资源简介

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学 科 数学 年 级 八 设计者 尹坚
教材版本 北师大版 册、章 下册第五章
课标要求 1、通过分式和分式方程描述数量关系的过程，体会模型思想，建立符合意识，发展合理推理，体会数学基本思想。2、能结合具体情境发现并提出数学问题，尝试用不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效的解决问题。3、经历从具体情境中抽象出符号的过程，认识分式和分式方程，掌握必要的运算技能，探索具体问题中的数量关系。4、能积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲，有克服困难的意识，具备学好数学的信心。
内容分析 本章是继整式之后对代数式的进一步的研究，主要内容为：①分式的概念和基本性质，分式的约分和通分，以及分式的加、减、乘、除、乘方的运算；②可化为一元一次方程的分式方程；③零指数幂和负整数指数幂。分式不同于整式的另一种有理式，是代数式中最重要的基本概念，分式方程是另一种有理方程，解分式方程比解整式方程更为复杂，然而分式或分式方程更适合某些问题的数学模型，它们具有整式或整式方程不可替代的特殊作用。本章内容是数与代数的重要组成部分，是对整式和一元一次方程的深化和拓展。
学情分析 通过前期的学习，学生初步养成了自主探究意识，一方面，学生学习了整式的加减乘除的运算，具备了研究分式的基础知识和方法；另一方面，分式是分数的代数化，学生可以通过类比进行学习。另外，在学习本章之前，学习了一元一次方程和二元一次方程组，他们对整式方程特别是一元一次方程的解法及其基本思路比较熟悉，分式方程的未知数在分母中，它们的解法比以前学过的整式方程较复杂，随着问题复杂化的增加，学生需要不断提高认识问题的水平，这种认识水平的提高，是构建知识体系过程中不可缺少的。
单元目标 教学目标知识与技能1、掌握分式的定义，了解分式方程的定义。2、掌握分式的基本性质，能熟练的对分式进行约分和通分，熟练的进行分式的四则运算，能熟练的解可化为一元一次方程法人分式方程，理解增根的原因，会检验分式的根，能列出分式方程解决问题。3、理解并掌握零指数幂和负整数指数幂，能用科学计数法表示绝对值比较小的数，能进行分式的混合运算。过程与方法经历用字母表示现实情境中的数量关系（分式或分式方程）的过程，了解分式和分数方程的概念，体验分式或分式方程描述现实生活中数量关系的模型，发展符号感。经历通过观察、归纳、类比、猜想，获得分式的基本性质、分式四则运算法则。发展学生合理的推理能力和代数恒等变形能力。情感态度与价值观在学习过程中发展学生思维的缜密性，让学生感受分式的实际意义，从而激发学生学习分式的兴趣，增强学生的责任感。（二）教学重点、难点重点.掌握分式的基本性质，分式的四则运算、分式方程及其运用。难点：分式的混合运算，分式方程的运用。
单元知识结构框架及课时安排 单元知识结构框架（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数1认识分式12分式的基本性质13分式的乘除14同分母分式的加减15异分母分式的加减16分式方程（1）17分式方程（2）18回顾与思考1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务认识分式1、了解分式的概念，明确分式和整式的区别； 2、让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程，体会分式是表示现实世界中的一类量的数学模型． 3、培养学生观察、归纳、类比的思维，让学生学会自主探索，合作交流．1、学生判断那些整式，掌握整式的分母不含有未知数。2、用分式表示数量3、学生体会分式的意义，熟悉判断分析的方法。4、学生自学例题，小组讨论分式在什么情况下：有意义、无意义，值为0，值为正数，值为负数。环节一：温故知新环节二：情景导入环节三：探究新知环节四：典例分析。分式的基本性质通过类比分数的基本性质，使学生理解和掌握分式的基本性质；掌握分式约分的方法；掌握什么是最简分式。2、使学生会用类比思想方法探究新知，培养类比转化的思维能力，使学生掌握分式的基本性质，培养正确进行分式变形的运算能力。3、情感目标：通过教学培养学生学习数学的兴趣。1、学生思考给出的两个代数式是否相等，判断的依据是什么？2、小组讨论利用类比思想得出分式的基本性质。3、自学例题1、2.得出分式约分的基本方法、约分的根据和约分的最终目标。环节一：旧知导入环节二：讲授新知分式的乘除1.类比分数的乘除运算探索分式的乘除运算法则。
2.会进行简单分式的乘除运算。3.能解决一些与分式乘除运算有关的简单的实际问题。4. 在故事情境中激发学生学习数学的兴趣，促进良好的数学观的养成。数学生活化，学好数学，为幸福人生奠基。1、回顾旧知，唤醒记忆。2、教师讲授例题，学生边学边练，并说出每一步的计算依据。3、用分式的知识解决实际问题，教师关注学困生环节一：知识回顾环节二：探究新知环节三：典例分析同分母分式的加减1、类比同分数加减法的法则归纳出同分母分式的加减法法则。2、理解同分母的分式加减法的运算法则，能进行同分母的分式加减及分母互为相反式的分式加减法运算。 3、通过学习认识到数与式的联系，理解事物拓延的内在本质，丰富数学情感与思想。学会如何做人。1、用分式表示数。2、完成同分母分数加减法计算。3、类比同分母分式加减计算。4、学习例题。总结：记得给多项式的分子添去括号，注意符号的变化，所得结果要化简；分母互为相反式时，改变一下运算符号即可变为同分母。5、完成边学边练。环节一：情景导入环节二：探究新知环节三：典例分析异分母分式的加减会找最简公分母，能进行分式的通分；理解并掌握异分母分式加减法的法则；经历异分母分式的加减运算和通分的探讨过程，训练学生的分式运算能力。培养学生在学习中转化未知问题为已知问题的能力和意识；进一步通过实例发展学生的符号感和用数学的意识。学生回答问题，2、小组讨论小明、小亮的解法。3、用类比的方法得出异分母分式加减法的计算法则。4、找出4小题的公分母。5、学生完成例题1中的（2）、（3）题。6、小组交流完成例题2。环节一：问题引入环节二：探究新知环节三：典例分析分式方程（1）1、知识与技能：理解分式方程的意义．理解解分式方程的基本思路和解法．2、过程与方法：理解解分式方程时可能无解的原因，并掌握解分式方程的验根方法．3、情感态度与价值观 ：通过学习，激发学生学习欲望，主动参与数学学习活动中，同时感悟数学来源于生活又用于生活。211回顾所学知识。给方程分类。3、判断那些方程是整式方程；那些是分式方程。4、根据题意用分式方程表示数量关系。5、类比整式方程的解法推导解分式方程得步骤。6、学生独立解答例题2、3、小组讨论解答例题3环节一：回顾知识环节二：探究新知环节三：典例分析分式方程（2）1、用分式方程的数学模型反映现实情境中的实际问题，并用它解决现实情境中的问题 2、经历运用分式方程解决实际问题的过程，发展抽象概括、分析问题和解决问题的能力. 3、通过创设贴近学生生活实际的现实情境，增强学生的应用意识，培养学生对生活的热爱．1、回顾旧知。2、学生逐个问题思考引入新课。3、小组合作完成例题1的学生并总结列分式方程解应用题的一般步骤。4、学生独立完成例题2的学习。环节一：回顾知识环节二：情景导入环节三：用分式方程解决实际问题。回顾与思考知识与技能：（1）使学生进一步熟悉分式的意义及分式的运算； （2）提高学生分式的基本运算技能．数学能力：（1）提高学生的运算能力，发展学生的合情推理能力；（2）注重学生对分式的理解，提高学生分析问题的能力．1、展示预习作业（知识架构图）。2、教师引导学生梳理知识，学生完成针对性练习。3、小组合作完成相应练习，交流解题方法环节一：知识架构环节二：知识梳理环节三：典例精析
《分式与分式方程》单元教学设计
活动一：温故知新
活动二：情景导入
任务一：认识分式
活动三：探究新知
分
式
与
分
式
方
程
活动四：典例分析
任务二：分式的基本性质
活动一：旧知导入
活动二：探究新知
活动一：知识回顾
任务三：分式的乘除
活动二：探究新知
活动三：典例分析
活动一：情景导入
任务四：同分母分式的加减
活动二：探究新知
活动三：典例分析
活动一：问题引入
活动二：探究新知
任务五：异分母分式的加减
活动三：典例分析
活动一：知识回顾
任务六：分式方程（1）
分
式
与
分
式
方
程
活动二：探究新知
活动三：典例分析
活动一：知识回顾
活动二：情景导入
任务七：分式方程（2）
活动三：用分式方程解决问题
活动一：知识架构
活动二：知识梳理
任务八：回顾与思考
活动三：典例精析
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分式与分式方程
5.1分式的基本性质
北师大版八年级下册
内容总览
教学目标
01
复习回顾/新知导入
02
探究新课/新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
板书设计
06
目录
作业布置
07
教材分析
本节课的主要内容是：分式的基本性质及其运用，分式是整式学习后对代数式的继续和深化，是整式的补充，与整式一样分式也是解决问题的一种方法，本节课内容是是分式中的重要一课，是今后学习约分、通分、分式运算、解分式方程的前提，因此本节课的学习将起到承上启下的作用。
教学目标
1、通过类比分数的基本性质，使学生理解和掌握分式的基本性质；掌握分式约分的方法；掌握什么是最简分式。
2、使学生会用类比思想方法探究新知，培养类比转化的思维能力，使学生掌握分式的基本性质，培养正确进行分式变形的运算能力。
3、情感目标：通过教学培养学生学习数学的兴趣
旧知导入
依据是分数的基本性质,分数的分子与分母都乘以或除以同一个不为零的数,分数的值不变.
新知讲解
新知讲解
例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的
解：因为y≠0，所以
解：因为x≠0，所以　
新知讲解
强调:
性质中是同时乘以或除以同一个不为零的整式;同乘以时要交代条件；同除以的时候有时原题已经隐含了不等于零的条件，可以不用重复交代。仔细阅读例题，细心体会！
新知讲解
例题2，化简下面分式
在(1)中相当于分子、分母同时约去了整式ab ;在（２)中相当于分子、分母同时约去了整式(x-1)；把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分．
同除以的ab、 (x-1)在原分式中充当了分母的因式，所以默认是不等于0的，否则原分式无意义。这就不再交代ab、 (x-1)不等于0。
新知讲解
约分的基本步骤：
（１）若分子﹑分母都是单项式，则约去公因式
（２）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子﹑分母所有的公因式．
注意：约分的依据是分式的基本性质
约分的关键是确定分式中分子分母的公因式
新知讲解
分式的约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去。
你对他们两人的做法有何看法
化简分式时, 通常要使结果成为最简分式或者整式。
新知讲解
分式的约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。
总结归纳：
最简分式：分子和分母没有公因式的分式叫最简分式。
课堂练习
【知识技能类作业 必做题】
C
D
A
D
课堂练习
D
课堂练习
【知识技能类作业 选做题】
课堂练习
【综合实践类作业】
课堂练习
课堂总结
1﹑分式的基本性质。
2﹑分式的约分。
3﹑化简分式,通常要使结果成为最简分式或者整式。
作业布置
【知识技能类作业 必做题：】
2个．
3/2
（x+a）/(x-a）
．
作业布置
C
B
D
D
作业布置
【知识技能类作业 选做题：】
作业布置
【综合实践类作业】
解：
板书设计
分式的基本性质
分数 基本性质 （依据）
约分 （过程）
分式 最简分式 （结果）
类比
谢谢
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分课时教学设计
课时《分式与分式方程》5.1分式的基本性质教学设计
课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课的主要内容是：分式的基本性质及其运用，分式是整式学习后对代数式的继续和深化，是整式的补充，与整式一样分式也是解决问题的一种方法，本节课内容是是分式中的重要一课，是今后学习约分、通分、分式运算、解分式方程的前提，因此本节课的学习将起到承上启下的作用。
学习者分析 学生学习了分数的基本性质，分数和除法的关系，学生头脑基本形成分数的相关知识，学生可能会用分数的思维去认识、理解分式。但分式的分母不是一个具体的数，而是抽象的含字母的整式，会随着字母的取值变化而变化，为了有效的帮助学生学好知识，对于教材出现的例题和习题，将适当的延伸和拓展。
教学目标 通过类比分数的基本性质，使学生理解和掌握分式的基本性质；掌握分式约分的方法；掌握什么是最简分式。 2、使学生会用类比思想方法探究新知，培养类比转化的思维能力，使学生掌握分式的基本性质，培养正确进行分式变形的运算能力。 3、情感目标：通过教学培养学生学习数学的兴趣。
教学重点 理解并掌握分式的基本性质。
教学难点 灵活运用分式的基本性质进行分式的恒等变形及最简分式的化简
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：旧知导入教师活动1： 依据是分数的基本性质,分数的分子与分母都乘以或除以同一个不为零的数,分数的值不变.学生活动1： 学生思考给出的两个代数式是否相等，判断的依据是什么？活动意图说明： 通过师生的问答，既对上节课所学的分式的概念进行复习，又通过设置悬疑让学生带着问题走入课堂。环节二：新知讲解教师活动2： 例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的 解：因为x≠0，所以　 强调: 性质中是同时乘以或除以同一个不为零的整式;同乘以时要交代条件；同除以的时候有时原题已经隐含了不等于零的条件，可以不用重复交代。仔细阅读例题，细心体会！ 例题2，化简下面分式 同除以的ab、 (x-1)在原分式中充当了分母的因式，所以默认是不等于0的，否则原分式无意义。这就不再交代ab、 (x-1)不等于0。 在(1)中相当于分子、分母同时约去了整式ab ;在（２)中相当于分子、分母同时约去了整式(x-1)；把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分． 约分的基本步骤： （1）若分子﹑分母都是单项式，则约去公因式 （2）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子﹑分母所有的公因式． 注意：约分的依据是分式的基本性质 约分的关键是确定分式中分子分母的公因式 练一练 你对他们两人的做法有何看法 化简分式时, 通常要使结果成为最简分式或者整式。 总结归纳： 分式的约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。 最简分式：分子和分母没有公因式的分式叫最简分式。学生活动2： 1、小组讨论利用类比思想得出分式的基本性质。 2、自学例题1、2.得出分式约分的基本方法、约分的根据和约分的最终目标。活动意图说明： 通过小组讨论类比得出分式基本性质。通过例题引出分式的约分。并让学生感知，约分的依据是分式的基本性质。最终结果是最简分式。
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列约分正确的是（ C ） A. B. C. D. 2.根据分式的基本性质，分式可变形为( D ) A. B. C. D. 3.下列各式中，正确的是( A ) A. B. C. D. 4.下列各分式中,最简分式是( D ) A. B. C. D. 5.下列各式从左到右的变形一定正确的是( D ) A. B. C. D. 6. 等式 成立的条件是． 7. 化简： ． 选做题： 8.分式 ，， 的最简公分母是 9.不改变分式的值，使下列分式的分子、分母均不含有负号： （1）；（2）；（3）（n为正整数）. [（1）.（2）.（3）.] 【综合拓展类作业】 10. 已知：，求 值． 解： 因为 ，所以 ． 11. 先化简，后求值：，其中 ． 当 时，．
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1. 分式 ，，，，中，最简分式的个数是 2个． 2. 若 ，则 3/2 ． 3. 约分： （x+a）/(x-a）． 4. 等式 成立的条件是 ． 5. 化简： ． 6. 下列变形不正确的是 A. B. C. D. 7. 下列分式是最简分式的是 A. B. C. D. 8. 若 ，则下列各式不成立的是 A. B. C. D. 9.下列各式从左到右的变形一定正确的是( D ) A. B. C. D. 选做题 10.从三个代数式：① ，② ，③ 中任意选择两个代数式构造成分式，然后进行化简，并求当 ， 时该分式的值． 解：（1），当 ， 时，原式 ； （2）交换（1）中分式的分子和分母的位置，结果也为 ； （3），当 ， 时，原式 ； （4）交换（3）中分式的分子和分母的位置，结果为 ； （5），当 ， 时，原式 ； （6）交换（5）中分式的分子和分母的位置，结果为 ． 【综合拓展类作业】 11.已知 （ 且 ）． （1）化简 ； （2）若点 在函数 的图象上，求 的值． 解： （2） 点 在函数 的图象上， ． ．
教学反思
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