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3.4 解决问题
剪纸时，首先观察所剪的图形是不是轴对称图形。根据轴对称图形的特点，只要在折好的纸上画出图形的一半，就会剪出多个一模一样的图形。
例1：右面这个图案是由经过（ ）得到的。
A．轴对称 B．平移 C．旋转
答案：C
分析：在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度得到另一个图形的变化叫做旋转。
详解：由题意分析得：
，这个图案是由经过旋转得到的。
故答案为：C
例2：把一张长方形纸对折再对折，剪完后展开如下图，那么这张纸是( )。（填序号）
答案：①
分析：，把此图平均分成4份（如下图），再从①②③中找出一张纸与分成的4份中的一份是一致的即可。
详解：由题意分析得：
把一张长方形纸对折再对折，剪完后展开如此图：，那么这张纸是。
例3：要想改变物体的方向，我们采用平移的方法。( )
答案：×
分析：平移和旋转都是物体或图形的位置发生变化而形状、大小不变。区别在于，平移时物体沿直线运动，本身方向不发生改变；旋转是物体绕着某一点或轴运动，本身方向发生了变化。
详解：根据分析可知，要想改变物体的方向，我们采用旋转的方法，原说法错误。
故答案为：×
分析：本题主要考查学生对平移和旋转的特征及性质的掌握。
例4：这些平移现象有什么共同点？

答案：见详解
分析：在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动一定距离的过程叫做平移，由此解答。
详解：观察图形可知：
图中观光梯和缆车都是平移现象，特点是都是沿直线运动，而且物体本身的大小、形状和方向都没有发生变化，只是位置发生了变化。
分析：熟练掌握平移的特点是解题的关键。
基础过关练
一、选择题
1．要得到下边的图形，应该将一张正方形纸按（ ）的方式剪。
A． B． C．
2．是从对折的纸（ ）上剪下来的。
A． B． C．
3．下面图案（ ）是从上面剪下来的。
A． B． C．
4．按来剪，剪出（ ）图形；按来剪，剪出（ ）图形。
① ② ③
A．①② B．①③ C．③②
5．按下图的顺序操作，剪下并展开后得到的图形是（ ）号。
A． B． C． D．
6．下面的剪纸图案中，不是轴对称的是（ ）。
A． B． C．
7．将空白部分剪掉，余下的部分是（ ）。
A． B． C．
二、填空题
8．照样子，折一折，画一画，剪一剪，哪个能剪出树的图案？在 里画“√”。
9．在进行图案制作时，把纸张对折一次可以剪出( )个图案，对折两次可以剪出( )个相同的图案，要剪出4个相同的图案需要对折( )次。
10．剪一剪。
像上面这样，先把一张纸对折，再画一画、剪一剪。
分析与解答：像这样剪出来的图形都是( )的，它们都是( )。
11．把一张长方形的纸连续对折3次，并画出蝴蝶的对称部分之后再剪一剪，能剪出( )只完整的蝴蝶。
12．把一张长方形纸对折后再对折，沿着折痕所在的直线画出小人图的一半，再把它沿边缘线剪下来，能剪出( )个完整的小人。
13．折一折、画一画、剪一剪，看看剪成的图形像什么。
像( )
像( )
三、判断题
14．从左图中可以剪出。( )
15．是从对折剪下来的。( )
16．剪两个手拉手小纸人要对折1次。( )
17．是从下面对折的纸上剪下来的。( )
18．图形是从下面对折后的纸上剪下来的。( )
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四、解答题
19．把一张长方形纸对折，在折好的一侧沿折痕画图，用剪刀把图形剪下来，再打开。你发现了什么？
20．如下图，自己试着用剪刀剪出4个手拉手的小人。
分析与解答：（1）每一个单独的小人都是一个（ ）图形，要剪出一个这样的小人需要把纸张对折（ ）次。如果把纸张对折两次可以剪出（ ）个这样的手拉手的小人；如果要剪出4个这样的手拉手的小人，需要把纸张对折（ ）次。
（2）你有几种折纸的方法？自己试着折一折，并剪一剪。
21．下面哪种剪法能剪出3个手拉手的小人？请在（ ）里画“○”。剪一剪，验证你的想法是否正确。
（ ） （ ） （ ）
1．A
分析：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条线叫做图形的对称轴。
先找出已知图形的对称轴（如下图），然后找出选项中要剪的这一半与下图的一半是相同的，且剪下的是连在一起的，即可解决。
详解：A．，此图要剪的这一半与的一半是相同的，且剪下的是连在一起的，符合题意；
B．，此图要剪的这一半与的一半是相同的，但剪下的不是连在一起的，不符合题意；
C．，此图要剪的这一半与的一半是不相同的，不符合题意；
故答案为：A
2．C
分析：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条线叫做图形的对称轴。
先找出的对称轴（如下图），然后从选项中找出图中留下的剪痕与的一半是一致的，即可解决此题。
详解：由题意分析得：
是从对折的纸上剪下来的。
故答案为：C
3．B
分析：找到剪下来的图案与原长方形空白的图案相吻合的，就是从原长方形上面剪下来的。
详解：由题意分析得：
图案是从上面剪下来的。
故答案为：B
4．C
分析：轴对称图形是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这条直线就叫做对称轴，据此解答。
详解：按 来剪，剪出（）图形；按来剪，剪出（ ）图形。
故答案为：C
分析：本题主要考查了根据轴对称图形剪纸的应用。
5．A
分析：轴对称：在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴。
详解：由图分析，剪开后的图形应为对称图形且沿对折线对称，由于排除B、D在观察海豚的嘴离对折线很近，则展开后的图上左右两边海豚嘴也应很近，所以排除C，故选A。
分析：此题考查了轴对称的意义及在实际当中的运用。
6．B
分析：轴对称：在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴。
详解：A．该图形是轴对称图形，对称轴如图；
B．该图形无法找到对称轴，它不是轴对称图形；
C．该图形是轴对称图形，对称轴如图；
故答案为：B
分析：此题考查了轴对称的意义及在实际当中的运用。
7．A
分析：依据轴对称图形的意义，即在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，据此即可进行解答。
详解：将空白部分剪掉，余下的部分是。
故答案为：A
分析：此题主要考查轴对称图形的意义及认识。
8．见详解
分析：
一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。由此可知，对称轴把图形分成完全相同的两部分。如果对称轴在纸的折痕上，则剪出的图形是连在一起的，是整个的树；如果对称轴在纸的一边上，则剪出的图形是分开的，是树的一半，由此解答。
详解：由分析可知，第二种能剪出树的图案，填写如下：
9． 1 2 3
分析：
对折一次是把纸分成两份，每一份是半个图案，所以能剪出一个图案，以此类推，对折2次就是把纸分成了4份，也就是可以剪出2个相同的图案，对折3次就是把纸给分成了8份，可以剪出4个相同的图案。
详解：在进行图案制作时，把纸张对折一次可以剪出（1）个图案，对折两次可以剪出（2）个相同的图案，要剪出4个相同的图案需要对折（3）次。
分析：本题主要考查学生对轴对称图形的认识和对“对折”概念的理解。解决此题时如果不理解，也可以具体操作一下。
10． 对称 轴对称图形
分析：如果沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，这样的图形为轴对称图形。这条直线叫做这个图形的对称轴。
详解：像题干中这样剪出来的图形都是对称的，它们都是轴对称图形。
分析：熟练掌握轴对称图形的定义是解题关键。
11．4
分析：对折3次能把纸分成2×2×2＝4×2＝8份，每2份剪出1只完整蝴蝶，所以共剪出8÷2＝4只完整的蝴蝶。
详解：根据分析可知：把一张长方形的纸连续对折3次，并画出蝴蝶的对称部分之后再剪一剪，能剪出（4）只完整的蝴蝶。
分析：题中利用了轴对称只画了半只蝴蝶，因此要把分成的份数除以2。
12．两
13． 树 人
14．√
分析：依据轴对称图形的意义，即在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，据此即可进行解答。
详解：根据轴对称图形的意义可知：从左图中可以剪出。原题说法正确；
故答案为：√
分析：此题主要考查轴对称图形的意义。
15．√
16．×
分析：要想剪出两个手拉手小纸人，应将纸对折2次，把这张纸平均分成4份，在对折好的纸上剪出一半的小纸人，则4个一半的小纸人可以组成两个手拉手小纸人。据此判断。
详解：剪两个手拉手小纸人要对折2次。说法错误。
故答案为：×
分析：本题考查轴对称的剪纸问题，应亲自动手剪一剪，即可得出结论。
17．×
分析：根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可。
详解：
如图所示，是从这样对折的纸上剪下来的。
故答案为：×
分析：解答此题的依据是：轴对称图形的概念及特征。
。
18．×
19．两侧的图形能够完全重合
分析：动手剪一剪并观察，然后写出结论。
如果沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，这样的图形为轴对称图形。这条直线叫做这个图形的对称轴。
详解：把一张长方形纸对折，在折好的一侧沿折痕画图，用剪刀把图形剪下来，再打开。我发现两侧的图形能够完全重合，是轴对称图形。
答：我发现两侧的图形能够完全重合，是轴对称图形。
分析：本题的关键是掌握轴对称图形的认识与辨别。
20．（1）轴对称；1；2；三
（2）见详解
分析：一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。观察发现，每个小人都是轴对称图形，这4个小人是一样的，而且是手拉着手的，所以剪的时候不能剪断。剪1个小人，可以用1张纸对折，沿着连在一起的边画出半个小人剪开即可。剪2个小人，需要对折两次，如果对折三次，就可以剪出4个小人。
详解：分析与解答：（1）每一个单独的小人都是一个轴对称图形，要剪出一个这样的小人需要把纸张对折1次。如果把纸张对折两次可以剪出2个这样的手拉手的小人；如果要剪出4个这样的手拉手的小人，需要把纸张对折三次。
（2）我会两种折法，第一种：可以将纸对折，在对折的基础上再同方向对折两次。第二种：将纸进行正反方向对折，未开口的方向要折出四个折痕，然后画出图形剪出即可；画图时，要注意沿着连着一起的边画，否则，会剪出半个人出来。（如图）
分析：本题考查轴对称图形的认识及剪法。
21．（ ）（ ）（○）
详解：题中第一幅图剪出的是3个完整的小人，但是这3个小人没有手拉手；第二幅图最左边和最右边分别是半个小人；第三幅图剪出的题3个手拉手的小人。

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