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第三单元 圆柱与圆锥
（知识梳理+核心考点+易错专训）
1、运用“推理法”解决有关圆柱的问题。
2、根据叠放物体的特点,求指挥台的表面积。
3、运用“比较法”解决圆柱的体积大小问题。
4、运用圆锥的体积公式解决问题。
5、运用“转化法”解决复杂的圆柱和圆锥问题。（求不规则物体的体积）
一、选择题
1．一个圆柱的侧面展开是一个正方形，这个圆柱的底面半径和高的比是（ ）。
A．1∶π B．1∶2π C．π∶1 D．2π∶1
2．一个直角三角形，两条直角边分别是3厘米和4厘米。以较短直角边为轴旋转一周形成一个立体图形。这个立体图形的体积是（ ）立方厘米。
A．12π B．16π C．48π
3．图中，瓶底的面积和锥形杯口的面积相等，瓶子中液体的高为2h，将瓶子中的液体倒入锥形杯中，能倒满（ ）杯。
A．3 B．6 C．9 D．12
4．一个圆柱体容器底面直径4dm，水面高2dm，放入5个质量一样的小铁球后，水面上升到3dm。小海用算式“”计算的是（ ）。
A．每个小铁球的体积 B．5个小铁球的体积
C．圆柱形容器里水的体积 D．圆柱形容器里水的体积和5个小铁球的体积
5．如图，圆柱形容器内的水占容器容积的，如果倒入下面的圆锥中，能刚好倒满的容器是（ ）。
A． B． C． D．
6．把一个底面积是8平方厘米、高是6厘米的圆柱切成4个小圆柱，它的表面积增加（ ）平方厘米。
A．24 B．32 C．48 D．64
7．如图，把2m长的圆柱形木料截成两段同样的小圆柱，表面积增加了12.56cm2，这个圆柱形木料原来的体积是（ ）cm3。

A．25.12 B．251.2 C．12.56 D．1256
8．将圆柱体的侧面沿AB剪开再展开，所得到的侧面展开图可能是（ ）。
A．①② B．①③ C．①②③ D．③④
二、填空题
9．把一个棱长为6分米的正方形木块，削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是( )立方分米，把这个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是( )立方分米。
10．先将一个圆锥形容器装满水，然后把水倒入一个与其等底等高的圆柱形容器中，此时水深2厘米，那么圆锥形容器的高是( )厘米。
11．张师傅要将下面的正方体木块切割成一个最大的圆锥，切割成的圆锥的体积是( )cm3。
12．小明把一个底面半径是5厘米，高是8厘米的圆柱形橡皮泥捏成一个圆锥形模型。这个模型的体积是( )立方厘米；如果这个模型的底面半径也是5厘米，则它的高是 ( )厘米。
13．一个圆柱形纸筒，把它沿虚线剪开（如图），得到的长方形的长是( )cm，宽是( )cm。
14．工人师傅要给下面建筑中圆柱形柱子的表面刷漆，每根柱子的底面直径为0.4米、高为5米，这6根柱子要刷( )平方米。

15．如下图，小玲要把左边瓶子里的果汁倒在右边的圆锥形玻璃杯里，可以倒满( )杯。（相关数据从里面测得）
16．如图，一个拧紧瓶盖的瓶子里装了一些水，根据图中的数据（数据是从瓶子里面测量得到的）可知瓶中水的体积是( )立方厘米，瓶中水的体积占瓶子容积的( )%。

三、判断题
17．等底面积的圆锥和圆柱，圆锥的体积等于圆柱体积的。( )
18．将一根圆柱形木材削成一个最大的圆锥，削掉部分的体积为10立方厘米，这根圆柱形木材的体积是15立方厘米。( )
19．体积120立方分米的圆柱形油桶，它的容积一定是120升。( )
20．如图图形以虚线为轴快速旋转后会形成什么图形？在括号里打“”，不是的在括号里打“”。
( )；( )( )。
四、计算题
21．求体积。（单位：厘米）
22．求下图的表面积和体积。（单位：厘米）
五、解答题
23．工地上有一堆圆锥形三合土，底面周长为37.68米，高为5米。用这堆三合土在15米宽的公路上铺4厘米厚的路面，可以铺多少米？
24．学校建了两个同样大小的圆柱形花坛。花坛的底面内直径是4米，高是0.8米。如果里面填土的高度是0.5m，两个花坛一共需要填土多少立方米？
25．一定时间内，降落在水平地面上的水，在未经蒸发、渗漏、流失情况下所积的深度，称为降水量（通常以毫米为单位）。某地区的土地面积为200平方千米，某日平均降水量为50毫米，该日该地区总降水为多少万立方米？该地区一年绿化用水为200万立方米，这些雨水的25%能满足绿化所需吗？
26．有一个圆锥形土堆，底面积为8平方米，高3米，每立方米土重2.5吨。甲、乙两人打算用这堆土围绕圆形水池周围铺一圈，铺好后可供植培绿化带，且要求周围一圈所铺的土宽度一致，高度也一样厚。圆形水池的底面直径是10米，所铺一圈土的宽度是5分米。已知甲每小时可以铺好2吨土，比乙多。
（1）甲、乙两人合作多少小时可以铺完？
（2）用这堆土大约可以铺多厚的一圈？（取3，结果保留两位小数）
27．一个透明的封闭盛水容器，由一个圆柱和一个圆锥组成，圆柱的底面直径和高都是14厘米，其中有一些水，正放时水面离容器顶部11厘米，倒放时水面离容器顶部5厘米，那么这个容器的容积是多少立方厘米？（）
28．明明要用三个面积相等的长方形围成圆柱的侧面（见如图的示意图），再配合上适合的底面就成为了圆柱（以水平方向的边作为圆柱的底面周长）。
（1）明明用表格进行了研究，请你帮他把表格补充完整。
图形 长（厘米） 宽（厘米） 圆柱的体积（立方厘米）
① 25.12 1
② 12.56 2
③ 6.28 4
（2）通过观察表格，哪一个长方形围成的圆柱体体积最大呢？你有什么发现？
29．现有一个圆锥形铁块和两个完全相同的圆柱形铁块，圆柱形铁块的底面半径是3厘米，圆锥形铁块底面半径比圆柱形铁块底面半径少。（π取3.14）
（1）求圆锥形铁块底面半径是多少厘米？
（2）每个圆柱形铁块的高为15厘米，圆锥形铁块的体积为47.1立方厘米，求圆锥形铁块的高是圆柱形铁块的高的几分之几？
（3）在（2）的条件下，一个底面积是27π平方厘米的圆柱形容器里盛有高为厘米的水，将π立方厘米的冰块化成水后全部倒入容器中，冰融化成水后体积减少。两个圆柱形铁块垂直放入容器中，都是铁块的部分浸入水中，其中一个圆柱形铁块的底部与容器的底部完全接触，另一个圆柱形铁块的底部没有与容器的底部接触，圆锥形铁块完全浸入水中，若一个圆柱形铁块露出水面的高与另一个圆柱形铁块露出水面的高的比是3∶7，求此时容器中水面的高是多少厘米？
参考答案
1．B
【分析】因为将圆柱沿高展开后得到一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，由此再根据“一个圆柱的侧面展开是一个正方形，”知道圆柱的底面周长与圆柱的高相等；设圆柱的底面半径为r，根据圆的周长公式，C＝2πr，表示出圆柱的底面周长，即圆柱的高，由此即可得出圆柱的底面半径和高的比。
【详解】设圆柱的底面半径为r
则圆柱的底面周长是：2πr
即圆柱的高为：2πr
圆柱的底面半径和高的比是：
r∶2πr
＝（r÷r）∶（2πr÷r）
＝1∶2π；
故答案为：B
2．B
【分析】以短直角边为轴旋转一周得到的立体图形是圆锥，底面半径是4厘米，高是3厘米。根据圆锥的体积V＝r2h即可求出体积。
【详解】×42×3×
＝×16×（3×）
＝×16×1
＝16
即这个立体图形的体积是16。
故答案为：B
3．B
【分析】
由“瓶底的面积和锥形杯口的面积相等”可以设它们的底面积都是S，然后根据圆柱的体积公式V＝Sh，圆锥的体积公式V＝Sh，分别求出瓶内液体的体积和锥形杯子的体积；
将瓶子中的液体倒入锥形杯中，求能倒满的杯数，用瓶内液体的体积除以锥形杯子的体积即可。
【详解】设瓶底的面积和锥形杯口的面积都是S。
瓶内液体的体积：S×2h＝2Sh
锥形杯子的体积：×S×h＝Sh
2Sh÷Sh
＝2÷
＝2×3
＝6（杯）
能倒满6杯。
故答案为：B
4．A
【分析】分析算式“”，“”求的是底面积，是水面上升的高度，铁球总体积＝圆柱底面积×水面上升的高度，因此“”求的是5个小铁球的体积，再除以5是求每个小铁球的体积。
【详解】根据分析，算式“”计算的是每个小铁球的体积。
故答案为：A
5．D
【分析】根据圆柱的容积公式：V＝πr2h，据此求出圆柱形容器的容积，进而求出水的体积；再根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，逐一求出各项圆锥的体积，再与水的体积对比即可。
【详解】3.14×（10÷2）2×16×
＝3.14×52×16×
＝3.14×25×16×
＝78.5×16×
＝1256×
≈419
A．3.14×（10÷2）2×12×
＝3.14×52×12×
＝3.14×25×12×
＝78.5×12×
＝942×
＝314
B．3.14×（16÷2）2×10×
＝3.14×82×10×
＝3.14×64×10×
＝200.96×10×
＝2009.6×
≈670
C．3.14×（8÷2）2×16×
＝3.14×42×16×
＝3.14×16×16×
＝50.24×16×
＝803.84×
≈268
D．3.14×（10÷2）2×16×
＝3.14×52×16×
＝3.14×25×16×
＝78.5×16×
＝1256×
≈419
故答案为：D
6．C
【分析】把一个高6厘米的圆柱切成4个小圆柱，需要切3刀，每切1刀表面积增加2个圆柱的底面积，据此表面积一共增加了（3×2）个底面积；已知一个底面积是8厘米，用8×3×2即可求出增加的表面积。
【详解】8×3×2＝48（平方厘米）
它的表面积增加48平方厘米。
故答案为：C
【分析】本题主要考查了立体图形的切割，要注意表面积增加了哪些面。
7．D
【分析】根据题意，把圆柱形木料截成两段同样的小圆柱，增加两个截面面积，用增加的面积÷2，求出一个截面面积，也就是圆柱的底面积，再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。
【详解】2m＝200cm
12.56÷2×200
＝6.28×200
＝1256（cm3）
如图，把2m长的圆柱形木料截成两段同样的小圆柱，表面积增加了12.56cm2，这个圆柱形木料原来的体积是1256cm3。

故答案为：D
【分析】解答本题的关键明确增加的面积与圆柱的底面积之间的关系，注意单位名数的统一。
8．A
【分析】图中AB为圆柱的高，将圆柱的侧面沿高展开，得到长方形，长为圆柱底面周长，宽为圆柱的高，当底面周长等于高时，侧面沿高展开得到的图形为正方形；将圆的侧面沿高展开得到的图形只能为长方形或正方形，不可能是梯形或圆，据此解答。
【详解】根据分析可知，将圆柱体的侧面沿AB剪开再展开，所得到的侧面展开图可能是或。
故答案为：A
【分析】熟练掌握圆柱的侧面展开图的特征是解答本题的感觉。
9． 169.56 113.04
【分析】根据题意可知，把这个正方体木块削成一个最大的圆柱，这个圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长，如果把这个圆柱再削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是圆柱体积的，那么削去部分的体积相当于圆柱体积的（1－），根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【详解】3.14×（6÷2）2×6
＝3.14×9×6
＝28.26×6
＝169.56（立方分米）
169.56×（1－）
＝169.56×
＝113.04（立方分米）
这个圆柱的体积是169.56立方分米，削去部分的体积是113.04立方分米。
10．6
【分析】圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝×底面积×高。题中，水的体积不变，那么圆锥形水的高度是圆柱形水的高度的3倍，据此解题。
【详解】2×3＝6（厘米）
所以，圆锥形容器的高是6厘米。
11．56.52
【分析】最大圆锥的底面直径等于正方体的棱长，高等于正方体的棱长，根据圆锥的体积＝πr2h，进行列式解答即可得到答案。
【详解】3.14×（6÷2）2××6
＝3.14×9××6
＝3.14×3×6
＝3.14×18
＝56.52（cm3）
切割成的圆锥的体积是56.52cm3。
12． 628 24
【分析】根据题意，把一个圆柱形橡皮泥捏成一个圆锥形模型，这个橡皮泥的体积不变，即圆锥的体积等于圆柱的体积，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出这个模型的体积；
已知圆柱和圆锥的底面半径都是5厘米，则它们的底面积相等；因为圆锥和圆柱等体积等底面积，那么圆锥的高等于圆柱高的3倍，据此解答。
【详解】橡皮泥的体积：
3.14×52×8
＝3.14×25×8
＝628（立方厘米）
圆锥的高：8×3＝24（厘米）
这个模型的体积是628（立方厘米），它的高是24厘米。
13． 21.98 4
【分析】由图可知：圆柱的底面直径是7cm，高是4cm，将圆柱形纸筒沿虚线剪开得到一个长方形，根据圆柱侧面展开图的特征，长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高，根据圆的周长公式C＝πd，代入数据解答即可。
【详解】由分析可知：
长方形的长：3.14×7＝21.98（cm）
长方形的宽＝圆柱的高＝4cm
14．37.68
【分析】根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，用3.14×0.4×5即可求出一根圆柱子表面涂漆的面积；再乘6即可求出6根柱子要刷多少平方米。
【详解】3.14×0.4×5×6＝37.68（平方米）
这6根柱子要刷37.68平方米。
【分析】本题主要考查了圆柱侧面积公式的灵活应用，要熟练掌握相关公式。
15．6
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝，代入数据求出左边瓶子里果汁的体积，倒入右边的圆锥形玻璃杯里，再根据圆锥的容积公式：V＝，求出圆锥形玻璃杯的容积，用果汁的体积除以圆锥形玻璃杯的容积，即可得解。
【详解】10÷2＝5（厘米）
3.14×52×12÷（×3.14×52×6）
＝3.14×25×12÷（×6×3.14×25）
＝78.5×12÷（2×3.14×25）
＝942÷157
＝6（杯）
即可以倒满6杯。
【分析】此题的解题关键是灵活运用圆柱的体积以及圆锥的容积公式求解。
16． 141.3 25
【分析】
（1）圆柱的体积，把直径6厘米，高5厘米代入公式计算即可求出水的体积。
（2）瓶子的容积＝有水部分的容积＋无水部分的容积，即求瓶子的容积列式为3.14×（6÷2）2×5＋3.14×（6÷2）2×15；再用瓶中水的体积÷瓶子的容积即可。
【详解】3.14×（6÷2）2×5
＝3.14×32×5
＝3.14×9×5
＝28.26×5
＝141.3（立方厘米）
3.14×（6÷2）2×5÷[3.14×（6÷2）2×5＋3.14×（6÷2）2×15]
＝3.14×（6÷2）2×5÷[3.14×（6÷2）2×（5＋15）]
＝3.14×（6÷2）2×5÷[3.14×（6÷2）2×20]
＝5÷20
＝25%
所以瓶中水的体积是141.3立方厘米，瓶中水的体积占瓶子容积的25%。
【分析】求不规则物体的体积或容积，可以利用转化思想将其转化成规则的物体进行计算。
17．×
【分析】根据圆柱的体积公式V＝Sh，圆锥的体积公式V＝Sh可知，当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积等于圆锥体积的3倍，或者说，圆锥的体积等于圆柱体积的。
在没有明确高相等的情况下，只是等底面积的圆锥和圆柱不能确定它们体积的关系。
【详解】等底面积、等高的圆锥和圆柱，圆锥的体积等于圆柱体积的。
原题说法错误。
故答案为：×
【分析】掌握等底等高的圆柱和圆锥之间的体积关系是解题的关键。
18．√
【分析】根据把“一段圆柱体切削成一个最大的圆锥”，实际是把一段圆柱体切削成一个和它等底等高的圆锥；根据等底等高的圆锥体是圆柱体的，得出削去部分的体积是圆柱的，则对应的数量是10立方厘米，由此利用分数除法的意义即可解答。
【详解】10÷（1－）
＝10÷
＝10×
＝15（立方厘米）
削掉部分的体积为10立方厘米，这根圆柱形木材的体积是15立方厘米，原题说法正确。
故答案为：√
【分析】解答此题的关键是，知道如何把一段圆柱体切削成一个最大的圆锥，得出削成的圆锥与圆柱的关系，进而得出削去部分的体积与圆柱的关系。
19．×
【分析】体积是指物体所占的空间大小，常用单位是立方厘米、立方分米、立方米；容积是所能容纳物体的体积，计量时，一般用体积单位，但是计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升；圆柱形油桶的体积120立方分米，说明油桶所占空间大小是120立方分米，它的容积比体积要小，因此内部所能容纳物体的体积小于120立方分米，也就是容积小于120升。
【详解】120立方分米＝120升
体积120立方分米的圆柱形油桶，它的容积一定是小于120升。
故答案为：×
【分析】此题主要考查了体积和容积的含义。
20．
【分析】如下图。过A点作AC垂直于旋转轴，以直角三角形ABC的一条直角边BC为轴旋转一周所形成的图形是圆锥；以长方形ACDE的一条边CD为轴旋转一周所形成的图形是圆柱。通过观察图形可知：此图形绕虚线为轴旋转一周所形成的图形是从圆柱里面挖掉一个圆锥。
【详解】是一个圆柱加上一个圆锥，此图形错误。
是一个圆柱减去一个圆锥，此图形正确。
是一个圆柱加上两个圆锥，此图形错误。
故答案为：；；
【分析】明确长方形旋转成圆柱、直角三角形旋转成圆锥的规律是解决此题的关键。
21．25.12立方厘米
【分析】由图可知，圆锥的底面直径是4厘米，高是6厘米，利用“”求出圆锥的体积，据此解答。
【详解】×3.14×（4÷2）2×6
＝×3.14×4×6
＝×6×3.14×4
＝（×6）×（3.14×4）
＝2×12.56
＝25.12（立方厘米）
所以，圆锥的体积是25.12立方厘米。
22．表面积是30.28平方厘米；体积是9.57立方厘米
【分析】观察题意可知，在正方体上面放一个圆柱体，立体图形的表面积比正方体多了一个圆柱的侧面积，根据正方体的表面积公式：V＝6a2，圆柱的侧面积公式：S＝πdh，用6×2×2＋3.14×1×2即可求出立体图形的表面积。根据正方体的体积公式：V＝a3，圆柱的体积公式：V＝πr2h，用2×2×2＋3.14×（1÷2）2×2即可求出立体图形的体积。据此解答。
【详解】6×2×2＋3.14×1×2
＝24＋6.28
＝30.28（平方厘米）
立体图形的表面积是30.28平方厘米。
2×2×2＋3.14×（1÷2）2×2
＝2×2×2＋3.14×0.52×2
＝2×2×2＋3.14×0.25×2
＝8＋1.57
＝9.57（立方厘米）
立体图形的体积是9.57立方厘米。
23．314米
【分析】由题可知，圆锥形三合土的底面周长是37.68米，根据r＝C÷π÷2，先求出底面半径是多少，依据圆锥的体积＝×底面积×高，求出这个土堆的体积，再据土堆的体积不变，利用长方体体积＝abh，即可求出铺路的长度。
【详解】37.68÷3.14÷2
＝12÷2
＝6（米）
3.14×62×5×
＝3.14×36×5×
＝113.04×5×
＝565.2×
＝188.4（立方米）
188.4÷15÷（4÷100）
＝12.56÷0.04
＝314（米）
答：可以铺314米。
24．12.56立方米
【分析】求两个花坛一共需要填土多少立方米，实际上是求两个直径是4米，高是0.5米的圆柱的体积和是多少；根据已知条件，利用圆柱体积公式：圆柱体积＝底面积×高，再乘以2即可。
【详解】半径：4÷2＝2（米）
3.14×22×0.5×2
＝3.14×4×0.5×2
＝12.56×0.5×2
＝6.28×2
＝12.56（立方米）
答：两个花坛一共需要填土12.56立方米。
25．1000万立方米；能满足
【分析】求该日该地区的总降水量，相当于求一个底面积是200平方千米，高是50毫米的圆柱体的体积，根据圆柱体体积＝底面积×高，计算出总降水量（计算前注意单位换算）。求出总降水量的25%，再与200万立方米比较，判断是否能够满足绿化所需。
【详解】200平方千米＝200000000平方米
50毫米＝0.05米
200000000×0.05＝10000000（立方米）
10000000立方米＝1000万立方米
1000×25%＝250（万立方米）
250＞200
答：该日该地区总降水为1000万立方米，这些雨水的25%能满足绿化所需。
26．（1）小时
（2）0.51米
【分析】（1）根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此求出土堆的体积，再用土堆的体积乘每立方米土的重量，即可求出这堆土的重量；已知甲每小时可以铺好2吨土坯，比乙多，据此先求出乙每小时铺的土坯质量，再用总的土坯质量除以甲和乙合作一小时铺的土坯总质量，即可得出答案；
（2）因为是在圆形水池周围铺，所以圆形水池和土坯围成的图形形成一个圆环。所以用圆锥的体积除以圆环的面积即可得出可以铺多厚一圈，根据圆环的面积公式S＝π（R2－r2），据此进行计算即可。
【详解】（1）×8×3×2.5
＝×3×8×2.5
＝1×8×2.5
＝8×2.5
＝20（吨）
2÷（1＋）
＝2÷
＝2×
＝1.5（吨）
20÷（2＋1.5）
＝20÷3.5
＝（小时）
答：甲、乙两人合作小时可以铺完。
（2）5分米＝0.5米
10÷2＝5（米）
5＋0.5＝5.5（米）
3×（5.52－52）
＝3×（30.25－25）
＝3×5.25
＝15.75（平方米）
×3×8
＝1×8
＝8（立方米）
8÷15.75≈0.51（米）
答：用这堆土大约可以铺多0.51米厚的一圈。
27．2499立方厘米
【分析】已知圆柱的底面直径和高，只需要求出圆锥高即可。根据正放时水面离容器顶部11厘米，假设圆锥部分的高为厘米，如下图，则正放时空气部分的体积相当于高为的圆锥的体积加上高为（11－）的圆柱部分的体积。而圆柱和圆锥是等底的，根据等底的圆柱和圆锥的体积关系，高为的圆锥体积也可以看成是高为的圆柱的体积，这样正放时空气部分的体积相当于高为的圆柱体积。因为无论正放、倒放，空气体积是不变的，所以这一部分空气体积，也等于倒放时高为5厘米的圆柱的体积。因为圆柱的底面始终一样，所以两部分圆柱的高一定是相等的，即，解方程即可求得的值。再根据圆柱、圆锥的体积公式即可求得这个容器的容积。
【详解】解：设圆锥的高为厘米，
体积：
（立方厘米）
答：这个容器的容积是2499立方厘米。
28．（1）50.24；25.12；12.56
（2）长方形①；见详解
【分析】（1）把长方形的长作为圆柱的底面周长，宽作为圆柱的高，围成圆柱体；根据r＝C÷π÷2，求出圆柱的底面半径，然后根据V柱＝πr2h，分别求出长方形①②③围成圆柱的体积，据此把表格补充完整。
（）根据表格中的数据，比较各圆柱体积的大小，得出发现，合理即可。
【详解】（1）①25.12÷3.14÷2＝4（厘米）
3.14×42×1
＝3.14×16×1
＝50.24（立方厘米）
②12.56÷3.14÷2＝2（厘米）
3.14×22×2
＝3.14×4×2
＝25.12（立方厘米）
③6.28÷3.14÷2＝1（厘米）
3.14×12×4
＝3.14×1×4
＝12.56（立方厘米）
填表如下：
图形 长（厘米） 宽（厘米） 圆柱的体积（立方厘米）
① 25.12 1 50.24
② 12.56 2 25.12
③ 6.28 4 12.56
（2）50.24＞25.12＞12.56
长方形①围成的圆柱的体积最大。
我发现：当圆柱的侧面积相等时，圆柱的底面周长越大，围成圆柱的体积就越大。（答案不唯一）
【分析】本题考查圆柱侧面展开图的特征及应用，明确圆柱的侧面积相等时，底面周长越大即底面半径越大的，圆柱的体积就越大。
29．（1）2厘米；（2）；（3）12厘米
【分析】（1）根据圆锥形铁块底面半径比圆柱形铁块底面半径少列式计算即可；
（2）根据圆锥形铁块的体积公式求出圆锥的高，然后用圆锥形铁块的高除以圆柱形铁块的高即可；
（3）先求出容器中水的总体积，再设两个圆柱露在水面之上的高度分别为3x厘米和7x厘米，根据题意列出方程3.14×3×3×（15－3x＋15－7x）＋47.1＋405.06＝27×3.14×（15－3x），解方程即可。
【详解】（1）3－3×
＝3－1
＝2（厘米）
答：圆锥形铁块底面半径是2厘米。
（2）
＝141.3÷（3.14×4）
＝141.3÷12.56
＝11.25（厘米）
答：圆锥形铁块的高是圆柱形铁块的高的。
（3）圆柱形容器原有水：（立方厘米）
冰化成水的体积为：
＝×
＝57π（立方厘米）
混合后圆柱形容器中水的总体积：
解：设两个圆柱露在水面之上的高度分别为3x厘米和7x厘米
3.14×3×3×（15－3x＋15－7x）＋47.1＋405.06＝27×3.14×（15－3x）
解得
所以
＝15－3×1
＝15－3
＝12（厘米）
答：此时容器中水面的高是12厘米。
【分析】本题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，解题的关键是熟记公式。

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