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第六单元 比的认识
（思维导图+知识梳理+典型精讲+真题演练）
知识点一：生活中的比
1、认识比。
（1）两个数相除,又叫作这两个数的比。在一个比里面,“∶”叫比号,比号前面的数叫作比的前项,比号后面的数叫作比的后项,前项除以后项的结果叫作比值,比值是一个具体的数。
（2）求比值的方法。
用比的前项除以比的后项得到一个数,这个数就是比值。比值可以用分数表示,也可以用小数或整数表示,但是要注意比值是不带单位的。
2、比与除法、分数之间的关系。
（1）列表格表示比、除法、分数之间的关系。
（2）用字母表示比,除法、分数三者之间的关系,可以表示为a: b=a÷b=(b≠0)。
知识点二：比的化简
1、认识化简比。
（1）可以根据比与分数的关系,借助分数的基本性质化简比。
（2）解答与比有关的简单实际问题时,我们可以结合实际问题,把比进行化简。
2、比的基本性质。
（1）比的基本性质:比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数,比值不变。（2）比的基本性质与分数的基本性质,商不变的性质是一样的。
（3）利用比的基本性质解答有关比的实际问题时,要注意比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数,而不是增加或者减少相同的数。
3、化简整数比、小数比、分数比的方法。
化简比有不同的方法:①整数与整数的比的化简,可以先把比改写成分数的形式,再把这个分数进行约分;或者把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。②小数与小数的比的化简,可以先把小数比改写成小数的除法,再根据商不变的性质进行化简;也可以根据比的基本性质把小数与小数的比先转化成整数与整数的比,再化简。③分数与分数的比的化简,用比的前项除以比的后项,结果一定是一个比;也可以把比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数。
知识点三：比的应用
1、解决按照一定的比进行分配的实际问题。
按一定的比进行分配的问题的解法;方法一,先求出总量一共被平均分成了几份,再采用平均分的方法求出每份的具体数量,最后求出各部分相应的具体数量。方法二,先求出总量一共被平均分成了几份,再用相应的分数来表示各部分量占总量的几分之几,最后用分数乘法来解答。方法三,根据比设一份量为x,列方程解答。
2、按一定的比进行分配的问题的应用。
另一部分量=已知部分量÷已知部分量对应的份数×另一部分量对应的份数。
总数量=已知部分量÷已知部分量对应的份数×总份数。
考点一：生活中的比
【典例一】六（2）班男生人数是女生人数的，女生人数与全班人数的比是（ ）。
A．3∶5 B．3∶8 C．5∶8
【分析】根据题意，男生人数是女生人数的，将男生人数看作3，女生人数看作5，男生人数＋女生人数＝全班人数，再根据比的意义，用男生人数∶全班人数，即可解答。
【详解】3∶（3＋5）
＝3∶8
六（2）班男生人数是女生人数的，女生人数与全班人数的比是3∶8。
故答案为：C
明确分数与比的意义是解答本题的关键。
【典例二】把一根木头锯成相等的5段，如果每锯一次的时间都相等，那么锯第一段所用的时间与全部锯完所用的时间之比是( )。
【分析】锯成5段需要锯4次，将锯一次的时间看作1，则锯4次的时间就是4，再根据比的意义，用锯1次用的时间∶锯4次用的时间，即可解答。
【详解】根据分析可知，锯第一段所用的时间与全部锯完所用的时间之比是：
1∶（5－1）＝1∶4
把一根木头锯成相等的5段，如果每锯一次的时间都相等，那么锯第一段所用的时间与全部锯完所用的时间之比是1∶4。
本题主要考查了比的意义与植树问题；同时注意锯木或截绳等问题中锯的次数＝段数 1。
【典例三】19世纪初法国数学家拉普拉斯经过研究发现，在不同的地区男婴和女婴的出生人数比大致是相同的。下表是某一年我国A、B、C三座城市的男、女婴儿出生人数比。
城市 A B C
男、女婴儿出生人数比 114∶100 43∶40 28∶25
哪个城市男、女婴儿出生人数的差异最大？哪个城市男、女婴儿出生人数的差异最小？
【分析】要求男女婴出生人数的差异大小，用比的前项除以后项，看比值的大小即可。
【详解】A城市：114÷100＝1.14
B城市：43÷40＝1.075
C城市：28÷25＝1.12
1.14＞1.12＞1.075
答：A城市男女婴出生人数的差异最大，B城市男女婴出生人数的差异最小。
此题采用了求比值的方法，通过比较比值的大小，解决问题。
考点二：比的化简
【典例一】大圆直径4分米，小圆直径2分米，大、小两个圆的面积比是（ ）。
A．4∶2 B．4∶1 C．2∶1 D．8∶1
【分析】根据题意，可利用公式d＝2r，S＝πr2表示出大、小圆的半径、面积，然后再用小圆的面积比大圆的面积即可。
【详解】小圆半径：
2÷2＝1（分米）
大圆半径：4÷2＝2（分米）
大圆面积∶小圆面积＝π×22∶π×12＝4π∶π＝4∶1
故答案为：B
此题主要考查的是圆的直径与半径的关系和面积公式的灵活应用，结合题意分析解答即可。
【典例二】蒸包子用的面，可以用面粉1000g，水500g，干酵母10g，白糖10g合成。干酵母与面粉的质量比是( )，比值是( )。
【分析】用干酵母的质量比面粉的质量，再化简即可求出干酵母与面粉的质量比；再用最简比的前项除以后项，所得的商即为比值。
【详解】10∶1000
＝（10÷10）∶（1000÷10）
＝1∶100
1∶100
＝5÷100
＝
干酵母与面粉的质量比是1∶100；比值是。
此题主要考查了化简比和求比值的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个商，可以是整数、小数或分数。
【典例三】两个盒子都装有水果糖和奶糖，且两盒糖果的质量相等。第一个盒子里的水果糖占奶糖质量的，第二个盒子里的水果糖占奶糖质量的。若把这两个盒子里的糖果混合在一起，则水果糖和奶糖的质量比是多少？
【分析】由于两盒糖果的质量相等，第一个盒子里的水果糖占奶糖质量的，将第一个盒子的总糖数看作单位“1”，这水果糖的质量占第一个盒子糖果的，奶糖占第一个盒子糖果的；
第二个盒子里的水果糖占奶糖质量的，将第二个盒子的总糖数看作单位“1”，这水果糖的质量占第二个盒子糖果的，奶糖占第二个盒子糖果的；
混合后，用两个盒子中的水果糖的质量相加比奶糖相加的质量即可。
【详解】由分析可得：
（）∶（）
＝（＋）∶（＋）
＝（＋）∶（＋）
＝∶
＝23∶37
答：水果糖和奶糖的质量比是23∶37。
本题考查了比的应用以及比的化简，找出每种糖果质量占每盒糖果质量的分率是解题的关键。
考点三：比的应用
【典例一】图中，两个圆重叠的部分相当于大圆的，相当于小圆的。大圆和小圆的面积比是（ ）。
A．12∶1 B．4∶1 C．3∶1 D．1∶12
【分析】设重叠部分的面积是1，先把大圆的面积看成单位“1”，它的对应的数量是1，由此用除法求出大圆的面积；同理再把小圆的面积看成单位“1”，它的对应的数量是1，再用除法求出小圆的面积，然后作比即可。
【详解】设重叠部分的面积是1；
大圆的面积是：1÷＝12
小圆的面积是：1÷＝3
大圆面积：小圆面积＝12∶3＝4∶1
大圆面积和小圆面积比是4∶1。
故答案为：B
解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，找清各自以谁为标准，再把数据设出，问题容易解决。
【典例二】冬至时，妈妈调制了三鲜饺子馅，其中虾仁占，其余的材料是韭菜和鸡蛋，韭菜和鸡蛋的比是3∶2。这些饺子焰中含有的虾仁有( )g，韭菜有( )g，鸡蛋有( )g。
【分析】用饺子馅的总质量×，求出虾仁的质量；再用饺子馅的总质量－虾仁的质量，求出韭菜和鸡蛋的质量，韭菜和鸡蛋的比是3∶2，即把韭菜和鸡蛋分成3＋2＝5份，用韭菜和鸡蛋的质量÷5，求出一份的质量，进而求出韭菜的质量和鸡蛋的质量。
【详解】1200×＝200（g）
（1200－200）÷（3＋2）
＝1000÷5
＝200（g）
200×3＝600（g）
200×2＝400（g）
冬至时，妈妈调制了三鲜饺子馅，其中虾仁占，其余的材料是韭菜和鸡蛋，韭菜和鸡蛋的比是3∶2。这些饺子焰中含有的虾仁有200g，韭菜有600g，鸡蛋有400g。
熟练掌握求一个数的几分之几是多少、按比例分配的计算方法是解答本题的关键。
【典例三】科学保健康。专家建议：喝冰糖雪梨汁可以有效地缓解新冠病毒导致的嗓子痛和咳嗽等症状。据报道：将雪梨、冰糖和水按照25∶1∶54的比进行熬制，这样熬出来的冰糖雪梨汁浓度合适，雪梨能够发挥更大的功效。亮亮家计划熬制2000克的冰糖雪梨汁，需要准备雪梨、冰糖和水各多少克？
【分析】把一共能配制成的冰糖雪梨汁质量看作单位“1”，根据分数乘法的意义，分别求出需要准备的冰糖、雪梨和水的数量即可。
【详解】总份数：25＋1＋54＝80
雪梨：（克）
冰糖：（克）
水：（克）
答：需要准备雪梨625克、冰糖25克和水1350克。
解答此题的关键是把比转化成分数，然后根据分数乘法的意义解答。
一、选择题
1．（2023秋·陕西宝鸡·六年级统考期末）根据《国旗法》的规定，我国国旗长、宽的比是3∶2，以下（ ）规格的国旗不符合标准。
A．240cm×160cm B．96cm×64cm C．66cm×44cm D．840cm×280cm
2．（2023秋·广东揭阳·六年级统考期末）预防“新冠”使用的酒精溶液，用无水乙醇和蒸馏水按照3∶1的体积进行配制，现有蒸馏水360L，需配备（ ）L无水乙醇。
A．1080 B．120 C．90 D．180
3．（2023秋·陕西宝鸡·六年级统考期末）某班人数在50到60人之间，如果男生人数和女生人数的比是5∶6，这个班有（ ）人。
A．44 B．52 C．54 D．55
4．（2021秋·四川甘孜·六年级统考期末）康定市某小学买来300本课外书，按照六年级三个班的人数分配给各班，一班有42人，二班有50人，三班有58人。三班可以分得（ ）本。
A．116 B．110 C．100 D．84
5．（2021春·陕西榆林·六年级统考期末）丁丁读一本课外书籍，第一天读了全书的，第二天比第一天多读了24页，这时已读的页数与未读的页数的比是3∶7。这本书一共有（ ）页。
A．60 B．120 C．80 D．100
6．（2021春·陕西榆林·六年级统考期末）一辆客车与一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，已知客车和货车的速度比是9∶7，两车出发3小时后，在距离两地中点25千米处相遇，甲、乙两地相距（ ）千米。
A．360 B．400 C．480 D．600
7．（2023春·广东湛江·六年级校联考期末）甲除以乙，商是1.2，则甲与乙的最简整数比是（ ）。
A．5∶6 B．6∶5 C．12∶10
8．（2023春·辽宁大连·六年级统考期末）某校六年级人数在220～230之间，如果男生与女生的人数比为4∶5，六年级应该是（ ）人。
A．222 B．225 C．228 D．230
二、填空题
9．（2023春·广东清远·六年级统考期末）。
10．（2021秋·广东清远·六年级统考期末）甲、乙、丙三位同学的体重总和是110千克，他们的体重比是，甲的体重为( )千克，乙的体重为( )千克，丙的体重为( )千克。
11．（2023秋·陕西延安·六年级统考期末）人体血液中，红细胞的平均寿命是120天，血小板的平均寿命是10天，红细胞与血小板的寿命的最简单的整数比是( )∶( )，比值是( )。
12．（2023秋·陕西咸阳·六年级统考期末）一本故事书，笑笑第一天看了全书的25%，第二天看了30页，这时已看页数与未看页数的比是2∶3，这本故事书有( )页。
13．（2021春·陕西安康·六年级统考期末）一列火车提速前和提速后速度的比是5∶6，已知这列火车提速前的速度是每小时行驶100千米，那么这列火车提速后的速度是每小时行驶( )千米。
14．（2021春·陕西咸阳·六年级校考期末）甲仓库有化肥240吨，乙仓库有化肥160吨，如果要使甲、乙两仓库的化肥质量的比是2∶3，应从甲仓库里调( )吨化肥到乙仓库。
15．（2023春·陕西·六年级校考期末）一列动车和一辆汽车的速度比是，已知这列动车每时比汽车多行180千米，汽车每时行( )千米。
16．（2023春·广东清远·六年级统考期末）欢欢和笑笑两人同时从学校往体育中心走，欢欢用了20分钟，笑笑用了15分钟。欢欢和笑笑的速度比是( )，比值是( )。
三、判断题
17．（2023秋·陕西汉中·六年级统考期末）足球比赛的得分可以是3∶0，所以比的后项有时也可以是0。( )
18．（2023秋·陕西渭南·六年级校考期末）配制一种蜂蜜水，蜂蜜和水的质量比是1∶8，现有3克蜂蜜，配制这种蜂蜜水需要加24克水。( )
19．（2023秋·辽宁沈阳·六年级统考期末）既可以表示比，也可以表示比值。( )
20．（2021秋·广东茂名·六年级统考期末）如果，那么A比B少。( )
四、计算题
21．（2021春·陕西咸阳·六年级统考期末）求比值。
45∶75 0.8∶64%
五、作图题
22．（2023秋·陕西榆林·六年级统考期末）在下面方格纸上画一个周长是16厘米的长方形，且长与宽的比是3∶1。
六、解答题
23．（2021春·陕西安康·六年级统考期末）某校六年级学生参加“学雷锋见行动”活动，六年级部分学生为社区服务，其中男生人数和女生人数比是3∶5，有10名女生有事离开后，又有10名男生参加，这时男生人数是女生的80%。原来参加社区服务的男、女生各有多少人？
24．（2022秋·浙江金华·六年级统考期末）把一根长4.8米的铁丝制作成一个长方体，长方体的长、宽、高之比是3∶2∶1，这个长方体的体积是多少立方厘米？
25．（2023秋·陕西西安·六年级统考期末）小红家在“开心农场”认领了一块长方形地，周长是100米，长和宽的比是3∶2。这块长方形地的面积是多少平方米？
26．（2023秋·陕西延安·六年级统考期末）育才小学举办了美术作品展览比赛，最终有45幅参赛作品分别获得了一、二、三等奖，其中获得一等奖的作品占总获奖作品数的，二等奖和三等奖获奖作品的数量比为3∶4，求获得这三个奖项的作品各有多少幅？
27．（2023秋·山西吕梁·六年级统考期末）2022年4月上海疫情高位运行。“绿地集团”积极响应号召仅用4天完成了5600平方米的方舱建设。已知他们前两天完成总数的一半，第三天和第四条完成剩下任务的比是4∶3，第三天和第四天分别完成任务多少平方米？
28．（2021春·陕西商洛·六年级统考期末）某果园里的桃树比苹果树少50棵，苹果树的和桃树的40%相等，梨树的棵数与苹果树的棵数之比是2∶3，这个果园里梨树有多少棵？
29．（2021春·陕西咸阳·六年级咸阳彩虹学校校考期末）六年级原有学生42人，其中女生占，后来转来女生若干人后，男生和女生人数的比是6∶5，现在全班有学生多少人？
30．（2023春·辽宁大连·六年级统考期末）筑路队修一条公路，一个月后，已经修了和未修的米数比是2∶3，如果再修300米，就正好修这条公路的一半。这条公路长多少米？（先画图再解答）
参考答案
1．D
【分析】把给出的各选项的长与宽写成比的形式，再根据比的基本性质化成最简整数比；如果结果等于3∶2则符合标准，反之则不符合，据此解答。
【详解】A．240cm×160cm
240∶160
＝（240÷80）∶（160÷80）
＝3∶2
240cm×160cm，符合国旗标准；不符合题意；
B．96cm×64cm
96∶64
＝（96÷32）∶（64÷32）
＝3∶2
96cm×64cm符合国旗标准；不符合题意；
C．66cm×44cm
66∶44
＝（66÷22）∶（44÷22）
＝3∶2
66cm∶44cm符合国旗标准；不符合题意；
D．840cm×280cm
840∶280
＝（840÷280）∶（280÷280）
＝3∶1
840cm×280cm不符合国旗标准，符合题意。
根据《国旗法》的规定，我国国旗长、宽的比是3∶2，以下840cm×280cm规格的国旗不符合标准。
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变。
2．A
【分析】酒精溶液中无水乙醇和蒸馏水按照3∶1的体积进行配制，也就是说无水乙醇是蒸馏水的3倍；据此求解即可。
【详解】360×3＝1080（L）
需配备1080L无水乙醇。
故答案为：A
本题主要考查了比的应用，解题关键是明确酒精溶液中无水乙醇和蒸馏水的关系。
3．D
【分析】根据比的意义可知，男生人数是5份，女生人数是6份，总共有5＋6＝11份，人数必须是整数，同时人数在50到60人之间，那么人数一定是总共份数的倍数，据此即可选择。
【详解】由分析可知：
5＋6＝11（份）
11×5＝55（人）
50＜55＜60
所以这个班有55人。
故答案为：D
人数、树的棵树、书本的数量等都只能是整数，在求解问题时可以利用这一点。
4．A
【分析】将课外书总数看成单位“1”，三班占总人数的，按照人数分配则三班分到课外书的，根据分数乘法的意义，用乘法解题即可。
【详解】300×
＝300×
＝116（本）
故答案为：A
本题主要考查比的应用，理解“按照六年级三个班的人数分配给各班”是解题的关键。
5．B
【分析】根据已读的页数与未读的页数的比是3∶7，即已读页数占这本书的，用已读页数占这本书的分率－第一天读了全书的分率，求出第二天读了全书的分率，再用第二天读了全书的分率－第一天读了这本书的分率，求出第二天比第一天多读的分率，对应的是24页，根据分数除法的意义，用24除以第二天比第一天多读的分率，即可解答。
【详解】24÷（－－）
＝24÷（－－）
＝24÷（－－）
＝24÷（－）
＝24÷
＝24×5
＝120（页）
这本书一共有120页。
故答案为：B
本题考查比的应用，关键是求出第二天比第一天多读的分率。
6．B
【分析】由“客车速度与货车速度的比为9∶7”可知，相同时间内，客车行驶路程与货车行驶路程的比也为9∶7， 客车比货车多行驶了25×2＝50千米，用多行驶的米数除以多出的份数求出每份是多少千米，再乘总份数即可求出总路程。
【详解】25×2÷（9－7）
＝50÷2
＝25（千米）
25×（9＋7）
＝25×16
＝400（千米）
一辆客车与一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，已知客车和货车的速度比是9∶7，两车出发3小时后，在距离两地中点25千米处相遇，甲、乙两地相距400千米。
故答案为：B
明确客车行驶路程与货车行驶路程的比以及求出每份是多少千米是解答本题的关键。
7．B
【分析】根据题意可知，甲÷乙＝1.2，即甲∶乙＝1.2∶1；再根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变，据此化简解答。
【详解】因为甲÷乙＝1.2
所以甲∶乙＝1.2∶1
甲∶乙＝1.2∶1
＝（1.2×10）∶（1×10）
＝12∶10
＝（12÷2）∶（10÷2）
＝6∶5
甲除以乙，商是1.2，则甲与乙的最简整数比是6∶5。
故答案为：B
熟练掌握比与除法的关系以及比的基本性质是解答本题的关键。
8．B
【分析】根据题意，如果男生与女生的人数比为4∶5，所以总人数应能整除9，据此解答即可。
【详解】4＋5＝9（份）
A．222÷9＝（人）不符合题意，
B．225÷9＝25（人）符合题意，
C．228÷9＝（人）不符合题意，
D．230÷9＝（人）不符合题意。
故答案为：B
此题的关键是：根据男、女生人数的比，确定男、女及全班人数所占的份数，根据所求问题确定被除数。
9．3；28；18；75
【分析】本题从0.75入手。先把0.75化成分数，0.75＝＝；根据分数与除法的关系、分数的基本性质，把的分子和分母同时乘7，得＝＝21÷28；根据分数与比的关系，把的分子和分母同时乘6，得＝＝18∶24；把0.75的小数点向右移动两位，化成百分数为75%。
【详解】通过分析可得：＝0.75＝21÷28＝18∶24＝75%。
本题考查了分数、小数和百分数的互化，分数与除法、比的关系，分数的基本性质，要牢固掌握相关知识并熟练运用。
10． 30 45 35
【分析】根据题意，他们的体重比是6∶9∶7，即把总体重平均分成（6＋9＋7）份，用总体重除以总份数，求出1份是多少，即可求出甲、乙、丙的体积。
【详解】110÷（6＋9＋7）
＝110÷（15＋7）
＝110÷22
＝5（千克）
甲的体重：5×6＝30（千克）
乙的体重：5×9＝45（千克）
丙的体重：5×7＝35（千克）
甲、乙、丙三位同学的体重总和是110千克，他们的体重比是，甲的体重为30千克，乙的体重为45千克，丙的体重为35千克。
熟练掌握按比例分配的计算方法是解答本题的关键。
11． 12 1 12
【分析】根据比的意义，用红细胞平均寿命的天数∶血小板的平均寿命的天数，化简，求出最简便；再根据求比值的方法，用比的前项÷比的后项，即可解答。
【详解】120∶10
＝（120÷10）∶（10÷10）
＝12∶1
12∶1
＝12÷1
＝12
人体血液中，红细胞的平均寿命是120天，血小板的平均寿命是10天，红细胞与血小板的寿命的最简单的整数比是12∶1，比值是12。
熟练掌握比的意义，比的基本性质以及求比值的方法进行解答。
12．200
【分析】根据题意，已看页数与未看页数比是2∶3，由此可知，已看页数占全书的，设这本书有x页，已看页数是x页；第一天看了全书的25%，第一天看了25%x，第二天看了30页，第一天看到页数＋第二天看的页数＝已看页数，列方程：25%x＋30＝x，解方程，即可解答。
【详解】解：设这本书有x页。
25%x＋30＝x
25%x＋30＝0.4x
0.4x－0.25x＝30
0.15x＝30
x＝30÷0.15
x＝200
一本故事书，笑笑第一天看了全书的25%，第二天看了30页，这时已看页数与未看页数的比是2∶3，这本故事书有200页。
本题考查方程的实际应用，根据已看页数、未看页数和总页数之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
13．120
【分析】根据题意，一列火车提速前和提速后速度的比是5∶6，即提速前的速度是提速后的，把提速后的速度看作单位“1”，它的是提速前的速度，对应的是100千米，求单位“1”，用提速前的速度÷，即可求出提速后的速度。
【详解】100÷
＝100×
＝120（千米）
一列火车提速前和提速后速度的比是5∶6，已知这列火车提速前的速度是每小时行驶100千米，那么这列火车提速后的速度是每小时行驶120千米。
根据比的应用，把提速前和提升后化成分数的意义，再利用分数除法的意义进行解答。
14．80
【分析】根据题意可知，甲、乙两个仓库化肥的总和不变，按2∶3重新分配，则把甲仓库现有的化肥看作2份，乙仓库现有的化肥看作3份，用总和除以（2＋3）份，即可求出每份是多少，进而求出甲仓库现有的化肥吨数，最后用甲仓库原有的吨数减去现有的吨数，即可求出从甲仓库里调多少吨化肥到乙仓库。据此解答。
【详解】（240＋160）÷（2＋3）
＝400÷5
＝80（吨）
80×2＝160（吨）
240－160＝80（吨）
应从甲仓库里调80吨化肥到乙仓库。
本题主要考查了按比分配问题，关键是求出每份的量是多少，注意两个仓库的总和不变。
15．80
【分析】一列动车和一辆汽车的速度比是13∶4，把动车速度看作13份，汽车的速度看作4份，用13－4，求出动车比汽车多的份数，这列动车每时比汽车快180千米，用180除以动车比汽车多的份数，可得1份的数，再用1份的数量×4，即可求出汽车的速度。
【详解】180÷（13－4）×4
＝180÷9×4
＝20×4
＝80（千米）
一列动车和一辆汽车的速度比是，已知这列动车每时比汽车多行180千米，汽车每时行80千米。
本题主要考查了比的应用，关键是求出1份的数。
16． 3∶4
【分析】将这段路程看成单位“1”，则欢欢的速度为1÷20＝，笑笑的速度为1÷15＝，由此得出速度比，再求出比值即可。
【详解】（1÷20）∶（1÷15）
＝∶
＝3∶4
3∶4＝
欢欢和笑笑的速度比是3∶4，比值是。
本题考查行程问题与比的综合应用，表示出速度是解题的关键。
17．×
【分析】比的意义是：两个数相除，又叫做两个数的比，比是表示两个数之间的关系；而一场足球比赛的比分是3∶0，说明本次比赛，第一队进了3个球，第二队一个球也没有进，这是表示双方进球的个数多少，与前一个比意义不同；据此判断即可。
【详解】据上分析：足球比赛的得分可以是3∶0，所以比的后项有时也可以是0，此说法错误。
故答案为：×
此题重点考查对比意义的灵活理解。
18．√
【分析】根据题意，蜂蜜和水的质量比是1∶8，即蜂蜜的质量是水的质量的，现有3克蜂蜜，求需要水的质量，用蜂蜜的质量÷，求出水的质量，再进行比较，即可解答。
【详解】3÷
＝3×8
＝24（克）
配制一种蜂蜜水，蜂蜜和水的质量比是1∶8，现有3克蜂蜜，配制这种蜂蜜水需要加24克水。
原题干说法正确。
故答案为：√
解答本题的关键是把比转化成分数，再利用分数除法的意义进行解答。
19．√
【分析】作为分数时，可以用来表示如4∶5的比值，把看作分数形式的比时，前项是4，后项是5。
【详解】可以是前项是4，后项是5的比的分数形式，也可以作为一个数，表示如4∶5这样的比的比值。
故答案为：√
分数作为一个数可以表示一个比的比值，也可以看作一个前项为分子，后项为分母的比。
20．√
【分析】根据比的性质将化简成，可设A是2份，B是5份，再用它们的差除以B即可解答。
【详解】由可得
假设A是2份，B是5份
（5－2）÷5
＝3÷5
＝
所以如果，那么A比B少。原题干说法正确。
故答案为：√
本题考查的是比的应用。解题关键在于用它们的差除以正确的单位“1”。
21．；；
【分析】用比的前项除以后项，所得的商即为比值。
【详解】45∶75
＝45÷75
＝
＝
0.8∶64%
＝0.8÷0.64
＝
＝ ÷
＝ ×
＝
22．见详解
【分析】根据圆的周长公式：（长＋宽）×2，由于周长是16厘米，长加宽的和是16÷2＝8（厘米），根据公式：总数÷总份数＝1份量，即8÷（3＋1）＝2（厘米），用2分别乘长和宽的份数，据此即可求出长方形的长和宽，再画图即可。
【详解】（16÷2）÷（3＋1）
＝8÷4
＝2（厘米）
3×2＝6（厘米）
1×2＝2（厘米）
即所画长方形的长是6cm，宽是2cm
画图如下：
本题主要考查长方形的周长公式和比的应用，需要熟练掌握它们的公式并灵活运用。
23．男生：54人；女生：90人
【分析】原来男生人数和女生人数比是3∶5，那么男生人数就是总人数的，后来又有10名男生参加，有10名女生有事离开总人数不变，男生人数是女生的80%，那么男生人数就是总人数的80%÷（1＋80%），男生人数增加了总人数的80%÷（1＋80%）－，它对应的数量是10人，根据分数除法的意义即可求出总人数，进而求出原来男女生的人数。
【详解】
＝144（人）
（人）
（人）
答：原来参加区服务的男、女生各有54人、90人。
此题考查的目的是理解掌握比的意义及应用，关键是抓住总人数不变，把单位“1”统一到不变的总人数，再根据分数除法的意义求出总人数，进而求出原来的男生、女生人数。
24．48000立方厘米
【分析】1米＝100厘米，4.8米＝480厘米；根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，长＋宽＋高＝棱长总和÷4，代入数据，求出长、宽、高的和，根据按比例分配，计算出长方体的长、宽、高的长度，再根据长方体的体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。
【详解】4.8米＝480厘米
长：480÷4×
＝120×
＝60（厘米）
宽：480÷4×
＝120×
＝40（厘米）
高：480÷4×
＝120×
＝20（厘米）
体积：60×40×20
＝2400×20
＝48000（立方厘米）
答：这个长方体的体积是48000立方厘米。
熟练掌握和灵活运用长方体棱长总和公式、长方体体积公式，以及按比例分配的计算方法是解答本题的关键。
25．600平方米
【分析】要求这块长方形地的面积是多少平方米，先要求出它的长和宽分别是多少米，根据长方形周长＝（长＋宽）×2，可知它的长与宽的和是50米，再根据“它的长和宽的比是3∶2”，用按比分配的方法，即可求出它的长和宽的米数，进而根据长方形面积＝长×宽求得面积。
【详解】100÷2×
＝100÷2×
＝50×
＝30（米）
100÷2×
＝100÷2×
＝50×
＝20（米）
30×20＝600（平方米）
答：这块长方形地的面积是600平方米。
解答此题用到的知识点有：长方形的周长和面积公式的运用；比的应用，即按比例分配；解决此题关键是用按比例分配的方法，先求出它的长和宽的长度。
26．一等奖：10幅；二等奖：15幅；三等奖：20幅
【分析】由于一等奖的作品占总获奖作品数的，单位“1”是总获奖作品，单位“1”已知，用乘法，即45×＝10（幅），二等奖和三等奖获奖作品的数量是：45－10＝35（幅），根据比的应用公式：总数÷总份数＝1份量，即用35÷（3＋4）求出1份量，再分别乘二等奖和三等奖的份数即可求解。
【详解】45×＝10（幅）
45－10＝35（幅）
35÷（3＋4）
＝35÷7
＝5（幅）
5×3＝15（幅）
5×4＝20（幅）
答：获得一等奖的作品有10幅，二等奖的作品有15幅，三等奖的作品有20幅。
本题主要考查分数乘法的意义以及比的应用，熟练掌握它们的公式并灵活运用。
27．1600平方米；1200平方米
【分析】把方舱的总面积看作单位“1”，前两天完成总数的一半，则第三天和第四天完成总数的，根据分数乘法的意义，用5600个乘，得出第三天和第四天完成的总数，第三天和第四天完成剩下任务的比是4∶3，则第三天完成的占第三天和第四天完成的总数的，第四天完成的占第三天和第四天完成的总数的，用乘法计算，即可得解。
【详解】根据题目分析列式计算可得：
5600×＝2800（平方米）
2800×
＝2800×
＝1600（平方米）
2800×
＝2800×
＝1200（平方米）
答：第三天完成1600平方米，第四天完成1200平方米。
此题是考查分数乘法的意义及应用、比的意义及应用（即按比例分配），分数、比混合应用题是小学高年级价段的一个难点，通过把比转化成分数再解答。
28．200棵
【分析】苹果树棵数的和桃树的40%相等，苹果树是桃树的40%÷＝120%，即苹果树比桃树多120－1＝20%，桃树比苹果树少50棵，则桃树有50÷20%＝250（棵），则苹果树有250＋50＝300（棵），梨树与苹果树的比是2∶3，则梨树有300×＝200（棵）。
【详解】桃树有：
50÷（40%÷－1）
＝50÷（120%－1）
＝50÷20%
＝250（棵）
苹果树有：250＋50＝300（棵）
梨树有：300×＝200（棵）
答：梨树有200棵。
先根据已知条件求出桃树有多少棵是完成本题的关键。
29．44人
【分析】把原有全班人数看作单位“1”，其中女生占，则男生占（1－），用原有全班人数乘（1－）即可求出男生人数。转来女生若干人后，男生人数不变。男生和女生人数的比是6∶5，则男生占现在全班人数的，用男生人数除以即可求出现在的全班人数。
【详解】
＝42××
＝44（人）
答：现在全班有学生44人。
转来女生若干人后，男生人数不变，明确这一点后，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，求出男生人数。根据现在男、女生人数的比，得出男生占现在全班人数的分率，用除法计算求出现在的全班人数。
30．见详解；3000米
【分析】设这条公路长x米，由题意可知，一个月后修的占这条路全长的，则一个月后修了；再修300米正好修了这条公路的一半，即x，用一半的米数减去一个月后修的米数等于300米，据此解答。
【详解】
解：设这条公路长x米
x－x＝300
x－x＝300
x－x＝300
x＝300
x÷＝300÷
x＝300÷
x＝300×10
x＝3000
答：这条公路长3000米。
本题考查了利用按比例分配和列方程解决问题，需准确理解题目中的数量关系。

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