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第6讲 平移、旋转和轴对称
（思维导图+知识锦囊+典例精讲+真题演练）
【思维导图】
【知识锦囊】
知识点 应用举例 应用
【典例精讲】
【典例一】2022年8月28日上午，中铁十一局城轨公司承建的太原市迎泽公园北大门平移工程顺利完成。迎泽公园北门建成于2010年4月，牌楼高约13米，宽6.8米，长26米，以北京雍和宫东西牌楼为蓝本建造，结构上既有现代工艺的钢筋混凝土框架，又包含仿古彩绘及木质构件，为完整保留大门，加速太原地铁一号线建设，本次平移施工采用国内先进滚轴平移技术，三天时间，600余吨的牌楼成功行走24米，开创了太原市仿古类建筑平移施工先河。
(1)通过阅读，我知道：太原市迎泽公园北大门利用( )技术，实现牌楼成功行走。
(2)读完材料，你有什么想说的？( )。
【分析】在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动一定距离的过程，称为平移。物体或图形平移后，它们的形状、大小、方向都不改变，只是位置发生了变化。
【详解】（1）太原市迎泽公园北大门利用平移技术，实现牌楼成功行走。
（2）读完材料，我想说的是：数学与生活相联系，要学会运用数学知识，掌握解决实际问题的能力。
熟练掌握平移的定义是解答此题的关键。
【典例二】按要求画一画。
（1）把三角形向下平移2格。
（2）把小旗先向右平移2格，再向下平移3格。
（3）把长方形向左平移11格。
【分析】（1）把三角形的三个顶点分别向下平移2格，再把它们依次连接，即可画出平移后的三角形；
（2）找出小旗的关键点，把它们先向右平移2格，再向下平移3格，然后连接画出平移后的小旗；
（3）把长方形的4个顶点分别向左平移11格，再把它们依次连接即可画出平移后的长方形。
【详解】
本题主要考查作平移后的图形。
【典例三】仿照例子，用虚线圈出下图中的轴对称图形。
【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴；据此进行判断即可。
【详解】如下图：
判断一个图案是否是轴对称图形的关键是看在这个图形中能否找到一条直线，使图形沿着这条直线对折后能够完全重合。
【典例四】按要求画图与计算（图中每小格边长1厘米）。
（1）在图中画一个周长12厘米的正方形，这个正方形的边长是（ ）厘米。
（2）在图中画一个长6厘米，宽比长短4厘米的长方形，它的周长（ ）厘米。
（3）画出图①的另一半，使它成为一个轴对称图形。
【分析】（1）正方形的周长＝边长×4，则正方形的边长＝周长÷4，把数据代入计算即可算出正方形的边长。
（2）算出这个长方形的宽是（6－4）厘米，再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，把数据代入公式计算即可。
（3）根据轴对称图形的性质，对称点到对称轴的距离相等，对称轴是对称点连线的垂直平分线，在对称轴的另一边画出图形的几个顶点，依次连线即可。
【详解】（1）12÷4＝3（厘米）
在图中画一个周长12厘米的正方形，这个正方形的边长是（12）厘米。
（2）6－4＝2（厘米）
（6＋2）×2
＝8×2
＝16（厘米）
在图中画一个长6厘米，宽比长短4厘米的长方形，它的周长（16）厘米。
（3）如图
熟练掌握轴对称图形特征及长方形和正方形周长公式并灵活运用是解题关键。
【真题演练】
一、解答题
1．（2022秋·安徽合肥·三年级统考期末）画一画，填一填。（每个小方格的边长表示1厘米）
（1）把图中▲先向北平移3格，再向东平移3格，画出平移后的▲。平移后的▲在原来位置的（ ）方向。
（2）在方格图中画一个周长是18厘米的长方形，你画出的长方形长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米。
2．（2022秋·广西防城港·三年级统考期末）画一画，填一填。
（1）把●先向东平移4格，再向北平移3格。
（2）把▲先向南平移2格，再向西平移5格。
（3）平移后的●在原来位置的 方向。
3．（2022秋·湖南邵阳·三年级统考期末）
（1）向（ ）平移了（ ）格。
（2）把上面的小船图向上平移5格，画出平移后的图形。
4．（2022秋·江苏·三年级期末）将○先向北平移4格，再向西平移5格，画出平移后的位置。平移后的图形在原图形的（ ）方向。
5．（2022秋·河北张家口·三年级期末）画一画，填一填。
（1）把上面方格纸中的▲先向东平移3格，再向南平移3格，画出平移后的图形。
（2）平移后的▲在原来图形的（ ）方向。
6．（2021秋·江苏盐城·三年级校考期末）按要求画出图形。
（1）将▲先向东平移4格，再向南平移4格。平移后的图形在原来图形的（ ）方向。
（2）在方格纸中阴影部分图形的周长是（ ）厘米，请你再画一个和它周长相等的正方形。（每个小方格的边长表示1厘米）
7．（2021秋·江苏·三年级期末）（1）下面五个图形中，是轴对称图形的有（ ）。（填序号）
（2）在不是轴对称的图形上添1个小正方形，使它成为轴对称图形。
（3）在图⑤上再添2个小正方形，使新图形的周长是12厘米。（每个小方格的边长表示1厘米）
8．（2021秋·安徽滁州·三年级统考期末）画一画，填一填。
（1）把先向北平移3格，再向东平移3格。
（2）平移后的在原来位置的（ ）方向。
9．（2022秋·江苏·三年级专题练习）把下图中△先向上平移3格，再向左平移2格，画出平移后的△。
10．（2022秋·山西临汾·三年级统考期末）按要求画出图形。
（1）先把▲向南平移2格，再向东平移3格。
（2）先把■向西平移3格，再向北平移2格。
11．（2022秋·河南洛阳·三年级统考期末）仿照例子，用虚线圈出下图中的轴对称图形。
12．（2022秋·河南洛阳·三年级统考期末）把下图中的三角形向左平移5格，再向下平移1格。
13．（2022秋·江苏连云港·三年级统考期末）（1）将○先向上平移3格，再向左平移4格。
（2）将△先向下平移2格，再向右平移5格。

14．（2022秋·江苏南通·三年级统考期末）把方格纸中的“△”先向上平移2格，再向右平移5格。
15．（2022秋·河南周口·三年级统考期末）按要求画一画。
（1）把三角形向下平移2格。
（2）把小旗先向右平移2格，再向下平移3格。
（3）把长方形向左平移11格。
16．（2021秋·湖南邵阳·三年级统考期末）（1）把●先向东平移2格，再向南平移3格。

（2）▲现在的位置是由原来的位置向南平移4格得到的。你知道它原来的位置在哪吗？把它标出来。
17．（2022春·江苏徐州·三年级统考期中）在通过平移能相互重合的两个图形上涂上相同的颜色。

18．（2020秋·全国·三年级期中）小动物怎样顺着格找到自己的食物，画线表示出来。
19．（2022秋·江苏扬州·三年级校考期末）（1）把▲先向下平移2格，再向右平移3格，画出它现在的位置。
（2）把○先向上平移2格，再向右平移4格后是现在的位置，画出它原来的位置。
20．（2022秋·湖南株洲·三年级统考期末）在下面的方格纸上面一画。（每小格的边长按1厘米计算）
（1）在方格纸上涂满5格，使涂色部分是一个轴对称图形。
（2）先画一个长方形，长4厘米，宽是长的一半；再画一个正方形，使它与所画的长方形周长相等。
21．（2022秋·江苏宿迁·三年级统考期末）如图：
（1）把向南平移2格，再向东平移3格。
（2）把笑脸向西平移2格，再向南平移3格。
22．（2022秋·江苏无锡·三年级统考期末）操作。
（1）把▲先向下平移2格，再向右平移3格，画出它现在的位置。
（2）把○先向上平移2格，再向右平移4格后是现在的位置，画出原来的位置。
23．（2022秋·广西防城港·三年级统考期末）下面的图案各是从哪张纸上剪下来的？连一连。
24．（2022秋·安徽合肥·三年级统考期末）下面的图案各是从哪张纸上剪下来的？连一连。
25．（2021秋·江苏·三年级期末）连一连。
参考答案
1．（1）东北
（2）5；4
画图见详解
【分析】（1）根据平面图上方向的辨别“上北下南，左西右东”及平移的特征，把图中▲先向北平移3格，再向东平移3格，画出平移后的▲，解答即可。
（2）根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，用长方形的周长除以2就是所画长方形的长、宽之和，18÷2＝9（厘米）。可画长5厘米，宽4厘米的长方形。（画法不唯一）
【详解】（1）平移后的▲在原来位置的东北方向。如下图：
（2）在方格图中画一个周长是18厘米的长方形，我画出的长方形长是5厘米，宽是4厘米。如下图：
（长方形画法不唯一）
此题考查了作平移后的图形以及根据周长画平面图形知识，结合题意分析解答即可。
2．（1）、（2）见详解
（3）东北
【分析】（1）根据图上方位是：上北下南，左西右东可知：把●先向右平移4格，再向上平移3格；据此画图；
（2）根据图上方位是：上北下南，左西右东可知：把▲先向下平移2格，再向左平移5格；据此画图；
（3）图上方位是：上北下南，左西右东，先确定观测点，再根据目的地与观测点的位置关系确定方向。
【详解】（1）、（2）如下图：
（3）平移后的●在原来位置的东北方向。
本题考查了平移和基本方向的辨别，确定好观测点是解答本题的关键。
3．（1）右；6
（2）见详解
【分析】（1）找到已知图形中的一个关键点，再找到平移后图形中与其对应的对应点，数一数中间隔了几个小格即可。根据箭头确定平移的方向。
（2）根据图形平移的方法，把这个图形的各个关键顶点分别向上平移5格，再把它们依次连接起来，即可得出平移后的图形。
【详解】（1）向右平移了6格。
（2）画图如下：
本题属于基础性题目，一定要认真数格。
4．画图见详解；西北
【分析】根据图形平移的方法，把○先向上平移4格，再向左平移5格，即可得出平移后的图形；图上方位是“上北下南、左西右东”，根据观测点和目的地的位置关系确认方向。
【详解】如下图：
平移后的图形在原图形的西北方向。
解答此题需要熟练掌握对平移和基本方向的辨别。
5．（1）见详解
（2）东南
【分析】根据平移的特征，即可把图中的▲先向东平移3格，再向南平移3格，再观察位置即可解答。
【详解】（1）
（2）平移后的▲在原来图形的东南方向
本题考查了平移和方向，注意平移时的距离和方向。
6．（1）东南；（2）16；图见详解
【分析】（1）图上方位是“上北下南，左西右东”，以原来图形位置为观测点，根据移动后的图形与观测点的位置关系判断方向。
（2）阴影部分的周长等于（5＋3）×2＝16厘米，16÷4＝4厘米，再画一个边长为4厘米的正方形即可。
【详解】（1）（1）将▲先向东平移4格，再向南平移4格。平移后的图形在原来图形的东南方向。
（2）（5＋3）×2
＝8×2
＝16（厘米）
16÷4＝4（厘米）
本题主要考查学生对方向的辨别和长方形、正方形周长知识的掌握。
7．（1）①③⑤
（2）（3）见详解
【分析】（1）（2）如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴；据此判断解答。
（3）封闭图形一周的长度叫做图形的周长；新增加两个小正方形后，计算它的周长是不是12厘米即可。
【详解】根据分析可得：
（1）五个图形中，是轴对称图形的有①③⑤；
（2）给不是轴对称图形的添1个小正方形后，成为轴对称图形，如下图所示（答案不唯一）：
（3）如下图所示，在图形⑤的上边增加了2个小正方形，新图形的周长是（答案不唯一）：
2＋2＋1＋2＋1＋4
＝4＋1＋2＋1＋4
＝5＋2＋1＋4
＝7＋1＋4
＝8＋4
＝12（厘米）
本题考查的是对轴对称图形的理解，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，看图形对折后两部分是否完全重合。
8．（1）见详解；（2）东北；
【分析】（1）由题意可得，根据图形的平移方法将圆平移，画出圆最后的位置即可。
（2）以原来的圆为参考点，观察平移后的圆的位置即可。
【详解】（1）如图：
（2）平移后的在原来圆的的东北方向。
此题考查了平移图形的意义以及位置和方向的运用，关键在于明确图形的位置变化情况。
9．见详解
【分析】根据平移图形的特征，把三角形的三个顶点分别向上平移3格，再向左平移2格，首尾连接各点即可画出平移后的图形；据此解答。
【详解】根据分析画图如下：
本题考查了作平移后的图形，关键是把三角形顶点的位置画正确。
10．（1）见详解
（2）见详解
【分析】在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动叫平移。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。平面图表示方向的原则是“上北下南、左西右东”。把▲向下平移2格，再向右平移3格，把■向左平移3格，再向上平移2格。
【详解】如图：
此题考查的是平移，确定平移的方向和距离是解答此题关键。
11．见详解
【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴；据此进行判断即可。
【详解】如下图：
判断一个图案是否是轴对称图形的关键是看在这个图形中能否找到一条直线，使图形沿着这条直线对折后能够完全重合。
12．见详解
【分析】把图中的三角形向左平移5格，再向下平移1格，然后顺次把各个顶点连接起来即可。
【详解】如下图：
本题主要考查学生作平移后图形方法的掌握和灵活运用。
13．见详解
【分析】（1）根据平移的特征，把图中○先向上平移3格，再向左平移4格即可。
（2）根据平移的特征，把图中△的三个顶点先向下平移2格，再向右平移5格，再首尾连接即可。
【详解】（1）、（2）如下图：
本题主要考查了平移和基本方向的辨别，培养学生的方位感。
14．见详解
【分析】作平移后的图形的方法：找出构成图形的关键点，过关键点沿平移方向画出平行线，由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置，再依据图形的形状顺次连接各对应点，画出最终的图形。
【详解】
作平移后图形时，确定图形的关键点和对应点是解决本题的关键。
15．见详解
【分析】（1）把三角形的三个顶点分别向下平移2格，再把它们依次连接，即可画出平移后的三角形；
（2）找出小旗的关键点，把它们先向右平移2格，再向下平移3格，然后连接画出平移后的小旗；
（3）把长方形的4个顶点分别向左平移11格，再把它们依次连接即可画出平移后的长方形。
【详解】
本题主要考查作平移后的图形。
16．见详解
【分析】（1）根据图上方位“上北下南，左西右东”， 把●先向右平移2格，再向下平移3格。
（2）现在的▲是由原来的▲向南平移4格得到的，那么原来的▲就是把现在的▲向北平移4格，即把现在的▲向上平移4格。
【详解】（1）、（2）如下图：
解答此题的关键是明确图上方位“上北下南，左西右东”，再进一步解答。
17．见详解
【分析】平移是指在平面内将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动；平移时物体沿直线运动，本身方向不发生改变。
【详解】如下图：
熟练掌握平移的特点是解答此题的关键。
18．解：小狗先向右走5格再向下走2格即可找到骨头或先向下走2格再向右走5格即可找到骨头；
小猫先向左走3格再向上走2格或先向上走2格再向左走3格即可找到鱼；熊猫先向右走3格，
再向上走2格或先向上走2格再向右走3格即可找到竹笋。
（每只小动物找到食物都有两条路线，图中只画一条）
【详解】小狗啃骨头，小猫吃鱼，熊猫吃竹笋．小狗先向右走5格再向下走2格即可找到骨头或先向下走2格再向右走5格即可找到骨头；小猫先向左走3格再向上走2格或先向上走2格再向左走3格即可找到鱼；熊猫先向右走3格，再向上走2格或先向上走2格再向右走3格即可找到竹笋。（每只小动物找到食物都有两条路线，图中只画一条）
【点评】此题主要是考查平移的特征．图形平移注意三要素：即原位置、平移方向、平移距离。
19．见详解
【分析】（1）根据对平移的认识画图即可，即先向下平移2格，再向右平移3格。
（2）将○先向左平移4格，再向下平移2格，即可画出○的原来的位置。
【详解】（1）、（2）作图如下：
清楚平移的方向以及平移的格数画图即可。平移不改变图形的形状和大小。
20．见详解
【分析】（1）一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。据此可知，要使一个图形是轴对称图形，且有5格，则这个图形可以一共有3行，最下面一行是3格，中间一行是1格，居中。最上面一行是1格，居中。
（2）长方形的长是4厘米，宽是（4÷2）厘米，据此画出长方形。根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，求出长方形的周长。再根据正方形的边长＝周长÷4，求出正方形的边长，再画出这个正方形。
【详解】（1）（2）
4÷2＝2（厘米）
（4＋2）×2
＝6×2
＝12（厘米）
12÷4＝3（厘米）
本题考查轴对称图形的认识以及长方形和正方形周长公式的应用，需熟练掌握周长公式。轴对称图形沿着对称轴对折后能够完全重合。
21．见详解
【分析】根据平面图上方向的辨别“上北下南，左西右东”及平移的特征，把向南平移2格，再向东平移3格，就是把向下平移2格，再向右平移3格。把笑脸向西平移2格，再向南平移3格，就是把笑脸向左平移2格，再向下平移3格。
【详解】根据题意画图如下：
图形平移注意三要素：即原位置、平移方向、平移距离。
22．见详解
【分析】（1）根据对平移的认识画图即可，即先向下平移2格，再向右平移3格。
（2）将○先向左平移4格，再向下平移2格，即可画出○的原来的位置。
【详解】（1）、（2）作图如下：
清楚平移的方向以及平移的格数画图即可。平移不改变图形的形状和大小。
23．见详解
【分析】把上面一排的图形沿对称轴对折后的图形与下面一排缺失的图形能重合的进行连线即可解答。
【详解】连线如下图所示：
本题主要考查学生对轴对称图形知识的掌握和灵活运用。
24．见详解
【分析】把上面一排的图形沿对称轴对折后的图形与下面一排缺失的图形能重合的进行连线即可解答。
【详解】第二行图形，第一个缺的是枫叶的一半，第二个缺的是桃心的一半，第三个缺的是五角星的一半。连线如下图所示：
本题主要考查学生对轴对称图形知识的掌握和灵活运用。
25．见详解
【分析】平移是指在平面内将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动。
旋转是指在平面内将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。
【详解】
平移和旋转都是物体或图形的位置发生变化而形状、大小不变。区别在于，平移时物体沿直线运动，本身方向不发生改变；旋转是物体绕着某一点或轴运动，本身方向发生了变化。

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