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6.1 加法交换律和结合律
加法交换律
两个加数交换位置，和不变。
如果用字母a、b分别表示两个加数，上面的规律可写成：
a+b=b+a
加法结合律
三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
如果用字母a、b、c分别表示三个加数，上面的规律可写成：
(a+b)+c=a+(b+c)
例1：610＋58＋90＋42＝610＋90＋（58＋42），这里运用了（ ）。
A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和结合律
答案：C
分析：两个数相加，交换加数的位置和不变，这叫做加法交换律，用字母表示为：a＋b＝b＋a。三个数相加，可以先把前两个数相加，再加第三个数，也可以先把后两个数相加再和第一个数相加，结果不变，这叫做加法结合律，用字母表示为（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）。
详解：610＋58＋90＋42＝610＋90＋（58＋42），这里运用了加法交换律和结合律。
故答案为：C
例2：9＋99＋999＋9999＋4＝( )。
答案：11110
分析：9、99、999、9999都比较接近整十、整百、整千和整万，只需要分别加1。而4正好可以分解为4个1。然后根据加法交换律和结合律将算式化简，据此解答。
详解：9＋99＋999＋9999＋4
＝9＋99＋999＋9999＋1＋1＋1＋1
＝9＋1＋99＋1＋999＋1＋9999＋1
＝（9＋1）＋（99＋1）＋（999＋1）＋（9999＋1）
＝10＋100＋1000＋10000
＝11110
故9＋99＋999＋9999＋4＝11110。
例3：78＋（22＋57）＝（78＋22）＋57运用了加法交换律。( )
答案：×
分析：加法交换律是指两个数相加，交换加数的位置，和不变。加法结合律是指三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。据此解答即可。
详解：78＋（22＋57）＝（78＋22）＋57运用了加法结合律，而不是加法交换律。
故答案为：×
分析：加法交换律是两个数交换位置，加法结合律是三个数做加法运算，改变计算的先后顺序，并没有位置变化，要注意区别。
例4：学校周末开展红色文化教育活动，王老师周六给563名师生做了宣讲。周末这两天王老师一共给多少名师生做了宣讲？
周日上午有158名师生，下午有137名师生来听宣讲。
答案：858名
分析：
根据题意，先将周日上午来听宣讲的人数加上下午来听宣讲的人数求出周日来听宣讲的总人数，再加上周六来听的人数，即可求出周末这两天王老师一共给多少名师生做了宣讲，据此解答即可。
详解：158＋137＋563
＝158＋（137＋563）
＝158＋700
＝858（名）
答：周末这两天王老师一共给858名师生做了宣讲。
基础过关练
一、选择题
1．下图竖式计算中所使用的运算律是（ ）。
A．加法结合律 B．乘法结合律 C．乘法分配律
2．计算640＋（60＋57）＝（640＋60）＋57运用了（ ）。
A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和加法结合律
3．下图可以表示的运算律是（ ）。

A．加法交换律 B．加法结合律 C．乘法交换律 D．乘法分配律
4．下面的四幅图中，图意能表示乘法分配律的是（ ）。
A． B．
C． D．
5．可可和丁丁计算下面长方形的周长，可可列式是30×2＋22×2，丁丁列式是（30＋22）×2。这两道算式是有联系的，可以看作应用了（ ）。
A．乘法结合律 B．乘法分配律 C．加法结合律
6．口算，先算，再算，最后算，这里运用了（ ）。
A．乘法交换律 B．乘法结合律
C．乘法分配律 D．加法结合律
二、填空题
7．先在横线上填上适当的数，再在括号里写出应用了什么运算律。
(1)40＋20＝ ＋40( )
(2)18＋65＋35＝18＋（ ＋35）( )
(3)20＋99＋80＝99＋（ ＋ ）( )
(4)200－73－27＝200－（ ＋ ）( )
8．想一想，填一填。
258＋369＝269＋( ) 446＋664＝444＋( )
760＋240＝740＋( ) 851＋406＝856＋( )
我发现：交换两个加数相同数位上的数，它们的和( )。
9．在里填上合适的数，在里填上合适的运算符号。
239＋362＋61＝362＋（） 401×99＝×99＋
36×125×8＝×（） 25×98＝25×100×
10．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
21＋39( )39＋21 25＋64＋36( )23＋（64＋36）
135＋27＋265( )135＋265＋127 336＋663( )333＋666
11．在括号里填上合适的数，并完成填空。
①79＋29＝( )＋79 ②53＋28＋17＝53＋( )＋28
③（86＋32）＋68＝( )＋（32＋68） ④162＋（38＋50）＝（162＋ ）＋50
上面的算式中，( )应用了加法交换律，( )应用了加法结合律。（填序号）
12．算式84＋（116＋93）可以改写成（84＋116）＋93，它应用了( )律。
三、判断题
13．算式32＋47＋68＋53＝（32＋68）＋（47＋53），这是根据加法交换律和加法结合律。( )
14．138＋247＋153＝138＋（247＋153）运用了加法结合律。( )
15．（728＋139）＋172＝139＋（728＋172）只应用了加法结合律。( )
16．79×96＋4应用加法结合律是79×（96＋4），可以使计算简便。( )
17．47＋67＋53＝67＋（47＋53），应用了加法交换律和加法结合律。( )
18．21＋67＋79＝67＋（21＋79）只运用了加法结合律。( )
培优提升练
四、计算题
19．怎样算简便就怎样算。
89＋357＋11 468＋35＋65 218－37－63
五、解答题
20．爬山是一项户外运动，既可以锻炼身体，又可以陶冶人们的情操。小涛周末和家人们一起去爬山，他们边爬山边欣赏风景。下面是他们4小时内的爬山路程，请问这4小时一共爬山多少米？
第1小时 第2小时 第3小时 第4小时
A→B B→C C→D D→E
21．胜利小学四年级四个班植树情况如下表：
班级 1班 2班 3班 4班
棵数 89 125 75 111
四个班一共植树多少棵？
22．买下面三种商品各一件，准备900元够吗？通过计算说明。
23．
（1）上面四种物品，君君妈妈各买一件，一共要用去多少元？
（2）在四种物晶中选择其中两种，各买5件，最多要用多少元？
24．花园街第一小学四年级有3个班，四（1）班44人，四（2）班48人，四（3）班42人。四年级一共有多少名学生？
1．C
分析：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加第三个数，也可以先把后两个数相加再和第一个数相加，结果不变，这叫做加法结合律，用字母表示为（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）。
三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘第三个数，也可以先把后两个数相乘再和第一个数相乘，结果不变，这叫做乘法结合律，用字母表示为（a×b）×c＝a×（b×c）。
两个数的和与一个数相乘，可以用这两个数分别和这个数相乘，再把它们的积相加，这叫乘法分配律，用字母表示为：（a＋b）×c＝a×c＋b×c。
详解：计算过程是：
24×12
＝24×（2＋10）
＝24×2＋24×10
＝48＋240
＝288
所使用的运算律是乘法分配律。
故答案为：C
2．B
分析：两个数相加，交换加数的位置和不变，这叫做加法交换律，用字母表示为：a＋b＝b＋a。三个数相加，可以先把前两个数相加，再加第三个数，也可以先把后两个数相加再和第一个数相加，结果不变，这叫做加法结合律，用字母表示为（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）。
详解：640＋（60＋57）＝（640＋60）＋57运用了加法结合律。
故答案为：B
3．A
分析：观察图片可知，两条线段一样长，即a＋b＝b＋a，从字母表达式可知是加法交换律。
详解：观察可知图片表示的式子为a＋b＝b＋a，是加法交换律。
故答案为：A
分析：本题关键是要熟练掌握运算律，能快速将各种运算律区分开来。
4．C
分析：两个数相加，交换加数的位置和不变，这叫做加法交换律，用字母表示为：a＋b＝b＋a。三个数相加，可以先把前两个数相加，再加第三个数，也可以先把后两个数相加再和第一个数相加，结果不变，这叫做加法结合律，用字母表示为（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）。两个数相乘，交换乘数的位置积不变，这叫做乘法交换律，用字母表示为：a×b＝b×a。三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘第三个数，也可以先把后两个数相乘再和第一个数相乘，结果不变，这叫做乘法结合律，用字母表示为（a×b）×c＝a×（b×c）。两个数的和与一个数相乘，可以用这两个数分别和这个数相乘，再把它们的积相加，这叫乘法分配律，用字母表示为：（a＋b）×c＝a×c＋b×c。分析各选项图意，根据各选项图意写出算式，再进行选择。
详解：A．，长方形的面积是a×b或b×a，a×b＝b×a表示乘法交换律；
B．表示（a＋b）＋c＝a＋（b＋c），表示乘法结合律；
C．大长方形的面积是（a＋b）×c或a×c＋b×c，（a＋b）×c＝a×c＋b×c，表示乘法分配律；
D．表示 a＋b＝b＋a，表示加法交换律。
能表示乘法分配律的是。
故答案为：C
分析：熟记加法和乘法运算律并灵活运用是解题关键。
5．B
分析：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘第三个数，也可以先把后两个数相乘再和第一个数相乘，结果不变，这叫做乘法结合律。两个数的和与一个数相乘，可以用这两个数分别和这个数相乘，再把它们的积相加，这叫乘法分配律。三个数相加，可以先把前两个数相加，再加第三个数，也可以先把后两个数相加再和第一个数相加，结果不变，这叫做加法结合律。
详解：30×2＋22×2
＝60＋44
＝104（m）
（30＋22）×2
＝52×2
＝104（m）
30×2＋22×2＝（30＋22）×2，应用了乘法分配律。
故答案为：B
分析：熟记乘法分配律、乘法结合律和加法结合律的定义是解题关键。
6．C
分析：两个数相乘，交换乘数的位置积不变，这叫做乘法交换律，用字母表示为：a×b＝b×a。三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘第三个数，也可以先把后两个数相乘再和第一个数相乘，结果不变，这叫做乘法结合律，用字母表示为（a×b）×c＝a×（b×c）。两个数的和与一个数相乘，可以用这两个数分别和这个数相乘，再把它们的积相加，这叫乘法分配律，用字母表示为：（a＋b）×c＝a×c＋b×c。三个数相加，可以先把前两个数相加，再加第三个数，也可以先把后两个数相加再和第一个数相加，结果不变，这叫做加法结合律，用字母表示为（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）。
详解：32×3
＝（30＋2）×3
＝30×3＋2×3
＝90＋6
＝96
口算，先算，再算，最后算，这里运用了乘法分配律。
故答案为：C
分析：熟练掌握运算律并灵活运用是解题关键。
7．(1) 20 加法交换律
(2) 65 加法结合律
(3) 20 80 加法交换律和加法结合律
(4) 73 27 减法的性质
分析：（1）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
（2）65＋35相加能出整数，可使它们先算；加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
（3）20＋80相加能出整数，可使它们先算；加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
（4）73＋27相加能出整数，可利用减法的性质进行运算。
详解：（1）40＋20＝20＋40（加法交换律）
（2）18＋65＋35＝18＋（65＋35）（加法结合律）
（3）20＋99＋80＝99＋（20＋80）（加法交换律和加法结合律）
（4）200－73－27＝200－（73＋27）（减法的性质）
8． 358 666 260 401 不变
分析：
在计算258＋369时，把258看成200＋（50＋8），把369看成300＋（60＋9），算式化成200＋（50＋8）＋300＋（60＋9），交换50＋8和60＋9的位置，算式化成200＋（60＋9）＋300＋（50＋8），再根据加法的结合律，把算式化成269＋358，即258＋369＝269＋358；
在计算446＋664时，把446看成440＋6，把664看成660＋4，算式化成440＋6＋660＋4，交换6和4的位置，算式化成440＋4＋660＋6，再根据加法的结合律，把算式化成444＋666，即446＋664＝444＋666；
在计算760＋240时，把760看成700＋60，把240看成200＋40，算式化成700＋60＋200＋40，交换60和40的位置，算式化成700＋40＋200＋60，再根据加法的结合律，把算式化成740＋260，即760＋240＝740＋260；
在计算851＋406时，把851看成850＋1，把406看成400＋6，算式化成850＋1＋400＋6，交换1和6的位置，算式化成850＋6＋400＋1，再根据加法的结合律，把算式化成856＋401，即851＋406＝856＋401；
据此可得：交换两个加数相同数位上的数，它们的和不变。
详解：258＋369
＝200＋（50＋8）＋300＋（60＋9）
＝200＋（60＋9）＋300＋（50＋8）
＝200＋69＋300＋58
＝（200＋69）＋（300＋58）
＝269＋358
446＋664
＝440＋6＋660＋4
＝440＋4＋660＋6
＝（440＋4）＋（660＋6）
＝444＋666
760＋240
＝700＋60＋200＋40
＝700＋40＋200＋60
＝（700＋40）＋（200＋60）
＝740＋260
851＋406
＝850＋1＋400＋6
＝850＋6＋400＋1
＝（850＋6）＋（400＋1）
＝856＋401
观察发现：交换两个加数相同数位上的数，它们的和不变。
9．239；＋；61；400；99
36；125；×；8；－；25；2
分析：
（1）根据加法的交换律和加法的结合律进行填写即可；
（2）把401写成（400＋1），再根据乘法分配律填写即可；
（3）根据125×8＝1000和乘法结合律填写即可；
（4）把98写成（100－2）形式，再根据乘法分配律填写即可。
详解：
239＋362＋61＝362＋239＋61＝362＋（239＋61）
401×99＝（400＋1）×99＝400×99＋1×99＝400×99＋99
36×125×8＝36×（125×8）
25×98＝25×（100－2）＝25×100－25×2
10． ＝ ＞ ＜ ＝
分析：
（1）加法交换律：两个加数相加，交换加数的位置，和不变；
（2）、（3）用加法结合律简算，再进行比较即可；
（4）一个加数加上几，另一个加数减去相同的数，和不变。
详解：（1）21＋39＝39＋21
（2）25＋64＋36
＝64＋36＋25
＝100＋25
＝125
23＋（64＋36）
＝23＋100
＝123
25＋64＋36＞23＋（64＋36）
（3）135＋27＋265
＝135＋265＋27
＝400＋27
＝427
135＋265＋127
＝400＋127
＝527
135＋27＋265＜135＋265＋127
（4）336＋663＝333＋666
21＋39＝39＋21 25＋64＋36＞3＋（64＋36）
135＋27＋265＜135＋265＋127 336＋663＝333＋666
11． 29 17 86 38 ①② ③④
分析：
①②根据加法交换律进行解答，a＋b＝b＋a，a＋b＋c＝a＋c＋b；
③④根据加法结合律进行解答，（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）。
详解：由分析知：
①79＋29＝29＋79；
②53＋28＋17＝53＋17＋28；
③（86＋32）＋68＝86＋（32＋68）；
④162＋（38＋50）＝（162＋38）＋50。
①②应用了加法交换律，③④应用了加法结合律。
12．加法结合
分析：根据加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，用字母表示为：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）；84＋（116＋93）可以改写成（84＋116）＋93，它应用了加法结合律。
详解：84＋（116＋93）
＝（84＋116）＋93
＝200＋93
＝293
算式84＋（116＋93）可以改写成（84＋116）＋93，它应用了加法结合律。
13．√
分析：加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
详解：计算32＋47＋68＋53时，先调换47、68的位置，再根据数据的特点，先算32与68的和，47与53的和，所以算式32＋47＋68＋53＝（32＋68）＋（47＋53），故这是根据加法交换律和加法结合律。
故答案为：√
分析：熟练掌握加法交换律和加法结合律是解答此题的关键。
14．√
分析：由于247＋153＝400，根据加法结合律，在计算138＋247＋153时，可先将247＋153括起来优先计算，据此解答。
详解：根据分析得，138＋247＋153＝138＋（247＋153）运用了加法结合律，说法正确。
分析：加法结合律：在加法算式中，先将前两个数相加，或先将后两个数相加，和不变。
15．×
分析：根据加法交换律和结合律的相关概念进行判断即可得解。
详解：本题先将728与139交换位置，再将728与172结合，则运用了加法的交换律和结合律，
故答案为：×
分析：本题主要考查了加法交换律和结合律，熟练掌握相关运算法则是解决本题的关键。
16．×
分析：加法结合律是指三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。据此可知，加法结合是三个数相加的关系。79×96＋4不能应用加法结合律进行计算，79＋96＋4可以应用加法结合律。
详解：79＋96＋4＝79＋（96＋4），79×96＋4≠79×（96＋4）。
则79×96＋4不能应用加法结合律进行简算。
故答案为：×。
分析：解决本题时应根据数据特点和运算符号选择合适的运算定律进行简算，关键是掌握加法结合律的定义。
17．√
解析：把47＋67＋53改写成67＋（47＋53），顺序交换了47和67的位置，用到了加法交换律，然后添加括号，先计算47＋53，进行凑整，应用了加法结合律。
详解：47＋67＋53＝67＋（47＋53），应用了加法交换律和加法结合律；
题干阐述正确，答案为：√。
分析：本题考查的是加法的运算律，其中加法结合律最显著的特点是改变运算顺序。
18．×
分析：本题先改变了加数“67”和“21”的位置，运用了加法交换律，然后运用小括号改变运算顺序，运用了加法结合律。
详解：根据分析，此题运用了加法结合律，将加在一起和为整十的数放到一起先相加，所以运用了加法结合律和加法交换律，故而此题答案为：×。
分析：解决此类题时不仅要看到添加小括号运用了加法结合律，还要注意加数位置的改变。
19．457；568；118
分析：（1）加法交换律：交换两个加数的位置，和不变，用字母表示为：a＋b＝b＋a，故原式变为89＋11＋357进行计算；
（2）加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再与第三个数相加，或者是先把后两个数相加，再与第一个数相加，和不变，用字母表示为：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c），故原式变为468＋（35＋65）进行计算；
（3）整数减法的性质：一个数连续减去两个数等于减去这两个数的和，用字母表示为：a－b－c＝a－（b＋c），故原式变为218－（37＋63）进行计算。
详解：89＋357＋11
＝89＋11＋357
＝100＋357
＝457
468＋35＋65
＝468＋（35＋65）
＝468＋100
＝568
218－37－63
＝218－（37＋63）
＝218－100
＝118
20．1400米
分析：四段路程相加即等于4小时一共爬山的路程，注意利用加法交换律和结合律进行简算。
详解：443＋351＋357＋249
＝（443＋357）＋（351＋249）
＝800＋600
＝1400（米）
答：这4小时一共爬山1400米。
分析：本题主要考查学生对整数加法运算定律的掌握和灵活运用。
21．400棵
分析：把四个班植树棵数相加即可解答。
详解：89＋125＋75＋111
＝（89＋111）＋（125＋75）
＝200＋200
＝400（棵）
答：四个班一共植树400棵。
分析：本题主要考查学生对加法交换律和结合律的掌握和灵活运用。
22．够
分析：把三种商品的价钱相加即可解答。
详解：197＋436＋264
＝197＋（436＋264）
＝198＋700
＝898（元）
898＜900，够了。
答：准备900元够了。
分析：熟练掌握和运用整数加法结合律是解答本题的关键。
23．（1）500元
（2）1500元
分析：（1）把四种物品的价格相加即可解答；
（2）把两种最贵物品的价格相加，再乘5即可解答。
详解：（1）98＋126＋102＋174
＝（98＋102）＋（126＋174）
＝500（元）
答：一共要用去500元。
（2）（126＋174）×5
＝300×5
＝1500（元）
答：最多要用1500元。
分析：熟练掌握总价、单价、数量之间的关系和整数的运算定律是解答本题的关键。
24．134名
解析：三个班级的学生数量相加，得到四年级一共有多少名学生。
详解：44＋48＋42
＝44＋（48＋42）
＝44＋90
＝134（名）
答：四年级一共有134名学生。
分析：本题考查的是基础的加法应用题，求解实际问题时，也要考虑是否可以简便计算。

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