资源简介

教学设计
课程基本信息
学 科 数 学 年级 五年级 学期 秋季
课 题 圆的周长
教材分析
《圆的周长》是以长方形、正方形周长知识为认知基础的，是前面学习“圆的认识”的深化，圆周长的计算是后面学习“圆的面积”的铺垫，更为后面学习圆柱、圆锥这样的立体几何图形打下坚实的基础，因此它起着承前启后的作用，是小学几何初步知识教学中的一项重要内容。
教学目标
【知识与技能】 经历操作、猜想、测量、计算、验证、讨论和归纳等数学活动的的过程，理解圆周率的含义，熟记圆周率的近似值，掌握圆的周长公式并运用公式解决相关的实际问题。 【过程与方法】 通过观察、操作、推理、分析、交流等数学活动，引导学生经历“猜想——验证——归纳、概括”的学习过程，经历圆的周长计算公式的发现、探索过程，认识圆周率，渗透“化曲为直”、“变与不变”、“极限趋近”的数学思想，培养学生分析、抽象、概括，以及发现规律的能力。 【情感态度与价值观】 进一步体验图形与生活的联系，感受平面图形的学习价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。了解祖冲之在圆周率方面的贡献，激发学生科学探究的热情，渗透爱国主义教育。
教学内容
教学重点： 推导并总结出圆周长的计算公式并能够正确计算。 教学难点： 理解圆周率的意义。
教学准备
多媒体课件、细绳、几个大小不同的圆片、直尺、计算器等。
教学过程
一、导入篇：开门见山，提出问题。 1．谈话：同学们，奥运会自行车比赛中规定：自行车车轮的最大直径为70厘米，最小55厘米。下面是三种不同直径的自行车车轮，这三种车轮是否符合比赛标准？生活中人们习惯用英寸作单位来表示自行车车轮的直径。如果将单位换算一下，现在你能判断出它们是否符合比赛要求？如果你是运动员同款自行车你会选择哪种车轮参加比赛？为什么？我们只要比较：左边3个自行车车轮各滚动一周，哪个车轮行的路程比较长？ 2.师：你知道车轮的周长指的是什么吗？（车轮一周的长度）车轮滚动一周的长度就是车轮的周长。比较三个车轮的直径和周长，你有什么发现？（车轮的直径越长，周长也就越长） 小结：看来周长的长短与直径有关。（这就是我们今天要研究的问题。 (设计意图：利用学生感兴趣的体育运动赛事——自行车比赛引入本节课，从而引发新的数学问题，激发学生主动参与新知探究的热情，为新知的探究创设良好的氛围。) 二、探究篇：动手动脑，分析问题 （一）探究圆周率。 1．推理发现倍数关系。 （1）有正方形周长引入。 师：联系我们前面的学习经验，计算正方形的周长公式是什么？也就是说正方形的周长是边长的几倍？圆的周长与直径会不会也有倍数关系呢？(板书画：直径) （2）正方形内画一个最大的圆。 师：我们来看：在正方形内画一个最大的圆，正方形的周长是圆的直径的几倍？为什么？ （3）正方形内画一个最大的圆。 师：在圆内再画一个最大的正六边形，正六边形的周长是圆的直径的几倍？（预设：你看这个三角形是什么三角形？现在知道正六边形的周长是圆的直径的几倍呢？） 讨论交流: 师：正方形、圆、正六边形的周长中，谁最长？谁最短？ 师：刚才我们通过讨论得出：正方形的周长是圆的直径的4倍，正六边形的周长是圆的直径的3倍。那圆的周长是直径的几倍到几倍之间？（3～4倍之间） 师：也就是3倍多一些。 (设计意图：此处的操作不是为了得出某个具体的测量数据，而更关注学生分析问题、解决问题的过程，通过独立操作、小组交流、集体交流、教师提炼的组织程序带领学生发现测量方法、培养操作实践能力，同时在此基础上发现新的问题，激起进一步探究的积极性。) 实验操作，验证推理。 师：这是我们的推理(板书：推理)，那你能通过操作来验证我们的推理吗？ 师：同学们可以用硬纸板剪出3个大小不同的圆，想办法量出它们的周长，再计算每个圆的周长除以直径的商，并把表格填写完整。 实 验 记 录 单 周长/cm直径/cm周长除以直径的商 （得数保留两位小数）
通过测量和计算，我发现了： 。 友情提醒：关于“如何测量圆形物体的周长”，如未能找到解决的方法可以参照教材第92页。 师：谁来汇报一下你们组是怎么测量圆形物体的周长的？ 绕线法 师：谁来演示，谁来当讲解员介绍。 学生展台演示，一生介绍：用线绕圆一周后，捏紧这两个连接的端点，也可以用笔画上记号，把线拉直用尺子量，这两点之间线的长就是圆的周长。我们可以称它为“绕线法”。 滚动法 师：怎么知道圆正好滚动一周呢？（在圆上画一点做个记号，并对准直尺的零刻度线，然后把圆沿着直尺滚动，直到这一点又对准了直尺的另一刻度线，这时候圆就正好滚动一周。）圆滚动一周的长就是圆的周长，我们可以称它为“滚动法”。 总结提炼:曲的线不便于直接测量，同学们巧妙地通过这两种方法把测量曲线的长度转换为测量直线的长度，这种方法数学上把它叫做“化曲为直”。 师：(板书：测量、计算、分析）刚才同学们通过测量、计算、分析得出：尽管这些圆形物体有大有小，直径和周长在变化（板书：变），但每个圆形物体的周长总是它直径的3倍多一些。 （2）讨论交流：有的同学也在细心测量，可为什么算出来的结果相差较大呢？（存在误差，测量方法有局限性）没得到相对准确的商，这很正常，因为在测量时难免会出现误差。 （3）揭示概念：数学家们把一个圆的周长与它的直径的倍数关系叫做圆周率， 用字母π表示，那么这个倍数π到底是3点多少呢？ 从古至今，数学家们经历了漫长而又深入的研究。 (设计意图：这一探究过程，旨在让学生经历知识的再创造，体验简单的数学探究的历程，从中知道一些数学探究的方法，在师生、生生的多向互动中调动起积极的数学学习情感。) 三、阅读篇：加深认识、领略文化 课件展示：日益精确的圆周率——介绍圆周率的研究历程 1.阅读问题：你有何感想？ 2.教师总结：研究工具在变，方法在变，但圆周率是一个固定不变的数，它是一个无限不循环小数。它与循环小数有什么区别？ 师：我们在计算时，一般保留两位小数约是3.14。 （设计意图：引领学生对圆周率漫长的研究历程进行一个纵向的了解，利于拓宽学生的知识面，对新知的内化更有实质性的内化。通过介绍数学家和天文学家祖冲之、数学家刘徽，不仅让学生了解关于圆周率的来历，还渗透爱国主义的教育，增强民族自豪感。） 四、应用篇: 总结公式，生活应用 1.总结回顾。 谈话： 圆的周长÷它的直径＝圆周率，现在你知道圆的周长怎么计算？（圆的周长=圆周率*直径）如果圆的周长用大写字母C表示，那么这个公式用字母怎么表示？还可已知什么条件求周长？那这个公式还可怎么变换？ 2.试一试。 谈话：现在我们回到之前谈到的“奥运会自行车比赛”规定： 车轮的直径最大为70厘米，最小55厘米。 请你任意选择一种车轮，计算出它的周长。完成在你的练习本上。 交流：谁来说说你是怎么列式的？你用了哪个公式？ 小结：看来，最大直径的车轮与最小值径的车轮一周的周长相差还是比较大的。 3.练习巩固。 （1）计算下面各圆的周长。 答案是这样的，同学们在解题的时候要注意各题中已知条件的区别：有的是已知直径，有的是已知半径，注意根据条件正确选择计算公式。同学们你都算对了吗？ 摩天轮的半径是10米，坐着它转动一周，大约在空中转过多少米？ 学生独立完成后，师提问：你用了哪个公式进行计算的？ （3）小芳骑着车轮直径为70厘米的自行车进行比赛训练，绕着下面运动场骑行一周，是多少米？ 师：求骑行一周的长度，就是求这个操场的周长，操场的周长等于操场两端两个半圆的周长加上长方形的两个长的和。同学们，题目中还有多余条件在干扰我们解题，你的计算是否正确呢？ 这个宽又是这个半圆的什么？（直径） 小结：同学们真了不起，不仅会从多种角度寻找解决问题的方法，并能从多种方案中优化解决问题的方案。 （设计意图: 能正确应用公式计算有关圆周长的问题，也是本节课的一个重点。练习中以基础题为主，以解决生活问题为主，利于学生夯实基础。通过本课的学习，学生除了有一定的收获外，肯定也有一些疑问，因此有必要鼓励学生主动提出新的问题去分析、去解惑。学生本节课对圆周率的印象尤为深刻，同时这也是一个很好的数学专题阅读课的素材，利于学生的持续发展。） 五、总结篇: 全课总结，拓展延伸 同学们，今天这节课你有什么收获？我们通过推理、测量、计算、分析得出：一个圆的周长除以直径的商都是一个固定的数，那就是圆周率，用字母π（pài）表示，π是一个无限不循环小数。我们在计算时，一般保留两位小数，取它的近似值3.14。还推导出了圆的周长计算公式。 课后，请同学们和家人或是小伙伴一起，在广场上画一个周长为6.28米的圆，先讨论如何画，再实施操作。 板书设计： 圆的周长 化曲为直 绕线法 变 与 不变 滚动法 圆的周长÷直径 ＝圆周率 π≈3.14 推理 测量 计算 分析 圆的周长 ＝圆周率×直径 C＝d C＝2r

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