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5.5 整理和复习
一个算式只含有加法和减法，或只含有乘法和除法，要按照从左到右的顺序计算。
一个算式含有乘法(除法)和加法(减法)，要先算乘法(除法)，后算加法(减法)。
含有小括号的混合运算，要先算小括号里面的，再算小括号外面的。
有括号的先算括号里的；没有括号的先算乘除后算加减；同一级运算从左往右计算。
解决问题，用两步计算解决问题：
① 审题；
② 分析信息；
③ 解决问题；
④ 回顾反思。
例1：买4桶方便面需要用20元，下面这些问题，能用算式“20÷4×8”来解决的是（ ）。
A．每桶方便面多少钱？ B．买8桶方便面多少钱？ C．8元能买几桶方便面？
答案：B
分析：20÷4×8中，先算“20÷4”，买4桶方便面共需的钱数是20元，20元÷4＝每桶方便面的价钱，每桶方便面的价钱×8＝8桶方便面的价钱，依此即可选择。
详解：根据分析可知，能用“20÷4×8”解决的是买8桶方便面需要多少元？
故答案为：B
分析：本题主要是根据单价、数量与总价的关系解决问题。
例2：假期32名同学去划船，小船限坐4人，大船限坐6人，如果每条船都坐满，可以租( )条大船和( )条小船。
答案： 4 2
分析：两种船的限坐人数分别为6人和4人。可以只坐一种船，也可以两种船都坐。但每次都坐满。用列表的方法把不同的租船方案一一列举出来，即可解题。
详解：6×6＝36（人）
5×6＋1×4
＝30＋4
＝34（人）
4×6＋2×4
＝24＋8
＝32（人）
3×6＋4×4
＝18＋16
＝34（人）
2×6＋5×4
＝12＋20
＝32（人）
租船方案 大船（6人） 小船（4人） 乘坐人数
6条 0条 36人
5条 1条 34人
4条 2条 32人
3条 4条 34人
2条 5条 32人
1条 7条 34人
所以，可以租4条大船和2条小船，也可以租2条大船和5条小船。（答案不唯一）
例3：旅游团有游客28人，需要乘坐观光车。每辆小车限乘客6人，每辆大车限乘客8人。租2辆大车和2辆小车可以恰好把每辆车都坐满。( )
答案：√
分析：分别用辆数乘每辆坐的人数，计算出两种车各能乘坐的总人数，相加后与28进行比较即可；据此解答。
详解：根据分析：
2×6＋2×8
＝12＋16
＝28（人）
28＝28，所以租2辆大车和2辆小车可以恰好把每辆车都坐满，原题说法正确。
故答案为：√
例4：志愿者在社区帮忙编一些中国结。如果每天编2小时，6天可以编完。如果每天多编1小时，几天可以编完？
答案：4天
分析：由“每天工作时长×天数”可以求出总时长；然后用加法求实际每天工作时长；最后用“总时长÷实际每天工作时长”求得实际天数。
详解：2×6＝12（小时）
2＋1＝3（小时）
12÷3＝4（天）
答：如果每天多编1小时，4天可以编完。
分析：这是一道归总问题，解题的关键在于找到总量不变这一隐藏条件。
基础过关练
一、选择题
1．要使8×□＋8＝72，□里应填（ ）。
A．1 B．9 C．8
2．小明有5元和2元面值的人民币各6张。如果要买一个30元的书包，有（ ）种恰好付给30元的方式。
A．1 B．2 C．3
3．在计算（12＋23）－12÷4中，最后一步求得的是（ ）。
A．和 B．差 C．积 D．商
4．47人去坐船，大船满载8人，小船满载5人，大小船都满载。下列关于大船、小船数量最合适的是（ ）。
A．大船5条，小船2条 B．大船4条，小船3条 C．大船3条，小船5条
5．有50位客人用餐，有两种桌子，一种圆桌，每桌可以坐6人：一种方桌，每桌坐8人。下面的方桌中，刚好坐满的是（ ）。
A．3张方桌，4张圆桌 B．4张方桌，3张圆桌
C．5张方桌，2张圆桌
6．四（一）班40名同学春游，小车只能坐4人，大车只能坐5人，如果每辆车都坐满，可以租5辆小车和（ ）辆大车。
A．3 B．4 C．5
二、填空题
7．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
35( )4×9 8＋4( )8×4 9×2( )8×2
54( )6×9 2×2( )2÷2 40－4×7( )10
8．把下面每一组算式合并成一道综合算式。
(1)54÷9＝6，24－6＝18： 。
(2)2×4＝8，48÷8＝6： 。
9．计算18＋18÷6时，应先算( )法，再算( )法，结果是( )。
10．去超市买了5千克苹果，每千克7元，又买了67元的大米，小明买这些东西一共用了( )元。
11．王丽练习写毛笔字，第一天写了26个，以后每天都比前一天多写6个，她第五天写了( )个字。
12．为庆祝元旦，小朋友们排成正方形的鲜花队，无论从前、从后数，还是从左、从右数，小丽都在第5个，鲜花队一共有( )个小朋友。
三、判断题
13．12－6×2和（12－6）×2计算结果相同。( )
14．要使9×（□÷8）＝54，□里应该填48。( )
15．把和列成综合算式是。( )
16．在没有括号的算式里，如果只有乘除法，要先算乘法再算除法。( )
17．算式5×2＋6和5×（2＋6）的运算顺序相同。( )
18．把17＋19＝36和80－36合并成一个算式是80－17＋19。( )
培优提升练
四、计算题
19．脱式计算。
（762－698）÷8 539－9×8
20．看图算一算。
21．看图列式计算。
22．看图列式计算。

23．看图列式计算。
五、解答题
24．乐乐和小美一共可以买几杯酸奶？
口答：乐乐和小美一共可以买（ ）杯酸奶。
25．王老师带着4个小朋友一起去爬山，用50元钱买票够吗？
售票处
成人票 每张12元
儿童票 每张9元
口答：用50元钱买票（ ）。(填“够”或“不够”)
26．周末有24位同学去水上乐园游玩。小船限乘坐4人，大船限乘坐6人。如果每条船都坐满，可以怎样租船？用你喜欢的方法把租船的方案表示出来。
27．三（2）班有30人去公园划船，每只小船最多坐4人，每只大船最多坐6人。如果每条船都坐满，可以怎样租船？
28．亮亮还剩下多少张卡片？
29．水果店新进一批精品苹果，一共有60个。装了5盒后，还剩下多少个苹果没有装盒？

30．一盒钢笔里有5支，刘老师买了4盒奖励给班上学生，可以平均分给几个学生？
31．一箱牛奶有8小瓶，妈妈买了3箱。爸爸妈妈和哥哥弟弟每天各一瓶，够他们喝几天？
32．旅行社接待了一个30人的旅游团，到达旅游城市后入住酒店，酒店有4人间和6人间两种房间可供选择。正值酒店搞活动，住6人间每间返现金8元，住4人间每间返现金6元，在每间房都住满的情况下，怎样选择房间返现金最多？
33．为欢庆元旦，同学布置教室，准备了相同样数量彩条和红灯笼，每3条彩条和1个红灯笼为一组进行装饰教室，最后红灯笼剩下16个，彩条正好分完。一共准备了多少个红灯笼？
1．C
分析：8×□＋8＝72，先用72减去8求出8×□值是多少，然后再除以8即可求解。
详解：8×□＋8＝72
8×□＝72－8
8×□＝64
可得：□＝8
故答案为：C
分析：本题主要考查了乘除法各部分之间的关系，要熟练掌握。
2．B
分析：根据题意可知，小明有5元和2元面值的人民币各6张，第一种因为5×6＝30（元），所以买这个包需要6张5元的人民币；第二种可以不全用5元的人民币，只能用4张5元和5张2元的人民币，据此解答。
详解：第一种：付6张5元的人民币；
5×6＝30（元）
第二种：付4张5元和5张2元的人民币；
4×5＋2×5
＝20＋10
＝30（元）
有2种恰好付给30元的方式。
故答案为：B
3．B
分析：计算（12＋23）－12÷4中，先计算小括号里面的加法，再计算小括号外面的除法，最后计算减法，据此解答即可。
详解：（12＋23）－12÷4
＝35－12÷4
＝35－3
＝32
在计算（12＋23）－12÷4中，最后一步求得的是差。
故答案为：B
分析：本题主要考查整数混合运算的计算。注意计算的准确性。
4．B
分析：根据人数＝每条船坐的人数×船的条数，计算出3种方案大船可以坐的人数，以及小船可以坐的总人数，最后把人数相加，看哪个的总人数是47，那么哪个方案就最合适。
详解：A．8×5＋5×2
＝40＋10
＝50（人）
B．8×4＋3×5
＝32＋15
＝47（人）
C．8×3＋5×5
＝24＋25
＝49（人）
故答案为：B
分析：此题从乘法意义考虑，求出可以乘坐的总人数。
5．B
分析：分别计算出各选项的坐法共坐的人数，与50人比较即可。
详解：A．8×3＋6×4
＝24＋24
＝48（人），小于50人；
B．8×4＋6×3
＝32＋18
＝50（人），等于50人；
C．8×5＋6×2
＝40＋12
＝52（人），大于50人。
故答案为：B。
分析：本题考查了利用表内乘加运算解决问题，需准确理解题意。
6．B
分析：用4×5求出5辆小车一共坐了多少人，再用总人数减去坐小车的人数，就是坐大车的有几人，最后用坐大车的人数除以5，求出有几辆大车。
详解：（40－4×5）÷5
＝（40－20）÷5
＝20÷5
＝4（辆），即有4辆大车。
故答案为：B
分析：准确求出坐大车的有几人是解答此题的关键。
7． ＜ ＜ ＞ ＝ ＞ ＞
分析：有算式的要先算出算式的结果，然后再比较大小，据此解答。
详解：4×9＝36，35＜36，35（＜）4×9
8＋4＝12，8×4＝32，12＜32，8＋4（＜）8×4
9×2＝18，8×2＝16，9×2（＞）8×2
54（＝）6×9
2×2＝4，2÷2＝1，4＞1，2×2（＞）2÷2
4×7＝28，40－28＝12，12＞10，40－4×7（＞）10
8．(1)24－54÷9＝18
(2)48÷（2×4）＝6
分析：
整数混合运算中，同级运算时，从左到右依次计算；两级运算时，先算乘除，后算加减；有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的。一小题先算除法再算减法，不用加小括号。二小题乘得的积作除数，需要给“2×4”加上小括号。
详解：（1）54÷9＝6，24－6＝18：24－54÷9＝18。
（2）2×4＝8，48÷8＝6：48÷（2×4）＝6。
9． 除 加 21
分析：此题是没有小括号的混合运算，按照运算顺序应先计算18除以6的商，再算18与这个商的和，据此来解答。
详解：18＋18÷6
＝18＋3
＝21
计算18＋18÷6时，应先算除法，再算加法，结果是21。
10．102
分析：先用苹果每千克的价钱乘买的千克数，求出买苹果需要花的钱数，然后再加上买大米花的钱数，即可求出小明买这些东西一共用了多少元。
详解：7×5＋67
＝35＋67
＝102（元）
小明买这些东西一共用了102元。
分析：本题主要考查表内乘加的混合运算，先求出买5千克苹果需要花的钱数是解题的关键。
11．50
分析：根据题意，第二天写了26＋6个字，第三天写了26＋2×6，以此类推，第五天，写了26＋4×6个字，据此解答即可。
详解：26＋4×6
＝26＋24
＝50（个）
王丽练习写毛笔字，第一天写了26个，以后每天都比前一天多写6个，她第五天写了50个字。
分析：本题考查的是乘加的计算和应用。关键是找对数量关系。
12．81
分析：根据题意分析，她的前后左右算她自己各有5个人，求每行人数和每列人数都是5×5－1（包含两个小丽所以要减掉一个），每行人数乘每列人数就是总人数，计算解答即可。
详解：（5＋5－1）×（5＋5－1）
＝9×9
＝81（个）
所以，鲜花队一共有81个小朋友。
分析：解题关键是理解“无论从前、从后数，还是从左、从右数，小丽都在第5个”的意思。
13．×
分析：12－6×2先算乘法，再算减法，（12－6）×2先算小括号里面的减法，再算小括号外面的乘法，分别进行计算，求出它们的结果，再比较即可。
详解：12－6×2
＝12－12
＝0
（12－6）×2
＝6×2
＝12
0≠12
所以原题的说法错误。
故答案为：×
分析：找清楚计算的顺序，进行正确的计算是解决本题的关键。
14．√
详解：略
15．×
详解：略
16．×
详解：在没有括号的算式里，如果只有乘、除法，按照从左到右的顺序计算；
所以先算乘法，再算除法是错误的。
故答案为：×
17．×
详解：略
18．×
分析：因为17＋19＝36，80－36，所以如果将两个算式合并成一个算式，要先算加法，再算减法；也就是80－（17＋19）。
详解：80－17＋19先算减法，再算加法，不符合题意，原题干说法错误。
故答案为：×
分析：本题主要考查了整数加减法的运算顺序，掌握括号的使用是解答本题的关键。
19．8；467
分析：（1）按照运算顺序，先算小括号里的减法，再算括号外的除法；
（2）按照运算顺序，先算减法，再算乘法。
详解：
（762－698）÷8
＝64÷8
＝8
539－9×8
＝539－72
＝467
20．4米
分析：
题中总长度为40米，紫色的一段长16米，剩下的一共有6段黄色的，求黄色的每段长多少米，用总长度减去紫色部分的长度，再用它们的差除以6，求出每段的长度即可。
详解：由分析得：
（40－16）÷6
＝24÷6
＝4（米）
黄色的每段长4米。
21．（72－45）÷3＝9（元）
分析：先用总钱数减去一辆玩具汽车的价钱，求出差，再除以足球的数量，求出商，即可解决。
详解：由题意分析得：
（72－45）÷3
＝27÷3
＝9（元）
22．6盒
分析：根据题图可知，两种分法的总数量不变，上图表示每盒9只，4盒共有（9×4）只。下图表示每盒6只，用总数量除以6，求出可分成的盒数。
详解：9×4÷6
＝36÷6
＝6（盒）
可以分成6盒。
23．5个
分析：两条线段长度相等，表示的总数量相等。下面一条线段平均分成5份，每份表示7个，则线段表示7×5（个）。上面一条线段平均分成7份，用线段总长度除以7，求出一份表示多少个。
详解：7×5÷7
＝35÷7
＝5（个）
每份是5个。
24．8杯；8
分析：先用加法算出乐乐和小美的总钱数，然后用总钱数除以每杯酸奶的单价即可求出可以买酸奶的杯数，据此解答。
详解：（17＋15）÷4
＝32÷4
＝8（瓶）
答：乐乐和小美一共可以买8杯酸奶。
25．够
分析：用一张儿童票的价钱乘4，再加一张成人票的价钱，然后和50作比较即可求解。
详解：9×4＋12
＝36＋12
＝48（元）
48＜50，够。
口答：用50元钱买票够。
26．租大船4条，或租大船2条，小船3条，或租小船6条
分析：小船限乘4人，大船限乘6人。可以只安排一种船，也可以两种船都安排。用列表的方法将不同的坐船方案一一列举出来，注意每次都坐满，再选择乘坐人数等于学生人数的那些方案。
详解：
租船方案 小船（4人） 大船（6人） 可坐人数
一 0条 4条 24人
二 2条 3条 26人
三 3条 2条 24人
四 5条 1条 26人
五 6条 0条 24人
答：租大船4条，或租大船2条，小船3条，或租小船6条。
分析：根据已知条件和数量关系将所有可能的方案一一列举出来，然后再从各种方案中选择最优方案。
27．见详解
分析：方案一：可以先租1条大船能坐6人，剩下24人，24正好能被4整除，由此可知还需要6条小船，刚好几条船都坐满了；方案二：大船的数量增加，当大船是3条时，大船能坐18人，还剩下12人，剩下的这12人坐小船，刚好需要3条小船；方案三：大船增加到5条时，正好坐30人，据此来解答。
详解：第一种方案：
30－6＝24（人）
24÷4＝6（条）
租1条大船6条小船。
第二种方案：
30－3×6
＝30－18
＝12（人）
12÷4＝3（条）
租3条大船3条小船。
第三种方案：
30÷6＝5（条）
租5条大船。
答：方案一：租1条大船6条小船；方案二：租3条大船3条小船；方案三：租5条大船。
分析：按照1种船的数量增加，1种船的数量减少，来计算总人数和船的数量，注意每条船都要坐满。
28．32张
分析：已知亮亮有5套卡片，每套有9张，根据乘法的意义，先求出亮亮一共有多少张卡片，即求5个9是多少，再减去亮亮送给朋友的13张卡片，即可得出亮亮还剩多少张卡片。
详解：5×9－13
＝45－13
＝32（张）
答：亮亮还剩下32张卡片。
29．15个
分析：先算出5盒一共装了多少个苹果，再用总的苹果数量减去已经装了的苹果数量，即可得出还剩多少个苹果没有装盒。
详解：60－5×9
＝60－45
＝15（个）
答：还剩下15个苹果没有装盒。
分析：本题考查学生对乘减混合运算的运用。
30．见详解
分析：先算出一共买了多少支钢笔，再分情况讨论即可得出答案。
详解：第一种情况：每个学生分1支。
5×4÷1
＝20÷1
＝20（个）
答：可以平均分给20个学生。
第二种情况：每个学生分2支。
5×4÷2
＝20÷2
＝10（个）
答：可以平均分给10个学生。
第三种情况：每个学生分4支。
5×4÷4
＝20÷4
＝5（个）
答：可以平均分给5个学生。
第四种情况：每个学生分5支。
5×4÷5
＝20÷5
＝4（个）
答：可以平均分给4个学生。
第五种情况：每个学生分10支。
5×4＝20（支）
20－10＝10（支）
10－10＝0（支）
答：可以平均分给2个学生。
分析：本题的解答关键是分情况讨论每个学生分几支。
31．6天
分析：先用乘法计算出妈妈一共买了多少瓶牛奶，再除以爸爸妈妈和哥哥弟弟每天喝的总瓶数，计算即可。
详解：8×3÷4
＝24÷4
＝6（天）
答：够他们喝6天。
分析：本题主要考查通过表内乘除混合运算解决问题。
32．见详解
分析：30÷6＝5（间），所以方案1：6人间最多可以订5间，5乘8即可求出返还现金数；据此将30拆分成含有4和6的乘加算式，方案2：3间6人间，3间4人间，刚好注满，3乘8算出6人间返现金额，3乘6算出4人间返现金额，再将其相加；方案3：1间6人间，6间4人间刚好注满，6乘6算出4人间返现金额，再加8即可求出此种方案的返现金额，最后将三种方案的返现金额进行对比即可。
详解：方案1，订5间6人间；
总人数：6×5＝30（人）
返现金额：8×5＝40（元）
方案2，订3间6人间，3间4人间；
总人数：
3×6＋3×4
＝18＋12
＝30（人）
返现金额：
3×8＋3×6
＝24＋18
＝42（元）
方案3，订1间6人间，6间4人间；
总人数：
6＋6×4
＝6＋24
＝30（人）
返现金额：
8＋6×6
＝8＋36
＝44（元）
44＞42＞40
所以方案3返现金最多。
答：在每间房都住满的情况下，订1间6人间，6间4人间，返现金最多。
分析：本题主要考查了最优化问题，根据题意提出方案是本题解题的关键。
33．24个
分析：每3条彩条和1个红灯笼为一组进行装饰教室，最后红灯笼剩下16个，彩条正好分完；用16除以每组彩条与红灯笼的差计算出装饰教室的组数，再加上16就是红灯笼的个数；据此解答。
详解：16÷（3－1）
＝16÷2
＝8（组）
8＋16＝24（个）
答：一共准备了24个红灯笼。
分析：掌握用8的乘法口诀求商，是解答本题的关键。

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