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第七单元 三角形、平行四边形和梯形（知识清单）
（思维导图+知识盘点+易错攻略+典例精讲+巩固培优）
知识点一：认识三角形
1、三条线段首尾相接围成的图形叫作三角形。
生活中的三角形:生活中的三角形无处不在，如大桥的桥柱、斜拉索与桥面可以组成三角形。生活中一些物体的包装盒的面，一些积木的面等都是三角形。
2、三角形的特点。
（1）三角形有3条边、3个角和3个顶点。
（2）三角形的3条边都是线段。
（3）三角形的三条线段要首尾相接地围起来。
3、画三角形时，先确定三角形的三个顶点,然后把其中的每两个点均用线段连接起来即可。
4、三角形的三个顶点不能在同一条直线上,即过同一条直线上的三个点不能画出三角形。
5、三角形的底和高
（1）从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。
（2）三角形高的画法:通常用三角尺画三角形的高。
6、画三角形的高。
把三角尺的一条直角边与三角形指定的底重合,沿着这条底平移三角尺,使三角尺的另一条直角边经过这条底所对的顶点,沿着这条直角边从顶点向底边作垂线,顶点到底边的垂直线段就是三角形的高。
知识点二：三角形的三边关系和内角和。
1、三角形的三边关系。
在拼成的三角形中，任意两根小棒的长度一定大于第三根小棒的长度。
判断给定的三条线段能否围成三角形，只要计算出其中两条较短的线段的长度和，若它们的和大于第三条线段的长度，就一定能围成三角形。
2、观察发现：三角形的3个角拼在一起形成了一个平角，平角是180°，即3个内角的度数之和是180°。
知识点三：三角形的分类。
1、三角形按角分类,可以分为三类：3个角都是锐角的三角形是锐角三角形;有一个角是直角的三角形是直角三角形;有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。
2、各类三角形之间的联系:
各类三角形之间的联系可以用下图表示，把所有的三角形看作一个整体，锐角三角形、直角三角形和钝角三角形都是这个整体的一部分。
3、等腰三角形和等边三角形:
（1）两条边相等的三角形是等腰三角形。等腰三角形中,相等的两边叫作腰,另一条边叫作底。两腰的夹角叫作顶角,底边上的两个角叫作底角,如图。
（2）等腰三角形的底角相等。
（3）等腰三角形是轴对称图形,有1条对称轴,它底边上的高在它的对称轴上。
4、等边三角形及其特征:
（1）3条边都相等的三角形是等边三角形，也叫作正三角形。
（2）等边三角形的3个角相等，等边三角形是轴对称图形，等边三角形有3条对称轴。
（3）三角形按边分类:
知识点四：平行四边形和梯形。
1、平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。
2、特征:
（1）平行四边形有4条边、4个角。
（2）平行四边形的两组对边分别平行。
（3）平行四边形的两组对边分别相等。
3、平行四边形的底和高的认识:
从平行四边形一条边上的一点到它对边的垂直线段,是平行四边形的高,这条对边是平行四边形的底。
4、梯形:只有一组对边平行的四边形叫作梯形。
5、认识梯形的底和高
互相平行的一组对边分别是梯形的上底和下底，不平行的一组对边是梯形的腰。从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫作梯形的高。
6、梯形的分类
（1）直角梯形:如果梯形的一条腰和梯形的底互相垂直，那么这条腰就是梯形的高，这样的梯形叫作直角梯形。
（2）等腰梯形:两腰相等的梯形叫作等腰梯形。
知识点五：多边形的内角和。
1、四边形、五边形、六边形的内角和。
多边形可以分成几个三角形来计算内角和。四边形的内角和是360°，五边形的内角和是540°，六边形的内角和是720°。
2、探索任意多边形内角和的计算方法。
（1）多边形的内角和可以根据三角形的内角和推算出来。
（2）多边形可以分成几个小三角形，多边形的内角和就是几个180°。由此可得多边形得内角和=（多边形的边数-2） 180°。
1、三角形是由3条线段围成的，而且3条线段必须是首尾相连的。
2、从三角形的一个顶点到对边的线段中，只有垂直线段才是高。
3、三角形有三个顶点，三条边，从任意一个顶点都可以作对边的垂直线段，因此三角形有三条高。
4、三角形任意两边之和一定大于第三边。
5、钝角三角形中两个锐角的度数和小于90°，直角三角形中两个锐角的度数和等于90°。
6、任意一个三角形的内角和都等于180°。
7、三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。
8、三角形按角分类时，每一类三角形中都至少有两个锐角。
9、等腰三角形两腰所夹的角叫顶角。
10、两条边相等的三角形叫等腰三角形，与角的大小无关。在钝角三角形、锐角三角形和直角三角形中，如果有两条边相等，就可以称为等腰三角形。
11、不能说三角形分为等边三角形、直角三角形和钝角三角形，因为它们分类的标准不相同，所以无法这样分类。
12、平行四边形有无数条高，但过一个顶点向每条对边都只能画一条高。
13、平行四边形的两组对边都必须平行。
14、判断梯形的标准是有且只有一组对边平行的四边形。
15、梯形的高必须是垂直于两底的线段。
考点一：认识三角形
【典例一】小猴要给一块地围上篱笆，（ ）的围法更牢固些。
A． B． C． D．
【分析】三角形具有稳定性，只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，这个性质叫做三角形的稳定性。因此只要使篱笆中有三角形即可。
【详解】A．此围法中没有三角形，因此不满足；
B．此围法中有三角形，因此满足；
C．此围法中没有三角形，因此不满足；
D．此围法中没有三角形，因此不满足。
故答案为：B
【分析】熟练掌握三角形的稳定性及应用是解答本题的关键。
【典例二】
（1）上面三幅图中，（ ）应用了三角形的稳定性。
（2）在三角板中，如果以它的AC边为高，那么对应的底是线段（ ）。
（3）你认为晓玲上学走哪条路最近？为什么？
【分析】（1）三角形稳定性是指三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点。据此可知，将篱笆设计成三角形，是应用了三角形的稳定性。
（2）从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。据此解答即可。
（3）连接两点的线段的长度叫做两点间的距离。两点之间线段最短。据此解答即可。
【详解】（1）上面三幅图中，篱笆应用了三角形的稳定性。
（2）在三角板中，如果以它的AC边为高，那么对应的底是线段BC。
（3）我认为晓玲上学走中间这条路最近，因为两点间所有连线中线段最短。
【分析】本题主要考查三角形的稳定性、三角形的高和两点之间线段最短等知识点。生活中还有很多利用三角形稳定性的例子，比如三角形房架、矩形门框的斜拉条、起重机的三角形吊臂和高压输电线的铁塔等。三角形的高的垂足所在的边即为底。
【针对练习一】数一数，图中共有（ ）个三角形。
A．4 B．5 C．6
【分析】单个的三角形有3个，由2个三角形组成的大三角形有2个，由3个三角形组成的大三角形有1个，依此计算出三角形的总个数即可。
【详解】3＋2＋1＝6（个），即图中共有6个三角形。
故答案为：C
【分析】熟练掌握三角形的特点是解答本题的关键。
【针对练习二】填一填、画一画。
上图中和互相平行
（1）以为底边，在上任选两点作为顶点，画两个不同的三角形。
（2）以为底画出这两个三角形的高。
（3）所画的两个三角形的高（ ）（填“相等”或“不相等”）。
【分析】（1）根据三角形的概念，画出两个不同的三角形，注意每个三角形的第3个顶点在上。
（2）从三角形底边相对的顶点作底边的垂线段即为底边上的高。
（3）因为图中和互相平行，根据平行线之间的垂直线段处处相等，则所画的两个三角形的高相等。
【详解】（1）、（2）画图如下：
（3）所画的两个三角形的高相等。
【分析】本题考查了学生对三角形的高的画法以及平行的特征的掌握与运用。
考点二：三角形的三边关系和内角和
【典例一】两根木条分别长6厘米和12厘米，最少再用一根( )厘米长的木条，就可以钉成一个三角形。
【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边据此解题。
【详解】因为12－6＝6（厘米）
7>6（厘米）
所以最少再用一根7厘米长的木条，就可以钉成一个三角形。
【分析】此题应根据三角形的特性进行分析、解答。
【典例二】在一个三角形中，有一个角是45°，另外两个角可能是（ ）。
A．100°，45° B．75°，50° C．90°，45° D．120°，20°
【分析】根据三角形内角和等于180°，只要选项中的两个角的度数的和加上题干中已知角的度数，等于180°即可。
【详解】A．45°＋100°＋45°
＝145°＋45°
＝190°
B．45°＋75°＋50°
＝120°＋50°
＝170°
C．45°＋90°＋45°
＝135°＋45°
＝180°
D．45°＋120°＋20°
＝165°＋20°
＝185°
故答案为：C。
【分析】本题考查了三角形内角和定理，属于基础题，关键是掌握三角形内角和为180°。
【针对练习一】建筑工人要做一个三角形的钢架，已经找到两根钢材，第一根长4米，第二根长6米，第三根钢材可能长多少米（长为整米数）？
【分析】三角形三条边的关系是：任意两边的长度之和大于第三边，任意两边的长度之差小于第三边，此题依此解答即可。
【详解】6－4＝2（米）
6＋4＝10（米）
2米＜第三根的长度＜10米
因此第三根钢材可能长3米、4米、5米、6米、7米、8米、9米。
答：第三根钢材可能长3米、4米、5米、6米、7米、8米、9米。
【分析】熟练掌握三角形三条边之间的关系是解答本题的关键。
【针对练习二】在三角形ABC中，∠A＝∠B＝2∠C，这个三角形的三个角各是多少度？
【分析】∠A＝∠B＝2∠C，即∠A，∠B都是∠C的2倍，那么三个角的和就是∠C的5倍。三角形的内角和是180度，用180度除以5即可求出∠C的度数，进而求出∠A、∠B的度数。
【详解】∠A＝∠B＝2∠C，
∠A＋∠B＋∠C＝5∠C＝180°
所以∠C＝180°÷5＝36°
∠A＝∠B＝36°×2＝72°
答：∠A是72°，∠B是72°，∠C是36°。
【分析】解决本题先找出三个角的倍数关系，再根据三角形的内角和是180度进行求解。
考点三：三角形的分类
【典例一】等腰三角形顶角是30°，这是一个（ ）三角形。
A．锐角 B．直角 C．钝角
【分析】等腰三角形的两个底角相等；三角形的内角和是180°。用三角形的内角和减去等腰三角形的顶角度数，求出两个底角度数之和，再除以2，即可求出每个底角的度数，再根据三角形分类标准将这个三角形进行分类即可。据此解答。
【详解】（180°－30°）÷2
＝150°÷2
＝75°
这个三角形的三个角分别是30°、75°、75°，三个角都是锐角，是一个锐角三角形。
故答案为：A
【分析】本题考查学生对三角形分类、等腰三角形特性、三角形内角和的掌握。牢记等腰三角形特性是解决此题的关键。
【典例二】一个等腰三角形的两条边长分别是3厘米和7厘米，这个等腰三角形的周长是( )厘米。
【分析】等腰三角形的两条腰相等，结合三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，可知这个等腰三角形的底边是3厘米，腰长是7厘米，然后将三条边的长度相加，问题即可解答。
【详解】据分析可知：这个等腰三角形的底边是3厘米，两条腰长都是7厘米。
3＋7＋7
＝10＋7
＝17（厘米）
这个等腰三角形的周长是17厘米。
【分析】此题考查的目的是理解掌握等腰三角形的特征，三角形的周长公式及应用，关键是根据三角形三条边之间的关系确定底和腰的长度。
【针对练习一】把一张正方形纸沿对角线对折，展开后沿折痕剪开，得到的三角形（ ）。
A．既是锐角三角形，又是等边三角形
B．既是等边三角形，又是直角三角形
C．既是直角三角形，又是等腰三角形
【分析】正方形的四条边相等，四个角都是直角，把正方形沿对角线对折，展开后沿折痕剪开，是把正方形的两个角平均分成了2份，得到的三角形的两个角是45°，且两条边是正方形的边长，据此可知，得到的三角形两条边相等，两个角相等，有一个直角，据此解答。
【详解】三角形有一个直角，则这个三角形是直角三角形。三角形两条边相等，则这个三角形也是等腰三角形。
故答案为：C
【分析】本题考查三角形的分类，关键是明确得到三角形的特征。
【针对练习二】红领巾是少先队员的标志。它代表红旗的一角，是革命先烈的鲜血染成。它的形状近似一个等腰三角形，它的顶角是多少度？它是一个什么三角形？（按角分类）
【分析】等腰三角形的特点是两个底角相等，三角形的内角和是180°，因此用180°分别减去两个30°即可。然后根据按角分类的标准分类即可。
【详解】180°－30°－30°
＝150°－30°
＝120°
120°＞90°，因此这是一个钝角三角形
答：红领巾的顶角是120度，它是一个钝角三角形；
【分析】熟练掌握三角形分类的标准和熟记三角形内角和的度数是解答此题的关键。
考点四：认识平行四边形和梯形
【典例一】在下面的方格里（每个最小正方形的边长是1厘米），画一个底是5厘米，高是3厘米的平行四边形，并画出两条不同的高。
【分析】根据平行四边形的特征：平行四边形的对边平行且相等，即画出的平行四边形底为5格（5厘米）、高为3格（3厘米）的平行四边形；平行四边形的高指从平行四边形的一条边上的任意一点向对边画的垂直线段；因为平行四边形两组对边平行，所以有两种情形；由此进行画图。
【详解】如图：
（画法不唯一）
【分析】此题主要考查对平行四边形的定义、画法，以及不同的两条高的理解。
【典例二】在如图梯形里画一条线段，把它分成一个平行四边形和一个三角形。
【分析】根据平行四边形和三角形的特点：平行四边形对边平行且相等；三角形有三条直的线段围成，有三个角，据此解答即可。
【详解】画法如下：
（画法不唯一）
【分析】本题考查了梯形、平行四边形和三角形的特点。
【针对练习一】一个平行四边形的周长为48厘米，其中一条边长为10厘米，其它三条边各为多少厘米？
【分析】平行四边形的对边相等，其中一条边长为10厘米，那么它的对边也是10厘米；平行四边形的周长＝相邻两边的和×2，用48除以2，求出相邻两边的和，再减去10，求出第三条边的长度，也是第四条边的长度。
【详解】48÷2-10
=24-10
=14（厘米）
答：其它三条边分别是10厘米、14厘米、14厘米。
【分析】本题考查了学生对平行四边形的特征及周长公式的掌握与运用。
【针对练习二】如图所示，李大爷沿墙用篱笆围了一个等腰梯形形状的花园，篱笆共长18米，则这个花园的一条腰的长是多少米？
【分析】两腰相等的梯形叫做等腰梯形；因此用篱笆的总长度减去4米后，再除以2即可，依此计算。
【详解】18－4＝14（米）
14÷2＝7（米）
答：这个花园的一条腰的长是7米。
【分析】熟练掌握等腰梯形的特点是解答此题的关键。
考点五：多边形的内角和
【典例一】如图在一个三角形中剪去了一个35°的内角，剩下图形的内角和是（ ）°。
A．180 B．360 C．145 D．155
【分析】如上图，在一个三角形中剪去了一个35°的内角，剩下的图形是一个四边形，四边形的内角和是360°。
【详解】由分析得：
剩下图形的内角和是360°。
故答案为：B
【分析】熟练掌握四边形的内角和是360°是解答此题的关键。
【典例二】把一张正方形纸对折两次后，得到的图形的内角和可能是( )°，也可能是( )°。
【分析】正方形可以沿它的对角线对折，再对折后是三角形，三角形的内角和是180度；沿边的中点对折，再沿长方形的中点对折，最后成了正方形，正方形的内角和是360度。
【详解】据分析，把一张正方形纸对折两次后，得到的图形的内角和可能是180°，也可能是360°。
【分析】本题考查了三角形以及多边形内角和的度数。
【针对练习一】如图，将一个等腰梯形剪去一个角后，得到①②两个图形，图形①是( )边形，它的内角和是( )°。
【分析】图形①有5条边，是一个五边形。五边形可以分成3个三角形，内角和是3×180°＝540°。
【详解】3×180°＝540°，图形①是五边形，它的内角和是540°。
【分析】本题考查多边形的内角和，n边形的内角和是（n－2）×180°。
【针对练习二】笑笑家有一块四边形的菜地（如下图），其中一个角是直角，最大角是120°，是最小角的3倍。
（1）其余两个角是多少度？
（2）如果从池塘引水到菜地，有如图三条路线，你会选择哪一条？为什么？
【分析】（1）根据最大角是最小角的3倍，可以算出最小角＝120°÷3，又因为四边形的内角和是360°，减去已知的角和算出来的最小角，就可以求出剩下那个角的度数，据此解答。
（2）三角形两边之和大于第三边，两点之间直线最短，据此解答。
【详解】（1）120°÷3＝40°
360°－（120°＋90°＋40°）
＝360°－250°
＝110°
答：其余两个角的度数是40°和110°。
（2）如果从池塘引水到菜地，有如图三条路线，我会选择第②条，因为和路线①比较，三角形第三条边比两边之和要短，和线路③比，两点之间，线段最短，即路线②从池塘引水到菜地，路程最短。
【分析】本题考查四边形的内角和与三角形的三边关系，应熟练掌握并灵活应用。
基础训练
一、填空题（共20分）
1．如下图：剪两个完全一样的梯形，拼成一个平行四边形。已知梯形的上底是2厘米，下底是5厘米，高是3厘米。拼成的平行四边形的底是( )厘米，高是( )厘米。
2．两个完全一样的梯形，上底2厘米，下底3厘米，高4厘米。把这两个梯形拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形底是( )厘米，高是( )厘米。
3．推拉伸缩门运用了平行四边形的( )特点，平行四边形有( )组对边分别平行。
4．郑州为实现“国家中心城市环城生态绿道，市民的休闲廊道”这一目标，种植了大量的树木。在种植树林中，多用到支撑三角架（如图），这是运用了( )原理，生活中( )也运用了这一特性。
5．一个等腰梯形，腰长20厘米，下底长35厘米，如果把上底延长10厘米，就变成了一个平行四边形，这个等腰梯形的周长是( )厘米。
6．某摄影工作室推出一款平行四边形的活动相框（如图），相邻两边的长分别是16厘米和10厘米，面积是128平方厘米。把这个相框拉成长方形，周长是( )厘米，面积( )（填“变大”、“变小”或“不变”）

7．用4根小棒围成一个直角梯形（如图），这个梯形的高是( )厘米。从这4根小棒中拿走( )厘米长的小棒，剩下的3根就不能围成一个三角形。
8．一个三角形的两个内角分别是60°和85°，它的第三个内角是( )°。
9．妙想用三根铁丝围成一个等腰三角形。其中两根铁丝分别长6厘米和11厘米，第三根铁丝长( )。
10．仔细看一看，将下面的三角形进行分类。（填序号）
( )是锐角三角形；( )是直角三角形；( )是钝角三角形。
二、判断题（共10分）
11．用两个完全一样的三角形（如图）拼一个三角形，拼成的这个三角形的内角和是360°。( )
12．一个直角梯形的两条腰的长度分别是6厘米和8厘米，那么这个梯形的高是6厘米。( )
13．沿着平行四边形的对角线，把一个平行四边形剪成两个完全一样的三角形，那剪成的三角形一定是钝角三角形。( )
14．有的平行四边形是轴对称图形，有的平行四边形不是轴对称图形。( )
15．将一根14cm长的木棍分成3段，首尾相接可以拼成一个三角形，其中，最长的一段可能是7cm。( )
三、选择题（共10分）
16．两个完全相同的（ ）三角形一定能拼成一个长方形。
A．锐角 B．直角 C．等腰
17．梯形（如图）的高是（ ）厘米。
A．5 B．3 C．2
18．下面的图形（ ）中，既有互相平行的线段，也有互相垂直的线段。
A． B． C．
19．把一根铁丝剪成三段围成一个三角形，下面的剪法中能围成三角形的是（ ）。
A．
B．
C．
20．一个三角形被书遮住了一部分（如图），关于这个三角形的说法中不正确的是（ ）。
A．一定是锐角三角形 B．不可能是直角三角形 C．可能是钝角三角形
四、计算题（共6分）
21．（6分）求出如图中和的度数。
培优拓展
五、作图题（共6分）
22．（6分）在下面的点子图中画一个平行四边形，并画出它的一条高。再画一个梯形，并画一条线将它分成一个三角形和一个平行四边形。
六、解答题（共48分）
23．（6分）小芳在手工课上用两个完全相同的三角尺拼成了一个长方形，她发现把其中一个三角尺沿着斜边折过去会在上方出现一个小小的等腰三角形，你们觉得小芳说的对吗？
24．（6分）从下面的6根小棒中每次选出3根，首尾相接围成一个三角形，一共可以围成多少个不同的三角形？先在表中填一填，再写出答案。

小棒长度 选法① 选法②
2厘米 1根
3厘米 2根
5厘米 0根
答：一共可以围成（ ）个不同的三角形。
25．（6分）学校门口的指示牌歪了，如图1，你能想办法对指示牌进行加固吗？请在图2中画出简单示意图，并说明这样操作的理由。
理由：（ ）。
26．（6分）一个梯形下底的长度是上底的4倍，如果将这个梯形的上底延长36厘米，这个梯形就变成了平行四边形，这个梯形的上底和下底分别有多长？
27．（6分）蚂蚁王国正在进行赛跑。哪只蚂蚁最先从图形的一个顶点跑到它的对边，就是谁赢。看，小选手欢欢和乐乐已经站到自己图形的顶点上了。（如图）
（1）怎样跑的路线最短？请你帮它们画一画。
（2）这个比赛公平吗？为什么？
28．（6分）用一根铁丝围出一个长24厘米，宽18厘米的长方形，现将它改围成一个腰比底长15厘米的等腰三角形，它的腰和底各是多少？
29．（6分）笑笑在打扫卫生时，不小心把一块三角形玻璃打碎了，下面是三角形玻璃打碎后留下的碎片。打碎的角是多少度？原来这个三角形是什么三角形？
30．（6分）苏格兰人最喜欢格子，专门为贵族设计了一种“贵族格”。这种“贵族格”是周长为50厘米的平行四边形，其中一条边长是18厘米，另外三条边长分别是多少厘米？
参考答案
1．7 3
【分析】两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的底是梯形上底与下底的和，高等于梯形的高。
【详解】2＋5＝7（厘米）
则拼成的平行四边形的底是7厘米，高是3厘米。
【分析】本题主要考查图形的拼组，关键是知道拼成的平行四边形和梯形的关系。
2．5 4
【分析】两个梯形拼成平行四边形后，得到的平行四边形的底为梯形上底与下底之和，平行四边形的高为梯形的高。
【详解】平行四边形的底＝梯形上底＋梯形下底，即平行四边形底是（厘米）；
平行四边形的高＝梯形的高，即平行四边形高是4厘米。
【分析】本题主要考查了梯形拼成平行四边形，熟练掌握相关拼接方法是解决本题的关键。
3．易变形 2
【分析】
有两组对边且互相平行的四边形是平行四边形，平行四边形具有不稳定性，据此解答即可。
【详解】
推拉伸缩门运用了平行四边形的（易变形）特点，平行四边形有（2）组对边分别平行。
【分析】
考查了平行四边形的特征和性质，要熟练记住。
4． 三角形的稳定性 摄像机的三脚架
【分析】根据三角形的特性：三角形具有稳定性即可解答。
【详解】运用了三角形的稳定性原理，生活中摄像机的三脚架也运用了这一特性。（答案不唯一）
【分析】此题主要考查了三角形的稳定性以及在生活中的运用。
5．100
【分析】平行四边形的两组对边相等，把梯形的上底延长10厘米后变成一个平行四边形，则梯形的下底比上底长10厘米，上底长（35－10）厘米。等腰梯形的两条腰相等，根据等腰梯形的周长＝上底＋下底＋2×腰解答。
【详解】35－10＋35＋2×20
＝35－10＋35＋40
＝100（厘米）
这个等腰梯形的周长是100厘米。
【分析】本题考查等腰梯形的周长，需熟记周长公式，关键是求出梯形的上底。
6． 52 变大
【分析】把平行四边形拉成长方形，平行四边形的一条边是长方形的长，相邻的一条边是长方形的宽，长方形的周长＝（长＋宽）×2，把数据代入公式计算即可。长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式计算出长方形面积，再与平行四边形面积比较大小。
【详解】（16＋10）×2
＝26×2
＝52（厘米）
16×10＝160（平方厘米）
160＞128
摄影工作室推出一款平行四边形的活动相框（如图），相邻两边的长分别是16厘米和10厘米，面积是128平方厘米。把这个相框拉成长方形，周长是（52）厘米，面积（变大）。（填“变大”、“变小”或“不变”）

【分析】此题考查了平行四边形的不稳定性，熟记长方形周长和面积公式是解题关键。
7． 8 12
【分析】从图中可知：8厘米的线段垂直于12厘米的线段和18厘米的线段，8厘米的线段就是梯形的高；
根据三角形的特征：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；10＋8＝18，10厘米、8厘米和18厘米的线段一定不能围成一个三角形，由此解答即可。
【详解】如上图，用4根小棒围成一个直角梯形，这个梯形的高是8厘米；从这4根小棒中拿走12厘米长的小棒，剩下的3根就不能围成一个三角形。
【分析】本题考查了学生对梯形的高的认识以及三角形的三边关系的掌握与运用。
8．35
【分析】
三角形的内角和是180°，180°减去60°，再减去85°即可算出第三个角的度数，据此列式计算即可解答。
【详解】180°－60°－85°
＝120°－85°
＝35°
即一个三角形的两个内角分别是60°和85°，它的第三个内角是35°。
9．6厘米或11厘米
【分析】
两条边相等的三角形是等腰三角形，这个等腰三角形的两条边是6厘米和11厘米，第三条边的长度可能是6厘米，也可能是11厘米。任意三角形的两边之和必须大于第三边，据此进一步解答。
【详解】6＋6＞11，6厘米、6厘米、11厘米长的铁丝能围成等腰三角形；
11＋6＞11，6厘米、11厘米、11厘米长的铁丝能围成等腰三角形。
妙想用三根铁丝围成一个等腰三角形。其中两根铁丝分别长6厘米和11厘米，第三根铁丝长6厘米或11厘米。
10． ①⑤ ②④ ③⑥
【分析】
三个角都是锐角的三角形，叫锐角三角形；有一个角是直角的三角形，叫直角三角形；有一个角是钝角的三角形，叫钝角三角形；据此选择即可。
【详解】
（①⑤）是锐角三角形；（②④）是直角三角形；（③⑥）是钝角三角形。
11．×
【分析】任意三角形，无论是大是小，还是拼成的，它的内角之和总等于180°，计算的是它的3个内角的度数之和，据此即可解答。
【详解】用两个完全一样的三角形（如图）拼一个三角形，拼成的这个三角形的内角和是180°，所以原题干说法错误。
故答案为：×
【分析】本题主要考查三角形的内角和，需要灵活掌握。
12．√
【分析】根据梯形的特点可知，直角梯形垂直于两个底的腰比另一条腰要短，这条腰也是梯形的高，所以直角梯形的两条腰中较短的一条为这个梯形的高，据此即可解答。
【详解】根据分析可知，一个直角梯形的两条腰的长度分别是6厘米和8厘米，那么这个梯形的高是6厘米，原说法正确。
故答案为：√
【分析】本题主要考查学生对直角梯形定义和特点的掌握及灵活运用。
13．×
【分析】平行四边形有2个钝角2个锐角，若沿着2个钝角的顶点所在的对角线将其剪开，得到的是2个锐角三角形或2个直角三角形，若沿着2个锐角顶点所在的对角线将其剪开，得到的是2个钝角三角形，据此来解答。
【详解】剪成的三角形是锐角三角形、钝角三角形或直角三角形三种皆有可能，所以这句话不对。
故答案为：×
【分析】考查学生对平行四边形的认识及平面图形的分割，注意要考虑全面。
14．√
【分析】正方形与长方形是特殊的平行四边形，这两种图形都是轴对称图形，一般的平行四边形不是轴对称图形。
【详解】根据分析只有一些平行四边形是轴对称图形，并不是所有的平行四边形都是轴对称图形。
故答案为：√
【分析】把一个图形沿着一条直线对折，这条直线两边的图形能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形。
15．×
【分析】根据三角形的三边关系：三角形任意两边长度的和大于第三边，进行判断即可。
【详解】由题意，如果最长的一段可能是7cm，那么其它两边的和＝14－7＝7（cm），不符合三角形的三边关系，不能组成三角形。所以原题说法不正确。
故答案为：×
【分析】熟练掌握三角形的三边关系是解答本题的关键。
16．B
【分析】
因两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，因长方形是特殊的平行四边形，四个角都是直角，故要拼成长方形的三角形中，其中的一个角一定是直角，根据直角三角形的定义，这样的三角形一定是直角三角形。
【详解】两个完全相同的直角三角形一定能拼成一个长方形。
故答案为：B
17．C
【分析】
梯形的高是指上下底的距离，在梯形的上底上任取一个点作垂直于下底的线段，叫做梯形的高，据此即可解答。
【详解】由分析可知，梯形的高是2厘米。
故答案为：C
18．A
【分析】图中有直角梯形、梯形、平行四边形。梯形只有一组对边互相平行；直角梯形有一组对边互相平行，且有2个角是直角，即有互相垂直的边；平行四边形的两组对边互相平行。
【详解】A．，有一组对边互相平行，且有互相垂直的线段；
B．，有一组对边互相平行；
C．，两组对边互相平行。
故答案为：A
【分析】两个线段互相垂直时，所成的角是直角。在同一平面内，永不相交的两条直线互相平行。
19．C
【分析】
如果较短的两条线段长度和大于最长的线段，则这三条线段可以围成三角形，否则不能围成三角形，据此即可解答。
【详解】A．2厘米＋3厘米＜8厘米，不能围成三角形；
B．3厘米＋3厘米＜7厘米，不能围成三角形；
C． 3厘米＋4厘米＞6厘米，能围成三角形；
故答案为：C
20．C
【分析】
三角形内角和180°，用180°减去已知的两个角的度数，可求出第3个角的度数，然后根据3个角的度数确定这是一个什么三角形。
三个角都是锐角的三角形，叫锐角三角形；有一个角是直角的三角形，叫直角三角形；有一个角是钝角的三角形，叫钝角三角形。
【详解】180°－50°－70°
＝130°－70°
＝60°
这个三角形的三个角都是锐角，因此这是一个锐角三角形。
A．一定是锐角三角形，说法正确。
B．这是一个锐角三角形，因此不可能是直角三角形，说法正确。
C．这是一个锐角三角形，不可能是钝角三角形，说法错误。
故答案为：C
21．∠2＝30°；∠1＝60°
【分析】
三角形的内角和是180°，右下角小三角形的两个内角已知，一个是110°，一个是40°，用180°减110°，再减40°即可求出∠2的度数；图中最大的三角形是一个直角三角形，1直角＝90°，180°减90°，再减∠2的度数，即可求出∠1的度数。
【详解】∠2＝180°－110°－40°＝70°－40°＝30°
∠1＝180°－90°－30°＝90°－30°＝60°
22．见详解
【分析】
根据平行四边形的特征，在图中画一个平行四边形，并作出它的一条高。
根据梯形的特征，在图中画一个梯形，然后从上底的一个顶点处平行于其中一条腰画一条平行线交于下底，把梯形分成一个三角形和一个平行四边形。
有两组对边分别平行且相等的四边形，叫做平行四边形。
从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。
只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
【详解】如图：
（答案不唯一）
23．
小芳说的不对。由图可知这个三角尺的两个锐角度数分别是60°和30°，把下面的三角尺翻折上去可得∠1＝∠2＋∠3，∠1＝60°，∠2＝30°，所以。∠3＝60°－30°＝30°，上面的小三角形是直角三角形，所以∠4＝180°－90°－30°＝60°则∠3不等于∠4.假设该小三角形是等腰三角形，则∠3＝∠4，与实际度数不符，所以该小三角形不是等腰三角形。
【分析】根据题意，图中两个完全相同的三角尺为直角三角形，根据等腰三角形的定义，两个底角相等的角为等腰三角形，据此分析即可。
【详解】小芳说的不对。由图可知这个三角尺的两个锐角度数分别是60°和30°，把下面的三角尺翻折上去可得∠1＝∠2＋∠3，∠1＝60°，∠2＝30°，所以∠3＝60°－30°＝30°，上面的小三角形是直角三角形，所以∠4＝180°－90°－30°＝60°，则∠3不等于∠4。假设该小三角形是等腰三角形，则∠3＝∠4，与实际度数不符，所以该小三角形不是等腰三角形。
24．见详解
【分析】三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。据此一一尝试，找出这些小棒围成三角形的所有可能。
【详解】
小棒长度 选法① 选法② 选法③ 选法④ 选法⑤
2厘米 1根 1根 2根 0根 0根
3厘米 2根 0根 1根 1根 2根
5厘米 0根 2根 0根 2根 1根
答：一共可以围成5个不同的三角形。
【分析】本题考查了三角形的围法，掌握三角形的三边关系是解题的关键。
25．
见详解
【分析】
根据三角形具有稳定性的特点，可在指示牌里加装木条等材料进行加固，使其构成三角形具有稳定性，在图2中画出简单示意图，并写出理由即可。
【详解】画图：
理由：根据三角形具有稳定性的特点，能够更好的加固指示牌。
26．上底是12厘米；下底是48厘米
【分析】根据梯形下底的长度是上底的4倍，将下底看成4份，上底看成1份，可知下底比上底多3份，再由上底延长36厘米则变为平行四边形，平行四边形对边平行且相等，则3份对应数量为36厘米，先求出每份对应的厘米数，进而即可分别求得上底和下底的长度。
【详解】
上底：12厘米；下底：厘米，
答：这个梯形的上底是12厘米，下底是48厘米。
【分析】本题主要考查了平行四边形和矩形的实际问题，数量掌握相关数量关系是解决本题的关键。
27．（1）见详解
（2）不公平；理由见详解
【分析】（1）从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。这条垂线的长度最短。据此过顶点作三角形的高，以及过顶点向右边的边作平行四边形的高，这两条高就是最短路线。
（2）过欢欢所在顶点只能画一条高，但是过乐乐所在顶点能画两条高，其中一条高的长度小于欢欢所在图形的高，两只蚂蚁赛跑路程不相等，比赛不公平。
【详解】（1）
（2）不公平；乐乐从图形的顶点出发，可以画两种不同长度的高，其中有一条高比欢欢的短。
【分析】本题考查三角形和平行四边形高的画法，过三角形的一个顶点只能画一条高，过平行四边形的一个顶点能画两条高。
28．腰和底各是33厘米和18厘米
【分析】由题意可得，先根据公式：长方形周长＝（长＋宽）×2算出铁丝的长度，再将腰看作1份，底为腰长度－15，三角形周长＝腰＋腰＋腰－15，则三角形周长＋15＝3条腰的长度，则铁丝长度＝2条腰＋底，据此解答即可。
【详解】（24＋18）×2
＝42×2
＝84（厘米）
（84＋15）÷3
＝99÷3
＝33（厘米）
33－15＝18（厘米）
答：腰和底各是33厘米和18厘米。
【分析】此题考查了三角形和长方形的应用，关键是先求出铁丝的长度。
29．；钝角三角形
【分析】三角形的内角和是180°，利用180°减去已知的两个内角即可求出未知角的度数。
三角形按角分：
锐角三角形：三个角都是锐角的三角形
直角三角形：有一个角是直角的三角形
钝角三角形：有一个角是钝角的三角形
【详解】180°－30°－40°
＝150°－40°
＝110°
答：打碎的角是110°，原来这个三角形是钝角三角形。
【分析】本题考查了三角形内角和与三角形的分类知识的应用。
30．7厘米；7厘米；18厘米
【分析】平行四边形的对边平行且相等，一条边长是18厘米，则它的对边也是18厘米。然后根据平行四边形周长的计算方法解答即可。
【详解】18×2＝36（厘米）
50－36＝14（厘米）
14÷2＝7（厘米）
答：另外三条边长分别是7厘米、7厘米、18厘米。
【分析】本题主要考查平行四边形的特征，平行四边形的对边平行且相等。

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