资源简介

4.2 用计算器探索规律
两个算式中，被除数相同，除数乘2，得到的商等于原来的商除以2；除数乘3，得到的商等于原来的商除以3。
两个算式中，被除数相同，除数乘几，得到的商就等于原来的商除以几。
观察发现，444、555、666、888分别是111的4倍、5倍、6倍、8倍。
用计算器检验，所得结果与直接填写的结果完全一致，所以计算结果是正确的。
解此类题，先用计算器算出前几题，然后观察算式的结构特征和所得结果的结构特征，从中找出规律，这样就可以直接写出后面算式的结果。
先用计算器计算原题中已给出的算式，观察算式的特点及所得结果的特点，从中总结出规律，然后运用规律去解决接下来的问题。
例1：先用计算器计算前三个算式，找出规律，再把下面算式补充完整。
99×97＝
999×997＝
9999×9997＝
99999×_______＝_______
_______×_______＝999996000003
答案：9603
996003
99960003
99997；9999600003
999999；999997
分析：先计算前三个算式，99×97＝9603，999×997＝996003，9999×9997＝99960003，得出规律：第一个因数如果有n个9，第二个因数9的个数就是（n－1），有一个7，得数中9的个数也是（n－1），有一个6，0的个数也是（n－1），最后是数字3，据此解答。
详解：99×97＝9603
999×997＝996003
9999×9997＝99960003
99999×99997＝9999600003
999999×999997＝999996000003
例2：先用计算器算前三题的得数，再直接填写后两题横线上的数。
（10－1）÷9＝
（200－2）÷9＝
（3000－3）÷9＝
（ ）÷ ＝
（ ）÷ ＝
答案： 1 22 333 40000－4 9 4444 500000－5 9 55555
分析：整十数、整百数、整千数……，减去最高位上的数的差，再除以9，结果的位数比被减数的位数少1，各个数位上的数字都与减数相同，据此即可解答。
详解：（10－1）÷9＝1
（200－2）÷9＝22
（3000－3）÷9＝333
（40000－4）÷9＝4444（答案不唯一）
（500000－5）÷9＝55555（答案不唯一）
分析：本题主要考查学生的分析归纳和推理能力。
例3：用计算器计算出前三个算式的得数，再根据规律写出后两个算式的得数。
9×6＝ 99×96＝ 999×996＝
9999×9996＝ 99999×99996＝
答案：54；9504；995004
99950004；9999500004
分析：
先计算出前三个算式的得数，9×6＝54、99×96＝9504、999×996＝995004，观察可以得出规律：第一个因数如果有n个9，第二个因数9的个数就是（n－1），有一个6，得数中9的个数也是（n－1），有一个5，0的个数也是（n－1），最后是数字4，据此分析。
详解：9×6＝54 99×96＝9504 999×996＝995004
9999×9996＝99950004 99999×99996＝9999500004
例4：用计算器计算，再试着找出规律。
12×101＝________13×101＝________14×101＝________
15×101＝________16×101＝________17×101＝________
18×101＝ ________19×101＝________
你找到的规律是什么？
答案：1212；1313；1414；1515；1616；1717；1818；1919
规律：第一个因数是两位数，第二个因数是101，积是四位数，把这个两位数重复写两遍就是积。
分析：（1）用计算器计算时先键入第一个数字，再键入运算符号，然后键入第二个数字和等号即可得到得数；
（2）用计算器计算后总结出规律即可。
详解：（1）12×101＝1212；13×101＝1313；14×101＝1414；15×101＝1515；16×101＝1616；17×101＝1717；18×101＝1818；19×101＝1919；
答：计算结果为：1212；1313；1414；1515；1616；1717；1818；1919；
（2）答：规律是：第一个因数是两位数，第二个因数是101，积是四位数，把这个两位数重复写两遍就是积。
分析：本题考查了计算器的认识及使用。
基础过关练
一、选择题
1．用计算器计算58×（520＋208）时，正确的按键步骤是（ ）。
A．
B．
C．
2．小红的计算器上数字键“4”坏了，如果想用这个计算器计算出的得数，不可以将原来的算式变成（ ）。
A． B． C．
3．在计算器拨出“□□3×23＝”，计算器屏幕上显示的得数可能是（ ）。
A．5819 B．4543 C．369
4．计算器上的数字键“2”坏了，如果用计算器计算1608÷24，下面方法正确的是（ ）。
A．1608÷8×3 B．1608÷4÷6 C．1680÷30－6 D．1608÷（2×12）
5．小米的计算器上数字键“2”坏了，下面（ ）算式也可以算出864÷24的得数。
A．864÷4×6 B．864÷2÷12 C．864÷3÷8 D．864÷30－6
二、填空题
6．先用计算器算出每题中前三道算式的得数，再按照规律将其余算式补充完整。
19＋9×9＝( )；
118＋98×9＝( )；
1117＋987×9＝( )；
( )＋( )×( )＝( )；
( )＋( )×( )＝( )；
( )＋( )×( )＝( )。
7．用计算器计算。
(1)64　( )( )( )。
(2)7081( )( )( )。
(3)8208 ( )( )( )。
8．用计算器计算下面各题。
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
9．用计算器计算（188－38）÷15时，按到“15”，再按“＝”，显示屏上显示的是( )。
10．小明用计算器计算875×32时，发现按键“3”坏了，怎样按键可以算出正确的结果？把你的想法用算式写出来：( )。
三、判断题
11．在计算器上按出39×180后，再按“＋”键，屏幕上显示的是计算出的积。( )
12．把225扩大418倍是94050。( )
13．在用计算器计算48＋33÷3时，按48＋33÷3＝就可以得到正确的结果。( )
14．每按一个数字键，显示屏右端就会显示出这个键上的数字，同时会把前面输入的数字向右移动一位。( )
15．计算器上开机键是OFF键，关机键是ON键。( )
培优提升练
四、计算题
16．先用计算器算出每题前四个算式的得数，再根据规律直接写出其他算式的得数。
（1）1×8＋1＝
12×8＋2＝
123×8＋3＝
1234×8＋4＝
12345×8＋5＝
123456×8＋6＝
1234567×8＋7＝
12345678×8＋8＝
（2）81÷9＝
882÷9＝
8883÷9＝
88884÷9＝
888885÷9＝
8888886÷9＝
88888887÷9＝
888888888÷9＝
17．用计算器计算前三道题，先找出规律，再写出各题的结果，并用计算器进行检验。
9×9－1＝
98×9－2＝
987×9－3＝
9876×9－4＝
98765×9－5＝
18．先用计算器算出前三个算式，再根据规律直接写出另外算式的结果。
9×9＋9＝ 987654×9＋4＝
98×9＋8＝ 9876543×9＋3＝
987×9＋7＝ 98765432×9＋2＝
9876×9＋6＝ 987654321×9＋1＝
98765×9＋5＝
五、解答题
19．用计算器计算，并找出规律。
3×1234＝ 9×1234＝ 18×1234＝
20．小明在用计算器算一道题时，把被除数的前两位数字按反了，结果除以6得753642。请你想一想，正确的商应该是多少？
（1）根据题意算出错误的被除数是（　　），再把被除数的前两位数字调换过来，除以6就得出正确的商。
（2）正确的商是多少？写出解题过程。
21．五位名著学者亲自进行了抛硬币实验，实验数据如下：
实验者 抛的总数 正面朝上的次数 反面朝上的次数
德 摩根 4092 2048 2044
蒲丰 4040 2048 1992
费勒 10000 4979 5021
皮尔逊 24000 12012 11988
罗曼洛夫斯基 80640 39699 40491
（1）五位学者抛硬币的总次数是多少次？
（2）五位学者抛硬币后，正面朝上和反面朝上的总次数分别是多少次？
1．A
分析：整数四则混合运算的运算顺序：1、如果是同一级运算，一般按从左往右依次进行计算；2、如果既有加减、又有乘除，先算乘除、再算加减；3、如果有括号，先算括号里面的。
详解：由分析可得：应先算括号内的加法，再计算乘法。
故答案为：A
2．B
分析：数字键“4”坏了，所以把34分解成一个用不到数字4的算式，再进一步求解。
详解：A．34×120可以转化成（2×17）×120＝2×17×120；
B．31＋3×120≠34×120；
C．34×120可以转化成（32＋2）×120＝32×120＋2×120。
故答案为：B
分析：解决本题要把34分解成用不到数字4的算式，从而解决问题。
3．A
分析：根据乘法的性质，两个乘数的个位数字相乘所得积的个位和这两个数积的个位数字相同，由此排除B选项，再根据三位数最小是103，得出103乘23的积最小四位数，由此解答。
详解：3×3＝9
所以□□3×23积的个位是9；
□□3最小是103，103×23＝2369；
2369＞369
所以计算器屏幕上显示的得数可能是5819；
故答案为：A
分析：解答本题的关键是熟练掌握乘法计算中的特点，通过排除法一步步找出合适的答案。
4．B
分析：数字键“2”坏了，所以把24分解成一个用不到数字2的算式，24＝3×8＝4×6，由此再进一步求解。
详解：1608÷24
＝1608÷（8×3）
＝1608÷8÷3
＝1608÷（4×6）
＝1608÷4÷6
故答案为：B
分析：完成本题要注意分析式中数据，运用合适的简便方法计算，要注意不能改变原式的结果。
5．C
分析：由于数字键“2”坏了，所以计算864÷24时，需要把含有数字“2”的数，变形为不含数字“2”的算式便于运用其它数字键计算，所以864÷24变形为864÷（3×8）＝864÷3÷8，据此解答即可。
详解：把864÷24变形为不含数字“3”的算式为：864÷3÷8
故答案为：C
分析：完成本题要注意分析式中数据，运用合适的简便方法计算。
6． 100 1000 10000 11116 9876 9 100000 111115 98765 9 1000000 1111114 987654 9 10000000
分析：第1题，先求出9与9的积，再加19即可
第2题，先求出98与9的积，再加118即可；
第3题，先求出987与9的积，再加1117即可；
观察前三个算式中的乘法，第2个乘数都是9，第1个乘数：在第1个算式中是9，在第2个算式中是98，在第3个算式中是987，由此可知第4个式子中的这个乘数是9876，第5个式子中的乘数是98765，第6个式子中是987654；再看加号左面的数，第1个式子中是19，第2个式子中是118，第3个式子中是1117，由此可知这个式子是第几个式子，那么就有几个1，而这个数个位的数字比前一个式子个位的数字少1；再看第1个式子的积首位数字是1，后面有2个0，第2个式子的积首位数字是1，后面有3个0，第3个式子积的首位数字是1，后面有4个0，由此可知后面3个式子积的首位数字都是1，后面的0比前一个式子积中0的个数多1个，据此写出后面的3个式子。
详解：19＋9×9＝100；
118＋98×9＝1000；
1117＋987×9＝10000；
11116＋9876×9＝100000；
111115＋98765×9＝1000000；
1111114＋987654×9＝10000000。
分析：观察后一个式子与前一个式子中对应位置数字的变化规律是解答的关键。
7．(1) 13568 3681 409
(2) 4108 4146 1007478
(3) 108 12852 33338
分析：按计算器的ON键将计算器打开。
（1）输入64，再按“×”键，接着输入212，输入“＝”求出得数，接着输入“－”，输入9887，按“＝”键求出差，再按“÷”接着输入9，按“＝”即可求出最终的得数。
（2）（3）参考（1）中的方法，把式子按照从左到右的顺序依次输入数据、运算符号、数据、等号，最终求出得数。
详解：（1）64　（13568）（3681）（409）。
（2）7081 （4108）（4146）（1007478）。
（3）8208 （108）（12852）（33338）。
分析：此题主要考查学生对计算器的使用情况，依据计算器各按键的作用解答问题。
8． 4014 204480 49662 1002 260924 1295
分析：整数的四则混合运算，同级运算时，从左往右依次计算；两级运算时，先算乘除法，再算加减法；有小括号时，先算小括号里的；据此解答。
详解：1438＋2576＝4014
480×426＝204480
50000－8450÷25
＝50000－338
＝49662
2800－1798＝1002
86×（309＋2725）
＝86×3034
＝260924
2170÷62×37
＝35×37
＝1295
分析：此题主要考查学生运用计算器熟练计算的能力。
9．10
分析：计算器上按下“÷”，在这之前肯定按完了“188－38”，这时有两个作用；一是表示上一步计算的等号，二是表示下一步计算除法，此时显示的是188－38的结果；接着按“15”，再按“＝”，表示的是（188－38）＋15的结果，计算出来即可。
详解：188－38＝150，所以当按到“÷”的时候，显示屏上显示150；
150＋15＝10，所以接着按“15”，再按"＝”，显示屏上显示的是10。
分析：本题主要考查的是计算器与复杂的运算，计算器上计算完一个运算，再按运算符号后显示的是上一个计算的结果，再按等号也是计算结果。
10．875×4×8（答案不唯一）
分析：根据题意，按键“3”坏了，将算式中含有“3”的数字替换为不含“3”但大小相等的数即可，如32＝4×8＝64÷2等。
详解：小明用计算器计算875×32时，发现按键“3”坏了，怎样按键可以算出正确的结果？把你的想法用算式写出来：875×4×8（答案不唯一）
分析：此题主要考查了计算器的使用方法，解答此题的关键是把算式875×32转化为其它同等大小的算式。
11．√
12．√
13．×
分析：依次按48＋33÷3，那么先算的是48＋33＝81，再算81÷3＝27。据此判断即可。
详解：在用计算器计算48＋33÷3时，按48＋33÷3＝不可以得到正确的结果。应先按33÷3＝11，再按48＋11＝59。
故答案为：×。
分析：本题考查了熟练运用计算器，可以拿计算器试一试，即可得出结论。
14．×
分析：例如在计算器上输入38，先按3，再按8时，3就向左移动一位，本题据此进行判断。
详解：每按一个数字键，显示屏右端就会显示出这个键上的数字，同时会把前面输入的数字向左移动一位，所以说法错误。
分析：认识计算器，并熟练掌握计算器的使用方法。
15．×
详解：根据计算器上按键表示的功能可知：ON是开机键，OFF是关机键，CE是清除键，所以原题判断错误。
故答案为：×
16．（1）9；98；987；9876；98765；987654；9876543；98765432
（2）9；98；987；9876；98765；987654；9876543；98765432
分析：先计算出前4个算式的结果，发现两个计算的规律都是结果从9开始的整数降序排列，每个结果比上一个结果增加一位。
详解：（1）1×8＋1＝9
12×8＋2＝98
123×8＋3＝987
1234×8＋4＝9876
12345×8＋5＝98765
123456×8＋6＝987654
1234567×8＋7＝9876543
12345678×8＋8＝98765432
（2）81÷9＝9
882÷9＝98
8883÷9＝987
88884÷9＝9876
888885÷9＝98765
8888886÷9＝987654
88888887÷9＝9876543
888888888÷9＝98765432
分析：本题主要是利用计算器计算出的结果后，利用规律巧妙计算。
17．80；880；8880；88880；888880
分析：第一个因数最高数位上是9，相邻数位上的数，前面的数比后面的数多1，第二个因数是9，减数与第一个因数的位数相等，算式结果的位数比第一个因数的位数多1，个位上是0，其他数位上的数是8，据此即可解答。
详解：9×9－1＝80
98×9－2＝880
987×9－3＝8880
9876×9－4＝88880
98765×9－5＝888880
18．（按竖排顺序）90；890
8890；88890
888890；8888890
88888890；888888890
8888888890
分析：用计算器算出前几个，找到规律按规律往后填即可。
详解：9×9＋9＝90 987654×9＋4＝8888890
98×9＋8＝890 9876543×9＋3＝88888890
987×9＋7＝8890 98765432×9＋2＝888888890
9876×9＋6＝88890 987654321×9＋1＝8888888890
98765×9＋5＝888890
分析：本题考查了计算器与算式中的规律，计算器可让计算变简单。
19．3702；11106；22212
规律：两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几，积就乘几。
详解：3×1234＝3702
9×1234＝11106
（3×3）×1234＝3702×3＝11106
18×1234＝22212
（9×2）×1234＝11106×2＝22212
通过观察这三个算式发现：两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几，积就乘几。
20．（1）4521852
（2）5421852÷6＝903642
分析：（1）根据被除数＝除数×商，求出错误的被除数。
（2）求出错误的被除数，再把前两位数反过来，求出正确的商。
详解：（1）753642×6＝4521852
（2）所以正确的被除数是5421852
5421852÷6＝903642
答：正确的商是903642。
分析：灵活运用已知条件，根据计算法则计算出正确的被除数，再计算出正确结果。
21．（1）122772次；（2）正面：60786次；反面：61986次

展开更多......

收起↑