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第二单元 圆柱和圆锥
（易错点+误区分析+易错专训）
易错点1：计算圆柱的表面积时,忽略了上、下底面的面积。
误区分析：
（1）分不清圆柱的表面积都包含哪几个面的面积和。
（2）解决实际问题时,要注意物体的表面积是否包含底面的面积,如果包含底面的面积,还要注意包含几个底面的面积。解决圆柱形物体表面积的实际问题时,可以分为三种情况：①直接计算物体的侧面积。②用圆柱的侧面积加一个底面积。③用圆柱的侧面积加两个底面积。
易错点2：计算圆柱的体积。
误区分析：
（1）计算圆柱的体积时,用圆柱的底面周长乘高。
（2）计算圆柱的体积时,用圆柱的底面积乘高,正确计算一个数的平方。注意一个数乘3.14的结果要准确,有时要灵活使用乘法分配律进行简便计算。注意题中所给出数据的单位是否一致。
易错点3：计算圆锥的体积发生错误。误区分析：
（1）计算圆锥体积时,忘记公式中的“×”。
（2）计算圆锥的体积时,不要忘了“×”。当一个圆柱和一个圆锥等底等高
时,圆柱的体积是圆锥的3倍,圆锥的体积是圆柱的。
一、选择题
1．从上面看下边的图形，可以看到（ ）。
A． B．C．D．
2．一个圆锥形石块中间有一个圆锥形空间，如图容器中有10升水。水的高度是容器的一半，这个容器能装（ ）升水。
A．40 B．70 C．80 D．240
3．一个圆锥的底面半径扩大到原来的3倍，高缩小到原来的，体积（ ）。
A．扩大到原来的3倍 B．扩大到原来的4.5倍
C．扩大到原来的9倍 D．缩小到原来的
4．把底面直径3厘米，高6厘米的圆柱，沿底面直径切割成两个半圆柱后表面积共增加了（ ）平方厘米。
A．2.25 B．36 C．18 D．4.5
5．一个长方体木块，长8分米，宽6分米，高7分米，把它削成一个最大的圆柱，求这个圆柱体积的算式是（ ）。
A．3.14×（）2×7 B．3.14×（）2×8 C．3.14×（）2×7 D．3.14×（）2×6
6．小红做了一个圆柱形容器和4个圆锥形容器（如图，单位：cm），圆柱形容器中装有的水，将圆柱形容器中的水倒入第__________号圆锥形容器中，正好倒满。

A．① B．② C．③ D．④
二、填空题
7．如图，一个圆柱形食品罐，沿着虚线把侧面商标纸剪开，展开后得到一个面积为471平方厘米的平行四边形，那么这个食品罐的体积是( )立方厘米。（π值取3.14）
8．一根长1米、横截面半径是0.2米的圆柱形木头浮在水面上（如下图），小华发现它正好有一半露出水面。这根木头与水接触的面积是( )平方米。

9．营养学家建议：儿童每天水的摄入量应不少于1500毫升。要达到这个要求，笑笑每天用底面直径8厘米，高10厘米的圆柱形水杯喝水，至少应喝( )杯。
10．请你制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可搭配选择。
(1)你选择的材料是( )号和( )号。
(2)如果爷爷用这个铁皮水桶提水浇花，桶中水深2分米，现在桶中有水( )升。（铁皮厚度忽略不计）
11．制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择。你认为( )和( )的材料格配较合适。如果要在水桶的外表面涂上油漆，则油漆的面积有( )平方分米。（保留整数）
12．下图是“圆柱容球”的几何图形，就是圆柱形容器里放了一个球，且四周紧贴容器内壁。在这个图形中球的体积与圆柱体积的比是2∶3，球的表面积与圆柱表面积的比也是2∶3，这是阿基米德最为满意的一个科学发现。如果圆柱的底面直径和高都是6dm，那么按照“圆柱容球”的发现，球的体积是( )dm3，球的表面积是( )dm2。
三、判断题
13．一个圆锥的体积是6.28立方米，底面积是4平方米，这个圆锥的高是1.57米。( )
14．把一个圆柱体削成一个最大的圆锥体，圆锥体的体积是削去部分的一半。( )
15．一个圆锥的体积是30立方分米，底面积是10平方分米，则圆锥的高是3分米。( )
16．一个圆锥的底面半径和高相等，过顶点和直径把这个圆锥切开，切面一定是等腰直角三角形。( )
四、计算题
17．计算下面圆柱的表面积。
（1） （2）
18．求下面各图形的体积。（单位：分米）

五、解答题
19．聪聪在爸爸茶杯的中部贴了一圈装饰带（如下图，茶杯是圆柱形），这条装饰带宽6厘米。
（1）这条装饰带的面积是多少平方厘米？
（2）这个茶杯的容积是多少立方厘米？（茶杯厚度忽略不计）
20．晶晶的爸爸在“琉璃厂”买了一块砚台，为了测量它的体积，做了以下实验：
①天平称出这块砚台的质量是1.44千克；
②天平秤出1立方分米砚台材料质量为2.5千克；
③测量一个圆柱形玻璃容器的底面半径是8厘米；
④用直尺量出容器的高是10厘米；
⑤在容器里注入一定量的水，量出水面高度为5厘米；
⑥将砚台完全浸入水中（水未溢出），量出水面高度为8厘米。
根据信息，你能用不同的方法求出这块砚台的体积吗？（取值3进行计算）
21．一个圆柱形的蓄水池，从里面量，池口的周长是31.4米，深6米。
（1）在这个蓄水池的底面和四周抹上水泥，如果每平方米用水泥3千克，一共需要水泥多少千克？
（2）蓄水池最多能蓄水多少吨？（1立方米水重1吨）
22．一个圆柱形蓄水池，从里面量得底面直径是10米，深1.8米。
（1）在它的四周和底面抹水泥，抹水泥的面积至少有多少平方米？
（2）它的容积是多少立方米？
23．如图是一个玩具店出售的一种陀螺。它的上面是圆柱，下面是圆锥。圆柱与圆锥等底等高，圆柱的直径是6厘米，高是4厘米。
（1）这种陀螺的体积是多少立方厘米？
（2）如果给一个这样的陀螺制作一个长方体的包装盒，至少需要多少平方厘米的包装纸？（接头处忽略不计）
24．一个圆锥形的小麦堆，测得的底面周长是25.12米，高是6米。
（1）这个小麦堆的占地面积是多少平方米？
（2） 如果每立方米小麦重0.75吨，这堆小麦大约重多少吨？（得数保留整数）
25．一个易拉罐的形状是圆柱形，从外面量得这个易拉罐的高是10厘米，底面直径是6厘米。
（1）商家在易拉罐的包装上印了“净含量282毫升”，请计算说明，商家这样标注合理吗？
（2）做这样一个易拉罐，至少需要铝合金材料多少平方厘米？（接头处忽略）
26．（1）转化思想是重要的数学思想方法之一，在我们的生活中无处不在。如：在“曹冲称象”的故事里，把大象的质量转化为石头的质量。又如：在数学课上，推导圆柱的侧面积计算公式时，我们将圆柱的侧面沿高剪开得到一个长方形，长方形的长相当于圆柱的（ ），长方形的宽相当于圆柱的（ ），根据长方形的面积公式，可以推导出圆柱的侧面积＝（ ）。
（2）尝试用上面的数学思想解决下面的实际问题。
如图，一个酒瓶深24厘米，底面内直径是16厘米，瓶里酒深15厘米。把酒瓶盖紧之后使其瓶口向下倒立，这时酒深19厘米。这个酒瓶的容积是多少毫升？
参考答案
1．D
【分析】
圆柱从上面看，可以看到一个圆形。圆锥从上面看，也可以看到一个圆形，并且能看到圆心。据此解题。
【详解】从上面看，可以看到。
故答案为：D
2．C
【分析】设大圆锥底面半径R，小圆锥的底面半径r，这里组成了一个三角形，很显然r与R的比是1∶2，由此设容器中水的底面半径为1，则容器的底面半径为2，求出水的体积与这个容器的容积之比即可解答问题。
【详解】设大圆锥底面半径R，小圆锥的底面半径r，这里组成了一个三角形，则r与R的比是1∶2，
设水的底面半径是1，则圆锥容器的底面半径是2；
所以水的体积为：
π×12
＝ π×1
＝π
＝π
＝πh；
容器的容积为：
π×22×h
＝π×4×h
＝ π×4×h
＝π×h
πh
所以水的体积与容积之比是：
πh∶πh
＝（πh÷πh）∶（πh÷πh）
＝∶
＝（×6）∶（×6）
＝1∶8
水的体积是10升；
所以容器的容积是：10×8＝80（升）
这个容器能装80升水。
故答案为：C
3．B
【分析】假设圆锥底面积半径3厘米，高2厘米，根据圆锥体积＝底面积×高÷3，分别计算圆锥底面半径扩大到原来的3倍，高缩小到原来的前后的体积，用现在的体积÷原来的体积，即可确定前后体积之间的关系。
【详解】假设圆锥底面积半径3厘米，高2厘米。
3×3＝9（厘米）、2÷2＝1（厘米）
（3.14×92×1÷3）÷（3.14×32×2÷3）
＝（92×1）÷（32×2）
＝（81×1）÷（9×2）
＝81÷18
＝4.5
一个圆锥的底面半径扩大到原来的3倍，高缩小到原来的，体积扩大到原来的4.5倍。
故答案为：B
4．B
【分析】把圆柱沿直径切割，切面是长方形，长方形的长是高，宽是直径，表面积增加了两个长方形的面积，据此列式计算即可。
【详解】3×6×2
＝18×2
＝36（平方厘米）
沿底面直径切割成两个半圆柱后表面积共增加了36平方厘米。
故答案为：B
5．D
【分析】圆柱体的底面要用两个边长，并以较小的一个为准，直径不能是8分米，因为以8分米削不成圆柱体，所以，底面直径可以是6分米或7分米，半径为3分米或3.5分米，对应的高是7分米8分米或6分米，根据体积＝底面积×高＝πr2h，即可得出结论。
【详解】①半径是3，高是7时，体积：
π×32×7
＝π×9×7
＝63π（立方分米）
②半径是3，高是8时，体积：
π×32×8
＝π×9×8
＝72π（立方分米）
③半径是3.5，高是6时，体积：
π×（3.5）2×6
＝π×12.25×6
＝73.5π（立方分米）
很明显，第三种体积较大
故削成的圆柱的底面直径应为7分米、高为6分米时体积最大
那么列式为3.14×（）2×6
故答案为：D
【分析】此题不仅考查圆柱体的体积计算，还考查了如何确定圆柱的底面大小。
6．A
【分析】先根据圆柱体的体积公式“V＝πr2h”，代入数据求出圆柱形容器中水的体积；再根据圆锥体的体积公式“V＝πr2h”，分别计算出4个圆锥形容器的容积，看哪个圆锥形容器的容积与圆柱形容器中水的体积相等即可。
【详解】圆柱形容器中水的体积：
3.14×（8÷2）2×12
＝314×42×12
＝314×16×12
＝50.24×12
＝602.88（cm3）
602.88×＝200.96（cm3）
①容器的容积：
×3.14×（8÷2）2×12
＝×3.14×42×12
＝×3.14×16×12
＝3.14×16×4
＝50.24×4
＝200.96（cm3）
②容器的容积：
×3.14×（10÷2）2×12
＝×3.14×52×12
＝×3.14×25×12
＝3.14×25×4
＝78.5×4
＝314（cm3）
③容器的容积：
×3.14×（8÷2）2×4
＝×3.14×42×4
＝×3.14×16×4
＝×50.24×4
＝×200.96
≈67（cm3）
④容器的容积：
×3.14×（24÷2）2×4
＝×3.14×122×4
＝×3.14×144×4
＝×3.14×144×4
＝3.14×48×4
＝150.72×4
＝602.88（cm3）
将圆柱形容器中的水倒入第①号圆锥形容器中，正好倒满。
故答案为：A
【分析】解答本题需熟练掌握圆柱和圆锥的体积公式。
7．1177.5
【分析】侧面商标纸剪开后平行四边形的底相当于圆柱的底面周长，平行四边形的高相当于圆柱的高，根据“平行四边形的面积＝底×高”求出圆柱的底面周长，再根据底面周长求出圆柱的底面半径，再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，求出食品罐的体积，据此解答。
【详解】471÷15＝31.4（厘米）
3.14×（31.4÷3.14÷2）2×15
＝3.14×（10÷2）2×15
＝3.14÷52×15
＝3.14×25×15
＝78.5×15
＝1177.5（立方厘米）
如图，一个圆柱形食品罐，沿着虚线把侧面商标纸剪开，展开后得到一个面积为471平方厘米的平行四边形，那么这个食品罐的体积是1177.5立方厘米。
【分析】掌握圆柱的展开图特征和圆柱的体积计算方法是解答题目的关键。
8．0.7536
【分析】这根木头与水接触面的面积等于这个圆柱表面积的一半，即圆柱的一个底面积加上侧面积的一半，根据圆的面积公式：S＝r2，圆的周长公式：C＝2r，圆柱的侧面积公式：S＝底面周长×高，将数据代入即可。
【详解】由分析可得：
3.14×0.22＋2×3.14×0.2×1÷2
＝3.14×0.04＋6.28×0.2×1÷2
＝0.1256＋1.256×1÷2
＝0.1256＋1.256÷2
＝0.1256＋0.628
＝0.7536（平方米）
综上所示：一根长1米、横截面半径是0.2米的圆柱形木头浮在水面上（如下图），小华发现它正好有一半露出水面。这根木头与水接触的面积是0.7536平方米。
【分析】本题主要考查圆柱表面积公式的灵活运用，解题的关键是熟记公式。
9．3
【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高，求得一杯水的容积，再和1500毫升比较即可判断。
【详解】8÷2＝4（厘米）
3.14×42×10
＝3.14×16×10
＝50.24×10
＝502.4（立方厘米）
502.4立方厘米＝502.4毫升
1500÷502.4≈3（杯）
至少应喝3杯。
【分析】本题考查求圆柱体积的计算方法以及应用。
10．(1) ② ③
(2)25.12
【分析】（1）根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高怎么是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式求出圆的周长，然后与长方形的长进行比较即可。
（2）根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【详解】（1）3.14×4＝12.56（dm）
选择②号和③号。
（2）3.14×（4÷2）2×2
＝3.14×4×2
＝12.56×2
＝25.12（dm3）
25.12dm3＝25.12L
现在桶中有水25.12L。
11． B C 35
【分析】选择B和C的材料都可以做成一个无盖的水桶。理由是长方形的长作为圆柱的底面周长，长方形的宽作为圆柱的高。根据圆柱的侧面积公式：S＝Ch，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【详解】B和C的材料格配较合适。
3.14×（2÷2）2＋3.14×2×5
＝3.14×12＋3.14×2×5
＝3.14×1＋6.28×5
＝3.14＋31.4
＝34.56
≈35（平方分米）
油漆的面积有35平方分米。
12． 113.04 113.04
【分析】根据圆柱体积＝底面积×高，求出圆柱体积，将比的前后项看成份数，圆柱体积÷对应份数，求出一份数，一份数×球的对应份数＝球的体积；根据圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，求出圆柱表面积，圆柱表面积÷对应份数×球的对应份数＝球的表面积。
【详解】3.14×（6÷2）2×6
＝3.14×32×6
＝3.14×9×6
＝169.56（dm3）
169.56÷3×2＝113.04（dm3）
3.14×（6÷2）2×2＋3.14×6×6
＝3.14×32×2＋113.04
＝3.14×9×2＋113.04
＝56.52＋113.04
＝169.56（dm2）
169.56÷3×2＝113.04（dm2）
球的体积是113.04dm3，球的表面积是113.04dm2。
13．×
【分析】根据圆锥的体积公式可知，圆锥的高＝圆锥的体积×3÷底面积，据此解答。
【详解】6.28×3÷4
＝18.84÷4
＝4.71（米）
即一个圆锥的体积是6.28立方米，底面积是4平方米，这个圆锥的高是4.71米；原说法错误。
故答案为：×
【分析】本题主要考查圆锥体积公式的灵活运用。
14．√
【分析】把圆柱削成最大的圆锥，圆锥与圆柱等底等高，体积是圆柱体积的，削去部分是圆柱体积的1－＝。再用÷，求出圆锥的体积是削去部分的几分之几，再进行判断。
【详解】1－＝
÷
＝×
＝
把一个圆柱体削成一个最大的圆锥体，圆锥体的体积是削去部分的一半。
原题干说法正确。
故答案为：√
【分析】熟练掌握圆柱与圆锥体积的关系是解题的关键。
15．×
【分析】根据圆锥的体积公式可知，圆锥的高＝体积×3÷底面积，据此解答。
【详解】30×3÷10
＝90÷10
＝9（分米），圆锥的高是9分米。原题说法错误。
故答案为：×
【分析】此题考查了圆锥体积公式的灵活运用，注意求圆锥的底面积或高，需要先让体积×3再计算。
16．√
【分析】圆锥纵切面是一个三角形，三角形的底是圆锥底面直径，三角形高是圆锥的高，如果圆锥的底面半径和高相等，纵切面如图，切面是一个等腰直角三角形。
【详解】根据分析，一个圆锥的底面半径和高相等，过顶点和直径把这个圆锥切开，切面一定是等腰直角三角形，说法正确。
故答案为：√
【分析】关键是熟悉圆锥特征，想清楚纵切面和圆锥之间的关系。
17．（1）100.48cm2；（2）56.52dm2
【分析】圆柱的表面积＝底面周长×高＋2个底面的面积之和，代入相应数值计算，据此解答。
【详解】（1）3.14×4×6＋3.14×（4÷2）2×2
＝75.36＋3.14×4×2
＝75.36＋25.12
＝100.48（cm2）
（2）9.42×4.5＋3.14×（9.42÷3.14÷2）2×2
＝42.39＋3.14×1.52×2
＝42.39＋3.14×2.25×2
＝42.39＋14.13
＝56.52（dm2）
18．左图体积：89.12立方分米
右图体积：立方分米
【分析】左图是正方体和圆柱体的组合；右图是圆柱和圆锥体的组合。
利用正方体体积：、圆柱的体积：、圆锥的体积：，将数值代入计算，再根据组合相加即可。
【详解】（分米）
＝
＝
＝89.12（立方分米 ）
左图的体积是89.12立分米。
（分米 ）
＝423.9＋56.52
＝480.42（立方分米）
右图的体积是480.42立方分米。
19．（1）188.4平方厘米
（2）942立方厘米
【分析】（1）由题意可得，装饰带是长方形的，装饰带的长为圆柱的底面周长，宽为6厘米，可用装饰带的长乘宽，列式解答即可得到答案；
（2）求茶杯的容积，根据圆柱体的体积计算公式：V＝Sh解答即可。
【详解】（1）3.14×10×6
＝31.4×6
＝188.4（平方厘米）
答：这条装饰带的面积有188.4平方厘米。
（2）3.14×（10÷2）2×12
＝3.14×52×12
＝3.14×25×12
＝78.5×12
＝942（立方厘米）
答：这个茶杯的容积是942立方厘米。
【分析】此题主要考查长方形的面积公式、圆柱体的体积计算公式的运用情况。
20．576立方厘米
【分析】方法一：①和②，利用质量和体积的关系，1立方分米砚台材料质量为2.5千克，这块砚台的质量是1.44千克，根据“包含”除法的意义，用除法求出这块砚台的体积；
方法二：③④⑤⑥，利用排水法进行计算。把这块砚台放入有水的圆柱形容器，上升部分的体积就是这块砚台的体积，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。
【详解】方法一：1.44÷2.5＝0.576（立方分米）
0.576立方分米＝576立方厘米
方法二：3×82×（8－5）
＝3×64×3
＝192×3
＝576（立方厘米）
答：这块砚台的体积是576立方厘米。
【分析】本题考查不规则物体的体积的测量方法以及应用，“包含”除法的应用，圆柱的体积公式的应用。
21．（1）800.7千克
（2）471吨
【分析】（1）求出圆柱形蓄水池的侧面积加上1个底面面积的和，再乘3千克即可。
（2）利用V＝πr2h直接计算。
【详解】（1）31.4÷3.14＝10（米）
10÷2＝5（米）
31.4×6＝188.4（平方米）
5×5×3.14
＝25×3.14
＝78.5（平方米）
（188.4＋78.5）×3
＝266.9×3
＝800.7（千克）
答：一共需要水泥800.7千克。
（2）5×5×3.14×6
＝25×3.14×6
＝78.5×6
＝471（立方米）
471×1＝471（吨）
答：蓄水池最多能蓄水471吨。
【分析】本题考查了利用圆柱体表面积和体积的计算解决问题，需熟记公式。
22．（1）135.02平方米
（2）141.3立方米
【分析】（1）根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
（2）根据圆柱的体积（容积）公式：Vπr2h，把数据代入公式解答。
【详解】（1）3.14×10×1.8＋3.14×（10÷2）2
＝3.14×10×1.8＋3.14×52
＝31.4×1.8＋3.14×25
＝56.52＋78.5
＝135.02（平方米）
答：抹水泥的面积至少有135.02平方米。
（2）3.14×（10÷2）2×1.8
＝3.14×52×1.8
＝3.14×25×1.8
＝78.5×1.8
＝141.3（立方米）
答：它的容积是141.3立方米。
【分析】此题主要考查圆柱的表面积公式、体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
23．（1）立方厘米
（2）264平方厘米
【分析】（1）圆柱的直径是6厘米，半径是3厘米，根据圆柱的体积公式，圆锥的体积公式，将数值代入计算后再相加即可。
（2）长方体包装盒的上下底是边长为6厘米的正方形，前后左右四个面是形状一样的长方形，长厘米，宽是6厘米，据此列式解答即可求得包装盒的包装纸。
【详解】（1）（厘米）
＝113.04＋113.04×
＝113.04＋37.68
＝150.72（立方厘米）
答：这种陀螺的体积是150.72立方厘米。
（2）
＝72＋192
＝264（平方厘米）
答：至少需要264平方厘米的包装纸。
24．（1）50.24平方米
（2）75吨
【分析】（1）根据圆的周长公式：周长＝π×2×半径，已知周长，代入数据，求出圆的半径；再根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。
（2）根据圆锥的体积公式：圆锥体积＝底面积×高×，代入数据，求出这堆小麦的体积，再乘0.75，即可求出这堆小麦有多少吨，据此解答。
【详解】3.14×（25.12÷3.14÷2）2
＝3.14×（8÷2）2
＝3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方米）
答：这个小麦堆的占地面积是50.24平方米。
（2）50.24×6××0.75
＝301.44××0.75
＝100.48×0.75
＝75.36
≈75（吨）
答：这堆小麦大约重75吨。
【分析】本题主要考查圆的周长和面积公式以及圆锥的体积公式，熟练掌握它们的公式并灵活运用。
25．（1）合理
（2）244.92平方厘米
【分析】（1）判断标注“净含量282毫升”是否合理，也就是求这个圆柱的容积，求容积和体积的方法一样，，据此即可求出圆柱的体积，再根据“1立方厘米＝1毫升”把单位“立方厘米”换算成“毫升”，即可算出这个易拉罐的容积，最后与282毫升比较，大于等于282毫升即为合理，小于282毫升即为不合理，据此解答。
（2）要求“做这样一个易拉罐，至少需要铝合金材料多少平方厘米”，即求这个圆柱形易拉罐的表面积，，据此解答。
【详解】由分析可知：
（1）
＝282.6（立方厘米）
282.6立方厘米＝282.6毫升
282.6＞282，所以标注合理。
答：商家这样标注合理。
（2）
＝244.92（平方厘米）
答：做这样一个易拉罐，至少需要铝合金材料244.92平方厘米。
【分析】本题考查圆柱表面积和体积（容积）公式的灵活运用，记住公式是关键。
26．（1）底面周长；高；底面周长×高
（2）4019.2毫升
【分析】（1）把圆柱的侧面沿高剪开，得到一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的高等于圆柱的高；根据长方形面积公式：面积＝长×宽；由此可知，圆柱的侧面积＝圆柱的底面周长×高，据此解答；
（2）由于瓶中空气的体积不变，所以图一中空气的体积就等于图二中高为24－19＝5厘米，底面内径等于16厘米的空酒柱，因此酒瓶容积就相当于高位15＋5＝20厘米，底面内径是16厘米的圆柱的体积，求容积根据“底面积×高”，列式为：3.14×（16÷2）2×20，据此解答。
【详解】（1）转化思想是重要的数学思想方法之一，在我们的生活中无处不在。如：在“曹冲称象”的故事里，把大象的质量转化为石头的质量。又如：在数学课上，推导圆柱的侧面积计算公式时，我们将圆柱的侧面沿高剪开得到一个长方形，长方形的长相当于圆柱的底面周长，长方形的宽相当于圆柱的高，根据长方形的面积公式，可以推导出圆柱的侧面积＝底面周长×高。
（2）24－19＝5（厘米）
15＋5＝20（厘米）
3.14×（16÷2）2×20
＝3.14×82×20
＝3.14×64×20
＝200.96×20
＝4019.2（立方厘米）
4019.2立方厘米＝4019.2毫升
答：这个酒瓶的容积是4019.2毫升。
【分析】本题考查的目的是理解掌握“转化”的思想方法在圆柱侧面积公式的推到过程中的作用；以及利用等量代换的方法求酒瓶的体积。

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