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第6讲 可能性
（思维导图+知识锦囊+典例精讲+真题演练）
【思维导图】
【知识锦囊】
知识点 应用举例 应用
【典例精讲】
【典例一】从盒子中摸一个球，结果可能是什么？连一连。
【分析】对事件发生的可能性可以用一定、经常、偶尔、可能、不可能来判断。从盒子中摸一个球，当盒子中全是黄球时一定会摸到黄球，不可能摸到其他颜色的球，当盒子中有黄球也有其他颜色的球时可能摸到黄球。当盒子中全是白球时一定会摸到白球，当盒子中一个白球也没有时不可能摸到白球。当盒子中有蓝球也有其他颜色的球时可能摸到蓝球。
【详解】
此题考查学生对可能性的理解。
【典例二】一个盒子里装有3个白球和4个黑球。
（1）从盒子里摸出2个球，可能会出现几种结果？请你列举出来。
（2）从盒子里摸出3个球，可能会出现几种结果？请你列举出来。
【分析】对事件发生的可能性，可以用“一定”、“可能”、“不可能”等词语来描述。
无论在什么情况下，都会发生的事件，是“一定”会发生的事件；
在任何情况下，都不会发生的事件，是“不可能”事件；
在某种情况下会发生，而在其他情况下不会发生的事件，是“可能”事件。
【详解】（1）答：从盒子里摸出2个球，可能会出现3种结果：
①2个白球；②2个黑球；③1个白球和1个黑球。
（2）答：从盒子里摸出3个球，可能会出现4种结果：
①3个白球；②3个黑球；③2个白球和1个黑球；④1个白球和2个黑球。
本题考查事件发生的可能性，对可能摸出的球的颜色进行分析。
【典例三】三人做转盘游戏，任意转动转盘，指针落在红色区域算甲赢，落在蓝色区域算乙赢，落在黄色区域算丙赢，在下面的转盘上设计，使游戏公平。
【分析】要使游戏公平，则必须使三个人赢的可能性相等，即这三个区域的大小要相等，从图中可以知道，转盘被平均分成了12份，分3个区域，12÷3＝4（份），所以每个区域有这样的4份，据此解答。
【详解】如图：
本题考查了游戏规则的公平性的有关知识，要使游戏公平，则必须使参与其中的每个人赢的可能性相等，即每个区域相等。
【典例四】在一个正方体的6个面上写“1”“2”和“3”。3个面上写“1”、2个面上写“2”、1个面上写“3”。把这个正方体任意抛出，落下后哪个数朝上的可能性最大，哪个数朝上的可能性最小？
【分析】因为写“1”的面数最多，所以抛起这个正方体，落下后，“1”朝上的可能性最大；写“3”的面数最少，所以抛起这个正方体，落下后，“3”朝上的可能性最小；据此解答。
【详解】答：3个面上写“1”， 1个面上写“3”，所以落下后“1”朝上的可能性最大，“3”朝上的可能性最小。
本题可以不用求出每两种数字出现的可能性，可以直接根据每种数字个数的多少直接判断比较简洁。
【真题演练】
一、解答题
1．（2022秋·江苏扬州·四年级校考期末）在一个正方体的6个面上写“1”“2”和“3”。3个面上写“1”、2个面上写“2”、1个面上写“3”。把这个正方体任意抛出，落下后哪个数朝上的可能性最大，哪个数朝上的可能性最小？
2．（2022秋·江苏·四年级专题练习）盒子里有5粒白珠子、6粒黑珠子和10粒红珠子，闭着眼睛摸出一粒，你猜会是什么颜色的珠子？当摸出了全部黑珠子后，再摸一粒会是什么颜色的珠子？
3．（2022秋·贵州毕节·四年级统考期末）毛毛和飞飞在一个正方体的6个面上分别写上1～6，他们把这个正方体任意抛40次，结果各数朝上的情况如图。
（1）从图上可以看出，（ ）朝上的次数最多；（ ）朝上的次数最少。
（2）如果规定朝上的数大于3算毛毛赢，朝上的数小于3算飞飞赢，这个游戏规则公平吗？如果不公平，可以怎样修改规则？
4．（2023秋·四年级单元测试）在口袋里放进红、蓝两种铅笔共8枝。任意摸一枝，记录下颜色放回。摸了43次，有27次摸到了红铅笔，16次摸到了蓝铅笔，口袋里什么颜色的铅笔多？
5．（2022秋·辽宁·四年级专题练习）从5米远处向“磁性靶”扔磁性飞镖，落在黑色区域得2分，落在灰色区域得3分，落在白色区域得5分，小民连续扔中两次，你能写出他所有可能的得分情况吗？
6．（2021秋·四年级单元测试）从4张数字卡片 、 、 、 中任意取出3张摆成一个三位数，摆成末尾有0的数的可能性大还是摆成中间有0的数的可能性大？
7．（2023秋·四年级单元测试）幸福超市准备在2021年春节期间开展商品促销活动，每位顾客买商品满500元就可抽一次奖。在一个纸箱里任意摸一个球，摸出红球是一等奖，摸出黄球是二等奖，摸出绿球是三等奖，摸出白球不得奖。（规定纸箱里放100个球，而且四种颜色的球都要放）
（1）如果你是超市经理，准备怎样安排纸箱里的球？
（2）如果你是顾客，希望怎样安排纸箱里的球？
8．（2020秋·四年级单元测试）盒子里有除颜色外形状大小完全相同的球，如下图。如果任意摸出2个球，可能会出现哪些结果？
9．（2022秋·辽宁·四年级专题练习）新年联欢会有一项抽签游戏。曲妍抽一张，最有可能抽到的是什么？为什么？
内容 签的张数
奖品 2张
表演节目 6张
再抽一次 1张
10．（2022秋·江苏·四年级专题练习）小羊和小狗在赛跑，它们的比赛规则如下：从各自起点出发，谁跑完一圈用时少，谁就获胜。它们跑的路线如图，你认为这个比赛公平吗？请用计算的方式说明理由。
11．（2020秋·四年级单元测试）爸爸、妈妈和天天手中藏了2粒或3粒坚果，每人试着猜出所有人手中坚果的总粒数，猜对了就算赢。你知道哪些数字出现的次数比较多？三人手中坚果的总粒数可能是多少？
12．（2021秋·山西临汾·四年级校考期末）画出符合要求的图形。
（1）从第一个方框中，一定会摸到△；
（2）从第二个方框中，摸到○的可能性比△的可能性大；
（3）从第三个方框中，摸到的不可能是△。
13．（2022秋·江苏·四年级专题练习）按要求涂颜色。
摸出的球不可能是黑球。
14．（2022秋·江苏·四年级专题练习）按要求涂一涂。
15．（2022秋·江苏·四年级专题练习）某超市国庆促销活动，设有四种奖项：一等奖，二等奖，三等奖，和纪念奖。请根据以下条件，在转盘上画出四种奖项的区域。
（1）一等奖可能性最小。
（2）二等奖的可能性小于三等奖。
（3）纪念奖和三等奖的可能性相同。
16．（2021秋·江苏·四年级专题练习）按要求涂一涂。
摸出的不可能是黄色。
17．（2021秋·江苏·四年级专题练习）涂一涂。
18．（2023秋·四年级单元测试）按要求涂上红色和黄色。
（1）转动指针，指针停在红色区域和停在黄色区域的可能性相等。
（2）转动指针，指针停在红色区域比停在黄色区域的可能性大。
19．（2023秋·四年级单元测试）从盒子里摸出一种水果，结果会是什么？（连一连）
20．（2023秋·四年级单元测试）连线。
参考答案
1．落下后“1”朝上的可能性最大，“3”朝上的可能性最小。
【分析】因为写“1”的面数最多，所以抛起这个正方体，落下后，“1”朝上的可能性最大；写“3”的面数最少，所以抛起这个正方体，落下后，“3”朝上的可能性最小；据此解答。
【详解】答：3个面上写“1”， 1个面上写“3”，所以落下后“1”朝上的可能性最大，“3”朝上的可能性最小。
本题可以不用求出每两种数字出现的可能性，可以直接根据每种数字个数的多少直接判断比较简洁。
2．见详解
【分析】根据盒子里一共有3种珠子，可得随便拿一粒，三种颜色都有可能；当摸出了全部黑珠子后，盒子里剩下的就是白珠子和红珠子，因此剩下的两种颜色都有可能，由此解答。
【详解】因为盒子里一共有3种珠子，所以闭着眼睛摸出一粒，有3种可能出现的结果，可能是白珠子，黑珠子，红珠子。
当摸出了全部黑珠子后，盒子里剩下的就是白珠子和红珠子，所以再摸一粒有可能会是白珠子，也有可能会是红珠子。
这道题目涉及到的知识点是事件的确定性和不确定性。
3．（1）3；4
（2）不公平；朝上的数大于3算毛毛赢，朝上的数小于等于3算飞飞赢
【分析】（1）从图中可以看出，最长的直条表示朝上的次数最多，最短的直条表示朝上的次数最少；据此解答。
（2）根据题意，这个游戏规则不公平，因为有6个面，大于3的有3个数，即4、5、6，小于3的有2个数，即1、2，所以毛毛赢的可能性大，飞飞赢的可能性小；可以改成：如果规定朝上的数大于3算毛毛赢，朝上的数小于或等于3算飞飞赢；据此解答。
【详解】（1）从图上可以看出，3朝上的次数最多，4朝上的次数最少。
答：不公平，可以修改规则为：如果规定朝上的数大于3算毛毛赢，朝上的数小于等于3算飞飞赢。
本题解答的关键是根据可能性的大小进行分析并解答。
4．红颜色
【分析】袋子里有几种颜色的铅笔，摸到的可能性就有几种；摸到哪种颜色铅笔的次数越多，说明袋子里这种颜色铅笔的数量可能越多，摸到这种颜色铅笔的可能性越大；摸到哪种颜色铅笔的次数越少，说明袋子里这种颜色铅笔的数量可能越少，摸到这种颜色铅笔的可能性越小，据此解答。
【详解】27次＞16次，摸到红铅笔的次数较多。
答：口袋里红颜色的铅笔多。
本题主要考查事件发生的可能性，掌握判断事件发生可能性大小的方法是解答题目的关键。
5．4分、5分、6分、7分、8分、10分
【分析】第一次得2分，第二次可能是2分、3分、5分，共3种情况；第一次得3分，第二次可能是2分、3分、5分，共3种情况；第一次得5分，第二次可能是2分、3分、5分，共3种情况，据此解答。
【详解】两次可能的得分如下（第一个数字表示第一次得分，第二个数字表示第二次的得分）：
2、2；2、3；2、5；
3、2；3、3；3、5；
5、2；5、3；5、5。
答：一共有9种可能，总分可能为4分、5分、6分、7分、8分、10分。
此类题，按照一定的次序去找，以免漏数。
6．可能性相同
【分析】0、6、1、8任意取三张摆成一个三位数，一共有18种不同的情况，其中末尾有0的数有：180、810、160、610、860、680，共6个。中间有0的数有：108、801、106、601、806、608，共6个。没有0的数有：618、681、168、186、861、816，共6个。据此解答即可。
【详解】从4张数字卡片 、 、 、 中任意取出3张摆成一个三位数，共18种情况。其中摆成末尾有0的数有6个，摆成中间有0的数有6个，二者可能性相同。
可能性的大小与它在总数中所占数量的多少有关。
7．见详解
【分析】（1）站在超市经理的立场上考虑：一等奖的数量最少，所以放的红球数量最少；二等奖的数量比一等奖稍多，所以黄球的数量要比红球的数量稍多，三等奖的数量更多一些，所以绿球的数量比黄球再多一些；不得奖的数量最多，所以白球的数量最多。
（2）站在顾客立场上考虑：一等奖的数量最多，所以放的红球数量最多；二等奖的数量比一等奖稍少，所以黄球的数量要比红球的数量稍少，三等奖的数量更少一些，所以绿球的数量比黄球再少一些；不得奖的数量最少，所以白球的数量最少。
【详解】（1）如果我是超市经理，安排红球个数最少，黄球的数量要比红球的数量稍多，绿球的数量比黄球再多一些；白球的数量最多。
（2）如果我是顾客，放的红球数量最多；黄球的数量要比红球的数量稍少，绿球的数量比黄球再少一些；白球的数量最少。
可能性的大小与它在总数中所占数量的多少有关。在总数中占的数量越多，摸到的可能性就越大，占的数量越少，摸到的可能性就越小。
8．4种结果，分别是黄红、红红、红白、黄白
【分析】运用列举法找出可能出现两个球的颜色有多少种情况即可求解。
【详解】任意摸出2个球，可能会出现黄红、红红、红白、黄白4种结果。
列举找出各种可能性，注意要按照一定的顺序，不要重复。
9．见详解
【分析】根据每种游戏数量的多少，直接判断可能性的大小即可；哪种游戏的数量越多，摸到的可能性就越大，据此解答即可。
【详解】因为6＞2＞1，表演节目这种游戏的数量最多，所以曲妍抽一张，最有可能的是表演节目。
本题考查了简单是件发生的可能性，如果不需要准确地计算可能性的大小时，可以根据不同数字的个数的多少，直接判断可能性的大小。
10．不公平；理由见详解
【分析】先根据正方形、长方形的周长公式，分别算出两个图形的周长，再比较周长的大小即可判断。
【详解】正方形的周长：20×4＝80（米）
长方形的周长：（30＋14）×2
＝44×2
＝88（米）
80米＜88米
答：两个图形的周长不相等，所以这个比赛不公平。
分别算出两个图形的周长，是解答此题的关键。
11．8和7出现的次数比较多；三人手中坚果的总粒数可能是9颗、8颗、7颗和6颗。
【分析】由于三个人手中藏了2粒或3粒坚果，要猜坚果的总粒数，要猜想可能的情况有：3、3、3；3、3、2；3、2、2；2、2、2，然后分别求和得9、8、7、6，即可得到三人手中坚果得总粒数；其中8和7会出现的次数比较多，因为两个人藏3颗，一个人藏2颗和两个人藏2颗，一个人藏1颗的可能性比全部藏2颗或全部藏3颗的可能性大。
【详解】按照爸爸、妈妈和天天的顺序，所有的可能情况有：
3、3、3；
3、3、2；
3、2、3；
2、3、3；
3、2、2；
2、3、2；
2、2、3；
2、2、2。
分别求和得：3＋3＋3＝9（颗）；
3＋3＋2＝8（颗）；
3＋2＋2＝7（颗）；
2＋2＋2＝6（颗）。
答：8和7出现的次数比较多，三人手中坚果的总粒数可能是9颗、8颗、7颗和6颗。
本题考查了可能性的大小，关键是要考虑全面所有情况。
12．见详解
【分析】（1）要想一定会摸到△，则方框里只有△。
（2）要想摸到○的可能性比△的可能性大，方框里○的个数比△的个数多即可。
（3）要想摸到的不可能是△，方框里不能有△即可。
【详解】
（答案不唯一）
本题考查可能性的大小，可能性的大小与它在总数中所占数量的多少有关。在总数中占的数量越多，摸到的可能性就越大，占的数量越少，摸到的可能性就越小。
13．见详解
【分析】根据摸出的球不可能是黑球，则盒子里没有黑球，据此解答即可。
【详解】
（答案不唯一）
根据事件的确定性和不确定性的知识，解答此题即可。
14．见详解
【分析】（1）一定摸出的是黑球，所以8个球都必须是黑球；
（2）摸出的不可能是黑色，所以8个球必须不能有黑色的；
（3）如果摸出的黑色可能性大，那么只要黑色的多于其它颜色的球即可。
【详解】
解答此题的关键是：弄清题意，根据数量多的摸到的可能性就大，按题目要求去画。
15．见详解
【分析】根据哪个奖项的数量越多，则抽到该奖项的可能性就越大。
（1）因为一等奖可能性最小，所以可以让一等奖占其中的1份。
（2）因为二等奖的可能性小于三等奖，所以可以让二等奖占其中的2份，三等奖占其中的4份。
（3）因为纪念奖和三等奖的可能性相同，所以让纪念奖和三等奖各占其中的4份。
【详解】
不需要计算可能性的大小的准确值时，可以根据各种奖项数量的多少，直接判断可能性的大小。
16．见详解
【分析】根据题目要求摸出的不可能是黄色，则黄色一个也不能图，据此解答即可。
【详解】
本题考查了可能性的大小，明确不可能发生即概率为0。
17．见详解
【分析】（1）抽到黑色的可能性最大，则可涂1个白色、5个黑色。
（2）抽到黑色的可能性最大，则全涂成黑色即可。
（3）摸到黑球和白球的可能性一样大，则可涂3个白色、3个黑色。
【详解】
解答此题关键是根据题目要求及可能性的大小确定出各种颜色要涂几个。
18．见详解
【分析】转盘上一共是8份：
（1）旋转后指针停在红色和黄色区域的可能性一样大，那么各是4份即可；
（2） 旋转后指针停在红色区域比停在黄色区域的可能性大涂红色的块数比涂黄色的块数多即可。
【详解】（1）
（2）（答案不唯一）
本题主要考查了学生对可能性大小知识的掌握情况，根据可能性的大小，在转盘上涂色即可，注意答案不唯一。
19．见详解
【分析】第①个盒子里面都是苹果，任意拿出一个水果，一定是苹果；第②个盒子里面都是梨子，任意拿出一个水果，一定是梨子；第③个盒子里面有桃子，也有苹果，任意拿出1个水果，可能是苹果，也可能是桃子，据此解答。
【详解】根据分析连线如下：
本题考查了可能性的大小，数量多被摸到的可能性大，数量少被摸到的可能性小。
20．见详解
【分析】只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相等，那么它们的可能性就相等，如果没有包含该情况就不可能发生，如果包含的全部是该情况就一定能发生。
【详解】
主要考查学生对可能性大小比较知识的掌握和灵活运用。

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