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第七单元 解决问题的策略（知识清单）
（思维导图+知识盘点+易错攻略+典例精讲+巩固培优）
知识点一：解决问题的策略
1、用转化的策略解决问题
知识归纳转化是一种常见的解题策略,如在计算不规则图形的周长、面积时,可以通过平移、旋转等方法将不规则图形转化为规则图形,然后利用公式求解。
（1）将图形放在方格中转化成规则图形，运用数方格的方法计算。
（2）用数方格的方法需要一个格一个格地数，并且有一些涂色部分占的不是满格，数出的结
2、用转化的策略解决特殊的计算问题
对于某些复杂的计算问题，可以根据式子的特点,利用数形结合的思想来发现其中的规律,从而把代数问题转化为几何问题。
（1）计算异分母分数加、减法时，把异分母分数转化成同分母分数。
（2）推导面积公式时，把三角形转化成平行四边形，把圆转化成长方形。
（3）计算小数乘法时，把小数乘法转化成整数乘法……
1、在用转化的策略解决分数问题时，单位“1”是经常变动的，这时要按照单位“1”的确定方法，及时转变思路，准确定位单位“1”。
2、特殊计算问题数值较大或较多，表面看来非常复杂。如果利用数与数之间的联系，可以将一部分数据相互抵消，最后形成几个数值进行计算。
考点一：解决问题的策略
【典例一】如图所示，涂色部分的面积是（ ）平方厘米。
A．18.84 B．9.42 C．28.26 D．18
【分析】观察图形可知，图中涂色部分的面积等于大直角三角形的面积减去左下角空白部分的面积；左下角空白部分的面积等于正方形面积减去半径是6厘米的圆的面积；根据三角形、正方形和圆的面积计算公式即可解题。
【详解】左下角空白部分的面积：
6×6－3.14×62÷4
＝6×6－3.14×36÷4
＝36－113.04÷4
＝36－28.26
＝7.74（平方厘米）
涂色部分的面积：
（6＋6）×6÷2－7.74
＝12×6÷2－7.74
＝72÷2－7.74
＝36－7.74
＝28.26（平方厘米）
所以，涂色部分的面积是28.26平方厘米。
故答案为：C
【分析】本题考查了用转化方法求涂色部分的面积，注意观察图形是由哪几个部分组成的。
【典例二】观察下列式子：，，，……
请计算( )。
【分析】将原式化为：（）＋（）＋（）＋……（－），再去括号简算即可。
【详解】
＝（）＋（）＋（）＋（－）＋（－）＋（－）＋（－）＋（－）＋（－）
＝＋＋＋－＋－＋－＋－＋－＋－
＝1－
＝
【分析】本题主要考查的灵活应用。
【针对练习一】如下图，李师傅从一张三角形铁皮上剪下三个扇形，将这三个扇形拼在一起，这三个扇形的面积和是多少平方厘米？
【分析】观察图形可知，将三个扇形拼在一起，是一个半圆，根据圆的面积公式：，求出半径是5厘米的圆的面积，再除以2即可。
【详解】将三个扇形拼在一起，是一个半圆，可得：
3.14×52÷2
＝3.14×25÷2
＝78.5÷2
＝39.25（平方厘米）
答：这三个扇形的面积是39.25平方厘米。
【分析】熟记圆的面积计算公式，是解答此题是关键。
【针对练习二】先完成下面的计算，再探索规律，回答问题。
前2个奇数的和：（ ）
前3个奇数的和：（ ）
前4个奇数的和：（ ）
前5个奇数的和：（ ）
……
（1）前9个奇数的和是奇数还是偶数？前100个奇数的和是奇数还是偶数？请说明理由。
（2）在自然数中，按奇数从小到大的顺序，前n个奇数的和有什么规律？试着用这个规律求出前86个奇数的和。
【分析】先直接计算出算式的结果；再观察规律；
（1）可得规律为：求前几个奇数的和等于个数的平方，前9个奇数的和是：9×9＝81；前100个奇数的和是：100×100＝10000；据此解答；
（2）前n个奇数的和的规律为：n2，将n＝86代入算式计算出结果即可。
【详解】前2个奇数的和：1＋3＝（4）
前3个奇数的和：1＋3＋5＝（9）
前4个奇数的和：1＋3＋5＋7＝（16）
前5个奇数的和：1＋3＋5＋7＋9＝（25）
（1）前9个奇数的和是奇数；前100个奇数的和是偶数；理由：求前几个奇数的和等于个数的平方，9×9＝81，81是奇数；100×100＝10000，10000是偶数。
（2）前n个奇数的和的规律为：n2
当n＝86，86×86＝7396
【分析】此题考查了数与形的知识，关键能够结合算式找出规律。
基础训练
一、填空题（共18分）
1．观察下面几个算式：
1＋2＋1＝4
1＋2＋3＋2＋1＝9
1＋2＋3＋4＋3＋2＋1＝16
1＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1＝25
…
根据你所发现的规律，直接写出下面式子的结果。
1＋2＋3＋…＋99＋100＋99＋…＋3＋2＋1＝( )
2．找出下面算式的规律：22－12＝2＋1；42－32＝4＋3；62－52＝6＋5；
(1)请你再写一个这样的算式：( )。
(2)运用规律计算：1002－992＋982－972＋962－952＋…＋22－12＝( )。
3．一个长方形ABCD被分成了4部分（如图），其中甲的周长是16厘米，乙的周长比甲短4厘米。原来长方形ABCD的周长是( )厘米。

4．这是一组有规律的算式：1－，1－，1－，1－，…接着往下写，第六个算式是( )，这样减下去，结果越来越接近( )。
5．观察下面每个图中圆的排列规律，再填空。
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝( )＝( )×( )。
6．如果分别用下图中的①②③④⑤来表示2、4、6、8、10，那么用这样的方法，能表示出的最大的数是( )。
7．图中阴影部分的面积是( )平方厘米，周长是( )厘米。
8．小华用边长1厘米的正方形纸片分别摆出下面的图形，按这样摆下去，第6个图形要用( )个边长1厘米的正方形，它的周长是( )厘米。
9．在三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝8厘米，A为扇形AEF的圆心，且阴影部分①与②面积相等，扇形所在圆的面积是( )平方厘米。
二、判断题（共10分）
10．通分是把几个异分母分数分别转化成和原来分数相等的同分母分数。( )
11．把一个平行四边形拉成一个长方形，周长不变，面积变大。( )
12．如下图所示，空白部分可以用分数表示。( )
13．。( )
14．把平行四边形像下图那样割补成长方形，周长变小，面积不变。( )
三、选择题（共12分）
15．明明用石子摆出了图中的图案，根据规律判断第6个图案中石子总数为（ ）。
（1） （2） （3） （4）
A．12 B．16 C．20 D．24
16．有32支足球队参加比赛，比赛以单场淘汰制（即每场比赛淘汰1支球队）进行，一共要进行（ ）场比赛才能产生冠军。
A．16 B．32 C．31 D．33
17．如图，正方形中三个涂色长方形的周长和是60厘米，整个图形的面积是（ ）平方厘米。
A．225 B．60 C．400 D．375
18．如图所示，涂色部分的面积是（ ）平方厘米。
A．18.84 B．9.42 C．28.26 D．18
19．再加上（ ）后，结果就是1。
A． B． C． D．
20．下面运用了“转化”思想方法的是（ ）
A．① B．②③ C．②③④ D．①②③④
四、计算题（共12分）
21．（6分）求涂色部分面积。
22．（6分）能简算的要简算。
① ② ③
培优拓展
五、解答题（共48分）
23．（6分）下图中正方形内的涂色部分是一个长方形，涂色长方形的周长是多少厘米？如果正方形的面积是涂色长方形的4倍，那么涂色长方形的面积是多少平方厘米？
24．（6分）如何测量出下面这个圆的周长，请自己选择合适的工具，并说说自己的测量方法。

25．（6分）先计算下面各题，然后找出规律。
（1）＝
（2）＝
（3）＝
26．（6分）珊瑚人才公寓为了打造绿色宜居的环境，计划开辟一块长90米，宽60米的草坪，中间有两条宽1.5米的健身跑道（如下图），需要购买多少平方米的草皮？
27．（6分）在一块长方形草地里有一条宽1米的曲折小路，如图所示，草地的面积是多少平方米？
28．（6分）如图所示，阴影部分部分周长是40厘米，分别以它的长和宽为边画出两个正方形，已知两个正方形面积和是336平方厘米，求阴影部分面积。
29．（12分）从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下：
2＝1×2
2＋4＝6＝2×3
2＋4＋6＝12＝3×4
2＋4＋6＋8＝20＝4×5
2＋4＋6＋8＋10＝30＝5×6
……
（1）根据表中的规律猜想，用n的式子表示s的公式为S＝2＋4＋6＋8＋…＋2n＝_____。
（2）根据上题的规律计算①2＋4＋6＋8＋…＋28
②104＋106＋108＋…＋200
参考答案
1．10000
【分析】
观察算式，第一个和4＝2×2，第二个和9＝3×3，第三个和16＝4×4，第四个和25＝5×5，和均是算式最中间加数的平方。1＋2＋3＋…＋99＋100＋99＋…＋3＋2＋1最中间的加数是100，那么将100乘100，即可得解。
【详解】100×100＝10000
所以，1＋2＋3＋…＋99＋100＋99＋…＋3＋2＋1＝10000。
2．(1)72－62＝7＋6
(2)5050
【分析】（1）观察题意可知，两个相邻的数的平方差等于这两个数的和，也就是（n＋1）－n＝（n＋1）2－n2（n为自然数），据此解答；
（2）根据题意得出的规律，将算式变为100＋99＋98＋97＋96＋…＋1，然后首尾依次相加，将算式变为（100＋1）×50进行简算即可。
【详解】（1）再写一个这样的算式：72－62＝7＋6（答案不唯一）
（2）1002－992＋982－972＋962－952＋…＋22－12
＝100＋99＋98＋97＋96＋…＋1
＝（100＋1）×50
＝101×50
＝5050
结果是5050。
【分析】本题要观察算式中的规律，再利用规律解决问题。
3．28
【分析】通过平移可知，原来长方形ABCD的周长相当于甲的周长加上乙的周长，已知甲的周长是16厘米，乙的周长比甲短4厘米，则乙的周长是（16－4）厘米，然后把甲的周长和乙的周长相加即可求出原来长方形ABCD的周长。
【详解】16－4＝12（厘米）
12＋16＝28（厘米）
原来长方形ABCD的周长是28厘米。
【分析】本题考查了通过平移的方法求解图形的周长。
4． 1－ 0
【分析】根据题意，1－，1－，1－，1－，…，由此可知，第几个算式，算式中分母就是前一个算式中分数的分母乘2，分子比分母小1，即分子＝分母－1，据此写出第六个算式；分子比分母小1，所以分数越来越接近1，结果越来越接近0，据此解答。
【详解】根据分析可知，第五个算式是：1－＝1－
第六个算式是：1－＝1－
这是一组有规律的算式：1－，1－，1－，1－，…接着往下写，第六个算式是1－，这样减下去，结果越来越接近0。
【分析】通过观察、分析、归纳发现其中的规律，并用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力。
5． 49 7 7
【分析】第一幅图有1个圆，用1＝1×1表示；第二幅图有4个圆，由第一幅图加3个圆，用1＋3＝4＝2×2表示；第三幅图9个圆，由第二幅图加5个圆，用1＋3＋5＝9＝3×3表示……。由此可知，第n幅图有（n×n）个圆。根据加数的个数，1＋3＋5＋7＋9＋11＋13是第7幅，有（7×7）个圆。
【详解】通过分析可得：第n幅图有（n×n）个圆，1＋3＋5＋7＋9＋11＋13是第7幅，有（7×7）个圆。
则1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝49＝7×7。
【分析】本题考查数形结合问题。结合图形和算式，发现图形的序数与圆的个数之间的关系是解题的关键。
6．24
【分析】根据题意可知，①的两个圆表示2，②的四个圆表示4，也就是图中左边的圆1个表示1；③的左边有1个圆，表示1，加上右边的圆表示6，所以右边的圆表示（6－1），也就是5；所以如果图用圆填满，则可以表示出最大的数，据此用1×4＋5×4即可求出最大的数。
【详解】左边的圆：2÷1＝1
右边的圆：6－1＝5
1×4＋5×4
＝4＋20
＝24
能表示出的最大的数24。
【分析】本题主要考查数与形结合的规律，关键根据图示发现这组图形的规律，并运用规律做题。
7． 9.42 18.84
【分析】观察图形可知，阴影部分的面积相当于一个半径是2厘米的圆面积减去一个直径是2厘米的圆面积；阴影部分的周长相当于一个半径是2厘米的圆周长加上一个直径是2厘米的圆周长；根据圆周长公式和圆面积公式，用3.14×22－3.14×（2÷2）2即可求出阴影部分的面积；用3.14×2×2＋3.14×2即可求出阴影部分的周长。据此解答。
【详解】3.14×22－3.14×（2÷2）2
＝3.14×22－3.14×12
＝3.14×4－3.14×1
＝12.56－3.14
＝9.42（平方厘米）
3.14×2×2＋3.14×2
＝12.56＋6.28
＝18.84（厘米）
图中阴影部分的面积是9.42平方厘米，周长是18.84厘米。
【分析】本题主要考查了圆周长公式和圆面积公式的灵活应用，要熟练掌握公式。
8． 36 34
【分析】仔细观察给出的图形，并结合图中的层数、正方形的个数和周长，可以发现：正方形的个数＝层数×层数；周长＝6×层数－2；据此解答即可。
【详解】6×6＝36（个）
6×6－2
＝36－2
＝34（厘米）
第6个图形要用36个边长1厘米的正方形，它的周长是34厘米。
【分析】本题主要考查数与形结合的规律，关键是根据图示发现这组图形的规律，利用规律做题。
9．256
【分析】根据题意，三角形ABC为等腰直角三角形，所以∠A＝∠B＝45°，利用转化的策略可知，阴影部分①与②面积相等，因为阴影部分①与②面积相等，所以扇形AEF的面积就等于三角形ABC的面积，整个圆面积的圆心角为360°，扇形AEF的圆心角是整个圆面积的面积，求扇形所在圆的面积可用扇形AEF的面积乘8即可得到答案。
【详解】360°÷45°＝8
扇形所在圆的面积：
8×8÷2×8
＝32×8
＝256（平方厘米）
【分析】此题主要考查了圆与组合图形面积的计算方法，解答此题的关键是要运用转化的策略明确扇形面积等于等腰三角形的面积。
10．√
【详解】根据分数的基本性质，把几个异分母分数化成与原来分数相等的同分母的分数过程叫通分。
例如把和化成同分母分数：
＝＝
＝＝
即：通分是把几个异分母分数分别转化成和原来分数相等的同分母分数。
故答案为：√
11．√
【分析】把平行四边形拉成长方形，四个边的长度没变，则其周长不变；但是它的高变长了，所以它的面积就变大了。
【详解】把平行四边形拉成长方形，四个边的长度没变，则其周长不变；但是它的高变长了，所以它的面积就变大了。
故答案为：√
【分析】解答此题的关键：结合题意，根据平行四边形的特征及性质，得出结论。
12．×
【分析】将单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数为分数。把长方形的面积看成单位“1”，以此计算出阴影部分面积解答。
【详解】图中的几个阴影部分三角形的高都是长方形宽的一半，并且底之和是长方形的长，所以阴影部分面积之和是× 长×（×宽）＝ ×长×宽，长方形面积＝长×宽，所以阴影部分面积是长方形面积的。所以原题说法错误。
【分析】解答此题我们可以整体考虑阴影部分的面积，找出阴影部分和长方形之间的联系是解题关键。
13．√
【分析】每相邻的两个分数拆项后，都有相同的数，故把每个分数拆成分数相减的形式：；；…然后相加即可判断。
【详解】
所以原题说法正确。
【分析】此题考查了学生对分数的拆项的掌握情况，以及简算能力。
14．√
【分析】把一个平行四边形通过割补转化成一个长方形，这时，平行四边形的底相当于长方形的长，高相当于长方形的宽，由于斜边大于直角边，所以平行四边形的周长变小了；根据长方形的面积＝长×宽和平行四边形的面积＝底×高，可知面积未发生变化。
【详解】把平行四边形像图形那样割补成长方形，由于外斜边变短了，周长也变小了；但是平行四边形的底相当于长方形的长，高相当于长方形的宽，根据面积公式可知，面积未变。
故答案为：√
【分析】此题主要考查了学生利用知识的迁移推导平行四边形面积公式时，平行四边形的周长和面积的变化。
15．D
【分析】观察图形可知，第一个图形有石子（3×1＋1个）；第二个图形有石子（3×2＋2）个；第三个图形有石子（3×3＋3）个；则第n个图形有石子（3×n＋n）个，据此即可解答。
【详解】根据题干分析可得：
第一个图形有石子：（3×1＋1）个
第二个图形有石子：（3×2＋2）个
第三个图形有石子：（3×3＋3）个
则第n个图形有石子：
3×n＋n
＝3n＋n
＝4n（个）
当n＝6时，有石子：4×6＝24（个）
第6个图案中有石子24个。
故答案为：D
【分析】考查了规律型：图形的变化。此类题一定要结合图形发现规律，把这一规律运用字母表示出来即可。
16．C
【分析】根据题意可知，单场淘汰制比赛，一共有32支球队，两两比赛后，比赛16场，剩下16支球队，接着进行8场比赛剩余8支球队，再接着进行4场比赛剩余4支球队，接着进行2场比赛，剩余2支球队，最后进行1场比赛可以产生冠军，据此将比赛场数加起来即可。
【详解】16＋8＋4＋2＋1＝31（场）
一共要进行31场比赛才能产生冠军。
故答案为：C
【分析】淘汰赛每赛一场就要淘汰一支队伍，而且只能淘汰一支队伍，即淘汰掉多少支队伍就恰好进行了多少场比赛，这样想会更简单，即直接用（32－1）即可得到比赛场数。
17．A
【分析】把三个涂色的长方形在大正方形内部的边平移到最大正方形的边上，可知这三个涂色的长方形的周长等于最大正方形的周长，根据正方形的周长＝边长×4，求出最大正方形的边长，再根据正方形面积＝边长×边长，求出这个图形的面积即可选择。
【详解】60÷4＝15（厘米）
15×15＝225（平方厘米）
所以：正方形中三个涂色长方形的周长和是60厘米，整个图形的面积是225平方厘米。
故答案为：A
【分析】本题的关键是通过转化的策略（平移）三个涂色长方形的长与宽，推理出三个长方形的周长和等于最大正方形的周长。
18．C
【分析】观察图形可知，图中涂色部分的面积等于大直角三角形的面积减去左下角空白部分的面积；左下角空白部分的面积等于正方形面积减去半径是6厘米的圆的面积；根据三角形、正方形和圆的面积计算公式即可解题。
【详解】左下角空白部分的面积：
6×6－3.14×62÷4
＝6×6－3.14×36÷4
＝36－113.04÷4
＝36－28.26
＝7.74（平方厘米）
涂色部分的面积：
（6＋6）×6÷2－7.74
＝12×6÷2－7.74
＝72÷2－7.74
＝36－7.74
＝28.26（平方厘米）
所以，涂色部分的面积是28.26平方厘米。
故答案为：C
【分析】本题考查了用转化方法求涂色部分的面积，注意观察图形是由哪几个部分组成的。
19．C
【分析】用1减去几个加数的和进行解答。1－＝，－＝，－＝……－＝，据此把1－（）改写为－即可解答。
【详解】1－（）
＝1－－－－－－－
＝－
＝
故答案为：C
【分析】根据算式的规律，把复杂的算式转化成－是解题的关键。
20．D
【分析】转化思想是数学学习中常用的数学思想，逐项分析，新内容是转化成了哪个已学内容即可。
【详解】①是将小数乘法转化为整数乘法；
②是将平行四边形面积转化为长方形面积；
③把异分母分数相加减转化为同分母分数进行计算；
④是将五边形内角和转化为三角形内角和。
故答案为：D
【分析】转化的目的是不断发现问题，分析问题，最终解决问题。
21．72平方分米
【分析】将正方形沿虚线对折，将图形分为几个部分，如下图所示；将涂色部分1移到未涂色部分3的位置，将涂色部分2移到未涂色部分4的位置，则涂色部分的面积为一个三角形面积，三角形面积＝底×高÷2，据此解答。
【详解】
（平方分米）
阴影部分的面积为72平方分米。
22．①0；②；③
【分析】①运用“带着符号搬家”的方法和减法的性质简算；
②根据减法的性质去掉括号，再从左往右依次计算；
③＋＝，＋＝，＋＝，＋＝…，据此把原式转化为，再运用加法结合律计算。
【详解】①
＝
＝
＝1－1
＝0
②
＝
＝
＝
③
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝1－
＝
23．40厘米；64平方厘米
【分析】
根据正方形的特征可知，正方形的4条边相等；涂色长方形的长等于正方形的边长，涂色长方形的一条长与一条宽的和为（13＋7）厘米，再乘2即是长方形的周长。
已知正方形的面积是涂色长方形的4倍，根据正方形的面积＝边长×边长，长方形的面积＝长×宽，且涂色长方形的长等于正方形的边长，可得出涂色长方形的长是宽的4倍；可以把宽看作1份，则长是4份；用长、宽之和除以（4＋1）份，求出一份数，即宽；再用宽乘4，求出长，进而求出涂色长方形的面积。
【详解】涂色长方形的周长：
（13＋7）×2
＝20×2
＝40（厘米）
涂色长方形的宽：
（13＋7）÷（4＋1）
＝20÷5
＝4（厘米）
涂色长方形的长：
4×4＝16（厘米）
涂色长方形的面积：
16×4＝64（平方厘米）
答：涂色长方形的周长是40厘米，面积是64平方厘米。
24．见详解
【分析】圆的周长测量，运用了“化曲为直”的数学思想，具体有两种方法：“绕线法”和“滚圆法”。
【详解】方法一（绕线法）：用一根毛线，绕圆一周做好标记，然后伸直，测量出毛线的长度，即为圆的周长；
方法二（滚圆法）：在圆上做好记号，滚动圆一圈，读出标记点对应的刻度，即为圆的周长。
【分析】此题主要考查解决问题的策略——转化的灵活使用。
25．（1）；（2）；（3）
规律：后一种加数是前一个加数的一半的连加算式的和是：1减最后一个加数的差，即分母是最后一个加数的分母，分子比分母少1。
【分析】这三个算式中每一个相加的加数中后一个加数的分母是前一个加数分母的2倍，可以利用拆项法分别算出算式（1）和是、算式（2）和是、算式（3）和是，通过比较可知，这三个算式的和正好分别是1减最后一个加数的差，由此解答。
【详解】（1），
＝
＝1－＋－＋－
＝1－
＝
（2）＋＋＋
＝（1－）＋（－）＋（－）＋（－）
＝1＋－＋－＋－
＝1－
＝
（3）＋＋＋＋
＝（1－）＋（－）＋（－）＋（－）＋（－）
＝1－＋－＋－＋－＋－
＝1－
＝
规律是：后一种加数是前一个加数的一半的连加算式的和是：1减最后一个加数的差，即分母是最后一个加数的分母，分子比分母少1。
【分析】此题主要考查利用拆项法求和的方法。
26．5177.25平方米
【分析】通过平移，把有草皮的区域拼成一个长方形，长方形的长是（90－1.5）米，宽是（60－1.5）米，长方形的面积＝长×宽，据此求出草皮的面积。
【详解】（90－1.5）×（60－1.5）
＝88.5×58.5
＝5177.25（平方米）
答：需要购买5177.25平方米的草皮。
【分析】利用平移的方法，把所求图形的面积转化成长方形的面积是解题的关键。
27．63平方米
【分析】通过分析图形后，将中间的小路全部去除，将两个图形拼接在一起，长将减少1米，宽将减少1米，这样就拼成了一个完整的长方形，通过长方形面积公式：长×宽即可解答。
【详解】（10－1）×（8－1）
＝9×7
＝63（平方米）
答：草地的面积是63平方米。
【分析】在遇到不规则图形时，我们可以利用平移、旋转等方式将不规则图形变为规则图形进行解题。
28．32cm2
【分析】如图所示，分别将阴影部分长方形的长和宽分别画的正方形连接起来，两个阴影部分面积相等。
阴影部分长方形的长和宽分别画正方形，所以阴影部分长方形的周长正好等于外面大正方形的两边之和。据此可得大正方形的边长，进而得出大正方形的面积。大正方形的面积－两个小正方形的面积＝2个阴影部分的面积
【详解】如图所示，分别将阴影部分长方形的长和宽分别画的正方形连接起来，两个阴影部分面积相等。
大正方形边长为40÷2＝20（cm）
大正方形面积为20×20＝400（cm2）
S阴＝（400－336）÷2
＝64÷2
＝32（cm2）。
答：阴影部分的面积是32平方厘米。
【分析】解答本题的关键是理解阴影部分长方形的周长正好等于外面大正方形的两边之和。
29．（1）n（n＋1）；（2）①210；②7448。
【分析】（1）根据和等于加数的个数乘首尾两个加数和的一半列式计算即可得解；
（2）①因为28＝2×14，即n＝14，根据S与n之间的关系：S＝n（n＋1），再把n＝14代入计算即可；
②结合上述规律，只需加上2＋4＋…＋102，按公式计算出结果再减去2＋4＋…＋102即可。
【详解】（1）根据和等于加数的个数乘首尾两个加数和的一半列式为：
S＝2＋4＋6＋…＋2n
＝（＋1）×
＝（n﹣1＋1）（n＋1）
＝n（n＋1）；
（2）①因为28＝2×14，即n＝14，根据S与n之间的关系：S＝n（n＋1），
所以2＋4＋6＋8＋…＋28
＝14×（14＋1）
＝14×15
＝210；
②104＋106＋108＋…＋200
＝（2＋4＋6＋…＋198＋200）﹣（2＋4＋6＋…＋102）
＝100×101﹣51×52
＝10100﹣2652
＝7448。
【分析】本题主要考查了规律型问题：数字的变化，解题时注意根据所给的具体式子观察结果和数据的个数之间的关系；认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法。

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