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第三单元 图形的运动
（易错点+误区分析+易错专训）
易错点1画旋转图形。
误区分析:
（1）画旋转图形时,只画图形中的一部分。
（2）原图形的每一部分都要一起旋转,旋转作图时,先要找到旋转中心,再找对旋转方向，最后看清旋转的角度,三个条件缺一不可。
易错点2设计图案时只用轴对称的方法、平移的方法或者旋转的方法。
误区分析:
（1）设计图案时,只用一种方法,不能灵活运用多种方法。
（2）根据设计图案的需要,可以综合运用这几种方法,同时采用轴对称、平移或旋转的方法。画图时,一定要抓住图形的特征灵活运用。
一、选择题
1．妈妈早上7：00出门，当天晚上7：00到家，这段时间钟面上的时针旋转了（ ）°。
A．30 B．150 C．180 D．360
2．下列日常生活现象中，不属于平移的是（ ）。
A．升国旗时，国旗的运动 B．在计数器上拨珠子的运动
C．荡起来的秋千 D．小华乘电梯从1楼到6楼
3．下列图形中，（ ）是通过平移基本图形得到的。
A． B． C． D．
4．下面图形（ ）是由图形按顺时针方向旋转90°得到的。
A． B． C． D．
5．如图，将（ ）能把两个图形组成一个长方形。
A．图形A绕点O顺时针旋转90° B．图形A绕点O逆时针旋转180°
C．图形B绕点O顺时针旋转90° D．图形B绕点O逆时针旋转90°
6．把下面的图A绕中心点顺时针旋转90度后再向下平移四个格得到图形是图（ ）。
A．A B．B C．C D．D
二、填空题
7．如图，图形A先向( )平移( )格，然后向( )平移( )格得到图形B；图形C绕点( )( )时针旋转( )°得到图形D。
8．如图，把“俄罗斯方块”插入空白部分，应该先绕点O( )时针旋转( )°，再向( )平移( )格，最后向( )平移( )格。
9．
(1)图形A向( )平移( )格得到图形B。
(2)图形B绕点( )( )时针旋转( )°得到图形C。
(3)图形A绕点( )( )时针旋转( )°，再向( )平移( )格得到图形C。
10．如图，在图1中，先将图A绕点O按( )时针方向旋转( )°，再将图B绕点按( )时针方向旋转( )°得到图2。
11．看图填一填。
(1)图形①绕点( )按( )时针方向旋转( )得到图形②。
(2)图形①绕点( )按( )时针方向旋转( )得到图形③。
12．看图填空。
(1)图形1绕点A( )时针旋转得到图形2。
(2)图形1绕点A( )时针旋转得到图形4。
(3)图形4绕点A顺时针旋转( )得到图形2。
(4)图形3绕点A顺时针旋转( )得到图形1。
三、判断题
13．只要知道旋转的方向和角度，就可以画出旋转后的图形。( )
14．如图线段AB绕点A顺时针方向旋转90°得到线段AB’。( )
15．如图，图形1绕点O按顺时针方向旋转90°可以得到图形2。( )
16．一个长方形绕它的任意一个顶点旋转180°，就可以与它自身重合。( )
四、作图题
17．读图完成下面的问题。
（1）以虚线为对称轴画出图①的另一半，使它成为一个轴对称图形。再将画好的完整图形先向右平移8格，再向下平移1格。
（2）将圆按3∶1的比放大，并以点O为圆心画出放大后的圆。
（3）将图②绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。
18．操作。
（1）将三角形绕A点逆时针旋转90度。
（2）把梯形按1∶2的比缩小，画出缩小后的图形。
五、解答题
19．（1）画出线段AO、BO分别绕点O逆时针旋转90°扫过的图形。
（2）如果图中每个小方格的边长都是1厘米，求出线段AB扫过部分的面积。
20．你能通过卡片的平移和旋转将图2“还原”为图1吗？请尝试将“还原”的过程记录下来。
21．如图是被打乱的4张图片，如何还原为完整的图片？
22．下图中每个小方格的边长表示1厘米，请根据要求操作。
（1）把圆移到圆心是（16，5）的位置上。
（2）将梯形绕点A逆时针旋转90°。
（3）梯形的面积是（ ）平方厘米。
（4）画一个与图中梯形面积相等的平行四边形。
23．按要求画一画，填一填。
（1）已知点A的位置用数对表示是（11，8），则点B的位置用数对表示是（ ）。
（2）将三角形ABC绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。
（3）如果每个小方格的面积都是1平方厘米，将三角形ABC按3∶1的比放大，放大后的图形面积是（ ）平方厘米。
参考答案
1．D
【分析】钟面指针转动的方向是顺时针方向，时钟面上有12个大格，时针转一周是360°，是12小时，那么时针一小时旋转的角度是360°÷12＝30°。
妈妈早上7：00出门，当天晚上7：00到家，把晚上7：00换算成19：00，经过了19－7＝12小时，所以旋转了30°×12＝360°。
【详解】晚上7：00＝19时
19时－7时＝12小时
30°×12＝360°
这段时间钟面上的时针旋转了360°。
故答案为：D
2．C
【分析】旋转和平移都是物体运动现象，都是沿某个方向作运动，运动中都没有改变本身的形状、大小与自身性质特征；区别：平移是物体或图形在同一平面内沿直线运动，朝某个方向移动一定的距离；旋转是绕一个定点沿某个方向旋转了一定的角度，旋转改变了图形的位置和方向。
【详解】A．升国旗时，国旗的运动属于平移，不符题意；
B．在计数器上拨珠子的运动属于平移，不符题意；
C．荡起来的秋千属于旋转，符合题意；
D．小华乘电梯从1楼到6楼属于平移，不符题意。
故答案为：C
【分析】本题考查平移和旋转，要重点掌握判断方式和区别。
3．D
【分析】物体或图形在同一平面内沿直线运动，而本身没有发生大小、形状和方向上的改变，像这样的物体或图形所做的运动叫做平移；
物体或图形绕着一个点或一个轴运动，像这样的物体或图形所做的运动叫做旋转；
把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，叫轴对称。
根据平移、旋转、轴对称的意义进行选择即可。
【详解】A．是通过旋转基本图形（菱形）得到的。
B．可以通过平移和旋转基本图形（长方形）得到。
C．中两个图形成轴对称。
D．是通过平移基本图形（长方形）得到的。
故答案为：D
【分析】此题考查了图形的3种运动方式，平移、旋转和轴对称。利用对称、平移和旋转可以设计出美丽的图案。
4．D
【分析】在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转，旋转方向和钟表的指针旋转方向相同，叫顺时针旋转，旋转方向和钟表的指针旋转方向相反，叫逆时针旋转；据此解答。
【详解】根据分析可知，图形按顺时针方向旋转90°可得到。
故答案为：D
【分析】本题考查了图形的旋转，掌握旋转的定义是解答本题的关键。
5．C
【分析】观察现在的A和B两个图形，如果保持A不动，那么需要将图形B顺时针旋转90°，就能将两个图形组成一个长方形；如果保持B不动，那么需要将图形A逆时针旋转90°，就能将这两个图形组成一个长方形。据此解题。
【详解】A．图形A绕点O顺时针旋转90°，不能将两个图形组成一个长方形；
B．图形A绕点O逆时针旋转180°，不能将两个图形组成一个长方形；
C．图形B绕点O顺时针旋转90°，能将两个图形组成一个长方形；
D．图形B绕点O逆时针旋转90°，不能将两个图形组成一个长方形。
故答案为：C
【分析】本题考查了旋转，旋转时需要注意旋转方向、旋转角度和旋转中心。
6．C
【分析】根据旋转的特征，图A绕中心点顺时针旋转90度，得到下图红色爱心，再将这个图形向下平移四个格，可以得到图C。据此解答。
【详解】由分析得：
图A绕中心点顺时针旋转90度后再向下平移四个格得到图形是图C。
故答案为：C
【分析】本题考查图形的旋转和平移，看清旋转的方向和角度以及平移的方法和格数。
7．右 5 下 8 O 逆 90
【分析】在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的运动叫做图形的平移。
在平面内，将一个图形绕一点或轴按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。
【详解】图形A先向右平移5格，然后向下平移8格得到图形B；
图形C绕点O逆时针旋转90°得到图形D。
8．顺 90 右 4 下 3
【分析】
在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转。旋转不改变形状和大小，只是位置发生了变化。在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动一定距离的过程，称为平移。平移不改变形状、大小和方向，只是位置发生了变化。根据旋转和平移的特征，把“俄罗斯方块”先进行旋转再平移，据此解答。
【详解】把“俄罗斯方块”插入空白部分，应该先绕点O顺时针旋转90°，再向右平移4格，最后向下平移3格。
9．(1)左 6
(2) 逆 90
(3)O 逆 90 左 6
【分析】（1）平移：在平面内，将一个图形上所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动，平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。
（2）旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转，这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角，旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。
（3）根据上面对旋转和平移的描述解题即可。
【详解】（1）通过对图的观察，图形A向左平移6格得到图形B。
（2）图形B绕点逆时针旋转90°得到图形C。
（3）图形A绕点O逆时针旋转90°，再向左平移6格得到图形C。
【分析】本题考查了图形的平移和旋转知识，以上知识都需要熟练掌握并且灵活运用，
10．顺 90 逆 90
【分析】根据旋转的特征，在图1中，先将图A绕点顺时针方向旋转90°，再将图B绕点O′时针方向旋转90°即可得到图2。
【详解】如图：

在图1中，先将图A绕点O按顺时针方向旋转90°，再将图B绕点O′按逆时针方向旋转90°得到图2。
【分析】根据旋转的特征，图1绕点O顺时针旋转90°，点O的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。
11．(1)A 逆
(2)B 顺
【分析】根据旋转的定义：把一个图形绕着某一点 O转动一个角度的图形变换叫做旋转；把一个图形绕着一个点旋转一定的角度后，与原来的图形相吻合，旋转前后图形的大小和形状没有改变；进行解答即可。
【详解】（1）
图形①绕点A逆时针旋转90°得到图形②。
（2）
图形①绕点B顺时针旋转90°得到图形③。
【分析】解答本题的关键是：应该明确旋转的意义，并能灵活运用其意义进行解决问题。
12．(1)逆
(2)顺
(3)180
(4)180
【分析】根据旋转的定义：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫作图形的旋转；据此解答即可。
（1）图形1绕点A逆时针旋转90°得到图形2。
（2）图形1绕点A顺时针旋转90°得到图形4。
（3）图形4绕点A顺时针旋转180°得到图形2。
（4）图形3绕点A顺时针旋转180°得到图形1。
【分析】解答此题应根据旋转的定义，并结合题意，进行分析，进而得出结论。
13．×
【分析】作旋转后的图形的方法：根据题目要求确定旋转中心、旋转方向、旋转角度，分析所作图形，找出构成图形的关键边，按一定的方向和角度分别找出各关键边的对应边，最后依次连接组成封闭图形；依此判断。
【详解】根据分析可知，只要知道旋转中心、旋转的方向和角度，就可以画出旋转后的图形。
例如：将图中图形A绕点O顺时针旋转90度，得到图形B，如下图所示：
原题说法错误。
故答案为：×
14．√
【分析】旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。与时针转动方向相同的是顺时针旋转，反之就是逆时针旋转。
【详解】线段AB绕点A顺时针方向旋转90°得到线段AB’。
故原题说法正确。
故答案为：√
【分析】此题考查了旋转的意义及在实际当中的运用。
15．×
【分析】根据旋转的特征可知，图形1绕点O顺时针或逆时针方向旋转180°，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，可以得到图形2，据此解答。
【详解】根据分析可知，如图，图形1绕点O按顺时针或逆时针方向旋转180°可以得到图形2。
原题干说法错误。
故答案为：×
【分析】熟练掌握旋转的特征是解答本题的关键。
16．×
【分析】根据旋转的性质可知，把一个长方形绕一个顶点旋转360°后与原图形重合，依此即可作出判断。
【详解】一个长方形绕它的任意一个顶点旋转360°，就可以与它自身重合，原题说法错误。
故答案为：×
【分析】本题考查了旋转的知识，需熟练掌握。
17．见详解
【分析】（1）找到图①的几个关键点，过各点向对称轴作垂线，作垂线后延长，延长到与对应的点相同的距离，依次连接各点，即可画出它的另一半；将画好的完整图形的几个关键点先向右平移8格，再向下平移1格，依次将各点连接起来，就是平移后的图形。
（2）将圆按3∶1的比放大，就是将圆的半径放大到原来的3倍，据此画图。
（3）根据旋转的特征，三角形ABC绕点A顺时针旋转90°，点A的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。
【详解】（1）、（2）、（3）作图如下：
18．（1）（2）图见详解
【分析】（1）作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。
（2）将三角形按1∶2缩小，则缩小后的图形对应边的边长为原来图形的，据此画出缩小后的图形即可。
【详解】（1）（2）作图如下：
19．（1）见详解
（2）12.56平方厘米
【分析】（1）根据旋转的特征，线段AO绕点O逆时针旋转90°扫过的图形是一个以点O为圆心，半径为5格，圆心角为90°的扇形；
根据旋转的特征，线段BO绕点O逆时针旋转90°扫过的图形是一个以点O为圆心，半径为3格，圆心角为90°的扇形。
（2）求线段AB扫过部分的面积，就是求圆环的面积，根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），代入数据计算求解。
【详解】（1）如图：
（2）3.14×（52－32）×
＝3.14×（25－9）×
＝3.14×16×
＝12.56（平方厘米）
答：线段AB扫过部分的面积是12.56平方厘米。
20．见详解
【分析】
图①向下移动1格；图②保持位置不变；图③先经过旋转，再平移即可“还原”为图1。
【详解】图②保持不变；图①向下平移1格；图③先绕左下方的点顺时针旋转90°，再向上平移1格，即可将图2“还原”为图1。
21．见详解
【分析】
第一张图片应该在左下角位置；第二张图片应该在右下角位置；第三张图片应该在右上角位置；第四张图片应该在左上角位置，把被打乱的4张图片经过旋转、平移即可还原完整的图片。
【详解】先把第一张图片顺时针旋转90°，再平移到左下角位置；把第二张图片平移到右下角位置；把第三张图片平移到右上角位置；先把第四张图片逆时针旋转90°，再平移到左上角位置，即可还原完整的图片。
22．
（1）、（2）、（4）见详解
（3）6
【分析】（1）根据数对表示的意义，数对中第一个数字表示物体所在的列，第二个数字表示物体所在的行。据此移动圆心即可。
（2）将组成梯形的四个关键点逆时针旋转90°后再依次连接起来，所形成的新的图形就是梯形绕点A逆时针旋转90°后得到的图形。
（3）根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，将数值代入计算即可。
（4）因为平行四边形面积＝梯形面积，根据平行四边形面积＝底×高，由此确定平行四边行的底和高是多少，再画图即可。
【详解】（1）、（2）、（4）（（4）答案不唯一）画图如下：
（3）
＝12÷2
＝6（平方厘米）
梯形的面积是（6）平方厘米。
23．（1）（7，6）
（2）见详解
（3）36
【分析】（1）根据数对表示位置的方法，A的位置是（11，8）说明在第11列，第8行，B点在A的左边第4个格，所用，B在第11－4＝7（列）；在A下面第2格，所以在8一2＝6（行），所以B的数对为（7，6）。
（2）根据旋转的特征，找出图中三角形ABC的3个关键处，再画出绕C按逆时针方向旋转90度后的形状即可。
（3）按3∶1的比例将三角形ABC放大后的，三角形的底和高分别扩大到原来的3倍，则面积扩大到原来的9倍。原三角形ABC'的底4厘米，高2里，面积为：4×2÷2＝4（平方厘米），所以扩大后的三角形的面积为 4×9＝36（平方厘米）。
【详解】（1）B的位置用数对表示是（7，6）。
（2）
（3）按3∶1的比例将三角形ABC放大后的，三角形的底和高分别扩大到原来的3倍，则面积扩大到原来的9倍。
原三角形面积：
4×2÷2
＝8÷2
＝4（平方厘米）
放大3倍后的三角形面积：
4×9＝36（平方厘米）
放大后的图形面积是36平方厘米。
【分析】本题是考查图形的平移、放大与缩小及用数对表示位置，使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形的变化，进一步发展空间观念。

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