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18.2.1矩形的性质
教材分析.
本节课教授的教材是人教版初中数学第 18章第二部分特殊的平行四边形中矩形的性质一节课，本节课是在学行四边形的性质和判定后，从动态的角度看，一个平行四边形在变形过程中，对边平行且相等关系不会改变，但内角的度数与对角线的长度会随之改变。矩形是特殊的平行四边形，因此矩形具有一般平行四边形的全部性质。作为一种特殊的平行四边形，矩形还具有一般平行四边形不具有的特殊的性质。矩形的研究突出体现了从一般到特殊的思想。特别地，当平行四边形的一个角是直角时，其余三个角也变为直角，此时对角线不仅互相平分而且长度相等。这是一个从一般到特殊的动态演变过程，其研究思路与方法对其他的特殊平行四边形的学习有借鉴作用。“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这个结论，是由矩形对角线相等且互相平分得到的。它是研究矩形性质过程中自然发现的结论，是利用特殊平行四边形研究三角形的一个典范，体现了四边形和三角形间的联系。这个结论是直角三角形的一个重要性质，在今后的学习中有着广泛的应用。在北师大版的教材中，平行四边形的性质和判定位于八年级下册的最后一章，特殊的平行四边性安排在了九年级上册第一章内容里，依旧是运用从一般到特殊的学习方法，类比平行四边形性质的研究方法进行研究矩形的性质。青岛版的教材中特殊的平行四边形也是安排在平行四边形的性质和判定的学习之后，安排在了八年级下册的第一章，
依旧类比平行四边形的学习方法进行研究。综上所述，特殊的平行四边形都是基于学行四边形的相关定理之后进行深入研究的，只是由于版本的不同，安排的章节顺序不同。基于以上分析，本节课的教学重点是：矩形不同于一般平行四边形的特殊性质的发现、证明与初步应用。
教学目标
1．掌握矩形概念和性质，了解矩形和平行四边形区分和联络．
2．会初步利用矩形概念和性质来处理相关问题．
3．渗透运动联络、从量变到质变见解
教学重点：矩形的性质
教学难点：矩形性质的灵活应用
教具准备矩形纸片，刻度尺，量角器，三角板，课件
教学步骤 （表现预习、导入、教学问题设计、内容安排、小结、作业部署等） 教学方法 教学手段 学法指导
2、探究矩形性质： 矩形是特殊平行四边形 （有一个角是直角平行四边形）所以含有平行四边形全部性质，课前也作了回顾。我们是根据边、角、对角线三个元素去描述。 经过和学生一起猜想验证探究得到矩形性质，并让学生口述证实 角：矩形四个角全部是直角对角线；矩形对角线相等对称性：中心对称和轴对图形。 （学生上台演示）（并和平行四边形性质比较）（课件） 3、探究直角三角形斜边上中线性质：（课件） 提问： (1)图，经过以上对矩形性质探究，你能深入发觉图中有多少个直角三角形吗？有多少个等腰三角形吗？你能发觉线段 AO、CO、BO、DO之间大小关系吗？这四条线段和 AC、BD又是什么关系呢？假如只看直角三角形 ABC， BO是什么边上什么线？你能说说这个结论吗？ (2)经过和学生一起回复上面问题得到：直角三角形斜边上中线性质直角三角形斜边上中线等于斜边二分之一。 4 如图，将矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E，AD＝8，AB＝4，求△BED的面积． 解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AD‖BC，∠A＝90°， ∴∠2＝∠3. 又由折叠知∠1＝∠2， ∴∠1＝∠3， ∴BE＝DE.设BE＝DE＝x，则AE＝8－x. ∵在Rt△ABE中，AB2＋AE2＝BE2， ∴42＋(8－x)2＝x2， 解得x＝5，即DE＝5. ∴S△BED＝DE·AB＝×5×4＝10. 四、学以致用 1、矩形含有而平行四边行不含有性质是（ ） （A）对角相等 （B对角线相等 （C）对角线相互平分 （D）对边平行且相等 2、矩形一条对角线和一边夹角为 40°，则两条对角线相交所成锐角是（） （A）20° （B）40° （C）60° （D）80° 3、两条直角边长分别为 12和 5，则斜边上中线长为（）（A）26 （B）13 （C）8.5 （D）6.5 4、已知：图，矩形 ABCD两条对角线相交于点 O，∠AOB=60°，AB=4cm，则矩形对角线长为 cm 5.假如矩形一条对角线长为 8 cm，两条对角线一个交角为 120°，求矩形边长。（正确到 0。01 cm）（教材后练习题） 6、图：矩形 ABCD两条对角线相交于点 O，CE‖OB交 AB延长线于点 E，试证实 AC和 CE大小关系。 五、小结：我收获： 一、启发学生从边、角、对角线、对称性四个方面回复。学生一边回复老师一边经过课件演示。 二、“数学起源生活”思想三、 1、定义让学生发觉，用自己理讲解。（启发学生定义矩形：这个图形还是平行四边形吗？还有哪一点很尤其呢？） 2、启发学生用类比方法从边、角、对角线三个方面去探究。 3、让学生经过回复问题，自己发觉直角三角形斜边上中线性质；从多边形中抽象出三角形来研究。四、让学生初步用矩形相关性质处理问题。
18.2.1矩形的性质课后反思 本节课，我教授的内容是：特殊的平行四边形（1）矩形的性质按课标准要求，本节课的目标应为： 1，经历探索，猜测过程，进一步发展学生推理论证能力。 2、能用综合法证明矩形的性质定理及相关结论。 3、进一步体会证明的必要性及计算与证明在解决问题中的作用。 4、体会证明过程中所运用的归纳、概括以及转化等数学思想方法。 本节课，以“平行四边形变形为矩形的过程”的演示引入题，将学生视线集中在数学图形上，思维集中在数学思考上，更好地突出了观察的对象，使学生容易把握问题的本质，真实、自然、和谐，体现了数学学习的内在需要，加强了学生对知识之间的理解和把握，形成了合本质相关的认知结构，取得了良好的教学效果。学生探究矩形性质时通过学生主动观察、猜想、交流、归纳、并验证等数学活动；从而使学生形成对矩形的性质的理解和有效的学习策略，并让所有的学生用推理的形式给以证明。这种方法是认识事物规律的重要方法之一，对于学生良好思维品质的形成有重要作用。本节课的设计的每个环节都尽量体现以学生为主体，体现新课标的理念，对于新知识的获取能够建立在学生已有的知识经验的基础上，让学生自己探究完成，并能体会到自己的探索是有意义、有价值的能培养他们在学习上的自信心，也便于激发他们对学习的浓厚兴趣。另外，学生对自己探究出的结论，记忆也会更加深刻久远，理解也更加渗透到位。这样一种教学方式，更加有助于学生完善学习过程，学生的探索创新思维、创新精神和创造能力将获得极大的提高。通过这节课的教学，我觉得在以下方面做的比较到位：在课上，我能把握课标、教学内容处理上有针对性，在把握深度上也做的较为合理，在这节课上，我也采用了现代化教学手段，提高了课堂效率，基本完成本节课的目标。学生的反映力和做题的正确率都比较乐观。努力给学生创造自我展示的机会，课堂上学生的表现也很积极，很多学生能大胆的向大家展示自我，发展了学生的自信心，语言表达能力。但是，在课堂中也存在许多的不足的地方。如在课堂中有的问题探究的形式比较单一，课堂评价、检测还不是十分到位等。特别是课堂评价做得不够好，应该有学生互评。讲授例题浮于表面，没有注重方法的点拨。在今后的教学工作中，应注意应适应学生的特点，在备课上多下功夫。课堂上多关注学生，注重课堂评价环节，把课堂留给学生。

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