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第6讲 组合图形的面积
（思维导图+知识锦囊+典例精讲+真题演练）
【思维导图】
【知识锦囊】
知识点 应用举例 应用
【典例精讲】
【典例一】郑州东站地处郑州市区东部，是全国唯一个7个方向均是设计时速350千米的“米”字型高铁枢纽，同时也是一个涵盖高铁、城际、地铁、高速公路客运、城市公交、城市出租等多种交通方式的综合一体化交通枢纽。为方便旅客进出站，车站设置了很多方向指示牌。下图就是这些指示牌中的一个，根据图中的数据，算一算这个指示牌的面积有多大？
【分析】这个指示牌由一个三角形和一个长方形拼接而成，三角形面积＝底×高÷2，长方形面积＝长×宽，据此先分别求出上方三角形和下方长方形的面积，再相加，即可求出整个指示牌的面积。
【详解】1×0.4÷2＋1.5×0.5
＝0.2＋0.75
＝0.95（平方米）
答：这个指示牌的面积是0.95平方米。
本题考查了组合图形的面积，将组合图形分割成几个常规图形，分别求面积再相加即可。
【典例二】24小时开放的“河东驿站”，为广大市民提供了取暖纳凉、歇脚喝水等便利服务，被誉为深夜依旧为您亮灯的“家”。下面是某驿站的平面图，请你用喜欢的方法算一算这个驿站的占地面积是多少？
【分析】如图：（分法不唯一），把图形分成一个长是8米，宽是4米的长方形和上底是8米，下底是14米，高是（10－4）米的梯形，根据长方形面积公式：面积＝长×宽；梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，即可解答。
【详解】8×4＋（8＋14）×（10－4）÷2
＝32＋22×6÷2
＝32＋132÷2
＝32＋66
＝98（平方米）
答：这个驿站的占地面积是98平方米。
本题考查求组合图形面积，把组合图形分成规则图形，再根据规则图形的面积公式进行解答。
【典例三】下图中小方格的边长是1米，请你估计涂色部分的面积。
【分析】用数小方格的方法估算不规则图形的面积，通常是先数整格数，再数不足格数，整格数按一个面积单位计算，不足格的按半个面积单位计算。
【详解】整格有26个，半格有42个，已知每个方格的边长是1米，所以涂色面积大约为：
（26＋42÷2）×（1×1）
＝（26＋21）×（1×1）
＝47×1
＝47（平方米）
答：这个涂色部分的面积大约为47平方米。
本题考查了不规则图形的面积的估算方法。
【典例四】足球运动最早起源于中国，是全球体育界最具影响力的单项体育运动。足球运动的比赛场地必须是长方形。阳光小学足球场的长是120米，宽是90米，球门高2.44米，宽7.32米。
（1）这个足球场的面积是多少平方米？
（2）1平方千米大约相当于多少个这样的足球场？
【分析】（1）长方形面积＝长×宽，根据公式计算足球场的面积；
（2）把1平方千米换算成1000000平方米，然后确定1平方千米大约有几个足球场即可。
【详解】（1）120×90＝10800（平方米）
答：这个足球场的面积是10800平方米。
（2）1平方千米＝1000000平方米
1000000平方米相当于100个10800平方米
答：1平方千米大约相当于100个这样的足球场。
熟练掌握长方形面积计算的方法以及公顷、平方千米与平方米之间的换算与比较是解题的关键。
【真题演练】
一、解答题
1．（2021秋·五年级统考期末）一块三角形菜园，底边长150米，高60米。如果每公顷产蔬菜3.5吨，这块地可产多少吨蔬菜？
2．（2022秋·陕西咸阳·五年级统考期末）“鸟果”体育馆旁边有一块长方形地，中间有两条小路。其余地方铺草坪（图中阴影部分），如果铺1平方米的草坪需要23元，铺好这块草坪需要多少元？
3．（2022秋·贵州安顺·五年级统考期末）一块平行四边形绿地，因为盖房子被占掉了一部分，剩下部分如图阴影部分所示。剩下部分的面积是多少平方米？
4．（2022秋·广东河源·五年级校考期末）学校要制作一些锦旗，锦旗式样如图所示，制作一面锦旗至少需要多少平方厘米的布料？
5．（2022秋·天津南开·五年级统考期末）在一块长方形的草坪中有一条宽4米，长22米的平行四边形小路。草地的面积是多少平方米？
6．（2022秋·陕西西安·五年级统考期末）公园里有一个面积为36平方米的平行四边形草坪。现在进行改造，把它的一条底延长了3米，高仍为4米不变，变成一个梯形草坪，这个梯形草坪的面积是多少平方米？面积增加了多少平方米？
7．（2015秋·山西吕梁·五年级统考期末）在一块梯形的空地上植一些草皮，空地中间留有一条2米宽的小路，上面铺设彩砖供人行走。（如图）
（1）需要种植草皮的面积有多大？
（2）如果每平方米草皮需要8元，每平方米彩砖需要12元，铺完这块空地共需要多少元？
8．（2021秋·辽宁大连·五年级校考期末）估计下面图形的面积。（每个小格的边长表示1cm）
9．（2021秋·四川成都·五年级统考期末）张叔叔要装修自己的作室，工作室一面墙的平面图如下图，如果每平方米需要涂料2.5千克，粉刷这面墙至少要用多少千克涂料？
10．（2023秋·湖北黄石·五年级统考期末）奇思准备粉刷狗屋的前墙（下图中阴影部分），每平方米用油漆4.5千克，－共需要油漆多少千克？
11．（2021秋·甘肃酒泉·五年级统考期末）张大爷家有一块菜地（如下图，单位：米）。这块菜地的面积是多少平方米？
12．（2020秋·辽宁沈阳·五年级统考期末）如图，一块长方形草地长28米，宽25米，中间铺了一条宽1.5米的石子路。那么草坪部分的面积是多少平方米？
13．（2022秋·陕西汉中·五年级统考期末）张叔叔家有一块长方形地，其中有一个梯形鱼塘，已知鱼塘的上底长30米，下底长10米，高是8米，其余地方种植玉米（图中阴影部分），已知每平方米玉米地可以收玉米1.35千克，这块地一共可以收玉米多少千克？
14．（2023秋·山西吕梁·五年级统考期末）如下图，王大叔打算在这块土地上种玉米。（单位：米）
（1）算一算这块地的面积是多大？
（2）每株玉米占地20dm2，这块土地共可种植多少棵玉米？
15．（2022秋·广东深圳·五年级统考期末）公园里要制作一批指引牌（如图），这个指引牌的面积是多少？
16．（2023秋·广东深圳·五年级统考期末）一块稻田的形状如图，如果每公顷施化肥280千克，这块稻田一共需要化肥多少千克？
17．（2023秋·陕西咸阳·五年级统考期末）一座科技馆的平面图是一个梯形，现在将其扩建为一个平行四边形（如图），已知扩建部分（阴影部分）的占地面积是300平方米，原来科技馆的占地面积是多少平方米？
18．（2023秋·陕西西安·五年级校考期末）粉刷一面墙（如图），粉刷这面墙壁每平方米需要0.15千克涂料，一共需要多少千克涂料？
19．（2022秋·云南昭通·五年级统考期末）如图，有一块梯形地，高是18米，上底是10米，下底是15米，中间铺了一条石子路，其余地方铺草，如果铺1平方米草地要12元，铺这块草地需要多少元？
20．（2023秋·北京房山·五年级统考期末）小区计划在楼宇间再修建一块草坪，形状及数据如图。
（1）请你帮忙算一算，这块草坪的面积是多少平方米？
（2）如果每平方米草坪每天大约可以吸收0.02千克的二氧化碳，这块草坪建好后每天能吸收多少千克的二氧化碳？
21．（2022秋·陕西安康·五年级统考期末）看图回答问题。
（1）图中D可用数对（4，8）表示，你能用数对表示其他几个字母的位置吗？
（2）图中每个小方格的面积为1平方厘米，请你估计这个图形的面积。
22．（2022秋·辽宁大连·五年级校考期末）一个平行四边形稻田，底250米，高80米，这个平行四边形稻田面积多少平方米，合多少公顷？
23．（2022秋·陕西安康·五年级统考期末）如图是一块长方形的大型植物迷宫，外围（阴影部分）需要种大型灌木，中心（空白部分）需要种小型灌木。种植大型灌木和小型灌木的面积各是多少平方米？
24．（2023秋·辽宁大连·五年级统考期末）如图，工人师傅要粉刷一面墙，每平方米需要涂料0.4千克，粉刷这面墙共需涂料多少千克？
25．（2020秋·江苏扬州·五年级统考期末）一块平行四边形麦田，底是300米，高250米。如果每公顷收小麦7.2吨，这块麦田能收小麦多少吨？
参考答案
1．1.575吨
【分析】分析题目，先根据三角形的面积＝底×高÷2算出菜园的面积；再根据1公顷＝10000平方米把面积换算成以公顷为单位；最后用菜园的面积乘每公顷可产蔬菜的吨数即可。
【详解】150×60÷2
＝9000÷2
＝4500（平方米）
4500平方米＝0.45公顷
3.5×0.45＝1.575（吨）
答：这块地可产1.575吨蔬菜。
掌握三角形的面积公式及公顷和平方米之间的换算进率是解答本题的关键。
2．52440元
【分析】草坪的面积等于长方形的面积－两条平行四边形小路的面积，代入数据求出草坪的面积，再乘每平米草坪的面积即可。
【详解】（65×40－40×4×2）×23
＝（2600－320）×23
＝2280×23
＝52440（元）
答：铺好这块草坪需要52440元。
本题主要考查阴影部分面积的求法，阴影部分的图形是组合图形，求面积时就是将组合图形看成是由几个基本图形组合而来的图形，通过基本图形的面积求法进行组合计算。
3．96平方米
【分析】该阴影部分的面积等于平行四边形的面积减去三角形面积，利用平行四边形面积公式：S＝ah，三角形面积公式：S＝ah÷2，计算即可。
【详解】15×8－6×8÷2
＝120－24
＝96（平方米）
答：剩下部分的面积是96平方米。
本题主要考查组合图形的面积，关键是把不规则图形转化为规则图形，再计算。
4．1575平方厘米
【分析】可以把这个锦旗看作是一个长是60厘米，宽是30厘米的长方形面积减去下面的小三角形的面积，三角形的底是30厘米，高是：60－45＝15（厘米），根据三角形的面积公式：底×高÷2，长方形的面积公式：长×宽，把数代入公式即可求解。
【详解】如图：
＝1800－30×15÷2
＝1800－225
（平方厘米）
答：制作一面锦旗至少需要1575平方厘米的布料。
本题主要考查组合图形的面积的求法，可以把组合图形分成规则图形计算，同时熟练掌握规则图形的面积公式是解题的关键。
5．520平方米
【分析】观察图形可得：草地的面积＝长为30米、宽为20米的长方形的面积－底为4米、高为20米的平行四边形的面积，然后再根据长方形的面积公式S＝ab，平行四边形的面积公式S＝ah进行解答。
【详解】30×20－4×20
＝600－80
＝520（平方米）
答：草地的面积是520平方米。
求组合图形的面积，关键是观察图形是由哪几部分组成的，是求各部分的面积和、还是求各部分的面积差，再根据相应的面积公式解答。
6．42平方米，增加了6平方米。
【分析】由题意知：平行四边形的底＝36÷4＝9（米），改造后的梯形上底为9米，下底为9＋3＝12米，高为4米，利用梯形的面积即可得梯形草坪的面积。据此解答。
【详解】梯形的上底：36÷4＝9（米）
梯形的下底：9＋3＝12（米）
（9＋12）×4÷2
＝21×4÷2
＝84÷2
＝42（平方米）
增加的面积：42－36＝6（平方米）
答：这个梯形草坪的面积是42平方米，面积增加了6平方米。
利用平行四边形面积公式得到梯形的上底，进而求得下底，再利用梯形面积公式求得梯形的面积是解答本题的关键。
7．（1）112平方米；
（2）1088元
【分析】（1）种植草皮的面积＝梯形的空地的面积－小路的面积，将数据带入梯形，平行四边形的面积公式计算即可；
（2）总钱数＝种植草皮的面积×每平方米草皮的钱数＋小路的面积×每平方米彩砖钱数，带入数据计算即可。
【详解】（1）（20＋12）×8÷2－2×8
＝32×4－16
＝128－16
＝112（平方米）
答：需要种植草皮的面积有112平方米。
（2）112×8＋2×8×12
＝896＋192
＝1088（元）
答：铺完这块空地共需要1088元。
本题主要考查梯形、平行四边形面积公式的实际应用。
8．12 cm2
【分析】用数格子估计不规则图形面积的方法：分别数出整数格数合不完整格数；再定：根据整数格数和所有格数确定面积大小的范围；后估：把不完整格按半格计算加上整数格，估算出面积，据此解答。
【详解】图形的面积大约是12 cm2。
考查了不规则图形面积的估算方法，学生应掌握。
9．55千克
【分析】将图形分成上下两部分，如下图：
分别求出长方形与梯形的面积并求和，即可求出这面墙的面积，最后乘每平方米需要涂料的质量即可。
【详解】（1＋6）×（5－1.8）÷2＋6×1.8
＝7×3.2÷2＋10.8
＝11.2＋10.8
＝22（平方米）
22×2.5＝55（千克）
答：粉刷这面墙至少要用55千克涂料。
本题主要考查求组合图形的面积。
10．1.26千克
【分析】由图可知：大长方形面积减去小长方形面积再加上三角形的面积就是要粉刷部分的面积，利用长方形和三角形的面积公式求出要粉刷的面积，然后再根据每平方米用油漆4.5千克，即可求出需要多少油漆。
【详解】70×50－30×40＋50×20÷2
＝3500－1200＋500
＝2800（cm2）
2800cm2＝0.28m2
0.28×4.5＝1.26（千克）
答：一共需要油漆1.26千克。
此题考查的是长方形和三角形的面积，找出要粉刷的面积是解题的关键，同时注意统一单位。
11．116平方米
【分析】如下图所示，可以把这个图形分割成一个长方形和一个梯形。长方形的面积＝长×宽，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此代入数据计算出两部分的面积，再把它们加起来即可。
【详解】12×5＋（16＋12）×（9－5）÷2
＝60＋28×4÷2
＝60＋56
＝116（平方米）
答：这块菜地的面积是116平方米。
本题考查组合图形面积的应用。运用分割法把组合图形分割成几个基本图形是解题的关键。
12．685平方米
【分析】草坪部分的面积等于长28米、宽（25－1.5）米的长方形的面积，利用长方形面积公式：S＝ab计算即可。
【详解】
（平方米）
答：草坪部分的面积是685平方米。
本题主要考查组合图形的面积，关键利用长方形面积公式计算。
13．594千克
【分析】先求出种植玉米的面积；种植玉米面积（阴影部分面积）＝长是30米，宽是20米的长方形面积－上底是30米，下底是10米，高是8米的梯形面积；根据长方形面积公式：面积＝长×宽；梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，求出种植玉米的面积，再乘1.35，即可解答。
【详解】30×20－（30＋10）×8÷2
＝600－40×8÷2
＝600－320÷2
＝600－160
＝440（平方米）
440×1.35＝594（千克）
答：这块地一共可以收玉米594千克。
利用长方形面积公式和梯形面积公式进行解答，关键是熟记公式。
14．（1）16平方米
（2）80棵
【分析】王大叔种的土地由一个底是2.4米、高2.5米的平行四边形和一个上底是2.4米，下底是7.6米，高是2米的梯形组成。根据平行四边形面积＝底×高、梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，将数据代入即可求得王大叔土地的面积。用面积除以每株玉米占地面积，就可求得这块土地共可种植多少棵玉米。据此解答。
【详解】2.4×2.5＋（2.4＋7.6）×2÷2
＝6＋10
＝16（平方米）
16平方米＝1600平方分米
1600÷20＝80（棵）
答：这块地的面积是16平方米，可以种植80棵玉米。
将不规则的图形转化为规则图形，利用规则图形的面积进行计算是解答的关键。解答时注意单位的一致。
15．2125平方厘米
【分析】根据图可知，这个指引牌可以看作是一个长50厘米，宽30厘米的长方形，和一个底是50厘米，高是25厘米的三角形组成，根据长方形的面积公式：长×宽；三角形的面积公式：底×高÷2，把数代入公式即可求解。
【详解】50×30＋50×25÷2
＝1500＋625
＝2125（平方厘米）
答：这个指引牌的面积是2125平方厘米。
本题主要考查组合图形的面积，要注意把组合图形分成规则图形然后求解。
16．1400千克
【分析】用梯形面积加上三角形面积，即这块稻田的面积，稻田的面积×每公顷施化肥质量＝这块稻田一共需要化肥的质量。注意单位要统一：平方米÷10000＝公顷。
【详解】200×100÷2＋（150＋250）×200÷2
＝20000÷2＋400×200÷2
＝10000＋80000÷2
＝10000＋40000
＝50000（平方米）
＝5（公顷）
5×280＝1400（千克）
答：这块稻田一共需要化肥1400千克。
本题主要考查组合图形的面积，关键是利用规则图形的面积公式解答。
17．2100平方米
【分析】观察图形可知，原来梯形的上底是60米、下底是（60＋20）米，先根据“三角形面积＝底×高÷2”，求出直角三角形的高，也是平行四边形与梯形的高，再根据“梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2”，即可求出原来科技馆的占地面积是多少平方米。
【详解】300×2÷20×（60＋20＋60）÷2
＝300×2÷20×140÷2
＝600÷20×140÷2
＝30×140÷2
＝4200÷2
＝2100（平方米）
答：原来科技馆的占地面积是2100平方米。
注意扩建部分是一个直角三角形，是解答此题的关键。
18．5.16千克
【分析】观察图形可知，这个图形的面积等于上面的三角形的面积与下面的长方形的面积之和，用求出的面积再乘0.15千克，即可求出需要的涂料总千克数。
【详解】8×1.6÷2＋8×3.5
＝12.8÷2＋28
＝6.4＋28
＝34.4（平方米）
34.4×0.15＝5.16（千克）
答：一共需要5.16千克。
此题考查了组合图形答面积的计算方法，一般都是转化到规则图形中利用面积公式计算即可解答。
19．2268元
【分析】根据对图的分析，梯形草地去掉石子路的面积，可以转化成梯形上底为（10－2）米，下底为（15－2）米，根据梯形面积公式：梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据求出面积即可，最后用求出的面积乘12元，求出这块草地铺草需要的钱数。
【详解】由分析可得：
草地面积：
[（10－2）＋（15－2）]×18÷2
＝[8＋13]×18÷2
＝21×18÷2
＝378÷2
＝189（平方米）
189×12＝2268（元）
答：铺这块草地需要2268元。
本题考查了梯形面积公式，解题的关键是熟背公式，并且会结合题目灵活运用，同时要会根据给出的图，灵活的求出梯形上底和下底。
20．（1）33平方米；
（2）0.66千克
【分析】（1）将草坪分割如下：
则草坪面积等于两个小长方形的面积，将数据代入长方形面积公式：S＝ab计算即可；
（2）用草坪面积×每平方米草坪每天大约可以吸收二氧化碳的质量即可。
【详解】（1）7×3＋4×（6－3）
＝21＋4×3
＝21＋12
＝33（平方米）
答：这块草坪的面积是33平方米。
（2）33×0.02＝0.66（千克）
答：这块草坪建好后每天能吸收0.66千克的二氧化碳。
本题主要考查求组合图形的面积。
21．（1）A（2，1）；B（6，1）；C（7，5）；E（1，5）
（2）20平方厘米
【分析】（1）用数对表示位置时，表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。
（2）计量不规则图形的面积，可以用数格子的方法，把不完整格按半格计算加上整数格，最后估算出面积。
【详解】（1）A（2，1）；B（6，1）；C（7，5）；E（1，5）。
（2）整格：10格
不完整格：20÷2＝10（格）
10＋10＝20（格）
20×1＝20（平方厘米）
答：这个图形的面积大约是20平方厘米。
本题考查用数对表示位置和不规则图形的面积。数格时，把不完整格按半格计算。
22．20000平方米；2公顷
【分析】根据平行四边形面积公式：面积＝底×高；代入数据，求出这个平行四边形稻田的面积；1公顷＝10000平方米，再把单位换算成公顷即可。
【详解】250×80＝20000（平方米）
20000平方米＝2公顷
答：这个平行四边形稻田面积20000平方米，合2公顷。
熟练掌握平行四边形面积公式以及熟记单位间的进率是解答本题的关键。
23．大型灌木的面积：3500平方米；小型灌木的面积：900平方米
【分析】根据图可知，中心空白部分是一个长方形，长方形的长是60米，宽是15米，同时阴影部分的面积＝大长方形面积－小长方形面积，根据长方形的面积公式：长×宽，把数代入公式即可求解。
【详解】60×15＝900（平方米）
80×55－900
＝4400－900
＝3500（平方米）
答：种植大型灌木的面积是3500平方米，种植小型灌木的面积是900平方米。
本题主要考查组合图形的面积计算，同时熟练掌握长方形的面积公式是解题的关键。
24．15.4千克
【分析】粉刷的墙面是一个长是7米，宽是4.5米的长方形与底是7米，高是2米的三角形面积的和，根据长方形面积公式：面积＝长×宽；三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，求出这面墙的面积，再乘0.4，即可求出粉刷这面墙共需涂料的数量。
【详解】（7×4.5＋7×2÷2）×0.4
＝（31.5＋14÷2）×0.4
＝（31.5＋7）×4
＝38.5×0.4
＝15.4（千克）
答：粉刷这面墙共需涂料15.4千克。
本题考查组合图形的面积，明确掌握图形的组成，利用长方形面积公式和三角形面积公式进行解答。
25．54吨
【分析】根据平行四边形的面积公式：底×高，把数代入求出麦田的面积，之后根据1公顷＝10000平方米换成以公顷为单位，之后再乘7.2即可求解。
【详解】300×250＝75000（平方米）
75000平方米＝7.5公顷
7.5×7.2＝54（吨）
答：这块麦田能收小麦54吨。
本题主要考查平行四边形的面积以及单位换算，要注意相邻面积单位之间进率是100，只有公顷和平方米之间的进率是10000。

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