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第八单元 确定位置（知识清单）
（思维导图+知识盘点+易错攻略+典例精讲+巩固培优）
知识点一：确定位置
1、数对的意义。
用数对表示物体位置的时候,先数出物体所在的列数和行数，再将列数和行数用小括号括起来,中间用逗号隔开。
2、用数对表示位置的方法。
数对中的第一个数相同时,所表示的物体在同一列;数对中的第二个数相同时,所表示的物体在同一行。
3、用数对表示位置
（1）数对的作用。
用有顺序的两个数可以组成数对，数对可以表示出一个确定的位置。
（2）数对的写法:
数对的写法:书写时，用小括号把代表列数和行数的数或字母括起来，并用逗号隔开，如第5列第3行用数对表示是（5，3）。
（3）用数对表示平面图中物体的位置:
方格图上的竖线与横线分别表示列和行。方格图中的每一个点都可以用数对来表示。根据给出的数对,可以在方格图上找到对应的点,这个点即数对中两个数所对应的列和行的交点。
4、数对与位置之间是―一对应的,每一个位置都对应着唯一的数对,每个数对也都对应着唯一的位置。
1、写数对时，要明白竖列横行。
2、数对中的第一个数相同，表示物体的位置在同一列；数对中的第二个数相同，表示物体的位置在同一行。
考点一：确定位置
【典例一】下图中点A用数对表示是（3，4），将点A先向右平移2格，再向下平移1格，点A现在的位置用数对表示是（ ）。
A．（5，2） B．（5，3） C．（5，5）
【分析】A先向右平移2格，所在列变为3＋2，再向下平移1格所在行变为4－1，据此解答。
【详解】3＋2＝5
4－1＝3
点A现在的位置用数对表示是（5，3）。
故答案为：B。
【分析】本题主要考查数对与位置，数对变化的一般情况是：左减右加，上加下减。
【典例二】用数对表示出下图中的三个点的位置，A点的位置是( )，B点的位置是( )，C点的位置是( )，如果再增加一个D点，顺次连接A、B、C、D、A形成一个平行四边形ABCD，D点的位置是( )。
【分析】用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。
如上图所示：围成的是一个平行四边形，据此写出D点的位置。
【详解】A点的位置是（4，4），B点的位置是（2，2），C点的位置是（6，2），如果再增加一个D点，顺次连接A、B、C、D、A形成一个平行四边形ABCD，D点的位置是（8，4）。
【分析】本题考查了学生对用数对表示位置的知识的掌握与运用。
【针对练习一】学校舞蹈队举行队列表演，排成一个方阵。小丽站在最中间一列，最中间一行，她的位置是（5，5）。舞距队一共有学生( )人，最外圈有( )人。
【分析】根据题意，小丽站在最中间一列，最中间一行，她的位置是（5，5），可知这个方阵每一行每一列的人数是4＋4＋1＝9人，一共有9×9＝81人，最外圈的人数＝每一行的人数×4－4，即9×4－4＝32人，据此解答。
【详解】根据分析得，舞蹈队一共有学校81人，最外圈有32人。
【分析】先根据数对位置求出每一行每一列的人数是本题解答的关键。
【针对练习二】下图是一个商业区的平面图，粗线为商业区的各条路线，看图并回答问题。
（1）儿童玩具店在图中的位置是（ ）。
（2）如果你在（3，2）这个位置，想去乐乐冰店，最近的路线是经过（ ）门前。
（3）从鞋店到乐乐冰店选择哪条路线较近？（用数对表示）
【分析】（1）数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此即可标出儿童玩具店的数对位置；
（2）（3，2）即第3列第2行，找到该点后结合题中的路线，即可确定；
（3）路线越直，路越近，根据路线确定最短路线后依次根据数对的表示方法，写出路线即可解答。
【详解】（1）（2，4）
（2）综合超市
（3）（1，1）→（2，2）→（5，4）
【分析】本题主要考查对于用数对表示位置方法的掌握，注意数对中的行和列。
基础训练
一、填空题（共20分）
1．小亮在班上的位置是第5列，第3行，用数对表示是( )，如果将他往后调2排，应记为( )。
2．如图是中国象棋的一部分，若“帅”用数对（4，0）表示，则“相”用数对表示是( )，“炮”用数对表示是( )。
3．在一张边长为1cm的方格纸上画一个图形，四个顶点用数对表示分别是（2，4）、（6，4）、（6，2）、（2，2），这个图形是( )形，面积是( )平方厘米。
4．下图是国际象棋棋盘的示意图。

(1)白王“”的位置可以记录为g2，黑车“”的位置可以记录为( )。
(2)白兵“”向上走1格，可以记录为g4－g5，黑车“”向右走3格，可以记录为( )。
5．如果点A用数对表示为（3，3），B点用数对表示为（6，1），C点用数对表示为（3，1），△ABC是 三角形。
6．四（3）班同学排座位，共有8列，每一列的人数一样多，第8列最后一名同学的位置用数对表示是（8，6），这个班共有( )人。
7．王娟在教室的位置是“第3列，第5行”，用数对（3，5）表示，李芳坐在她的前面，李芳的位置用数对表示是( )。
8．小枫的位置是第5列第6行，现在他向前移动两行，小枫现在的位置是第( )列第( )行，用数对表示为( )。
9．某方阵队伍站队示意图的一部分如图，①号同学的位置是（3，7），②号同学的位置是（4，5），③号同学的位置是( )。
10．根据数对找位置时，( )和( )交叉的地方就是物体所在的位置。
二、判断题（共10分）
11．小明做操的位置可以用（2，6）表示，那么他所在的位置是第6列第2行。( )
12．小明在教室里的位置可以用数对（5，3）表示，他正前面的一个同学的位置用数对（4，3）表示。( )
13．用数对表示位置时，必须要有2个数才能确定位置。( )
14．用数对确定位置时，第一个数表示第几列。( )
15．两个位置（4，2）和（2，5）在同一行。( )
三、选择题（共10分）
16．如果用（x，6）表示丽丽在教室里的座位，那么下面说法中正确的是（ ）。
A．一定在第6列 B．一定在第6行 C．不可能在第6列 D．以上都不对
17．李明站在“太极拳”表演方队的最后一行的最后一列，用数对表示为（23，30）。这个方队一共有（ ）人。
A．360 B．690 C．750 D．480
18．李娜在电影院看电影的座位是8列13行，李娜的位置用数对表示为（ ）。
A．（13，8） B．（8，13） C．（13，1） D．（8，1）
19．用计算机制作表格时，会弹出对话框（如图），如果输入的数字是（4，3），出现的表格是（ ）。

A． B．
C． D．
20．观察如图，点的位置可以用数对（ ）表示。

A． B． C． D．
培优拓展
四、作图题（共12分）
21．（6分）在图中学校（3，6）。请你在图中标出丽丽家（9，3）和超市（7，4）的位置，并画出从丽丽家经过超市最后到学校的线路图。
22．（6分）请根据下面的数对，涂出对应的表格。
（16，8）；（18，12）；（14，4）；（15，12）；（4，12）；（5，8）；（11，2）；（8，14）；（7，12）。

五、解答题（共48分）
23．（12分）按下列要求操作。
（1）用数对表示出超市、火车站的位置。超市（ ）火车站（ ）。
（2）汽车站在（4，9）的位置，请你在图中标出。
（3）周末，王老师的活动路线是（2，6）→（1，8）→（9，9），写一写她这一天去了哪些地方。
24．（12分）按要求画图并填空。（每个小方格表示1平方厘米）

（1）画出图①绕点O顺时针旋转90°后的图形。
（2）画一个底是4厘米，高是2厘米的平行四边形；再将它向下平移3格，请画出平移后的图形。
（3）一个等腰直角三角形两个锐角的顶点分别在数对（15，3）和（19，7）的位置，那么直角的顶点位置可以是数对（ ）或（ ）。请画出其中一个三角形。
25．（12分）按要求画图，并填一填。
（1）点O的位置用数对表示是（ ）。
（2）画出图形①向下平移5格后的图形②，与O点相对应的位置用数对表示是（ ）。
（3）将图形③补全，使它成为一个轴对称图形。
（4）画出图形①绕点O逆时针旋转90°后的图形。
（5）画一个底是5厘米，高是2厘米的平行四边形。
26．（12分）如图是科技城的平面图，请你根据图上信息填空。
（1）用数对表示下面各馆的位置。
智慧馆（ ）机械馆（ ）科普馆（ ）信息馆（ ）。
（2）图中（4，8）表示（ ）馆，（5，6）表示（ ）馆。
（3）小轩从信息馆出发，沿着“（8，2）→（7，5）→（5，6）→（4，8）→（2，6）→（3，3）的路线参观了科技城。你能画出他的行走路线并描述出来吗？
参考答案
1．（5，3） （5，5）
【分析】根据用数对表示位置的方法，数对中的第一个数表示列，第二个数表示行，往后调两排，列数不变，行加上2即可。
【详解】3＋2＝5
小亮在班上的位置是第5列，第3行，用数对表示是（5，3），如果将他往后调2排，应记为（5，5）。
2．（6，0） （2，3）
【分析】用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行。若“帅”用数对（4，0）表示，说明“帅”在第4列第0行，据此找出“相”和“炮”在第几列第几行即可解答。
【详解】通过分析可知，“相”在第6列第0行，用数对表示是（6，0）；“炮”在第2列第3行，用数对表示是（2，3）。
【分析】此题考查数对的写法及其应用。根据表示“帅”的位置的数对，确定“相”和“炮”在第几列第几行是解题的关键。
3．长方 8
【分析】用数对表示位置时，前面的数字表示列，后面的数字表示行；先在方格纸上表示出这四个顶点，然后依次连结，即可知道这个图形是什么形；再根据它的面积公式进行解答。
【详解】
如上图：这个图形是长方形；
长为4厘米、宽为2厘米，面积是4×2＝8（平方厘米）。
【分析】本题主要考查了数对的知识，明确列数在前，行数在后是解答的关键。
4．(1)c6
(2)c6－f6
【分析】（1）用数对表示国际象棋棋子位置，字母表示第几列，数字表示第几行。
（2）用数对分别表示棋子原来的位置和移动后的位置，就是记录的移动路线。
【详解】（1）白王“”的位置可以记录为g2，黑车“”的位置可以记录为（c6）。
（2）白兵“”向上走1格，可以记录为g4－g5，黑车“”向右走3格，可以记录为（c6－f6）。
【分析】解答本题的关键是先写列，再写行，从而确定棋子位置。
5．直角
【分析】用数对表示位置时，前一个数表示第几列，后一个数表示第几行；利用方格图，在平面上标出这三个顶点，顺次连接画出这个三角形，即可进行解答。
【详解】如图：

三角形ABC是直角三角形。
【分析】此题主要考查数对表示位置的方法以及直角三角形的定义。
6．48
【分析】第8列最后一名同学的位置用数对表示是（8，6），由此可知，排座位共8列6行，且每列人数相等，所以总人数为8与6的积。
【详解】8×6＝48（人）
这个班共有48人。
【分析】数对的第1个数表示列数，第2个数表示行数。
7．（3，4）
【分析】根据用数对表示位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，李芳坐在她的前面，则李芳所在的列数与王娟相同，用王娟所在的行数减去1即可得到李芳所在的行数，据此解答即可。
【详解】5－1＝4
则李芳的位置用数对表示是（3，4）。
8． 5 4 （5，4）
【分析】小枫向前移动两行，即他的行数比原来减少2，即6－2＝4，列数不变，所以小枫现在的位置是第5列第4行；根据用数对表示位置时“先列后行”的规则，在列数和行数中间用逗号隔开，并用小括号括起来，据此表示。
【详解】根据分析可知：
6－2＝4
所以，小枫现在的位置是第5列第4行，用数对表示为（5，4）。
9．（2，4）
【分析】
数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，可知①号同学的位置是（3，7），表示第3列第7行，②号同学的位置是（4，5），表示第4列第5行，那么③号同学的位置是第2列第4行，即（2，4）；据此解答即可。
【详解】据分析可知：
某方阵队伍站队示意图的一部分如图，①号同学的位置是（3，7），②号同学的位置是（4，5），③号同学的位置是（2，4）。
10． 列 行
【详解】数对包含两个数字，第一个数字表示第几列，第二个数字表示第几行，列和行中间用逗号隔开，两个数字要加上小括号。列和行交叉的地方就是物体所在的位置。例如：
第1列第0行的交点处是秋千，秋千的位置用数对表示为（1，0）；
第3列第2行的交点处是跳跳床，跳跳床的位置用数对表示为（3，2）；
第5列第1行的交点处是碰碰车，碰碰车的位置用数对表示为（5，1）；
第2列第4行的交点处是跷跷板，跷跷板的位置用数对表示为（2，4）；
第6列第5行的交点处是摩天轮，摩天轮的位置用数对表示为（6，5）。
11．×
【分析】用数对来表示点的位置的方法：用两个数加小括号表示，将点所在的列数写前，行数写后。据此解答。
【详解】小明做操的位置可以用（2，6）表示，那么他所在的位置是第2列第6行。
故答案为：×
【分析】本题考查用数对来表示点的位置的方法，需熟练掌握。
12．×
【分析】根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，可知，小明在教室的位置是第5列，第3行，他前面的同学与他同列，行数减1，据此即可用数对表示出该同学的位置。
【详解】小明在教室的位置用数对表示是（5，3），他前面的一个同学的位置用数对表示是（5，2）。
故答案为：×
【分析】解答本题的依据是数对的意义，要注意灵活应用。
13．√
【分析】根据利用数对表示物体位置的方法，用数对表示物体的位置时，列数在前，行数在后。据此判断。
【详解】用数对表示位置时，必须要有2个数才能确定位置，即一个数表示列数，另一个数表示行数。
因此，题干中的结论是正确的。
故答案为：√
【分析】此题考查的目的是理解掌握利用数对表示物体位置的方法及应用，关键是明确：用数对表示物体的位置时，列数在前，行数在后。
14．√
【分析】根据用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行即可解答。
【详解】用数对确定位置时，第一个数表示第几列，故原题说法正确。
故答案为：√
【分析】本题主要考查用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行。
15．×
【分析】利用数对的表示方法可知，数对中的第一个数表示列数，第二个数表示行数。据此解题。
【详解】（4，2）在第2行，（2，5）在第5行，这两个位置不在同一行。
故答案为：×
16．B
【分析】数对包含两个数字，第一个数字表示第几列，第二个数字表示第几行，列和行中间用逗号隔开，两个数字要加上小括号。
【详解】如果用（x，6）表示丽丽在教室里的座位，那么丽丽在第x列第6行。
说法中正确的是一定在第6行。
故答案为：B
【分析】此题考查的是用数对表示位置的实际应用，熟记数对表示位置的方法是解题关键。
17．B
【分析】用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行。
已知李明站在方队的最后一行的最后一列，用数对表示为（23，30），那么这个方队有23列30行，用“列数×行数”即可求出这个方队的总人数。
【详解】23×30＝690（人）
这个方队一共有690人。
故答案为：B
18．B
【分析】数对包含两个数字，第一个数字表示第几列，第二个数字表示第几行，列和行中间用逗号隔开两个数字要加上小括号。
【详解】李娜的位置用数对表示为（8，13）。
故答案为：B
【分析】解答本题的关键是先写列，再写行，从而确定数对。
19．B
【分析】从 可以看出，绘制表格时的数对的第一个数字表示有几列表格，第二个数字表示有几行表格。
【详解】如果输入的数字是（4，3），出现的表格是。
故答案为：B
【分析】此题考查的是数对在实际生活中的应用，理解“第一个数字表示列，第二个数字表示行”是解题关键。
20．D
【分析】数对的表示方法：数对的第一个数表示列，第二个数表示行，据此找出M点对应的列数和行数，再用数对表示出来，即可解答。
【详解】根据分析，观察图片可知，M点的列数是3，行数是4，M点的位置可以用数对（3、4）表示。
故答案为：D
【分析】本题考查了用数对表示位置，找出M点的列数和行数是本题解答的关键。
21．见详解
【分析】根据用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行；据此标出丽丽家和超市在图中的位置，并画出从丽丽家经过超市最后到学校的线路图。
【详解】丽丽家（9，3）和超市（7，4）的位置如下图。
线路图：丽丽从家出发，先向北走1格，再向西走2格到超市，从超市再向北走2格，最后向西走4格到学校。
如图：
（线路图不唯一）
【分析】本题考查数对与位置的知识以及根据方向和距离画路线图。
22．见详解
【分析】用数对表示位置时，前一个数表示第几列，后一个数表示第几行；据此作图。
【详解】如图：

【分析】本题主要考查了根据数对找位置的方法，熟练掌握相应的方法是解答本题的关键。
23．（1）（7，2）；（5，5）
（2）见详解
（3）文化宫、体育场和服装市场。
【分析】
用数对表示物体的位置时，第一个数表示第几列，第二个数表示第二行，据此解答即可。
【详解】（1）超市在第7列，第2行，所以用数对表示超市的位置是（7，2）；
火车站在第5列，第5行，所以用数对表示超市的位置是（5，5）。
（2）汽车站在（4，9）的位置，所以汽车站在第4列，第9行。
（3）数对（2，6）表示第2列，第6行，对应的是文化宫；
数对（1，8）表示第1列，第8行，对应的是体育场；
数对（9，9）表示第9列，第9列，对应的是服装市场。
所以王老师这一天去了文化宫、体育场和服装市场。
答：王老师这一天去了文化宫、体育场和服装市场。
24．（1）见详解
（2）见详解
（3）（19，3）；（15，7）；图见详解
【分析】（1）根据旋转的特征，这个图形绕点O顺时针旋转90°后，点O位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。
（2）从平行四边形任一顶点作它对边的垂线段，这条垂线段就叫高，据此画出底是4厘米，高是2厘米的平行四边形。物体平移的方法是点对点平移，把平行四边形的各顶点向下平移3格，再依次连接各点。
（3）数对包含两个数字，第一个数字表示第几列，第二个数字表示第几行，列和行中间用逗号隔开，两个数字要加上小括号。这个等腰直角三角形的直角顶点和其中一个锐角顶点在同一列，和另一个锐角顶点在同一行。据此用数对表示直角顶点位置，再画出这个等腰直角三角形。
【详解】（1）、（2）、（3）如图：

（平行四边形、三角形画法不唯一）
（3）一个等腰直角三角形两个锐角的顶点分别在数对（15，3）和（19，7）的位置，那么直角的顶点位置可以是数对（19，3）或（15，7）。
【分析】平移作图要注意平移方向和平移距离，旋转作图要注意旋转方向和旋转角度。
25．（1）（5，6）
（2）（5，1）
（2）（3）（4）（5）图见详解过程
【分析】（1）根据利用数对表示物体位置的方法，用数对表示物体的位置时，列数在前，行数在后，所以点O的位置用数对表示是（5，6）；
（2）根据平移的特征，把图形①的三个顶点分别向下平移5格，再依次连接各点即可得到平移后的图形②；再根据用数对表示物体位置的方法，数对的第一个数是列，第二个数是行，用数对表示出与O点相对应的位置即可；
（3）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴（虚线）的右边画出左半图的关键对称点，依次连接即可；
（4）先把图形①相交于点O的两条边绕点O逆时针旋转 90° 后，再连线即可解答；
（5）画两条长度为5厘米的平行线段，两条平行线段之间的距离为2厘米，然后把两条平行线段对应端点连接起来，即可得到符合条件的平行四边形。
【详解】（1）点O的位置用数对表示是（5，6）。
（2）与O点相对应的位置用数对表示是（5，1）。
（2）（3）（4）（5）作图如下：
26．（1）（7，5）；（3，3）；（2，6）；（8，2）
（2）天文；实践
（3）见详解
【分析】
（1）用数对表示位置时，先写列再写行，中间用逗号隔开，再加上小括号，据此在图中找出对应的馆，即可写出数对；
（2）根据第一个数字表示列，第二个数字表示行，即可在图中对应位置确定表示的馆；
（3）按照图中给出的数对，确定对应的位置画出行走的路线并描述出来即可。
【详解】
（1）智慧馆（7，5）机械馆（3，3）科普馆（2，6）信息馆（8，2）。
（2）图中（4，8）表示天文馆，（5，6）表示实践馆。
（3）如图：
他的行走路线是信息馆→智慧馆→实践馆→天文馆→科普馆→机械馆。

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