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专题十 反比例函数——2024届中考数学一轮复习进阶训练
1.已知点，点都在反比例函数的图象上.若，则n的值可能是( )
A. B.2 C.5 D.8
2.如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于，两点，则不等式的解集为( )
A. B. C. D.或
3.如图，点A，B是反比例函数图象第二象限上的两点，射线交x轴于点C，且B恰好为中点，过点B作y轴的平行线，交射线于点D，若的面积为6，则k的值为( )
A. B. C. D.
4.反比例函数的图象经过点，则下列说法错误的是( )
A.点在图象上
B.函数图象分布在第一、三象限
C.y随x的增大而减小
D.如果两点，都在图象上，则
5.某综合实践活动小组设计了简易电子体重秤：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻（如图1），当人站上踏板时，通过电压表显示的读数换算为人的质量，已知随着的变化而变化（如图2），与踏板上人的质量m的关系见图3.则下列说法不正确的是( )
A.在一定范围内，越大，越小
B.当时，的阻值为
C.当踏板上人的质量为90kg时，
D.若电压表量程为，为保护电压表，该电子体重秤可称的最大质量是115kg
6.如图，在平面直角坐标系中，已知，，，点P为线段AC的中点.函数的图象经过点P，交线段AB于点M，则M点的坐标为( )
A. B. C. D.
7.如图，的三个顶点的坐标分别为，，，将绕点B顺时针旋转一定角度后使A落在y轴上，与此同时顶点C恰好落在双曲线的图象上，则该反比例函数表达式为( )
A. B. C. D.
8.在同一坐标系中，若正比例函数与反比例函数的图象没有交点，则与的关系，下面四种表述：
①；
②或；
③；
④.正确的有( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
9.已知反比例函数的图象位于一、三象限，则m的取值范围为______.
10.如图，的对角线在y轴上，原点O为的中点，点D在第一象限内，轴，当双曲线经过点D时，则的面积为______.
11.如图，函数的图象分别交x轴，y轴于点A，B，函数的图象分别交x轴，y轴于点D，C，直线，交于点E，反比例函数的图象经过点E，若四边形的面积为6，则k的值为__________.
12.如图，正方形ABCD的顶点A在反比例函数的图象上，函数的图象关于直线AC对称，且经过点B，D两点，若，现给出下列结论：
①O，A，C三点一定在同一直线上；
②点A的横坐标是；
③点B的纵坐标是1；
④点O关于直线BD的对称点一定在函数的图象上.
其中正确的是______（写出所有正确结论的序号）.
13.某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜.如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度与时间之间的函数关系，其中线段，表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分表示恒温系统关闭阶段.请根据图中信息解答下列问题：
(1)求y与的函数表达式；
(2)若大棚内的温度低于时，蔬菜会受到伤害.问这天内，恒温系统最多可以关闭多长时间，才能使蔬菜避免受到伤害？
14.小明喜欢用几何画板学习研究数学问题.某周末他用几何画板绘制了两个反比例函和在第一象限内的图象，分别记为和，设点E在上，轴于点C，交于点A，轴于点D，交于点B，延长交于点F，轴于点G.
（1）小明利用几何画板的面积测量命令分别测量了四边形和四边形的面积，分别记为，.请推测和的数量关系并证明；
（2）小明连接，后发现好像是平行关系.请判断和是否平行并说明理由；
（3）若，，直接写出这两个反比例函数的表达式.
答案以及解析
1.答案：B
解析：点都在反比例函数的图象上，
，
反比例函数图象经过第一、三象限，在每个象限内，y随x增大而减小，
，
，
只有B选项中的2符合题意，
故选B.
2.答案：D
解析：根据图像，不等式即的解集为或，
故选：D.
3.答案：C
解析：如图，过点A作于E，则，
点B是中点，，
，，，
设点，即，，
，
又点B在反比例函数的图象上，
，
，
，
点A是的中点，
，
，
，
，
故选C.
4.答案：C
解析：反比例函数的图象经过点，
，
函数图象分布在第一、三象限，
，
函数图象经过点，
函数图象分布在第一、三象限，
点在第三象限，点在第一象限，
，
在每个象限内，y随x的增大而减小，故选项C错误，
故选：C
5.答案：C
解析：图2中随的增大而减小，
在一定范围内，越大，越小.
A正确，不符合题意；
图2中的图象经过点，
当时，的阻值为.
B正确，不符合题意；
当时，，时，对应的是，
踏板上人的质量为90kg时，，错误，
C符合题意.
，
随m的增大而减小，
的最小值为10，
m的最大值为115.
若电压表量程为为保护电压表，该电子体重可称的最大质量是115kg.
D正确，不符合题意.
故选C
6.答案：B
解析：，，点P为线段AC的中点.
，
函数的图象经过点P，
，
函数，
，，
轴，
把代入得，，
M点的坐标为，
故选：B.
7.答案：D
解析：，，，
轴，，，
，
将绕点B顺时针旋转一定角度后使A落在y轴上，
，，，
在中，，
，
设，
①，②，
得③，
把③代入①整理得，解得（舍去），，
当时，，
，
把代入得.
，
故选：D.
8.答案：B
解析：因为正比例函数与反比例函数的图象没有交点，
所以它们应当位于不同的象限，，
.
①项不妨取，，此时，故D项错误；
②项，因为，
，
或，
或.
故②项正确；
③项，因为，
，
，
，
，
故③项正确；
④项，成立，故④项正确.
综上所述，正确的表述有②③④，共3个，
故本题正确答案为B.
9.答案：
解析：反比例函数的图象位于一、三象限，
，
解得：.
故答案为：
10.答案：8
解析：连接BD，
四边形ABCD是平行四边形，且O点是AC的中点，
O点是BD的中点，
D点在反比例函数的图像上，且轴，
，
，
即的面积为8.
故答案为：8.
11.答案：4
解析：函数的图象分别交x轴，y轴于点A，B，
令，解得，
令，解得，
A，B两点坐标为，，
函数的图象分别交x轴，y轴于点C，
令，解得，
令，解得，
两点坐标为，，
直线，交于点E，
令，解得：，
把代入得：，
，
过点E作轴，轴，如图所示，
，，
，，
四边形的面积是6，
，即，
解得：，
点E在第一象限，
，
，
，
故答案为：4.
12.答案：①③
解析：设点A的坐标为，
点B、点D在函数的图象上，
点B的坐标为，点D的坐标为，
，则，
，即，
，即，
，
，
解得：(舍去)或，
点A的坐标为，点B的坐标为，点D的坐标为，
四边形ABCD是正方形，
点C的坐标为，
O，A，C三点在同直线上，故①正确；
点A的横坐标为1，故②错误；
点B的纵坐标为1，③正确；
由正方形对角线互相垂直且对角线交点是对角线中点，
则B、D的中点为，即为，
设原点关于直线BD的对称点为，
有，，
，，
，
不在函数的图象上，故④错误；
综上，正确的结论有①③.
故选：①③.
13.答案：(1)
(2)恒温系统最多可以关闭10小时，蔬菜才能避免受到伤害
解析：（1）由图象，设双曲线解析式为：，
，
，
双曲线的解析式为：
；
（2）把代入中，解得：，
（小时），
恒温系统最多可以关闭10小时，蔬菜才能避免受到伤害.
14.答案：（1），理由见解析
（2），理由见解析
（3），
解析：（1）推测：，理由如下：
点E在上，轴于点C，交于点A，轴于点D，交于点B，
，，
，
点F在上，轴于点G.
，
；
（2）结论：，理由如下：
如图，设，
轴于点C，交于点A，轴于点D，
，，
，，，，
，，
，
，
，
，
；
（3）由（1）（2）得到，，
，
①，
，
，
，
，
②，
把②代入①得到，，
解得，
，
这两个反比例函数的表达式分别为，.
(
第
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专题十 反比例函数
考情分析
命题点 命题形式 命题热度 命题特点
反比例函数的图象与性质 1.反比例函数图象上点的坐标特征 ☆☆ 本专题中选择题和填空题多考查反比例函数的图象与性质及比例性质k的几何意义，解答题多考查反比例函数解析式的确定及利用反比例函数解决实际问题等，体现了数形结合、分类谈论等数学思想
2.反比例函数的增减性 ☆☆ 3.反比例函数的图象共存 ☆ 4.反比例函数解析式的确定 ☆ 5.反比例函数中比例系数k的几何意义 ☆☆☆☆ 反比例函数的实际应用 6.反比例函数的实际应用 ☆ 讲解一：
反比例函数
及其图象
知识复习
反比例函数的定义
【注意】
1.自变量x的取值范围是不等于0的一切实数.
知识复习
反比例函数的图象与性质
反比例函数 k的符号
图象
图象位置
二、四象限
一、三象限
知识复习
反比例函数的图象与性质
图象位置 一、三象限 二、四象限
性质 增减性
对称性
在同一支上，y随x的增大而减小；在两支上，第一象限y值大于第三象限y值
在同一支上，y随x的增大而增大；在两支上，第二象限y值大于第四象限y值
知识复习
反比例函数的图象与性质
【注意】
1.因为反比例函数和反比例函数图象都关于原点对称，故在同一直角坐标系中，正比例函数与反比例函数的图象若有交点，则两个交点关于原点对称
3.反比例函数的图象不是连续的，其增减性只能在每个象限内讨论.
命题形式1 反比例函数图象上点的坐标特征
C
命题形式1 反比例函数图象上点的坐标特征
3
命题形式2 反比例函数的增减性
C
命题形式2 反比例函数的增减性
C
命题形式2 反比例函数的增减性
D
命题形式3 反比例函数的图像共存
A
命题形式3 反比例函数的图像共存
命题形式3 反比例函数的图像共存
命题形式3 反比例函数的图像共存
命题形式3 反比例函数的图像共存
命题形式3 反比例函数的图像共存
命题形式3 反比例函数的图像共存
讲解二：
反比例函数解
析式的确定
知识复习
用待定系数法求反比例函数的解析式
步骤 具体操作方法 举例
①设 设反比例函数的解析式
②代 把点的坐标代入解析式
③解 解方程，求出k的值
④定 确定函数解析式
命题形式4 反比例函数解析式的确定
C
命题形式4 反比例函数解析式的确定
C
命题形式4 反比例函数解析式的确定
讲解三：
反比例函数中
比例系数k的
几何意义
知识复习
比例系数k的几何意义
知识复习
比例系数k的几何意义
与比例系数k有关的面积模型：
模型 特征 图示 面积
一点一垂线
过函数图象上一点作坐标轴的垂线，与另一坐标轴上一点（含原点）围成的三角形
过函数图象上一点作坐标轴的垂线，与另一坐标轴上两点围成的平行四边形
知识复习
比例系数k的几何意义
与比例系数k有关的面积模型：
模型 特征 图示 面积
一点两垂线
两点一垂线
过函数图象上一点与该点向坐标轴所作两条垂线围成的三角形
过反比例函数与正比例函数图象的交点及另一交点向坐标轴作垂线所围成的三角形
知识复习
比例系数k的几何意义
与比例系数k有关的面积模型：
模型 特征 图示 面积
两点两垂线
过反比例函数与正比例函数图象的两交点分别向坐标轴作垂线所围成的图形
知识复习
比例系数k的几何意义
与比例系数k的几何意义有关的面积表示：
图象特征 图示（y>0） 面积表示
两双曲线值符号相同
知识复习
比例系数k的几何意义
与比例系数k的几何意义有关的面积表示：
图象特征 图示（y>0） 面积表示
两双曲线值符号相反
知识复习
比例系数k的几何意义
与比例系数k的几何意义有关的面积表示：
图象特征 图示（y>0） 面积表示
一条双曲线上有两点
命题形式5 反比例函数中比例系数k的几何意义
A
命题形式5 反比例函数中比例系数k的几何意义
A
命题形式5 反比例函数中比例系数k的几何意义
4
命题形式5 反比例函数中比例系数k的几何意义
6
命题形式5 反比例函数中比例系数k的几何意义
6
讲解四：
反比例函数的实际应用
知识复习
1.实际问题→建立反比例函数模型求解→实际问题的解
建立反比例函数模型求解 审 审清题意，找出题目中的常量、变量，并理清常量与变量之间的关系
设 根据常量与变量之间的关系，设出函数解析式，待定的系数用字母表示
列 由题目中的已知条件列出方程，求出待定系数
写 写出函数解析式，并注意解析式中变量的取值范围
解 用反比例函数的图象与性质解决实际问题
知识复习
2.求反比例函数解析式常用的两种方法：
知识复习
2.求反比例函数解析式常用的两种方法：
知识复习
3.常见的反比例函数在实际生活中应用的实例：
知识复习
3.常见的反比例函数在实际生活中应用的实例：
命题形式6 反比例函数的实际应用
A
命题形式6 反比例函数的实际应用
命题形式6 反比例函数的实际应用
谢谢观看专题十 反比例函数——2024届中考数学一轮复习进阶讲义
命题点 命题形式 命题热度 命题特点
反比例函数的图象与性质 1.反比例函数图象上点的坐标特征 ☆☆ 本专题中选择题和填空题多考查反比例函数的图象与性质及比例性质k的几何意义，解答题多考查反比例函数解析式的确定及利用反比例函数解决实际问题等，体现了数形结合、分类谈论等数学思想
2.反比例函数的增减性 ☆☆
3.反比例函数的图象共存 ☆
4.反比例函数解析式的确定 ☆
5.反比例函数中比例系数k的几何意义 ☆☆☆☆
反比例函数的实际应用 6.反比例函数的实际应用 ☆
讲解一：反比例函数及其图象
一、反比例函数的定义
一般地，形如（k为常数，）的函数，叫做反比例函数，其中x是自变量，k是比例系数.
【注意】
1.自变量x的取值范围是不等于0的一切实数.
2.在反比例函数解析式中，分母是含x的单项式，如不是反比例函数.
3.反比例函数解析式的两种变形式：①（为常数，）；②（为常数，）.
二、反比例函数的图象与性质
反比例函数
的符号
图象
图象位置 第一、第三象限 第二、第四象限
性质 增减性 在同一支上，y随x的增大而减小；在两支上，第一象限y值大于第三象限y值 在同一支上，y随x的增大而增大；在两支上，第二象限y值大于第四象限y值
对称性 关于直线，成轴对称； 关于原点成中心对称.
【注意】
1.因为反比例函数和反比例函数图象都关于原点对称，故在同一直角坐标系中，正比例函数与反比例函数的图象若有交点，则两个交点关于原点对称
2.反比例函数图象无限接近坐标轴，但与坐标轴永不相交
3.反比例函数的图象不是连续的，其增减性只能在每个象限内讨论.
命题形式1 反比例函数图象上点的坐标特征
1.【2023.重庆A】反比例函数的图象一定经过的点是( )
A. B. C. D.
答案：C
解析：A项将代入反比例函数得到，故A项不符合题意；
B项将代入反比例函数得到，故B项不符合题意；
C项将代入反比例函数得到，故C项符合题意；
D项将代入反比例函数得到，故D项不符合题意；
故选C.
2.【2023.北京】在平面直角坐标系xOy中，若函数的图象经过点和，则m的值为___________．
答案：3
解析：将代入，得，.将代入，得，.
命题形式2 反比例函数的增减性
3.【2023.湖北武汉】关于反比例函数，下列结论正确的是( )
A.图像位于第二、四象限
B.图像与坐标轴有公共点
C.图像所在的每一个象限内，随y的x增大而减小
D.图像经过点，则
答案：C
解析：逐项分析如下.
选项 分析 是否符合题意
A ，图象位于第一、三象限. 否
B ，，故图象与坐标轴无公共点. 否
C 图象所在的每一个象限内，y随x的增大而减小. 是
D 图象过点，则，解得或. 否
4.【2023.浙江嘉兴】已知点，，均在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是( )
A. B. C. D.
答案：C
解析：，
图象在一、三象限，且在每个象限内y随x的增大而减小，
，
.
故选C.
5.【2023.山西】已知,,都在反比例函数的图象上，则a，b，c的大小关系用“<”连接的结果是( )
A. B. C. D.
答案：D
解析：，反比例函数的图象位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大.，，，.
命题形式3 反比例函数的图象共存
6.【2023.湖北襄阳】在同一平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象可能是( )
A. B.
C. D.
答案：A
解析：当时，反比例函数过一三象限，一次函数与y轴正半轴有交点，过一二三象限，故A正确，排除B；
当时，反比例函数过二四象限，一次函数与y轴负半轴有交点，过二三四象限，排除C、D；故选A.
7.【2023.湖北荆州】如图，点在双曲线上，将直线OA向上平移若干个单位长度交y轴于点B，交双曲线于点C.若，则点C的坐标是___________.
答案：
解析：点A在双曲线上，.过点C作轴于点D.易知，，，.把代入，得，.
8.【2023.贵州】如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，反比例函数的图象分别与AB，BC交于点和点E，且点D为AB的中点.
（1）求反比例函数的表达式和点E的坐标；
（2）若一次函数与反比例函数的图象相交于点M，当点M在反比例函数图象上D，E之间的部分时（点M可与点D，E重合），直接写出m的取值范围.
答案：（1）反比例函数的表达式为；点E的坐标为
（2）
解析：（1）把代入，得，解得，
反比例函数的表达式为.
点A在x轴上，点D的纵坐标为1，D为AB的中点，
点B的纵坐标为2.
又轴，
点E的纵坐标为2.
设点E的横坐标为a，则，解得，
点E的坐标为.
（2）
解析：当点M与点D重合时，
把代入，得，解得.
当点M与点E重合时，
把代入，得，解得.
m的取值范围为.
9.【2023.黑龙江大庆】一次函数与反比例函数的图象交于A，B两点，点A的坐标为．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）求的面积；
（3）过动点作x轴的垂线l，l与一次函数和反比例函数的图象分别交于M，N两点，当M在N的上方时，请直接写出t的取值范围．
答案：(1)
(2)
(3)或
解析：（1）把代入一次函数，
得，
解得：，
一次函数的解析式为：，
把代入反比例函数，
得，
解得：，
反比例函数的解析式为：；
（2）联立，
解得：或，
，
令直线AB与x交于点C，如图，
，
当时，，
解得：，
，
（3）由图象可得：
，
当M在N的上方时，t的取值范围为：或．
讲解二：反比例函数解析式的确定
用待定系数法求反比例函数的解析式
下表以过点确定反比例函数的解析式为例：
步骤 具体操作方法 举例
①设 设反比例函数的解析式 设解析式为
②代 把点的坐标代入解析式 代入坐标，得
③解 解方程，求出k的值 解方程，得
④定 确定函数解析式 故解析式为
【提示】
已知图形面积时，优先考虑利用的几何意义求解析式.先由面积得到，再结合图象所在象限判断k的正负，从而求出解析式.
命题形式4 反比例函数解析式的确定
10.【2023.黑龙江绥化】在平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，平行于x轴，点B，C的横坐标都是3，，点D在上，且其横坐标为1，若反比例函数()的图像经过点B，D，则k的值是( )
A.1 B.2 C.3 D.
答案：C
解析：设，
点B，C的横坐标都是3，，平行于x轴，点D在上，且其横坐标为1，
，
，
解得，
，
，故选C.
11.【2023.吉林长春】如图，在平面直角坐标系中，点A、B在函数的图象上，分别以A、B为圆心，1为半径作圆，当与x轴相切、与y轴相切时，连结AB，，则k的值为( )
A.3 B. C.4 D.6
答案：C
解析：由题意知，点A的纵坐标为1，点B的横坐标为1，则，，.又，，解得，.
又，.
12.【2023.新疆】如图，在平面直角坐标系中，为直角三角形，，，.若反比例函数的图象经过OA的中点C，交AB于点D，则_________.
答案：
解析：在中，，.C为OA中点，.过点C作轴于点E，如图.在中，，，，，.
讲解三：反比例函数中比例系数k的几何意义
比例系数k的几何意义
如右图，过反比例函数图象上任一点分别作x轴、y轴的垂线PM,PN,与坐标轴围成的矩形PMON的面积为定值，即.
与比例系数k有关的面积模型：
模型 特征 图示 面积
一点一垂线 过函数图象上一点作坐标轴的垂线，与另一坐标轴上一点（含原点）围成的三角形
过函数图象上一点作坐标轴的垂线，与另一坐标轴上两点围成的平行四边形
一点两垂线 过函数图象上一点与该点向坐标轴所作两条垂线围成的三角形
两点一垂线 过反比例函数与正比例函数图象的交点及另一交点向坐标轴作垂线所围成的三角形
两点两垂线 过反比例函数与正比例函数图象的两交点分别向坐标轴作垂线所围成的图形
与比例系数k的几何意义有关的面积表示
图象特征 图示（y>0） 面积表示
两双曲线值符号相同
两双曲线值符号相反
一条双曲线上有两点
命题形式5 反比例函数中比例系数k的几何意义
13.【2023.福建】如图，正方形四个顶点分别位于两个反比例函数和的图象的四个分支上，则实数n的值为( )
A. B. C. D.3
答案：A
解析：A连接AC，BD，两线交于点E，当点E不与点O重合时，以点E在第四象限为例，如图（1），过点A，C分别作x轴的垂线，垂足分别为M，N，过点A，C分别作y轴的垂线，垂足分别为Q，P，则，，故，，此时点A，C不在同一个反比例函数的图象上，与题意矛盾，故点E与点O重合.如图（2），过点A作x轴的垂线，垂足为H，过点D作y轴的垂线，垂足为I，连接OA，OD，易证，，.又该反比例函数图象的两个分支分别位于第二、四象限，.
14.【2023.辽宁丹东】如图，点A是反比例函数的图象上一点，过点A作轴，垂足为点C，延长至点B，使，点D是y轴上任意一点，连接，，若的面积是6，则_______.
答案：4
解析：如图，连结、，
轴，
.
.
，
，
，
图象位于第一象限，则，
.
故答案为：4.
15.【2023.江苏盐城】如图，在平面直角坐标系中，点A，B都在反比例函数的图象上，延长交y轴于点C，过点A作轴于点D，连接并延长，交x轴于点E，连接.若，的面积是4.5，则k的值为_______.
答案：6
解析：过点B作于点F，连接，设点A的坐标为，点B的坐标为，则，，
，
，
轴于点D，
，
，
，
，
，
，的面积是4.5，
，
，
，
则，
即，
解得，
故答案为：6
讲解四：反比例函数的实际应用
1.实际问题建立反比例函数模型求解实际问题的解
建立反比例函数模型求解 审 审清题意，找出题目中的常量、变量，并理清常量与变量之间的关系
设 根据常量与变量之间的关系，设出函数解析式，待定的系数用字母表示
列 由题目中的已知条件列出方程，求出待定系数
写 写出函数解析式，并注意解析式中变量的取值范围
解 用反比例函数的图象与性质解决实际问题
【注意】在应用反比例函数解决实际问题时，自变量的取值范围一般有两个方面的限制：一是解析式本身的限制，二是实际问题的具体要求.
2.求反比例函数解析式常用的两种方法：
（1）待定系数法：
第一步 设：设出反比例函数解析式；
第二步 找：找出图象上一点的坐标；
第三步 代：将的坐标代入，求出的值；
第四步 定：写出解析式.
（2）几何法：题中涉及面积时，考虑用的几何意义求解
3.常见的反比例函数在实际生活中应用的实例：
类型 关系 公式
路程型 当路程一定时，时间与平均速度成反比例 （是常数）
面积型 矩形 当矩形面积一定时，长与宽成反比例 （是常数）
三角形 当三角形面积一定时，三角形的一边与该边上的高成反比例 （是常数）
物理应用型 做功型 当功一定时，力与物体在力的方向上移动的距离成反比例 （是常数）
压强型 当压力一定时，压强与受力面积成反比例 （是常数）
电流型 在电路中，当电压一定时，电流与电阻成反比例 （是常数）
命题形式6 反比例函数的实际应用
16.【2023.湖北娄底】一个长方体物体的一顶点所在A、B、C三个面的面积比是，如果分别按A、B、C面朝上将此物体放在水平地面上，地面所受的压力产生的压强分别为、、（压强的计算公式为），则( )
A. B. C. D.
答案：A
解析：长方体物体的一顶点所在A、B、C三个面的面积比是，
长方体物体的A、B、C三面所对的与水平地面接触的面积比也为，
，，且F一定，
P随S的增大而减小，
.故选A.
17.【2023.宁夏】给某气球充满一定质量的气体，在温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，其图象如图所示．
（1）当气球内的气压超过时，气球会爆炸．若将气球近似看成一个球体，试估计气球的半径至少为多少时气球不会爆炸（球体的体积公式，取3）；
（2）请你利用P与V的关系试解释为什么超载的车辆容易爆胎．
答案：(1)气球的半径至少为时，气球不会爆炸
(2)车辆超载，轮胎体积变小，胎内气压增大导致爆胎
解析：（1）设函数关系式为，
根据图象可得：，
，
当时，，
，
解得：，
，
p随V的增大而减小，
要使气球不会爆炸，，此时，
气球的半径至少为时，气球不会爆炸；
（2）由于车辆超载，轮胎体积变小，胎内气压增大导致爆胎．

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