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6.1 认识有余数的除法
7÷2 = 3(盘)…… 1(根)
当有剩余且不够再分的时候,就把剩余的数叫作余数。
将一些物品平均分，出现了两种情况：一种是正好分完，没有剩余；一种是分完后还有剩余，但不够再分，剩下的部分就是有余数除法中的余数。
例1：有8名同学围坐一圈，莉莉手中有58支铅笔，如果她依次每人每次发一支，直到发完手中所有铅笔。这时会有（ ）名学生拿到的铅笔多于7支。
A．2 B．7 C．8
答案：A
分析：用笔的总数58支除以人数8名，求出商和余数。商表示圈数，由于每人每次发一支，所以商也表示每人至少拿到的笔的支数。余数表示比其他人多拿一支的人数。据此解题。
详解：58÷8＝7（圈）……2（人）
8－2＝6（人）
那么有6个同学拿到了7支笔，2个同学拿到了8支笔。所以，这时会有2名学生拿到的铅笔多于7支。
故答案为：A
分析：本题考查了有余数的除法，理解有余数除法中的商和余数的实际意义是解题的关键。
例2：42÷8这个算式中除数是( )，计算出结果后，商是( )，余数是( )。
答案： 8 5 2
分析：42÷8中除数是8，结果等于5余2，据此解答。
详解：42÷8这个算式中除数是8，计算出结果后，商是5，余数是2。
分析：本题考查有余数除法的掌握。
例3：算式“19÷6＝3……1”读作：19除6等于3余1。( )
答案：×
分析：“19÷6＝3……1”读作：19除以6等于3余1。据此判断。
详解：据分析可知，原说法错误。
故答案为：×
分析：本题考查有余数除法的认识。
例4：有13个梨，每4个放一盘。先圈一圈，再完成下面的竖式，并照样子写出每个数所表示的意义。
答案：
基础过关练
一、选择题
1．下列除法算式中有余数的是（ ）。
A．28÷4 B．45÷9 C．31÷6
2．下面图（ ）可以用除法算式13÷4＝3……1来表示。
A． B． C．
3．观察下边竖式，其中9表示（ ）。
A．73里面最多有9个8 B．8乘9的积 C．还剩9个一
4．下面的三幅图中，能用算式（束）……2（个）表示的是（ ）。
A．B． C．
5．a除以5余1，b除以5余4，如果3a ＞b，那么3a－b除以5余几？（ ）。
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
6．9支铅笔，每人分2支。可以分给（ ）人，还剩（ ）支。
9÷2＝（人）……（支）
7．除法算式25÷6＝4……1中25是( )，6是( )，4是( )，1是( )。
8．填写竖式各部分的名称。
9．在有余数的除法算式里，( )数一定大于( )数。被除数＝( )。
10．
一共有( )个，7个7个的圈，可以圈( )组，算式：( )。
11．一个数除以4，商是7，余数是2，这个数是( )。
12．34÷8＝4……2，被除数是( )，除数是( )，商是( )，余数是( )。
三、判断题
13．任何数除以1，都没有余数。( )
14．被除数余数商除数。( )
15．13÷5＝2……3读作13除以5等于2余3。( )
16．两个数相除如果有余数，余数不能比除数大。( )
17．在42÷9＝4……6中，除数是9，余数是4。( )
18．8÷3＝2……2，读作8除以3等于2余2。( )
19．在有余数的除法中，如果商和余数相同，被除数和除数也一定相同。( )
培优提升练
四、计算题
20．直接写出得数。
36＋45＝ 96－59＝ 700＋500＝ 750－50＝ 350＋250
26÷4＝ 8×6＝ 29＋48＝ 1200－800＝ 40＋80＝
21．我会看图说算式。
17÷＝（ ）……（ ）
17÷＝（ ）……（ ）
22．
÷＝（ ）……（ ）
÷＝（ ）……（ ）
五、解答题
23．圈一圈，填一填。
24个，5个5个地圈。圈了（ ）组，剩下（ ）个。
24÷5＝（ ）（组）……（ ）（个）
24．17个草莓，平均分给3只小刺猬。
每只小刺猬分到（ ）个，还剩（ ）个。
17÷3＝（个）……（个）
25．圈一圈，填一填。
9支铅笔，每人2支。可以分给（ ）人，还剩（ ）支。
9÷2＝（ ）……（ ）。
26．11个松果，平均分给3只松鼠。分一分，把分的结果画出来。（用“○”表示松果）
每只松鼠分（ ）个，还剩（ ）个。
11÷□＝□（个）……□（个）
27．圈一圈，画一画，填一填。
16个，每5个装一盒。可以装（ ）盒，还剩（ ）个。
16÷5＝□（盒）……□（个）
28．按要求圈一圈、画一画、填一填。
把16个▲平均分成5份。
▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲
1．C
分析：分别计算出每个算式的结果看看有没有余数即可解答
详解：A．28÷4＝7
B．45÷9＝5
C．31÷6＝5……1
故答案为：C
分析：本题主要考查了有余数除法的认识。
2．B
3．A
详解：观察题中的竖式，9是商，可以表示把73平均分成8份，每份最多是9（等分）；也可以表示73里面最多有9个8（包含）。只有选项A符合。
故答案为：A
4．B
详解：题目中的算式可以表示：有8个气球，每3个扎一束，可以扎2束，还剩2个。只有选项B符合。
故答案为：B
5．D
解析：a除以5余1,b除以5余4，根据这两个条件，可以设a＝5x＋1,b＝5y＋4。所以，3a－b＝3（5x＋1）－（5y＋4）＝5（3x－y－1）＋4。所以，非负整数3a－b除以5的余数4。
详解：根据题意设，a＝5x＋1,b＝5y＋4，
3a－b
＝3（5x＋1）－（5y＋4）
＝15x＋3－5y－4
＝5（3x－y）－1
＝5（3x－y－1）＋4
所以，非负整数3a－b除以5的余数4。
故答案为：D
分析：本题考查的是有余数的除法，掌握“被除数等于除数乘商加上余数”是解题的关键。
6．4；1
4；1
分析：由题意可知，9支铅笔，每人分2支。问可以分给几人，还剩几支。用除法计算，列式为9÷2＝4（人）……1（支），也就是可以分给4个人，还剩1支铅笔，据此解答即可。
详解：9支铅笔，每人分2支。可以分给（4）人，还剩（1）支。
9÷2＝4（人）……1（支）
分析：熟练掌握有余数的除法计算是解决此题的关键。
7． 被除数 除数 商 余数
分析：在除法算式中，除号前面的数是被除数，除号后面的数是除数，等号后面，省略号前的数是商，省略号后面的数是余数；据此回答即可。
详解：25÷6＝4……1中，25是被除数，6是除数，4是商，1是余数。
分析：主要考查有余数的除法且能熟练掌握并运用。
8．
9． 除 余 除数×商＋余数
10． 24 3 24÷7＝3（组）……3（个）
11．30
12． 34 8 4 2
分析：被除数÷除数＝商……余数，据此即可解答。
详解：34÷8＝4……2，被除数是34，除数是8，商是4，余数是2。
分析：本题主要考查学生对有余数除法知识的掌握。
13．√
14．√
分析：根据在有余数的除法中，被除数商除数余数，可得：被除数余数商除数；据此判断。
详解：被除数商除数余数，可得：被除数余数商除数；
故答案为：。
分析：本题考查有余数除法中各部分之间的关系，掌握被除数÷除数＝商……余数，是解题的关键。
15．√
分析：被除数除以除数，“13÷5”读作13除以5，“＝”读作等于，“2……3”读作2余3；据此解答。
详解：根据分析：13÷5＝2……3读作13除以5等于2余3，原题说法错误。
故答案为：√
16．√
分析：当平均分一些物品有剩余且不够再分的时候，剩余的数叫余数，带有余数的除法就是有余数的除法，商表示平均分的结果，余数表示平均分后剩下的数量。据此解答。
详解：由分析可知，余数表示平均分后剩下的数量，如果余数等于除数，或者余数大于除数，那还可以再平均分一份，也就是商增加1。所以两个数相除如果有余数，余数不能比除数大，题目说法正确。
故答案为：√
分析：本题考查学生对有余数除法的认识。牢记余数与除数的关系是解决此题的关键。
17．×
18．√
19．×
20．81； 37； 1200； 700； 600；
6……2； 48； 77； 400； 120
21．5；3；盘；2；个
3；5；个；2；个
分析：可以放的盘数＝桃子的总个数÷平均每盘放的个数，余数是还剩下的个数；平均每盘放的个数＝桃子的总个数÷放的盘数，余数是还剩下的个数；据此解答。
详解：17÷5＝3（盘）……2（个）
17÷3＝5（个）……2（个）
分析：本题主要考查有余数的除法，要注意根据除法算式的不同，除数的单位也有所不同。
22．14÷3＝4（个）……2（个）
14÷4＝3（份）……2（个）
分析：总共14个苹果，平均分成3份，每份4个，还剩下2个；或总共14个苹果，每份4个，能分成3份，还剩下2个，据此解答。
详解：14÷3＝4（个）……2（个）
14÷4＝3（份）……2（个）
23．图见详解；
4；4
4；4
分析：
根据题意，每5个圈一个圈，圈了几个圈就是有几组，没圈的就是还剩的数量。也就是24里面有几个5，还剩几。由此解答。
详解：由分析得：
24个，5个5个地圈。圈了4组，剩下4个。
24÷5＝4（组）……4（个）
24．5；2
5；2
分析：根据题意可知：一共由17个草莓，平均分给3只小刺猬，求每只小刺猬分到几个，还剩几个，用除法计算，商就是每只刺猬分到的，余数就是剩下的个数。
详解：17÷3＝5（个）……2（个）
答：每只小刺猬分到（5）个，还剩（2）个。
分析：主要考查了有余数除法的计算以及实际应用，要熟练掌握。
25．4；1；；4；1
26．
3；2；3；3；2
详解：把11个松果平均分给3只松鼠，也就是把11个松果平均分成3份，分得的结果如上图，即每只松鼠分3个松果，还剩2个。
27．3；1
3；1
详解：通过圈一圈可知，圈了3次，说明可以装3盒，商是3；还剩1个，说明余数是1。
28．
商；5乘3的积；余数

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