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第五单元：简易方程解方程常考题（专项讲义）人教版五年级数学上册
（八大类型＋易错分析＋练习＋答案）
【知识总结】
1、方程的意义：含有未知数的等式叫方程。
2、等式的性质
（1）等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
（2）等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
3、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫作方程的解。
4、解方程：求方程的解的过程叫作解方程。
其步骤是：
第一步：写“解”字；
第二步：方程最终化为ax＝b（a≠0）的形式；
第三步：方程两边同时除以a，求出未知数的值。
5、解方程主要有两种方法：
一种是根据等式的基本性质；
一种是利用移项的方法来解方程。
【常考易错类型一】形如x＋a＝b和x－a＝b的方程
【典型例题】解方程：x＋25＝68
【错误答案1】
解：x＋25＝68
x＋25－25＝68＋25
x＝93
【错误答案2】
解：x＋25＝68
x＝68＋25
x＝93
【错误分析】
【错误答案1】和【错误答案2】都同样错在错误地应用了等式的性质1，方程的左边减去了25，而方程的右边却加上了25，方程左右两边的变形是不能令等式成立的。方程的两边应该同时减去25，方程才能成立。
【正确答案1】根据等式的基本性质：
解：x＋25＝68
x＋25－25＝68－25
x＝43
【正确答案2】利用移项的方法：
解：x＋25＝68
x＝68－25
x＝43
1、要熟练掌握等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
2、形如x＋a＝b、x－a＝b的方程的解法：
（1）x＋a＝b
解：x＋a－a＝b－a
x＝b－a
（2）x－a＝b
解：x＝b＋a
【对应练习】
（1）x＋12＝39；
（2）x－10.8＝32.3；
（3）3.5＋x＝4.9；
（4）x－21＝15.4；
（5）16＋x＝75.6；
【常考易错类型二】形如a－x＝b的方程
【典型例题】解方程：63－x＝42
【错误答案】
解：63－x＝42
63－63－x＝63－42
x＝21
【错误分析】
错在错误地应用了等式的性质1，方程的左边减去了25，而方程的右边却加上了25，本题方程左右两边的变形是不能令等式保持成立的。方程的两边应该同时减去25，方程才能成立。
【正确答案1】
解：x＋25＝68
x＋25－25＝68－25
x＝43
【正确答案2】
解：x＋25＝68
x＝68－25
x＝43
1、要熟练掌握等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
2、形如a－x＝b的方程的解法：
（1） a－x＝b
解：a－x＋x＝b＋x
a＝b＋x
a－b＝b＋x－b
a－b＝x
x＝a－b
【对应练习】
（1）35－x＝16；
（2）37.1－x＝15.2；
（3）23＝56－x；
（4）29－x＝10.8；
（5）523－x＝170；
【常考易错类型三】形如ax＝b的方程
【典型例题】解方程：4.5x＝36
【错误答案1】
解：4.5x＝36
4.5x÷4.5＝36×4.5
x＝162
【错误答案2】
解：4.5x＝36
x＝36×4.5
x＝162
【错误分析】
【错误答案1】和【错误答案2】都同样错在错误地应用了等式的性质2，方程的左边除以4.5，而方程的右边却乘上2.5，方程左右两边的变形是不能令等式成立的。方程的两边应该同时除以2.5，方程才能成立。
【正确答案1】
解：4.5x＝36
4.5x÷4.5＝36÷4.5
x＝8
【正确答案2】
解：4.5x＝36
x＝36÷4.5
x＝8
1、要熟练掌握等式的性质2：等式两边乘上同一个数，或除以同一个不为0的数，等式两边仍然相等。
2、形如ax＝b的方程的解法：
ax＝b
解：ax÷a＝b÷a
x＝b÷a
【对应练习】
（1）3x＝4.8；
（2）1.2x＝24；
（3）7.5x＝22.5；
（4）6x＝40.8；
（5）39x＝195；
【常考易错类型四】形如ax＋b＝c和ax－b＝c的方程
【典型例题】解方程：5x＋7＝24
【错误答案】
解：5x＋7＝24
12x＝24
x＝24÷12
x＝2
【错误分析】
错在计算第一步的时候，错误的把7和未知数x的系数5相加。5x和7不是同类项，不能进行同类项合并。
【正确答案】
解：5x＋7＝24
5x＝24－7
5x＝17
x＝17÷5
x＝3.4
1、形如ax＋b＝c、ax－b＝c的方程的解法：
（1）把 ax看作一个整体；
（2）求出ax的值；
（3）求出x的值。
2、解决此类题目，注意同类项的合并与非同类项的计算，加强相应的练习，这样才能熟能生巧，不宜犯错。
【对应练习】
（1）5x＋2.2＝11.2；
（2）4x－1.8＝15.8；
（3）7x＋40＝82；
（4）12＋3.7x＝49；
（5）60＋4x－5＝92；
【常考易错类型五】形如a（x＋b）＝c的方程
【典型例题】解方程：8（x＋3）＝43
【错误答案1】
解：8（x＋3）＝43
8x＋3＝43
8x＝40
x＝40÷8
x＝5
【错误答案2】
解：8（x＋3）＝43
8x＋11＝43
8x＝32
x＝32÷8
x＝4
【错误分析】
错在计算第一步去括号的时候，没有正确运用乘法分配律：a（b＋c）＝a×c＋b×c来计算。
【错误答案1】中只用8乘了x，没有用8乘3；
【错误答案2】中，没有用8乘3，而是用8加上了3；
这是都是非常典型的由于运用分配方法的不正确从而导致的计算错误。
【正确答案】
解：8（x＋3）＝43
8x＋24＝43
8x＝19
x＝19÷8
x＝2.375
形如a（x＋b）＝c的这一类方程是简易方程里非常典型的一个类型。
形如a（x＋b）＝c的方程的解法：
1、解法一：紧扣等式的基本性质, 先把小括号内的x＋b看作一个整体，等式两边同时除以a，求x＋b的值。再求出x的值，从而快速正确地得到方程的解。
2、解法二：根据乘法分配律，把a（x＋b）＝c转化为形如ax＋ab＝c的方程，先求ax的值，再求出x的值。
【对应练习】
（1） 3（1.2＋x）＝23.4；
（2） 5（x－4）＝2.8；
（3） 9（5＋x）＝54；
（4） 13（x－2.6）＝65；
（5） 16（x＋7）＝480；
【常考易错类型六】形如ax＋bx＝c和ax－bx＝c的方程
【典型例题1】解方程：25x－x＝75
【错误答案】
解：25x－x＝75
25x＝75
x＝75÷25
x＝3
【错误分析】
错在判断错误后面那一项x的系数，误认为“x”的系数是0。
【正确答案】
解：25x－x＝75
（25－1）x＝75
24x＝75
x＝75÷24
x＝3.125
【典型例题2】解方程：1.5x＋x＝40
【错误答案】
解：1.5x＋x＝40
1.6x＝40
x＝40÷1.6
x＝25
【错误分析】
错在计算第一步的时候，错误的把x的系数看成了0.1，把0.1和1.5x的系数1.5相加，合并同类项出错。x的系数是1而不是0.1。
【正确答案】
解：1.5x＋x＝40
2.5x＝40
x＝40÷2.5
x＝16
1、形如 ax＋bx＝c、ax－bx＝c的方程的解法：
先根据乘法分配律，将ax＋bx＝c转化为（a＋b）x＝c，也就是合并同类项。再利用整体法将（a＋b）看成一个整体，利用等式的性质2进行求解。
（1）ax＋bx＝c
解：（a＋b）x＝c
（a＋b）x÷（a＋b）＝c÷（a＋b）
x＝c÷（a＋b）
（2）ax－bx＝c
解：（a－b）x＝c
（a－b）x÷（a－b）＝c÷（a－b）
x＝c÷（a－b）
2、解决此类题目，一定要判断清楚未知数的系数，同时注意加强合并同类项相应的练习，避免出错。
【对应练习】
（1） 7x－2x＝80；
（2） 13x＋12x＝225；
（3） 2.6x＋0.4x＝72；
（4） 3.5x－2.4x＝4.4；
（5） 6x＋x＝2.1；
【常考易错类型七】形如ax＋b＝cx＋d和ax－b＝cx－d的方程
【典型例题】解方程：6x＋1＝2x＋9
【错误答案1】
解：6x＋1＝2x＋9
6x＋1－1＝2x＋9－9
6x＝2x
6x－2x＝2x－2x
4x＝0
x＝0
【错误答案2】
解：6x＋1＝2x＋9
6x＋1－1＝2x＋9－2x
6x＝9
x＝9÷6
x＝1.5
【错误答案3】
解：6x＋1＝2x＋9
6x＋1－1＝2x＋9－1
6x＝2x＋8
6x÷6＝2x÷2x＋8
x＝8
【错误分析】
1、【错误答案1】和【错误答案2】都同样错在错误地应用了等式的性质1。
【错误答案1】中方程的左边减去了1，而方程的右边却减去了9，方程左右两边的变形是不能令等式成立的。
【错误答案2】中方程的左边减去了1，而方程的右边却减去了2x，方程左右两边的变形是不能令等式成立的。
2、【错误答案3】错在错误地应用了等式的性质2。方程的左边除以6，而方程的右边却除以2x，方程左右两边的变形是不能令等式成立的。
【正确答案】
解：6x＋1＝2x＋9
6x＋1－1＝2x＋9－1
6x＝2x＋8
6x－2x＝2x－2x＋8
4x＝8
x＝2
1、形如ax＋b＝cx＋d和ax－b＝cx－d的方程的解法：
（1）先利用等式的性质1消去b，化成ax＝cx＋d－b或者ax＝cx－d＋b的形式；
（2）利用等式的性质1消去cx，化成ax＋cx＝d－b或者ax＋cx＝b－d的形式；
（3）利用乘法分配律将式子化成（a＋c）x＝d－b或者（a＋c）x＝b－d的形式；
（4）利用等式的性质2两边同时除以（a＋c）。
2、解决此类题目，一定要注意分别消去常数b和d时不要出错了。
【对应练习】
（1）5x＋2＝3x＋8
（2）x＋9＝5x＋5
（3）6.3x－55＝2.1x－13
（4）9x－16＝5x＋56
（5）7x＋5＝15x－27
【常考易错类型八】形如ax÷b＝c和ax×b＝c的方程
【典型例题1】解方程：49－24÷x＝25
【错误答案】
解：49－24÷x＝25
25÷x＝25
25÷x＝25
25÷25÷x＝25÷25
1÷x＝1
x＝1
【错误分析】
【错误答案】有两点错误：一是四则运算顺序错误，该方程是不能先算减法“49－24”的。二是等式的基本性质运用错误，方程“25÷25÷x＝25÷25”此处该是左右两边同时乘以x，而不是同时除以25，这样的变形不能令等式成立的。
【正确答案】
解：49－24÷x＝25
49－25＝24÷x
24＝24÷x
x＝24÷24
x＝1
【典型例题2】解方程： 2x×6＝36
【错误答案】
解：2x×6＝36
2x＝36×6
2x＝216
x＝216÷2
x＝108
【错误分析】
【错误答案】解这道方程的方法是错误的将“2x×6”中的“×6”直接乘到了等号的另一边“36×6”，导致结果扩大，这通常是没有真正理解等式的基本性质所导致的。
【正确答案】
解：2x×6＝36
12x＝36
x＝36÷12
x＝3
形如 ax÷b＝c、ax×b＝c的方程的解法：
先根据四则运算顺序，可以先将“x”前面的系数a与b进行乘法或除法。然后再变成dx＝c的方程形式进行解方程运算。
【对应练习】
（1）5x×2＝130；
（2）6x÷2－8＝15；
（3）8x÷4＝7.6；
（4）1.5x×4＋7＝145；
（5）2.6＋9x÷2＝16.1；
【常考易错类型一】形如x＋a＝b和x－a＝b的方程
【对应练习】
（1）x＋12＝39
解：x＝39－12
x＝27
（2）x－10.8＝32.3
解：x＝32.3＋10.8
x＝43.1
（3）3.5＋x＝4.9
解：x＝4.9－3.5
x＝1.4
（4）x－21＝15.4
解：x＝15.4＋21
x＝36.4
（5）16＋x＝75.6
解：x＝75.6－16
x＝59.6
【常考易错类型二】形如a－x＝b的方程
【对应练习】
（1）35－x＝16
解：35－16＝x
19＝x
x＝19
（2）37.1－x＝15.2
解：37.1－15.2＝x
21.9＝x
x＝21.9
（3）23＝56－x
解： x＝56－23
x＝33
（4）29－x＝10.8
解：29－10.8＝x
29－10.8＝x
18.2＝x
x＝18.2
（5）523－x＝170
解：523－x＋x＝170＋x
523＝170＋x
523－170＝170＋x－170
353＝x
x＝353
【常考易错类型三】形如ax＝b的方程
【对应练习】
（1）3x＝4.8
解：x＝4.8÷3
x＝1.6
（2）1.2x＝24
解：x＝24÷1.2
x＝20
（3）7.5x＝22.5
解：x＝22.5÷7.5
x＝3
（4）6x＝40.8
解：x＝40.8÷6
x＝6.8
（5）39x＝195
解：x＝195÷39
x＝5
【常考易错类型四】形如ax＋b＝c和ax－b＝c的方程
【对应练习】
（1）5x＋2.2＝11.2
解：5x＝11.2－2.2
5x＝9
x＝9÷5
x＝1.8
（2）4x－1.8＝15.8
解：4x＝15.8＋1.8
4x＝17.6
x＝17.6÷4
x＝4.4
（3）7x＋40＝82
解：7x＝83－40
7x＝42
x＝42÷7
x＝6
（4）12＋3.7x＝49
解：3.7x＝49－12
3.7x＝37
x＝37÷3.7
x＝10
（5）60＋4x－5＝92
解：55＋4x＝91
4x＝91－55
4x＝36
x＝36÷4
x＝9
【常考易错类型五】形如a（x＋b）＝c的方程
（1）3（1.2＋x）＝23.4
解：3.6＋3x＝23.4
3x＝23.4－3.6
3x＝19.8
x＝19.8÷3
x＝6.6
（2） 5（x－4）＝2.8
解：5x－20＝2.8
5x＝2.8＋20
5x＝22.8
x＝22.8÷5
x＝4.56
（3） 9（5＋x）＝54
解：45＋9x＝54
9x＝54－45
9x＝9
x＝9÷9
x＝1
（4） 13（x－2.6）＝65
解：13x－33.8＝65
13x＝65＋33.8
5x＝98.8
x＝98.8÷5
x＝19.76
（5） 16（x＋7）＝480
解： 16x＋112＝480
16x＝480－112
16x＝368
x＝368÷16
x＝23
【常考易错类型六】形如ax＋bx＝c和ax－bx＝c的方程
（1）7x－2x＝80
解：5x＝80
x＝80÷5
x＝16
（2）13x＋12x＝225
解：25x＝225
x＝225÷25
x＝9
（3）2.6x＋0.4x＝72
解：3x＝72
x＝72÷3
x＝24
（4）3.5x－2.4x＝4.4
解：1.1x＝4.4
x＝4.4÷1.1
x＝4
（5）6x＋x＝2.1
解：7x＝2.1
x＝2.1÷7
x＝0.3
【常考易错类型七】形如ax＋b＝cx＋d和ax－b＝cx－d的方程
【对应练习】
（1）5x＋2＝3x＋8
解：5x－3x＝8－2
2x＝6
x＝6÷2
x＝3
（2）x＋9＝5x＋5
解：9－5＝5x－x
4＝4x
x＝4÷4
x＝1
（3）6.3x－55＝2.1x－13
解：6.3x－2.1x＝55－13
4.2x＝42
x＝42÷4.2
x＝10
（4）9x－16＝5x＋56
解：9x－5x＝56＋16
4x＝72
x＝72÷4
x＝18
（5）7x＋5＝15x－27
解：5＋27＝15x－7x
32＝8x
x＝32÷8
x＝4
【常考易错类型八】形如ax÷b＝c和ax×b＝c的方程
（1）5x×2＝130
解：10x＝130
x＝130÷10
x＝13
（2）6x÷2－8＝15
解：3x－8＝16
3x＝16＋8
3x＝24
x＝24÷3
x＝8
（3）8x÷4＝7.6
解：2x＝7.6
x＝7.6÷2
x＝3.8
（4）1.5x×4＋7＝145
解：6x＋7＝145
3x＝145－7
3x＝138
x＝138÷3
x＝46
（5）2.6＋9x÷2＝16.1
解：2.6＋4.5x＝16.1
4.5x＝16.1－2.6
4.5x＝13.5
x＝13.5÷4.5
x＝3

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