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第六单元 正比例和反比例（知识清单）
（思维导图+知识盘点+易错攻略+典例精讲+巩固培优）
知识点一：认识成正比例的量
1、正比例的意义。
（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就是成正比例的量，它们的关系就叫作成正比例关系。
（2）如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，则正比例关系可以表示为=k(一定)。
2、正比例关系的判断方法。
(1)首先判断这两种量是不是相关联的量。
(2)再看这两种量相对应的两个数的比值是否一定。比值一定，这两种量成正比例;反之，不成正比例。
3、正比例图像。
(1)表示成正比例的两种量中相对应的各点在同一条直线上，即正比例的图像是一条经过原点的直线。
(2)从图像中可以直观地看出两种量的变化情况。
(3)借助图像，可以由一个量的值找到对应的另一个量的值。
知识点二：认识成反比例的量
1、反比例的意义。
(1)两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就是成反比例的量，它们的关系就叫作成反比例关系。
(2)如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积，则反比例关系可以表示为x×y=k(一定)。
2、反比例关系的判断方法。
(1)看这两种量是不是相关联的量。
(2)再看这两种量中相对应的两个数的积是否一定。积一定，这两种量就成反比例，否则就不成反比例。
1、判断成正比例的前提是两种量存在联系，即相关联，身高和体重不是相关联的量，即使在某个时间段这两种量同时扩大，它们也不成正比例关系。
2、当两种相关联的量相对应的两个数的比值不一定，而和一定时，它们不成正比例关系。
3、当两种相关联的量相对应的两个数的比值一定时，这两种量才能成正比例关系。
4、平均锯一次的时间一定，一共用的时间与锯的次数成正比例。
5、当两种相关联的量相对应的两个数的积不一定，而和一定时，它们不成反比例关系。
6、当两种相关联的量相对应的两个数的积一定时，这两种量才能成反比例关系。
7、铺地的面积一定时，方砖的边长与所需的块数不成比例，但方砖的面积与所需的块数成反比例关系。
8、在路程一定时，速度和时间成反比例关系，速度越快，所用时间越短；反之所用时间越长。
考点一：认识成正比例的量
【典例一】下图表示两辆汽车所行驶的路程与相应时间关系的图象，下列关于图象描述错误的是（ ）。
A．两辆汽车行驶的路程和时间都成正比例
B．从昆明到大理大约有350千米，甲车从昆明到大理大约要4个小时
C．从图象上看乙车的速度比甲车快
【分析】A．当两个相关联的量成正比例关系的时候，它的图象是经过原点的直线，由此即可判断；
B．根据图像可知，当甲车走4小时的时候，走了360千米，所以，当甲车走350千米的时候，大约要走4小时；
C．由于甲、乙两车的路程和时间成正比例关系，根据公式：路程÷时间＝速度，分别求出甲、乙两车的速度，之后进行比较即可。
【详解】由分析可知：
A．甲、乙两辆汽车图像都是经过原点的直线，符合正比例图象特征，所以两辆汽车行驶的路程和时间都成正比例关系；不符合题意；
B．甲车从昆明到大理大约有350千米，大约要4小时，不符合题意；
C．甲车的速度＞乙车的速度，符合题意。
故答案为：C
【分析】本题主要考查正比例图象的分析，学会分析正比例图象是解题的关键。
【典例二】王阿姨去超市买苹果，苹果的数量和总价如下表所示，苹果的总价和数量成( )比例关系，王阿姨用45元可以买( )千克这样的苹果。
数量/千克 1 2 3 4 5 …
总价/元 5 10 15 20 25 …
【分析】判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，最后根据“数量＝总价÷单价”求出可以购买苹果的质量，据此解答。
【详解】＝…＝5（一定），则苹果的总价和数量成正比例关系。
45÷5＝9（千克）
所以，王阿姨用45元可以买9千克这样的苹果。
【分析】掌握正反比例关系的判断方法是解答题目的关键。
【针对练习一】如图像表示一个水龙头打开后出水量与时间的关系。
(1)这个水龙头打开后的出水量和时间成______比例。
(2)出水8升要用______秒，35秒能出水______升。
【分析】（1）图像成一条直线，出水量和时间的比值一定，说明出水量和时间成正比例关系。
（2）从图中可以直接读数。也可以用方程来解，10秒出水量为2升，再根据出水量和时间成正比例关系列比例式解答。
【详解】（1）图像成一条直线，这个水龙头打开后的出水量和时间成正比例关系。
（2）设出水8升要用x秒，得：
10∶2＝x∶8
2x＝80
2x÷2＝80÷2
x＝40
所以出水8升要用40秒。
设35秒能出水y升，得：
10∶2＝35∶y
10y＝70
10y÷10＝70÷10
y＝7
所以35秒能出水7升。
【分析】本题考查了正比例关系的判定及利用正比例关系解决实际问题，学生需灵活分析题目中的数量关系。
【针对练习二】造纸术是中国四大发明之一，是中华民族对世界文明的巨大贡献，是人类文明史上的一项杰出的发明创造。某造纸厂的生产情况如下表，根据表回答问题。
时间（天） 0 1 2 3 4 5 6 7 …
生产量（吨） 0 70 140 210 280 350 420 490 …
（1）生产量和所用时间成正比例关系吗？为什么？
（2）根据表中的数据，写出一个比例（ ）。
（3）在下图中描出表示时间和相应生产量对应的点，并把它们按顺序连接起来。
【分析】（1）根据生产量与生产时间的比的比值判断是不是成正比例；
（2）从表中找出两组数据，写成比例式；
（3）根据表中数据描点、连线；
（4）用560除以每天生产的吨数即可。
【详解】（1）＝＝＝＝＝＝。
所以生产量和所用时间成正比例关系。
（2）1∶70＝2∶140（答案不唯一）
（3）
（4）560÷70＝8（天）
【分析】本题考查了正比例关系的判断、写比例式、画正比例关系图像、根据正比例关系解决问题等，综合性强，需仔细更新和解答。
考点二：认识成反比例的量
【典例一】下表中，如果a和b成反比例，空格里应填（ ）。
a 4 6
b 12
A．2 B．8 C．18 D．24
【分析】根据反比例的判定，这两个相关联的量的乘积一定，据此解答即可。
【详解】6×12÷4
＝72÷4
＝18
故答案为：C
【分析】本题考查反比例的判定，明确反比例的定义是解题的关键。
【典例二】小丽正在读一本故事书，下图表示的是她读书的天数和每天读书的页数之间的关系。
(1)图中的一条曲线，反映了( )和( )成( )比例；
(2)由图象判断，整本书有( )页，如果20天读完，每天要读( )页；如果每天读5页，需要读( )天。
【分析】（1）根据图中的纵轴和横轴表示的量即可决定前两空，反比例所对的图象是一条曲线，由此即可解决问题；
（2）根据图象可知，当每天读2页时，要读40天，由此可得到这本书的总页数，然后根据每天读的页数＝总页数÷天数，天数＝总页数÷每天读的页数进行计算即可。
(1)图中的一条曲线，反映了读书的天数和每天读书的页数成反比例。
(2)由图象可知，这本书有80页，
80÷20＝4（页）
80÷5＝16（天）
【分析】本题考查反比例的知识，掌握反比例的定义是解题的关键。
【针对练习一】王丽要用计算机打一份稿件，她的打字速度和所用时间如下表。
打字速度/（字/分） 50 75 90 45 125
所用时间/分 90 60 50 100 36
表中的两个量是否成比例？成什么比例？为什么？
【分析】
判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。根据长方形的面积公式和圆周长公式求解即可。
【详解】
50×90＝4500（字）
75×60＝4500（字）
90×50＝4500（字）
45×100＝4500（字）
125×36＝4500（字）
由分析可得：表中的两个量成比例，成反比例；因为她的打字速度和所用时间是两种相关联的量，打字时间随着打字速度的变化而变化，且这两种量的乘积一定，所以打字速度和打字时间成反比例。
【针对练习二】一个手机组装车间要完成一批任务，每天组装手机数量与需要的天数如表。
每天组装数量（部） 500 800 1200
时间（天） 24 20 12 10
（1）请把表格补充完整；
（2）每天组装的数量用p表示，需要的天数用t表示，写出p和t的关系式_____________；
（3）每天组装的数量与时间成什么比例？为什么？
（4）如果这批组装任务需要8天完成，每天组装多少部手机？
【分析】（1）由题意可知，这批手机组装任务的总数量是固定不变的，根据工作时间＝工作总量÷工作效率，工作效率＝工作总量÷工作时间，由此完成表格；
（2）根据组装手机总数＝每天组装数量×时间，可得pt＝12000；
（3）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例；
（4）用组装手机总数除以天数，即可得每天组装多少部手机。
【详解】（1）500×24＝12000
12000÷20＝600（部），12000÷800＝15（天），12000÷12＝1000（部）
填表如下：
每天组装数量（部） 500 600 800 1000 1200
时间（天） 24 20 15 12 10
（2）因为500×24＝12000（部），1200×10＝12000（部），所以pt＝12000
（3）因为每天组装的数量×时间＝12000（乘积一定），所以每天组装的数量与时间成反比例关系。
（4）12000÷8＝1500（部）
答：如果这批组装任务需要8天完成，每天组装1500部手机。
【分析】本题考查了用字母表示数，还考查了辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
基础训练
一、填空题（共20分）
1．如果，那么和成( )比例；如果∶3＝10∶，那么和成( )比例。
2．如下图，欢欢沿着直尺的方向拉橡皮筋。如果点A的位置固定不变，将橡皮筋继续拉长，使点C的位置在16厘米处，那么点B的位置在( )厘米处；如果使点B的位置在15厘米处，那么点C的位置在( )厘米处。
3．a＝b，a和b成( )比例；a÷＝5，a和b成( )比例。
4．下表中a和b是两种相关联的量。
a 60 x
b 10 50
(1)当x＝( )时，a和b成正比例。
(2)当x＝( )时，a和b成反比例。
5．某一时刻，数学课外兴趣小组的同学测得直立在地面的竹竿及其影长，如下表：
竹竿长/厘米 108 78 54 18
影长/厘米 90 65 45 15
在这一时刻，测得一棵大树的影长为5.5米，则这棵大树的高度为( )米。
6．根据下表中的施药量，如果在16公顷的棉花地喷洒这种除草剂，需除草剂( )毫升；若有720毫升的除草剂，可以喷洒( )公顷的玉米地。
施药方法 用清水将本剂稀释后，均匀喷洒于杂草叶面上。 农作物 施药量（毫升∶公顷）
棉花 40∶1
水稻 55∶1
玉米 60∶1
7．下边的图像表示甲、乙两辆汽车行驶的时间和路程情况。
(1)图中两车行驶的路程和时间成( )比例。
(2)两车同时出发，8分钟后甲汽车比乙汽车多行( )千米。
8．下图表示的是一个水龙头的出水量和打开时间的关系。
(1)水龙头开了30秒时，出水量是( )升，若出水9升，大约需要( )秒。
(2)这个水龙头的出水量和打开时间( )。（填“成正比例”“成反比例”或“不成比例”）
9．如图表示一个工程队修筑公路的长度与所用时间的关系，这个工程队修路长度与所用时间成( )比例。照这样计算，修筑380米公路需要( )小时。
10．如图表中的x和y成反比例，那么A是( )。
x 2.5 16
y 8 A
二、判断题（共10分）
11．运120吨货物，每次运的吨数和运的次数成反比例。( )
12．已知（x、y都不等于0）则x和y成正比例。( )
13．用一批纸张装订毕业纪念册，如果每本30页，可以装订20本，如果每本40页，这批纸张可以装订15本。( )
14．圆的半径和周长成正比例。( )
15．图书馆藏书量一定，每天借出的本数和还回的本数不成比例。( )
三、选择题（共10分）
16．①订阅《小学生学习报》的钱数和份数；
②一袋大米吃掉的千克数和剩下的千克数；
③正方形的周长和边长；
④圆的半径和面积。
在上面各题中，两种相关联的量成正比例关系的有（ ）个。
A．1 B．3 C．2 D．4
17．下面是关于2022年北京冬奥会的信息，其中成正比例关系的是（ ）。
A．参加冬奥会的男运动员人数与女运动员人数
B．冬奥会已建场馆数与未建场馆数
C．北京到崇礼区的高铁列车，行驶的速度与时间
D．用相同的大巴车接送运动员，在每辆车恰好坐满的情况下，接送运动员的总人数与大巴车的数量
18．下面各组中的两种量，（ ）成反比例。
A．人的年龄和身高 B．六（1）班40名同学表演艺术操，每排的人数和排数
C．圆锥的底面积一定，体积和高 D．订阅《科学大众》的份数和总钱数
19．10枚硬币摞在一起高1.9厘米，照这样推算，一百万枚1元硬币摞在一起大约有多高（ ）。
A．190米 B．1900米 C．19千米 D．190千米
20．如图所示，在杠杆左侧挂3个钩码，那么在杠杆右侧应挂（ ）个这样的钩码才能保持平衡。
A．5 B．6 C．7 D．8
培优拓展
四、作图题（共6分）
21．（6分）同一时间、同一地点测得的树高和它的影长（下表）。在图中描出表示树高和对应影长的点，然后把它们连起来。
树高 1 3 5 7
影长 0.5 1.5 2.5 3.5
五、解答题（共54分）
22．（6分）一条生产线每3分钟自动记录一次生产产品的总数量，下面是生产产品情况的记录。
时间/分 3 6 9 12 …
产品数量/个 51 102 153 204 …
（1）生产产品的时间和产品数量成（ ）比例。
（2）照这样计算，36分钟生产产品多少个？
23．（6分）天津到济南高速公路距离大约为320千米，北京到天津大约为120千米，一辆汽车从北京出发经天津开往济南，当行驶到天津时用了1.5小时，按照这个速度，北京到济南全程需要多少小时？（用比例知识解答）
24．（6分）装配一批计算机，每天装配的数量和需要的天数如下表。每天装配的数量和需要的时间成反比例吗？为什么？
每天装配的数量/台 40 80 100 160 200 400
需要的时间/天 40 20 16 10 8 4
25．（12分）张大伯想在一个空旷的草场上围出2400平方米的长方形羊圈。请你帮助张大伯在下面表格中列举出几种围法，并计算出每种围法需要栅栏的总长度（接头处不计）。
长/m 120 ……
宽/m 20 ……
栅栏总长度/m 280 ……
（1）根据自己的围法，将表格填写完整。
（2）表格中是否有成正比例或反比例的量？如果有，请完整地表述出来，并说明理由。
26．（12分）同一时间、同一地点测得3棵树的树高及其影长如下表。
树高/米 2 3 6
影长/米 1.6 2.4 4.8
（1）在下图中描出表示树高与对应影长的点，然后把它们连起来并向两边延长，观察图象的特点。
（2）影长与树高成正比例关系吗？你是依据什么作出判断的？
27．（12分）下表是小林家去年上半年每月用电量情况。
月份 1 2 3 4 5 6
用电量/千瓦时 120 130 110 120 130 150
电费/元 60 65 55 60 65 75
（1）分别写出各月电费与用电量的比，比较比值的大小。
（2）说明这个比值表示的意义。
（3）电费与相应的用电量成正比例关系吗？为什么？
参考答案
1．正 反
【分析】判断两种量成正比例还是成反比例，关键看这两种相关联的量中相对应的两个数是比值一定还是乘积一定。如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例；如果比值和乘积都不是定量，就不成比例。先根据比例的基本性质，把转化成；把∶3＝10∶转化成。再根据正、反比例的意义解答。
【详解】因为，所以，即和的比值一定，所以和成正比例；
因为∶3＝10∶，所以＝30，即和的乘积一定，所以和成反比例。
2．12 20
【分析】在一定的弹性范围内，橡皮筋相对位置（如点B和点C）的拉长距离成正比例关系。
设点B的位置在x厘米处，根据点B现在的位置∶点B原来的位置＝点C现在的位置∶点C原来的位置，列出比例求出x的值是点B的位置。
设点C的位置在y厘米处，根据点C现在的位置∶点C原来的位置＝点B现在的位置∶点B原来的位置，列出比例求出y的值是点C的位置。
【详解】解：设点B现在的位置在x厘米处。
x∶9＝16∶12
12x＝9×16
12x＝144
12x÷12＝144÷12
x＝12
解：设点C现在的位置在y厘米处。
y∶12＝15∶9
9x＝12×15
9x＝180
9x÷9＝180÷9
x＝20
如果点A的位置固定不变，将橡皮筋继续拉长，使点C的位置在16厘米处，那么点B的位置在12厘米处；如果使点B的位置在15厘米处，那么点C的位置在20厘米处。
【分析】关键是根据图示确定比例关系，从而列出比例解决问题。
3．正 反
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】a＝b；b÷a＝3（一定），a和b成正比例；
a÷＝5；ab＝5（一定），a和b成反比例。
a＝b，a和b成正比例；a÷＝5，a和b成反比例。
【分析】熟练掌握正比例意义和反比例意义是解答本题的关键。
4．(1)300
(2)12
【分析】（1）如果a和b成正比例，那么a和b的比值为定值，据此列数解答；
（2）如果a和b成反比例，那么a和b的积是定值，据此解答。
【详解】（1）a和b成正比例，a∶b为定值。
60∶10＝x∶50
解：10x＝60×50
10x＝3000
x＝3000÷10
x＝300
当x＝300时。a和b成正比例。
（2）如果a和b成反比例，则ab为定值。
60×10＝50x
解：50x＝600
x＝600÷50
x＝12
当x＝12时，a和b成反比例。
【分析】本题属于辨别正、反比例的量，就看这两个数是对应的比值一定，还是乘积一定，再做判断。
5．6.6
【分析】因为＝＝＝＝（定值），物体的长度与它的影子长度的比值一定，所以同一时刻，物体的长度与它的影子长度成正比例，设这棵大树的高度为x米，可列比例：＝，据此解答。
【详解】解：设这棵大树的高度为x米。
＝
5x＝6×5.5
5x＝33
x＝6.6
【分析】解答此题的关键是：先判断题中的两种相关联的量成什么比例，并找准对应量。
6．640 12
【分析】根据题意可知：除草剂÷种植农作物的面积＝施药量（一定），即：除草剂和种植农作物的面积的比值一定，成正比例关系，据此列比例解答。
【详解】解：设在16公顷的棉花地喷洒这种除草剂，需除草剂x毫升。
x∶16＝40∶1
x＝16×40
x＝640
设若有720毫升的除草剂，可以喷洒y公顷的玉米地。
720∶y＝60∶1
60y＝720
y＝12
【分析】解答此题的关键是：先判断题中的两种相关联的量成什么比例，并找准对应量。
7．(1)正
(2)8
【分析】（1）观察图形可知，是经过原点的直线；从图像中很清晰地看出甲、乙两辆汽车行驶的路程和行驶时间同时扩大（或缩小）的变化规律，只要是两种相关联的量变化方向相同，就是说明它们的比值一定，这两种量就成正比例关系，据此解答；
（2）找出时间轴上的8分钟，它在两条图上应对的路程，两路程的差就是要求的答案。
【详解】（1）图中两车行驶的路程和时间成正比例。
（2）8分钟甲车行驶16千米，乙车行驶8千米。
16－8＝8（千米）
【分析】借助直观的图像，辨别两种相关联的量成什么比例，只要图像是一条直线，就成正比例；图像是一条曲线，就成反比例，再根据成什么比例解答问题。
8．(1)6 45
(2)成正比例
【分析】（1）看图，找出30秒和9升的位置，再结合题意直接填空即可；
（2）看图，直线上纵轴与横轴对应点处处比值相等，打开时间越长，出水量越大，所以水龙头的出水量和打开时间成正比例。
【详解】（1）水龙头开了30秒时，出水量是6升，若出水9升，大约需要45秒。
（2）这个水龙头的出水量和打开时间成正比例。
【分析】本题考查了折线统计图和正比例，能够从图中获取有用信息，明确“比值一定的两个量成正比例”是解题的关键。
9． 正 3.8
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例；根据路程÷速度＝时间，代入数据列式解答即可求出时间。
【详解】100÷1＝100（米/小时）
200÷2＝100（米/小时）
300÷3＝100（米/小时）
修路长度÷时间＝速度（一定），商一定，所以修路长度与所用时间成正比例。
380÷100＝3.8（小时）
则修路长度与所用时间成正比例，修筑380米公路需要3.8小时。
【分析】本题考查正反比例的判定，明确正反比例的定义是解题的关键。
10．1.25//
【分析】xy＝k（一定），x和ｙ成反比例关系，根据x和y成反比例，可知ｘ和ｙ的乘积一定，据此可以写出反比例算式：16 A＝2.5×8，根据等式的性质2，两边同时÷16即可求出A的值。
【详解】x和y成反比例，可得：
16A＝2.5×8
解：16A＝20
16A÷16＝20÷16
A＝1.25
那么A是1.25。
【分析】
11．√
【分析】根据反比例公式，xy＝k（一定），x和y成反比例，进行辨识。
【详解】每次运的吨数×运的次数＝120吨（一定），所以每次运的吨数和运的次数成反比例。
故答案为：√
【分析】本题考查了反比例的辨识，积一定是反比例关系。
12．√
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。
【详解】也可以转化为，说明x与y的比值一定，所以x和y成正比例。
故答案为：√
13．√
【分析】根据题意可知，毕业纪念册的总页数不变。每本的页数与装订的本数成反比例；设这批纸张可以装订x本，列比例：30×20＝40x，解比例，即可解答。
【详解】解：设这批纸张可以装订x本。
30×20＝40x
600＝40x
x＝600÷40
x＝15
用一批纸张装订毕业纪念册，如果每本30页，可以装订20本，如果每本40页，这批纸张可以装订15本。
原题干说法正确。
故答案为：√
【分析】解答本题的关键确定每本页数与装订的本数之间成什么比例，进而解答。
14．√
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定。如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例；如果比值和乘积都不一定，则不成比例。
【详解】圆的周长＝2×π×半径
圆的周长÷它的半径＝2π，是比值一定
所以圆的半径和周长成正比例，原题干说法正确
故答案为：√
【分析】本题考查正比例和反比例的意义及辨识，根据正比例和反比例的意义进行解答。
15．√
【分析】判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例。
【详解】每天借出的本数和还回的本数，和、差、积、商均不一定，所以图书馆藏书量一定，每天借出的本数和还回的本数不成比例。
故答案为：√
【分析】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是否都是变量，且对应的比值一定，或是对应的乘积一定，再做出判断。
16．C
【分析】比值（商）一定的两个量成正比例关系。据此分析解题。
【详解】①总价÷数量＝单价（一定），那么订阅《小学生学习报》的钱数和份数成正比例关系；
②吃掉的大米＋剩下的＝一袋大米，那么一袋大米吃掉的千克数和剩下的千克数不成比例；
③周长÷边长＝4，那么正方形的周长和边长成正比例关系；
④面积÷半径÷半径＝3.14，那么圆的半径和面积不成正比例关系。
所以，两种相关联的量成正比例关系的有2个。
故答案为：C
17．D
【分析】两种相关联的量，如果它们的比值或商一定，则这两种量成正比例关系。据此解答。
【详解】A．男运动员人数＋女运动员人数＝运动员总人数，参加冬奥会的男运动员人数与女运动员人数的和一定，不成比例；
B．已建场馆数＋未建场馆数＝冬奥会场馆总数，冬奥会已建场馆数与未建场馆数的和一定，不成比例；
C．速度×时间＝路程，北京到崇礼区的路程一定，则高铁列车行驶的速度与时间的积一定，但是比值或商一定，那么行驶的速度与时间不成正比例关系；
D．接送运动员的总人数÷大巴车的数量＝每辆大巴车的载客量（一定），则接送运动员的总人数与大巴车数量的商一定，则接送运动员的总人数与大巴车的数量成正比例关系。
故答案为：D
18．B
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】A．人的年龄和身高；人的年龄和身高的比值和乘积都不一定，所以人的年龄和身高不成比例；
B．六（1）班40名同学表演艺术操，每排的人数和排数；每排人数×排数＝六（1）班40名同学表演艺术操（一定），每排的人数和排数成反比例；
C．圆锥的底面积一定，体积和高；圆锥的体积＝底面积×高×；体积÷高＝底面积×（一定），体积和高成正比例；
D．订阅《科学大众》的份数和总钱数；总钱数÷订阅《科学大众》的份数＝《科学大众》的单价（一定），订阅《科学大众》的份数和总钱数成正比例。
下面各组中的两种量，六（1）班40名同学表演艺术操，每排的人数和排数成反比例。
故答案为：B
【分析】熟练掌握正比例意义和辨识、反比例意义和辨识是解答本题的关键。
19．B
【分析】根据题意可知，硬币的总高度÷硬币的数量＝每枚硬币的高度（一定），据此可知硬币的总高度和硬币的数量成正比例，列比例为x∶1000000＝1.9∶10，然后解比例即可，最后把单位换算。
【详解】解：设一百万枚1元硬币摞在一起大约有x厘米高。
x∶1000000＝1.9∶10
10x＝1000000×1.9
10x＝1900000
x＝1900000÷10
x＝190000
190000厘米＝1900米＝1.9千米
一百万枚1元硬币摞在一起大约1900米高。
故答案为：B
【分析】本题可用比例解决问题，判断相关的量是正比例还是反比例是解答本题的关键。
20．B
【分析】根据题意可知，砝码的质量与砝码距支点的距离的乘积一定，因此3×4＝2×右侧钩码个数，据此解答。
【详解】3×4÷2
＝12÷2
＝6（个）
故答案为：B
【分析】此题考查的目的理解掌握反比例的意义及应用。
21．见详解
【分析】根据统计表提供的信息，可知树高1米时，影长0.5米；树高3米，影长1.5米；树高5米时，影长2.5米；树高7米时，影长3.5米；据此描点连线。
【详解】
【分析】本题考查描点、连线的实际操作能力，描点时注意找准坐标，然后由左到右连接起来。
22．（1）正；
（2）612个
【分析】（1）两个相关联的量，若两个量的比值一定，两个量成正比例关系；若两个量的乘积一定，两个量成反比例关系，据此判断即可。
（2）根据表中数据先求出1分钟生产的数量，再乘36即可。
【详解】（1）51÷3＝102÷6＝153÷9＝204÷12＝17
生产产品的时间和产品数量的比值一定，所以生产产品的时间和产品数量成正比例。
（2）51÷3×36
＝17×36
＝612（个）
答：照这样计算，36分钟生产产品612个。
【分析】本题考查正、反比例的意义与辨识，及正比例的应用。
23．5.5小时
【分析】由于按照这个速度，说明速度不变，根据公式：路程÷时间＝速度，根据比和除法的关系，比号相当于除号，即路程∶时间＝速度（一定），说明路程和时间成正比例关系；可以设北京到济南全程需要x小时，用北京到天津的路程∶北京到天津的时间＝北京到济南的路程∶北京到济南的时间，据此即可列比例，再解比例即可。
【详解】解：设北京到济南全程需要x小时。
120∶1.5＝（320＋120）∶x
120x＝440×1.5
120x＝660
x＝660÷120
x＝5.5
答：毕竟到济南全程需要5.5小时。
【分析】本题主要考查用比例解答问题，关键是要看清楚两个相关联的量是正比例还是反比例，同时要注意北京到济南的全程是多少千米。
24．成；因为每天装配的数量×需要的时间＝总数量（一定），所以每天装配的数量和需要时间成反比例。
【分析】根据判断两种量成正比例还是成反比例的方法：关键是看这两种相关联的量中相对应的两个数的商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例关系；如果积一定，就成反比例关系；进行解答即可。
【详解】40×40＝1600（台）
80×20＝1600（台）
100×16＝1600（台）
……
400×4＝1600（台）
答：每天装配的数量和需要的时间成反比例，因为每天装配的数量×需要的时间＝总数量，乘积一定，所以每天装配的数量和需要时间成反比例。
【分析】此题考查了判断两种量成正比例还是成反比例的方法。
25．（1）见详解
（2）长方形的长和宽成反比例。因为：120×20＝2400（平方米），80×30＝2400（平方米），60×40＝2400（平方米）。长×宽＝长方形的面积（一定），长方形的面积一定，即长和宽的积一定，则长和宽成反比例。
【分析】（1）长方形的面积＝长×宽。2400＝60×40＝80×30。长方形的周长＝（长＋宽）×2，当长60米，宽40米时，栅栏总长度＝（60＋40）×2＝200（米）；当长80米，宽30米时，栅栏总长度＝（80＋30）×2＝220（米）。据此填表。（答案不唯一）
（2）两种相关联的量，它们的商一定，则成正比例；它们的积一定，则成反比例。
【详解】（1）
长/m 120 80 60 ……
宽/m 20 30 40 ……
栅栏总长度/m 280 220 200 ……
（2）长方形的长和宽成反比例。因为：120×20＝2400（平方米），80×30＝2400（平方米），60×40＝2400（平方米）。长×宽＝长方形的面积（一定），长方形的面积一定，即长和宽的积一定，则长和宽成反比例。
【分析】本题考查长方形的周长、面积和反比例的综合应用。根据长方形的面积公式确定长和宽，继而求出周长；根据反比例的意义确定长方形的长和宽成反比例。
26．（1）见解析
（2）影长与树高成正比例关系，＝0.8（一定）。
【分析】（1）根据表格的数据先描点，再将点和点连接在一起后并向两边延长，图像连成了一条直线。
（2）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。根据表格，＝＝＝＝0.8。
【详解】（1）据分析
（2）在同一时间、同一地点，影长会随着树高的变化而变化，影长和树高的比值一定，影长与树高成正比例关系，＝0.8（一定），所以影长和树高成正比例关系。
27．（1）1月：60∶120＝60÷120＝0.5
2月：65∶130＝65÷130＝0.5
3月：55∶110＝55÷110＝0.5
4月：60∶120＝60÷120＝0.5
5月：65∶130＝65÷130＝0.5
6月：75∶150＝75÷150＝0.5
各月电费与用电量的比值相等。
（2）电费与用电量的比值是每千瓦时电价。
（3）电费与相应用电量的比值一定是0.5，所以电费与相应用电量成正比。
【分析】（1）用每月电费比用电量，再用比的前项除以后项得到比值，最后再比较大小；
（2）用电量×每千瓦时的电价＝每月电费，据此可知每月电费与用电量的比值是每千瓦时的电价；
（3）计算几组电费与相应的用电量的比值，发现比值一定，据此判断电费与相应的用电量成的比例关系。
【详解】（1）1月：60∶120＝60÷120＝0.5
2月：65∶130＝65÷130＝0.5
3月：55∶110＝55÷110＝0.5
4月：60∶120＝60÷120＝0.5
5月：65∶130＝65÷130＝0.5
6月：75∶150＝75÷150＝0.5
各月电费与用电量的比值相等。
（2）电费与用电量的比的比值是每千瓦时电价。
（3）通过（1）的计算可知，电费与相应用电量的比值一定是0.5，所以电费与相应用电量成正比。

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