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5.2 画示意图解决问题
画直观示意图解决有关面积计算的实际问题
画图时，要根据题目的条件和问题逐步画出示意图，且要把条件和问题都在图中表示清楚，然后再联系示意图和题目列出算式解答。
例1：一个长方形长30厘米，宽20厘米，剪下最大的正方形后面积还剩（ ）。
A．600厘米 B．200厘米 C．200平方厘米 D．400平方厘米
答案：C
分析：首先从一个长方形上剪下一个最大的正方形，这个正方形的边长与长方形的宽相等；
然后剪下正方形后，余下的是一个较小的长方形，如下图，红色阴影部分是剪下的最大的正方形：
由图可知，余下的是一个长20厘米，宽（30－20）厘米的小长方形，根据“长方形面积＝长×宽”列式可计算得小长方形的面积，即剩下的面积。
详解：20×（30－20）
＝20×10
＝200（平方厘米）
剪下最大的正方形后面积还剩200平方厘米。
故答案为：C
例2：有一块正方形草坪，如果将一组对边的长度各增加6米，面积就增加180平方米。这块正方形草坪原来的面积是 平方米。
答案：900
分析：要求原来草坪的面积，需要先算出来原来正方形草坪的边长。
通过下图可知，阴影部分的面积就是增加的180平方米：
也就是说，增加的部分是一个宽6米，面积为180平方米的长方形，这个长方形的长与原来的正方形草坪的边长相等；
用“长方形面积÷宽”可以计算出长方形的长，也就是正方形草坪的边长；
再用“边长×边长”算出原来的草坪的面积是多少平方米。
详解：180÷6＝30（米）
30×30＝900（平方米）
这块正方形草坪原来的面积是900平方米
例3：甲乙两人的邮票数同样多，如果甲给乙18张后，甲比乙少63张。( )
答案：×
分析：设甲乙两人的邮票都是20张，甲给乙18张后甲有（20－18）张，乙有（20＋18）张，用现在乙的邮票张数减去甲的邮票张数即可。
详解：20－18＝2（张）
20＋18＝38（张）
38－2＝36（张）
所以甲比乙少36张，题干说法错误。
故答案为：×
分析：采用赋值法解决问题可使题目简洁易懂，是解决问题的好策略。
例4：甲、乙两班共有84人，从甲班调6人到乙班，则两班人数相等，原来甲班、乙班各有学生多少人？
答案：甲班48人；乙班36人
分析：根据题意可知，两班人数的差为6×2等于12人，由此84加两班人数差12，再除以2得到甲班人数，甲班人数减两班人数差，得到乙班人数。
详解：2×6＝12（人）
（84＋12）÷2
＝96÷2
＝48（人）
48－12＝36（人）
答：原来甲班有48人，乙班有36人。
基础过关练
一、选择题
1．将一个长方形的宽增加5米，面积增加75平方米；长增加3米，面积增加27平方米。原来长方形的面积是（ ）平方米。
A．48 B．135 C．102 D．150
2．可以用“31×20”解决的问题有（ ）个。
①每个足球31元，买20个足球一共多少元？
②水果店有苹果31千克，西瓜的质量是苹果的20倍，西瓜有多少千克？
③长方形池塘长31米，宽20米，周长是多少？
④雯雯坚持每天20分钟的阅读，五月份一共可以阅读多少分钟？
A．1 B．2 C．3 D．4
3．200粒小麦的质量大约是10克，照这样计算，1亿粒小麦的质量大约是（ ）吨。
A．5 B．50 C．500
4．观察下图，下面说法正确的是（ ）。

A．中层的本数是上层的3倍 B．下层的本数是上层的2倍
C．下层的本数比上层多30本 D．下层的本数比上层的2倍多30本
5．图中的问题，可以用算式（ ）来解决。

A．600÷4×3 B．600×4×3 C．600×4÷3
6．张爷爷养了一些鸡、鸭、鹅。观察下图，你可以获得的正确信息是（ ）。

A．鸡和鸭的只数都是鹅的2倍
B．鸡的只数比鸭的只数的2倍多3只
C．从28里减去3只鸡的只数，鸡和鸭的只数就一样多
D．把鹅的只数看作1倍数，它的5倍数就是鸡、鸭、鹅的总数
二、填空题
7．如图，由四个一样大的小长方形和一个边长是4分米的小正方形拼成了一个边长是24分米的大正方形。每个小长方形的周长是 分米，面积是 平方分米。

8．如左图，如果把正方形的一组对边增加5米，那么面积就增加80平方米，原来正方形的面积是( )平方米。
9．小芳用黑棋在围棋盘的左上方和右下方各摆了一个方阵，每个方阵每行摆5粒，摆5行，再在每个方阵的最外面摆一圈白棋。白棋一共摆了 粒，黑棋一共摆了 粒。
10．儿童节前夕，学校后勤人员在童话广场用盆花摆出了一个8×8的方阵，外三层用的是蝴蝶兰，里面用的是大叶海棠。蝴蝶兰要准备( )盆，大叶海棠要准备( )盆。
11．向阳小学购买了一些花，如果每间教室放4盆，可以放30间教室；如果每间教室放5盆，可以放( )间教室。
12．小兰和小刚分别以4米/秒和2米/秒的速度同时从学校出发去图书馆。8分钟后小兰到达图书馆，此时小刚还距离图书馆( )米。
13．甲筐西红柿的质量是乙筐的5倍。如果从甲筐中拿出80千克放入乙筐，那么两筐西红柿的质量相等。原来甲筐有西红柿( )千克，乙筐有西红柿( )千克。
三、判断题
14．一套课桌椅共60元，课桌的单价是椅子的2倍，课桌的单价为40元． ( )
15．甲乙两人的邮票数同样多，如果甲给乙18张后，甲比乙少36张。 ( )
16．买同样的练习本，哥哥比妹妹多买了8本，多花了16元，那么一本练习本2元( )。
17．一个长8厘米、宽6厘米的长方形，长和宽同时增加2厘米，面积就增加28平方厘米． ( )
18．一个长方形长7米，宽3米，如果把它的宽增加2米，面积就增加14米．( )
19．用计算器进行混合运算时，也要考虑运算的顺序．( )
培优提升练
四、计算题
20．看图列式计算。
21．看图列式计算。
五、解答题
22．长城小学有一个长方形操场，如果把它的长增加4米，面积就增加200平方米；如果把它的宽减少6米，面积就减少360平方米。求这个长方形操场的面积。
23．徐大伯家有一个长方形菜园，种白菜的面积比菜园面积的一半还多15平方米，剩下的25平方米种茄子。白菜的种植面积是多少平方米？
24．3位老师带着7个小朋友去游乐园玩，选哪种购票方案合算？
甲方案 成人票每张120元 儿童票每张40元 乙方案 团体票每张70元 （10人及10人以上）
25．一个长方形果园，桃树的种植面积比果园面积的一半多100平方米，其余的180平方米种植苹果树。这个果园的面积一共有多少平方米？
26．张大爷打算改建一块宽为12米的长方形菜地，他把宽减少了4米，面积减少了72平方米，原来的菜地面积是多少平方米？（先在图上画一画，再解答）
27．实验小学四（2）班两名老师带领52名同学去南通野生动物园春游。票价规定如下：成人票218元；学生票半价：团体票每人120元（人数达到10人及10人以上）。聪明的同学，你能帮他们确定最划算的方案吗？
28．爸爸买一套衣服用了750元，买裤子比买上衣少用了150元，买上衣用了多少元？
1．B
分析：依题意，结合所学知识分析如下：
已知原来长方形的宽增加5米，长不变，面积增加75平方米，据此可以求出原来长方形的长；原来长增加3米，宽不变，面积增加27平方米，据此可以求出原来长方形的宽。最终可以得出原来长方形的面积。
详解：依题意，解答如下：
原来长方形的长：75÷5＝15（米）
原来长方形的宽：27÷3＝9（米）
原来长方形的面积为：15×9＝135（平方米）
故答案为：B
分析：本题考查学生对长方形面积的计算，学生能够在变化中发现不变的量是解答的关键。
2．C
分析：（1）足球的单价乘数量等于买足球需要的钱。
（2）求一个数的几倍用乘法。
（3）长方形的周长＝（长＋宽）×2，把数据代入计算即可解答。
（4）五月是大月，有31天，每天阅读的时间乘五月的天数即可解答。
详解：①每个足球31元，买20个足球一共多少元？列式为：31×20。
②水果店有苹果31千克，西瓜的质量是苹果的20倍，西瓜有多少千克？列式为：31×20。
③长方形池塘长31米，宽20米，周长是多少？列式为：（31＋20）×2。
④雯雯坚持每天20分钟的阅读，五月份一共可以阅读多少分钟？列式为：31×20。
可以用“31×20”解决的问题有3个。
故答案为：C
分析：本题主要考查了经济问题、倍的知识、长方形的周长公式和年月日知识，要熟练掌握。
3．A
分析：先用200粒小麦的质量除以小麦的粒数200就是1粒小麦的质量，再乘1亿就是1亿粒小麦的质量，然后把克化成吨即可。
详解：10÷200×100000000
＝0.05×100000000
＝5000000（克）
5000000克＝5吨
即1亿粒小麦的质量大约是5吨。
故答案为：A
分析：先求出1粒小麦的质量是解题的关键。
4．D
分析：观察上图可知，中层的本数是上层的2倍，下层的本数比中层的多30本，下层的本数比上层的2倍多30本，据此即可解答。
详解：A．中层的本数是上层的2倍，原说法错误。
B．下层的本数比上层的2倍多30本，原说法错误。
C．下层的本数比上层的2倍多30本，原说法错误。
D．下层的本数比上层的2倍多30本，原说法正确。
故答案为：D
分析：分析清楚各层之间的关系是解答本题的关键。
5．C
分析：观察题图可知，上面和下面的两个图形长度相等，先用上面一格表示的数乘4，求出图形的长度，再除以3，求出下面一格表示多少。
详解：600×4÷3
＝2400÷3
＝800
图中的问题，可以用算式600×4÷3来解决。
故答案为：C
分析：本题关键是明确题图表示的数量关系，再根据归总问题的解决方法解答。
6．C
分析：看线段图，鸡、鸭、鹅一共有28只，其中鸭的只数是鹅的只数的2倍，鸡的只数比鸭的只数多3只，鸡的只数比鹅的只数的2倍多3只。如果鸡去掉3只就正好是鹅的只数的2倍，把鹅的只数看作1倍数，它的5倍数就是鸡、鸭、鹅的总数减去3只。如果鸡去掉3只，鸡的只数和鸭的只数就同样多，也就是从28里减去3只鸡的只数，鸡和鸭的只数就一样多。
详解：A．鸭的只数是鹅的2倍，鸡的只数比鹅的只数的2倍多3只。鸡和鸭的只数都是鹅的2倍信息错误；
B．鸡的只数比鹅的只数的2倍多3只，鸡的只数比鸭的只数多3只。鸡的只数比鸭的只数的2倍多3只信息错误；
C．如果鸡去掉3只，鸡的只数和鸭的只数就同样多，总数也减少3只。从28里减去3只鸡的只数，鸡和鸭的只数就一样多信息正确；
D．如果鸡去掉3只就正好是鹅的只数的2倍，把鹅的只数看作1倍数，它的5倍数就是鸡、鸭、鹅的总数减去3只。把鹅的只数看作1倍数，它的5倍数就是鸡、鸭、鹅的总数信息错误。
正确信息是从28里减去3只鸡的只数，鸡和鸭的只数就一样多。
故答案为：C
分析：本题考查了看线段图分析数量关系，要提取信息正确分析。
7． 48 140
分析：由图可知小长方形的长与宽的差是4分米，小长方形的长与宽的和即大正方形的边长，小长方形长与宽的和是24分米，若给宽增加4分米，此时长与宽相等，所以先求出24与4的和，再除以2即为小长方形的长，根据长与宽的数量关系，给长减4即可得到小长方形的宽，根据长方形周长公式，先求出长与宽的和，再乘2即为周长，根据面积公式求出长与宽的积即为面积。
详解：长方形的长是：
（分米）
长方形的宽是：（分米）
长方形的周长是：
（分米）
长方形的面积是：（平方分米）
每个小长方形的周长是48分米，面积是140平方分米。
分析：和差问题中，较大数＝（和＋差）÷2，较小数＝较大数－差。
8．256
分析：增加的面积除以一组对边增加的长度等于原正方形的边长，边长乘边长等于原正方形的面积，据此即可解答。
详解：80÷5＝16（米）
16×16＝256（平方米）
原来正方形的面积是256平方米。
分析：先求出原来正方形的边长是解答本题的关键。
9． 48 50
分析：每行摆5粒黑棋，摆5行，需要（5×5）粒黑棋，两个方阵就需要（5×5×2）粒黑棋。在每个方阵的最外面摆一圈白棋，一行就需要7粒白棋，一个方阵需要（7×4－4）粒白棋，两个方阵就需要（7×4－4）×2粒白棋。
详解：5×5×2
＝25×2
＝50（粒）
5＋2＝7（粒）
（7×4－4）×2
＝（28－4）×2
＝24×2
＝48（粒）
白棋一共摆了48粒，黑棋一共摆了50粒。
分析：本题考查方阵问题，本题相当于一个7排7列的方阵，白棋数量就是方阵最外层的数量，黑棋数量就是方阵内边数量。
10． 60 4
分析：8×8的方阵说明摆的是8行8列，一共摆放四层，外三层用的是蝴蝶兰，大叶海棠是最里面一层，只有2×2。 用总共盆数减去最里面大叶海棠的盆数即可求出蝴蝶兰的盆数。
详解：从外数第四层每边有
8－2×3
＝8－6
＝2（盆），
大叶海棠需要：
2×2＝4（盆）
蝴蝶兰需要：
8×8－4
＝64－4
＝60（盆）
即蝴蝶兰要准备60盆，大叶海棠要准备4盆。
分析：明确最里面大叶海棠每边的盆数是解决本题关键。
11．24
分析：用每间教室放的盆数乘教室数算出总共的盆数，总盆数不变时，用总盆数除以每间教室放5盆即可。
详解：30×4÷5
＝120÷5
＝24（间）
即可以放24间教室。
分析：明确放花盆的总量是不变的是解决本题关键。
12．960
分析：1分钟＝60秒，用小兰每秒走的距离乘时间就得到学校到图书馆的距离，再减去小刚每秒走的距离乘时间即可。
详解：8分钟＝480秒
4×480－2×480
＝480×（4－2）
＝480×2
＝960（米）
即此时小刚还距离图书馆960米。
分析：明确小兰行走的距离就是学校到图书馆的距离是解决本题关键。
13． 200 40
分析：由“从甲筐取出80千克放入乙筐，两筐的苹果重量就相等了”，可知原来甲筐比乙筐重80×2＝160（千克），甲筐苹果的质量是乙筐苹果质量的5倍，也就是甲筐苹果比乙筐多乙筐的4倍，所以用160千克除以4，即可求出乙筐苹果的质量。再用乙筐苹果的质量乘5，求出甲筐苹果的质量。
详解：（80×2）÷（5－1）
＝160÷4
＝40（千克）
40×5＝200（千克）
原来甲筐有苹果200千克，乙筐原来有苹果40千克。
分析：本题考查倍数关系，关键是明确原来甲筐比乙筐重160千克，而这160千克是乙筐苹果质量的4倍。
14．√
15．√
详解：甲给乙18张之后，甲少了18张，乙多了18张，因为开始甲乙两人的邮票数同样多，所以甲比乙少：18＋18＝36（张）。
故答案为：√
分析：考察了和差倍问题的简单应用。
16．√
17．×
18．×
19．√
分析：根据使用计算器运算时的输入顺序解答即可。
详解：混合运算时，不论用计算器还是笔算都要按照运算顺序进行计算。
故答案为：正确
分析：本题主要考查计算器的使用。
20．180平方米
分析：根据题意，用18除以3，求出左边长方形的宽，再乘30，求出左边长方形的面积。
详解：18÷3×30
＝6×30
＝180（平方米）
21．96平方米
分析：
已知小长方形的面积是40平方米，宽是5米，用40÷5求出小长方形的长是多少米，小长方形的长也是大长方形的宽，再用大长方形的长乘宽，即可得大长方形的面积。
详解：40÷5×12
＝8×12
＝96（平方米）
22．3000平方米
分析：根据长方形的面积＝长×宽，用增加的面积除以增加的长求出原来的宽，用减少的面积除以减少的宽求出原来的长，然后把数据代入公式解答。
详解：（360÷6）×（200÷4）
＝60×50
＝3000（平方米）
答：这个长方形操场的面积是3000平方米。
23．55平方米
分析：根据“种白菜的面积比菜园面积的一半还多15平方米，剩下的25平方米种茄子”可知，长方形菜地一半的面积是（25＋15）平方米，再加上15平方米就是白菜的种植面积。
详解：25＋15＋15
＝40＋15
＝55（平方米）
答：白菜的种植面积是55平方米。
24．甲方案
分析：根据单价乘数量，分别求出甲方案和乙方案购票所需要的钱，然后进行比较，求出合算的购票方案。据此解答。
详解：甲方案：
120×3＋40×7
＝360＋280
＝640（元）
乙方案：
70×（7＋3）
＝70×10
＝700（元）
640元＜700元
答：选甲方案购票合算。
25．560平方米。
分析：根据题意，种植苹果树的面积加上100平方米正好是果园面积的一半，用果园面积的一半乘2即可求出这个果园的面积一共有多少平方米，据此解答即可。
详解：（180＋100）×2
＝280×2
＝560（千米）
答：这个果园的面积一共有560平方米。
26．
图见详解；216平方米
分析：把宽减少4米，面积减少72平方米，用72÷4可求得原来的长，再根据长方形的面积＝长×宽，即可求出原来的菜地面积。
详解：画图如下：
72÷4×12
＝18×12
＝216（平方米）
答：原来的菜地面积是216平方米。
27．2名老师和8名同学购买团体票，剩下的同学购买学生票最划算
分析：根据题意可知有三种购票方案，方案一：老师购买成人票，同学购买学生票；
方案二：老师和同学购买团体票；
方案三：2名老师和8名同学购买团体票，剩下的同学购买学生票；
据此分别算出三种方案应付的钱数进行比较，即可解决问题。
详解：方案一：老师购买成人票，同学购买学生票；
2×218＋52×（218÷2）
＝2×218＋52×109
＝436＋5668
＝6104（元）
方案二：老师和同学购买团体票；
120×（52＋2）
＝120×54
＝6480（元）
方案三：2名老师和8名同学购买团体票，剩下的同学购买学生票；
（2＋8）×120＋（52－8）×（218÷2）
＝10×120＋44×109
＝1200＋4796
＝5996（元）
5996＜6104＜6480
答：2名老师和8名同学购买团体票，剩下的同学购买学生票最划算。
28．450元
分析：首先利用买一套衣服花去的钱加上买裤子比买上衣少用的150元，可以求出买上衣花的钱的2倍；接着根据除法的意义，列式可得（750＋150）÷2，然后进行计算。
详解：（750＋150）÷2
＝900÷2
＝450（元）
答：买上衣用了450元。
分析：本题是一道关于整数四则混合运算的题，解答本题的关键是找出题目中的数量关系。

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