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5.1 画线段图解决问题
画线段图解决“和差问题”
已知两个数的和以及它们的差，要求这两个数各是多少的问题，叫作“和差问题”。
画线段图表示题中的条件和问题，能使数量关系更直观、更清楚。看线段图分析数量关系，容易找到解题方法。
解答完成后，用“把得数代入原题”的方法检验时，所求的结果要符合所有已知条件。
例1：有一个公园里，银杏树和柳树共有450棵，已知银杏树的棵数比柳树的2倍多30棵，银杏树有（ ）棵。
A．255 B．280 C．140 D．310
答案：D
分析：根据题目描述，银杏树的棵数比柳树的2倍还多30棵。这意味着，如果我们从总的450棵树中减去这多出的30棵，那么剩下的树的数量就是柳树数量的3倍（因为银杏树的数量是柳树数量的2倍加上这30棵）。所以，我们可以先计算柳树的数量：柳树数量＝（总数量－多出的30棵）÷3，得到柳树的数量后，我们就可以计算银杏树的数量：银杏树数量＝总数量－柳树数量。
详解：（450－30）÷（2＋1）
＝420÷3
＝140（棵）
450－140＝310（棵）
银杏树有310棵。
故答案为：D
例2：一辆汽车从甲地开往乙地，行了5小时后，汽车超过两地中点30千米，这时距离乙地还有390千米。这辆汽车平均每小时行 千米。
答案：90
分析：根据题目，我们可以建立以下关系：5小时后，汽车超过了两地的中点30千米，也就是说，5小时行驶的距离是两地距离的一半加上30千米，那么此时距离乙地的距离就是比一半少30千米，用此时距离乙地的距离加30千米就是一半的距离，再用一半的距离加30千米就是汽车5小时行驶的距离，再根据速度等于路程除以时间代入数据计算即可。
详解：（390＋30＋30）÷5
＝（420＋30）÷5
＝450÷5
＝90（千米）
即这辆汽车每小时行90千米。
例3：一个表演方阵，排成7行，每行7人，最外圈有24人。( )
答案：√
分析：这个方阵共7行，每行7人，则最外圈的人数是（7－1）×4人。
详解：（7－1）×4
＝6×4
＝24（人）
则最外圈有24人，题干说法正确。
故答案为：√
分析：本题考查方阵问题，最外圈人数＝（每边人数－1）×4。
例4：同学们制作了动物画片和植物画片共104张，动物画片比植物画片多14张，两种画片各制作了多少张？（先画图整理，再解答）
答案：植物画片45张；动物画片59张
分析：首先，我们知道总共有104张画片，而动物画片比植物画片多14张。我们可以先找出两种画片数量相等时的总数。由于动物画片比植物画片多14张，所以如果我们从总数中减去这14张的差值，剩下的就是两种画片数量相等时的总数。计算这个总数：104 14＝90张；现在，这90张画片是动物画片和植物画片数量相等时的总数。因为两种画片数量相等，所以每种画片的数量就是90张的一半。计算每种画片的数量：90÷2＝45张；这是植物画片的数量，因为我们是从总数中减去动物画片多于植物画片的数量来得到这个结果的。接下来，我们找出动物画片的数量。由于动物画片比植物画片多14张，所以：45＋14＝59张。
详解：画图如下：
（104－14）÷2
＝90÷2
＝45（张）
45＋14＝59（张）
答：植物画片制作了45张，动物画片制作了59张。
基础过关练
一、选择题
1．乐乐和琪琪打算折一些“幸运星”送给住在敬老院的公公婆婆们。他们共折了180颗“幸运星”，琪琪比乐乐多折30颗。琪琪折了（ ）颗“幸运星”？
A．150 B．75 C．105 D．210
2．小红和小华买同样的日记本，小红买了3本，小华买了5本，小红比小华少用了16元，一本日记本（ ）元。
A．2 B．4 C．8
3．苹果树有（ ）棵。
A．44 B．64 C．72
4．观察下面的线段图，算式“（126－28）÷2”求的是（ ）。

A．王星的枚数 B．张宁的枚数
C．王星比张宁多的枚数 D．王星给张宁的张数
5．小明的妈妈买了四件衬衫，这四件衬衫中最便宜的是31元，最贵的是57元，请你估一估这四件衣服的总价的范围最为合理的是（ ）。
A．少于150 B．160～180 C．150～210 D．大于210
6．王奶奶家养了一些鸡、鸭、鹅，它们的数量关系如图。观察如图，你可以获得的正确信息是（ ）。

A．鸡和鸭的只数都是鹅的2倍
B．把鹅的只数看作1倍数，它的5倍就是鸡、鸭、鹅的总数
C．从鸡的只数中减去2只，这时鸡和鸭的只数就一样多
二、填空题
7．小红和小明买同样的画片，小红买了5张，小明买了7张，小红比小明少用12元。画片的单价是( )元/张。
8．明明和东东共有70张画片。如果明明给东东5张画片，那么两人的画片同样多。明明有( )张画片，东东有( )张画片。
9．两个水桶共盛水48千克，如果把第一个桶里的水往第二个桶里倒入5千克，两个水桶中的水就一样多。第一个桶里原来盛水( )千克，第二个桶里原来比第一个桶里少盛水( )千克。
10．小明和小林一共有180张邮票，小林送给小明30张，两人邮票数就同样多。小明原有( )张，小林原有( )张。
11．今年爸爸比小芳大28岁，正好是小芳年龄的3倍，爸爸今年( )岁。
三、判断题
12．甲给乙60元两人一样多，说明原来甲比乙多60元。( )
13．高铁的速度一般保持在350千米/时，读作350千米时。( )
14．计算180×40时，可以先算18×4，再在积的末尾添上两个0。( )
15．姐妹俩一共有20块糖果。姐姐给妹妹3块，姐妹俩的糖果就一样多。（20＋3）÷2表示姐姐原来有多少块糖果。( )
16．甲乙两地相距220千米，汽车从甲地开往乙地，2小时行了110千米，照这样计算，行完全程还要3小时。( )
培优提升练
四、计算题
17．看图列式计算。
18．看图列式计算。
五、解答题
19．为了庆祝国庆，在广场上摆花，共摆成6个方阵，每个方阵摆成8行，每行摆8盆花。最外圈的是黄花，其余的是红花。要准备两种颜色的花各多少盆？
20．王叔叔用电脑打字录入一篇1695字的文稿，已经打了3分钟，已经打的字数比剩下的字数少45个。王叔叔平均每分钟打多少个字？
21．学校有一块长方形的实验田，长12米，宽10米。后来将长增加了8米，宽增加了6米。这块实验田的面积增加了多少平方米？（先画图，再解答）
22．兵兵的童话书的本数是乐乐的5倍，如果兵兵把20本童话书给乐乐，两人就同样多，兵兵和乐乐原来各有多少本书？
23．小明和小华两人存有同样多的邮票，小明分享了42张邮票给好朋友，小华分享了78张邮票给了好朋友后，小明现在的邮票数是小华的2倍。原来小明和小华的邮票数都是多少张。（先画图整理条件和问题，再解答。）
1．C
分析：先用180减去30计算出去掉琪琪比乐乐多折的部分，琪琪和乐乐一共折了多少颗；再除以2计算出乐乐折的颗数，再加上30计算出琪琪折的颗数；据此解答。
详解：根据分析：
（180－30）÷2
＝150÷2
＝75（颗）
75＋30＝105（颗），所以琪琪折了105颗“幸运星”。
故答案为：C
2．C
分析：小红比小华少买的本数为：5－3＝2（本），对应小红比小华少用了16元，即2本日记本16元，运用除法即可求出一本日记本的价格。
详解：16÷（5－3）
＝16÷2
＝8（元）
即一本日记本8元。
故答案为：C
3．B
分析：根据题图可知，苹果树和梨树一共有108棵，苹果树比梨树多20棵， 也就是梨树棵数的2倍再加20棵等于108棵，所以梨树的棵数列式为：（108－20）÷2，苹果树的棵数＝梨树的棵数＋20棵，据此计算即可。
详解：梨树的棵数：（108－20）÷2
＝88÷2
＝44（棵）
苹果树的棵数：44＋20＝64（棵）
故答案为：B
4．B
分析：算式“（126－28）÷2”中，“126”表示两人的总数量，“28”表示王星比张宁多的数量，则“126－28”就表示王星数量的2倍，“（126－28）÷2”表示王星的数量。
详解：（126－28）÷2
＝98÷2
＝49（枚）
算式“（126－28）÷2”求的是张宁的枚数。
故答案为：B
分析：本题考查和差问题，小数＝（和－差）÷2。解决本题时应明确算式中各个数字表示的意义，进而明确算式表示的意义。
5．C
分析：依题意，结合所学知识分析如下：
小明妈妈买了四件衬衫，其中最便宜的是31元，最贵是57元，也就是说另外两件衬衫价格有可能在31元到57元之间，也有可能都是31元或者57元，据此解答即可。
详解：依题意，分析如下：
假设另外两件衬衫都是31元，则这四件衣服总价格为：31×3＋57＝150（元）
假设另外两件衬衫都是57元，则这四件衣服总价格为：31＋57×3＝202（元）
综上所示，这四件衣服价格大约在150～202元之间。
A． 选项说少于150元，很显然错误，四件衬衫价格可以为150元。
B．选项给出范围在160～180之间，很显然错误，四件衬衫价格可以为150元。
C．选项给出范围在150～210之间，符合题意。
D．选项给出范围大于210，很显然错误，四件衣服最贵只需要202元。
故答案为：C
分析：本题考查学生对两位数乘一位数的整数乘法的估算和理解，检验了学生的分析推理能力。
6．C
分析：根据图中所给的数量关系可知，鸭的只数是鹅的2倍，鸡的只数比鹅的2倍还多2只，鸡的只数比鸭的只数多2只，据此判断各选项即可。
详解：A．鸡的只数比鹅的只数的2倍还多2只，鸡和鸭的只数都是鹅的2倍说法错误；
B．把鹅的只数看作1倍数，鸡、鸭、鹅的总数是鹅的5倍还多2只，把鹅的只数看作1倍数，它的5倍就是鸡、鸭、鹅的总数说法错误；
C．鸡的只数比鸭多2只，从鸡的只数中减去2只，这时鸡和鸭的只数就一样多说法正确。
故答案为：C
分析：本题考查了画线段图分析数量关系，要能识图正确分析数量关系。
7．6
分析：由题意可知：小明比小红多买了7－5＝2（张）画片，小红比小明少花12元，则12元对应的数量就是2张，于是用除法计算即可求出画片每张的价格。
详解：12÷（7－5）
＝12÷2
＝6（元）
画片的单价是6元/张。
8． 40 30
分析：明明给东东5张画片，那么两人的画片同样多，由此可知明明比东东多2个5张，即多10张，若明明的画片减少10张，此时两人的画片共60张，用60除以2即可求出东东画片的数量，最后用70减东东画片的数量，即可求出明明拥有画片的数量。
详解：（70－5×2）÷2
＝（70－10）÷2
＝60÷2
＝30（张）
70－30＝40（张）
明明有40张画片，东东有30张画片。
9． 29 10
分析：当两个水桶中的水就一样多时，各有48÷2＝24（千克），第一桶倒出5千克还有24千克，第二桶得到5千克后是24千克，根据各自的变化情况求出原来的重量。
详解：48÷2＝24（千克）
第一桶原来：24＋5＝29（千克）
第二桶原来：24－5＝19（千克）
29－19＝10（千克）
即第一个桶里原来盛水29千克，第二个桶里原来比第一个桶里少盛水10千克。
10． 60 120
分析：小明和小林一共有180张邮票，小林送给小明30张，两人邮票数就同样多，也就是两人现在都是180÷2＝90（张），那么小明原来的数量＝现在的数量－小林给的30张，小林原来的数量＝现在的数量＋送给小明的30张，据此列式解答。
详解：180÷2＝90（张）
90－30＝60（张）
90＋30＝120（张）
小明原来有60张，小林原来有120张。
分析：也可以根据和差倍问题解答，小林送给小明30张，两人邮票数就同样多,说明小林比小明多60张，再根据（两数和－差）÷2＝较小数，再用和减去较小数就是较大数。
11．42
分析：根据题意，今年爸爸比小芳大28岁，爸爸今年的岁数是小芳的3倍，由差倍公式：小数＝年龄差÷（倍数－1）、大数＝小数×倍数进一步解答。
详解：28÷（3－1）
＝28÷2
＝14（岁）
14×3＝42（岁）
分析：此题考查了倍数的应用，关键是明确年龄差即可。
12．×
分析：若甲比乙多60元，那么给乙给60元后，则乙就比甲的钱多了。甲给乙60元后，两人的钱一样多，说明甲比乙多2个60元，给了1个60元后，那么两人的钱数就是一样多的。
详解：60×2＝120（元），甲比乙多120元。
故答案为：×
分析：和差问题中，把甲比乙多出来钱数的一半给乙，那么此时两人的钱数是一样的。
13．×
分析：速度是单位时间内通过的路程，由长度单位和时间单位组成，长度单位与时间单位用“/”分开。
详解：高铁的速度一般保持在350千米/时，读作350千米每小时，故原题说法错误。
故答案为：×
分析：一共行了多长的路，叫做路程；每小时或每分钟等行的路程，叫做速度；行了几小时或几分钟等，叫做时间。
14．√
分析：因数末尾有0的乘法的口算方法：先计算两个乘数0前面的数的积，再看乘数末尾一共有几个0，就在积的末尾添上几个0。
详解：180×40＝7200
所以计算180×40时，可以先算18×4，再在积的末尾添上两个0；所以原题说法正确。
故答案为：√。
分析：解答本题关键是熟练掌握计算法则正确进行计算。
15．×
分析：根据题意，两人一共有20块糖果，姐姐给妹妹3块，姐妹俩的糖果就一样多，由此可知：姐姐比妹妹多（3×2）块，根据和差问题，（两数和＋差）÷2＝较大数，据此解答。
详解：由分析可知：求姐姐原来有多少块糖果列式为：
（20＋6）÷2
＝26÷2
＝13（块）
故答案为：×
分析：本题属于“和差问题”，根据（两数和＋差）÷2＝较大数，据此解答即可。
16．×
分析：先算出1小时的速度，再根据时间＝路程÷速度，求出行完全程的时间，再减去已经行的时间，据此解答。
详解：220÷（110÷2）－2
＝220÷55－2
＝4－2
＝2（小时）
故答案为：×
分析：考查了路程、速度、时间的关系，先算出1小时的速度是解题的关键。
17．9米
分析：
通过观察图可知一共有4条线段，共长39米，其中前3条线段同样长，第4条线段比前3段同样长的线段长3米，求3段同样长的线段每段是多少米？
这是一个和差问题，用总的长度减去3米，就是4条同样长的线段的和，再除以4，就是3段同样长的线段每段是多少米。
详解：（39－3）÷4
＝36÷4
＝9（米）
即图中较短的线段长9米。
18．110千克
分析：大米和面粉一共重240千克，面粉比大米重20千克，根据（和－差）÷2＝小数，用大米和面粉的总质量减去面粉比大米重的质量再除以2即是大米的质量。
详解：（240－20）÷2
＝220÷2
＝110（千克）
19．黄花168盆；红花216盆
分析：根据题意，先用8×8求出每个方阵摆花的盆数，最外圈是黄花，则用8×4再减去四个角重复的黄花盆数即可求出黄花的数量，乘6即可求出一共有多少盆黄花；用每个方阵花的盆数减去黄花的盆数即为红花的盆数，乘6即可求出一共有多少盆红花，据此解答即可。
详解：8×8＝64（盆）
黄花：8×4－4
＝32－4
＝28（盆）
28×6＝168（盆）
红花：64－28＝36（盆）
36×6＝216（盆）
答：黄花需要168盆，红花需要216盆。
20．275个
分析：根据题意，用已经录入的字数减去打的字数比剩下的少的45个即为已经打的字数的2倍，除以2求出已经打了多少字，再除以3即可求出平均每分钟打多少个字，据此解答即可。
详解：（1695－45）÷2÷3
＝1650÷2÷3
＝825÷3
＝275（个）
答：王叔叔平均每分钟打275个字。
21．图形见详解；200平方米
分析：根据题意画出图形，因为长方形的长增加了8米，增加后长方形的长为12＋8＝20米，宽为10＋6＝16米，首先根据长方形的面积＝长×宽，求出增加后长方形的面积，再用12×10，求出原长方形的面积，然后用增加后长方形的面积减去原长方形的面积，即可求出这块实验田的面积增加了多少平方米。
详解：如图：
（12＋8）×（10＋6）－12×10
＝20×（10＋6）－12×10
＝20×16－12×10
＝320－12×10
＝320－120
＝200（平方米）
答：这块实验田的面积增加了200平方米。
22．兵兵：50本；乐乐：10本
分析：兵兵把20本童话书给乐乐，两人就同样多，说明兵兵原来比乐乐多：20＋20＝40（本）书。兵兵的童话书的本数是乐乐的5倍，那么兵兵就比乐乐多4倍，据此解答即可。
详解：20＋20＝40（本）
40÷（5－1）
＝40÷4
＝10（本）
10×5＝50（本）
答：兵兵原来有50本，乐乐原来有10本。
23．见详解；114张
分析：根据题意可知，小明和小华两人存有同样多的邮票，小明和小华各分享给小朋友一些邮票后（小明分享了42张，小华分享了78张），小明的邮票数是小华的2倍；求原来小明和小华的邮票数都是多少张。据此画线段图；根据题意小明和小华分享给小朋友的张数相差78－42＝36（张），也就是余下的小明比小华多36张；又因为分享后小明的邮票张数是小华的2倍，也就是小明现在的邮票张数比小华多2－1＝1倍，根据差倍公式：差÷（倍数－1）＝较小数，可以求出小华现在有邮票的张数，再加上分享给小朋友的张数，即可求出小华原来有邮票的张数，也是小明原来有邮票的张数。
详解：
（78－42）÷（2－1）
＝36÷1
＝36（张）
36＋78＝114（张）
答：原来小明和小华的邮票数都是114张。

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