资源简介

北师大版小学数学四年级下册《平均数》教学设计
课前思考
《平均数》是北师大版小学数学四年级下册第六单元的教学内容。本内容侧重让学生感知其虚拟性及代表性，体悟平均数的统计价值。根据数据集中趋势和移多补少法判断一组数据的平均水平，应用平均数为生活问题做出相对合理的分析和决策，进而发展学生的数据分析观念，培养学生数学核心素养。
随课标修订，它的身份也从算术意义下的平均数计算到概念意义下的平均数意义再到统计意义下的数据意识培养转变。2022版《数学课程标准》在“课程实施建议”中指出：平均数教学要引导学生在熟悉的情境中理解平均数所具有的代表性。通过刻画一组数据的集中程度，表达总体的集中情况。
1. 如何处理好平均数计算意义和统计意义的关系？
2. 如何让学生深刻感悟平均数的内涵和价值？
3. 如何让学生在理解平均数意义的过程中发展数据意识？
立足于统计意义的大背景下，由学生熟悉的情境引发真实的统计需要，融理解和感悟平均数的意义、计算方法及特点经历于数据收集、整理、分析、运用的过程之中。在数据样本的不断选择和修正中，在分析如何让平均数更具有代表性中，体会平均数作为反映数据总体水平的统计量的作用和价值，科学合理地运用数据进行有理有据的交流与决策，感悟数据的魅力！
教材分析
在小学阶段“统计与概率”学习主题中，《新课标》相关的要求如下：
1.内容要求:经历简单的数据收集过程，了解数据收集、整理和呈现的简单方法；理解平均数的意义，会用平均数解决问题；形成初步的数据意识。
2.学业要求：能分析与表达数据中蕴含的信息，理解平均数的意义，会用平均数解决问题；形成初步的数据意识。
3.教学提示:应用意识主要是指有意识地利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象与规律，解决现实世界中的问题。应用意识有助于用学过的知识和方法解决简单的实际问题，养成理论联系实际的习惯，发展实践能力。
知道用平均数可以刻画一组数据的集中趋势，知道平均数的统计意义;知道平均数是介于最大数与最小数之间的数，能描述平均数的含义；能用平均数解决有关的简单实际问题，形成初步的数据意识和应用意识。
统计与概率所对应的数学核心素养是形成数据意识，发展应用意识。
学情分析
学生对平均数的认知存在三个问题，分别是：
（1）有初步感知、缺本质理解
学生对于平均数是有一定的基础，但是对于平均数作为一组数据的整体水平的统计量还缺乏本质的理解。
（2）有算术技能、缺灵活运用
学生对平均数计算要远远好于理解，但是学生头脑中的平均数与统计视角下的平均数是有偏差的。
（3）有统计基础、缺统计意识
学生有一定的统计基础，但是统计观念薄弱，对平均数的虚拟性、区间性、敏感性、代表性等特性缺乏深刻感知。
平均数作为一个统计量，学生对于平均数的理解不能只停留在计算与特点的表层，更需要引导学生直击平均数的核心——统计意义。
教学目标
1.在具体情境中经历和感知平均数产生的必要性，初步理解平均数的意义，掌握求平均数的方法，能求出一组数据的平均数
2.在数据分析中初步体会用数据说话的优势，感悟平均数的特性和价值，形成初步的数据意识。
3.在解决真实问题的过程中进一步感悟统计在生活中的应用，体会数据中蕴含着信息，丰富统计的数学活动经验，增强根据数据做出决策的能力。
教学重难点
1.理解平均数的意义，感悟平均数的特性，会求一组数据的平均数。
2.理解平均数的特性，感悟平均数的统计意义。
教学准备
1.学习指导单2.教学课件、微视频
教学过程
一、情境导入
今天评委老师们会为三个小组的课堂表现进行打分。
师：第八届体育节即将来临，体育老师为了制定仰卧起坐的体测线，也就是规定时间内至少做几个仰卧起坐就为及格。于是，从四（16）班选择几位同学进行十秒体测，让我们跟随体育老师的镜头走进现场。（播放视频）
【设计意图】用真实情景引入，激发学习兴趣；通过问题引发思考，体会用数据说话的优势。力求实现用数据说话成为贯穿全课始终的价值追求。
这是现场五位运动员十秒内仰卧起坐的个数统计表，请你仔细观察表格，如果你是体育老师， 如果你是体育老师，你会把10秒内做几个仰卧起坐定为及格线？为什么？
预设1：这组运动员十秒内做了5个仰卧起坐，因为5这个数字出现了两次。
质疑：虽然5这个数字出现了两次，但其他三位运动员做的不是5个。
预设2：这组运动员做了9个仰卧起坐，因为9是这个5个数中最大的一个数。
质疑：虽然，⑤号运动员做了9个仰卧起坐，但其余四人都没做够9个。
预设3：可以先把这五个数字求和，再除以5，得到平均数：6个。
追问：平均数6个表示什么意思？
生：表示这组运动员的平均水平。
师：平均数6个能否代表这组运动员的整体水平，带着问题让我们进入下面的探究学习。
【设计意图】给出一组数据选择一个数代表这组数据的整体水平，体会平均数可作为描述这组数据整体水平的统计量。
二、探究新知
活动一：认识“平均数”
师：来看学习任务（出示小组合作要求）。
组1：我们小组是用摆一摆的方法，摆完之后每个人都有6个小圆片，就用6这个数来代表这组运动员的整体水平。谁有质疑或补充？
师：谁看懂他们的方法了，请你再来说一说？
生：他们小组是通过匀一匀的方法使每个人的圆片数量一样多，因此用这个一样多的数字6来代表小组的整体水平。
小结：在数学上，我们把像这样：把从多的里面拿走一部分补给少的，叫作“移多补少”。
师：还有跟这位小组不同的方法吗
组2 ：我们小组是用计算的方法：(5+4+7+5+9)÷5=6，得数6就可以代表这个小组的整体水平，因为把总数进行了平均分。谁有质疑或补充？
师：请谁说一说这个算式每一步表示什么意思？
生：先“求和”，再“平分”。
追问：这里“平均分”的目的是什么？
生：使每一份的数量变得“一样多”。
师：对比移多补少和先合再分这两种方法，有什么相同的地方？
生：他们都使原本不相同的几个数变得相同。
小结：只有“相同”，才能代表这组数的整体水平。刚才，我们通过移多补少和先和再分这两种不同的方法，都使得原本这几个“不同”的数变得“相同”，这个“同样多”的数就叫做这组数的“平均数”。
【设计意图】通过自主探究与交流质疑，掌握“移多补少”“求和均分”求一组数据平均数的方法；对比分析平均数与每个人的个数，感悟平均数的虚拟性，理解平均数是代表一组数据整体水平的统计量。
活动二：感知平均数的意义及其特征
师：我们得出这组运动员十秒内仰卧起坐的平均数是6个，对比这个小组每一位运动员的实际个数，你有什么疑问？
生1：这五个人中没有一个人做的仰卧起坐个数是6个，平均数6个是怎么来的？
生2：平均数6个是计算出来的或移多补少匀来的。
师：同学们说的真好！平均数它不在这组数据中，具有虚拟性。既然平均数不在这组数据中，哪它代表谁的水平？
生：它表示这组运动员的整体水平。
师：大家都同意这位同学的说法吗？（同意）看来平均数代表的是这组数据的整体水平。现在，你能解答课前，我们为什么不用这组数据中的最大数9或最小数4来代表这组运动员的整体水平吗？
生：因为9这个数字太大了，只能代表⑤号运动员一个人的水平；同样4这个数字太小了，仅能代表②运动员一个人的实际水平。
师：只有平均数6才能代表这组运动员的整体水平，平均数它具有代表性。
对比这组数据中的最大数和最小数，你发现平均数还有什么特点？
生：它在这组数据的最小数和最大数之间。
追问：平均数为什么不是这组数中的最大数或最小数？
生：因为最大数要把多出来的数匀给其他数。所以，平均数不可能是最大数；最小数会得到较大数匀给它的数，平均数也不可能是最小数。
师：也就是说平均数具有范围性，在这组数据的最小数和最大数之间。
王老师看到同学们比赛得如此热火朝天，也想测试下自己的实力，请看。（播放视频）王老师十秒内做了12个仰卧起坐，你觉得平均数会怎么变，为什么？
生：平均数会变大，因为王老师做的个数比平均数6个多，就需要把多出来的个数匀给其他人，因而平均数会跟着变大。
师：平均数到底是几？让我们通过计算来验证。
生：(5+4+7+5+9+12)÷6=7。
追问：刚计算平均数是用总数除以5，现在为什么是除以6？
生：因为现在小组一共有6位运动员。
师：计算平均数时，加了几个数就要除以几，总数要和份数一一对应，才能相除。除了计算，也可以通过移多补少的方法发现平均数的变化规律（播放动画）。操场路过的一位同学也想做个测试，让我们一起去看看吧。（播放视频）遗憾的是这位同学十秒内一个仰卧起坐也没能完成，你觉得平均数又会怎么变？为什么？
生：平均数会变小，因为他一个也没完成，就需要前面5位运动员给他匀，因而平均数会跟着变小。
师：那平均数到底是几？请你快速计算。
生：(5+4+7+5+9+0)÷6=5。
追问：第六位运动员一个仰卧起坐也没完成，加不加他总数都是30，能不能用30除以5？为什么？
生：不能，因为他参加了比赛，即使成绩为0。
师：让我们再通过移多补少的方法感受平均数是怎么变化的。（播放动画）要使平均数保持6个不变，你觉得六号运动员十秒内应该做几个仰卧起坐？为什么？
生：应该做6个仰卧起坐，因为只有和平均数的数字相同，才不需要其他运动员给他匀，也不需要他匀给其他成员。
追问：平均数6个和⑥号选手的成绩6个，这两个6表示的意思一样吗？
生：不一样，平均数6个代表这组运动员的整体水平，而⑥号选手的成绩6个仅代表他个人的实际水平。
师：回顾本节课，如果让你对平均数说一句话，你想说什么？
生：我觉得平均数很容易发生变化。
师：也就是说平均数具有敏感性。王老师还收集了全班同学十秒内仰卧起坐的数据，仔细观察，你觉得平均数是A、B、C所对应的三个数中的哪一个？
生：平均数是B所对应的这个数。
师：再次观察这个统计图，你还有什么发现？（平均数是一组数据的集中趋势）
【设计意图】借助老师加入特殊数据，体会极端数据对平均数的影响，初步感悟平均数的敏感性；估计平均数，感悟平均数的预测功能；利用电子表格逐一输入数据，用手势呈现平均数的变化，借助对“0”的辨析，感受平均数与每个数据都有关系，且容易受极端数据的影响，但随着数据的增多，其影响渐小，真真切切地感悟平均数的敏感性，体会平均数代表一组数据整体水平的合理性。
三、巩固练习
1.一条小河平均水深110厘米，小明身高145厘米，下河游泳会有危险吗？
2.下面是小熊冷饮店前3周卖出的冰糕数量统计表
根据前三周的销售量，你觉得小熊冷饮店第四周该进多少箱雪糕合适呢？
3.请现场评委老师公布对三个小组的打分情况，满分为10分。请同学们计算自己所在小组的平均分，对平均分最高的小组进行颁奖。
【设计意图】通过对池塘平均水深的辨析，感悟“平均数虽好，但仍有局限性”，同时进行安全教育和珍爱生命的教育；对冷饮3周数量的分析，感悟平均数的预测功能，感受平均数的应用。
板书设计
教学反思
通过创设真实的情景（十秒内学生能做几个仰卧起坐），让学生经历数据收集的过程；接着，又通过假设你是“体育老师”，你会把十秒内做几个仰卧起坐定为及格线，让学生对收集到的数据进行分析；在分析数据的过程中，学生通过小组合作，质疑、补充等学习方式，逐渐感受到平均数是对一组数据集中趋势的体现，它具有一定的范围性；最后，通过增加一个数据的方式，让学生感受到平均数具有敏感性的特点。

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