米，这个果园共有果树多少棵？
20．（2022春·广东广州·五年级统考期末）一块菜地如图，这块菜地的面积是多少平方米？
21．（2023秋·湖北荆州·五年级统考期末）一条新挖的渠道横截面是梯形（如图），渠口宽3.2米，渠底宽2.2米，渠深为1.8米。它的横截面的面积是多少平方米？
22．（2019秋·湖南永州·五年级统考期末）如图，用长85米的篱笆围成一块梯形菜地，如果每平方米收青菜4.6千克，这块地可收青菜多少千克？
23．（2023秋·湖南常德·五年级统考期末）常德市的市花是栀子花，品种繁多，深受市民喜爱。王阿姨有一块平行四边形和一块三角形的地，其中平行四边形的地栽种牡丹栀子花，三角形的地栽种小叶栀子花。已知小叶栀子花的面积是39.5平方米，求栽种牡丹栀子花的面积。
24．（2023秋·湖南张家界·五年级统考期末）已知梯形的面积是124平方米，是三角形面积的4倍，平行四边形的面积比三角形面积的3倍多16平方米，平行四边形的面积是多少平方米？
25．（2022秋·甘肃天水·五年级统考期末）一块菜地的形状是平行四边形，它的底是16米，高是底的一半。王叔叔拿这块地的一半种白菜，种白菜的面积是多少平方米？
参考答案
1．见详解；4200平方厘米
【分析】根据长方形和三角形的特征，画出少先队中队旗的图案，求少先队中队旗的面积实际就是求这个图形的面积，可以通过分析拼组图形的面积进行解答；把少先队中队旗看作是一个长方形中减去一个三角形，根据长方形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2，则求出长方形的面积和三角形的面积，再用长方形的面积减去三角形的面积即可。
【详解】如图：
80×60－60×20÷2
＝4800－600
＝4200（平方厘米）
答：少先队中队旗的面积是4200平方厘米。
本题解题的关键是求拼组图形的面积，一般是把不规则图形先转化成规则图形，然后根据规则图形的面积公式进行计算。
2．260平方米
【分析】围花坛的篱笆长是指梯形的上底、下底和高的总长，所以三条边的长度和是46米，梯形的高是20米；用46米减去20米得到的就是上底和下底的和；花坛的面积＝上、下底的和×高÷2。
【详解】（46－20）×20÷2
＝26×20÷2
＝520÷2
＝260（平方米）
答：这个花坛的面积是260平方米。
已知高和上、下底的和，求梯形的面积，可以直接用梯形的面积公式计算。解答本题的关键是明确篱笆的总长是哪几条边的总长。
3．285平方米
【分析】求铺草的部分面积，就是求长为（20－1）米、宽为（16－1）米的长方形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可。
【详解】（20－1）×（16－1）
＝19×15
＝285（平方米）
答：铺草的部分面积有285平方米。
关键是将不规则图形转化为规则图形，然后根据规则图形的面积公式解答。
4．2800人
【分析】根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出室外场地面积，室外场地面积÷人均最低面积＝最多容纳的人数，据此列式解答。
【详解】（20＋50）×60÷2
＝70×60÷2
＝2100（平方米）
2100÷0.75＝2800（人）
答：这片场地最多只能容纳2800人同时看戏。
关键是掌握并灵活运用梯形面积公式。
5．3600平方米
【分析】由题意可知，用篱笆的长度减去60就是梯形上底和下底的和，再根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，据此进行计算即可。
【详解】
＝120×60÷2
＝7200÷2
＝3600（平方米）
答：这个养鸡场的面积是3600平方米。
本题考查梯形的面积，熟记公式是解题的关键。
6．5100元
【分析】把石子路两边的草地经过平移得到一个上底为（13－2）米，下底为（25－2）米，高为10米的梯形，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2求出草坪的面积，再根据单价×数量＝总价进行解答。
【详解】13－2＝11（米）
25－2＝23（米）
（11＋23）×10÷2
＝34×10÷2
＝340÷2
＝170（平方米）
170×30＝5100（元）
答：铺这块草坪一共需要5100元。
此题主要考查梯形的面积公式以及单价、数量、总价三者之间的关系的灵活运用。
7．436平方厘米
【分析】根据题意，在长方形四个角上分别剪下一个边长为4厘米的小正方形，剩下的面积等于原长方形的面积－剪去的四个小正方形的面积；将数据代入长方形面积公式：S＝ab及正方形面积公式S＝a2计算即可。
【详解】画图如下：
25×20－4×4×4
＝500－16×4
＝500－64
＝436（平方厘米）
答：去掉四个角之后剩下的面积是436平方厘米。
本题主要考查求组合图形的面积。
8．（1）350平方厘米；
（2）546千克
【分析】（1）观察图形可知，这个标志牌的面积等于一个长20厘米、宽10厘米的长方形的面积加上一个底20厘米、高15厘米的三角形的面积，根据长方形、三角形面积计算公式解题即可。
（2）根据题意，用这个标志牌的面积乘2，求出需要刷油漆的面积，再乘每平方厘米需要油漆的质量即可。
【详解】（1）20×10＋20×15÷2
＝200＋300÷2
＝200＋150
＝350（平方厘米）
答：这个标志的面积是350平方厘米。
（2）350×2×0.78
＝700×0.78
＝546（千克）
答：刷完这个标志牌（双面，厚度不计）需要546千克的油漆。
熟记三角形、长方形面积计算公式，求出标志牌的面积，是解答此题的关键。
9．（1）16平方米
（2）80棵
【分析】王大叔种的土地由一个底是2.4米、高2.5米的平行四边形和一个上底是2.4米，下底是7.6米，高是2米的梯形组成。根据平行四边形面积＝底×高、梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，将数据代入即可求得王大叔土地的面积。用面积除以每株玉米占地面积，就可求得这块土地共可种植多少棵玉米。据此解答。
【详解】2.4×2.5＋（2.4＋7.6）×2÷2
＝6＋10
＝16（平方米）
16平方米＝1600平方分米
1600÷20＝80（棵）
答：这块地的面积是16平方米，可以种植80棵玉米。
将不规则的图形转化为规则图形，利用规则图形的面积进行计算是解答的关键。解答时注意单位的一致。
10．58个
【分析】根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，把数据代入公式求出梯形花圃的面积；
求大花圃最多有几个1.8平方米的小正方形花圃，就是求梯形面积里面最多有几个1.8平方米，用除法计算，得数用“去尾法”保留整数。
【详解】（28＋42）×30÷2
＝70×30÷2
＝2100÷2
＝1050（平方米）
1050÷18≈58（个）
答：大花圃最多有58个小正方形的花圃。
本题考查梯形面积公式的运用以及小数除法的应用。
11．2760千克
【分析】观察图形可知，用50米长的篱笆一面靠墙围成了一个直角梯形的菜地，梯形的高是20米；先用篱笆的总长减去20米，求出梯形的上底与下底之和，再根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算，即可求出这个菜地的面积；然后用每平方米收大白菜的质量乘这个菜地的面积，即可求出这块地一共可以收大白菜的总质量。
【详解】（50－20）×20÷2
＝30×20÷2
＝300（平方米）
9.2×300＝2760（千克）
答：张爷爷这块地一共可以收大白菜2760千克。
本题考查梯形面积公式的灵活运用，求出梯形的上底与下底之和是解题的关键。
12．（1）129.6平方米（2）5.184千克
【分析】（1）如图所示，平行四边形与三角形的高相等，根据三角形面积公式，可以求出三角形的高也就是平行四边形的高，再计算出平行四边形的面积，最后求面积和，据此解答。（2）用每平方米草坪每天大约可吸收0.04千克二氧化碳乘草坪的面积即可解答。
【详解】（1）21.6×2÷6
＝43.2÷6
＝7.2（米）
15×7.2＋21.6
＝108＋21.6
＝129.6（平方米）
答：扩建后草坪的面积一共是129.6平方米。
（2）129.6×0.04＝5.184（千克）
答：这块草坪每天一共可以吸收5.184千克二氧化碳。
考查应用小数的乘除法解决实际问题，解题关键是运用三角形的面积求出高，再求组合图形的面积。
13．（1）800平方米
（2）240平方米
【分析】（1）种黄瓜的地是一个平行四边形，将底是25米，高是32米代入平行四边形面积＝底×高计算即可；
（2）种茄子的地是一个三角形，将底是15米，高是32米代入三角形面积＝底×高÷2计算即可。
【详解】（1）25×32＝800（平方米）
答：黄瓜的种植面积是800平方米。
（2）15×32÷2
＝480÷2
＝240（平方米）
答：茄子的种植面积是240平方米。
熟练掌握三角形和平行四边形的面积公式是解题的关键。
14．192平方米
【分析】篱笆长－15米＝上下底的和，根据梯形面积＝上下底的和×高÷2，列式解答即可。
【详解】（47－15）×12÷2
＝32×12÷2
＝192（平方米）
答：这块菜地的面积是192平方米。
关键是掌握并灵活运用梯形面积公式。
15．36米；900元
【分析】点到直线的距离垂直线段最短，这条垂直线段就是三角形的高，根据三角形的高＝面积×2÷底，求出水管长度；用水管长度×每米材料费＋水管长度×每米安装费，即可求出安装这条水管的费用，据此列式解答。
【详解】720×2÷40
＝1440÷40
＝36（米）
36×23.5＋36×1.5
＝36×（23.5＋1.5）
＝36×25
＝900（元）
答：这条水管最短长36米，安装这条水管要900元。
关键是掌握并灵活运用三角形面积公式，掌握小数乘法的计算方法。
16．1.65公顷；12吨
【分析】根据平行四边形面积＝底×高，求出麦田面积，根据1公顷＝10000平方米，统一单位，收的小麦吨数÷公顷数＝每公顷收小麦吨数，据此列式解答。
【详解】275×60＝16500（平方米）＝1.65（公顷）
19.8÷1.65＝12（吨）
答：这块麦田有1.65公顷，平均每公顷收小麦12吨。
关键是掌握并灵活运用平行四边形面积公式，熟记面积单位间的进率。
17．20块
【分析】根据图示，近似梯形，利用堆成梯形的物品的计算方法：块数＝（上层块数＋下层块数）×层数÷2，代入数据求出砖块的总块数，据此解答。
【详解】（2＋6）×5÷2
＝8×5÷2
＝40÷2
＝20（块）
答：图中砖块有20块。
本题的关键是根据堆成梯形物品的计算方法求出砖块的总块数。
18．29040平方毫米
【分析】根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，据此代入数值求出一个梯形的面积，再乘2即可求出滑翔机模型的尾翼的面积。
【详解】（90＋42）×220÷2×2
＝132×220÷2×2
＝29040÷2×2
＝14520×2
＝29040（平方毫米）
答：它的面积是29040平方毫米。
本题考查梯形的面积，熟记公式是解题的关键。
19．9900平方米；990棵
【分析】观察图形可知，该果园的占地面积等于三角形的面积加上平行四边形的面积，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，平行四边形的面积公式：S＝ah，据此代入数值进行计算即可求出果园的占地面积；然后用果园的占地面积除以平均每棵果树的占地面积即可求出这个果园共有果树多少棵。
【详解】120×45÷2＋120×60
＝5400÷2＋120×60
＝2700＋7200
＝9900（平方米）
9900÷10＝990（棵）
答：这个果园的占地面积是9900平方米，这个果园共有果树990棵。
本题考查求组合图形的面积，熟记三角形和平行四边形的面积的计算方法是解题的关键。
20．33平方米
【分析】这块菜地是一个梯形和一个长方形的组合图形。梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，长方形面积＝长×宽，据此分别求出梯形和长方形的面积，再相加即可求出这块菜地的面积。
【详解】（3＋6）×2÷2＋6×4
＝9＋24
＝33（平方米）
答：这块菜地的面积是33平方米。
本题考查了组合图形的面积，熟练运用割补法，熟记梯形和长方形的面积公式是解题关键。
21．4.86平方米
【分析】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算求解。
【详解】（3.2＋2.2）×1.8÷2
＝5.4×1.8÷2
＝4.86（平方米）
答：它的横截面的面积是4.86平方米。
本题考查梯形的面积公式在实际生活中的应用。
22．2990千克
【分析】已知用长85米的篱笆围成一块直角梯形菜地，梯形高是20米，且篱笆长度＝梯形上底＋梯形下底＋梯形高，得梯形上底＋梯形下底和是（85－20）米，代入梯形的面积公式求出菜地的面积，再乘每平方米收青菜的质量即可。
【详解】（85－20）×20÷2×4.6
＝65×20÷2×4.6
＝1300÷2×4.6
＝650×4.6
＝2990（千克）
答：这块地可收青菜2990千克。
本题主要考查梯形面积公式的实际应用，求出梯形上下底的和是解题的关键。
23．58平方米
【分析】先根据“高＝三角形的面积×2÷底”求出三角形的高，平行四边形和三角形的高相等，再利用“平行四边形的面积＝底×高”求出栽种牡丹栀子花的面积，据此解答。
【详解】39.5×2÷7.9
＝79÷7.9
＝10（米）
5.8×10＝58（平方米）
答：栽种牡丹栀子花的面积是58平方米。
熟练掌握并灵活运用三角形和平行四边形的面积计算公式是解答题目的关键。
24．109平方米
【分析】根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法计算，用124除以4即可求出三角形的面积，再根据求一个数的几倍是多少，用乘法计算，用三角形的面积乘3，再加上16就是平行四边形的面积。
【详解】124÷4＝31（平方米）
31×3＋16
＝93＋16
＝109（平方米）
答：平行四边形的面积是109平方米。
本题考查三位数除以一位数，结合倍的认识是解题的关键。
25．64平方米
【分析】已知平行四边形的底是16米，高是底的一半，则用16÷2即可求出平行四边形的高，根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据求出菜地的面积，已知王叔叔拿这块地的一半种白菜，用这块菜地的面积除以2，即可求出种白菜的面积。据此解答。
【详解】16÷2＝8（米）
16×8＝128（平方米）
128÷2＝64（平方米）
答：种白菜的面积是64平方米。
本题考查了平行四边形的面积公式的灵活应用，要熟练掌握公式。
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