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第一单元 负数
（知识梳理+核心考点+易错专训）
1、运用观察比较法来找出比较正、负数的大小的规律。
2、用正、负数表示事物的变化。
一、选择题
1．下列说法中，正确的有（ ）个。
①一个数不是正数，就是负数。
②两个面积相等的三角形可以拼成一个平行四边形。
③把一个平行四边形分成两个相同的梯形，有无数种分法。
④因为方程都是等式，所以所有等式都是方程。
A．1 B．2 C．3 D．4
2．某种食品袋上标有“250g±5g”的字样，这种食品最重不超过（ ）g。
A．255 B．250 C．245 D．260
3．上海中心大厦是目前我国的第一高楼，主体楼共118层。如果把第0层记作0层，那么﹣4层指的是（ ）。
A．地下4层 B．第114层 C．第46层 D．第54层
4．在百米赛跑中，运动员的比赛成绩跟风速有关。风速﹢1.3米/秒表示当时风速为顺风1.3米秒，﹣1.5米/秒表示（ ）。
A．当时风速为逆风1.5米/秒 B．当时风速为顺风1.5米/秒
C．运动员的速度为1.5米/秒 D．当时风速为逆风0.2米/秒
5．下面是四个城市在同一天里的最高气温数据。
甲城市：﹣2℃ 乙城市：8℃ 丙城市：﹣5℃ 丁城市：3℃
四个城市的温度从低到高排列的是（ ）。
A．丙城市；丁城市；甲城市；乙城市
B．丁城市；乙城市；甲城市；丙城市
C．丙城市；甲城市；丁城市；乙城市
6．文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20m处，玩具店位于书店东边100m处，小明从书店沿街向东走了40m，接着又向东走了﹣60m，此时小明的位置在（ ）。
A．文具店 B．玩具店
C．文具店以西40m D．文具店以东40m
二、填空题
7．2022年3月28日，某市新增新冠肺炎确诊病例16例，记作﹢16，治愈9例，记作( )例。
8．在﹣0.32、6、0、﹣0.5、π、0.23737…中，负数有( )个，正数有( )个。
9．以学校为起点，向北为正，向南为负，乐乐向南走500米，应记作( )米，接着向北走1300米，这时乐乐的位置是( )米。
10．一种袋装食品标准净重为100g，质监工作人员为了了解该种食品每袋的净重与标准的误差，把食品净重105g记作﹢5g，那么食品净重98g就记为( )g。
11．这是某一时刻五个城市的钟表所呈现的时间。
若把北京时间记为0时，与北京时间相比，东京时间早1小时，记为﹢1时；巴黎时间晚7小时，记为﹣7时。请你像这样记录其他两个城市的时间。
悉尼时间： 。
伦敦时间： 。
12．为全力抗战疫情，响应政府“停课不停学”的号召，某市中小学按照教学计划，开展在线课程教学和答疑。根据互联网后台数据显示，某学校老师2月17日在线答疑问题的平均数是35个，规定超出平均个数记为正，低于平均个数记为负。下面是四位老师在线答疑问题的记录情况。请完成下表。
老师 甲 乙 丙 丁
个数 ﹣3 ﹢4
实际个数 41 27
三、判断题
13．公共汽车记录乘客变化情况下车3人记作﹣3，上车5人应该记作﹢5。( )
14．随州某日气温﹣5摄氏度到8摄氏度，这天的最大温差是3摄氏度。( )
15．如果向东走200米记作“﹢200米”，那么向北走100米记作“﹣100米”。( )
16．如果超出平均分9分记作﹢9分，那么低于平均分3分可记作﹣3分。( )
四、作图题
17．请你在图中表示下列各数。
﹣3、、﹣1.25、3.5、5
18．与北京时间相比，比北京时间早记作“﹢”，晚记作“﹣”。请根据下面的提示，画出下面地区的时刻。
五、解答题
19．六（1）班5名同学一分钟跳绳成绩如下：
姓名 刘恒 王宇 张朋 李丽 王琦
成绩/下 108 105 99 116 112
（1）这5名同学一分钟跳绳的平均成绩是多少下？
（2）用正数、负数和0表示每个人的成绩与平均成绩相比的结果。
姓名 刘恒 王宇 张朋 李丽 王琦
与平均成绩相比/下
20．姐姐开了一家饮品店，下面是她记录的去年下半年的盈亏。
7月盈利4500元 8月盈利2000元 9月亏损1000元 10月盈利3000元 11月亏损2500元 12月亏损2000元
（1）请你用正数表示盈利的钱，用负数表示亏损的钱，完成下表。
月份 7 8 9 10 11 12
盈亏金额/元 （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ）
（2）姐姐开的饮品店去年下半年的营业额最后是（ ）了。（填“盈利”或“亏损"）
21．某商场原来有60台微波炉，其中四天进出货记录的数据如下（进货为正，出货为负）。
天数 第一天 第二天 第三天 第四天
台数 ﹢38 ﹣30 ﹢46 ﹣40
（1）第（ ）天出货量最多，这四天共进货（ ）台。
（2）请你算出最后该商场共有多少台微波炉？
22．已知：将数轴上的单位长度2等分，一个点从数轴上的原点开始，先自左向右移动，移动到第8个等分点，再从该点自右向左移动5个等分点。求：
（1）在数轴上标出到达的终点的位置，点表示的数是（ ）；
（2）用算式表示上述点的运动过程与结果。
23．8月份某地区连降大雨，一位水位监测员测得某大坝的水位情况如下：
日期 8月1日 8月2日 8月3日 8月4日 8月5日 8月6日 8月7日
水位/m 41.80 42.60 42.35 42.36 42.00 41.86 41.94
高（或低）于警戒水位/m ﹣0.20 ﹢0.60
（1）警戒水位是42.00m，想想表中正、负数表示的意义，并完成上表。
（2）警戒水位用0m表示，画出水位变化情况统计图。
参考答案
1．A
【分析】①所有的数分为正数、负数和0；
②三角形的面积＝底×高÷2，如果两个三角形的面积相等，则它们的底和高不一定相等，也就不一定能拼成一个平行四边形；
③过对角线焦点任意一条不平行于任何边，不过端点的直线都可以将平行四边形分成两个全等的梯形，所以有任意多种。
④含有未知数的等式是方程，则没有未知数的等式不是方程。
【详解】根据分析可知，说法③正确，则只有一个正确的说法。
故答案为：A
2．A
【分析】正负数来表示具有意义相反的两种量，“250g±5g”，表示250克为标准，超过部分为正，不足的部分为负，也就是这袋食品最重为(250＋5)g，最轻为(250－5)g，据此解答。
【详解】(g）
这种食品最重不超过255g。
故答案为：A
【分析】
3．A
【分析】负数表示小于零的数，负数与正数的表示意义相反的量。0即不是负数也不是正数。据此解答。
【详解】如果把第0层记作0层，表示把0层当作正负数的分界线，0层以上用正数表示，0层以下用负数表示。﹣4层指的是指的是地下4层。
故答案为：A
4．A
【分析】
正负数来表示具有意义相反的两种量：顺风记为正，则逆风就记为负，直接得出结论即可。
【详解】百米赛跑中，运动员的比赛成绩跟风速有关。风速﹢1.3米/秒表示当时风速为顺风1.3米秒，﹣1.5米/秒表示当时风速为逆风1.5米/秒。
故答案为：A
5．C
【分析】负数与正数表示意义相反的量，因此温度在零上为正，则温度在零下为负，负号后面的数字越大，则温度就越低；正号后面的数字越大，则温度就越高，依此比较并选择。
【详解】﹣5℃＜﹣2℃＜3℃＜8℃，
则四个城市的温度从低到高排列的是：丙城市＜甲城市＜丁城市＜乙城市。
故答案为：C
6．A
【分析】正数、负数表示两种相反意义的量。如果规定向东走为正，那么向西走就为负。
根据题意，小明从书店沿街向东走了40m，此时小明在书店以东40m处；
接着又向东走了﹣60m，即向西走了60m，60－40＝20m，即此时小明在书店以西20m处，正好是文具店。
【详解】小明从书店沿街向东走了40m，接着又向东走了﹣60m，也就是向西走了60m，此时小明的位置在文具店。
故答案为：A
7．﹣9
【分析】用正负数表示意义相反的两种量：确诊人数增加记作正，治愈则减少记作负。据此解答。
【详解】由分析可得，2022年3月28日，某市新增新冠肺炎确诊病例16例，记作﹢16，治俞9例，记作﹣9例。
8． 2 3
【分析】正数是大于0的数，前面加上“﹢”或者不加符号；负数是小于0的数，前面加上“﹣”，据此解答。
【详解】在﹣0.32、6、0、﹣0.5、π、0.23737…中，﹣0.32、﹣0.5是负数，负数有2个；6、π、0.23737…是正数，正数有3个。
9． ﹣500 ﹢800/800
【分析】根据题意，向北为正，记作“+”，也可以不写；向南为负，记作“-”；乐乐向南走500米，应记作﹣500米，接着向北走1300米，这时乐乐在学校的北边，距离学校米的位置，即这时乐乐在﹢800米的位置，据此解答。
【详解】（米）
由分析可知，以学校为起点，向北为正，向南为负，乐乐向南走500米，应记作﹣500米，接着向北走1300米，这时乐乐的位置是﹢800米。
10．﹣2
【分析】根据正负数的意义，超过这种袋装食品标准净重记为“﹢”，则少于这种袋装食品标准净重记为“﹣”，食品净重98g，比标准净重少g，就记为﹣2g。
【详解】（g）
所以食品净重98g就记为﹣2g。
11． ﹢3时 ﹣8时
【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：选北京时间为标准，早的记为正，则晚的就记为负，直接得出结论即可。
【详解】15时－12时＝3时
12时－4时＝8时
则悉尼时间比北京时间早3个小时，记为﹢3时，伦敦时间比北京时间晚8小时，记为﹣8时。
12．见详解
【分析】以平均数为标准，根据“规定超出平均个数记为正，低于平均个数记为负”，进行分析。
【详解】41－35＝6（个）、35－27＝8（个）
35－3＝32（个）、35＋4＝39（个）
老师 甲 乙 丙 丁
个数 ﹣3 ﹢6 ﹢4 ﹣8
实际个数 32 41 39 27
13．√
【分析】
正负数可以表示相反意义的量，如果下车人数记为负，则上车人数记为正，据此分析。
【详解】公共汽车记录乘客变化情况下车3人记作﹣3，上车5人应该记作﹢5，说法正确。
故答案为：√
14．×
【分析】﹣5摄氏度是零下5摄氏度，8摄氏度是零上8摄氏度。将5摄氏度加上8摄氏度，求出这天的最大温差。
【详解】5＋8＝13（摄氏度）
所以，这天的最大温差是13摄氏度。
故答案为：×
15．×
【分析】用正负数表示相反意义的量，若向东走用正数表示，则向西走用负数表示，据此判断即可。
【详解】由分析可知：
如果向东走200米记作“﹢200米”，那么向西走100米记作“﹣100米”。原题干说法错误。
故答案为：×
【分析】本题考查正负数，明确正负数的意义是解题的关键。
16．√
【分析】用正负数来表示具有意义相反的两种量：以平均分为标准记为0，超过部分为正，不足的部分为负，由此进行解答即可。
【详解】比平均分高9分，记作﹢9分。
那么比平均分低3分，则记作﹣3分。
故答案为：√
【分析】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。
17．见详解
【分析】数轴是规定了0点、方向和单位长度的直线，在零点左边所表示的数都是负数，在0点右边所表示的数都是正数，根据各点所在数轴上的位置，即可确定此点所表示的数。
【详解】
18．见详解
【分析】根据正负数的意义可知，巴黎的时间比北京时间晚7小时，则巴黎的时间为11时，悉尼的时间比北京时间早2小时，则悉尼的时间为8时，据此画图即可。
【详解】
【分析】本题考查的是正数和负数意义的运用，解题的关键是理解“正”和“负”的相对性。
19．（1）108下
（2）0；﹣3；﹣9；﹢8；﹢4
【分析】（1）根据平均数的意义，先把5名同学的一分钟跳绳成绩相加，求出总成绩，再除以5，即是这5名同学一分钟跳绳的平均成绩。
（2）正数、负数表示两种相反意义的量。以平均成绩为标准，那么超过平均成绩的部分记作正，低于平均成绩的部分就记作负，据此解答。
【详解】（1）（108＋105＋99＋116＋112）÷5
＝540÷5
＝108（下）
答：这5名同学一分钟跳绳的平均成绩是108下。
（2）108－108＝0（下）
108－105＝3（下）
108－99＝9（下）
116－108＝8（下）
112－108＝4（下）
如下表：
姓名 刘恒 王宇 张朋 李丽 王琦
与平均成绩相比/下 0 ﹣3 ﹣9 ﹢8 ﹢4
20．（1）见详解；
（2）盈利
【分析】（1）此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：盈利的部分记为正，则亏损的部分就记为负，直接得出结论即可。
（2）先将盈利的钱数相加，再将亏损的钱数相加，然后比较盈利的钱数和亏损的钱数，据此解答。
【详解】（1）
月份 7 8 9 10 11 12
盈亏金额/元 ﹢4500 ﹢2000 ﹣1000 ﹢3000 ﹣2500 ﹣2000
（2）盈利：4500＋2000＋3000＝9500（元）
亏损：1000＋2500＋2000＝5500（元）
9500＞5500
姐姐开的饮品店去年下半年的营业额最后是盈利了。
【分析】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。
21．（1）四；84
（2）74台
【分析】（1）正负数主要用来表示具有相反意义的两种量，进货用“﹢”表示，出货用“﹣”表示，去掉负号后的数越大，出货量越大，最后求出所有正数的和就是这四天进货的数量；
（2）商场最后共有微波炉的数量＝商场原来微波炉的数量＋第一天进货的数量－第二天出货的数量＋第三天进货的数量－第四天出货的数量，据此解答。
【详解】（1）第二天出货30台，第四天出货40台，因为40＞30，所以第四天出货量最多。
38＋46＝84（台）
所以，这四天共进货84台。
（2）60＋38－30＋46－40
＝98－30＋46－40
＝68＋46－40
＝114－40
＝74（台）
答：最后该商场共有74台微波炉。
【分析】本题主要考查正负数的意义及应用，理解表格中正数与负数表示的含义是解答题目的关键。
22．（1）作图见详解；1.5
（2）1.5
【分析】（1）将单位长度2等分，原来每个大格变成两个小格，每两个等分点之间表示0.5，从0开始往右先数8个小格，再往左数5个小格，即点A，根据位置确定点A表示的数即可。
（2）因为原来每个大格变成两个小格，移动的小格数量÷2＝大格数量，用0＋向右移动的大格数量－向左移动的小格数量即是运动过程，算出结果即可。
【详解】（1）如图所示，点表示的数是1.5
；
（2）
【分析】数轴上由所表示数的大小来决定刻度之间的距离的大小。单位长度不一定每个刻度只能表示1。
23．（1）﹢0.35；﹢0.36；0；﹣0.14；﹣0.06；
（2）见详解。
【分析】（1）首先以警戒水位为标准，规定超出标准的为正，低于标准的为负，利用正负数加减法求出结果。
（2）根据数量的多少描出各点，再把各点用线段顺次连接起来。
【详解】（1）
日期 8月1日 8月2日 8月3日 8月4日 8月5日 8月6日 8月7日
水位/m 41.80 42.60 42.35 42.36 42.00 41.86 41.94
高（或低）于警戒水位/m ﹣0.20 ﹢0.60 ﹢0.35 ﹢0.36 0 ﹣0.14 ﹣0.06
（2）
【分析】本题主要考查正、负数的意义及其应用，利用正负数加减法求出结果，根据折线统计图的特点，完成作图。

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