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沪科版七年级数学下册第九章（同步教学设计）
第9章 分 式
单 元 备 课
第9章 本单元所需课时数 10课时
课标要求 1.了解分式和最简分式的概念，能利用分式的基本性质进行约分和通分，能进行简单的分式加减乘除运算. 2.能根据具体问题中的数量关系列出分式方程，体会分式方程是刻画现实世界数量关系的有效模型. 3.能解可化为一元一次方程的分式方程. 4.能根据具体问题的实际意义,检验方程的解是否合理.
教材分析 本章是在学生掌握整式的四则运算、多项式的因式分解以及一元一次方程解法的基础上,对代数式及方程相关知识进一步的学习.另外本章教材内容呈现遵循从特殊到一般、从具体到抽象的认知规律，突出知识技能的教学，同时十分注重数学思想的应用（类比思想、方程思想等），注重教学内容的实际背景，让学生体会到分式在实际生活中的应用.
主要内容 本章的主要内容是分式及其基本性质、分式的运算和分式方程.9.1节“分式及其基本性质”通过分数的意义、基本性质类比引出分式的相关概念及性质；9.2节“分式的运算”的学习，同样通过观察、猜想、归纳等学习活动，让学生类比分数的运算法则得出分式的运算法则；9.3节“分式方程”的学习则借助转换的思想，化为一元一次方程再进行求解，区别在于求出解以后要验根.
教学目标 1.经历用分式表示现实情景中的数量关系的过程,了解分式、有理式的概念,进一步发展学生的符号感. 2.通过观察、类比、猜想、归纳等方法，经历获得分式的基本性质和分式的加减法、乘（方）除法运算法则的过程，发展学生的合情推理能力. 3.熟练掌握分式的基本性质，能进行分式的约分和通分，了解最简分式的概念，能进行简单的分式加、减、乖(方)、除混合运算. 4.经历用分式方程表示实际问题中等量关系的过程，了解分式方程的概念. 5.会解可化为一元一次方程的分式方程,掌握解分式方程验根的方法,体会解分式方程中的转化思想，能解决一些与分式方程有关的实际问题.
课时分配 9.1 分式及其基本性质 2课时 9.2 分式的运算 4课时 9.3 分式方程 2课时 小结 2课时
教与学建议 1.关注新旧知识的区别与联系. 2.重视分式运算与解分式方程的训练. 3.重视教学内容与实际生活的联系. 4.突出对学生思维品质的培养和数学思想方法的教学. 5.切实把握教学要求.
9.1 分式及其基本性质
第1课时 分式的概念
课题 分式的概念 课型 新授课
教学内容 教材第89-90页的内容
教学目标 1.能用分式表示现实情景中的数量关系，体会分式的模型思想. 2.了解分式、有理式的概念，明确分式与整式的区别. 3.理解分式有意义的条件及分式值为零的条件.
教学重难点 教学重点：理解并掌握分式的概念. 教学难点：能熟练地求出分式有意义的条件及分式的值为零的条件．
教 学 过 程 备 注
1.创设情境，引入课题 问题① 有两块稻田，第一块是4 hm ，每公顷收水稻10 500 kg，第二块是3 hm ，每公顷收水稻9 000 kg，这两块稻田平均每公顷收水稻__________kg. 老师：读完题目，我们知道，这是已知水稻总产量和稻田的面积，求单位产量的问题.下面我们一起分析一下： （师生互动） ①这两块稻田一共是4+3=7(hm )； ②这两块稻田一共收水稻10 500×4+9 000×3=69 000(kg). 所以这两块稻田平均每公顷收水稻的质量为 kg. 老师：如果我们把上面问题中的数字换成字母呢， 如果第一块是m hm ，每公顷收水稻a kg，第二块是n hm ，每公顷收水稻b kg，这两块稻田平均每公顷收水稻__________kg. （同学们交流讨论）提问学生按照上面的方法分析、并解答. 学生：①这两块稻田一共是hm ； ②这两块稻田一共收水稻kg. 所以这两块稻田平均每公顷收水稻的质量为 kg. 老师：回答的很好.下面我们再看下一个问题. 问题② 已知一个长方形的面积为10 m ,长为7 m，则宽为______m; 已知一个长方形的面积为S m ,如果它的长为a m,那么它的宽为______m. 老师：请同学们思考一下，然后提问两名学生回答. 学生1：长方形的宽为 m. 学生2：长方形的宽为 m. 老师：回答的很好. 下面请同学们思考一下，上面问题中出现的代数式和，它们有什么共同特征？与整式有什么不同？ 2.探索新知，归纳知识 （老师引导学生回顾整式的概念） 单项式和多项式统称为整式. 学生：这两个式子形式上都具有分数的特征，分子、分母都是整式，且分母中含有字母. 老师总结：同学们观察的很正确.
一般地，如果a,b表示两个整式,并且b中含有字母，那么式子叫做分式.其中a叫做分式的分子，b叫做分式的分母. 分式是两个整式相除的商，正如分数可看成两个整数相除的商一样. 整式和分式统称为有理式.即 老师提问：我们知道，要使分数有意义，分数中的分母不能为0.如果要使分式有意义，那么分式应满足什么条件？ 学生：猜想分式中也要求分母不为零. 老师：下面我们通过两个例题，进一步理解分式.验证一下猜想是否正确. 【教材例题】 例1 （1）当x取何值时，分式有意义？ 老师分析：类比分数的意义，我们知道当分母的值等于零时，分式没有意义.除此以外，分式都有意义. 所以由x-2=0，解得x=2. 因而，当x≠2时，分式有意义. 老师：请同学们分组交流探索一下第（2）题. （2）当x是什么数时，分式的值为零？ 学生1：类比分数的值为零的条件，可以令分子为零. 老师：还有要补充的吗？ 学生2：还应该保证分母不为零. 老师：很好，我们一起按照这两位同学的思路分析一下. 当分子的值等于零时，分式的值为零. 所以由x+4=0，解得x=-4. 当x=-4时，分母2x-3=2×(-4)-3=-11≠0. 因而，当x=-4时，分式的值为零. 老师：通过这个例题，我们了解了分式有意义及分式的值为零的条件，下面我们做一下练习. 3.学以致用，应用新知 考点1 判断代数式是否为分式 【例1】在式子、、、、＋、9x＋中，分式有(　　) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 答案：B 考点2 根据实际问题列分式 【例2】如果一辆汽车行驶a km用b h，那么它的平均车速为 km/h；如果一列火车行驶a km比这辆汽车少用1 h，那么它的平均车速为 km/h. 答案： 考点3 分式有意义（或无意义）的条件 【例3】已知分式有意义，则x应满足的条件是（ ） A. x≠－1 B．x≠2 C．x≠－1且x≠2 D．以上结果都不对 答案：C 【例4】使分式无意义的x的值是(　 　) A．x＝0 B．x≠0 C．x＝ D．x≠ 答案：C 考点4 分式的值为零的条件 【例5】若分式的值为零，则x的值为(　　) A．0　 　B．1　 　 C．－1　　　D．±1 解析：分式的值为0的条件是：分子为0，分母不为0. 由x2－1＝0，得x＝±1. 当x＝1时，x－1＝0，故x＝1不合题意； 当x＝－1时，x－1＝－2≠0，所以x＝－1时分式的值为0. 答案：C 4.随堂训练，巩固新知 （1）下列各式中，哪些是分式？哪些是整式？ 答案:分式有： 整式有： （2） ①当x=3时，分式的值是多少 解：当 x = 3 时，分式值为 ②当x满足什么条件时，分式有意义 解：要使分式有意义，则有x+2≠0，所以x满足x≠-2时，分式有意义. ③当x满足什么条件时，分式的值为零？ 解：要使分式的值为零，则有x -4=0，且x+2≠0，所以x=2，所以当x=2时，分式的值为零. （3）绵阳到某地相距n千米，提速前火车从绵阳到某地要t小时，提速后行车时间减少了0.5小时，提速后火车的速度比原来速度快了(　　) A. B. C.－ D.－ 答案：C 5.课堂小结，自我完善 （1）分式的概念 一般地，如果a,b表示两个整式,并且b中含有字母，那么式子叫做分式.其中a叫做分式的分子,b叫做分式的分母. （2）分式有无意义的条件 当b≠0时，分式有意义；当b＝0时，分式无意义． （3）分式值为0的条件 当a＝0，b≠0时，分式的值为0. 6.布置作业 课本P90练习第1-3题，P93习题9.1第1、2题. 问题①设置两个填空，首先是根据已知数字运算得到分数结果，然后进一步把相关数字换成字母，引导学生类比分析，最后得到含字母的式子.这样有利于让学生体会分数与分式的联系. 根据长方形的面积公式，进一步体会用分式表示现实情景中的数量关系，鼓励学生独立解决问题. 教学中提出问题，引导学生自主探索，通过观察、猜想、归纳的过程，引出分式的概念. 例题1的目的是为了加深对分式概念的理解，教学时除与分数类比（由特殊到一般）外，还需要说明，虽然字母x本身可以表示任何数，但是在分母上时，还需要考虑分母不为0.增加限制条件x≠0（由一般到特殊）. 练习中强调分式的概念,关键是分母中含有字母,格外注意,π是数字不是字母. 本题是典型的路程问题，根据公式“速度=”列式即可. 分式有意义的条件是：分母≠0； 分式无意义的条件是：分母=0. 分式值为零的条件是：分子=0,分母≠0.
板书设计
教后反思 本节采取的教学方法是引导学生独立思考、小组合作，完成对分式概念及意义的自主探索；通过“课后练习应用拓展”这一环节发展了学生思维，巩固了课堂知识，增强了学生实践应用能力．提出问题让学生解决，问题由易到难，层层深入，既复习了旧知识，又在类比过程中获得了解决新知识的途径．在这一环节提问应注意循序渐进，先易后难、由简到繁，台阶式的提问使问题解决水到渠成.
9.1 分式及其基本性质
第2课时 分式的基本性质及约分
课题 分式的基本性质及约分 课型 新授课
教学内容 教材第91-94页的内容
教学目标 1.理解并掌握分式的基本性质和符号法则. 2.能正确、熟练地运用分式的基本性质对分式进行约分.
教学重难点 教学重点：分式约分中符号的处理及公因式的确定. 教学难点：能熟练地利用分式的基本性质解决问题．
教 学 过 程 备 注
1.回顾复习，引入课题 老师：根据之前学过的分数的基本性质，完成下面等式的填空，并说出从左到右变化的依据. （1） （2） 学生： 老师：根据上面的等式，请同学们思考一下，下面的式子是否成立？ 学生：我猜测是成立的. 老师：类比分数的基本性质，猜想分式有什么性质？并验证上面两式是否成立. 2.探索新知，归纳知识 与分数类似，分式有如下的基本性质： 分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变. 上述性质可以用式表示为： （老师提醒学生注意，m表示不等于零的整式） 老师：通过分式的基本性质，我们可以判定上一位同学的猜想是正确的. 下面我们做一下教材中例2，进一步理解分式的基本性质. 【教材例题】 例2 根据分式的基本性质填空： （师生互动）看一下（1）题，发现，分母由2xy变为2y，显然要使分式仍然成立，分式的分子与分母需要同除以x， 老师：找3名同学上来做一下剩下的3题，并标注变化过程. 学生1： 学生2： 学生3： 老师：通过上面的练习，相信同学们对分式的基本性质也有一定的了解了，下面我们利用分式的基本性质进行化简. 类比分数的约分，我们可以得到分式的约分： 根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分母的公因式约去叫做分式的约分． 老师：同学们自己做一下教材例3. 【教材例题】 例3 约分： 老师点评：同学们做的都很正确，且化简成了不能再化简的形式，也就是最终结果分子、分母不能有公因式. 像，，这样，分子与分母只有公因式1的分式，叫做最简分式．约分通常是把分式化成最简分式或者整式. 老师：请同学们思考一下，约分过程中，符号的变化，有什么规律？ （学生交流讨论） 学生：分式的分子、分母的符号一起变化时，分式的值得符号不变，单只有一个变化时，分式的值得符号也改变. 老师：很好，同学们的回答我们可以用式子归纳总结： 3.学以致用，应用新知 考点1 分式的基本性质 【例1】 利用分式的基本性质，下列式子从左到右的变形一定正确的是(　　) A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ 答案：C 【例2】不改变分式的值，把它的分子、分母的各项系数都化为整数，所得结果正确的为(　　) A. B. C. D. 答案：C 考点2 分式的约分 【例3】约分：（1）； （2）. 解：（1）. （2）. 考点3 最简分式 【例4】下列分式是最简分式的是(　　) 答案：D 考点4 分式的化简求值 【例5】先约分，再求值：，其中x = 5，y = 3. 解：. 当x=5，y=3时，原式=. 4.随堂训练，巩固新知 （1）下列各式中是最简分式的是（ ） 答案：B （2）约分： 5.课堂小结，自我完善 （1）分式的基本性质 分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变. （2）约分 把一个分式的分子和分母的公因式约去叫做分式的约分． （3）最简分式 像，，这样，分子与分母只有公因式1的分式，叫做最简分式．约分通常是把分式化成最简分式或者整式. 6.布置作业 课本P91练习第1-2题，P93练习1-3题. 回顾分数的基本性质，依据分数的基本性质填空. 教学中让学生自主探索练习，观察归纳得出结论，从而类比出分式的基本性质.渗透了类比思想. 还可以利用其他例子进行验证或进一步说明. 用式子表示分式的基本性质与用式子表示分数的基本性质是一样的，只是这里的字母表示整式，且分母中含有字母. 这个例题是分式基本性质的简单应用，（1）（3）中分别隐含x≠0，(a+b)≠0; （2）中涉及符号变换,注意分式的分子、分母要同时变号. (1)(2)(3)题实际上也算是分式的约分，提前做铺垫. 注意引导学生，约分的关键是找分子、分母的公因式，然后根据分式的基本性质进行约分. 例3的教学重点是引导学生寻找分子与分母的公因式，鼓励学生自主解决，教师可提醒学生利用因式分解的方法寻找公因式. 另外这4个小题也相当于是单项式除以单项式、多项式除以多项式. 分式的符号法则属于拓展内容，教学中应引导学生理解，不要求记忆公式. 考查分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变． 最简分式的标准是分子、分母中不含公因式．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无公因式．
板书设计
教后反思 本节课的流程比较顺畅，先探究分式的基本性质，然后顺势探究分式变号法则．在每个活动中，都设计了具有启发性的问题，对各个知识点进行分析、归纳总结、例题示范、方法指导和变式练习，一步一步地来完成既定目标，整个学习过程轻松、愉快、和谐、高效.
9.2 分式的运算
9.2.1 分式的乘除
课题 分式的乘除 课型 新授课
教学内容 教材第96-98页的内容
教学目标 1.经历分式的乘（方）除运算法则的探索过程，理解算理，并能结合具体情境说明其合理性，发展学生合情推理能力. 2.能进行简单的分式乘方、乘除运算. 3.能解决一些简单的与分式乘（方）除运算相关的实际问题.
教学重难点 教学重点：理解并掌握分式的乘（方）除运算法则. 教学难点：能够进行分子、分母为多项式的分式乘除法运算．
教 学 过 程 备 注
1.回顾复习，引入课题 老师：同学们还记得分数的乘除运算吗？计算下面各题： 学生：（1） （2） （3） （4） 老师：同学们的计算都很正确.下面我们找一位同学说明一下分数乘除法的计算法则. 学生：两个分数相乘，用分子的积作积的分子，用分母的积作积的分母，结果化为最简分数； 一个数除以分数，就是乘这个分数的倒数. 老师：同学们做一下,任给下面式子中一组数值，求下面两式子的值，再任选一组的值进行计算，从中你能得出什么结论？（学生分组交流验证，教师提问学生回答） 学生：（1）= ;（2）= . 老师：同学们的总结正确，那么通过上面的总结，大家可以得出分式乘除的运算法则吗？ 2.探索新知，归纳知识 （师生互动）与分数乘除类似，总结分式的乘除法则如下： 乘法法则：两个分式相乘，用分子的积作积的分子，用分母的积作积的分母. 除法法则：两个分式相除，将除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.　 上面的运算法则，我们可以用字母式子表示为： = ; = . 老师：下面通过例题来巩固一下运算法则. 【教材例题】 例1 计算： （1）； （2）. 学生1： 学生2： = = =. =. 老师：两位同学的计算过程都很规范、正确. 上面的例题，两个分式的分子、分母都是单项式，如果遇到多项式，要怎么处理呢？ 例2 计算：.（请学生尝试计算） 学生：= = = =. 老师：计算正确，不过这道题我们还有更简便的方法. = =·· 先分解因式，约分后再乘. =. 老师：请同学们回忆一下，我们之前学习过的积的乘方. （师生互动） 老师：根据积的乘方的规律，探索一下分式的乘方的规律. 怎样计算，，？ 学生1： ; 学生2：3; 学生3：4 老师：以上三位同学很好的结合了乘方的意义与分式乘法法则，计算正确. 那么我们可以总结，分式的乘法法则：（师生互动） 一般地，当n是正整数时， 即 这就是说，分式乘方就是把分子、分母分别乘方. 我们学习过负整数次幂，知道 所以，根据负整数次幂的意义，可知： 这就是说，分式的乘方可以转化为积的乘方. 老师：我们一起看一下教材P98练习T3，练习一下分式的乘方运算. 【教材练习题】 3.计算： 解： 3.学以致用，应用新知 考点1 利用分式的乘、除法法则进行计算 【例1】 计算： 解： 考点2 分式的乘除混合运算 【例2】计算：·÷. 解：原式＝·· ＝(a－2)(a＋1)
＝a2－a－2. 考点3 分式的乘方运算 【例3】下列运算结果不正确的是(　　) A．()2＝()2＝ B．[－()2]3＝－()6＝－ C．[]3＝()3＝ D．(－)n＝ 答案：D 4.随堂训练，巩固新知 （1）计算： ①·； ②·； ③－3xy÷； ④(xy－x2)÷. 解：①·＝－ ＝－＝－； ②·＝·＝· ＝－； ③－3xy÷＝－3xy·＝－； ④(xy－x2)÷＝(xy－x2)· ＝－x(x－y)· ＝－x2y. （2）计算： ①(－)2·(－)3·(－)4； ②÷()2·. 解：①原式＝·(－)· ＝－； ②原式＝·· ＝. 5.课堂小结，自我完善 （1）分式的乘除运算法则 乘法法则：两个分式相乘，用分子的积作积的分子，用分母的积作积的分母. 除法法则：两个分式相除，将除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.　 （2）分式的乘方运算法则 分式乘方就是把分子、分母分别乘方. （3）分式的乘除混合运算 先乘方，后乘除. 6.布置作业 课本P98练习第1-2题，P103习题9.2第1-3题. 回顾复习分数的乘除法，让学生根据计算回忆分数乘除法的法则. 鼓励学生自主探索，给字母赋值计算，然后小组内交流讨论，得出结论. 让学生根据前面的填空、猜想，尝试写出答案，然后教师引导学生类比分数的乘除法，总结出分式的乘除法法则. 例1涉及约分、分式符号运算及分式除法转化等内容，要让学生明确，分式的除法首先应转化为乘法，而分式乘法的实质就是运用约分化简算式. 例2分式的分子、分母都是多项式，鼓励学生独立尝试计算，教师指导，提醒学生，遇到比较复杂的分式乘除，可以先分解因式，约分后再计算.这样是运算简便，不易出错. 引导学生回忆积的乘方，根据乘方的意义与分式乘法的法则，通过思考探究，总结出结论. 分式的乘方运算是分式乘法运算的特烈，要求学生理解算理即可.至于语言描述，不要求与教材一致，例如，分式的乘方等于分子、分母各自乘方. 通过回顾负整数次幂，将分式的乘方转化成积的乘方，帮助学生理解.
板书设计
教后反思 本节是从分数的乘除法则的角度引导学生通过观察、探究、归纳总结出分式的乘除法则．采用这种温故知新的做法不仅有利于学生接受新知识，而且能体现由数到式的发展过程.
9.2 分式的运算
9.2.2 分式的加减
第1课时 分式的通分
课题 分式的通分 课型 新授课
教学内容 教材第99-100页的内容
教学目标 1.了解并掌握通分、最简公分母的概念. 2.会找分式的最简公分母.
教学重难点 教学重点：掌握最简公分母的概念，能够求出几个分式的最简公分母. 教学难点：能够对几个分式进行通分，并运用其解决问题．
教 学 过 程 备 注
1.回顾复习，引入课题 老师：请同学们回顾一下分式的基本性质. 学生：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变. 老师：上节课我们利用分式的基本性质，学习了分式的约分， （师生互动） 把一个分式的分子和分母的公因式约去叫做分式的约分. 老师：我们都知道，异分母分数相加减，首先要通分，对于异分母的分式相加减，也是要通分.这节课我们来学习分式的通分. 2.探索新知，归纳知识 老师：通分. 学生： 老师：显然，异分母分数通分时找12和8的最小公倍数，然后根据分数的基本性质通分. 据此我们知道，通分的关键是确定几个分母的最小公倍数. 老师：我们再来看下一个问题.填空： 学生：根据分式的基本性质， 老师：联想分数的通分及分式的基本性质，你能想出如何将分式进行通分吗？（学生交流） （师生互动） 化异分母的分式为同分母的分式的过程，叫做分式的通分. 老师补充：分式通分的关键是寻找公分母. 下面我们通过例题来学习一下寻找公分母的方法. 【教材例题】 例3 通分： （1），，； （2），，. 解:（1）三个分式的分母3a b，4ab ，12ab中系数的最小公倍数为12，字母a的最高次幂为a ，字母b的最高次幂为b ，故公分母为12a b ， 利用分式的基本性质，通分后分别为： =， =， . （2）先把三个分式的分母因式分解，得 x -y =（x-y）（x+y），x +2xy+y =（x+y） ，x +xy+y =x（x+y）， 三个分式的分母中所含的因式有,分别取它们的最高次幂，故公分母为x（x+y） （x-y）. 利用分式的基本性质，通分后分别为： ===. 老师：根据分数通分，求两个分母最小公倍数的方法，我们可以类比到分式， （师生互动）异分母分式通分时,关键是确定公分母.通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母,这样的公分母叫作最简公分母. 老师提醒学生，在求最简公分母时应注意： （1）如果各分母的系数都是整数时，通常取它们系数的最小公倍数作为最简公分母的系数； （2）当分母是多项式时，一般应先分解因式. 【随堂练习】找最简公分母： （1），的最简公分母是：_______； （2），的最简公分母是：_______； （3），的最简公分母是：_______. 答案：（1）3ax （2）（2a-b）或（b-2a） （3）（a+3） （a-3） 3.学以致用，应用新知 考点1 求最简公分母 【例1】 求分式，，.的最简公分母. 解：，，的分母分别是2x＋2＝2(x＋1)，x2＋x＝x(x＋1)，x2＋1，故最简公分母是2x(x＋1)(x2＋1)． 考点2 通分 【例2】 解：（1）最简公分母是, ， . （2）最简公分母是. ， . 4.随堂训练，巩固新知 通分： ①，； ②，； ③，； ④，. 解：①最简公分母是2b2d，＝，＝； ②最简公分母是6a2bc2，＝，＝； ③最简公分母是2a(a＋1)(a－1)， ＝， ＝； ④最简公分母是(2m＋3)(2m－3)2， ＝， ＝. 5.课堂小结，自我完善 （1）通分 化异分母分式为同分母分式的过程，叫做分式的通分. 通分的依据：分式的基本性质. （2）最简公分母 　 通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母叫作最简公分母. （3）确定最简公分母的一般思路： ①找系数； ②找字母； ③找指数； ④当分母是多项式时，应先将各分母分解因式，再确定最简公分母； ⑤若分母的系数是负数，应利用符号法则，把负号提取到分式前面. 6.布置作业 课本P100练习第1-2题. 回顾复习分式的基本性质与约分，通过异分母分数的相加减，类比异分母分式的相加减，从而让学生体会学习分式通分的必要性. 引导学生回顾分数通分，自然的类比出分式通分. 借助分式的基本性质填空，为接下来学习分式的通分做铺垫. 讲解例题时，可引导学生类比异分母分数通分找分母的最小公倍数的方法，归纳总结出分式通分的最小公倍式，从而引出最简公分母的概念. 确定最简分式的最简公分母的一般思路： （1）找系数； （2）找字母； （3）找指数； （4）当分母是多项式时,先将各分母分解因式,再确定最简公分母； （5）若分母的系数是负数,利用符号法则，把负号提取到分式前面. 通分时，先确定最简公分母，然后根据分式的基本性质把各分式的分子、分母同时乘以一个适当的整式，使分母化为最简公分母．
板书设计
教后反思 本节课学习了分式的通分，引导学生类比分数的通分．总结分式的通分.在教学中应注意循序渐进，先让学生学会确定最简公分母，再让学生学习通分．确定公分母时，可引导学生回顾小学学过的分数的最简公分母、各分母的最小公倍数，在此基础上直接借用类比得出分式各分母的最简公分母，不必做过多说明.
9.2 分式的运算
9.2.2 分式的加减
第2课时 分式的加减
课题 分式的加减 课型 新授课
教学内容 教材第101-102页的内容
教学目标 1.理解并掌握分式加减法法则. 2.会利用分式加减法法则熟练地进行异分母分式加减法计算．
教学重难点 教学重点：理解并掌握分式加减法法则. 教学难点：会利用分式加减法法则熟练地进行异分母分式加减法计算．
教 学 过 程 备 注
1.回顾复习，引入课题 老师：你还记得分数的加减运算吗？ 学生：同分母分数相加减，直接分子相加减，分母不变； 异分母分数相加减，先通分，化为同分母分数后，再加减. 老师：计算下面各题. （1）=_______； （2）=_______； （3）=_______； （4）=_______； 学生：（1）2 （2）-1 （3） （4） 老师：类比分数的加减的运算，下面分式的加减运算如何进行呢？ 2.探索新知，归纳知识 类比分数的加减，并利用分式的通分，可以得到上面式子的值分别为：（1）; （2）; （3）; （4）. （师生互动）总结： 与分数加减类似，分式加减的法则为： 同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减. 异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式后再加减. 老师：下面我们练习一下分式的加减运算. 【教材例题】 例4 计算：（同分母分式相加减） （1）； （2）. 老师引导学生分析：同学们需要注意，在进行分式的加减运算时，分子相加减时，要将每一个分子看作一个整体，例如（1）中（a+b），在计算时要加上括号，看作一个整体； 另外，（2）中涉及符号的变化，注意1-a=-(a-1).通过改变符号化为同分母分式. 请2名学生上讲台板书演示. 解:（1） （2）. = = = = = =. =. 老师点评：两道题目的运算过程及结果都是正确的.下面计算一下异分母分式的加减法. 例5 计算：（异分母分式相加减） （1）+； （2）-. 老师引导学生分析：（1）题比较简单，分式的分母是单项式，能直接看出最简公分母是10x .通分，然后进行加减就可以. （2）题中分式分母是多项式，在找最简公分母时需要先分解因式，确定各分母中所含因式及其指数.对于比较复杂的算式，运算结果一定要画出最简分式. 请2名学生上讲台板书演示. 解:（1）==. （2）= = = = =. 老师点评：两位同学做的都很正确. 注意在开始学习分式的加减法时，通分的过程不能省略. 3.学以致用，应用新知 考点1 同分母分式的加减 【例1】计算： 解： 考点2 异分母分式的加减 【例2】计算： (1)－x－1； (2)－. 解：(1)－x－1＝－＝； (2)－＝－ ＝ ＝. 考点3 分式加减的化简求值 【例3】 先化简，再求值：－，其中x＝2 024. 解：原式＝－ ＝ ＝＝， 当x＝2 024时，原式＝. 4.随堂训练，巩固新知 计算： 解： （3）原式 5.课堂小结，自我完善 分式加减的法则： 同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减. 异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式后再加减. 6.布置作业 课本P100练习第1-4题. 分式加减法则，教材中通过给出分数的（同分母、异分母）加减，让学生回顾旧知，结合上一节学习的分式的通分，类比得出用字母表示的同分母（异分母）分式的加减，渗透类比思想. 教学时鼓励学生用自己的语言（文字或数学符号）进行表述，根据学生掌握的实际情况引导总结归纳. 教学中要提醒学生，进行分式加减时，要把分子看作一个整体. 教学中带领学生分析，鼓励学生独立计算. 异分母的分式通常是利用通分，转化为同分母分式在进行计算，其中蕴含了转化思想. 通过做练习，让学生熟练掌握分式的加减运算，为下一节解分式方程奠定基础.
板书设计
教后反思 从分数加减法引入，结合分式的通分，类比得出分式的加减法.本节的重点是分式加减法则的运用；易错点是分母互为相反数，要化成同分母分式，在这个过程中要注意变号．教学中，引导学生分析问题，鼓励学生独立自学，解决不了的问题在小组内讨论交流，然后师生共同探究解决.
9.2 分式的运算
9.2.2 分式的加减
第3课时 分式的混合运算
课题 分式的混合运算 课型 新授课
教学内容 教材第103-104页的内容
教学目标 1.掌握分式加、减、乘（乘方）、除法的法则，并会运用法则进行分式加、减、乘（乘方）、除法的计算. 2.能够运用分式加、减、乘（乘方）、除法法则来解决混合运算的实际问题．
教学重难点 教学重点：掌握分式加、减、乘（乘方）、除法的法则. 教学难点：会利用分式的四则混合运算法则解决问题．
教 学 过 程 备 注
1.回顾复习，引入课题 老师：我们一起回顾一下有关分式的加、减、乘、除、乘方法则. （师生互动） 老师：接下来，同学们做一做下面2道题，想一想，有理数的混合运算的顺序. （1）； （2）3 -5÷. 2名学生讲台板书计算. （1） （2）3 -5÷ =9-5÷ =9-5×3 =-6 老师：计算正确，其他同学对比一下自己的答案，下面我们请1名学生说一下有理数混合运算的顺序. 学生：先算乘方，再算乘除，后算加减，有括号的先算括号里面的.同级运算按照从左到右的顺序进行. 老师：回答的很好，很全面. 那么结合有理数的混合运算法则，你能猜想将分式的乘除、乘方和加减运算混合在一起，应该怎么计算吗？ 2.探索新知，归纳知识 老师：如何计算？ 请同学们先思考这道题包含的运算，确定运算顺序，再独立完成.（留时间交流讨论） 学生1：这道题包含的运算有：分式的乘方、分式乘法、分式减法和分式除法. 老师：很好，知道了有什么运算，下面请1位同学猜想一下运算顺序，并计算一下. 学生：我猜想是和有理数的运算顺序一样，先算乘方，再算乘除，最后算加减.下面是我的做法： 老师：观察这位同学的计算，显然他的猜想是正确的. （老师总结）分式的加、减、乘、除、乘方混合运算也是先乘方，再乘除，后加减，如果有括号，先进行括号里的运算. 老师：下面我们再看一道有括号的分式混合运算. 【教材例题】 例6 计算： 解： 老师：通过这两道题目相信大家已经掌握了分式混合运算的顺序，注意计算要正确，计算结果要化为最简分式或整式． 3.学以致用，应用新知 考点1 分式的混合运算 【例1】计算：（教材P103练习） 解： 考点2 分式的化简求值 【例2】先化简代数式÷，再从－4＜x＜4的范围内选取一个合适的整数x代入求值． 解：原式＝÷ ＝×＝， 令x＝0(x≠±1且x≠2)，得原式＝. 考点3 利用公式变形对分式进行化简 【例3】 已知a＋＝5，求的值． 解：因为a＋＝5，所以2＝25，即a2＋＝23， 所以＝a2＋1＋＝23＋1＝24. 所以＝. 4.随堂训练，巩固新知 (1)计算： ①·；②÷． ③. 解：①原式＝· ＝2a＋12； ②原式＝÷ ＝·＝. ③原式 . （2）先化简：，当=3时，再从-2＜＜2的范围内选取一个合适的整数代入求值. 在-2＜＜2中，可取的整数为－1，1， 所以当=3，=－1时，原式的值是； 当=1时，原式的值是. 5.课堂小结，自我完善 分式的四则混合运算：分式的加、减、乘、除、乘方混合运算也是先乘方，再乘除，后加减，如果有括号，先进行括号里的运算. 6.布置作业 课本P103习题9.2第4、7、8题. 教学中引领学生共同回顾前面学习过的加、减、乘、除、乘方法则，这是学习分式混合运算的基础. 通过让学生计算有理数的混合运算，回顾有理数混合运算的顺序，引出分式的混合运算. 鼓励学生间的交流合作，经历猜想、尝试、归纳的过程，在这种独立探究的过程中体会分式的混合运算. 教学中点评学生的计算过程，总结分式混合运算顺序，师生共同计算教材例题，在实际计算找那个梳理运算顺序，规范书写. 课堂增加练习，巩固知识. 把分式化成最简分式是解题的关键，通分、因式分解和约分是基本环节，注意选数时，要求分母不能为0. 利用和互为倒数的关系，沟通已知条件与所求未知代数式的关系，可以使一些分式求值问题的思路豁然开朗，使解题过程简洁．
板书设计
教后反思 在学习这部分内容时，可以根据学生的具体情况，适当增加例题和习题，让学生熟练掌握分式的混合运算法则，提高运算能力．注意在增加例题和习题时，要注意控制难度，特别是不要在分子、分母的因式分解上增加难度．关键是让学生通过基本的练习，弄清运算依据，做到步步有据，降低计算的错误率.
9.3 分式方程
第1课时 分式方程及其解法
课题 分式方程及其解法 课型 新授课
教学内容 教材第105-107页的内容
教学目标 1.了解分式方程的概念. 2.经历探索分式方程概念、分式方程解法的过程，会解可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过2个），会检验根. 3.在探究分式方程及其解法的过程中，培养学生的合作交流意识和探索精神，增进数学学习的信心，感受数学之美，探究之趣.
教学重难点 教学重点：理解并掌握掌握解分式方程的基本思路和解法. 教学难点：了解增根的概念，会检验一个数是不是分式方程的增根，会根据增根求方程中字母的值．
教 学 过 程 备 注
1.回顾旧知，创设情景，引入课题 回顾方程的概念，引出非整式方程（分式方程）. 老师：同学们判断一下，下列哪些是方程？哪些是整式方程，哪些不是整式方程？ (1) 2x+5=7； (2) 9x–5； (3) 6y+1>2y； (4) 7–2=5； (5) 4x+3y=3； (6) ； (7) . 答案：是方程的有：(1)(5)(6)(7)，其中(1)(5)(6)等号两边都是整式，为整式方程.(7)等号两边不全是整式，含分式，不是整式方程. （给出章首引言中的问题，在实际问题中引出分式方程） 为了满足经济高速发展的需求，我国铁路部门不断进行技术革新，提高列出运行速度.在相距1 600 km的两地之间运行一列车，速度提高25%后，运行时间缩短了4 h，你能求出列车提速前的速度吗 老师：这是路程-速度问题，首先我们一起分析题意. 设列车提速前的速度为x km/h，填写下表：(提问学生回答) 路程速度时间提速前1 600kmx km/h h提速后1 600kmx(1+25%) km/h h
老师：根据上面的表格，我们知道是路程不变，速度变大了，相应的所用时间就减少了，也就是条件中“运行时间缩短了4 h”，所以请同学们说一下可以得到怎样的等量关系？ 学生：提速前所用时间-提速后所用时间=4 h. 可以列方程，得. 老师提问：如果设提速前所用时间为t h，那么又能得到什么样的方程呢？请同学们交流一下. 学生：设提速前所用时间为t h，那么提速后的时间为(t-4)h. 可以根据速度关系：提速前速度×(1+25%)=提速后速度，列方程，得. 老师：同学们的分析与所列方程都很正确. 2.探索新知，归纳知识 老师：请同学们观察一下，这两个方程有什么共同的特点呢 学生：这两个方程都是只含有一个未知数，且分母中都含有未知数. 老师：像这两个方程这样，分母中含有未知数的方程叫做分式方程. （随堂练习）判断一下，下面是分式方程的为______. 答案：②④ 老师：知道了什么是分式方程，那么如何解分式方程呢？ 可整理，得. 老师提问：（1）这个方程和我们以前学过的方程有什么区别？ 这个方程的分母中含有未知数. （2）以前学过的方程中有分母时怎么解？ 以前是先去分母，再解方程. （3）对于这个方程该怎么解？尝试解答. 同样先去分母，再解方程. (老师板书方程解法，让学生归纳解方程的步骤) 解：方程两边同乘以最简公分母 2 000-1 600=5x， 解这个整式方程，得x=80. 把x=80代入上述分式方程检验： 左边==4=右边. 所以x=80是该分式方程的解. 因而，列车提速前的速度为80 km/h. 学生：先去分母，化为整式方程，然后解整式方程（一元一次方程），最后验根（检验根的合理性）. 老师总结：解分式方程的步骤如下： （1）去分母：方程的两边都乘以各分式的最简公分母，将分式方程转化为整式方程； （2）解方程：解这个整式方程； （3）验根：将整式方程的解代入原方程的最简公分母，看其是否为零； （4）下结论：舍去使公分母为零的增根. 老师：你学会了解分式方程了吗？试试下面这个题： 【探究】解方程，把解得的根代入原方程中检验，你发现了什么？ 学生：方程两边同乘以最简公分母–3， 得2–=–1–2(–3). 解这个整式方程，得=3. 把=3代入上述分式方程检验：方程中分式的分母为零， 分式无意义，所以x=3不是原方程的根，原方程无解. (师生互动，带领学生阅读教材，讨论增根产生的原因和概念) 对于上面我们探究的分式方程，x=3是原方程两边同乘以最简公分母变形后的整式方程的根，但不是原方程的根，像x=3这样的根，称为增根.解分式方程时可能产生增根，所以必须验根. 老师：同学们可以用自己的语言说一下增根的概念. 学生：使公分母等于0的未知数的值就是这个分式方程的增根. 老师：产生增根的原因呢？ 学生：因为在去分母时，在分式方程的两边同时乘以一个等于0的整式，所以得到的根使分式方程无意义. 老师：解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程的分母为0，所以分式方程的解必须检验． 【教材例题】 例1 解方程： （学生自己解，老师最后出示答案，纠正错误） 解:方程两边同乘以最简公分母（x+3）（x-3）， 得（x-1）（x-3）-2（x+3）（x-3）=-x（x-3）. 展开，得x -4x+3-2x +18=-x -3x. 解方程，得x=21. 检验：当x=21时，（x+3）（x-3）≠0. 因而，原方程的根是x=21. 老师最后做总结： 一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此应做如下检验： 将整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的根是原分式方程的根；否则，这个根不是原分式方程的根.（给出下面图示） 3.学以致用，应用新知 考点1 列分式方程 【例1】（教材P109习题9.3T1）某地修建一条轻轨铁路，要使工程提前3个月完成，需将原定的工作效率提高12%.如果设原计划完成这项工程用x个月，那么x应满足怎样的方程？ 答案： 考点2 解分式方程 【例2】 解方程： (1)＝； (2)＝－3. 解：(1)方程两边同乘x(x－2)，得5(x－2)＝7x， 去括号，得5x－10＝7x，移项、合并同类项，得2x＝－10，系数化为1，得x＝－5. 检验：把x＝－5代入最简公分母，得x(x－2)≠0， 所以x＝－5是原方程的解； (2)方程两边同乘最简公分母(x－2)，得1＝x－1－3(x－2)，解得x＝2. 检验：把x＝2代入最简公分母，得x－2＝0， 所以原方程无解． 考点3 由分式方程的解确定字母的取值范围 【例3】关于 x 的方程的解是正数，则a的取值范围是_________. 解析：去分母得 2x＋a＝x-1，解得 x＝-a-1. 因为关于x的方程的解是正数， 所以x＞0且x≠1.所以-a-1＞0且-a-1≠1， 解得a＜-1且a≠-2. 答案：a＜-1且a≠-2 考点4 与分式方程的增根相关的问题 【例4】 若关于 x 的方程有增根，求 m 的值. 解：方程两边同乘以x-2，得2-x+m=2x-4. 所以m=3x-6. 因为该分式方程有增根，所以x-2=0，即x=2.所以m=0. 4.随堂训练，巩固新知 （1）解下列分式方程： 解：①方程两边同时乘以(x+1)(x-1)，得2(x+1)=4， 解得x=1. 检验：当x=1时，(x+1)(x-1)=0， 所以x=1不是原分式方程的解， 则原分式方程无解. ②方程两边同乘3(x-1)，得3x-3(x-1)=2x， 解得x=1.5. 检验：当x=1.5时，3(x-1)=1.5≠0， 所以原分式方程的解是x=1.5. ③原分式方程可化为 , 方程两边同乘(2x+1)(2x-1)，得x+1=3(2x-1)-2(2x+1) ， 解得x=6， 检验：当x=6时，(2x+1)(2x-1)≠0， 所以原分式方程的解是x=6. （2）如果关于x的分式方程＝1－有增根，则m的值为(　　) A．－3 B．－2 C．－1 D．3 答案：B （3）若关于x的分式方程＋＝无解，求m的值． 解：方程两边都乘以(x＋2)(x－2)，得2(x＋2)＋mx＝3(x－2)，即(m－1)x＝－10. ①当m－1＝0时，此方程无解，此时m＝1； ②方程有增根，则x＝2或x＝－2. 当x＝2时，代入(m－1)x＝－10，得(m－1)×2＝－10， 解得m＝－4； 当x＝－2时，代入(m－1)x＝－10，得(m－1)×(-2)＝－10， 解得m＝6. 所以m的值是1，－4或6. 5.课堂小结，自我完善 （1）分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程. （2）分式方程的解法：一般地，解分式方程时，先将方程两边同乘一个适当的整式（通常是各分式的最简公分母），约去分母，从而转化成整式方程，然后再解这个整式方程. （3）增根：像x=3这样的根，是原方程两边同乘以最简公分母变形后的整式方程的根，但不是原方程的根，称为增根.（也可以说是使分式方程的公分母为0的未知数的值） 6.布置作业 课本P107练习第1-2题，P109习题9.3第2、3题. 通过回顾方程，观察出整式方程和分式方程的区别，从而自然过渡到分式方程的概念. 教学中引领学生思考实际问题，以提问引导的方式进行. 通过此部分设计，使学生感知研究分式方程在实际生活中的必要性. 鼓励学生从不通的角度分析问题、解决问题，拓展学生的思维. 及时巩固分式方程概念问题，加强易错点的点拨.（π是实数，不是字母） 通过一步一步提问的分式引导学生，由含分母的整式方程的解法类比得到分式方程的解法. 鼓励学生根据教师的板书过程，分组交流讨论、总结出解分式方程的步骤. 带领学生探究分式方程有无解可能性，以及体会验根的必要性. 先引入有解的分式方程，再引入无解的分式方程，最后解释为何会存在无解，从而表明需要验证，培养学生的合作交流意识和探索精神，增进数学学习的信心，感受数学之美，探究之趣. 让学生巩固解分式方程，鼓励学生交流、讨论，能自我纠正或互相纠正错误. 带领学生明白，等式两边同乘一个整式，方程的解不变（这个结论的前提是这个整式是非零的）. 解分式方程的步骤：①去分母；②解整式方程；③检验；④写出方程的解． 注意检验有两种方法，一是代入原方程，二是代入去分母时乘的最简公分母，一般是代入公分母检验． 增根问题可按如下步骤进行： ①让最简公分母为0确定增根； ②化分式方程为整式方程； ③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 分式方程无解与分式方程有增根所表达的意义是不一样的．分式方程有增根仅仅针对使最简公分母为0的数，分式方程无解不但包括使最简公分母为0的数，而且还包括分式方程化为整式方程后，使整式方程无解的数．
板书设计 1.分式方程 分母中含有未知数的方程叫做分式方程. 2.解分式方程的一般步骤
教后反思 这节课主要是通过对比有分数系数的整式方程的解法，来学习分式方程的解法，从而归纳出解分式方程的基本步骤．在教学过程中要着重讲解分式方程为什么要验根，要让学生理解增根的由来，从而牢记分式方程在解题后要进行检验的必要性，避免解题出错．
9.3 分式方程
第2课时 分式方程的应用
课题 分式方程的应用 课型 新授课
教学内容 教材第107-109页的内容
教学目标 1.会列分式方程解决实际问题. 2.能根据题意找出正确的等量关系，列出分式方程并求解，会根据实际意义验证结果是否合理． 3.通过分式方程的应用的学习，培养学生的数学应用意识，提高分析问题与解决问题的能力.
教学重难点 教学重点：理解实际问题，设合适的未知数，列分式方程解决实际问题. 教学难点：正确找出实际问题中的等量关系，列分式方程解决实际问题．
教 学 过 程 备 注
1.回顾复习 （老师提问，引导学生集体回答，复习旧知） 老师：解分式方程的基本思路是什么？ 学生：把分式方程去分母，转化为整式方程再求解. 老师：说一下解分式方程的步骤. 学生：①去分母化为整式方程，②解整式方程，③检验整式方程的根，④写出答案. 老师：你们是怎么验根的？ 学生：把整式方程的解代入原分式方程的最简公分母中，看公分母的值是否为零，若不为零，则是分式方程的根，若为零，则是增根，原分式方程无解. 老师提问：我们现在所学过的应用题有哪几种类型？每种类型的基本关系式是什么？ 学生1：行程问题：路程 = 速度×时间. 学生2：工程问题：工作总量 = 工作时间×工作效率. 学生3：销售利润问题：批发成本 = 批发数量×批发价； 销售利润=销售收入－成本；利润率 = 利润÷进价（或成本）. 学生4：数字问题：两位数ab可以表示为10a+b. 学生5：…… 老师：知道了这些实际问题相关的关系式，接下来我们学习分式方程的应用，就可以根据关系式列分式方程. 2.创设情景，归纳知识 老师：我们首先看一下教材中例2，虽然看上去是一道分式方程的应用问题，实质上是解分式方程. 【教材例题】 例2 有一并排电路，如图，两电阻阻值分别为R1，R2，总电阻阻值为R，三者关系为：=+.若已知R1，R2，求R. 解:方程两边同乘以R1R2R，得 R1R2=RR2+RR1，即R1R2=R（R1+R2）. 因为，R2都是正数，所以R1+R2≠0. 两边同除以（R1+R2），得R=. 老师：通过上面这个题目，我们知道，像物理中的一些公式可以利用解分式方程的方法进行变形，这说明了分式方程的重要性. 接下来我们看一下分式方程的应用问题.同样借助例题讲解. 例3 七年级甲、乙两班师生前往郊区参加义务植树活动，已知甲班每天比乙班多种10棵树，如果分配给甲、乙两班的植树任务分别是150棵和120棵，问两个班每天各植树多少棵，才能同时完成任务？ 老师：仿照上节课初学分式方程时的分析，同学们自己分析一下题意. （交流讨论） 学生：设乙班每天植树x棵，那么甲班每天植树（x+10）棵，列表格分析： 植树任务每天植树量植树天数甲班150棵（）棵天乙班120棵棵天
老师：同学列表格分析的很清楚，那么根据题目要求“两班同时完成任务”，可以列方程（学生集体回答，老师板书） 老师：找一位同学按照上节课解分式方程的步骤解这个方程. 学生：方程两边同时乘以，得， 解这个方程，得. 检验：是原方程的根. 此时. 因而，当乙班每天植树40棵，甲班每天植树50棵时，两个班能同时完成任务. 老师：很好，解决实际问题的题目，最后要记得加上“结论”. 老师：根据解决上面这个题，同学们能总结出列分式方程解应用题的一般过程吗？ 学生：首先设未知数，然后列方程，解方程，再检验，最后作答. 老师：很好，接下来我们一起梳理一下.（师生互动） 审：审清题意，分清题中的已知量、未知量； 设：设出恰当的未知数，注意单位和语言的完整性； 列：找出题中的等量关系，正确列出分式方程； 解：解所列分式方程； 验：一验是否是分式方程的根，二验是否符合题意； 答：写出答案. 3.学以致用，应用新知 考点 分式方程的应用 【例1】行程问题 甲、乙两火车站相距1 200千米，采用“和谐”号动车组提速后，列车行驶速度是原来速度的3倍，从甲站到乙站的时间缩短了10小时，求列车提速后的速度． 解：设列车提速前的速度为x km/h， 由题意，得10，解得x＝80. 检验：x＝80是原分式方程的解，
此时3=3×80＝240.
答：列车提速后的速度是240 km/h． 【例2】 工程问题 安徽省某市计划建一个绿色休息区，若甲队单独做正好按期完成，而乙队由于人少，单独做则超期3天才能完成．现甲、乙两队合作2天后，甲队又有新任务，余下的由乙队单独做，4天后完成．求甲、乙两队单独完成全部工程各需多少天？ 解：设甲队单独完成需要x天，则乙队需要(x＋3)天． 由题意，得＝1，解得x＝6. 检验：x＝6是方程的解． 此时x＋3＝9. 答：甲队单独完成全部工程需6天，乙队单独完成全部工程需9天． 【例3】销售购物问题 小明和同学去书店买书，他们先用15元买了一种科普书，又用15元买了一种文学书。科普书的价格比文学书高出一半，他们所买的科普书比文学书少1本。这种科普书和这种文学书的价格各是多少？ 解:设文学书的价格是本x元/本，则科普书1.5x元/本. 根据题意，得1，解得x = 5. 检验：x = 5是所列方程的根. 此时1.5x=1.5×5=7.5. 答:文学书的价格是每本5元，科普书每本7.5元. 【例4】销售盈亏问题 佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1 200元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1 452元所购买的数量比第一次多20 kg，以每千克9元售出100 kg后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果． (1)求第一次水果的进价是每千克多少元？ (2)该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？ 解：（1）设第一次购买的单价为x元，则第二次的单价为1.1x元，根据题意，得－＝20，解得x＝6. 检验：x＝6是原方程的解． 答：第一次水果的进价是每千克6元. （2）第一次购买水果1200÷6＝200（kg）． 第二次购买水果200＋20＝220（kg）． 第一次赚钱为200×（8－6）＝400（元）， 第二次赚钱为100×(9－6.6）＋120×(9×0.5－6.6）＝－12（元）． 所以两次共赚钱400－12＝388（元）． 答：该果品店在这两次销售中，总体上赚钱了,共赚了388元． 4.随堂训练，巩固新知 （1）某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每立方米水费涨价1/3.小丽家去年12月份的水费15元,而今年7月份的水费是30元.已知小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5立方米,求该市今年居民用水的价格. 解：设去年用水的价格为元/m3，则今年的水价为元/m3.由题意，得，解得=1.5. 检验：x=1.5是所列方程的根. 此时 答：该市今年居民用水的价格为2元/m3. （2）甲、乙两班同学参加“绿化祖国”植树活动，已知乙班每小时比甲班多种2棵，甲班种60棵树所用的时间与乙班种66棵所用的时间相等，问：甲、乙两班每小时各种多少棵树？ 解：设甲班每小时种x棵树，则乙班每小时种（x+2）棵，根据题意，得.解这个方程，得x＝20. 检验：＝20是原方程的根． 此时+2＝20+2＝22． 所以甲班每小时种20棵树，乙班每小时种22棵树． （3）甲做90个零件所用的时间和乙做120个零件所用的时间相同，又知每小时甲、乙两人共做35个机器零件．求甲、乙每小时各做多少个零件． 解：设甲每小时做个零件，则乙每小时做（35﹣x）个零件．
根据题意，得，解得x＝15． 检验：x＝15是原方程的解． 此时35－=20. 答：甲每小时做15个零件，乙每小时做20个零件． 5.课堂小结，自我完善 列分式方程解应用题的一般步骤： 审：审清题意，分清题中的已知量、未知量； 设：设出恰当的未知数，注意单位和语言的完整性； 列：找出题中的等量关系，正确列出分式方程； 解：解所列分式方程； 验：一验是否是分式方程的根，二验是否符合题意； 答：写出答案. 6.布置作业 课本P108练习第2-3题，P109习题9.3第5、6题. 带领学生回顾旧知，鼓励学生独立思考，积极回答，为下面分式方程的应用做计算基础. 以提问的形式，使学生回顾以前学过的应用类型. 这是一个应用解分式方程的方法进行物理学公式的变形问题，其主要目的是加强学科的融合与联系，为其他学科中公式的变形作准备. 以学生常见的植树问题为背景，方便学生理解. 鼓励学生交流合作，初学阶段列表格分析问题，可以降低学生思考难度，有利于学生正确找到问题中的等量关系. 引导学生根据解决问题的过程总结解决实际问题的一般步骤，培养学生归纳、总结能力. 通过例题，规范学生对解题步骤的书写，让学生感受数学的严谨性,以及回顾实际问题的几种模型. 进一步巩固本节课的内容. 了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生获得成功体验的空间. 通过小结让学生进一步熟悉、巩固本节课所学的知识.
板书设计
教后反思 本节课分式方程的应用，教学中要充分调动学生学习的积极性，使学生自主学习、探索，采用提问引导、小组合作探究以及讲练相结合的教学方式．通过引导学生列表分析、找重点语句、探寻等量关系等，使学生充分地动口、动脑，参与教学全过程.

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