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第六单元 运算律（知识清单）
（思维导图+知识盘点+易错攻略+典例精讲+巩固培优）
知识点一：加法交换律、结合律以及相关的简便计算
1、加法交换律
（1）定义:两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。
（2）用字母表示:a+b=b+a
2、加法结合律
（1）定义:三个数相加，先把前两个数相加，再和第三个数相加，或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，和不变。
（2）用字母表示:(a+b)+c=a+(b+c)
3、应用加法运算律进行简便计算
（1）计算连加时，先观察哪两个数或哪几个数相加可以凑成整十、整百、整千……数，然后运用加法运算律，可以使计算简便。
（2）运用“凑整”法解决连加算式的简便问题:
连加的简算方法一般离不开“凑整”法，“凑整”法是指把相加的数凑成整十、整百、整千……数，在这个过程中可以调换加数的位置，有时还可以把某个数拆成整十、整百、整千……数加减另一个数的形式。
知识点二：乘法交换律、结合律以及相关的简便计算
1、乘法交换律
（1）定义:两个数相乘，交换两个乘数的位置，积不变。
（2）用字母表示:a×b=b×a
2、乘法结合律
（1）定义:三个数相乘，先把前两个数相乘，再与第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再与第一个数相乘，积不变。
（2）用字母表示:(a×b)×c=a×(b×c)。
3、运用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算
在连乘算式中，当某两个乘数的积正好是整十、整百、整千……数时，运用乘法交换律或乘法结合律先把这两个数相乘，能使计算简便。
知识点三：乘法分配律以及相关的简便计算
1、定义:两个数的和(或差)与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再相加(或相减)。
2、用字母表示:(a+b)×c=a×c+b×c或(a-b)×c=a×c-b×c。
3、乘法分配律简便计算
（1）两个数相乘，如果有一个乘数接近整百数，可将其转化成整百数加或减一个数的形式，再运用乘法分配律进行计算，可使计算简便。
（2）运用乘法分配律进行简算时，要注意拆分形式为(a+b)×c=a×c+b×c或(a-b)×c=a×c-b×c。
知识点四：解决问题
1、解决问题之前，可以先画图或列表理清题目的已知条件和问题，再从不同的角度去思考，就会得到不同的解题方法。
2、运用观察法解决乘除混合运算中的简算问题:
在乘除混合运算中，如果算式中没有括号，移动各数的位置时，要把数前面的运算符号一起移动。
3、运用“建模”法解决复杂的简算问题:
在乘加、乘减算式中，找出相同的乘数，巧用乘法分配律是解答此题的关键。
1、在应用加法运算律进行简便计算时，有时会同时使用加法结合律和加法交换律。
2、加法结合律和加法交换律进行比较：加法结合律改变了运算顺序，加法交换律改变了加数的位置。
3、使用加法结合律进行简便计算时，一定要加上小括号。
4、在应用乘法运算律进行简便计算时，有时会同时使用到两种或两种以上的运算律。
5、判断是否运用了乘法交换律，不仅看结果是否相同，还要看乘数有没有交换位置，以及乘数是否变化。
6、乘法交换律和乘法结合律的比较：乘法交换律改变了乘数的位置，乘法结合律改变了运算顺序。
7、利用分配律计算时，乘数需与两个加数分别相乘。
8、应用乘法分配律进行简便计算时，要注意拆分形式为（a+b）×c=a×c+b×c或（a-b）×c=a×c-b×c。
考点一：加法交换律和结合律
【典例一】7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＋21＝（ ）。
A．82 B．82－32 C．112
【分析】这是求7到21共8个单数之和，根据加法交换律和加法结合律进行计算比较简便。
【详解】7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＋21
＝（7＋21）＋（9＋19）＋（11＋17）＋（13＋15）
＝28×4
＝112
故答案为：C。
【分析】此题主要考查的是加法交换律和加法结合律的应用。
【典例二】分别算出某水果批发商这四个月售出的三种水果的质量，填在表里。
种类 合计/吨 7月/吨 8月/吨 9月/吨 10月/吨
51 38 62 49
105 95 100 110
270 82 30 18
【分析】
分别将每种水果每个月售出的水果质量相加，即为合计的质量，据此解答即可。
【详解】西瓜：51＋38＋62＋49
＝51＋49＋38＋62
＝（51＋49）＋（38＋62）
＝100＋100
＝200（吨）
苹果：105＋95＋100＋110
＝200＋100＋110
＝300＋110
＝410（吨）
橘子：270＋82＋30＋18
＝270＋30＋82＋18
＝（270＋30）＋（82＋18）
＝300＋100
＝400（吨）
种类 合计/吨 7月/吨 8月/吨 9月/吨 10月/吨
200 51 38 62 49
410 105 95 100 110
400 270 82 30 18
【针对练习一】某网店向果农李叔叔订购了50箱樱桃，李叔叔第一天上午摘了144千克，下午摘了183千克，第二天上午摘了156千克，下午再摘217千克就能完成该笔订单。该网店一共订购了多少千克樱桃？
【分析】把第一天上午、下午摘的樱桃千克数加第二天上午摘的樱桃千克数，再加第二天下午再摘的樱桃千克数即可解答。
【详解】144＋183＋156＋217
＝（144＋156）＋（183＋217）
＝300＋400
＝700 （千克）
答：该网店一共订购了700千克樱桃。
【分析】本题主要考查学生对整数加法交换律和结合律的掌握和灵活运用。
【针对练习二】老师常说，计算器是一种工具，不能替代我们的思考。
你知道男孩算得比计算器还快的窍门在哪里吗？写写。
【分析】观察算式397＋398＋399＋400＋401＋402＋403，397比400少3，403比400多3，则397＋403＝400＋400，据此可知，397＋398＋399＋400＋401＋402＋403等于7个400的和，也就是400×7。
【详解】397＋398＋399＋400＋401＋402＋403
＝（397＋403）＋（398＋402）＋（399＋401）＋400
＝400＋400＋400＋400＋400＋400＋400
＝400×7
＝2800
男孩根据加法交换律和加法结合律进行简算。
【分析】本题关键是根据算式中数据特点和运算符号，选择合适的运算定律进行简算。
考点二：乘法交换律和结合律
【典例一】计算23×125×8＝23×（125×8）时，运用了（ ）。
A．乘法交换律 B．乘法分配律 C．乘法结合律
【分析】乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘， 可以先把它们分别与这个数相乘， 再相加；乘法交换律是指一种计算定律，两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变；乘法结合律是指三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。
【详解】计算23×125×8＝23×（125×8）时，运用了乘法结合律。
故答案为：C
【典例二】淘气计算器上的数字键“4”坏了，如果他想用这个计算器计算出156×24的得数，可以将原来的算式变成（ ）。
A．156×12＋12 B．156×4×6 C．156＋12×2 D．156×3×8
【分析】数字键“4”坏了，就得想办法去避免按“4”键，由于计算156×24中乘数24带4，就得将24替换成其他的表示方式，这是一个乘法算式，要使得运算结果不变，在不添加小括号的情况下（也就是不改变运算顺序），一般将24写成两数相乘的方式。24＝1×24；24＝2×12；24＝3×8；24＝4×6；由于按键“4”坏了，所以上述两数相乘中带“4”的排除，则剩下24＝2×12；24＝3×8；据此解答即可。
【详解】结合选项解答如下：
A．156×12＋12，此处改变了运算顺序，故结果与原式结果不符；
B．156×4×6，此处虽然没有改变运算顺序，但是由于式子中出现了“4”，与题意不符；
C．156＋12×2，此处改变了运算顺序，结果与原式结果不符；
D．156×3×8，此处没有改变运算顺序，且将24写成3×8的形式，符合题意。
故答案选：D
【分析】本题考查学生对运算律的理解与掌握。
【针对练习一】淘气和笑笑摆小正方体。淘气摆了24行，每行15个，笑笑摆了15列，每列24个。他们用的小正方体一样多吗？为什么？
【分析】根据题意，用24乘15，求出淘气用的小正方体的个数；用15乘24，求出笑笑用的小正方体的个数；因为两个算式中的因数都是24、15，所以它们的积相同，据此解答。
【详解】答：淘气用的小正方体的个数：24×15；笑笑用的小正方体的个数：15×24；根据乘法交换律可知：24×15＝15×24，所以他们用的小正方体一样多。
【分析】本题考查了学生对乘法交换律的掌握与运用。
【针对练习二】淘气和奇思所在的蓝天小区共有25栋楼，每栋楼有18层，每层有4户居民。淘气住在第十栋楼第2层3号房，他家的门牌号是100203，奇思家的门牌号是011601。他们平时经常在一起学习，一起到小区的篮球场去打篮球。
（1）奇思家在蓝天小区第（ ）栋楼第（ ）层（ ）号房。
（2）列式解答：蓝天小区一共有多少户居民？
【分析】（1）门牌号第1－2位表示楼栋号，第3－4位表示层数，第5－6位表示房号，据此即可解答。
（2）每层的居民户数乘每栋楼的层数，再乘小区的楼栋数即可解答。
【详解】（1）奇思家的门牌号是011601，奇思家在蓝天小区第一栋楼第16层1号房。
（2）4×18×25
＝4×25×18
＝100×18
＝1800（户）
答：蓝天小区一共有1800户居民。
【分析】本题主要考查了编码问题和乘法交换律及结合律，要熟练掌握。
考点三：乘法分配律
【典例一】防疫期间为保障复工复产，李叔叔要买25箱防护口罩，每箱304元，一共需要多少钱？小明列的算式是304×25。他想用乘法分配律计算，下列算法中正确的是（ ）。
A．300×20＋4×5 B．304×20＋5 C．304×20×5 D．300×25＋4×25
【分析】乘法分配律：。计算304×25时，可将304拆为300＋4，再运用乘法分配律简算。即304×25＝（300＋4）×25＝300×25＋4×25。
【详解】A．304×25＝（300＋4）×（20＋5）＝300×（20＋5）＋4×（20＋5）＝300×20＋300×5＋4×20＋4×5≠300×20＋4×5，即A选项错误。
B．304×25＝304×（20＋5）≠304×20＋5，即B选项错误。
C．304×25＝304×（20＋5）≠304×20×5，即C选项错误。
D．304×25＝（300＋4）×25＝300×25＋4×25，即D选项正确。
故答案为：D
【典例二】下面是四个人解答（125＋3）×8的计算过程。计算方法正确的是（ ）。
鹏鹏：（125＋3）×8＝125×8＋3
牛牛：（125＋3）×8＝125×8×3
悦悦：（125＋3）×8＝125×8＋3×8
甜甜：（125＋3）×8＝（125×8）×（3×8）
A．鹏鹏 B．牛牛 C．悦悦 D．甜甜
【分析】乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c；利用乘法的分配律计算（125＋3）×8即可解答。
【详解】（125＋3）×8
＝125×8＋3×8
＝1000＋24
＝1024
四个人的计算过程，只有悦悦的计算方法正确。
故答案为：C
【针对练习一】
四、五年级一共要领多少根跳绳？
(1)我们可以先算出四、五年级一共有多少个班，然后求一共要领多少根跳绳，列式为( )。
(2)我们也可以先算出四、五年级各领多少根跳绳，再算出一共要领多少根跳绳，列式为( )。
【分析】（1）四年级班级数加上五年级班级数可以算出一共有（6＋4）个班级，班级数乘每个班领的跳绳根数即可算出一共要领多少根跳绳。
（2）四年级班级数乘每个班领的跳绳根数可以算出四年级一共要领跳绳（6×24）根，五年级班级数乘每个班领的跳绳根数可以算出五年级一共要领跳绳（4×24）根，再把两个年级领的跳绳根数相加即可。
【详解】（1）（6＋4）×24
＝10×24
＝24（根）
我们可以先算出四、五年级一共有多少个班，然后求一共要领多少根跳绳，列式为：（6＋4）×24＝240（根）。
（2）6×24＋4×24
＝144＋96
＝240（根）
我们也可以先算出四、五年级各领多少根跳绳，再算出一共要领多少根跳绳，列式为6×24＋4×24＝240（根）。
【分析】计算方法不同，结果相同，说明两个数的和与一个数相乘，可以用这两个数分别和这个数相乘，再把它们的积相加。
【针对练习二】为丰富同学们的阅读，学校购买了一批图书，每类图书的单价和数量如下表。
文学类 科普类 故事童话类
单价（元/本） 22 35 22
数量（本） 120 80 80
（1）学校购买文学类和故事童话类图书一共用去多少元？
（2）乐乐根据上面的信息，正确地解决了一个问题，下面的方框是他列的算式：（35－22）×80。根据这道算式，乐乐解决的问题是：________________。
【分析】（1）总价＝单价×数量，文学类图书的单价乘购买的本数可以算出购买文学类图书用去（22×120）元，故事童话类图书的单价乘购买的本数可以算出购买故事童话类图书用去（22×80）元，购买两种图书用去的钱数相加即可算出一共用去（22×120＋22×80）元。
（2）科普类图书每本35元，故事童话类图书每本22元，科普类图书和故事童话类图书都买了80本。35－22表示每本故事童话类图书比每本科普类图书便宜多少元，（35－22）×80，表示购买故事童话类图书比科普类图书少用了多少元。
【详解】（1）22×120＋22×80
＝22×（120＋80）
＝22×200
＝4400（元）
答：学校购买文学类和故事童话类图书一共用去4400元。
（2）乐乐根据上面的信息，正确地解决了一个问题，下面的方框是他列的算式：（35－22）×80。根据这道算式，乐乐解决的问题是：购买故事童话类图书比科普类图书少用了多少元。
【分析】此题考查的是三位数乘两位数乘法的实际应用，运用乘法分配律可以使计算简便。
考点四：解决问题
【典例一】甲乙两辆汽车同时从两站相对出发，甲车每小时行58千米，乙车每小时行52千米，2小时相遇，两站相距（ ）。
A．320千米 B．210千米 C．110千米 D．220千米
【分析】根据题意，已知甲车速度和乙车速度及相遇时间，求总路程，用甲乙两车的速度和×相遇时间＝总路程，据此列式解答。
【详解】（58＋52）×2
＝110×2
＝220（千米）
故答案为：D
【典例二】下列选项中，不能用算式（50＋60）×5解答的是（ ）。
A．亮亮和芳芳从一条道路的两端同时出发，相向而行，经过5分钟相遇。亮亮每分钟走50米，芳芳每分钟走60米，这条道路长多少米？
B．王强和李明在一条环形跑道上从同一地点同时出发，反向而行，王强每分钟走50米，李明每分钟走60米，经过5分钟两人第一次相遇。这条环形跑道长多少米？
C．小刚和小丽同时出发从甲地到乙地。小刚每分钟走60米，小丽每分钟走50米。经过5分钟小刚到达乙地，这时小丽离乙地还有多远？
【分析】先根据每个选项中的问题和条件列出综合算式，然后再选择即可。
速度之和×相遇时间＝总路程，（小刚的速度－小丽的速度）×小刚到达乙地用的时间＝这时小丽到乙地的距离，依此列式并选择即可。
【详解】A．这条道路长：（50＋60）×5＝110×5＝550（米）。
B．这条环形跑道长：（50＋60）×5＝110×5＝550（米）。
C．这时小丽离乙地还有：（60－50）×5＝10×5＝50（米）。
故答案为：C
【分析】熟练掌握普通行程问题和相遇问题的计算方法，是解答此题的关键。
【针对练习一】甲、乙两队志愿者从一条公路的两端同时开始清理垃圾，如图，甲队每小时清理450米，乙队每小时清理345米，正好6小时清完。
(1)这条公路一共长( )米。
(2)清理完成后甲队比乙队多清理了( )米。
【分析】根据工作效率×工作时间＝工作总量，据此分别求出甲、乙两队各清理的长度，甲队清理的长度加上乙队清理的长度，即可求出这条公路的全长；甲队清理的长度减去乙队清理的长度，即可求出甲队比乙队多清理的长度。据此解答即可。
【详解】（1）450×6＋345×6
＝2700＋2070
＝4770（米）
即这条公路一共长4770米。
（2）50×6－345×6
＝2700－2070
＝630（米）
即清理完成后甲队比乙队多清理了630米。
【针对练习二】林晓和吴刚同时从家出发，相向而行，4分钟后相遇。林晓的速度是190米/分，吴刚的速度是215米/分，他们两家相距多少米？（先画图整理条件和问题，再解答。）
（1）我来画图整理条件和问题：
（2）我的解答：
【分析】（1）已知两人的速度以及相遇时间，根据已知条件和所求问题，作图即可。
（2）根据相遇问题数量关系：林晓的速度×行驶的时间＝林晓行驶的路程，吴刚的速度×行驶的时间＝吴刚行驶的路程，林晓行驶的路程＋吴刚行驶的路程＝两家相距的路程，列式计算；也可以根据速度和×相遇时间＝总路程，列式计算。
【详解】（1）
（2）方法一：
190×4＋215×4
＝760＋860
＝1620（米）
方法二：
（190＋215）×4
＝405×4
＝1620（米）
答：他们两家相距1620米。
基础训练
一、填空题（共20分）
1．小芳和小明分别从甲、乙两地同时出发，沿同一条公路相向而行。小芳每分钟走52米，小明每分钟走58米，经过5分钟两人相遇，甲、乙两地相距( )米。
2．羽毛球拍每副88元，羽毛球每筒12元。王老师带1300元( )买12副羽毛球拍和12筒羽毛球。（填“够”或“不够”）
3．在计算32＋45＋55时，可以先算45＋55，再加上32，这是应用了( )；8×18×5＝18×（8×5），这是应用了( )。
4．要使65×A＋41×B能应用乘法分配律简便运算，如果A＝59，那么B是( )。
5．在括号里填上“”“”或“”。
40升( )4000毫升 420÷3÷7( )420÷21
6．贝贝的计算器上的数字键“3”失灵了，她想计算“”，请你帮忙用算式表示出计算的思考过程：( )。
7．
四、五年级一共要领多少根跳绳？
(1)我们可以先算出四、五年级一共有多少个班，然后求一共要领多少根跳绳，列式为( )。
(2)我们也可以先算出四、五年级各领多少根跳绳，再算出一共要领多少根跳绳，列式为( )。
8．在括号里填“＞”“＜”或“＝”。
455000( )450600 7399000( )740万 138－37－63( )138－（37＋63）
9．★＋●＋▲＝●＋（★＋▲），运用了( )（填运算律）。
10．计算器上的数字键“3”坏了，其他都完好。小红要计算5688÷36，请你帮她设计一种计算方案，用算式表示为( )。
二、判断题（共10分）
11．将算式14×28×25改成28×（14×25），只运用了乘法结合律。( )
12．78＋（22＋57）＝（78＋22）＋57运用了加法交换律。( )
13．720÷36＝720÷6×6。( )
14．欧洲人用“双倍法”计算46×13，是用46的8倍＋4倍＋1倍。( )
15．甲、乙两地相距2千米，微微和华华分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，微微每分钟行70米，华华每分钟行60米，15分钟后，他们相遇。( )
三、选择题（共10分）
16．林林从乘法分配律类推出a÷（b＋c）＝a÷b＋a÷c （其中 b≠0，c≠0 ），大家讨论热烈。小花：“我赞同，这个规律和乘法分配律差不多，是对的。”小乐：“ 12÷（2＋4）＝2，12÷2＋12÷4＝9 ，得数不相等，林林的式子不成立！”小刚：“林林的式子不对，我画图研究，应该是（a＋b）÷c＝a÷c＋b÷c（其中 c≠0 ）。”

对此，我认为（ ）。
A．小花说得有道理
B．小乐举的例子太少，不能说明问题
C．乘法和除法关联不大，小刚的规律不对
D．我欣赏小刚的观点，画图和举例都是学习数学的好方法
17．下图可以表示的运算律是（ ）。

A．加法交换律 B．加法结合律 C．乘法交换律 D．乘法分配律
18．计算125×99的最简便的算法是（ ）。
A．100×99＋25×99 B．125×100－125
C．125×90＋125×9 D．125×9×11
19．防疫期间为保障复工复产，李叔叔要买25箱防护口罩，每箱304元，一共需要多少钱？小明列的算式是304×25。他想用乘法分配律计算，下列算法中正确的是（ ）。
A．300×20＋4×5 B．304×20＋5 C．304×20×5 D．300×25＋4×25
20．与201×99的结果相等的算式是（ ）。
A．200×99＋200 B．200×99＋1 C．201×100－1 D．200×99＋99
四、计算题（共6分）
21．（6分）用简便方法计算。
581＋1982 9×4×25 900－529－271
265×35－65×35 125×88 85×201
培优拓展
五、解答题（共54分）
22．（6分）学校要开运动会，准备做4800面彩旗布置运动场。学校把这个任务平均分给25个班，每个班有4个小组，平均每个小组要做多少面彩旗？
23．（6分）学校计划在课后托管中增加益智棋类课程，要购买象棋和围棋各24副。中国象棋每副58元，围棋每副112元，一共要付多少元？
24．（6分）每年的4月23日是世界读书日，学校在这天新运进了一些书，把这些书放在13个书架上，每个书架有4层，每层放25本书。学校在这天新运进了多少本书？
25．（6分）洪湖小学新建了一幢四层的教学楼，每层有7个教室，每个教室有25张课桌，学校一共需要多少张课桌？（用简便方法计算）
26．（6分）在运动会开幕式上，共有4个方阵进行了大型团体表演。每个方阵有25行，每行有12人，这4个方阵一共有多少人？
27．（6分）某商场年底清仓甩卖，一台扫地机器人降价355元，由于这台扫地机器人是样品，再降价245元，这台扫地机器人原价是2255元，现价是多少元？
28．（6分）振黔加工厂一共有5个车间，一车间和二车间共有145人，三车间有72人，四车间和五车间共有128人。振黔加工厂一共有多少人？
29．（6分）四年级（3）班举行趣味运动会，接力赛跑有A、B两组同学，每组选三名队员，A组三名队员分别跑100米、200米、300米，B组三名队员分别跑300米、200米、100米。这样比赛公平吗？为什么？
30．（6分）3月6日－11日王阿姨共收到转账款多少元？
参考答案
1．550
【分析】小芳每分钟走的路程加小明每分钟走的路程，再乘相遇需要的时间即可解答。
【详解】（52＋58）×5
＝110×5
＝550（米）
【分析】本题主要考查学生对乘法分配律的掌握和灵活运用。
2．够
【分析】由题意得，用88乘12，求出买12副羽毛球拍需要的价钱，用12乘12，求出买12筒羽毛球需要的价钱，再把两者的价钱相加，求出买12副羽毛球拍和12筒羽毛球共需要的价钱，再与1300元比较大小即可解答。
【详解】88×12＋12＋12
＝（88＋12）×12
＝100×12
＝1200（元）
1200元＜1300元
则王老师带1300元够买12副羽毛球拍和12筒羽毛球。
【分析】本题考查了学生对乘法分配律的掌握与运用。
3． 加法结合律 乘法交换律和结合律
【分析】加法结合律是指三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。据此可知，计算32＋45＋55时应用了加法结合律。
乘法交换律是指两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。乘法结合律是指三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。据此可知，8×18×5＝18×（8×5），先根据乘法交换律交换8和18的位置，再根据乘法结合律先计算8×5。
【详解】在计算32＋45＋55时，可以先算45＋55，再加上32，这是应用了加法结合律；8×18×5＝18×（8×5），这是应用了乘法交换律和结合律。
【分析】本题考查学生对加法结合律、乘法交换律、乘法结合律的认识和应用情况。
4．65
【分析】乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加；用字母表示为：（a＋b）×c＝ a×c＋b×c。
【详解】要使65×A＋41×B能应用乘法分配律简便运算，如果A＝59，那么B是65。
65×59＋41×65
＝65×（59＋41）
＝65×100
＝6500
【分析】熟练掌握乘法分配律的定义是解答此题的关键。
5． ＞ ＝
【分析】（1）升和毫升之间的进率是1000，据此将4000毫升换算成升，再和40升比较大小。
（2）除法的性质是指一个数连续除以两个数，可以除后两个数的积，也可以先除以第二个数，再除以第一个数，商不变。据此解答即可。
【详解】4000毫升＝4升，40升＞4升，则40升＞4000毫升
420÷3÷7＝420÷（3×3）＝420÷21
【分析】容积单位换算时，低级单位换算成高级单位，就除以单位间的进率。
6．36×275＝4×275×9＝9900
【分析】两个数相乘，交换乘数的位置积不变，这叫做乘法交换律。三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘第三个数，也可以先把后两个数相乘再和第一个数相乘，结果不变，这叫做乘法结合律。据此把36变成4×9，再运用乘法交换律和乘法结合律计算。
【详解】36×275
＝（4×9）×275
＝4×275×9
＝1100×9
＝9900
（答案不唯一）
【分析】熟练掌握乘法运算律是解题关键。
7．(1)（6＋4）×24＝240（根）
(2)6×24＋4×24＝240（根）
【分析】（1）四年级班级数加上五年级班级数可以算出一共有（6＋4）个班级，班级数乘每个班领的跳绳根数即可算出一共要领多少根跳绳。
（2）四年级班级数乘每个班领的跳绳根数可以算出四年级一共要领跳绳（6×24）根，五年级班级数乘每个班领的跳绳根数可以算出五年级一共要领跳绳（4×24）根，再把两个年级领的跳绳根数相加即可。
【详解】（1）（6＋4）×24
＝10×24
＝24（根）
我们可以先算出四、五年级一共有多少个班，然后求一共要领多少根跳绳，列式为：（6＋4）×24＝240（根）。
（2）6×24＋4×24
＝144＋96
＝240（根）
我们也可以先算出四、五年级各领多少根跳绳，再算出一共要领多少根跳绳，列式为6×24＋4×24＝240（根）。
【分析】计算方法不同，结果相同，说明两个数的和与一个数相乘，可以用这两个数分别和这个数相乘，再把它们的积相加。
8． ＞ ＜ ＝
【分析】比较整数的大小方法是：位数不同，位数多的数就大；位数相同，左起第一位上的数大的那个数就大；如果左起第一位上的数相同，就比较左起第二位上的数，直到比较出大小为止。455000和450600的十万位和万位上数字相同，千位上5＞0，455000＞450600；
740万＝7400000，739900＜740万；
138－37－63和138－（37＋63）计算出结果再比较，138－37－63＝38，138－（37＋63）＝38，138－37－63＝100＝138－（37＋63）。
【详解】455000（＞）450600 7399000（＜）740万 138－37－63（＝）138－（37＋63）
【分析】掌握整数大小比较的方法，是解答此题的关键。
9．加法交换律和加法结合律
【分析】加法交换率是两个加数交换位置，和不变，公式a＋b＝b＋a；
加法结合率是三个数相加，先把前两个数相加或先把后两个数相加，再加第三个数，和不变，公式a＋b＋c＝（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）；
据此判断即可。
【详解】根据题干，★和●两个加数的位置进行了交换，根据加法交换律的意义可知，★＋●＋▲＝●＋（★＋▲），运用了加法交换律；
算式中加了括号，先把后两个数相加，所以还运用了加法结合律。
【分析】本题考查了加法交换律和加法结合律的意义。
10．5688÷4÷9
【分析】数字键“3”坏了，不能按出36，可以将36看成4×9，再根据除法的性质进行计算。
【详解】5688÷36
＝5688÷（4×9）
＝5688÷4÷9
＝1422÷9
＝158
用算式表示为5688÷4÷9。
（答案不唯一）
【分析】本题考查计算器的使用，用其他算式代替不能按出的数，再根据除法的性质等运算定律进行计算。
11．×
【分析】乘法结合律为：在乘法算式中，先将前两个数相乘，或先将后两个数相乘，积不变；乘法交换律是交换因数的位置，积不变；算式14×28×25＝28×（14×25）首先运用了乘法交换律，然后运用了乘法结合律。
【详解】由分析得：
将算式14×28×25改成28×（14×25），运用了乘法交换律和乘法结合律。
故答案为：×
【分析】我们要牢记乘法交换律、乘法结合律的概念，根据概念灵活运用，同时要注意简便算法经常综合在一起使用。
12．×
【分析】加法交换律是指两个数相加，交换加数的位置，和不变。加法结合律是指三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。据此解答即可。
【详解】78＋（22＋57）＝（78＋22）＋57运用了加法结合律，而不是加法交换律。
故答案为：×
【分析】加法交换律是两个数交换位置，加法结合律是三个数做加法运算，改变计算的先后顺序，并没有位置变化，要注意区别。
13．×
【分析】根据除法的性质，a÷（b×c）＝a÷b÷c，据此判断。
【详解】720÷36＝720÷6÷6
因此题干中的结论是错误的。
故答案为：×
【分析】此题考查的目的是理解掌握除法的性质及应用。
14．√
【分析】把13分解为8、4、1的和，再分别计算出46的8倍，46的4倍，46的1倍，最后将所得积相加即可。
【详解】46×13
＝46×（8＋4＋1）
＝46×8＋46×4＋46×1
故答案为：√
【分析】一个数的几倍，即用这个数乘几。
15．×
【分析】速度和×相遇时间=路程和
【详解】2千米=2000米，15×（70+60）=1950（米）2000＞1950
故答案为：×
【分析】本题考查了简单的行程问题，计算时要细心。
16．D
【分析】12÷（2＋4）＝2，12÷2＋12÷4＝9，12÷（2＋4）≠12÷2＋12÷4，说明“a÷（b＋c）＝a÷b＋a÷c（其中 b≠0，c≠0 ）”这个规律不正确，小花的说法没有道理，小乐举的例子能说明问题；12÷3＋6÷3＝4＋2＝6，（12＋6）÷3＝18÷3＝6，所以12÷3＋6÷3＝（12＋6）÷3，说明“（a＋b）÷c＝a÷c＋b÷c（其中 c≠0 ）”这个规律正确，并且小刚还画图进行了说明，这个方法很好。
【详解】A．根据分析可知，小花说得没有道理，原说法错误。
B．只要有一个例子不符合，就可以说明这个规律不正确，所以小乐举的例子能说明问题，原说法错误。
C．根据分析可知，小刚的规律正确，原说法错误。
D．小刚的规律正确，画图和举例都是学习数学的好方法，原说法正确。
故答案为：D
【分析】本题主要考查学生对乘法分配律的掌握和灵活运用。
17．A
【分析】观察图片可知，两条线段一样长，即a＋b＝b＋a，从字母表达式可知是加法交换律。
【详解】观察可知图片表示的式子为a＋b＝b＋a，是加法交换律。
故答案为：A
【分析】本题关键是要熟练掌握运算律，能快速将各种运算律区分开来。
18．B
【分析】计算125×99，把99看作100－1，再运用乘法分配律简算即可。
【详解】125×99
＝125×（100－1）
＝125×100－125（运用乘法分配律）
＝12500－125
＝12375
故答案为：B
【分析】灵活运用乘法分配律是解决本题关键。
19．D
【分析】乘法分配律：。计算304×25时，可将304拆为300＋4，再运用乘法分配律简算。即304×25＝（300＋4）×25＝300×25＋4×25。
【详解】A．304×25＝（300＋4）×（20＋5）＝300×（20＋5）＋4×（20＋5）＝300×20＋300×5＋4×20＋4×5≠300×20＋4×5，即A选项错误。
B．304×25＝304×（20＋5）≠304×20＋5，即B选项错误。
C．304×25＝304×（20＋5）≠304×20×5，即C选项错误。
D．304×25＝（300＋4）×25＝300×25＋4×25，即D选项正确。
故答案为：D
20．D
【分析】
将原式看成（200＋1）×99或201×（100－1），再根据乘法分配律进行变式即可。
【详解】201×99
＝（200＋1）×99
＝200×99＋1×99
＝200×99＋99
或201×99
＝201×（100－1）
＝201×100－201×1
＝201×100－201
结合选项可知：200×99＋99与201×99的结果相等。
故答案为：D
21．2563；900；100；
7000；11000；17085
【分析】（1）可以将1982拆为（2000－18），再去掉括号，从左往右计算；
（2）运用乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）或a×b×c＝a×（b×c）；
（3）运用减法的性质：a－（b－c）＝a－b＋c，a－（b＋c）＝a－b－c；
（4）运用乘法分配律：a×c＋b×c＝（a＋b）×c或a×c－b×c＝（a－b）×c；
（5）将88拆为（8×11），再运用乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）或a×b×c＝a×（b×c）；
（6）将201拆为（200＋1），再运用乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c或（a－b）×c＝a×c－b×c；据此计算。
【详解】（1）581＋1982
＝581＋（2000－18）
＝581＋2000－18
＝2581－18
＝2563
（2）9×4×25
＝9×（4×25）
＝9×100
＝900
（3）900－529－271
＝900－（529＋271）
＝900－800
＝100
（4）265×35－65×35
＝35×（265－65）
＝35×200
＝7000
（5）125×88
＝125×（8×11）
＝125×8×11
＝1000×11
＝11000
（6）85×201
＝85×（200＋1）
＝85×200＋85×1
＝17000＋85
＝17085
22．48面
【分析】根据题意，先用4800除以25求出每个班能分多少面彩旗，再除以4即可求出平均每个小组要做多少面彩旗。
【详解】
答：平均每个小组要做48面彩旗。
【分析】本题考查了用两步连除解决实际问题。
23．4080元
【分析】
总价＝单价×数量，根据题意，用24×58求出买象棋需要的钱数，24×112求出买围棋需要的钱数，将两个相加即可求出一共要付多少元。可根据乘法分配律进行简算。
【详解】
58×24＋112×24
＝24×（58＋112）
＝24×170
＝4080（元）
答：一共要付4080元。
24．1300本
【分析】根据题意，先求出13个书架一共有的层数，再用总层数乘每层放的本数，即可求出学校在这天新运进了多少本书。
【详解】13×4×25
＝13×（4×25）
＝13×100
＝1300（本）
答：学校在这天新运进了1300本书。
【分析】本题考查了乘法的意义，关键是要分清楚数量之间的关系，再列式计算。注意计算过程中灵活运用乘法的运算定律，使计算简便。
25．700张
【分析】用每个教室有课桌的数量乘教室的数量，再乘教学楼的层数，即可求出学校一共需要多少张课桌。
【详解】25×7×4
＝25×4×7
＝100×7
＝700（张）
答：学校一共需要700张课桌。
【分析】本题主要考查了整数乘法的意义，注意运算定律的应用。
26．1200人
【分析】每个方阵行数乘每行人数，可以算出每个方阵有（25×12）人，每个方阵人数乘方阵个数，即可算出这4个方阵一共有（25×12×4）人。
【详解】25×12×4
＝25×4×12
＝100×12
＝1200（人）
答：这4个方阵一共有1200人。
27．1655元
【分析】
用这台机器人的原价，减去降价，再减去样品降价，即可算出这台扫地机器人的现价是多少元。据此解答。
【详解】2255－355－245
＝2255－（355－245）
＝2255－600
＝1655（元）
答：这台扫地机器人的现价是1655元。
28．345人
【分析】根据题意可知，一车间和二车间共有的人数＋三车间有的人数＋四车间和五车间共有的人数＝振黔加工厂一共有的人数，依此列式并采用加法结合律进行简算即可。
【详解】145＋72＋128
＝145＋（72＋128）
＝145＋200
＝345（人）
答：振黔加工厂一共有345人。
【分析】此题考查的是运用加法结合律的特点解决实际问题。
29．公平；因为每组跑的总长度是一样的
【分析】分别将每组三名队员跑步路程相加，求出每组跑步总路程，根据加法交换律进行判断即可。
【详解】100＋200＋300＝300＋200＋100＝600（米）
答：公平，因为每组跑的总长度是一样的。
30．728元
【分析】根据题意，用来自陈明的转账加上来自李林的转账，再加上来自张丽的转账，即可得到3月6日－11日王阿姨共收到转账款多少元，据此解答。
【详解】
（元）
答：3月6日－11日王阿姨共收到转账款728元。

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