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3.1 对称现象和轴对称图形
对折后两边完全重合的图形，我们把它叫作轴对称图形。
图形中间的那条折痕所在的直线就是图形的对称轴。
判断一个图形是不是轴对称图形，要看它沿着某一条直线对折后，两侧的部分能不能完全重合在一起。
例1：下面（ ）中的虚线是图形的对称轴。
A． B． C．
答案：B
分析：一个图形沿着一条直线折叠，直线两边的部分能够完全重合，这样的图形是轴对称图形，这条直线是对称轴，据此即可选择。
详解：A．上下两边不能够完全重合，不是轴对称图形；
B．左右两边能够完全重合，是轴对称图形；
C．左右两边不能够完全重合，不是轴对称图形。
故答案为：B
分析：本题主要考查轴对称，解答本题的关键在于判断出图形是否为轴对称图形。
例2：下面的九宫格解锁图案中，是轴对称图形的画“√”，不是的画“×”。
( ) ( ) ( ) ( )
答案： √ √ √ ×
分析：
抽对称图形是指根据对称轴对折后，两边的图形能完全重合，据此解答。
详解：（1）有横竖、对角线四条对称轴，所以图一是轴对称图形。
故填空为：（√）
（2）有竖着一条对称轴，所以图二是轴对称图形。
故填空为：（√）
（3）有竖着一条对称轴，所以图三是轴对称图形。
故填空为：（√）
（4）没有对称轴，所以图四不是轴对称图形。
故填空为：（×）
例3：是轴对称图形。( )
答案：×
分析：根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可。
详解：不是轴对称图形，原题说法错误。
故答案为：×。
分析：解答此题的主要依据是：轴对称图形的概念及特征。
例4：
（1）上面右边的两个图案分别是由左边的那两种图形拼成的？
（2）自己选择上面左边的任意两种图形试着设计一个美丽的轴对称图案。
答案：（1）右边的第1个图案是由左边的图形②和图形④拼成的，右边的第2个图案是由左边的图形①和图形③拼成的。
（2）见详解
分析：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形。
（1）观察一下右边的两个图案，即可知道分别是由左边的那两种图形拼成的。
（2）根据已有的图案及轴对称的概念，来设计一个美丽的轴对称图案即可。
详解：由题意分析得：
（1）右边的第1个图案是由左边的图形②和图形④拼成的，右边的第2个图案是由左边的图形①和图形③拼成的。
（2）选择上面左边的任意两种图形设计一个美丽的轴对称图案；如下。
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一、选择题
1．下面的图案可以通过平移得到的是（ ）。
A． B． C．
2．如图三组两个图形之间的变换分别属于（ ）。
A．平移、旋转、旋转 B．平移、轴对称、轴对称
C．平移、轴对称、旋转 D．平移、旋转、轴对称
3．在以下四个标志中，是轴对称图形的是（ ）。
A． B． C． D．
4．山西戏曲历史悠久、种类繁多，在我国戏曲舞台上占有重要地位。其中晋剧经国务院批准被列入第一批国家非物质文化遗产名录，下列4个晋剧脸谱中，不是轴对称图形的是（ ）。
A． B． C． D．
5．下面的文字中，（ ）是轴对称图形。
A．月 B．双 C．不 D．大
6．左边有（ ）个轴对称图形。
A．3 B．4 C．5
二、填空题
7．下面四大银行的标志中，利用轴对称设计的有( )。（填序号）
① ② ③ ④
8．想一想，填一填。
图1是从纸( )或纸( )上剪下来的，图2是从纸( )或纸( )上剪下来的。
9．乐乐说下面的轴对称图形中隐藏着她的学生编号，请找出并写下来。
乐乐的学生编号是 。
10．下面是一些交通标志，是轴对称图形的在括号里画“○”。
靠右侧道路 公交线路专用 允许掉头 步行
行驶（ ） 车道（ ） （ ） （ ）
11．找出小房子在水中的倒影，在〇里打“√”。
12．选一选，把正确答案的字母编号填在括号中。

小蜻蜓图形( ) 电缆车的运动( ) 电风扇叶的转动( )
A．平移 B．旋转 C．轴对称图形
13．
轴对称图形有( )。
三、判断题
14．“H、8、Z、W、N”都是轴对称图形。( )
15．汉字图案“中、冒、甲”都可以看成是轴对称图形。( )
16．这三个图形分别沿一条线对折后能完全重合。( )
17．如图，这是一个轴对称图形。( )
18．“口”和“光”都是轴对称图形。( )
19．这两个汽车图标都是轴对称图形。( )
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四、解答题
20．下面图形中，哪些是对称的？
① ② ③ ④
21．下面哪些是轴对称图形在括号里画√，画出1条对称轴。
22．如下图，自己试着用剪刀剪出4个手拉手的小人。
分析与解答：（1）每一个单独的小人都是一个（ ）图形，要剪出一个这样的小人需要把纸张对折（ ）次。如果把纸张对折两次可以剪出（ ）个这样的手拉手的小人；如果要剪出4个这样的手拉手的小人，需要把纸张对折（ ）次。
（2）你有几种折纸的方法？自己试着折一折，并剪一剪。
23．拿一张长纸条，将它一反一正折叠起来，并画上字母F。用小刀把画上的字母F挖去，拉开就可以得到一条以字母F为图案的花边，如图。
观察这条花边，它是轴对称的吗？说明你的理由。
24．将正方形纸对折后按照左边的样子剪一剪，展开后与右边哪个图形是一样的？请你圈一圈。
25．这里有一幅图，是由一个简单的三角形经过一系列变换形成的，在演示的过程中，请你说出变换方式。
1．B
分析：
在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动一定距离的过程，称为平移。在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转。一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。由此解答。
详解：A．通过画的对称图形得到的，不是平移；
B．图形形状、大小、方向都没改变，只是位置变了，是平移；
C．图形是通过旋转得到的，不是平移。
通过平移得到的是。
故答案为：B
2．D
分析：在同一个平面内，如果一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，那么这样的图形运动就叫做图形的平移运动，简称平移，平移不改变图形的形状和大小；
在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度得到另一个图形的变化叫做旋转；
如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可。
详解：前后两个之间的运动方式属于平移；
前后两个之间的运动方式属于旋转；
前后两个之间的运动方式属于轴对称。
故答案为：D
3．B
分析：根据轴对称图形的定义可知，如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形。据此判断即可。
详解：根据轴对称图形的定义，可以判断出是轴对称图形。
故答案为：B
4．B
分析：一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。
详解：
如上图所示，、和是轴对称图形，不是轴对称图形。
故答案为：B
5．D
分析：根据轴对称图形的意义可知，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形。
详解：根据轴对称图形的意义判断：“大”是轴对称图形，而“月”，“双”，“不”不是轴对称图形。
故答案为：D
分析：此题考查了轴对称图形的意义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，看图形对折后两部分是否完全重合。
6．A
分析：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；依此选择即可。
详解：
由此可知，有3个轴对称图形。
故答案为：A
分析：解答此题的关键是要熟练掌握轴对称图形的特点。
7．①③④
分析：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条线叫做图形的对称轴。
详解：由题意分析得：
下面四大银行的标志中，利用轴对称设计的有（①③④）。
① ② ③ ④
8． ① ③ ② ④
分析：
先找出各图案的对称轴，然后再看纸上留下的痕迹，是否与各图案的一半相吻合，若相吻合，则就是从这个纸上剪下来的。
详解：由分析得：
图1是从纸①或纸③上剪下来的，图2是从纸②或纸④上剪下来的。
9．420173568
分析：
一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。由此找到各组的对称轴及数字即可。
详解：由分析作图如下：
可知乐乐的学生编号是420173568。
10．见详解
分析：
一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴，由此解答。
详解：由分析得：是轴对称图形的是靠右侧道路行驶，填写如下：
11．在第三个图下打“√”
分析：沿着一条直线折叠原图与倒影能够完全重合，据此选择即可。
详解：根据分析，只有第3个图形符合题意。
分析：本题考查轴对称的意义。
12． C A B
分析：平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫作图形的平移运动，简称平移。
旋转是指在同一平面内，将一个图形绕着一个定点沿某一个方向转动一个角度，这样的图形运动叫作图形的旋转运动，简称旋转。
如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此解答即可。
详解：据分析得：

分析：本题主要考查学生对轴对称图形和图形平移、旋转判断方法的掌握和灵活运用。
13．①②⑤⑥
分析：根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此解答即可。
详解：根据分析找到图形的对称轴如下：
轴对称图形有①②⑤⑥。
分析：本题主要考查学生对轴对称图形判断方法的掌握和灵活运用。
14．×
分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；据此对数字和字母（大写）进行判断。
详解：H、W、8是轴对称图形，符合题意；Z、N不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义；原题说法错误；
故答案为：×
15．√
分析：根据对轴对称图形的认识可知，如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就叫做轴对称图形。据此解答即可。
详解：由分析作图如下，可知汉字图案“中、冒、甲”都可以看成是轴对称图形。原题说法正确。
故答案为：√
16．√
分析：
由题意可知，都是轴对称图形，所以这三个图形分别沿一条线对折后能完全重合。
详解：
这三个图形分别沿一条线对折后能完全重合。
故答案为：√
17．√
分析：如果将一个图形沿着一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。画对称轴时要用虚线。
详解：这个图形是由1个长方形、2个大小相同的圆组成的，通过观察发现，这个图形沿着过长方形两条宽的中点的直线对折，直线旁的部分能够完全重合。即可以横着画1条对称轴（如下图），所以是一个轴对称图形。
故答案为：√
分析：判断一个组合图形的是否是轴对称图形，要把这些图形看作一个整体，仔细观察。
18．×
分析：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。据此解答即可。
详解：“口”是轴对称图形，“光”不是轴对称图形。题干说法错误。
故答案为：×
分析：本题考查学生对轴对称图形的认识。
19．×
分析：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；依此进行判断。
详解：这个汽车图标是轴对称图形，这个汽车图标不是轴对称图形。
故答案为：×
分析：熟练掌握轴对称图形的特点是解答此题的关键。
20．见详解
分析：根据轴对称图形的意义：一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形。据此解答即可。
详解：① ② ③ ④
所以②和④是对称的。
分析：本题考查学生对轴对称图形的掌握和运用。
21．见详解
分析：在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴。据此进行解答即可。
详解：
分析：本题考查学生对轴对称图形认识的掌握和运用。
22．（1）轴对称；1；2；三
（2）见详解
分析：一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。观察发现，每个小人都是轴对称图形，这4个小人是一样的，而且是手拉着手的，所以剪的时候不能剪断。剪1个小人，可以用1张纸对折，沿着连在一起的边画出半个小人剪开即可。剪2个小人，需要对折两次，如果对折三次，就可以剪出4个小人。
详解：分析与解答：（1）每一个单独的小人都是一个轴对称图形，要剪出一个这样的小人需要把纸张对折1次。如果把纸张对折两次可以剪出2个这样的手拉手的小人；如果要剪出4个这样的手拉手的小人，需要把纸张对折三次。
（2）我会两种折法，第一种：可以将纸对折，在对折的基础上再同方向对折两次。第二种：将纸进行正反方向对折，未开口的方向要折出四个折痕，然后画出图形剪出即可；画图时，要注意沿着连着一起的边画，否则，会剪出半个人出来。（如图）
分析：本题考查轴对称图形的认识及剪法。
23．它是轴对称的。因为左右对折后，折痕两侧的部分能够完全重合。
详解：如下图。
沿着这条虚线对折，折痕两侧的部分能够完全重合，所以这条花边是轴对称的。
24．
详解：观察题中第一组图形，把正方形纸对折后减去半个桃心，展开后得到的是一个完整的桃心，第一个桃心比剪去的大，第三个桃心比剪去的小，只有第二个桃心符合要求。
观察题中第二组图形，原图剪出的是带有长方形的完整的箭头，且箭头在长方形的长边上。展开后的第一个图形是半个箭头，不符合题意；第二个图形的箭头在长方形的短边上，不符合题意；只有第三个图形符合题意。
25．见详解
分析：轴对称：一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴；图形的大小不变，
旋转：在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转；旋转后它们的形状、大小都不改变，只是位置发生了变化；
平移是指在平面内，将一个图形或物体沿着某个方向移动一定的距离的图形运动；平移不改变大小和方向，只改变位置；据此解答。
详解：由分析可知，三角形通过轴对称得到另一半，组成一个新图形，再通过旋转得到一个新的图形，再通过平移，得到最后的图形；
变换方式：对称→旋转→旋转→旋转→旋转→旋转→旋转→平移。
分析：通过轴对称图形特征、旋转的特征、平移的特征进行解答。

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