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人教版八年级数学下册第二十章《数据的分析》同步教学设计
单 元 备 课
第20单元 本单元所需课时数 6课时
课标要求 1.理解平均数、中位数、众数的意义，能计算中位数、众数、加权平均数，知道它们是对数据集中趋势的描述. 2.体会刻画数据离散程度的意义，会计算一组简单数据的离差平方和、方差. 3.能解释数据分析的结果，能根据结果作出简单的判断和预测，并能进行交流.
教材分析 《数据的分析》是统计部分的最后一章.主要学习分析数据的集中趋势和离散程度的常用方法.本章主要研究平均数(主要是加权平均数)、中位数、众数、极差、方差等统计量的统计意义.学习如何利用这些统计量分析数据的集中趋势和离散情况.并通过研究如何用样本的平均数和方差估计总体的平均数和方差，进一步体会用样本估计总体的思想.这一章作为数据处理的最后一个环节，与前两个学段相互联系，学生的学习呈现出螺旋上升的形式，使学生对于分析数据的知识和方法形成整体认识，逐步树立统计思想.
主要内容 本章的主要内容是与数据的集中趋势、数据的波动程度、课题学习 体质健康测试中的数据分析.主要包括三节：第20.1节“数据的集中趋势”主要介绍平均数、中位数和众数；第20.2节“数据的波动程度”主要研究方差；第20.3节“课题学习 体质健康测试中的数据分析”是在.
教学目标 会计算加权平均数、中位数和众数，会根据样本平均数、中位数和众数估计数据总体的集中趋势. 会计算方差，会用方差比较两组数据的波动大小，解决实际问题. 初步掌握统计调查活动的全过程.
课时分配 20.1 数据的集中趋势 4课时 20.2 数据的波动程度 1课时 20.3 课题学习 体质健康测试中的数据分析 1课时
教与学建议 1.注意与前两个学段相关内容的衔接. 2.准确把握教学要求. 3.合理使用计算机（器）.
20.1 数据的集中趋势
20.1.1 平均数
第1课时 平均数
课题 平均数 课型 新授课
教学内容 教材第111-114页的内容
教学目标 理解权的意义，会计算加权平均数，理解算术平均数和加权平均数的区别与联系. 会用加权平均数分析一组数据的集中趋势，发展数据分析能力，逐步形成数据分析的观念.
教学重难点 教学重点：权及加权平均数统计意义. 教学难点：对权的意义的理解，用加权平均数描述数据的集中趋势.
教 学 过 程 备 注
1.创设情境，引入课题 【问题1】 一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩（百分制）如下表所示： 应试者听说读写甲85788573乙73808283
如果这家公司想招一名综合能力较强的翻译，计算两名应试者的平均成绩（百分制）.从他们的成绩看，应该录取谁？ 师生活动：教师做出引导，带领学生回顾平均数的意义、计算方法，学生独立解题： 根据平均数公式，甲的平均成绩为， 乙的平均成绩为. 因为甲的平均成绩比乙高，所以应该录取甲. 【问题2】如果公司想招一名笔译能力较强的翻译，那么用上面的方法来衡量他们的成绩合理吗？ 2.发现探究，学习新知 师生活动：学生回答不合理.教师引导学生分析不合理的原因：该公司招聘笔译能力较强的翻译，那么对听、说、读、写的要求会有侧重，对读、写的要求更重一点，对说的要求则么有那么重，上面我们计算平均数的方法并不能体现对各项能力的侧重情况. 教师追问：如果这家公司按照对笔译对听、说、读、写的要求规定听、说、读、写的成绩按照2:1:3:4的比确定，应该录取谁？ 师生活动：教师引导学生根据成绩的比例，分析各项成绩的“重要程度”有所不同，此时平均数应该如何计算： 甲的平均成绩为： ， 乙的平均成绩为： . 因为乙的平均成绩比甲高，所以应该录取乙. 追问：上述问题1和问题2里面两种计算平均数的方法有什么不同吗？ 师生活动：问题1是利用平均数的公式计算平均成绩，其中的每个数据被认为同等重要.而问题2是根据实际需要对不同类型的数据赋予与其重要程度相应的比重，其中的2，1，3，4分别称为听、说、读、写四项成绩的权，相应的平均数79.5，80.4分别称为甲和乙的听、说、读、写四项成绩的加权平均数. 教师给出加权平均数的定义：一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn，则 叫做这n个数的加权平均数. 教师追问：如果公司想招一名口语能力较强的翻译，应该侧重哪些分项成绩？如果听、说、读、写成绩按照3:3:2:2的比确定，谁将被录取？与问题（1）、（2）比较，你能体会到权的作用吗？ 师生活动：学生解题并进行讨论，教师引导，让学生体会不同的权对最后结果的影响，加深学生对权意义的认识. 【问题3】在求n个数的平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次（这里f1+f2+…+fk=n），那么怎么求这n个数的平均数呢？ 师生活动：教师引导学生思考，通过前面的学习我们知道“权”表示一组数据中某个数据的重要程度，我们能够根据各数据的权求加权平均数，那么各数据出现的次数也是“权”，因此这组数据的平均数 . 也叫做x1，x2，…，xk这k个数的加权平均数，其中f1，f2，…，fk分别叫做x1，x2，…，xk的权. 3.学以致用，应用新知 考点1 已知数据的比重求加权平均数 【例1】一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占50%、演讲能力占40%、演讲效果占10%，计算选手的综合成绩（百分制）.进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示，请确定两人的名次． 选手演讲内容演讲能力演讲效果A859595B958595
解：选手A的最后得分是， 选手B的最后得分是. 由上可知选手B获得第一名，选手A获得第二名． 考点2 已知数据出现的次数求加权平均数 【例2】某商店选用每千克28元的甲种糖果3千克，每千克22元的乙种糖果2千克，每千克12元的丙种糖果5千克，混合成杂拌糖果出售，要使总售价不变，则这种杂拌糖果的售价应为每千克　 元． 答案：18.8 4.随堂训练，巩固新知 教材P113练习1，2，P115练习1. 【教材变式1】某公司招聘员工一名，某应聘者进行了三项素质测试，其中创新能力为70分，综合知识为80分，语言表达为90分．若将这三项成绩的权分别是4，3，3，则他的总成绩为 分． 答案：79 【教材变式2】某校组织学生参加植树活动,活动结束后,统计了八年级甲班50名学生每人植树的情况,绘制了如下的统计表: 植树棵数3456人数2015105
那么这50名学生平均每人植树　 　棵. 答案：4 5.课堂小结，自我完善 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：
1.本节课学习了哪些主要内容？ 2.你能描述权的意义吗？ 3.加权平均数应该怎么计算？ 6.布置作业 1.教材P121习题20.1第1,4,5,6题； 2.教材P136复习题20第2,5题. 创设具体情境，通过平均数的衡量两名应试者的乘积.问题1回顾之前学过的简单算数平均数的计算，进而引出问题2中加权平均数的探讨，激发了学生的好奇心. 让学生自行探究更合理的平均数计算方法，引入“权”的概念，在探索的过程中培养学生的探究精神. 通过对别两种平均数的计算方法进一步理解加权平均数，体会加权平均数与简单算术平均数的区别与联系. 通过改变分值比例，让同学们应用加权平均数的计算公式，熟悉计算方法，在熟悉的情境下进一步加深对加权平均数的理解. 前面的问题中是给出每个数据在总体中所占的比例，作为“权”，计算加权平均数，这里给出每个数据出现的次数，把次数看做“权”，同样可以计算加权平均数. 通过例题帮助学生巩固、应用新知，熟悉本课重点，包括已知数据的比重求加权平均数、已知数据出现的次数求加权平均数. 通过随堂练习，进一步巩固课堂所学内容，检测学习效果. 通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用.
板书设计 20.1 数据的集中趋势 20.1.1 平均数 第1课时 平均数 1.加权平均数： 例题 练习
教学反思 这节课，大多数学生在课堂上表现积极，并且会有自己的思考，有的同学还能把不同意见发表出来，师生在课堂上的交流活跃，学生的学习兴趣较高．在这种前提下，加权平均数的学习就水到渠成了．教学设计也努力体现课标的新理念，如培养学生数学的思维能力，教会学生从生活中学习数学，课内外结合等等．
20.1 数据的集中趋势
20.1.1 平均数
第2课时 用样本平均数估计总体平均数
课题 用样本平均数估计总体平均数 课型 新授课
教学内容 教材第114-116页的内容
教学目标 会根据频数分布表或直方图估计加权平均数. 会根据样本平均数估计数据总体的集中趋势.
教学重难点 教学重点：根据频数分布表或直方图估计加权平均数，用样本平均数估计总体平均数. 教学难点：用加权平均数描述数据总体的集中趋势.
教 学 过 程 备 注
1.巩固旧知，引入课题 被调查对象的全体称为 总体 ．从总体中抽取的一部分个体，称为这个总体的一个 样本 ． 我们知道，当所要考察的对象很多，或者对考察对象带有破坏性时，统计中常常通过用样本估计总体的方法来获得对总体的认识.例如，实际生活中经常用样本的平均数来估计总体的平均数. 2.发现探究，学习新知 【问题1】为了解5路公共汽车六月份的运营情况，公交部门统计了六月份某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表．这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少（结果取整数）？ 载客量/人组中值频数1≤x<2111321≤x<4131541≤x<61512061≤x<81712281≤x<1019118101≤x＜12111115
教师追问：在频数分布表中每组的数据是一个数量范围，在计算平均数的时候数据的具体值是不知道的，我们应该怎么计算平均数呢？ 师生活动：学生答不知道，预习过的同学知道是要取组中值.教师给出说明：根据频数分布表求加权平均数时，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权．因此这天5路公共汽车平均每班的载客量是 （人）. 教师追问：你能一次估计5路公共汽车六月份平均每班的载客量吗？ 师生活动：教师引导学生用样本估计总体：可以估计5路公共汽车六月份平均每班的载客量为73人. 【问题2】一般的计算器都有统计功能，怎么利用统计功能求平均数呢？ 师生活动：使用计算器的统计功能求平均数时，不同品牌的计算器的操作步骤有所不同，操作时需要参阅计算器的使用说明书．学生研究各自计算器的说明书，探究用计算器求平均数的方法. 通常需要先按动有关键，使计算器进入统计状态；然后依次输入数据x1，x2，…，xk以及它们的权f1，f2，…，fk；最后按动求平均数的功能键（例如键)，计算器便会求出平均数的值. 3.学以致用，应用新知 考点1 取组中值计算平均数 【例1】某校调查了50名学生，得到他们在一周内做家务所用时间的情况如下表所示： 时间/时0≤t＜11≤ t＜22≤t＜33≤t＜44≤t＜5人数8142062
该校50名学生平均每人在一周内做家务所用时间是 小时．（同一组中的数据用这组数据的组中值作代表） 答案：2.1 考点2 用样本平均数估计总体平均数 【例2】某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中随机抽查了50只灯泡.它们的使用寿命如下表所示.这批灯泡的平均使用寿命是多少？ 使用寿命x/h600≤ x<10001000≤ x<14001400≤ x<18001800≤ x<22002200≤ x<2600灯泡只数51012176
解:根据上表,可以得出各小组的组中值，于是 ， 即样本平均数为1672. 因此，可以估计这批灯泡的平均使用寿命大约是1672 h. 4.随堂训练，巩固新知 教材P115练习2，P116练习. 【教材变式1】果园里有100棵梨树,在收获前,果农常会先估计果园里梨的产量.你认为该怎样估计呢 (1)果农从100棵梨树中任意选出10棵,数出这10棵梨树上梨的个数,得到以下数据: 154,150,155,155,159,150,152,155,153,157. 你能估计出平均每棵树上梨的个数吗 (2)果农从这10棵梨树的每一棵树上分别随机摘4个梨,这些梨的质量分布如下表: 梨的质量x/kg0.2≤x<0.30.3≤x<0.40.4≤x<0.50.5≤x<0.6频数412168
你能估计出平均每个梨的质量吗 (3)你能估计出该果园中梨的总产量吗 解:(1). 答:平均每棵树上梨的个数为154. (2)(kg). 答:平均每个梨的质量约为0.42 kg. (3)154×100×0.42=6468(kg). 答:该果园中梨的总产量约为6468 kg. 5.课堂小结，自我完善 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：
1.本节课学习了哪些主要内容？ 2.如何求频数分布表或直方图中数据的平均数呢？ 3.什么情况下通常用样本估计总体？ 6.布置作业 教材P121习题20.1第3题； 教材P136复习题20第1,3题. 进一步认识在不同方法的统计数据平均数的计算，当给出的是频数表时，数据一般取组中值. 通过一天的样本平均数估计总体情况.用样本估计总体一般用于两种情况：一是在很多情况下总体包含的个体数往往很多，不可能一加以考察;二是有些从总体中抽取个体的试验带有破坏性,因而抽取的个体不允许太多. 学生学习怎样用计算器进行统计分析，当然用笔计算平均数也是必要的. 通过例题帮助学生巩固、应用新知，熟悉本课重点，包括取组中值计算平均数、用样本平均数估计总体平均数. 通过随堂练习，进一步巩固课堂所学内容，检测学习效果. 通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用.
板书设计 20.1 数据的集中趋势 20.1.1 平均数 第2课时 用样本平均数估计总体平均数 1.组中值： 例题 2.用样本估计总体： 练习
教学反思 新课通过复习导入,顺利过渡到本节课新知识的探究中.在新知识学习中,通过对生活实例的研究加深了学生对于用样本平均数估计总体平均数的理解.在练习环节中,要让学生们比较计算的结果,看看计算能力和数据分析能力有没有问题.本节课的数据计算比较复杂,教师一定要深入到学生中间,给学生排忧解难,可提示学生使用计算器完成数据的计算.
20.1 数据的集中趋势
20.1.2 中位数和众数
第1课时 中位数和众数
课题 中位数和众数 课型 新授课
教学内容 教材第116-118页的内容
教学目标 认识中位数和众数，会求一组数据中的中位数和众数． 理解中位数、众数的意义和作用．
教学重难点 教学重点：求一组数据中的中位数和众数，中位数、众数的意义和作用. 教学难点：理解中位数、众数的意义和作用.
教 学 过 程 备 注
1.创设情境，引入课题 上节课我们学均数的计算，并用用样本平均数估计总体的平均数，在现实中我们也会遇到一些关于平均数的描述，例如，下表是某公司员工月收入的资料． 月收入/元45 00018 00010 0005 5005 0003 4003 0001 000人数111361111
计算这个公司员工月收入的平均数. 师生活动：学生根据上节课所学内容进行计算，教师进行引导并作出点评： 这个公司员工月收入的平均数=6276（元）. 【问题1】若用算得的平均数反映公司全体员工的月收入水平，你认为合适吗？ 2.发现探究，学习新知 师生活动：教师请学生观察原始数据和所得平均数，学生经过思考、讨论，发现： 这个公司员工月收入的平均数为6276.但在25名员工中，仅有3名员工的收入在6276元以上，而另外22名员工的收入都在6276元以下.因此，用月收入的平均数反映所有员工的月收入水平，不太合适. 教师追问：你觉得什么样的数据更能反映所有员工的月收入水平呢？ 师生活动：学生经过讨论，有些学生觉得中间的数据更能反映所有员工的月收入水平.教师给出中位数的定义：将一组数据按照由小到大（或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数.利用中位数可以更好地反映这组数据的集中趋势. 教师追问：如果知道一组数据的中位数，你能获得什么信息呢？ 师生活动：学生经过思考得到结论：如果知道一组数据的中位数，那么能够知道这组数据中大于中位数和小于中位数的数据一样多.例如，上述问题中将公司25名员工月收入数据由小到大排列，得到的中位数为3 400，这说明除去月收入为3 400元的一位员工，一半员工收入高于3 400元，另一半员工收入低于3 400元. 教师追问：上述问题中公司员工月收入的平均数为什么会比中位数高得多呢？ 师生互动：教师与学生共同探讨平均数偏高的原因，发现较大的数10000,18000,45000与大部分数据的差很大，数据越大偏离程度越大，但对应的人数很少，在计算时平均数就易受极端值影响，因此,在某些情境下,用它刻画数据的集中趋势就不太合适. 在不同情境下,需要选择恰当的统计量刻画数据的集中趋势.教学中,应注意让学生体会引入中位数和众数的必要性，并通过比较,理解它们的统计意义. 【问题2】若一人去应聘该公司的普通员工一职，你觉得中位数能很好的作为他入职后工资的参考数据吗？ 师生互动：学生根据中位数的意义和原始数据分组讨论，教师引导：普通员工入职后一般的月收入一般不会超过公司一般的员工，而有表格可知月收入为3000元的员工在25名员工中有11人，所占比例最大，普通员工以此数据作为参考更合理. 教师给出众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数(mode). 当一组数据有较多的重复数据时，众数往往能更好地反映其集中趋势. 3.学以致用，应用新知 考点1 求一组数据的中位数 【例1】在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时间（单位：min）如下： 136　140　129　180　124　154　 146　145　158　175　165　148 （1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？ （2）一名选手的成绩是142 min，他的成绩如何？ 解：（1）先将样本数据按照由小到大的顺序排列： 124　129　136　140　145　146　 148　154　158　165　175　180 这组数据的中位数为处于中间的两个数146，148的平均数，即＝147. 因此样本数据的中位数是147. （2）根据（1）中得到的样本数据的中位数，可以估计，在这次马拉松比赛中，大约有一半选手的成绩快于147 min，有一半选手的成绩慢于147 min，这名选手的成绩是142 min，快于中位数147 min，可以推测他的成绩比一半以上选手的成绩好． 考点2 求一组数据的众数 【例2】一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示： 尺码/cm2222.52323.52424.525销售量/双12511731
你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗？ 解：由表可以看出，在鞋的尺码组成的数据中，23.5是这组数据的众数，即23.5 cm的鞋销量最大．因此可以建议鞋店多进23.5 cm的鞋． 4.随堂训练，巩固新知 教材P117练习，P118练习1，2. 【教材变式1】某中学为了让学生在中考体育的跳远测试中取得满意的成绩，在锻炼一个月后，学校对九年级一班的45名学生进行测试，成绩如下表： 跳远成绩（cm）160170180190200220人数3969153
这些运动员跳远成绩的中位数和众数分别是（　　） A．190，200 B．9，9 C．15，9 D．185，200 答案：A 5.课堂小结，自我完善 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：
1.本节课学习了哪些主要内容？ 2.如何确定一组数据的中位数和众数？ 6.布置作业 教材P121习题20.1第2,7题； 教材P136复习题20第4题. 创设情境，从之前学过的平均数入手，设置开放性问题，引发学生思考，从而引出中位数的概念. 教师提出问题，引导学生自己探寻能反映所有员工月工资水平的数据，在探索过程中加深对数据分析的理解. 结合具体数据理解中位数的定义和意义，理解中位数所反映的数据特征.增强学生的数据分析能力. 对比平均数和中位数在反映数据特征时的特点，明白平均数的不足，发现在应用的时候应根据所探讨的问题合理选择中位数或平均数. 在原问题的基础上设置新的讨论点，引出众数的概念，同时也让学生进一步理解平均数、中位数应用的局限性. 通过例题帮助学生巩固、应用新知，熟悉本课重点，包括求一组数据的中位数、求一组数据的众数. 通过随堂练习，进一步巩固课堂所学内容，检测学习效果. 通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用.
板书设计 20.1 数据的集中趋势 20.1.2 中位数和众数 第1课时 中位数和众数 1.中位数： 例题 2.众数： 练习
教学反思 通过开放性的问题设计引发学生思考，使学生在认知结构上产生冲突，使之成为学生重新建构认知的良好契机.在学生主动探索、思考、发现过程中，体会到中位数、众数的产生过程及实际背景.这样，学生不但完成了对新知的整合与建构，而且把探索求知、发现新知的权利真正交给了学生.在本节课中，无论从概念的得出、问题的解决、还是决策的制定，合作与交流贯穿整个教学过程.通过组内讨论.体现了各层次学生对知识的不同理解；在交流过程中，每个学生的思维与智慧都被整个群体共享，学生对概念的理解更全面，更深入.
20.1 数据的集中趋势
20.1.2 中位数和众数
第2课时 平均数、中位数和众数的综合应用
课题 平均数、中位数和众数的综合应用 课型 新授课
教学内容 教材第119-120页的内容
教学目标 会用平均数、中位数和众数反映数据的集中趋势. 理解平均数、中位数和众数刻画数据集中趋势的特点.
教学重难点 教学重点：用平均数、中位数和众数反映数据的集中趋势及特点. 教学难点：理解平均数、中位数和众数刻画数据集中趋势的特点.
教 学 过 程 备 注
1.创设情境，引入课题 前面我们学习了三个重要的统计量:平均数、中位数、众数,一起来解决下列问题: 在一次歌唱比赛中,评分办法采用10位评委现场打分.某位选手的得分统计如下： 9.5,9.5,9.3,9.8,9.4,8.8,9.6,9.5,9.2,9.6. 请计算统计这位选手得分的平均数、中位数、众数. 师生活动：学生独立计算得出数据的平均数、中位数、众数.这节课我们来继续探究平均数、中位数、众数对数据集中趋势的反映. 2.发现探究，学习新知 【问题1】若在上述比赛中计算选手成绩时,去掉一个最高分和一个最低分再求平均数,这样做是为什么呢？ 师生活动：学生分组讨论，教师引导，并请学生说出自己的想法： 比赛时大部分评委的打分会比较集中在某个范围内，能够体现选手的实际情况，但由于评委在打分时具有比较强的主观性，会有个别评委打分过高或过低，而平均数的计算要用到所有数据，过高或过低的数据将影响平均值的大小，从而不能反映选手的实际情况.因此在计算平均分的时候去掉一个最高分和一个最低分在计算出的平均值更公平准确. 【问题2】去掉一个最高分和一个最低分，肯定不会对选手得分的哪一个统计量产生影响？ 师生活动：学生分组讨论，教师指导，经过探究发现：再去掉最低分和最高分后，中位数肯定不会变化，平均数和众数都有可能发生变化. 教师追问：这是为什么呢？ 师生活动：教师请学生回答：因为中位数只与是按顺序排序后中间的一个或两个数据的大小有关系，所以去掉一个最高分和一个最低分不会对中位数产生影响；众数是一组数据中出现次数最多的数据，若众数恰是最高分和最低分，则这样操作后也会影响众数；平均数的计算用到所有数据，所以这样操作后一般会对平均数造成影响. 教师总结：平均数、中位数、众数都刻画了数据的集中趋势，但它们各有特点. 平均数的计算要用到所有的数据,它能够充分利用数据提供的信息，因此它在现实生活中较为常用.但它受极端值（一组数据中与其余数据差异很大的数据）的影响较大. 当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往是人们关心的一个量，众数不易受极端值的影响. 中位数只需要很少的计算，它也不易受极端值的影响. 3.学以致用，应用新知 考点1 平均数、中位数和众数的综合应用 【例1】某商场服装部为了调动营业员的积极性,决定实行目标管理,根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励.为了确定一个适当的月销售目标,商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额(单位:万元),数据如下: 17　18　16　13　24　15　28　26　18　19　 22　17　16　19　32 30　16　14　15　26 15　32　23　17　15　15　28　28　16　19 (1)月销售额在哪个值的人数最多 中间的月销售额是多少 平均月销售额是多少 (2)如果想确定一个较高的销售目标,你认为月销售额定为多少合适 说明理由. (3)如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标,你认为月销售额定为多少合适 说明理由. 解：整理上面的数据得到表1和图2. 表1 销售额/万元13141516171819人数1154323销售额/万元22232426283032人数1112312
图2 （1）从表1和图2可以看出，样本数据的众数是15，中位数是18，利用计算器得到这组数据的平均数约是20.可以推测，这个服装部营业员的月销售额为15万元的人数最多，中间的月销售额是18万元，平均月销售额大约是20万元． （2）如果想确定一个较高的销售目标，这个目标可以定为每月20万元（平均数）.因为从样本数据看，在平均数、中位数和众数中，平均数最大，可以估计，月销售额定为每月20万元是一个较高目标，大约会有的营业员获得奖励． （3）如果想让一半左右的营业员能够达到销售目标，月销售额可以定为每月18万元（中位数）.因为从样本情况看，月销售额在18万元以上（含18万元）的有16人，占总数的一半左右，可以估计，如果月销售额为18万元，将有一半左右的营业员获得奖励． 4.随堂训练，巩固新知 教材P121练习. 【教材变式1】某公司有15名员工,他们所在部门及相应每人所创年利润(单位:万元)如下表: 部门ABCDEFG人数1124223每人所创年利润2052.52.11.51.51.2
根据表中的信息填空: (1)该公司每人所创年利润的平均数是　3.2　万元; (2)该公司每人所创年利润的中位数是　2.1　万元; (3)你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司每人所创年利润的一般水平 答:　中位数　. 答案：（1）3.2 （2）2.1 （3）中位数 【教材变式2】某公司的33名职工的月工资(单位:元)如下: 职工董事长副董事长董事总经理经理管理员职员人数11215320月工资8500800065006000550050004500
(1)求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数;(精确到1元) (2)假设副董事长的月工资从8000元提升到20000元,董事长的月工资从8500元提升到30000元,那么新的平均数、中位数、众数又是什么 (精确到1元) (3)你认为应该使用平均数、众数和中位数中哪一个来描述该公司职工的月工资水平 解:(1)该公司职工月工资的平均数约是5091元,中位数是4500元,众数是4500元.(2)新的平均数约是6106元,中位数是4500元,众数是4500元. (3)中位数或众数均能反映该公司职工的月工资水平,因为公司中少数人的工资额与大多数人的工资额差别较大,这样导致平均数偏差较大,所以平均数不能反映这个公司职工的月工资水平. 5.课堂小结，自我完善 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：
1.本节课学习了哪些主要内容？ 2.你能描述平均数、中位数和众数各自的特点吗？ 6.布置作业 教材P121习题20.1第7-10题； 教材P136复习题20第7,8题. 创设问题情境，让学生利用前面所学的内容解决问题，进一步巩固所学，引出本节课的内容. 改变上述问题的条件，对所熟知的内容进行改编，谈及平均数的特点，让学生能够承接前面的内容引发思考.学生分组讨论，提高学生的参与感，培养学生的合作意识. 通过提问的方式，层层递进，探讨极端值对平均数、中位数、众数的影响，发现各统计量的特点. 通过例题帮助学生巩固、应用新知，熟悉本课重点，包括平均数、中位数和众数的综合应用. 通过随堂练习，进一步巩固课堂所学内容，检测学习效果. 通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用.
板书设计 20.1 数据的集中趋势 20.1.2 中位数和众数 第2课时 平均数、中位数和众数的综合应用 1.平均数的特点： 例题 2.中位数的特点： 练习 3.众数的特点：
教学反思 通过这节课的学习，学生的参与性很强，乐于与同伴交流、探索知识．需要强调的是：学生有自己的看法和意见，教师不可一味的否定学生．教师要关注学生思考问题的过程，千万不要代替学生思考，更不可强加给学生固定的思维模式．
20.2 数据的波动程度
课题 数据的波动程度 课型 新授课
教学内容 教材第124-126页的内容
教学目标 理解方差的定义，会计算方差． 会用方差比较两组数据的波动大小，解决实际问题.
教学重难点 教学重点：计算方差，用方差反映数据的离散程度. 教学难点：利用方差解决实际问题.
教 学 过 程 备 注
1.创设情境，引入课题 农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子．选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题．为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：t）如下表： 甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49
根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？ 【问题1】我们首先来比较甜玉米的产量，应该如何比较呢？ 师生活动：学生独立解题求得甲、乙两种甜玉米产量的平均数x甲＝7.537 t，x乙≈7.515 t，学生发现在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大，由此估计出这个地区种植这两种甜玉米的平均产量相差不大． 【问题2】接下来要探究甜玉米产量的稳定性，应该如何探究呢？ 2.发现探究，学习新知 师生活动：教师演示多媒体，将两组数据画成下面的图1，图2，学生观看. 图1 甲种甜玉米的产量 图2 乙种甜玉米的产量 教师追问：通过图1，图2你能看出甲乙两种甜玉米那种产量更稳定吗？ 学生看图得出结论：比较上面的两幅图可以看出，甲种甜玉米在各试验田的产量波动较大，乙种甜玉米在各试验田的产量较集中地分布在平均产量附近. 教师追问：从图中看出的结果能否用一个量来刻画呢？ 师生活动：教师引导学生进行讨论.图中由各产量与平均值的差大小看出数据的波动的大小，因此可以将各数据与它们的平均数作差，然后通过平方取正，表示各数据与平均数的偏离程度，再取这些平方数的平均值就可以表示数据整体的偏离程度. 统计中常采用下面的做法刻画数据的波动大小:设有n个数据x1，x2，…，xn，各数据与它们的平均数的差的平方分别是，我们用这些值的平均数，即用 来衡量这组数据波动的大小，并把它叫做这组数据的方差，记作s2. 教师追问：观察上面计算方差的式子填空： 当数据分布比较分散（即数据在平均数附近波动较大）时，各个数据与平均数的差的平方和较 大 ，方差就较 大 ； 当数据分布比较集中时，各个数据与平均数的差的平方和较 小 ，方差就较 小 . 反过来也成立，这样就可以用方差刻画数据的波动程度，即:方差越大，数据的波动越 大 ;方差越小，数据的波动越 小 . 教师追问：请同学们利用方差来分析甲乙两种甜玉米产量的稳定性. 师生活动：学生独立计算解题： ， . 显然s2甲>s2乙，即甲种甜玉米产量的波动较大. 教师追问：上述结论与我们从图中看到的结论一致吗？ 师生互动：学生答：一致.教师总结：由此可知，在试验田中，乙种甜玉米的产量比较稳定. 教师追问：前面我们用样本的平均数估计总体的平均数，那么能不能用样本的方差来估计总体的方差呢？由此你能得出什么结论呢？ 师生互动：学生回答问题，可以推测，在这个地区种植乙种甜玉米的产量比甲种的稳定.综合考虑甲、乙两个品种的平均产量和产量的稳定性，可以推测这个地区比较适合种植乙种甜玉米. 【问题3】我们知道可以用计算器求数据的平均值，请同学们看一下计算器的说明书，能使用计算器的统计功能可以求方差吗？ 师生互动：教师鼓励学生阅读各自计算器的使用说明书，并用计算器求方差. 使用计算器的统计功能求方差时，通常需要先按动有关键，使计算器进入统计状态；然后依次输入数据 x1，x2，…，xn；最后按动求方差的功能键（例如键)，计算器便会求出方差的值. 3.学以致用，应用新知 考点1 用方差比较两组数据的波动大小 【例1】在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高（单位：cm）如下表所示． 甲团163164164165165166166167乙团163165165166166167168168
哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？ 解：甲、乙两团演员的身高平均数分别是 x甲＝＝165， x乙＝＝166. 方差分别是 s2甲＝＝1.5， s2乙＝＝2.5. 由s2甲解：检查人员从甲、乙两家农副产品加工厂各随机抽取的15个鸡腿分别组成一个样本，样本数据的平均数分别是 x甲＝≈75， x乙＝≈75. 样本数据的方差分别是 s2甲=≈3， s2乙=≈8. 由x甲≈x乙可知，两家加工厂的鸡腿质量大致相等；由s2甲若从其中选出1名成绩好且发挥稳定的同学参加学校运动会,则应选( ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 答案：D 【教材变式2】6月26日是“国际禁毒日”,某中学组织七、八年级全体学生参加“禁毒知识”网上竞赛活动,为了解竞赛情况,从两个年级各抽取10名学生的成绩(满分为100分,单位:分)如下: 七年级:90,95,95,80,85,90,80,90,85,100; 八年级:85,85,95,80,95,90,90,90,100,90. 整理数据: 　年级　　 人数 成绩80859095100七年级22321八年级124a1
分析数据: 平均数中位数众数方差七年级89b9039八年级c90d30
根据以上信息回答下列问题: (1)请直接写出表格中a,b,c,d的值; (2)通过数据分析,你认为哪个年级的成绩比较好 说明理由; (3)该校七、八年级共600人,本次竞赛成绩不低于90分的为“优秀”,估计这两个年级共有多少名学生达到“优秀”. 答案：(1)a=2,b=90,c=90,d=90　 (2)八年级的成绩比较好,理由略 (3)390名 5.课堂小结，自我完善 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：
1.本节课学习了哪些主要内容？ 2.我们可以通过哪个统计量刻画数据的波动性呢，它是怎样刻画数据的波动性的呢？ 6.布置作业 1.教材P128习题20.2. 创设问题情境，引出对数据平均值和稳定性的讨论.本例先通过计算平均数得出两种甜玉米的平均产量相差不大，进而讨论判断产量稳定性的方法，让同学们深入体会用平均数和方差比较两组数据并作出评价的过程. 这里先通过多媒体播放根据两组数据画散点图的过程，让学生直观的体会两组数据的波动大小. 通过对散点图的观察让同学们知道数据的波动大小是每个数据与平均数的偏离程度，然后摸索用数据表示这个偏离程度的方法，进而给出方差的计算公式. 通过方差的计算公式得出方差和数据波动大小之间的关系.再回归到问题当中，计算甲、乙两种甜玉米产量的方差，最终解决问题. 阐述可以用样本方差估计总体方差，最终解决本节课开始时提出的问题. 通过例题帮助学生巩固、应用新知，熟悉本课重点，包括用方差比较两组数据的波动大小，用样本方差估计总体方差. 通过随堂练习，进一步巩固课堂所学内容，检测学习效果. 通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用.
板书设计 20.2 数据的波动程度 方差： 例题 练习
教学反思 本课时的重点是方差公式的推导.当平均水平相同时，就要分析数据的稳定性，画图能直观地反映数据波动大小的方法，因此在这个环节设计了多媒体播放画图的过程，从中体会画统计图是描述数据波动大小的一种方法.接着引出了如何用数值表示一组数据的波动.
20.3 课题学习 体质健康测试中的数据分析
课题 课题学习 体质健康测试中的数据分析 课型 新授课
教学内容 教材第111-114页的内容
教学目标 了解七年级学生的体质健康情况. 初步掌握统计调查活动的全过程.
教学重难点 教学重点：调查七年级学生的体质健康情况. 教学难点：对调查活动过程的实施.
教 学 过 程 备 注
1.创设情境，引入课题 上节课，我们留下过一个作业，请同学们分组合作完成下面的调查活动： 收集近两年我校八年级部分学生的《体质健康登记表》，分析登记表中的数据，对我校七年级学生的体质健康情况进行评定，提出增强学生体质健康的建议. 师生活动：学生分组收集收集七年级的《体质健康登记表》.七年级有4个班，共180人，其中男生85人，女生95人. 下表就是用来记录学生体质健康测试结果的登记表. 表 体质健康标准登记表 姓名班级年龄性别身高体重选 测 一 项 (20)50米跑身高标准体重(10)肺活量标准指数(20)立定跳远选 测 一 项 (30)台阶实验1000米跑(男)跳绳800米跑(女)选 测 一 项 (20)坐位体前屈篮球运球掷实心球足球运球握力体重指数引体向上(男)排球垫球仰卧起坐(女)说 明1.括号中的数字为单项测试的满分成绩； 2.各单项成绩之和为最后得分； 3.最后得分90分及以上为优秀,75~89分为良好，60~74分为及格，59分及以下为不及格.
【问题1】拿到这些登记表后，你计划如何从表中获取数据信息，分析数据，对我校八年级学生的体质健康状况进行评定，然后提出增强学生体质健康的建议. 师生活动：学生讨论调查活动的步骤，教师知道做出计划.活动分以下四个步骤完成： 1、收集数据 2、整理数据 3、描述数据 4、分析数据 5、撰写调查报告 2.发现探究，学习新知 一.收集数据 【问题2】同学们应该如何收集数据呢？是采用全面调查，分析全年级180名学生的健康登记表，还是采用抽样调查呢？ 师生活动：师生探讨针对本次调查活动应采用全面调查还是抽样调查.因为收集分析整个年级的健康登记表，工作量非常大，所以最终确定采用抽样调查的方法抽取样本，再用样本估计总体. 1.确定样本 教师追问：应如何抽取样本的？样本的容量为多少？ 师生互动：教师引导学生进行分析，确定样本：抽取样本，样本要具有代表性和广泛性，从全校八年级的各班分别抽取5名男生和5名女生，组成一个容量为40的样本. 2.确定抽取样本的方法 教师追问：应该怎么在总体中抽取样本呢？ 师生互动：学生讨论抽取样本的方法：按照各班的学号，分别在每个班抽取学号排在最前面的5名男生和5名女生. 学生在各班抽取样本. 二.整理数据 【问题3】抽取样本后，应如何分析抽取的体质健康登记表中的各项数据呢？ 师生活动：学生讨论数据整理的方法，例如，计算每个个体的最后得分，按评分标准整理样本数据，得到下表. 成绩划记频数百分比不及格37.5%及格 820%良好 1742.5%优秀 1230%合计4040100%
三.描述数据 【问题4】请同学们根据上面的表格，画出条形图、扇形图、折线图、直方图等，使得数据分布的信息更清楚地显现出来. 师生活动：学生根据上表画出下面庵的条形体和扇形图. 四.分析数据 【问题5】前面我们已经学过几种统计量，有反映平均水平的平均数、中位数、众数，也有反映波动大小的统计量方差.请同学们通过分析图表和各种统计量得出结论. 师生活动：下学生分小组来分析图表，计算各种统计量. 例如，从扇形统计图，条形统计图可以发现样本的体质健康成绩达到良好的最多有17人，良好及良好以上的有29人，约占统计总数70%左右，由此可估计全校七年级学生的体质健康成绩有类似的结果. 五.撰写调查报告 【问题6】请同学们填写下面的调查报告 题目全校七年级学生体质健康情况的调查样本七年级各班部分学生样本容量40数据来源学生体质健康标准登记表数 据 处 理 过 程主要项目整理、描述数据分析数据得出结论身高体重…1000米跑800米跑仰卧起坐总结主要建议参加成员教师意见备注
3.学以致用，应用新知 考点1 完成调查活动 【例1】 统计调查活动一般要经历5个重要步骤：①收集数据；②设计调查问卷；③用样本估计总体；④整理数据；⑤分析数据．正确排序为 ．（填序号） 答案：②①④⑤③ 考点2 调查活动中的数据分析 【例2】为积极响应“弘扬传统文化”的号召，某学校倡导全校1200名学生进行经典诗词诵背活动，并在活动之后举办经典诗词大赛，为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背数量”，根据调查结果绘制成的统计图(部分)如图所示. 大赛结束后一个月，再次抽查这部分学生“一周诗词诵背数量”，绘制成如下统计表. 一周诗词诵背数量3首4首5首6首7首8首人数101015402520
根据以上信息,解答下列问题. (1)活动启动之初学生“一周诗词诵背数量”的中位数为　　　　； (2)估计大赛结束后一个月该校学生一周诗词诵背数量在6首(含6首)以上的人数； (3)选择适当的统计量，从两个不同的角度分析两次调查到的相关数据，评价该校经典诗词诵背系列活动的效果. 解：(1)4.5首　(2)850人 (3)活动启动之初学生“一周诗词诵背数量”的中位数是4.5首，众数是4首； 大赛结束后一个月，学生“一周诗词诵背数量”的中位数是6首，众数是6首. 由比赛前后的中位数和众数看，比赛后学生诵背诗词的积极性明显提高，说明该校经典诗词诵背系列活动的效果比较理想.(答案合理即可) 4.随堂训练，巩固新知 【教材变式】2022年3月23日下午，“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富相互配合进行授课，,这是中国空间站的第二次太空授课，被许多中小学生称为“最牛网课”.某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取50名学生进行测试，并对成绩(百分制)进行整理，信息如下： a.成绩频数分布表： 成绩x(分)50≤x<6060≤x<7070≤x<8080≤x<9090≤x<100频数7912166
b.成绩在70≤x<80这一组的是(单位：分)： 70　71　72　72　74　77　78　78　78　79　79　79 根据以上信息,回答下列问题： (1)在这次测试中，成绩的中位数是　　　　分，成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为　　　　； (2)这次测试成绩的平均数是76.4分，甲的测试成绩是77分.乙说：“甲的成绩高于平均数,所以甲的成绩高于一半学生的成绩.”你认为乙的说法正确吗？请说明理由； (3)请对该校学生“航空航天知识”的掌握情况作出合理的评价. 答案：(1)78.5　44%　 (2)不正确.理由：因为77<78.5，所以甲的成绩低于中位数，即甲的成绩低于一半学生的成绩，故乙的说法不正确.　 (3)成绩不低于80分的人数占测试人数的44%，说明该校学生对“航空航天知识”的掌握情况较好. 答案：（1）都不能（2）大于3cm小于13cm 5.课堂小结，自我完善 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：
1.本节课学习了哪些主要内容？ 2.调查活动的一般步骤是哪些？ 6.布置作业 1.写出活动总结，向全班同学介绍本小组的调查过程，展示调查结果，交流通过数据处理遵照规律、得出结论的感受. 2.学习委员和班长组织制作宣传锻炼身体提高自我保健能力和体质健康水平的展板. 3.各数学小组选择P134页数学活动中的一个进行调查分析. 展示上节课布置的调查任务，并检查同学们的完成情况.从而激发学生的学习兴趣． 结合根据七下课题学习的经历规划出本次调查活动的流程步骤.让学生进一步巩固调查活动的流程，提升学生的参与度. 以体质健康测试为背景，引导学生完整经历收集数据、整理数据、描述数据和分析数据，并做出决策的过程，发展学生进行数据分析的观念，提高学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力． 通过例题帮助学生巩固、应用新知，熟悉本课重点，包括完成调查活动、调查活动中的数据分析. 通过随堂练习，进一步巩固课堂所学内容，检测学习效果. 通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用.
板书设计 20.3 课题学习 体质健康测试中的数据分析 调查活动的步骤： 例题 练习
教学反思 教师引导学生开展调查活动，学生展示自己的成果,让学生体验成功的喜悦,也让他们各自相互借鉴.正确收集数据是做好调查的前提,准确记录数据是做好调查的保证,以此培养学生细致认真的习惯.本节课数据计算比较复杂,教师一定要深入到学生中间,给学生排忧解难,可提示学生分工合作完成数据的有关计算,这样既节约了时间,又能培养学生的参与意识和团队协作精神.

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