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第七单元 数学广角--植树问题
思维导图
重难点梳理
典例解析
典例1（两端都植树问题）
学校六一庆祝会上，在一个长9m、宽3m的长
方形舞台外沿，每隔1m挂一束气球（一束气
球有3个），靠墙的一面不挂，但四个角都要挂，一共需要多少个
气球？
解析 将长方形舞台外沿展开拉直，可看作两端都栽的植树问题。
需要的气球总个数=气球的总束数×一束气球的个数
气球的总束数=总路线长÷间距+1
总路线长就是长方形舞台外沿的长，即长+宽+宽
解答 （9+3+3）÷1+1=16（束） 16×3=48（束）
答：一共需要48个气球。
典例2（封闭曲线上植树问题）教材P108第13题
围棋盘的最外层每边能放19枚棋子。最外层一共可以摆放多少棋子？
解析
→思路一：上下两边各19枚棋子，左右两边各17枚。
19×2+17×2=72（枚）
→思路二：每边都只算一个顶点，每边各18枚棋子。
（19-1）×4=72（枚）
→思路三：4个顶点的1枚先不算，每边各17枚。
17×4+4=72（枚）
→思路四：看作封闭路线上的植树问题，棋子总数=间隔数。每边19枚棋子有18各间隔。
（19-1）×4=72（枚）
解答 最外层一共可以摆放72枚棋子。
跟踪练习
一、填空。
1、学校有一条长100米的小道，计划在道路一旁栽树，每隔5米栽一棵，有（ ）各间隔。如果两端都各栽一棵树，那么共需（ ）棵树苗；如果两端都不栽树，那么共需（ ）棵树苗；如果只有一端栽树，那么共需（ ）棵树苗。
2、将一根木材锯成13段，需要36分钟，平均每锯一段需要（ ）分钟。
3、广场上的大钟3时敲3下，6秒钟敲完。12时敲12下，敲完需要（ ）秒。
4、小明和爷爷同时上楼，小明上楼的速度是爷爷的2倍，当爷爷到达4楼时，小明到了（ ）楼。
5、一个圆形喷水池周围每隔2米有一盏彩灯，共有40盏，这个喷水池的周长是（ ）米。
6、把8根短绳打结接成一根长绳，一共要打（ ）个结。
7、在月牙湖的一周（圆形）栽125棵柳树，在每两棵柳树之间栽一棵木棉花，要栽（ ）棵木棉花。
8、教室中的座位恰好形成一个实心方阵，第一排有8个座位，这个教室一共有（ ）个座位。
二、判断。
1、将一根钢筋锯成3段要2分钟，锯成6段需要4分钟。 （ ）
2、12名女生站成一排，每两名女生之间插一名男生，可以插6名男生。 （ ）
3、在一个正方形屋顶的四周安装小彩灯，每边安装20个，一共要安装80个。 　　　　　　 （　　　）
三、选择题。
1、校园主路长120米，每隔5米放一盆花，共放了24盆花，放花的方式是（ ）。
A.一端放另一端不放 B.两端都不放 C.两端都放
2、园林处要在一条350m长的路旁栽一排树，每隔5m栽一棵（一端栽一端不栽），一共要栽（ ）棵。
A．69 B．70 C．71
3、123路公交车行驶路线全长12千米，每相邻两站的距离是1千米。一共有（ ）隔站牌。
A.11 B.12 C.13 D.14
4、一根20米长的绳子，如果平均剪成2米长的短绳，要剪（ ）次。
A．9 B．10 C．11
5、一个武术表演方阵最外层每边有20人，最外层一周有（ ）人。
A．80 B．76 C．72 D.68
四、解决问题
1、四年级共选49名同学参加运动会开幕式，它们排成一个方阵入场。这个方阵的最外层一共有多少人？
2、把一根木料锯成3段要8分钟，如果每锯一段所用的时间相同，那么锯成7段需要多少分钟？
3、一个圆形水池的周长是180米，如果沿着水池边每隔15米安装一盏装饰灯，一共要安装多少盏？
4、为创建文明城市，要在一条长3000米的公园小路一侧从头到尾等距离放置61个垃圾桶。每两个垃圾桶之间的距离是多少米？
参考答案
一、1、20 21 19 20 2、3 3、33 4、7 5、80
6、7 7、125 8、64
二、1、× 2、× 3、×
三、1、A 2、B 3、C 4、A 5、B
四、1、因为7×7=49，所以49人组成的方阵每边有7人。
7×4-4=24（人）
答：这个方阵的最外层一共有24人。
2、8÷（3-1）×（7-1）=24（分钟）
答：那么锯成7段需要24分钟。
3、180÷15=12（盏） 答：一共要安装12盏。
4、3000÷（61-1）=50（米）
答：每两个垃圾桶之间的距离是50米。

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