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第六单元 平移、旋转和轴对称
（思维导图+知识梳理+典型精讲+真题演练）
知识点一：平移和旋转
1、认识生活中的平移现象。
平移：物体沿着直线运动的现象叫平移。
平移的特征：平移时物体的形状、大小和方向都不改变,只是位置改变了。
2、认识生活中的旋转现象。
旋转：物体绕着一个点或一个轴运动的现象叫旋转。
旋转的特征：旋转时物体的形状和大小都不改变,只是自身的方向和位置发生变化。
知识点二：轴对称图形
1、认识轴对称图形。
轴对称图形：一个图形对折后,折痕两边的部分能够完全重合,这个图形就叫轴对称图形。
2、剪轴对称图形。
根据图形的对称性,只要在折好的纸上画出图形的一半,沿画线剪开,就会剪出轴对称图形。
考点一：平移和旋转
【典例一】通过平移能与涂色树叶重合的有（ ）。
A．5个 B．3个 C．2个
【分析】在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动一定距离的过程，称为平移。物体或图形平移后，它们的形状、大小、方向都不改变，只是位置发生了变化。
【详解】通过平移能与涂色树叶重合的有，共2个。
故答案为：C
熟练掌握平移的特征是解答此题的关键。
【典例二】在（ ）里填上平移和旋转。
（1）
（2）
【分析】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。
旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。
【详解】根据分析，填空如下：
（1）
（2）
熟练掌握平移与旋转的特点，是解答此题的关键。
【典例三】如图：
（1）把向南平移2格，再向东平移3格。
（2）把笑脸向西平移2格，再向南平移3格。
【分析】根据平面图上方向的辨别“上北下南，左西右东”及平移的特征，把向南平移2格，再向东平移3格，就是把向下平移2格，再向右平移3格。把笑脸向西平移2格，再向南平移3格，就是把笑脸向左平移2格，再向下平移3格。
【详解】根据题意画图如下：
图形平移注意三要素：即原位置、平移方向、平移距离。
考点二：轴对称图形
【典例一】2023年是农历兔年，春节前小敏在家剪了小兔子窗花。小敏将纸对折（如图）后剪出了可爱的小兔子，下面（ ）是小敏剪的。
A． B． C．
【分析】将纸对折后剪出小兔子，则所剪小兔子是一个轴对称图形，对称轴就是折线。一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴；据此逐项分析判断即可。
【详解】A．不是轴对称图形；
B．是轴对称图形；
C．不是轴对称图形；
故答案为：B
判断一个图案是否是轴对称图形的关键是看在这个图形中能否找到一条直线，使图形沿着这条直线对折后能够完全重合。
【典例二】下面的图案各是从哪张纸上剪下来的？连一连。
【分析】把上面一排的图形沿对称轴对折后的图形与下面一排缺失的图形能重合的进行连线即可解答。
【详解】连线如下图所示：
本题主要考查学生对轴对称图形知识的掌握和灵活运用。
【典例三】在下面的方格纸上面一画。（每小格的边长按1厘米计算）
（1）在方格纸上涂满5格，使涂色部分是一个轴对称图形。
（2）先画一个长方形，长4厘米，宽是长的一半；再画一个正方形，使它与所画的长方形周长相等。
【分析】（1）一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。据此可知，要使一个图形是轴对称图形，且有5格，则这个图形可以一共有3行，最下面一行是3格，中间一行是1格，居中。最上面一行是1格，居中。
（2）长方形的长是4厘米，宽是（4÷2）厘米，据此画出长方形。根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，求出长方形的周长。再根据正方形的边长＝周长÷4，求出正方形的边长，再画出这个正方形。
【详解】（1）（2）
4÷2＝2（厘米）
（4＋2）×2
＝6×2
＝12（厘米）
12÷4＝3（厘米）
本题考查轴对称图形的认识以及长方形和正方形周长公式的应用，需熟练掌握周长公式。轴对称图形沿着对称轴对折后能够完全重合。
一、选择题
1．（2023秋·江苏徐州·三年级统考期末）下面的图形中，（ ）是轴对称图形。
A． B． C．
2．（2023秋·安徽合肥·三年级统考期末）将一张长方形纸对折后，沿虚线剪下一个图形（如图），剪下的图形展开后是（ ）。
A． B． C．
3．（2023秋·江苏南通·三年级统考期末）下面的运动中，（ ）是平移。
A．传送带运送货物 B．转动汽车方向盘 C．用钥匙拧开锁
4．（2023秋·广西防城港·三年级统考期末）如图通过平移可以和（ ）重合。
A． B． C．
5．（2023秋·河南新乡·三年级统考期末）将长度为9厘米的线段向上平移10厘米后，所得线段的长度是（ ）。
A．9厘米 B．10厘米 C．19厘米
6．（2023秋·河南平顶山·三年级统考期末）下图在镜子中看到的图像是（ ）。
A． B． C．
二、填空题
7．（2022秋·江苏盐城·三年级统考期末）在下面每道题后的括号里标明“平移”或“旋转”。
(1)电梯升降时的运动( )。
(2)教室门开关时的运动( )。
(3)抽屉拉关时的运动( )。
(4)算盘上算珠上下拨动时的运动( )。
8．（2022秋·江苏盐城·三年级校考期末）观察下图，判断每次发生了什么变化，用“平移”或“旋转”填空。
9．（2023秋·湖南邵阳·三年级统考期末）汉字田、王、中都是轴对称图形，请再写出两个这样的汉字( )( )。
10．（2022秋·江苏无锡·三年级统考期末）下面9个交通标志图案中，有( )个图形是轴对称图形。
11．（2023秋·江苏徐州·三年级统考期末）下面运动属于平移的有( )个。
①拉开抽屉；②国旗升降；③电梯上下；④火车笔直前行；⑤拧开水龙头。
12．（2020秋·山西太原·三年级统考期末）下列运动中，哪些是平移？画“√”，哪些是旋转？画“〇”。
升降电梯的运动( ) 　 风车的运动( )　 　
钟摆的运动( ) 　 银行自动门的运动( )
三、判断题
13．（2023秋·湖南邵阳·三年级统考期末）两个图形经过平移后，可以互相重合。( )
14．（2021秋·江苏·三年级期末）下面都是轴对称图形。( )
15．（2023秋·安徽合肥·三年级统考期末）电梯的运动是平移，钟表指针的运动是旋转。( )
16．（2023秋·山西临汾·三年级统考期末）字母A、C、S都是轴对称图形。( )
四、连线题
17．（2023秋·河南周口·三年级统考期末）下面的图形各是从哪张纸上剪下来的？请连一连。
18．（2021秋·江苏·三年级期末）连一连。
五、作图题
19．（2023秋·江苏宿迁·三年级统考期末）如图：
（1）把向南平移2格，再向东平移3格。
（2）把笑脸向西平移2格，再向南平移3格。
六、解答题
20．（2023秋·安徽合肥·三年级统考期末）画一画，填一填。（每个小方格的边长表示1厘米）
（1）把图中▲先向北平移3格，再向东平移3格，画出平移后的▲。平移后的▲在原来位置的（ ）方向。
（2）在方格图中画一个周长是18厘米的长方形，你画出的长方形长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米。
21．（2022秋·江苏·三年级期末）将○先向北平移4格，再向西平移5格，画出平移后的位置。平移后的图形在原图形的（ ）方向。
22．（2022秋·海南海口·三年级统考期末）画一画，填一填。
（1）把★先向北平移3格，再向东平移3格。画出平移后的图形。
（2）把◆先向西平移2格，再向南平移2格。画出平移后的图形。
（3）平移后的★在原来位置的（ ）方向。
（4）平移后的◆在原来位置的（ ）方向。
23．（2021秋·江苏·三年级期末）（1）下面五个图形中，是轴对称图形的有（ ）。（填序号）
（2）在不是轴对称的图形上添1个小正方形，使它成为轴对称图形。
（3）在图⑤上再添2个小正方形，使新图形的周长是12厘米。（每个小方格的边长表示1厘米）
参考答案
1．B
【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴；据此进行判断即可。
【详解】A．不是轴对称图形；
B．是轴对称图形；
C．不是轴对称图形。
故答案为：B
判断一个图案是否是轴对称图形的关键是看在这个图形中能否找到一条直线，使图形沿着这条直线对折后能够完全重合。
2．B
【分析】把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，称这两个图形为轴对称，据此解答。
【详解】将一张长方形纸对折后，沿虚线剪下一个图形，如图：
剪下的图形展开后是。
故答案为：B
本题考查了轴对称的应用，看清图形的轮廓，找到对应的图形。
3．A
【分析】在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动叫平移。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。
【详解】A．传送带运送货物是平移；
B．转动汽车方向盘是旋转；
C．用钥匙拧开锁是旋转。
故答案为：A
此题考查了平移和旋转的意义及在实际当中的运用。
4．B
【分析】在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动叫平移。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。
【详解】A．方向改变，不能通过平移和重合；
B．形状、大小、方向不变，能通过平移和重合；
C．方向和位置改变，不能通过平移和重合。
故答案为：B
此题考查了平移的意义及在实际当中的运用。
5．A
【分析】将长度为9厘米的线段向上平移10厘米后，只是线段的位置发生了变化，线段的长度不变。
【详解】线段的长度还是9厘米。
故答案为：A
平移只改变物体的位置，物体的大小、形状不变。
6．B
【分析】镜子中的物体与实际物体是以镜面为对称轴的相互对称的图形，各对称点到对称轴的距离相等。
【详解】A．花瓣和叶子的位置不对；
B．此图是在镜子中看到的图像；
C．叶子的位置不对。
故答案为：B
此题考查了轴对称图形的意义及在实际中的应用。
7．(1)平移
(2)旋转
(3)平移
(4)平移
【分析】平移是指在平面内将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的运动叫做图形的平移运动。旋转是指在平面内将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转运动。
【详解】（1）电梯升降时的运动（平移）。
（2）教室门开关时的运动（旋转）。
（3）抽屉拉关时的运动（平移）。
（4）算盘上算珠上下拨动时的运动（平移）。
熟练掌握平移和旋转的定义是解答此题的关键。
8．平移；旋转
【分析】在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动叫平移。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。
【详解】依据分析可知：第一个图形变换到第二个图形，是平移，第二个图形变换到第三个图形是旋转。
此题考查的是平移和旋转现象，正确区分平移和旋转是解题关键。
9． 困 品
【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴；据此解答即可。
【详解】汉字田、王、中都是轴对称图形，请再写出两个这样的汉字：困、品。（答案不唯一）
判断一个图案是否是轴对称图形的关键是看在这个图形中能否找到一条直线，使图形沿着这条直线对折后能够完全重合。
10．4
【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，据此解答。
【详解】第2个图形、第4个图形、第5个图形、第6个图形是轴对称图形，所以有4个图形是轴对称图形。
本题主要考查轴对称图形的认识及辨认。
11．4
【分析】平移是指在平面内将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动；
旋转是指在平面内将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转运动。
【详解】①拉开抽屉，是抽屉沿“轨道”做直线运动，抽屉的大小、形状、方向都不发生变化，属于平移现象。
②国旗升降，是国旗沿“旗杆”作直线上、下运转，国旗的大小、形状、方向都不发生变化，属于平移现象。
③电梯上下，是“轿体”沿直线上、下运动，“轿体”的大小、形状、方向都不发生变化，属于平移现象。
④火车笔直前行，是火车沿铁轨做直线运动，火车的大小、形状、方向都不发生变化，属于平移现象。
⑤打开水龙头，是“把手”绕中心轴转动，大小、“把手”的大小、形状不变，但方向变了，属于旋转现象。
则属于平移的有4个。
平移和旋转都是物体或图形的位置发生变化而形状、大小不变。区别在于，平移时物体沿直线运动，本身方向不发生改变；旋转是物体绕着某一点或轴运动，本身方向发生了变化。
12． √ 〇 〇 √
【分析】在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动叫平移。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。
【详解】升降电梯的运动√ 风车的运动〇
钟摆的运动〇 银行自动门的运动√
此题考查了平移和旋转的意义及在实际当中的运用。
13．×
【详解】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。
【分析】两个图形不完全相同，因此经过平移后，不能互相重合。
故原题说法错误。
故答案为：×
此题考查了平移的意义及在实际当中的运用。
14．×
【分析】把一个图形沿着一条直线折叠，若直线两边的图形能完全重合，则这个图形是轴对称图形。
【详解】长方形、正方形和圆都是轴对称图形，平行四边形不是轴对称图形，故原题说法错误。
故答案为：×
看这个图形沿着一条直线折叠后两边能不能完全重合。
15．√
【分析】在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动叫平移。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。
【详解】电梯的运动是平移，钟表指针的运动是旋转。
故答案为：√
此题考查了平移和旋转的意义及在实际当中的运用。
16．×
【分析】把一个平面图形沿一条直线对折，折痕两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线是轴对称图形的对称轴。
【详解】字母A、C是轴对称图形，字母S不是轴对称图形。
故答案为：×
此题考查了轴对称图形的意义及在实际中的应用。
17．见详解
【分析】将一张纸对折后，再沿着图形剪下后，得到的图形是一个轴对称图形，对称轴就是折线。先将上面的几个图形画出对称轴，再看其中一半的图形，并从下面的图形中找出对应图形即可。
【详解】
则连线如图所示：
本题考查轴对称图形的认识，关键是明确剪出的图形是以折线为对称轴的轴对称图形。
18．见详解
【分析】平移是指在平面内将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动。
旋转是指在平面内将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。
【详解】
平移和旋转都是物体或图形的位置发生变化而形状、大小不变。区别在于，平移时物体沿直线运动，本身方向不发生改变；旋转是物体绕着某一点或轴运动，本身方向发生了变化。
19．见详解
【分析】根据平面图上方向的辨别“上北下南，左西右东”及平移的特征，把向南平移2格，再向东平移3格，就是把向下平移2格，再向右平移3格。把笑脸向西平移2格，再向南平移3格，就是把笑脸向左平移2格，再向下平移3格。
【详解】根据题意画图如下：
图形平移注意三要素：即原位置、平移方向、平移距离。
20．（1）东北
（2）5；4
画图见详解
【分析】（1）根据平面图上方向的辨别“上北下南，左西右东”及平移的特征，把图中▲先向北平移3格，再向东平移3格，画出平移后的▲，解答即可。
（2）根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，用长方形的周长除以2就是所画长方形的长、宽之和，18÷2＝9（厘米）。可画长5厘米，宽4厘米的长方形。（画法不唯一）
【详解】（1）平移后的▲在原来位置的东北方向。如下图：
（2）在方格图中画一个周长是18厘米的长方形，我画出的长方形长是5厘米，宽是4厘米。如下图：
（长方形画法不唯一）
此题考查了作平移后的图形以及根据周长画平面图形知识，结合题意分析解答即可。
21．画图见详解；西北
【分析】根据图形平移的方法，把○先向上平移4格，再向左平移5格，即可得出平移后的图形；图上方位是“上北下南、左西右东”，根据观测点和目的地的位置关系确认方向。
【详解】如下图：
平移后的图形在原图形的西北方向。
解答此题需要熟练掌握对平移和基本方向的辨别。
22．（1）、（2）见详解
（3）东北
（4）西南
【分析】（1）图上方位是“上北下南、左西右东”；把★先向北平移3格，再向东平移3格，也就是把★先向上平移3格，再向右平移3格。据此画出平移后的图形。
（2）把◆先向西平移2格，再向南平移2格，也就是把◆先向左平移2格，再向下平移2格。据此画出平移后的图形。
（3）、（4）图上方位是“上北下南、左西右东”，根据观测点和目的地的位置关系确认方向。
【详解】（1）、（2）画图如下：
（3）平移后的★在原来位置的东北方向。
（4）平移后的◆在原来位置的西南方向。
本题考查了学生对平移及基本方向的辨别的掌握与运用。
23．（1）①③⑤
（2）（3）见详解
【分析】（1）（2）如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴；据此判断解答。
（3）封闭图形一周的长度叫做图形的周长；新增加两个小正方形后，计算它的周长是不是12厘米即可。
【详解】根据分析可得：
（1）五个图形中，是轴对称图形的有①③⑤；
（2）给不是轴对称图形的添1个小正方形后，成为轴对称图形，如下图所示（答案不唯一）：
（3）如下图所示，在图形⑤的上边增加了2个小正方形，新图形的周长是（答案不唯一）：
2＋2＋1＋2＋1＋4
＝4＋1＋2＋1＋4
＝5＋2＋1＋4
＝7＋1＋4
＝8＋4
＝12（厘米）
本题考查的是对轴对称图形的理解，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，看图形对折后两部分是否完全重合。

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